história da matemática na escola básica · a procedência hindu para o sistema de numeração...
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História da Matemática na Escola Básica
Reflexões Didático/Metodológicas e Atividades Sugeridas
Prof.Dr. Ilydio Pereira de Sá (UERJ – Cap/UERJ)
Matemática x Medo. Sabemos que o mito de ciência assustadora, difícil,hermética e sem grandes atrativos, percorre gerações.
Sabemos também que a atitude do professor, asmetodologias usadas e o seu próprio modo de “encarar” amatemática são fundamentais no combate ou no reforçodesse mito.
INTRODUÇÃODiversos autores e pesquisas constatam que nos currículosoficiais e em muitos livros didáticos a disciplina Matemáticaé mostrada como algo que tem resultados, mas nãohistória.
A matemática não constitui um saber pronto e acabadoe estudar as origens do conhecimento atual pode ser muitoproveitoso para o ensino em todos os níveis, principalmentena Escola Básica.
INTRODUÇÃOAo contrário de considerar a Matemática como pronta eimutável, entendemos que a matemática pode ser vistacomo um organismo vivo, impregnado de condiçõeshumanas, criada pelas necessidades sociais, políticas eculturais da humanidade.
A utilização da história da matemática nas aulas da EscolaBásica, ajuda a formar alunos que contextualizem osconhecimentos e os insiram numa perspectiva deconstrução humana e social.
INTRODUÇÃOA educação matemática procura incorporar componentesnovos que visam fornecer instrumentos metodológicos quepossam ser utilizados pelo professor de matemática emsuas atividades didáticas. Entre estes “instrumentos”, estãoa resolução de problemas; a modelagem matemática; aetnomatemática, a matemática lúdica, as tecnologias ea História da Matemática.
O uso da história da matemática não deve ficar restrito ànarrativa de fatos curiosos como se fosse uma “pausa” nascansativas aulas de matemática. Tal uso deve serintegrado ao planejamento do curso e aos conceitosmatemáticos, sua evolução histórica e possíveis barreiras àaprendizagem.
A apresentação de tópicos da História daMatemática em sala de aula tem sidodefendida por pesquisadores em EducaçãoMatemática, que recorrem à categoriapsicológica da motivação para justificar aimportância da inclusão nas aulas dematemática.
EPISÓDIOS E ATIVIDADES SUGERIDAS HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Atividade 1: A multiplicação da Civilização Hindu
Historicamente se considera indiscutívela procedência hindu para o sistema denumeração decimal e algunsalgoritmos para operações.
A origem de um dos povos mais importantes da Ásia remontade meados do segundo milênio antes de Cristo, quando osdravidas iniciaram a ocupação da região da Índia conhecidacomo Punjab, a “região dos cinco rios”.
O termo “hindu” é antigo e tem origem persa, que significa “o(povo) que vive do outro lado do rio (Indo)”.
Além disso, é importante citar que os hindus não estãodelimitados pelas fronteiras da Índia, como normalmentecostumamos ler por aí. Eles constituem um povo que viveespalhado pelos atuais territórios do Paquistão, Nepal,Singapura, Bangladesh e Sri Lanka, entre outros paísesasiáticos, além dos imigrantes que vivem em outroscontinentes.
Genericamente, em contraste com o severoracionalismo grego, a matemática hindu eraconsiderada intuitiva e prática.
Os matemáticos hindus desenvolveram um métodode multiplicação através de tábuas quadriculadas.Mais tarde os árabes o levaram para a Europa eficou conhecido como Método da Gelosia.
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Janelas com Gelosias
Gelosia: grade de ripas, de malhapouco aberta, que guarnecealgumas janelas e portas a fim deimpedir que a luz e o calorexcessivos penetrem no interior dacasa, e que esta seja devassadoda rua.
O método de multiplicação de númerosinteiros por Gelosia, utiliza uma gradetrançada, como as treliças das janelas.Vejamos um primeiro exemplo.
Multiplicar 537 por 24
Vamos construir uma tabela (3 por 2)correspondente, pois um dos números tem 3e o outro 2 algarismos (Método da Gelosia).
5 3 7
2
4
5 3 7
2
4
10
2
41
60
82
21
0
Traçamos as diagonais dessa tabela (grade) e multiplicamosos algarismos correspondentes. Ao final, somamos osvalores que estão em cada diagonal.
