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IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 1 1

o Semestre de 2015 AP3 de ICF1

Coordenadores: André Saraiva e Lúcia Coutinho

1

Instituto de Física UFRJ

Terceira Avaliação Presencial de Introdução às Ciências Físicas I PrimeiroSemestre de 2015

ESTE CADERNO DE PROVAS CONTÉM AS PROVAS AP31 E AP32. SE A SUA MENOR NOTA É A N1 VOCÊ FAZ A AP31 , SE A SUA MENOR NOTA É A N2VOCÊ FAZ A AP32E SE SUAS NOTAS N1 E N2 FOREM IGUAIS, VOCÊ PODE FAZER OU A AP31 OU A AP32. MARQUE A SEGUIR A PROVA QUE VOCÊ VAI FAZER. SOMENTE AS QUESTÕES DA PROVA CORRETA A SER FEITA SERÃO CONSIDERADAS.

AP31 AP32

Polo:_____________________Data:_________________

Curso:_________________________________________ Nome:_________________________________________ Assinatura:____________________________________

PROVA AP31 DE ICF1

Essa prova contém quatro questões. As questões devem ser resolvidas a partir dos conceitos definidos, das leis da Óptica Geométrica e dos conhecimentos da Cinemática da Partícula. As figuras têm que ser feitas com régua e transferidor. Você pode utilizar a calculadora. PARA VOCÊ TER DIREITO À VISTA DE PROVA, ELA TERÁ QUE SER FEITA TODA A CANETA (INCLUSIVE OS DESENHOS).Utilize os desenhos impressos para resolver as questões gráficas e não os reproduza a mão. Risque o que é rascunho, deixando claro o que deve ser desconsiderado na correção.

Questão 1 (2,0 pontos)

A figura 1 mostra um objeto luminoso quase pontual colocado próximo ao eixo de um espelho côncavo cujo centro está representado pela letra C. Considere como escala que cada quadradinho tem 1,0cm X 1,0cm.

Figura 1

a) Construa com o método dos raios a imagem do objeto formada pelo espelho e vista pelo observador representado na figura 1.

b) A imagem formada é real ou virtual? Justifique.

Questão Nota Rubrica

1a

2a

3a

4a

Total

V

Objeto

Observador Espelho

côncavo

C

B

A

1,5

0,5




2

A imagem é real, pois ela é formada pelo cruzamento de raios luminosos (e não pelo prolongamento dos raios).


Um raio de luz no ar (n=1,00) incide sobre um fluido composto de uma camada fina de óleo (n=1,50) e uma camada de água (1,33), com um ângulo 𝜃1 =52º com a normal entre o ar e o óleo. A figura 2 mostrada não está em escala.

Figura 2

a) Determine o ângulo de refração 𝜃2 na passagem do raio do ar para o óleo.

𝑛𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜃1 = 𝑛ó𝑙𝑒𝑜 𝑠𝑒𝑛 𝜃2

1,00 × 𝑠𝑒𝑛 52𝑜 = 1,50 × 𝑠𝑒𝑛 𝜃2

𝑠𝑒𝑛 𝜃2 =1,00 × 0,788

1,50

𝑠𝑒𝑛 𝜃2 = 0,5253 ∴ 𝜃2 = 31, 7𝑜

b) Determine o ângulo de refração 𝜃3 na passagem do raio do óleo para a água.

Os ângulos de refração na superfície ar/óleo e de incidência na superfície óleo/água são

alternos-internos, logo são iguais. Desse modo, usando o ângulo 2 calculado anteriormente:

𝑛ó𝑙𝑒𝑜 𝑠𝑒𝑛 𝜃2 = 𝑛á𝑔𝑢𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝜃3

1,50 × 𝑠𝑒𝑛 31,7𝑜 = 1,33 × 𝑠𝑒𝑛 𝜃3

𝑠𝑒𝑛 𝜃3 =1,50 × 0,525

1,33

𝑠𝑒𝑛 𝜃3 = 0,5924 ∴ 𝜃3 = 36, 3𝑜

c) Sabendo que o desvio entre o ponto de entrada e saída da luz no óleo é de Δ𝑥=8mm, determine a espessura da camada de óleo.

