IFRJ (FEDERAL DE QUMICA) PROVA DE 2011 / 2012 GABARITO COMENTADO

LNGUA PORTUGUESA

TEXTO I

GOLPES NA INTERNET No mnimo uma vez por semana, recebo um e-mail me oferecendo 10 milhes de dlares. Ou mais. Os motivos so variados. Segundo um deles, um ditador de um pas africano havia deixado uma fortuna. Para resgat-la do banco, seria preciso a colaborao de algum como eu. Outro era assinado por uma velhinha inglesa. No fim da vida, em um asilo, a tal senhora resolvera deixar sua fantstica fortuna para a caridade. J no limiar do outro mundo, pedia que eu assumisse a fortuna para depois distribu-la. S desejava era partir em paz. Nunca acreditei. Por que algum me ofereceria uma fortuna sem sequer me conhecer? Ainda mais porque, ao ler o endereo dos destinatrios, l estava: Undisclosed recipients. Ou seja, o e-mail fora enviado indiscriminadamente. Era uma isca, para pescar algum peixe bobo e ambicioso. Suponho que, no decorrer das negociaes, eles pediriam para eu abrir uma conta e enviar uma quantia polpuda para liberar a fortuna. Depois desapareciam. A proposta esperta: oferece um negcio que no exatamente legal. Quem vai reclamar na policia que tentou dar um golpe na grana de uma velhinha inglesa e se deu mal? Recebi outro, mais sofisticado, dirigindo expressamente a mim. Um milionrio com meu sobrenome havia falecido na frica sem deixar herdeiros. Suponha-se que eu poderia ser o sortudo. Pediam que eu escrevesse, confirmando meu sobrenome, para ser iniciado o processo do eplio. Adoraria que fosse verdade! Quem nunca sonhou em descobrir que herdeiro de uma grande fortuna? Mas ningum est querendo me dar 10 milhes de dlares, tenho certeza. Ou 20. golpe. Como funciona, em seus detalhes no sei. Mas muita gente deve cair, j que vivem enviando e-mails semelhantes, cada um com nova verso. H truques mais elaborados. Um modelo que conheo colocou as fotos no Facebook. Quase imediatamente foi procurado por uma agncia internacional, que pretendia lan-lo em outros pases. O rapaz surtou de entusiasmo. Telefonou para o nmero oferecido, em Salvador. Uma secretria atendeu, identificou a agncia. Ele pediu para falar com o seu contato, a dona. Depois de alguns segundos, a moa veio ao telefone. Conversaram horas. Descobriram pontos em comum. E as ligaes foram se sucedendo. O contato profissional transformou-se em incio de namoro. Ela pediu: - Voc pode me enviar um material nu? No incio, ele reagiu assustado. - No poso sem roupa. Mas a lbia da agente era boa: - No se trata disso. Tenho um bom contato na Holanda para fotos de roupas ntimas masculinas. Eles querem ver como voc . O incauto fez gravao pela cmera. Exagerou um pouquinho, j que, do outro lado, a futura namorada o incentivava a se soltar. Marcaram a data da viagem para Amsterdam. Ela afirmou: - Como a agncia faz muitos trabalhos, eu tenho um desconto especial em passagens. Deposite na minha conta. O rapaz concordou. Uma semana se passou. Duas. Ele comeou a ligar sem parar. Nmero inexistente. Finalmente, recebeu um torpedo: Obrigada por ter garantido meu fim de ano. Correu ao banco. A conta da mulher no existia mais. Conseguiu falar com ela mais uma vez. Exigiu seu dinheiro. - melhor ficar quietinho, seno boto seu vdeo pelado no Youtube! O modelo ficou sem a grana e a esperana! Contos do vigrio sempre existiram. Na internet se renovaram. Ningum est distribuindo fortunas e oportunidades a troco de nada. nessas horas que lembro o velho ditado: Quem muito quer nada tem.

CARRASCO. Walcir. Golpes na internet. Veja So Paulo. 09 fev. 2011. Disponvel em: http://vejasp.abril.com.br/revista/edicao-2203/golpes-na-internet. Acesso em: 13 set. 2011.

