Unidade II

INTRODUO EDUCAO FINANCEIRAFINANCEIRA

Prof. Julio Konevalik

Objetivos

Orientaes e procedimentos para voc resolver problemas de matemtica financeira.

Fazer uma breve reviso de capitalizao composta.

Ensinar a usar alguns elementos da calculadora financeira do MS-Excel.

Resolver alguns problemas de aplicao. Contribuir com ferramentas para a

efetivao da cidadaniaefetivao da cidadania. Contribuir para seu desenvolvimento

profissional.

Recomendaes para resoluo de exerccios

Dicas: 1. Leia atentamente o enunciado.2. Anote os dados presentes no enunciado.3. Verifique se as unidades de medida de

tempo e taxa so as mesmas Se so astempo e taxa so as mesmas. Se so as mesmas, passe resoluo, caso contrrio uniformize as unidades.

4. Verifique se as unidades de medidas de tempo e taxa apresentadas nos dados esto no padro do pedido para soluoesto no padro do pedido para soluo.

5. Resolva o exerccio com calma e ateno.

Recomendaes para resoluo de exerccios

6. Cuidado com o ponto de marcao de posio de nossa numerao e com o ponto de sua calculadora. O ponto de sua calculadora a vrgula em nossa numerao.

7. Se voc estiver usando uma HP12-C, a vrgula que aparece na tela da calculadora o nosso ponto.

8. Feito um exerccio verifique a razoabilidade da resposta encontrada.

9. Se estiver OK, parabns! Caso contrrio, confira os dados e refaa o exerccio, at obter um valor adequado.

Juros compostos:revisitando conceitos bsicos

Denominaes - as denominaes desse critrio seguem as ideias passadas pela definio: juro sobre juro; juro capitalizado;juro capitalizado; juro exponencial.Nesse caso, o juro no diretamente proporcional.Ao trabalhar com calculadoras cientficas e com o Excel a taxa deve ser unitarizada (un.)Ex: 1% a.m. = (1/100) a.m. = 0,01a.m.

Juros compostos: relembrando afrmula

Montante: a aplicao feita a um certo perodo, resultando em um modelo matemtico ou uma frmula.

M = P.(1+i)n Que o n da frmula resultado doQue o n da frmula resultado do

nmero de perodos indexados.

Exerccio 1

(BACEN) Um capital de R$ 4.000,00, aplicado a uma taxa de juros de 2% a.m, durante 3 meses, em regime de capitalizao composta, gera um montante de quanto? Dados: M=? P=4.000; i=2%=0,02 a.m.; n= 3m

M = P.(1+i)3

M= 4000(1+0.02) 3 use 0 ponto 02

M= 4000(1.02) 3

M= 4.244,83

Juros compostos:calculadoras financeiras

Existem correspondncias entre os parmetros financeiros, as funes presentes nas teclas de uma calculadora financeira e a calculadora financeira do Excel.

Essa correspondncia apresentamos a seguir:

Juros compostos: calculadoras financeiras e Excel

Calculadora ExcelMontante (M) FV VFPrincipal (P) PV VPTaxa de juros ( i ) i % Taxa un*.Nmero de perodos ( n ) n Nper Destacamos que a simbologia da

calculadora tem origem em termos da lngua inglesa a saber: Future Value (FV); Presente Value (PV); interest (i); numberof payment (n).

Juros compostos: calculadoras financeiras e Excel

Valores de entrada e sada no fluxo de caixa devero se apresentar com sinais diferentes (+ ou ); Valor Futuro (VF) e Valor Presente (VP) tero sinais opostos. No Excel e em calculadoras cientficas

unitarizar a taxa.

Na HP12-C a taxa percentual.

Interatividade

As notaes simblicas da calculadora financeira do Excel para: Montante; Principal; Taxa de juros e Nmero de perodos so respectivamente:a) FV, PV, i, n.b) VF, PV, Taxa, n.c) M, VP, Taxa, n.d) VF, P, Taxa, Nper.e) VF, VP, Taxa, Nper.

Resposta

A alternativa correta a e.Ou seja; VF, VP, Taxa, Nper.