Podemos obter a espessura L a partir da relação tan 𝜃2 = Δ𝑥/𝐿 (veja figura abaixo). Assim,

tan 31,7𝑜 =8

𝐿

0,618 =8

L ∴ 𝐿 = 13𝑚𝑚

óleo

água

𝜃1

𝜃2

𝜃3

Δ𝑥

óleo

𝜃2

Δ𝑥

L

0,7

0,7

0,8




3

d) Caso a espessura da camada de óleo fosse de 30mm, quais seriam os valores de 𝜃3 e Δ𝑥?

Justifique sua resposta. A relação entre ângulos alternos-internos continua valendo, de modo que o ângulo de

incidência na superfície óleo/água permanece inalterado e vale Pela Lei de Snell, isso quer

dizer que também fica inalterado. Já Δ𝑥 se altera para um novo valor Δ𝑥 ′ . Voltando ao triângulo mostrado no ítem c, os ângulos

permanecem os mesmos como já discutido, mas L aumenta para L’=30mm, de modo que Δ𝑥′ pode ser determinado pela semelhança de triângulos

Δ𝑥 ′

𝐿′=

Δ𝑥

𝐿

Δ𝑥 ′

30=

8

13

Δx′ = 18,5 mm


Os vetores 𝑑 1 = (6î − 8𝑗 )km e 𝑑 2 = (−10𝑗 )km representam dois deslocamentos sucessivos

realizados no plano XY, representados na figura 4. O vetor unitário i tem a direção do eixo OX e

aponta no sentido positivo desse eixo. O vetor unitário j tem a direção do eixo OY e aponta no

sentido positivo desse eixo.

a) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento total 𝑑 3 = 𝑑 1+𝑑 2.

b) Desenhe na figura 3 os vetores componente 𝑑 3𝑥 e 𝑑 3𝑦 .

c) Escreva os valores das componentes d1x , d1y , d2x e d2ydos vetores deslocamento e .

𝑑 1 = 𝑑1𝑥 𝑖 + 𝑑1𝑦 𝑗 = 6𝑖 − 8𝑗 km

𝑑1𝑥 = 6km; 𝑑1𝑦 = −8km;

𝑑 2 = 𝑑2𝑥 𝑖 + 𝑑2𝑦 𝑗 = 0𝑖 − 10𝑗 km

𝑑2𝑥 = 0; 𝑑2𝑦 = −10 km;

d) Calcule as componentes d3x

e d3y

do deslocamento total d

3. Não é para medir no desenho.7

𝑑 3 = 𝑑 1 + 𝑑 2

𝑑3𝑥 = 𝑑1𝑥 + 𝑑2𝑥 = 6 + 0 = 6 km; 𝑑3𝑦 = 𝑑1𝑦 + 𝑑2𝑦 = −8 − 10 = −18km;

e) Calcule o módulo de d

3 e o ângulo que ele faz com o eixo OX.Identifique esse ângulo na figura 3

como𝜃3. Não é para medir no desenho.

Figura 3

C

O

A

d

1

d

2

B

Y

X

j

i

𝑑 3

𝑑 3𝑥

𝑑 3𝑦

𝜃3

𝑟 𝐴

𝑟 𝐶

0,8

0,2

0,4

0,6

0,6

0,8




4

|𝑑 3| = 𝑑3𝑥2 + 𝑑3𝑦

2 ≈ 19 km

𝜃3 = arctan 𝑑3𝑦

𝑑3𝑥 = arctan 3 = 71,6𝑜 (respostas usando o ângulo convencional trigonométrico

também são aceitas.

f) Desenhe na figura 3, os vetores posição e dos pontos A e C.

Questão 4 (2,0 pontos) A figura 4 é uma fotografia estroboscópica de uma esfera de aço que foi arremessada de uma plataforma com velocidade instantânea horizontal v o . A luz estroboscópica acendia e apagava em intervalos de 0,1s. Na figura 4, o menor quadrado tem lado igual a 0,1 m.

Figura 4 a) Desenhe os vetores posição dos pontos A,B,C e D indicados na figura 3. Meça as coordenadas deste ponto. Escreva esses vetores em termos dos vetores unitários î e 𝑗 .

𝑟 𝐴 = 0,7 𝑖 + 1,1𝑗 m

𝑟 𝐵 = 0,8𝑖 + 1,0𝑗 m

𝑟 𝐶 = 1,1𝑖 + 0,6𝑗 m

𝑟 𝐷 = 1,2𝑖 + 0,4𝑗 m

b) Desenhe na figura o vetor deslocamento entre os pontos A e B. Escreva esse vetor em termos dos vetores unitários î e 𝑗 .

