história da matemática - antiguidade

8/14/2019 Histria da Matemtica - Antiguidade

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HISTRIA DA MATEMTICA

A MATEMTICA NA ANTIGUIDADE(Pr-Histria, Egito Antigo, Mesopotmia e Grcia Antiga)

I Pr-HistriaConsidera-se como pr-histria todo o perodo anterior a escrita. Neste perodo o

homem era nmade, vivia em pequenos grupos, caava, pescava e morava em cavernas.

No havia civilizao como hoje ns a conhecemos.

Contexto HistricoDurante a pr-histria a sociedade era extremamente rgida. As pequenas

comunidades eram formadas por cls ou tribos comandadas por um lder ou chefe tribal.

No havia ascenso social, fora quando a autoridade do chefe era contestada econseguia-se um novo lder por meio de lutas. No havia forma alguma de poltica.

Neste perodo havia a lei do mais forte.

Nesta sociedade primitiva, os homens caavam e obtinham todo tipo de

alimento. s mulheres estava destinado cuidar dos filhos e preparar o alimento que os

homens traziam.

As comunidades (tribos) eram pequenas, mais ou menos quarenta pessoas por

grupo, pois a alimentao era escassa e em pouco tempo o alimento acabava emdeterminado lugar. Por este motivo os grupos eram nmades, viviam se deslocando,

procurando alimentos.

Tambm no existia um processo econmico propriamente dito, pois no

existiam ainda os processos de troca de mercadorias nem a cunhagem de moedas. As

pessoas sobreviviam com aquilo que obtinham a cada dia.

Com o passar do tempo, as civilizaes propriamente ditas, comearam a se

desenvolver no crescente frtil (rios Tigre e Eufrates na Mesopotmia, Rios Indo e

Ganges na ndia e Delta do Nilo na frica) e tambm onde hoje est situada a Amrica

Central, com as culturas Asteca e Maia.

O rompimento da pr-histria e por conseqncia, a criao das civilizaes e

das grandes cidades, s foi possvel com o desenvolvimento da agricultura, em um

processo que ficou conhecido como Revoluo Agrcola. Esta foi a primeira grande

revoluo que mexeu com toda a humanidade. A segunda seria a Revoluo Industrial

e a terceira a Revoluo Tecnolgica.


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Contexto matemticoEste perodo foi marcado por um baixssimo nvel intelectual, cientfico e

matemtico. Os aspectos sociais, polticos e econmicos acima citados, tiveram

influncia direta nesta pouca produo intelectual das sociedades. Mesmo assim,

podemos citar algumas descobertas cientficas e matemticas.

Neste perodo houve a elaborao de um processo rudimentar de contagem:

ranhuras em ossos, marcas em galhos, desenhos em cavernas e pedras. Tambm

podemos citar aqui o processo que muitos utilizavam para relacionar quantidades, ou

seja, para cada unidade obtida, era colocada uma pequena pedra em um saquinho.

Alguns povos, como os Sioux (tribo indgena americana) confeccionaram

calendrios pictogrficos, desenhados em cavernas.

Destaca-se tambm a confeco de instrumentos e artefatos de guerra (primeiro

em pedra, depois em bronze e ferro).

Como j comentamos anteriormente, foi somente aps a revoluo agrcola que

as descobertas cientficas e matemticas tiveram um maior impulso. Esta revoluo

abriu o caminho no s para a criao das grandes civilizaes, mas tambm para tudo

aquilo que cerca esta construo.

II Egito Antigo

A civilizao Egpcia se desenvolveu ao longo de uma extensa faixa de terra

frtil que margeava o rio Nilo. Este rio prestou-se muito ao estabelecimento de grupos

humanos. Suas margens frteis revelaram-se propcias agricultura e, ainda, suas guas

caudalosas facilitavam a abertura de canais de irrigao e a construo de diques. O

estudo do Egito antigo est determinado entre 4.000 a.c. 30 a.c. Houveram vrios

perodos dentro da histria egpcia antiga, mas todos eles tiveram basicamente o mesmo

aspecto social poltico e econmico, bem como matemtico e cientfico. Somente com ainvaso pelos romanos no sculo I a.c. que ocorre um rompimento com sua cultura

milenar.