5 3 7
2
4
10
2
41
60
82
21
0
1
2
8 8 8
5 3 7
2
4
10
2
41
60
82
21
0
1
2
8 8 8
Logo, 537 x 24 = 12 888
Para justificarmos o método, devemos lembrar que, namultiplicação 537 x 24, temos na realidade (500 + 30 + 7) x(20 + 4). Se aplicarmos a propriedade distributiva, teremos:
500 x 20 = 10 0 0 030 x 20 = 6 0 07 x 20 = 1 4 0
500 x 4 = 2 0 0 030 x 4 = 1 2 07 x 4 = 2 8
88821
Verifique que as somas que obtivemos em cada coluna são exatamenteiguais às somas das diagonais do método da Gelosia. Isso nos mostraque os antigos hindus já conheciam o valor posicional dos algarismosno sistema de numeração decimal.
Nesse caso, construíam uma grade com 4colunas e 3 linhas, por conta da quantidade dealgarismos dos números envolvidos naoperação.
Vejamos como ficava essa grade.
Exemplo 2:
Multiplicar 6 538 por 547
5
6 538 x 547
4
7
6 5 3 8
Traçamos as diagonais desses quadradinhos, como mostramos abaixo:
5
4
7
6 5 3 8
Dentro de cada quadradinho colocamos os resultados dasmultiplicações dos algarismos correspondentes da coluna e dalinha. Se o resultado for de apenas um dígito deve ser escritoprecedido de zero.
5
4
7
6 5 3 8
0
4
2
3
6
5
5
1
2
1
1
2
5
2
0
2
5
3
0
3
4
2
2
4
Em seguida somamos os algarismos que estão nas mesmasdiagonais. Usamos a mesma técnica do “vai um “ que usamos noalgoritmo tradicional. Vejamos:
5
4
7
6 5 3 8
0
4
2
3
6
5
5
1
2
1
1
2
5
2
0
2
5
3
0
3
4
2
2
4
682
1
6
1
7
1
5
3
Podemos então concluir que o resultado da multiplicaçãoproposta é:
6 538 x 547 = 3 576 286
Métodos como esse, da multiplicação feita peloshindus, assim como outras técnicas ealgoritmos de outras civilizações, é quemostram toda a riqueza duas importantestendências da Educação Matemática: AHistória da Matemática e aEtnomatemática.
Atividade 2: Bases de sistemas de numeração
Na vida dos povos, quanto mais aumentava a relação entreeles, principalmente no comércio, mais eles sentiam anecessidade de ter uma contagem comum. Desta forma anecessidade de escolher um padrão comum deagrupamento, pois as contagens foram usando númeroscada vez maiores.
Qual é o principal tipo de agrupamento para contagem que a humanidade
escolheu? Por quê?
Durante muito tempo o corpo humano foi o maisusado para fazer os agrupamentos das contagens.Contudo, alguns povos usavam outros agrupamentosque não eram do corpo humano:
Os babilônicos usavam, como agrupamento, o
número 60
Os maias utilizaram todos os dedos do corpo
(mãos e pés)
Ao longo dos séculos o homem foi escolhendo oagrupamento que hoje é usado por praticamentetodos os povos da Terra. Trata-se do agrupamentodos dedos das mãos. Esse agrupamento recebeu onome de DEZENA ou base DEZ.
Mas podemos trabalhar com nossos alunos doEnsino Fundamental a contagem em outras bases,distintas da base 10.
Em sistemas posicionais, é possívelrepresentar qualquer número natural, por maiorque seja, com uma quantidade finita desímbolos.
Além disso, os números representados pormeio deles se prestam a realização das quatrooperações aritméticas básicas.
Sistemas de numeração em distintas bases
Os agrupamentos foram chamados de bases.
Base numérica: é o número de unidadesnecessárias, que agrupadas têm valor igual a umaunidade de ordem imediatamente superior. A baseé igual ao número de algarismos diferentes queusamos no sistema numérico.
Assim, contar:
na base seis significa fazer agrupamentos de
seis unidades.
na base oito significa fazer agrupamentos de
oito unidades.
na base dez significa fazer agrupamentos de
dez unidades.
E assim por diante....
1. a base é 10;
2. os dez algarismos usados nas representações da
base 10, são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0;
3. todo algarismo colocado imediatamente à esquerda
de outro representa uma unidade de ordem superior
(dez vezes maior).
Características do sistema de numeração posicional decimal (SNPD)
Uma primeira noção de sistemas de numeração para alunos das séries iniciais: uso de pontos, grãos, etc.