Vocabulrio Esplio: bens que ficam por morte de algum. Facebook: stio (site) da Internet e rede social em que os usurios criam perfis e trocam mensagens eletrnicas entre si. Incauto: quem no tem cautela; imprudente, ingnuo. Indiscriminadamente: de forma no definida. Lbia: palavras para iludir; esperteza. Limiar: soleira da porta; (fig.) entrada, comeo. Torpedo: mensagens escritas, normalmente curtas, que so enviadas pelo celular. Youtube: stio (site) que permite a seus usurios carregarem e compartilharem vdeos em formato digital.

01) No segundo e terceiro pargrafos, o autor faz algumas perguntas. Com isso, ele pretende (A) estabelecer maior interao com seus leitores. (B) obter respostas para questionamentos importantes. (C) demonstrar indeciso sobre como reagir a golpes. (D) testar o conhecimento do leitor a respeito do tema abordado. RESOLUO: As perguntas ao longo do texto tm por objetivo manter uma interao com os leitores. GABARITO: A 02) Na frase Era uma isca, para pescar algum peixe bobo e ambicioso(linha 9), a preposio sublinhada indica o sentido de (A) causa (B) conseqncia. (C) explicao. (D) finalidade RESOLUO: A preposio para nesse contexto apresenta sentido de finalidade. GABARITO: D 03) Suponho que, no decorrer das negociaes, eles pediriam para eu abrir uma conta e enviar uma quantia polpuda para liberar a fortuna. Depois desapareceriam. (linhas 9, 10 e 11) O tempo (futuro do pretrito) das formas verbais sublinhadas justifica-se por elas expressarem (A) fatos concludos. (B) situaes hipotticas. (C) aes em processo. (D) concluses certas. RESOLUO: O uso dos tempos verbais apresentados indica situaes hipotticas. GABARITO: B 04) Em A proposta esperta: oferece um negcio que no exatamente legal. (linhas 11 e 12), uso dos dois pontos (:) tem a funo de (A) introduzir uma citao. (B) indicar uma exemplificao. (C) esclarecer o que foi dito antes. (D) isolar a fala da personagem. RESOLUO: A presena de dois pontos na frase tem por objetivo esclarecer o que foi dito anteriormente. GABARITO: C 05) O uso das aspas em agncia internacional, secretaria e profissional (4 pargrafo) tem como finalidade (A) realar ironicamente os termos. (B) separar partes da fala de uma das personagens. (C) destacar que os termos no so comuns. (D) indicar que os termos pertencem linguagem informal. RESOLUO: Os usos de aspas realam ironicamente os termos destacados. GABARITO: A 06) O elemento textual a que se refere o termo sublinhado est corretamente identificado em (A) [...] a tal senhora resolvera deixar sua fantstica fortuna para a caridade (linha 4 e 5) UMA VELHINHA INGLESA (B) Recebi outro, mais sofisticado, dirigido expressamente a mim (linha 13) GOLPE (C) Como funciona, em seus detalhes, no sei. (linha 17 e 18) DLARES (D) [...] que pretendia lan-lo em outros pases. (linha 20) FACEBOOK RESOLUO: A tal senhora faz uma referncia velhinha inglesa que foi mencionada no mesmo pargrafo. GABARITO: A

07) Considero o seguinte trecho: Contos do vigrio sempre existiram. Na internet se renovaram. (linha 40) Assinale a conjuno que poderia unir esses dois perodos, mantendo a relao de significado existente entre eles. (A) Pois (B) Portanto (C) Porm (D) Porque RESOLUO: A conjuno, POIS a adequada para fazer a coeso no perodo apresentado. GABARITO: A 08) Para sustentar seu ponto de vista a respeito de golpes na Internet, o escritor (A) baseia-se em situaes improvveis. (B) faz referncia a fatos comuns. (C) Prev acontecimentos futuros (D) Recorre s experincias dos leitores. RESOLUO: O autor faz referncias a fatos comuns para sustentar seu ponto de vista ao longo do texto. GABARITO: B 09) Assinale a afirmao que melhor sintetiza o contedo do texto I. (A) os golpes surgiram a partir da criao da Internet., (B) A tecnologia dificultou a prtica de golpes. (C) A internet possibilitou a renovao de antigos golpes. (D) A tecnologia permitiu a seleo de vtimas dos golpes. RESOLUO: A opo C que a apresenta em sntese a tese do autor: a internet possibilitou a renovao de antigos golpes, que foram modernizados. GABARITO: C

