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John Forbes Nash


Homenagem a uma mente brilhante

John Forbes Nash, nascido em 13 de junho de 1928, é um matemático norteamericano que trabalhou na Teoria dos jogos, na Geometria diferencial e na equação de derivadas parciais, servindo como Matemático Sénior de Investigação na Universidade de Princeton. Compartilhou o Prêmio de Ciências Econômicas em Memória de Alfred Nobel de 1994 com Reinhard Selten e John Harsanyi.

Nash também é conhecido por ter tido sua vida retratada no filme Uma Mente Brilhante, vencedor de 4 Óscars (indicado para 8), baseado no livrobiográfico homônimo, que apresentou seu gênio para a matemática e sua luta contra a esquizofrenia.

ResumoResumo


BiografiaPrimeiros anos

John Nash nasceu e foi educado no Estado da Virgínia Ocidental. Seus pais foram o engenheiro eletricista John Forbes Nash e a professora de inglês e latim Virginia Margaret Martin. Em 16 de novembro de 1930 sua irmã Martha Nash nasceu. Nash sempre foi um ávido leitor da Time (revista), da Enciclopédia Compton e da Revista Life. Mais tarde conseguiu um emprego na Bluefield Daily Telegraph, um jornal diário da região.


Aos doze anos, começou a realizar algumas experiências científicas em seu quarto; nessa época, era bastante evidente seu gosto pela solidão, pois preferia fazer as coisas sozinho a estar em contato e trabalhar em grupo. Ele relacionou a rejeição social de seus colegas com piadas e superioridade intelectual, acreditando que as danças e os esportes deles eram uma distração a partir de suas experiências e estudos.

Em sua autobiografia, Nash observa que foi o livro Homens da Matemática, de Eric Temple Bell em particular o ensaio sobre Fermat que o fez se interessar pela área. John assistiu às aulas do Colégio de Bluefield, enquanto na escola secundária. Mais tarde, frequentou a Universidade Carnegie Mellon, em Pittsburgh, Pensilvânia, onde estudou primeiramente engenharia química, antes de mudar para o curso de matemática. Recebeu tanto seu bacharelado quanto seu mestrado em 1948, no Instituto Carnegie.


Após sua formatura, Nash teve um emprego em White Oak (Maryland), onde trabalhou para um projecto da Marinha dos Estados Unidos, dirigido por Clifford Truesdell.


Vida pósgraduaçãoEmbora tivesse sido aceito pela Universidade de Harvard, que tinha sido sua primeira escolha devido ao prestígio da instituição e pelos cursos superiores de matemática, Nash foi assediado agressivamente pelo então presidente do departamento de matemática da Universidade de Princeton, Solomon Lefshetz, cuja oferta da bolsa de John S. Kennedy foi o bastante para convencêlo de que Harvard valia pouco. Assim, em White Oak, partiu para a Universidade de Princeton, onde trabalhou e desenvolveu o Equilíbrio de Nash. Ganhou seu doutorado em 1950 com uma tese sobre os jogos nãocooperativos. A tese, escrita sob a supervisão de Albert W. Tucker, continha definições e propriedades daquilo que, mais tarde, seria chamado de Equílibrio de Nash. Esses estudos levaram a três artigos: "Pontos de Equilíbrio em Jogos de NPessoas,""O Problema da Barganha", "Jogos Cooperativos de Duas Pessoas".


Nash também desenvolveu um trabalho importante na geometria algébrica.

Seu mais famoso trabalho tem relação com a matemática pura: o Teorema do encaixe de Nash.

Em 1951, Nash foi para o Instituto Tecnológico de Massachusetts como instrutor de matemática. Lá, conheceu Alicia LópezLardé de Harrison (nascida em 1 de Janeiro de 1933), uma acadêmica de Física de El Salvador, com quem se casou em fevereiro de 1957. Alicia enviou Nash a um hospital psiquiátrico em 1959 devido a sua esquizofrenia; seu filho, John Charles Martin Nash, nasceu pouco tempo depois deste acontecimento.