Exemplo: 49 pontos dispersos
Não há nessa imagem qualquer indicação desses algarismos4 e 9. Como poderíamos fazer com nossos alunos, seestamos trabalhando com a base 10?
Contagem na base 10 = 49, ou seja 9 + 4 x 10
Como seria representada essa mesma quantidade no sistema de base 8?
A representação seria 61(8)
Ou seja, 1 + 6 x 8
E se essa contagem fosse no sistema de base 6?
1
2
1
A representação seria 121(6), ou seja 1 + 2x6 + 1x62
Mas como chegaríamos a essas representações sem as figuras?
E no sistema binário (base 2)?
121(6)
110001(2)
ATIVIDADE: Faça a representação do número 436 nosistema de numeração de base 3?
121011(3)
REPRESENTAÇÕES NO ÁBACO
Dezenove na base oito
Dois grupos de oito e três unidades soltas
(23)8
Dezenove na base cinco
Três grupos de cinco e quatro unidades soltas
(34)5
Dezenove na base três
Dezenove na base dois
HipatiaIsaac Newton Gottfried Leibiniz Arquimedes
FILÓSOFOS MATEMÁTICOSRenée Descartes Pitágoras Platão Galileu Galilei
Hipátia de Alexandria (séculos IV e V), que era filósofae cientista, realizou trabalhos científicos importantes emcampos como a matemática e a astronomia.
Ela foi muito influenciada intelectualmente por seu paiTheon, um filósofo e matemático grego que foi o últimodiretor do Museu de Alexandria. Seu pai lhe deu umaeducação liberal, tanto que hoje, Hipátia é conhecidacomo uma lendária livre-pensadora que se opôs àintolerância, sob todos os aspectos.
A natureza especial de Hipátia, tratando todos os seusalunos igualmente, sendo educada, tolerante e racional,desencadeou uma série de ciúmes que resultaraminimizades.
As acusações contra ela de blasfêmia e sentimentosanticristãos, levaram-na a uma emboscada, onde foibrutalmente assassinada.
Atividade 3: Geometria + Álgebra
Há muito tempo, em civilizações como a Egípcia e a Grega,o pensamento matemático era mais voltado à Geometria,ou seja, utilizavam artifícios geométricos do queprocedimentos algébricos.
No livro II de Os elementos de Euclides se encontramalgumas identidades algébricas, tais como:
(a + b)2 = a2 + 2.a.b + b2
Só que essas identidades não eram apresentadas dessaforma, pois, na época, não havia essas notações. Osgregos, desde os pitagóricos até a época de Euclides,pensavam nessas situações utilizando formasgeométricas.
Nesse produto notável, por exemplo, Euclides representavao produto a.b como sendo o resultado da área de umretângulo de lados a e b.
A identidade (a + b)2 = a2 + 2.a.b + b2 era representada daseguinte forma:
E, na proposição IV do livro II dos Elementos, Euclidesenunciada esse produto notável da seguinte forma:
“Se uma reta é dividida em duas partes quaisquer, oquadrado sobre a linha toda é igual aos quadrados sobreas duas partes, junto com duas vezes o retângulo que aspartes contêm.”
Atividade 4: Os números figurados dos Pitagóricos
Pitágoras e seus discípulos imaginavamos números naturais como pontos oufiguras geométricas. Assim sendo, essapropriedade dos números quadrados,pode ser vista e verificada através daseguinte sequência de imagens.
A partir desses números figurados, podemos concluir quetodo número natural quadrado perfeito (n2) é igual à somados números naturais ímpares, de 1 até n.
Por exemplo:
25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 (5 parcelas)16 = 1 + 3 + 5 + 7 (4 parcelas)9 = 1 + 3 + 5 (3 parcelas)4 = 1 + 3 (2 parcelas)
Com isso, para estudantes no início do estudo sobre raizquadrada, podemos apresentar o seguinte método prático:
Uma forma de verificarmos se um número é quadradoperfeito é subtraindo-o, sucessivamente da sequênciados números ímpares. Se chegarmos ao resultado zero, onúmero em questão é quadrado perfeito e o número desubtrações feitas é exatamente o valor da raiz quadradadesse número.
Vejamos alguns exemplos:
1616 – 1 = 1515 – 3 = 1212 – 5 = 7
7 – 7 = 0
Logo, o número 16 é um quadrado perfeito e araiz quadrada de 16 é exatamente 4 (o número desubtrações que fizemos).
3636 – 1 = 3535 – 3 = 3232 – 5 = 2727 – 7 = 2020 – 9 = 1111 – 11 = 0
Logo, o número 36 é um quadrado perfeito e araiz quadrada de 36 é exatamente 6 (o número desubtrações que fizemos).