𝑑 𝐴𝐵 = 𝑟 𝐵 − 𝑟 𝐴 = 0,1𝑖 − 0,1𝑗 m

c) Repita o item b para os pontos C e D.

𝑑 𝐶𝐷 = 𝑟 𝐷 − 𝑟 𝐶 = 0,1 𝑖 − 0,2𝑗 m

0,4

𝑟 𝐴

𝑟 𝐵

𝑟 𝐶

𝑟 𝐷

𝑑 𝐴𝐵

𝑑 𝐶𝐷

1,2

0,4

0,4




5

Terceira Avaliação Presencial de Introdução às Ciências Físicas I PrimeiroSemestre de 2015

Instituto de Física UFRJ

PROVA AP32 DE ICF1

Essa prova contém quatro questões. As questões devem ser resolvidas a partir dos conceitos definidos, das leis da Mecânica e dos conceitos de Astronomia. Você pode utilizar a calculadora. PARA VOCÊ TER DIREITO À VISTA DE PROVA, ELA TERÁ QUE SER FEITA TODA A CANETA (INCLUSIVE OS DESENHOS).Utilize os desenhos impressos para resolver as questões gráficas e não os reproduza a mão. Risque o que é rascunho, deixando claro o que deve ser desconsiderado na correção. Questão 1 (3,5 pontos)

Um aluno de ICF1 fez um experimento para verificar se o empuxo é igual ao peso do volume de líquido deslocado. Ele tinha à sua disposição uma proveta, um dinamômetro, linha e um cilindro de

alumínio. Ele pendurou com a linha o cilindro de alumínio no dinamômetro que indicou a leitura e

colocou água na proveta até atingir o nível . A seguir, ele mergulhou o cilindro totalmente na água,

tomando cuidado para que o mesmo não encostasse em nenhuma das paredes da proveta, e mediu

o novo nível da água e a nova leitura do dinamômetro. Em uma tabela, obteve a aceleração da

gravidade local g = 9,787 0,001 m/s2 e a densidade da água 𝜌

𝑎𝑔𝑢𝑎= 1,000 𝑥 103 𝑘𝑔/𝑚3. Os

resultados das medidas diretas estão na Tabela 1.

Tabela 1-Medidas diretas

[ ] [ ] [N] [N]

(3903)x10-6 (4303)x 10

-6 1,070,02 0,700,02

Na Tabela 2, já estão colocados alguns cálculos das incertezas das medidas indiretas. Para responder as questões abaixo, despreze a massa dos fios.

Tabela 2 – Medidas Indiretas

𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜[ ] 𝛿𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜[ ] E[N] E [N] 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎

𝑔𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜[ ] 𝛿 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑔𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 [N]

40 x 10-6

4 x 10-6 0,37 0,03 0,39 0,04

a) Na situação em que o cilindro está pendurado no dinamômetro e fora do líquido, desenhe o cilindro separado do seu exterior e coloque as forças que atuam sobre ele.

L0

N0

N L

No m3N m3 Lo

L

m3 m3 N

0,2




6

b) Aplique a Segunda Lei de Newton no item (a) para relacionar o peso do cilindrocom a leitura

do dinamômetro. Despreze o empuxo do ar.

𝑻 + 𝑷 = 𝟎

𝑻 = 𝑳𝟎𝒋 e𝑷 = −𝒎𝒈 𝒋

𝑻 = −𝑷

𝑳𝟎 = 𝑷 = 𝒎𝒈

c) Na situação em que o cilindro está pendurado no dinamômetro e imerso totalmente na água,desenhe o cilindro separado do seu exterior e coloque as forças que atuam sobre ele.

d) Aplique a Segunda Lei de Newton no item (c) para relacionar o módulo do empuxo com as

leituras e .Calcule o empuxo utilizando as leituras e .

𝑻 + 𝑬 + 𝑷 = 𝟎

𝑻𝒚 + 𝑬𝒚 + 𝑷𝒚 = 𝟎

𝑳 + 𝑬𝒚 − 𝑳𝟎 = 𝟎

𝑬𝒚 = 𝑳𝟎 − 𝑳

𝑬𝒚 = 𝟎,𝟑𝟕 𝑵

e) Calcule a incerteza 𝛿𝐸 para o empuxo associada às leituras e . Lembre-se que quando

uma medida indireta é dada pela diferença entre duas outras medidas, isso é, 𝑓 = 𝑥 − 𝑦,comas

incertezas de x e y dadas por 𝛿𝑥 e 𝛿𝑦, respectivamente, então a incerteza propagada de f será

dada por𝛿𝑓 = 𝛿𝑥 2 + 𝛿𝑦 2.