Nash e Alicia se divorciaram em 1963, mas reunificaramse em 1970, numa relação nãoromântica, em que ela abrigouo como um companheiro. O casal renovou seu relacionamento após Nash ter sido galardoado com o Prêmio de Ciências Económicas em Memória de Alfred Nobel de 1994. Casaramse novamente em 1 de junho de 2001.


EsquizofreniaNash começou a mostrar sinais de esquizofrenia em 1958, quando ainda estudava. Seu estado agravouse para a paranóia e foi levado ao Hospital McLean (que abrigou pacientes famosos) em 1959, quando foi diagnosticado com esquizofrenia paranóica e depressão com baixa autoestima. Depois de uma problemática estadia em Paris e Genebra, Nash retornou a Princeton em 1960. Permaneceu dentro e fora de hospitais psiquiátricos até 1970, onde passou por tratamentos que utilizavam Eletroconvulsoterapia e medicamentos antipsicóticos. Depois de 1970, à sua escolha, ele nunca mais tomou medicação antipsicótica novamente. Segundo Nasar, sua biógrafa, Nash começou a desenvolver uma recuperação gradativa com o passar do tempo.


Reconhecimento

Em 1978, foi atribuído a Nash o Prêmio John von Neumann Theory Prize, por suas descobertas quanto aos equilíbrios nãocooperativos, agora chamado de Equilíbrio de Nash. Ganhou também o Leroy P. Steele Prize em 1999.

Em 1994, como resultado de seu trabalho com a teoria dos jogos, que desenvolveu quando estudante de Princeton, recebeu o Prêmio de Ciências Económicas em Memória de Alfred Nobel (junto com dois outros estudiosos). Fez dedicatórias do prêmio a Alicia (sua esposa).

Nash criou dois jogos populares: Hex (jogo) (criado independentemente em 1942), e So Long Sucker em 1950 com M. Hausner e Lloyd S. Shapley.

Em 2010 John Nash esteve na Faculdade de Economia e Administração da Universidade de São Paulo, durante o II encontro da Sociedade Brasileira de Teoria dos Jogos em Comemoração aos 60 anos da Teoria do Equilíbrio de Nash.


Definição geral do Equilíbrio de Nash

O Equilíbrio de Nash representa uma situação em que, em um jogo envolvendo dois ou mais jogadores, nenhum jogador tem a ganhar mudando sua estratégia unilateralmente.

Para melhor compreender esta definição, suponha que há um jogo com n participantes. No decorrer deste jogo, cada um dos n participantes seleciona sua estratégia ótima, ou seja, aquela que lhe traz o maior benefício. Então, se cada jogador chegar à conclusão que ele não tem como melhorar sua estratégia dadas as estratégias escolhidas pelos seus n1 adversários (estratégias dos adversários não podem ser alteradas), então as estratégias escolhidas pelos participantes deste jogo definem um "equilíbrio de Nash".


Definição matemáticaDeixe (S, f) ser um jogo com n participantes, onde Si é o conjunto de estratégias possíveis para o participante i, S=S1 X S2 … X Sn é o conjunto de estratégias que especificam todas as ações em um jogo (somente uma estratégia por participante) e f=(f1(x), …, fn(x)) é a função de payoff. Deixe x_{i} ser o conjunto de estratégias de todos os jogadores com exceção do jogador i. Quando cada jogador i \in {1, …, n} seleciona sua estratégia xi resultando no conjunto de estratégias x = (x1, …, xn) então o jogador i obtém o payoff fi(x). Note que o payoff depende da estratégia selecionada pelo jogador i e também pelas estratégias escolhidas pelos seus adversários. Um conjunto de estratégias x* \in S é um equilíbrio de Nash caso nenhuma alteração unilateral da estratégia é rentável para este jogador.


Se há concorrência (mercado), estratégias (Finanças) e tomadas de decisões entãoexiste um cenário propicio a formulação de jogos que analisados a partir da Teoria dos Jogos, poderão fornecer importantes contribuições para a tomada de decisão.


“É somente nas misteriosas equações do amor que qualquer lógica ou razão pode ser encontrada. Você é a razão de eu estar aqui hoje, você é a razão de eu existir, você é todas as minhas razões.”

John Nash

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