2424 – 1 = 2323 – 3 = 2020 – 5 = 1515 – 7 = 8
8 – 9 ≠ 0
Logo, o número 24 NÃO é um quadrado perfeito.
Arquimedes de Siracusa, seu Tempo e sua Obra
Arquimedes nasceu em Siracusa, na Sicília, por volta de 287a.C., filho do astrônomo de nome Fídeas, vindo a ser,segundo a opinião de muitos, o maior matemático de suaépoca. Suas contribuições para a Matemática, de certamaneira, anteciparam em 2000 anos as ideias do Cálculo deNewton e Leibniz.
No tempo de Arquimedes, a ciência praticamente nãoexistia. De certa forma, ele teve de "inventá-la", definindo,inclusive, como se deveriam provar suas ideias de modoque outros pudessem compreendê-las.
Arquimedes inventou também algumas máquinas de guerrapara a defesa de sua cidade contra os invasores Romanos.Uma delas usava a capacidade das lentes de cristal emfocalizar a luz do Sol para queimar, à distância, os naviosda frota inimiga.
Entre suas criações também podemos citar uma máquinahidráulica para bombeamento de água, conhecida como“parafuso de Arquimedes”. Atualmente, ainda encontramosmáquinas e equipamentos nos quais se utilizam as ideias deArquimedes.
Há indícios de que, em sua juventude, Arquimedes tenhaestudado com os sucessores de Euclides, na Alexandria.Mesmo que isso não tenha ocorrido, verifica-se, por suaobra, que ele era bastante familiarizado com a Matemática ládesenvolvida.
Apesar de ter obtido fama por suas invenções mecânicas emáquinas de guerra, como a catapulta, Arquimedesencontrou na Matemática sua maior paixão.
Arquimedes foi capaz de aplicar o método da exaustão, umaforma primitiva de integração, para obter boa gama deresultados importantes, alguns dos quais chegaram até osdias de hoje. Com seu método, Arquimedes antecipou-seaos modernos métodos do Cálculo Diferencial e Integral,obtendo volumes e áreas de diversas formas geométricas.
Arquimedes foi morto em 212 a.C., durante a captura deSiracusa pelos romanos, na Segunda Guerra Púnica,comandados pelo general Marcelo, que admirava a suagenialidade e que, por conta disso, havia solicitado aos seussoldados que poupassem a vida de Arquimedes.
Existem algumas versões sobre a sua morte, mas todasparecem concordar em que ele foi morto por desobediênciaa um soldado romano, por conta de estar entretido naresolução de algum problema matemático.
ATIVIDADE 5: PERÍMETRO DA CIRCUNFERÊNCIA E ÁREA DO CÍRCULO NO ENSINO FUNDAMENTAL
1ª Parte: Cálculo prático de 𝛑𝛑 e perímetro da Circunferência
1) Distribua seis círculos feitos em EVA, de tamanhos distintos;
2) Pedir que meçam o comprimento C de cada circunferência dos círculos com um barbante ou linha. Anotar os valores na tabela a seguir;
3) Medir o diâmetro D de cada circunferência, anotando também na tabela.
4) Efetuar as divisões de C por D, obtidos para cada círculo.
Circulo Comprimento C Diâmetro D Razão C/D123456
A partir do que foi investigado na atividade, o que se podeconcluir sobre a razão C/D em todos os círculos usados?
Determine, a partir da conclusão anterior, uma fórmula parao cálculo do perímetro de uma circunferência.
CD
= 𝛑𝛑 D = 2R C = 𝛑𝛑 . 2R
𝐂𝐂 = 𝟐𝟐𝝅𝝅𝐑𝐑
2ª Parte: Determinação da área do círculo – Método deArquimedes
1º subdividir o círculo em 20 partes iguais
2º Recortar as partes e transformar o círculo na figuraabaixo.
A figura obtida é, aproximadamente, igual a um quadrilátero,qual?
Como podemos, a partir da figura obtida, demonstrar afórmula para o cálculo da área do círculo?