TEXTO II

BOM DIA. Charge. 25 jun. 2011. Disponvel em: . Acesso em: 17 set. 2011. 10) O texto II aproxima-se do texto I por tratar de crimes virtuais. Nessa charge, o humor criado pela (A) irritao da personagem vtima do golpe. (B) meno qualidade dos servios bancrios. (C) falta de cuidado das pessoas com os crimes na Internet. (D) reclamao do hacker sobre o saldo na conta da personagem. RESOLUO: O humor est justamente na fala fo hacker que faz uma reclamao absurda. GABARITO: D

REDAO:

Muitos vdeos interessantes, divertidos, educativos podem ser vistos no Youtube; no entanto, muitas cenas inadequadas, como de sexo explcito e de violncia, tambm podem ser acessadas. Por essa e outras situaes semelhantes, muitas pessoas defendem que deveria haver censura internet; enquanto outros afirmam que isso iria contra o direito liberdade de expresso, que seria uma volta a aes da ditadura militar. VOC CONCORDA QUE DEVERIA HAVER CENSURA INTERNET? ESCREVA UM TEXTO ARGUMENTATIVO EXPRESSANDO SUA OPINIO SOBRE ESSA QUESTO. Siga as instrues abaixo. a) NO redija poema. b) Atribua um ttulo ao texto. c) Use a norma culta da lngua portuguesa. d) Transcreva o seu texto caneta para a FOLHA DE REDAO. O rascunho no ser considerado. e) Produza um texto com 8 a 20 linhas. Texto com menos de 8 linhas ser considerado em branco.

MATEMTICA 11) Ontem o Ministrio da Educao (MEC) anunciou a distribuio de tablets para alunos de escolas pblicas do Brasil a partir de 2012 e o ministro da Educao, Fernando Haddad, durante a 15 Bienal do Livro, no Rio de janeiro, divulgou o projeto que pretende universalizar o acesso dos alunos tecnologia. Haddad disse que o MEC est em processo de transformao e que o projeto pretende tambm fortalecer a industria, os autores e as editoras, para que no no venhamos a sofrer um problema de sustentabilidade, com a questo da pirata. Ele no especificou a quantidade de tablets que o MEC comprar, mas disse que estar na casa das centenas de milhares.

Disponvel em: . Acesso em: 16 set. 2011 (Adaptao)

A potncia que melhor expressa a quantidade de tablets citada pelo Ministro da Educao Fernando Haddad (A) 10 (B) 104

(C) 105 (D) 106

RESOLUO: A quantidade de tablets da ordem de centena de milhares, o que equivale a valores da ordem de 100.000, correspondendo a 105. GABARITO: C 12) O texto a seguir trata da Biotecnologia O uso da Biotecnologia teve o seu inicio com os processos fermentativos, cuja utilizao transcende, de muito,o incio da era Crist, confundindo-se com a prpria histria da humanidade. A produo de bebidas alcolicas pela fermentao de gros de cereais j era conhecida pelos sumrios e babilnios antes do ano 6.000 a.C. [...] Entretanto, no eram conhecidos os agentes causadores das fermentaes que ficaram ocultos por muito tempo. No sculo dezessete, o pesquisador Antom Van Leeuwenhock, atravs da visualizao em microscpio, descreveu a existncia de seres to minsculos que eram invisveis a olho nu. [...] Mas foi somente em 1876 que Louis Pasteur provou que a causa das fermentaes era a ao desses seres minsculos, os microrganismos, caindo por terra a teoria, at ento vigente, de que a fermentao era um processo puramente qumico.

Disponvel em: . Acesso em: 11 set. 2011. (adaptao)

Com base nesse texto, desde o incio do uso da fermentao para produo de bebidas alcolicas, em 6.000 a.C., at Pasteur provar a causa das fermentaes, em 1876, passaram-se (A) 7 sculos. (B) 10 sculos. (C) 58 sculos. (D) 78 sculos. RESOLUO:

De 6000ac at o ano zero teremos 601006000 = sculos. Do ano zero at 1876dc teremos 76,18

1001876 = o que

corresponde a 18 sculos inteiros. Sendo assim, o total de sculos transcorridos ser 60 + 18 = 78 sculos. GABARITO: D 13) Pixel o menor ponto que forma uma imagem digital, sendo que o conjunto de pixels forma a imagem inteira. Por exemplo, a figura abaixo representa uma imagem com resoluo de 18 pixels de largura por 9 pixels de altura.