𝜹𝒇 = 𝟎,𝟎𝟐 𝟐 + 𝟎,𝟎𝟐 𝟐 = 𝟎,𝟎𝟑 𝑵

f) Transfira os resultados dos itens (d) e (e) para a Tabela 2.

L0

EL0 L E L0 L

L0 L

0,5

0,5

0,3

0,3

0,5




7

g) Calcule o peso do volume de líquido deslocado pelo cilindro (𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎

𝑔𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜) quando o cilindro

está imerso na água. Transfira o resultado para a Tabela 2.

𝝆𝒂𝒈𝒖𝒂𝒈𝑽𝒅𝒆𝒔𝒍𝒐𝒄𝒂𝒅𝒐 = 𝟏,𝟎𝟎𝟎𝒙𝟏𝟎𝟑 × 𝟗,𝟕𝟖𝟕 × 𝟒𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟔 = 𝟎,𝟑𝟗 𝑵

h) Os resultados experimentais estão de acordo com o modelo que afirma que o empuxo é o peso do volume de líquido deslocado? Justifique.

Como o empuxo calculado é de E = (0,37 0,03) N e o peso do volume de líquido deslocado

é 𝝆𝒂𝒈𝒖𝒂

𝒈𝑽𝒅𝒆𝒔𝒍𝒐𝒄𝒂𝒅𝒐 = (0,39 0,04 ) N, os valores são compatíveis dentro de suas faixas de

valores, e podemos afirmar que os valores experimentais estão de acordo com o modelo.


Uma criançade massa mm = 20 kg passeia com seu cachorro, que é forte demais para ele e consegue

acelerar os dois para frente impulsionando-se com o atrito 𝐹 1 entre suas patinhas e o chão, como

mostrado na figura 1. O menino tenta impedir o cachorro fazendo a força 𝐹 𝑎𝑡 para trás com o atrito do

seu pé com o chão. A coleira está tensionada com uma força 𝐹 2 a um ângulo 𝜃 = 20°. A força que o

cachorrinho faz é puramente horizontal e tem módulo |𝐹 1| = 15 N. O atrito entre o pé do menino e o

chão também é puramente horizontal. Considere que o cachorro tenha massa mc = 10 kg e que os

coeficientes de atrito entre o cachorro e o chão, e entre o menino e o chão, são iguais. Os dois têm

aceleração para frente de 0,1m/s2.

Considere a coleira inextensível e com massa desprezível. Despreze a resistência do ar.

Resolva o problema do referencial da Terra, considerado inercial. Considere a aceleração da

gravidade g = 10 m/s2. As direções x e y estão representadas na figura 2 por seus unitários i e j ,

respectivamente.

Figura 1.

a) Considere como objeto de estudo o cachorrinho. Desenhe o cachorrinho separado do exterior

e coloque todas as forças que atuam sobre ele. Desenhe também as forças de reação onde

elas estão aplicadas.

0,7

0,5




8

b) Escreva a Segunda Lei de Newton na representação simbólica vetorial e em componentes

para o cachorrinho.

𝑭𝟏 + 𝑭𝟐 + 𝑷𝒄 + 𝑵𝒄 = 𝒎𝒄𝒂

𝑭𝟏𝒙 + 𝑭𝟐𝒙 + 𝑷𝒄𝒙 + 𝑵𝒄𝒙 = 𝒎𝒄𝒂𝒙

𝑭𝟏𝒚 + 𝑭𝟐𝒚 + 𝑷𝒄𝒚 + 𝑵𝒄𝒚 = 𝒎𝒄𝒂𝒚

c) Considere agora como objeto de estudo o menino. Desenhe o menino separado do exterior e

coloque todas as forças que atuam sobre ele. Desenhe também as forças de reação onde

elas estão aplicadas.

d) Escreva a Segunda Lei de Newton na representação simbólica vetorial e em componentes

para o menino.