Ficou formado, aproximadamente, um paralelogramo.Sabemos que a área do paralelogramo é igual a (b . h),onde b é o comprimento da base e h o da altura.
b
h
No caso do paralelogramo formado, o comprimento dabase é, aproximadamente, igual ao semi-perímetro dacircunferência (π.R). A altura corresponde ao próprio raio,logo, a área do paralelogramo, que corresponde à docírculo, será:
π.R.R = π.R2
Atividade 6: ARQUIMEDES DE SIRACUSA
UMA ATIVIDADE DIDÁTICA PARA O CÁLCULO DE π
Nesta atividade, para o Ensino Médio, procuramos mostraroutro exemplo de como a História da Matemática pode serum excelente recurso didático para as aulas de Matemática.
Focaremos o tempo e a obra do famoso matemático,inventor e filósofo grego Arquimedes de Siracusa. Comoexemplo, apresentaremos uma atividade didática,semelhante ao que fazia Arquimedes, para o cálculo do valoraproximado do número π.
Atividade Prática: Cálculo do Valor Aproximado doNúmero Irracional π, Usando o Método da Exaustão deArquimedes,
Sabe-se que Arquimedes usava um método onde inscrevia ecircunscrevia polígonos regulares em uma mesmacircunferência. Dessa forma, o perímetro da circunferênciaera sempre maior que o do polígono inscrito e menor que odo polígono circunscrito.
Com essa comparação, Arquimedes, aumentandoexaustivamente o número de lados dessespolígonos – como se já trabalhasse com limites! –conseguiu uma boa aproximação para o número π.
Cálculo do valor aproximado do número πTomemos dois polígonos regulares de n lados, um inscrito eoutro circunscrito em uma mesma circunferência.Representemos por l o lado do polígono regular inscrito, porL o lado do polígono regular circunscrito e por R o raio dacircunferência.
R
Passo 1: Calculamos o ângulo central α e, ao traçarmos suabissetriz (que também é mediana e altura do triânguloisósceles formado), obtemos dois triângulos retângulos comum ângulo igual à metade de α.
O cálculo do ângulo central α é feito pela relação α = 360º : n
Passo 2: Usamos relações trigonométricas e calculamos operímetro do polígono regular inscrito. (n . l)
sen∝2
=l
2R→ l = 2R. sen
∝2
Como se trata de um polígono regular, seuperímetro será:
𝒏𝒏 . 𝒍𝒍 = n .2R sen ∝2 , ou 2 n R . sen ∝
2
Passo 3: Procedendo de modo análogo, usando agora opolígono regular circunscrito, calculamos o seu perímetro(n . L)
𝐭𝐭𝐭𝐭 ∝𝟐𝟐
= 𝐋𝐋𝟐𝟐𝐑𝐑
→ 𝐋𝐋 = 𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝒕𝒕𝒕𝒕 ∝𝟐𝟐
logo, o perímetro do polígono regularcircunscrito, será: n . L ou n . 𝟐𝟐𝐑𝐑. 𝐭𝐭𝐭𝐭 ∝
𝟐𝟐
Ou ainda: 2 n R . tg ∝2
Passo 4: Como o perímetro da circunferência estácompreendido entre o perímetro do polígono regular inscritoe o perímetro do polígono regular circunscrito, escrevemos:
Perímetro. Pol. Inscrito < Perímetro. Circunf. < Perímetro. Pol. Circunscrito
Ou ainda: 2 n R. sen ∝2 < 2 π R < 2 n R. tg ∝
2
Efetuando-se as devidas simplificações, teremos:
n. sen ∝2 < π < n . tg ∝
2
Conclusão: Atribuindo-se valores a n e calculando-se osvalores de sen ∝
2 e tg ∝2, teremos um método semelhante
ao utilizado por Arquimedes, que nos permite estimar ovalor de π.
Essa desigualdade gerará valores de π tanto maisprecisos quanto maior for o valor de n escolhido.
Arquimedes, com os recursos de sua época, fez essecálculo usando polígonos de até 96 lados e conseguiudeterminar o valor de π com precisão de duas casasdecimais, ou seja, 3,14.
Em atividades que temos desenvolvido com nossos alunosda licenciatura ou do Ensino Médio, usando calculadorascientíficas, temos trabalhado com polígonos regulares demilhares de lados.
A seguir, mostraremos dois exemplos práticos: o primeiro,usando um polígono regular de 96 lados (o de maior númerode lados usado por Arquimedes) e o segundo, usando umpolígono regular de 6 000 lados.
Vamos poder comparar os resultados obtidos e a precisãoobtida no cálculo do valor do número irracional π.
Para um polígono regular de 96 lados, teremos:
Ângulo central α será igual a 360º: 96 = 3,75º, logo, ∝2 seráigual a 1,875º.