Se uma determinada imagem retangular tem a resoluo de 1024 pixels de largura e de 768 pixels de altura, pode-se afirmar que o nmero total de pixels da imagem (A) menor que 200 mil. (B) maior que 200 mil. (C) maior que 400 mil e menor que 700 mil. (D) maior que 700 mil.

RESOLUO: O total de pixels corresponder a 1024 x 768 o que resultar em 786.432 pixels que obviamente um nmero superior a 700 mil. GABARITO: D 14) Uma pesquisa sobre a quantidade de horas que um usurio fica na Internet apresentada na seguinte tabela:

Disponvel em: Acesso em: 30 set. 2011

Com base nesses dados, assinale a alternativa que contempla a nica afirmao correta. (A) Menos de um tero dos entrevistados utilizam a Internet at 30h por semana. (B) Mais de um tero dos entrevistados utilizam a Internet entre 11h e 40h por semana. (C) Menos da metade dos entrevistados utilizam a Internet at 40h por semana. (D) Mais da metade dos entrevistados utilizam a Internet entre 11h e 40h por semana. RESOLUO: Verificamos que o total de entrevistados respondeu a pesquisa, comprovando que o percentual total da coluna da direita corresponde a 100%. a) utilizam at 30h por semana: 4,6 + 17 + 9 + 6,2 + 7 = 43,8%, o que maior que 1/3 de 100%, opo FALSA; b) utilizam a internet entre 11 a 40h: 9 + 6,2 + 7 + 13,7 = 35,9%, o que corresponde a mais de 1/3 de 100%, opo CORRETA; c) utilizam at 40h a internet: 100% - 42,5% = 57,5%, o que corresponde a um valor maior que a metade de 100%, resposta FALSA; d) utilizam entre 11 a 40h = 35,9%, o que representa um valor menor que a metade de 100%, opo FALSA. GABARITO: B 15) Areia com xido de grafite filtra mais eficazmente a gua.

Tcnica desenvolvida por cientistas pode ser soluo para escassez de gua potvel. A areia tem sido ao longo dos tempos utilizada para purificar a gua. , de resto, o potabilizador mais comum desde h 6000 anos. Um grupo de cientistas da Universidade de Rice, em Houston (EUA), criou agora uma super-areia que tem a capacidade de filtragem cinco vezes superior areia vulgar. [...] Este novo material poder ser mais-valia para alguns pases em vias de desenvolvimento onde a gua potvel escasseia. [...] Num teste para analisar o nvel de mercrio, verificou-se que esta nova areia foi capaz de absorver o metal durante 50 minutos. Com base nesse texto, pode-se afirmar que, se o teste fosse realizado com a areia vulgar, ela absorveria o metal durante (A) 5 min. (B) 10 min. (C) 15 min. (D) 20 min. RESOLUO: Dado que a super-areia tem uma capacidade de filtragem cinco vezes maior que a areia vulgar, se a super-areia

absorveu durante 50 minutos uma substncia, a areia vulgar vai absorver essa mesma substncia em51 do tempo,

sendo assim a areia vulgar vai absorver o mercrio em 5051 = 10 minutos.

GABARITO: B 16) Uma empresa resolveu substituir todos os seus computadores da central de processamento de dados por 10 novos computadores. Sabe-se que todos esses computadores novos possuem o dobro da velocidade de processamento dos antigos computadores e uma tarefa, que demorava um hora para ser processada nos antigos computadores, demora 45 minutos nos novos. O nmero de computadores antigos existentes nessa central de processamento de dados era igual a (A) 5. (B) 10. (C) 15. (D) 20.

RESOLUO: - computadores antigos: quantidade x; velocidade v; tempo de realizao da tarefa 45 min. - computadores novos: quantidade 10; velocidade 2v; tempo de realizao da tarefa 60 min. Como as grandezas so proporcionais entre si, poderemos facilmente montar a regra de trs abaixo:

min60

min45

v

v2

x

10

tarefadarealizaodetempovelocidadeescomputadorde.Qtd

Analisando as grandezas: quando a velocidade for maior terei que utilizar menos computadores, ento v inversamente proporcional a x; quanto mais computadores utilizar menor o tempo de realizao das tarefas, logo o tempo e x tambm sero inversamente proporcionais.