𝑭′𝟐 + 𝑵𝒎 + 𝑷𝒎 + 𝒇𝒂𝒕 = 𝒎𝒎𝒂

𝑭′𝟐𝒙 + 𝒇𝒂𝒕𝒙

+ 𝑷𝒎𝒙 + 𝑵𝒎𝒙 = 𝒎𝒎𝒂𝒙

𝑭′𝟐𝒚 + 𝒇𝒂𝒕𝒚

+ 𝑷𝒎𝒚 + 𝑵𝒎𝒚 = 𝒎𝒎𝒂𝒚

e) Calcule as componentes x e y de todas as forças que atuam no cachorrinho.

0,2

0,4

0,2

0,4




9

𝑷𝒄 → 𝑷𝒄𝒙 = 𝟎

𝑷𝒄𝒚 = −𝟏𝟎𝟎 𝑵

𝑭𝟏 → 𝑭𝟏𝒙 = −𝟏𝟓 𝑵

𝑭𝟏𝒚 = 𝟎

𝑭𝟐 → 𝑭𝟐𝒙 = 𝑭𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝟎°

𝑭𝟐𝒚 = 𝑭𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝟎°

𝑵𝒄 → 𝑵𝒄𝒙 = 𝟎

𝑵𝒄𝒚 = 𝑵𝒄

Temos ainda 𝒂 = 𝒂𝒙𝒊 = (−𝟎, 𝟏𝒎 𝒔𝟐 )𝒊 , com 𝒂𝒚 = 𝟎.

No eixo x temos:

𝑭𝟏𝒙 + 𝑭𝟐𝒙 + 𝑷𝒄𝒙 + 𝑵𝒄𝒙 = 𝒎𝒄𝒂𝒙

−𝟏𝟓 + 𝑭𝟐𝒄𝒐𝒔 𝟐𝟎° = −𝟏

𝑭𝟐 = 𝟏𝟒, 𝟗𝟎 𝑵

Com isto podemos obter

𝑭𝟐 → 𝑭𝟐𝒙 = 𝟏𝟒 𝑵

𝑭𝟐𝒚 = 𝟓, 𝟏 𝑵

No eixo y:

𝑭𝟏𝒚 + 𝑭𝟐𝒚 + 𝑷𝒄𝒚 + 𝑵𝒄𝒚 = 𝒎𝒄𝒂𝒚

𝟓,𝟏 − 𝟏𝟎𝟎 + 𝑵𝒄 = 𝟎 E obtemos:

𝑵𝒄 → 𝑵𝒄𝒙 = 𝟎

𝑵𝒄𝒚 = 𝟗𝟒, 𝟗 𝑵

f) Expresse todas as forças que agem no cachorrinho em termos dos unitários i e j .

𝑷𝒄 = −𝟏𝟎𝟎𝑵 𝒋 𝑵𝒄 = 𝟗𝟒, 𝟗 𝑵 𝒋 𝑭𝟏 = −𝟏𝟓 𝑵 𝒊

𝑭𝟐 = 𝟏𝟒 𝑵 𝒊 + 𝟓, 𝟏 𝑵 𝒋

g) Calcule as componentes x e y de todas as forças que atuam no menino.

𝑷𝒎 → 𝑷𝒄𝒙 = 𝟎

𝑷𝒄𝒚 = −𝟐𝟎𝟎 𝑵

𝑭′𝟐

→ 𝑭′

𝟐𝒙 = −𝟏𝟒 𝑵

𝑭′𝟐𝒚 = −𝟓, 𝟏 𝑵

𝑵𝒎 → 𝑵𝒎𝒙 = 𝟎

𝑵𝒎𝒚 = 𝑵𝒎

0,4

0,5




10

𝒇𝒂𝒕 →

𝒇𝒂𝒕𝒙

= 𝒇𝒂𝒕

𝒇𝒂𝒕𝒚

= 𝟎

No eixo x, usando 𝒂 = 𝒂𝒙𝒊 = (−𝟎, 𝟏𝒎 𝒔𝟐 )𝒊 , com 𝒂𝒚 = 𝟎:

𝑭′𝟐𝒙 + 𝒇𝒂𝒕𝒙

+ 𝑷𝒎𝒙 + 𝑵𝒎𝒙 = 𝒎𝒎𝒂𝒙

−𝟏𝟒 + 𝒇𝒂𝒕 = −𝟐

𝒇𝒂𝒕

= 𝟏𝟐 𝑵

No eixo y:

𝑭′𝟐𝒚 + 𝒇𝒂𝒕𝒚

+ 𝑷𝒎𝒚 + 𝑵𝒎𝒚 = 𝒎𝒎𝒂𝒚

−𝟓,𝟏 − 𝟐𝟎𝟎 + 𝑵𝒎 = 𝟎

𝑵𝒎 = 𝟐𝟎𝟓, 𝟏 𝑵

h) Expresse todas as forças que agem no menino em termos dos vetores unitários i e j .