Usando a relação obtida, temos: 𝐧𝐧 . 𝐬𝐬𝐬𝐬𝐧𝐧 ∝𝟐𝟐
< 𝛑𝛑 < 𝐧𝐧 . 𝐭𝐭𝐭𝐭 ∝𝟐𝟐
O que, nesse caso, acarreta: 96.sen 1,875º < π < 96.tg 1,875º.
Consultando uma calculadora ou computador, temos que:3,14103195... < π < 3,142714599...
O resultado obtido nos dá o valor de π com duas casasdecimais de precisão, ou seja, π ≅ 3,14.
Para um polígono regular de 6000 lados, teríamos,usando um raciocínio análogo:
3,14159251004 ... < π < 3,14159294068...
O resultado obtido nos dá o valor de π com seis casasdecimais de precisão, ou seja, seja, π ≅ 3,141592.
Experimente repetir o processo para polígonos com maiornúmero de lados e verifique a precisão que poderá obter.
Para finalizar: Um matemático italiano e suasequência famosa: Leonardo de Pisa (oFibonacci) – Matemática por toda parte –
Leonardo Fibonacci, também conhecidocomo Leonardo de Pisa, foi um matemáticoitaliano, tido como o primeiro grandematemático europeu da Idade Média. Ficouconhecido pela descoberta da sequência deFibonacci e pelo seu papel na introduçãodos algarismos indo arábicos na Europa.
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A seqüência de Fibonacci e o número de ouro
A seguir será analisada uma importante sequência quesurgiu de um curioso problema proposto pelo matemáticoLeonardo de Pisa (Fibonacci – Filho de Bonacci). Observe oseguinte problema:
"Quantos pares ou casais de coelhos serão produzidos emum ano, começando-se com um só par, se em cada mêscada par gera um novo par, que se torna produtivo a partir dosegundo mês?“
Este problema considera que os coelhos estãopermanentemente fechados num certo local e que nãoocorrem mortes. A tabela a seguir mostra a progressão doscasais, até o mês 16.
Mês Casais adultos
Casais jovens
Total de casais
1 1 0 12 1 0 13 1 1 24 1 2 35 2 3 56 3 5 87 5 8 138 8 13 219 13 21 3410 21 34 5511 34 55 8912 55 89 14413 89 144 23314 144 233 37715 233 377 61016 377 610 987
82
Verifique a curiosa “lei de formação” geradana solução desse problema. Na sequência deFibonacci, cada número, a partir do terceiro,é obtido pela soma dos dois númerosanteriores.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377...
Na naturezaObserve-se mais algumas proezas da natureza. Muitasplantas apresentam 5 pétalas. O ananás possui 8 diagonaisnum sentido e 13 no outro. Normalmente as margaridas e osgirassóis têm 21, 34, 55 ou 89 pétalas. Verifique, 5, 8, 13, ...,34, 55, 89, ... são todos números da sequência de Fibonacci.
Descobriu-se, não há muito tempo, que estes números sãoimportantes e muito frequentes na natureza. O seuaparecimento não é um acaso, mas o resultado de umprocesso físico de crescimento das plantas e dos frutos.
Considerações finais:Através desse estudo, buscamos exemplificar o uso daHistória da Matemática não apenas como o elementomotivador que decerto é, mas como recurso didático quefavoreça, em nossos alunos, a compreensão daconstrução do conhecimento ao longo dos tempos.
A esperança é que a utilização da História daMatemática por professores que a tenhamvivenciado sob uma perspectivametodológica e crítica ajude a formar alunosque não tenham o célebre “medo damatemática”, enxergando-a de uma óticapositiva e construtiva para o indivíduo e asociedade.
Referências:
BOYER, C.B. História da matemática, São Paulo: Edgard Blücher, 1998.
BRASIL. Parâmetros curriculares nacionais: matemática, Brasília:Ministério da Educação, Secretaria de Educação Fundamental, 3. edição,2001,
CAJORI, F. Uma história da matemática, Rio de Janeiro: CiênciaModerna, 2007.
MENDES, I.A., FOSSA, J.A., VALDÉS, J.E.N. A história como umagente de cognição na educação matemática, Ed. Sulina, 2006.
SÁ, I.P. de. A magia da matemática: atividades investigativas,curiosidades e histórias da matemática, Rio de Janeiro: CiênciaModerna, 4ª. edição, 2018.
www.LCM.com.br
A Magia da Matemática: Atividades Investigativas, Curiosidades eHistórias da Matemática - Ilydio Pereira de Sá. Editora CiênciaModerna.