Com efeito: 45v2

60vx

10

= , simplificando vem que: 32

x10 = , logo x = 15.

GABARITO: C 17) Numa sociedade de informaes, o computador trabalha agilizando os processos que muitas vezes podem ser modelados matematicamente. Para otimizar o tempo gasto em um processo, algumas vezes, o computador simplifica um expresso matemtica. Dessa maneira, possvel obter o resultado desejado, realizando menos operaes.

Simplificando a expresso ( )( )

24

234

x9x

3xx9x6x

++

, o valor numrico para x = 2011 igual a

(A) 2008. (B) 2009. (C) 2010. (D) 2011. RESOLUO: (x4 6x3 + 9x2)(x + 3) / (x4 9x2) x2 (x2 6x + 9)(x + 3) / x2 (x2 9) x2 (x 3)2 (x + 3) / x2 (x 3)(x + 3). Simplificando x2 (x 3)2 (x + 3) / x2 (x 3) (x + 3), logo a expresso resultar em x 3. Calculando-se o valor numrico para x = 2011 teremos 2011 3 = 2008. GABARITO: A 18) H vrios tipos de cdigo de barras. No Brasil, o cdigo formado por 13 nmeros. Cada nmero representado por duas barras e dois espaos Por exemplo, esta figura mostra um cdigo de barras de um produto de Taiwan.

O significado desse cdigo mostrado na seguinte tabela:

O ltimo dgito desse cdigo calculado seguindo estas etapas. 1) Somam-se os nmeros que ocupam as posies mpares da esquerda para a direita, no exemplo dado: 4 + 1 + 0 + 8 + 1 + 5 = 19. 2) Toma-se o triplo do total ao somar os nmeros que ocupam as posies pares da esquerda para a direita, no exemplo dado: 3 (7 + 0 + 8 + 4 + 2 + 3) = 72. 3) Somam-se esses dois resultados: 19 + 72 = 91 4) O dgito de controle o nmero que se deve acrescentar ao nmero obtido na 3 etapa, no caso 91, para obter a prxima dezena. No exemplo dado 100 91 = 9. Assim, considerando um determinado produto brasileiro cujo cdigo de barras 789100005350X, onde X representa o dgito de controle, ento X igual a (A) 0. (B) 2. (C) 4.

(D) 8. RESOLUO: - somatrio dos nmeros de ordem mpar: 7 + 9 + 0 + 0 + 5 + 5 = 26 - somatrio dos nmeros de ordem par: 8 + 1 + 0 + 0 + 3 + 0 = 12, o triplo = 36 - somatrio os dois valores anteriores: 26 + 36 = 62 - subtraindo da prxima dezena: 70 62 = 8, esse ser o dgito de controle. GABARITO: D 19) Numa pesquisa realizada com 100 pessoas, verificou-se que o nmero de usurios de Internet banda larga sem fio 47; o de usurios de Internet banda larga com fio 32 e o de usurios de Internet discada 21. O nmero de pessoas que usam Internet banda larga sem fio e anda larga com fio 7 e 5 usam tanto Internet banda larga sem fio quanto Internet discada. Alm disso, 6 pessoas utilizam tanto a Internet discada quanto a banda larga com fio. E 2 pessoas usam os trs tipos de Internet. O nmero de pessoas que NO utilizam nenhum dos trs tipos de Internet citados igual a (A) 16. (B) 20. (C) 22. (D) 34. RESOLUO: Sabendo-se que: - o nmero total de pessoas de 100; - o nmero de utilizadores de internet sem fio (SF) igual a 47; - o nmero de utilizadores de internet com fio (F) igual a 32; - o nmero de utilizadores de internet discada (D) igual a 21; - sem fio e com fio ao mesmo tempo igual a 7; - com fio e discada ao mesmo tempo igual a 6; - sem fio e discada ao mesmo tempo igual a 5; - sem fio, com fio e discada ao mesmo tempo igual a 2. Montando o diagrama de Venn, teremos: U = 100

Por observao do diagrama e chamando-se de x o nmero de pessoas que no utilizam nenhum tipo de internet, teremos: 47 + 21 + 4 + 12 + x = 100, logo x = 16. GABARITO: A 20) Este grfico mostra o preo mdio do minuto de ligao feitas de celulares no Brasil entre o primeiro trimestre de 2009 (1T09) e o primeiro trimestre de 2011 (1T11). Considere que o primeiro algarismo da legenda acompanhado de T simboliza o trimestre e os dois ltimos algarismos, o ano.

