Professor: Valdomiro A. de Arajoe-mail: valdomirodearaujo@gmail.com Inequaes Quadrticas Uma inequao quadrtica (inequao do 2o grau), na incgnita x, uma expresso do 2o grau que pode ser escrita numa das seguintes formas: a) 20 ax bx c + +>b) 20 ax bx c + +d) 20 ax bx c + +sPararesolverumainequaodo2grau,deve-seestudarosinaldafunodaequao correspondente. Para tal, seguimos os seguintes passos: 1.Igualar a sentena do 2 grau a zero e achar a(s) raiz(es), se existir(em); 2.Localizar (se existir) a(s) raiz(es) da equao no eixo x; 3.Esboar o grfico da funo correspondente 4.Estudar o sinal da funo correspondente, tendo como possibilidades: Exemplo: Resolve graficamente a inequao 24 0 x + > . Resoluo: 24 0 x + >222124 04 04422xxxxxx + = === == { }| |: 2 2

. : 2; 2S x R xouS x= e s se Onde a, b e c so nmeros reais e 0 a =Professor: Valdomiro A. de Arajoe-mail: valdomirodearaujo@gmail.com Exerccios: Resolve, graficamente, as seguintes inequaes: 2 2 22 2 22 2)2 3 0)4 11 6 0 )9 6 0)5 0 )4 7 0 )10 25 0)9 8 0)3 0a x x b x x c x xd x x e x x f x xg x x h x+ > + s > < + + > + > + > + < + > > s + > + 2 22 3)9 6 )8 16 0) 9 12 4 0 )0wx x x x xy x x z x x+ s + > Resoluo analtica de Inequaes Quadrticas Exemplo: resolve, analiticamente a seguinte inequao 26 5 0 x x + + s > < + + > + > + > + < + > > s + > + 2 22 3)9 6 )8 16 0) 9 12 4 0 )0wx x x x xy x x z x x+ s + > Professor: Valdomiro A. de Arajoe-mail: valdomirodearaujo@gmail.com Funo Exponencial Chama-se funo exponencial a uma aplicao: f R R+tal que ( )xf x a = , onde: 0e 1a Ra ae> = O nmeroa chamado de base e o nmerox , de expoente. Grfico da funo exponencial O grfico de uma funo exponencial pode ser crescente ou decrescente, dependendo do valor dabase.Seabasea formaiordoque1 ( ) 1 a > ,afunocrescente.Seabaseforum nmero real entre o zero e o um ( ) 0 1 a < < , a funo decrescente. Exemplos: (1.1)Estudo da funo exponencial Consideremosafunoexponencialgenrica xy a = .Fazeroestudodafunosignifica indicarodomnio,ocontradomnio,oszerosdafuno,avariaodosinaldafuno,a variao da funo (monotonia) e a ordenada na origem. Domniodafuno(D.f.):ointervalo,noeixodasabcissas,paraoqualafunoest definida, isto , o intervalo de existncia da funo, no eixo das abcissas. Normalmente, para a funo exponencial, o domnio da funo o conjuntoR . | | . : ou; D f x R x e e +Professor: Valdomiro A. de Arajoe-mail: valdomirodearaujo@gmail.com Contradomnio da funo (C.D.): o intrvalo, no eixo da ordenadas, para o qual a funo est definida,isto,ointervalodeexistnciadafuno,noeixodasordenadas.Normalmente, para a funo exponencial, o contradomnio da funo o conjuntoR+. | | . .:ou0; CD y R y+e e + Zeros da funo: so os pontos onde o grfico da funo dada intercepta o eixo das abcissas, isto , o(s) valor(es) de x , quando0 y = . Normalmente, a funo exponencial no tem zeros. Variaodosinaldafuno:indica-nososintervaloemqueafunotemsinalpositivo,ou negativo, isto , onde a funo encontra-se na parte positiva do eixo das ordenadas ou na parte negativadoeixodasordenadas.Normalmente,afunoexponencialtemsinalpositovoem todo o seu domnio. 0, . . y x D f > e Variaodafuno(monotonia):indica-nososintervalosondeafunocrescenteou decrescente, isto , os intervalos de crescimento ou de decrescimento a funo. Para a funo exponencial podemos encontrar os seguintes casos: a)Funo crescente em todo o seu domnio ( ) 1 a >b)Funo decrescente em todo o seu domnio ( ) 0 1 a < < Ordenada na origem:Ordenada na origem o ponto ( ) 0; y , ou seja, o ponto onde o grfico da funo intersepta o eixo das ordenadas. A ordenada na origem tem sempre, como abcissa, o ponto0 x = .Exemplo: Considera a funo2xy = . A ordenada na origem o ponto ( ) 0; y . Portanto, temos: 02 2 1xy y y = = =Logo, a ordenada na orgem 1 y = .