Contexto HistricoA sociedade Egpcia era extremamente rgida. A pirmide social era fixa e

composta desta maneira: Fara (nobreza) sacerdotes escribas camponeses -

escravos. Havia uma administrao estatal, centralizada no fara que era o senhor

absoluto de tudo que havia no Egito. O poder do fara era fortalecido pela crena que o


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poder divino estava vinculado ao poder civil na pessoa do fara, considerado um deus

na terra.

Alm do fara que era o senhor absoluto, havia uma poderosa nobreza fundiria

que cooperava na administrao e na explorao do trabalho dos camponeses. Apenas a

famlia do fara, os sacerdotes e os nobres tinham acesso a uma educao rudimentar.

Alguns escribas tambm obtinham, mediante vontade do fara, acesso educao.

Em um primeiro momento a economia Egpcia estava baseada na agricultura e

no trabalho escravo. Os camponeses cultivavam a terra e entregavam aos nobres e ao

fara. Eles s tinham direito a uma pequena parte dos produtos para sua subsistncia.

Em um segundo momento a economia foi ampliada para um comrcio de troca

de mercadorias com outros povos que viviam em outras regies, principalmente os

mesopotmicos.

Pelo fato de que a sociedade egpcia era uma sociedade extremamente fixa,

centrada na pessoa do fara, que no permitia uma maior abertura para as classes

inferiores, as cincias tambm foram prejudicadas. Mas, mesmo assim houve um grande

avano cientfico e matemtico neste perodo.

Contexto matemticoUm dos ramos da cincia que teve um avano significativo foi a medicina. Os

mdicos (sacerdotes) egpcios possuam um grande conhecimento na medicina, como

bem comprovam as mmias de vrios faras descobertas nos dois ltimos sculos, bem

como o acesso a vrios papiros.

Na matemtica, tambm tivemos grandes avanos. A matemtica egpcia sempre

foi essencialmente prtica. Quando o rio Nilo estava no perodo das cheias, comeavam

os problemas para as pessoas. Para resolver este problema foram desenvolvidos vrios

ramos da matemtica. Foram construdas obras hidrulicas, reservatrios de gua e

canais de irrigao no rio Nilo. Procedeu-se a drenagem dos pntanos e regiesalagadas.

Comeou-se tambm com uma geometria elementar e uma trigonometria bsica

(esticadores de corda) para facilitar a demarcao de terras. Com isto procedeu-se a um

princpio de clculo de reas, razes quadradas e fraes. Tambm sabemos que os

egpcios conheciam as relaes mtricas em um tringulo retngulo. O teorema de

Pitgoras, na realidade, j era conhecido por povos bem mais antigos que os gregos.

No sculo XVIII d.c. foram descobertos vrios papiros em escavaes no Egito.Do ponto de vista matemtico os mais importantes so os papiros de Moscou e os


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Papiros de Rhind. Estes papiros trazem uma srie de problemas e colees matemticas

em linguagem hierglifa. S foi possvel a decifrao desta linguagem, por

Champolion, quando em 1799 uma expedio do exrcito Francs, sob o comando de

Napoleo Bonaparte, descobriu perto de Rosetta, Alexandria uma pedra com escrita em

trs lnguas: grego, demtico e hierglifa. Somente com esta pedra foi possvel decifrar

a linguagem hierglifa e traduzir estes papiros com grandes preciosidades matemticas

egpcias.

Outra cincia que teve um avano muito grande neste perodo foi a astronomia.

Os sacerdotes egpcios faziam clculos astronmicos para determinar quando iriam

ocorrer as cheias do Nilo. Baseados nestes clculos eles construram um calendrio com

12 meses de 30 dias.