Inserindo dados no Excel

Selecionando a categoria financeira

Selecione a categoria Financeira

Selecionando a funo VF

Selecionando a funo VF e clique OK

Funo VF

VF: Retorna o valor futuro de um investimento com base em pagamentos constantes e peridicos e uma taxa de juros constantes.

Recorte da Janela VF com os dados

Note: Taxa = 0,02; Nper = 3; VP = 4000

Selecionada a funo VF e clique OK

Finalizando janela VF

Preencha os campos e clique OK para concluir.

Exerccio 2

(F.T.) Obtenha o capital inicial que, aplicado a juros compostos durante 12 meses, a taxa de 4% ao ms, atinge o montante de R$ 1.000,00.Dados: N=1000; i=0,04 a.m.; n= 12m A=?N = A . (1+i)n ou A = N/(1+i) n

A = 1000/(1+0,04)12 => A = 1000/(1,04)12

A = 1000/1,601032 => A= 624,60

Exerccio 2

(F.T.) Obtenha o capital inicial que, aplicado a juros compostos durante 12 meses, a taxa de 4% ao ms, atinge o montante de R$ 1.000,00.Dados: N=1000; i=0,04 a.m.; n= 12m A=?Resolvendo o mesmo exerccio de outro modo, temos: N = A . (1+i)n => 1000 = A . (1,04)12 1000 = A(1,601032) => 1000/ 1,601032 =A A= 624,60

Exerccio 2: No Excel

Dados: M = N = 1000 => VF i = 0,04 a.m. => Taxa n = 12m => Nper A= ? => VPProcedimento no Excel: Com uma planilha aberta do Excel clique

em fx, depois escolha a categoria Financeira depois selecione a funo VP.p

Exerccio 2: No Excel selecione VP na categoria financeira

Selecionada a funo VPe clique OK

Exerccio 2: No Excel inserindo os dados em VP

Preencha os campos e clique OK.

Exerccio 2: No Excel inserindo os dados em VP

Refletindo sobre as taxas nominais e efetivas

Relao entre taxas anuais (a.a)

Nominal Efetiva (%)6% 6,16812% 12 683

Vale a pena lembrar que: a taxa nominal diferente da taxa efetiva. Para saber

l t f ti l t d

12% 12,68324% 26,82436% 42,576

qual a taxa efetiva anual, tendo como base uma taxa mensal deve-se elaborar a seguinte conta: [ ia=(1+im)12 ]

Interatividade

Passeando pelo comrcio central de minha cidade vi anunciado em um cartaz que a taxa anual nominal do financiamento de uma televiso era de 36% ao ano. Porm, a loja no anunciou nem a taxa mensal nem a taxa anual efetiva Ao ler o cartaz voctaxa anual efetiva. Ao ler o cartaz voc conclui que a taxa mensal desse financiamento ? a) 42, 576%.b) 3%.c) 4%.d) 12%.e) 1%.

Resposta

A alternativa correta a b. A taxa de 36% a.a. no cartaz uma taxa

nominal anual. Para obter a taxa mensal basta dividir a taxa anual nominal por 12 (nmero de meses), o que resulta em 3% ao ms.

Sries de capitais modelo bsicocalculadora financeira e Excel

Calculadora ExcelMontante da Srie (S) FV VFValor Vista da Srie (A) PV VPTaxa de juros ( i ) i % Taxa *Nmero de termos da Srie ( n ) n NperValor dos Termos da Srie (R) PMT PGTO Lembre-se que: valores de entrada e

sada no fluxo de caixa devero figurar gcom sinais opostos (+ ou ) e que na calculadora financeira voc dever optar por END (para sries postecipadas sem entrada).

Exerccio 3: Enunciado e dados

Comprei um carro de R$ 26.000,00 em um financiamento sem entrada, em 36 prestaes iguais, a juros de 1% a.m. Qual o valor das prestaes?Dados: PV = VP=26000; n = Nper = 36m; i= Taxa=1%a.m.=0,01a.m. PMT = PGTO = ?Procedimento no Excel: Com uma planilha aberta clique em fx,

depois escolha a categoria Financeiradepois selecione a funo PGTO.

Exerccio 3: Significando sobre as variveis envolvendo PGTO

PGTO: Calcula o pagamento de um emprstimo com base em pagamentos e taxa de juros constantes.

VF: o valor futuro ou saldo restante aps o ultimo pagamento ter sido efetuado.