𝑷𝒎 = −𝟐𝟎𝟎 𝑵 𝒋 𝑵𝒎 = 𝟐𝟎𝟓, 𝟏 𝑵 𝒋 𝒇𝒂𝒕 = 𝟏𝟐 𝑵 𝒊

𝑭′𝟐 = −𝟏𝟒 𝑵 𝒊 − 𝟓, 𝟏 𝑵 𝒋

Questão 3 (1,5 ponto)

Durante erupções vulcânicas, grandes pedaços de rocha podem ser arremessados para fora do

vulcão. A Figura 2 mostra uma destas rochas que foi arremessada da abertura A do vulcão, fazendo

um ângulo = 35° em relação à horizontal, e que caiu no ponto B, na base do vulcão, a uma distância

horizontal d = 9,40 km e a uma distância vertical h= 3,30 km. Ignore a resistência do ar. Considere g =

10 m/s2.

a) Qual o vetor da velocidade inicial da rocha lançada, para que tenha atingido o solo no ponto

B?

As condições iniciais são:

- aceleração: 𝒂 = 𝒂𝒙𝒊 + 𝒂𝒚𝒋 , com 𝒂𝒙 = 𝟎 e 𝒂𝒚 = −𝟏𝟎 𝒎 𝒔𝟐 ;

- posição inicial: 𝒅𝟎 = 𝒅𝟎𝒙𝒊 + 𝒅𝟎𝒚𝒋 , com 𝒅𝟎𝒙 = 𝟎 e 𝒅𝟎𝒚 = 𝟑𝟑𝟎𝟎 𝒎;

- posição final: 𝒅 = 𝒅𝒙𝒊 + 𝒅𝒚𝒋 , com 𝒅𝒙 = 𝟗𝟒𝟎𝟎 𝒎 e 𝒅𝒚 = 𝟎;

- vetor da velocidade inicial: 𝒗𝟎 = 𝒗𝟎𝒙𝒊 + 𝒗𝟎𝒚𝒋 , com 𝒗𝟎𝒙 = 𝒗𝟎 𝐜𝐨𝐬(𝟑𝟓°) e 𝒗𝟎𝒚 = 𝒗𝟎 𝐬𝐢𝐧(𝟑𝟓°).

A equação de movimento é:

𝒅 = 𝒅𝟎 + 𝒗𝟎 𝒕 +

𝟏

𝟐𝒂 𝒕𝟐,

e para os componentes nas direções dos vetores unitários:

𝒅𝒙 = 𝒅𝟎𝒙 + 𝒗𝟎𝒙𝒕 +𝟏

𝟐𝒂𝒙𝒕

𝟐

𝟗𝟒𝟎𝟎 = 𝒗𝟎 𝐜𝐨𝐬(𝟑𝟓°) 𝒕 - eq. I

0,4

0,5




11

𝒅𝒚 = 𝒅𝟎𝒚 + 𝒗𝟎𝒚𝒕 +𝟏

𝟐𝒂𝒚𝒕

𝟐

𝟎 = 𝟑𝟑𝟎𝟎 + 𝒗𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝟑𝟓° 𝒕 − 𝟓𝒕𝟐 - eq. II

Isolamos o tempo t na eq. I e substituímos na eq. II para obter:

𝒕 =𝟗𝟒𝟎𝟎

𝒗𝟎𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟓°

𝟎 = 𝟑𝟑𝟎𝟎 + 𝒗𝟎𝒔𝒊𝒏 𝟑𝟓° 𝟗𝟒𝟎𝟎

𝒗𝟎𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟓° − 𝟓

𝟗𝟒𝟎𝟎

𝒗𝟎𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟓° 𝟐

𝒗𝟎 = 𝟐𝟓𝟖 𝒎 𝒔

Portanto, o vetor da velocidade inicial será:

𝒗𝟎 = 𝟐𝟏𝟏 𝒊 + 𝟏𝟒𝟖 𝒋 𝒎 𝒔 .

b) Quanto tempo a rocha levou para atingir o ponto B, após ter sido lançada da abertura A?