A construo das grandes pirmides faz supor que o conhecimento matemtico

dos egpcios era muito mais avanado que o conhecido nos papiros. Talvez o fato da

escrita ser muito difcil tenha sido um dos motivos que impediu este registro. Talvez,

ainda, estes registros tenham sido feito em papiros que no chegaram aos nossos dias.

Podemos afirmar, com absoluta certeza, que a matemtica egpcia foi um dos

pilares da matemtica grega, a qual foi a base para a nossa matemtica moderna. Isto em

geometria, trigonometria ou mesmo na astronomia.

III Mesopotmia

A Mesopotmia, que em Grego significa terra entre rios, situava-se no oriente

mdio, no chamado crescente frtil, entre os rios Tigre e Eufrates, onde hoje est

situado o Iraque e a Sria, principalmente. Os povos que formavam a Mesopotmia

foram os Sumrios, Acdios, Amoritas, Caldeus e Hititas, os quais lutavam pela posse

das terras arveis.

Por estar situado nesta regio geogrfica, a Mesopotmia estava mais sujeita sinvases e conquistas de vrios povos, ao contrrio do que ocorreu no Egito. As duas

civilizaes, Egpcia e Mesopotmica, desenvolveram-se no mesmo perodo. Mas, este

desenvolvimento deu-se em separado, no havendo um intercmbio de informaes.

As mesmas dificuldades que acarretaram o desenvolvimento das cincias no

Egito foram a mola propulsora deste desenvolvimento nesta regio. Porm ao contrrio

do que ocorria com as guas do rio Nilo, os perodos de cheia dos rios Tigre e Eufrates

eram bastante irregulares, obrigando a realizao de numerosas obras de irrigao edrenagem, com perodos de observao e desenvolvimento com uma maior dificuldade.


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Contexto HistricoA populao residia em grandes cidades, governadas por um rei-sacerdote,

chamado Patesi. Como esta regio estava situada em uma regio permanentemente

sujeita a invases, estas cidades eram extremamente militarizadas.

desta regio a elaborao do primeiro cdigo escrito de leis. O cdigo de

Hamurabi, conhecido como Lei de Talio. Este cdigo foi escrito pelo rei Hamurabi,

em torno de 2.000 a.c. e privilegiava principalmente a nobreza, em detrimento do

restante da populao.

Durante o perodo entre 4.000 a.c. e 1200 a.c. foi inventada uma das primeiras

formas conhecidas de escrita, a escrita cuneiforme e a fundao de grandes cidades

(Lasash, Ur, Uruk e Babilnia). A escrita cuneiforme era realizada por meio de cunhas

produzidas em tabletes de barro cozido, o qual garantia a sua permanncia e

conservao por um longo perodo de tempo, sendo que muitos tabletes chegaram at

nossos dias, permitindo acesso quela cultura. O processo de decifrar esta escrita s foi

conseguido no sculo XIX por Henry Cheswike Rawlison e Georg Friedrich

Grotenfrend.

Uma das tabelas mais importantes, sob o ponto de vista matemtico, foi a

chamada tbua Plimpton 322, a qual traz uma srie de informaes matemticas, entre

elas a relao entre os trs lados de um tringulo.

Assim como a sociedade egpcia, a sociedade mesopotmica tinha sua pirmide

social extremamente rgida, no permitindo a mobilidade social. Esta pirmide tinha

duas camadas. A camada mais alta era formada pelo rei e seus familiares, seguidos por

uma nobreza fundiria, sacerdotes e ricos mercadores. Na base da sociedade estavam os

camponeses e os escravos. Esta sociedade era altamente militarizada e extremamente

cruel para com os povos dominados por meio de guerras ou da cobrana de impostos.

Com o advento do cdigo de Hamurabi esta sociedade foi dividida em trsgrupos distintos: Homens livres privilegiados (grandes proprietrios de terra,

comerciantes e sacerdotes); Homens livres (artesos, pequenos comerciantes e

servidores no palcio real) e Escravos (prisioneiros de guerras ou pessoas que no

conseguiam pagar as suas dvidas).