Tipo: um valor lgico. Se for uma compra com entrada: 1 se for sem entrada: 0, se no for especificado: 0 o END.

Exerccio 3: Refletindo sobre a simbologia do Excel

PGTO entre com os dados e clique OK.

Exerccio 3: No Excel inserindo os dados diretamente em fx

Informao importante

J comentamos anteriormente que os valores de entrada e sada no fluxo de caixa devero se apresentar com sinais diferentes (+ e ); Valor Presente ou preo vista (VP) e valor da srie de pagamentos (PGTO) tero sinaispagamentos (PGTO) tero sinais opostos.

Exerccio 4: enunciado e dados

Uma loja anuncia a venda de um refrigerador de R$ 840,00 em um parcelamento sem entrada e em 24 prestaes mensais iguais de R$ 54,00. Qual o valor da taxa mensal de juros embutida e no anunciada?Dados: VP= - 840; Nper = 24m; Tipo=0;

PGTO= 54 Taxa = ? a.m.Procedimento no Excel:Procedimento no Excel: Com uma planilha aberta clique em fx,

depois escolha a categoria Financeiradepois selecione a funo Taxa.

Exerccio 4: No Excel

Exerccio 4: No Excel

O Preo vista (VP) e valor da srie de pagamentos (PGTO) tero sinais opostos.

Exerccio 4: Resposta do Excel

Interatividade

Nas janelas do Excel para determinar funes que envolvam sries uniformes temos o valor lgico Tipo, que diferencia a srie com entrada, da sem entrada ou no especificada. Numa calculadora financeira o termo equivalente a esse valor lgico :o termo equivalente a esse valor lgico :a) PMT.b) PV.c) FV.d) ENDd) END.e) CLX.

Resposta

A alternativa correta a d.

Exerccio 5: enunciado e dados

Financiei um apartamento de R$ 80.000,00 fornecendo de entrada do valor total do imvel. O restante financiei em parcelas iguais, a juros de 1,5% a.m. durante 20 anos. Qual ser o valor das prestaes?Dados: Preo= 80000; Entrada: 20000 Valor Financiado = 80000-20000 Valor Financiado = 60000

Exerccio 5: dados e resoluo

Dados: VP = 60000; Nper = 20 a. = 240m; Tipo=0; Taxa = 1,5%a.m = 0,015a.m.; PGTO= ?Procedimento no Excel: Com uma planilha aberta clique em fx,

depois escolha a categoria Financeiradepois selecione a funo PMTO.

Exerccio 5: no Excel

Exerccio 5: resposta do Excel

no ExcelPGTO= R$ 925,99Taxa = 0,015Nper = 240VP= -60000VP 60000VF = 0TIPO= 0

Exerccio 5: enunciado e dados

Uma loja anuncia a venda de um refrigerador de R$ 840,00 em um parcelamento com entrada e mais 24 prestaes mensais iguais de R$ 54,00. Qual o valor da taxa mensal de juros embutida e no anunciada?embutida e no anunciada?Dados: VP= 840; Nper = 24m; Tipo=1; PGTO= -

54 Taxa = ? a.m.Taxa ? a.m.Procedimento no Excel: Com uma planilha aberta clique em fx,

depois escolha a categoria Financeiradepois selecione a funo Taxa.

Exerccio 5: no Excel

Exerccio 5: no Excel

Objetivos alcanados

Orientaes de procedimentos para voc ser um bom solucionador de problemas de matemtica financeira.

Reviso de capitalizao composta. Aprendemos a usar alguns elementos daAprendemos a usar alguns elementos da

calculadora financeira do Excel. Resolvemos alguns problemas de

aplicao. Contribumos com ferramentas para a

efetivao da cidadaniaefetivao da cidadania. Contribumos para seu desenvolvimento

profissional.

Interatividade

Um micro-ondas est anunciado, da seguinte forma:

vista: R$ 380,00.A Prazo:

3 X sem juros, c/ entrada

A taxa de juros no anunciada de:a) 2% a.m.b) 2 1% a m

ou 5 X de R$83,00 s/ entrada

b) 2,1% a.m.c) 3% a.m.d) 3,5% a.m.e) 2,8% a.m.

Resposta

A alternativa correta a c.

AT A PRXIMA!