Disponvel em: . Acesso em: 30 out. 2011.

Ento, assinale a alternativa que apresenta uma sentena verdadeira. (A) O preo mdio do minuto de celular no Brasil ficou estagnado por diversos trimestres do perodo tratado no grfico. (B) O maior preo mdio do minuto de celular no Brasil, no ano de 2010, o do quarto trimestre. (C) houve uma reduo do preo mdio do minuto de celular no Brasil entre o 1T09 e o 1T11. (D) No perodo apresentado nesse grfico, o preo mdio do minuto de celular no Brasil sempre sofreu um decrscimo. RESOLUO: (a) Ocorreram diversas variaes no preo mdio do minuto de celular no perodo considerado no grfico, logo a alternativa FALSA; (b) O maior preo mdio do minuto de celular em 2010 de R$ 0,26 e ocorre no 1T de 2010, logo a alternativa FALSA; (c) Entre 1T2009 e 1T2011 o preo mdio do minuto de celular decresceu, iniciou o perodo com R$ 0,39 e terminou com R$ 0,22, assim a alternativa VERDADEIRA; (d) Apesar de ter sofrido um decrscimo do 1T2009 para o 1T2011, se compararmos cada trimestre, perceberemos que do 1T2009 para o 1T2011 houve um ligeiro acrscimo de R$ 0,39 para R$ 0,40, logo a alternativa FALSA. GABARITO: C 21) Cera de mil novos sites de pedofilia so criados todos os meses no Brasil. Deles, 52% tratam de crimes contra crianas de 9 a 13 anos e 12% dos sites de pedofilia expem, com fotografias, crimes contra bebs de zero a trs meses de idade.

Disponvel em: Acesso em: 16 set. 2011 (Adaptao)

No ms de julho de 2011, foram criados 572 sites que tratam de crimes contra crianas de 9 a 13 anos. Sabendo que as porcentagens citadas no texto foram mantidas, pode-se afirmar que o nmero de sites criados que tratam de crimes contra bebs de zero a trs meses (A) 120. (B) 132. (C) 1000. (D) 1100. RESOLUO: Para os 1000 sites de pedofilia temos uma proporo de 52% de sites envolvendo crianas de nove a treze anos para 12% de sites envolvendo bebs de zero a trs meses. Essa proporo mantida para qualquer quantidade de sites. Dessa maneira poderemos montar a seguinte regra de trs:

52% 12% 572 x

52 . x = 572 . 12 x = 52

12572 x = 132, que representa a nova quantidade de bebs de zero a trs meses.

GABARITO: B 22) Nas guerras de Napoleo Bonaparte, os guerreiros estudavam os nmeros piramidais para poder determinar a quantidade de balas de canho de que dispunham

Bigode, Antnio. Matemtica hoje feita assim, 2002.

Disponvel em: . Acesso em: 13 set. 2011..

Nessa figura, h uma arrumao das balas de canho, onde cada camada possui uma quantidade de balas, que chamada de nmeros piramidais. Ou seja, de cima para baixo, existe 1 bala na 1 camada; 4 balas na 2 camada; 9 balas na 3 camada e assim por diante. Ento, os nmeros 1, 4, 9, ... so chamados nmeros piramidais. Nessa figura, existem 7 camadas, logo o nmero de balas de canho igual a (A) 112. (B) 140. (C) 150. (D) 162. RESOLUO: Verificamos que o nmero de balas por camada corresponde ao quadrado da camada correspondente (1 camada 12 balas, 2 camada 22 balas, 3 camada 32 balas, 4 camada 42 balas. . . .etc...), sendo assim, o somatrio das balas at a stima camada ser: 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49, que igual a 140. GABARITO: B 23) Para facilitar a comunicao, um fazendeiro instalou 6 antenas de comunicao: A1, A2, A3, A4, A5 e A6, em seu terreno retangular de 384km, como se pode ver nesta figura.