A economia estava baseada na agricultura e no comrcio de trocas. Visto a

localizao geogrfica da regio que facilitava o contato entre os povos conhecidos da

poca.


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No havia um processo poltico como conhecemos hoje, pois o rei detinha o

poder absoluto e total.

Contexto matemticoA cincia e, por conseqncia, a matemtica mesopotmica teve um grande

desenvolvimento por parte dos sacerdotes que detinham o saber nesta civilizao.

Assim como a matemtica Egpcia, esta civilizao teve uma matemtica e/ou cincia

extremamente prtica. As matemticas orientais surgiram como uma cincia prtica,

com o objetivo de facilitar o clculo do calendrio, a administrao das colheitas,

organizao de obras pblicas e a cobrana de impostos, bem como seus registros.

As guas dos rios Tigre e Eufrates proporcionavam facilidades para o transporte

de mercadorias, o que ajudou a desenvolver um processo de navegao.

Foram desenvolvidos nestes rios grandes projetos de irrigao das terras

cultivveis e a construo de grandes diques de conteno, abrindo assim o caminho

para o desenvolvimento de uma engenharia primitiva.

Procedeu-se ao desenvolvimento de uma astronomia rudimentar para o clculo

do perodo de cheias e vazantes dos rios, mesmo que estes perodos no fossem

regulares como os do rio Nilo no Egito.

Os Babilnicos (assim tambm eram chamados os povos mesopotmicos)

tinham uma maior habilidade e facilidade para efetuar clculos, talvez em virtude de sua

linguagem ser mais acessvel que a egpcia. Eles tinham tcnicas para equaes

quadrticas e bi-quadrticas, alm de possurem frmulas para reas de figuras retilneas

simples e frmulas para o clculo do volume de slidos simples. Sua geometria tinha

suporte algbrico. Tambm conheciam as relaes entre os lados de um tringulo

retngulo e trigonometria bsica, conforme descrito na tbua Plimpton 322.

Ao contrrio dos Egpcios, que tinham um sistema posicional de base 10, os

babilnicos possuam um sistema posicional sexagesimal bem desenvolvido, o qualtrazia enormes facilidades para os clculos, visto que os divisores naturais de 60 so

1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60, facilitando o clculo com fraes.

Por tudo isto que foi descrito, a matemtica Babilnica tinha um nvel mais

elevado que a matemtica Egpcia.

Pelo fato da Mesopotmia estar situada no centro do mundo conhecido da poca,

o que propiciava grandes invases e muito contato com outros povos, ela teve um papel

muito grande no desenvolvimento da matemtica de um povo que teve um papel muito


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importante na histria: o povo Grego. Graas a este contato com o povo Grego, muito

desta matemtica chegou at os nossos dias.

IV Grcia Clssica

Consideramos o perodo compreendido entre 2.000 a.c. at 35 a.c. como sendo o

perodo clssico ou perodo de ouro do povo Grego. Perodo este que se encerra com o

domnio da Grcia pelos Romanos.

A civilizao Grega foi formada por muitos povos que se originaram da Europa

central e da sia. Antes, porm, de comentar sobre estes povos convm fazer um breve

comentrio sobre um povo que teve uma influncia muito grande sobre a construo da

Grcia e de sua cultura: os Cretenses.

Os Cretenses, habitantes da ilha de Creta, desde 3.000 a.c., com expresso maior

entre 2.000 a.c. 1.500 a.c., notabilizaram-se pelo comrcio martimo, artesanato, arte e

a influncia sobre os Gregos. Tiveram um comrcio muito grande com o Egito, Fencia

e a Sria. As transaes comerciais eram registradas em papiros com uma escrita

acessvel aos mercadores. Este contato com os demais povos possibilitou um

intercmbio muito grande com as demais culturas e propiciou avanos matemticos e

cientficos ampliando os conhecimentos tecnolgicos do perodo, haja vista as runas de

banheiros e sistemas de esgotos descobertos em escavaes.