Podemos usar o valor calculado de 𝒗𝟎 para calcular o tempo através da eq. I:

𝒕 =𝟗𝟒𝟎𝟎

𝒗𝟎𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟓° = 𝟒𝟒,𝟓 𝒔.

Figura 2.


I. Explique como ocorre um eclipse solar. Faça um desenho esquemático para demonstrar as regiões do cone de umbra e do cone de penumbra, e explique a diferença entre eles. No seu movimento de revolução ao redor da Terra, a Lua passa a cada 29,5 dias entre o Sol e a Terra. Em algumas dessas passagens, a superfície aparente do Sol pode ficar total ou parcialmente obstruída pela Lua. Quando isso ocorre, dizemos que acontece um eclipse solar. Esse fenômeno só pode ocorrer quando é Lua nova (LN), isto é, quando a Lua está em conjunção com o Sol.

Quando um corpo extenso é iluminado por outro corpo extenso, ocorre aprodução de um cone de sombra composto por duas regiões espaciais (Figura abaixo):cone de umbra, que é o espaço que não recebe luz nenhuma; e cone de penumbra,que é o espaço que recebe luz de somente alguns pontos da fonte.

0,5

1,0

0,5




12

II. Na tabela 3 estão listadas as latitudes ( ) aproximadas das cidades deSão Paulo e Natal. A

altura do Sol no Solstício de Inverno é dada por𝑕𝐼 = 90° − 𝜑 − 23,5° e a altura do Sol no

Solstício de Verão é dada por𝑕𝑉 = 90° − 𝜑 + 23,5°. A insolação na superfície da Terra é dada

por𝐼 = 𝐼𝑇 sin 𝑕 , onde 𝐼𝑇é uma constante.

Tabela 3

Cidade Latitude [graus]

Altura máxima do Sol

no verão𝑕𝑉-[graus]

Altura máxima do Sol

no inverno𝑕𝐼-[graus] 𝐼𝑉 𝐼𝐼

São Paulo - 23,5° 90° 43° 1,47

Natal - 5,8º 107,7° 60,7° 1,09

i) Calcule𝑕𝑉,𝑕𝐼e a razão entre as insolações nos Solstícios de Verão e de Inverno𝐼𝑉 𝐼𝐼 para

estas cidades e transfira para a tabela 3.

𝒉𝑽 = 𝟗𝟎° − 𝝋 + 𝟐𝟑,𝟓°e𝒉𝑰 = 𝟗𝟎° − 𝝋 − 𝟐𝟑,𝟓°

𝑰𝑽𝑰𝑰

=𝑰𝑻 𝒔𝒊𝒏 (𝒉𝑽)

𝑰𝑻 𝒔𝒊𝒏 (𝒉𝑰)=

𝒔𝒊𝒏 (𝒉𝑽)

𝒔𝒊𝒏 (𝒉𝑰)

Para São Paulo, 𝝋 = −𝟐𝟑,𝟓°, então𝒉𝑽 = 𝟗𝟎° e 𝒉𝑰 = 𝟒𝟑°

𝑰𝑽𝑰𝑰

=𝒔𝒊𝒏 (𝟗𝟎°)

𝒔𝒊𝒏 (𝟒𝟑°)= 𝟏,𝟒𝟕

Para Natal, 𝝋 = −𝟓,𝟖°, então𝒉𝑽 = 𝟏𝟎𝟕,𝟕° e 𝒉𝑰 = 𝟔𝟎,𝟕°

𝑰𝑽𝑰𝑰

=𝒔𝒊𝒏 (𝟏𝟎𝟕,𝟕°)

𝒔𝒊𝒏 (𝟔𝟎,𝟕°)= 𝟏,𝟎𝟗

ii) Utilizando os valores obtidos para𝐼𝑉 𝐼𝐼 , conclua, justificando, em qual das duas cidades há

mais diferenças nas variações das temperaturas médias do verão e do inverno.

Como a razão entre a insolação no verão e a insolação no inverno é maior em São Paulo em comparação com Natal, devemos esperar na cidade de São Paulo uma variação maior entre as temperaturas médias do verão e do inverno.

0,4

0,6

0,5

icf1-gaba-ap3-2015-1 (1).pdf

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