Adote = 3,14. Sabendo que os sinais das antenas instaladas cobrem as reas circulares de mesmo tamanho representadas nessa figura, a rea total do terreno que ficou sem sinal dessas antenas, em quilmetros quadrados, igual a (A) 10,58. (B) 13,76. (C) 55,63. (D) 82,56. RESOLUO:

Como as circunferncias de cada antena tm o mesmo raio, a rea do retngulo acima seria representada por 6r x

4r = 24r2. Como a rea do terreno de 384km2, teremos 24r2 = 384, logo r2 = 24

384 , r2 = 16 ento r = 4.

rea de cada crculo: S = x r2, S = 3,14 x 42 ento S = 50,24km2; rea total coberta pelas antenas: 6 x S = 6 x 50,24 = 301,44km2 Dessa maneira, a rea no coberta ser a rea total do terreno menos a rea total coberta pelas antenas, logo teremos 384 301,44 = 82,56km2. GABARITO: D 24) A bssola uma das invenes mais importantes de todos os tempos [...] Com a bssola (do latim buxida, que quer dizer caixinha), as grandes embarcaes no pararam mais quietas no lugar; atravessando e conquistando todo o planeta. Quase um milnio depois, no entanto, ela est virando

pea de museu [...] imantada. o GPS (sigla em ingls para Sistemas de Posicionamento Global). Com ele, possvel navegar e voar com visibilidade praticamente nula, pois o aparelho informa altitude, latitude e longitude de qualquer lugar do planeta. Mas engana-se quem pensa que o magnetismo saiu de cena. O GPS funciona por transmisso, via satlite, de ondas sim, voc acertou, eletromagnticas.

Disponvel em: Acesso em: 01 out. 2011.

Dois navios, partindo de um mesmo local, com o auxlio de um GPS, caminham em direes perpendiculares, insto , que formam um ngulo de 90. Um navio percorreu 42 km para o sul e o outro, 56 km para o oeste. A menor distncia, em quilmetros, que separa esses dois navios igual a (A) 60. (B) 65. (C) 70. (D) 75. RESOLUO: Como os navios partiram do mesmo ponto, podemos representar seus percursos pelo tringulo retngulo abaixo ( = 90), onde os vrtices B e C representam a posio atual dos navios aps as respectivas distncias percorridas.

Dessa forma, teremos AB = 56km e AC = 42km. A distncia atual entre os navios ser representada pela Hipotenusa BC do tringulo retngulo que calculada pelo Teorema de Pitgoras, BC2 = AB2 + AC2, assim temos BC2 = 562 + 422, BC2 = 3136 + 1764 ento BC2 = 4900, BC = 70km. Outra soluo: O lado BC tambm poderia facilmente ser determinado considerando o tringulo da figura mltiplo do tringulo pitagrico (3,4,5). Considerando 42 (3 x 14), 56 (4 x 14) a hipotenusa BC seria (5 x 14), o que resulta em 70km. GABARITO: C 25) O TAV Brasil um projeto do governo federal de trem de alta velocidade com a funo de interligar as duas principais metrpoles brasileiras: So Paulo e Rio de Janeiro. Um projeto antigo do governo do estado de So Paulo j previa a instalao de um ramal de trem rpido entre Campinas e So Paulo, denominado trem Expresso Bandeirantes. O projeto, se for implantado, marcar a entrada do Brasil no pequeno grupo de pases que possuem esse tipo de transporte. O custo inicialmente previsto pelo governo federal para a concluso de todo o projeto era de 33 bilhes de Reais, dos quais 20,8 bilhes seriam financiados pelo BNDES.

Disponvel em:. Acesso em: 17 set. 2011 (Adaptao)

As empresas Alfa e Beta pretendem financiar totalmente a parte da concluso do projeto que no ser financiada pelo BNDES. Sabendo que a empresa Beta pretende investir 25% do valor investido pela empresa Alfa, pode-se afirmar que a diferena entre os valores investidos pelas duas empresas ser de (A) 2,44 (B) 7,32 (C) 8,51 (D) 9,76 RESOLUO: A parte do projeto financiada pelas empresas ser: 33 20,8 = 12,2 milhes. - valor a ser investido pela empresa Alfa: x; - valor a ser investido pela empresa Beta: 0,25x - valor total a ser investido pelas empresas (x + 0,25x) = 1,25x Como o total a ser investido pelas empresas de 12,2 milhes, teremos:

1,25x = 12,2 x = 25,1

2,12 x = 9,76 milhes. Ento a diferena entre os valores investidos pelas duas empresas

ser x 0,25x = 0,75x = 0,75 . 9,76 = 7,32 milhes. GABARITO: B