O povo da ilha de Creta tinha uma sociedade original e desenvolvida, dando

lugar de destaque mulher, ao contrrio das demais civilizaes do perodo. Registros

indicam que no havia escravido.

Quando a ilha de Creta, mais precisamente a cidade de Cnossos, foi ocupada

pelos Aqueus, esta civilizao foi subjugada. Apesar de conquistadores, os Aqueus

absorveram a cultura Cretense.

A civilizao grega, propriamente dita, foi formada nos sculos XX a.c. a XIIa.c. por invases de Aqueus, Jnios, Elios e Drios.

Contexto HistricoA Grcia antiga considerada como o bero da civilizao ocidental. Mas, na

realidade, vimos que anteriormente a ela desenvolveu-se a civilizao cretense. Como a

Grcia antiga era chamada de Hlade, este povo foi denominado, na antiguidade,

Helenos.

A histria da Grcia pode ser dividida em quatro perodos:


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Perodo Homrico (Sculos XII at VIII a.c.)Pouco se sabe sobre este perodo. Sabe-se apenas que ele comeou com a

invaso dos Drios. As poucas informaes so os vestgios arqueolgicos obtidos em

escavaes e os poemas Ilada e Odissia de Homero.

Perodo Arcaico (Sculos VIII at VI a.c.)Este perodo foi marcado por uma grande expanso martima e comercial pelo

mediterrneo, estreitando os laos econmicos com os demais povos, tornando a

atividade comercial a mais importante da economia Grega. Esta atividade consistia em

comrcio exterior, com a exportao de mrmore, azeite, vinhos, frutas e na importao

de trigo, metais, madeiras, tecidos. Com este crescimento da nova atividade, uma

poderosa classe de comerciantes surgiu. Esta classe passou a lutar por seus direitos,

principalmente polticos, visto que eram as famlias nobres que estavam no poder. Com

isto, ocorreram grandes modificaes nas formas polticas. A maior delas foi a criao

da democracia na cidade-estado de Atenas. Mas, mesmo a democracia era excludente,

visto que escravos, estrangeiros e mulheres no podiam participar das decises. Esta

economia tambm estava baseada no emprego, de forma predominante, da mo-de-obra

escrava. Os escravos eram obtidos de trs maneiras: nascimento, guerras de conquista e

condenao por dvidas.

Perodo Clssico poca de Ouro (Sculos VI at IV a.c.)Durante este perodo a civilizao grega atingiu seu apogeu, com a estabilizao

da democracia, obras dos principais artistas e filsofos, bem como o desenvolvimento

do estudo da matemtica e cincias.

Podemos citar, deste perodo, Demcrito (460-370 a.c.) que foi o primeiro a

afirmar a existncia do tomo como elemento indivisvel e Hipcrates (460-377 a.c.)

que, no tratamento mdico, defendeu uma anlise das doenas a partir dos sintomas

apresentados pelo paciente, em substituio s crenas e supersties.

Este perodo tambm foi marcado por guerras contra os Persas e tambm guerras

internas entre as cidades-estado, principalmente a guerra entre Atenas e Esparta.

Perodo Helenstico (Sculos IV at I a.c.)Este perodo comea com a dominao da Grcia, enfraquecida pelas guerras

internas e contra os Persas, pelos Macednios. Em 308 a.c. Filipe da Macednia

derrotou os exrcitos Gregos. A dominao foi mantida por seu filho, Alexandre

Magno, o qual dominou o mundo conhecido da poca, chegando at partes da ndia.


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Alexandre havia sido aluno de Aristteles e por este motivo, mesmo com a dominao

militar, as cincias e as artes continuaram progredindo, mas em ritmo mais reduzido.

Com Alexandre Magno ocorreu a fuso da cultura Grega com a oriental, o que auxiliou

em muito a expanso das cincias e da matemtica, principalmente em contatos com

rabes e Hindus.

Com a morte de Alexandre, seu imprio foi dividido entre seus trs generais:

Antgono (Grcia e Macednia), Ptolomeu (Egito) e Seleuco (Mesopotmia, Sria e

Prsia).

No sculo I a.c. todas estas regies foram dominadas pelos romanos. Com esta

dominao a cultura grega entrou em declnio, culminando este declnio com o

fechamento da escola de Atenas pelo imperador romano Justiniano.

Durante todos estes perodos a sociedade Helena apresentava diferentes modos,

em funo de suas estruturas polticas das suas cidades-estado. Mas, existiam

semelhanas entre elas, tais como: famlia patriarcal, conceitos de cidadania, sociedade

fechada, sem possibilidade de mobilidade social.

No mbito da poltica, o grande desenvolvimento foi a democracia, primeiro

com Drcon, depois Slon e por fim Clstenes. Mas, foi somente com Pricles (462-429

a.c.) que a democracia se consolidou. Mas, esta democracia era apenas para os cidados.

Estrangeiros, mulheres e escravos estavam proibidos de participar da vida poltica.

Podemos afirmar, com certeza, que a liberdade de pensamento da civilizao

Grega contribuiu para o desenvolvimento das cincias, em especial, a matemtica. O

intercmbio de idias e conhecimento entre o oriente e o ocidente frutificou nas

inmeras bibliotecas que se formaram, como a de Alexandria (Egito), que possua cerca

de 400 mil volumes.

Contexto matemticoA base da revoluo matemtica exercida pela civilizao Grega partiu de uma

idia muito simples. Enquanto Egpcios e Babilnicos perguntavam: como? os

filsofos gregos passaram a indagar: por qu? Assim, a matemtica que at este

momento era, essencialmente, prtica, passou a ter seu desenvolvimento voltado para

conceituao, teoremas e axiomas.

A matemtica, atravs da histria, no pode ser separada da astronomia. Foram

as necessidades relacionadas com a irrigao, agricultura e com a navegao que

concederam astronomia o primeiro lugar nas cincias, determinando o rumo damatemtica.


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Dois fatores estimularam e facilitaram o grande desenvolvimento da cincia e da

matemtica pelos filsofos gregos: a substituio da escrita grosseira do antigo oriente

por um alfabeto fcil de aprender e a introduo da moeda cunhada, o que estimulou

ainda mais o comrcio.

A matemtica moderna teve origem no racionalismo jnico, e teve como

principal estimulador Tales de Mileto, considerado o pai da matemtica moderna. Este

racionalismo objetivou o estudo de quatro pontos fundamentais: compreenso do lugar

do homem no universo conforme um esquema racional, encontrar a ordem no caos,

ordenar as idias em seqncias lgicas e obteno de princpios fundamentais. Estes

pontos partiram da observao que os povos orientais tinham deixado de fazer todo o

processo de racionalizao de sua matemtica, contentando-se, to somente, com sua

aplicao.

Neste perodo comeam a surgir as primeiras divises nas cincias. Na Grcia

surgem dois grupos distintos de filsofos: os Sofistas e os Pitagricos, os quais passam

a analisar as cincias de dois modos diferentes.

Os Sofistas abordavam os problemas de natureza matemtica como uma

investigao filosfica do mundo natural e moral, desenvolvendo uma matemtica mais

voltada compreenso do que utilidade. o comeo da abstrao matemtica, em

detrimento da matemtica essencialmente prtica.

Os Pitagricos, sociedade secreta criada por Pitgoras de Samos, enfatizavam o

estudo dos elementos imutveis da natureza e da sociedade. O chefe desta sociedade foi

Arquitas de Tarento. Os Pitagricos estudavam o quadrivium (geometria, aritmtica,

astronomia e msica). Sua filosofia pode ser resumida na expresso tudo nmero,

com a qual diziam que tudo na natureza pode ser expresso por meio dos nmeros.

Pitgoras dizia que: tudo na natureza est arranjado conforme as formas e os nmeros.

Aos Pitagricos (Pitgoras, principalmente) podemos creditar duas descobertasimportantes: o conceito de nmero irracional por meio de segmentos de retas

incomensurveis e a axiomatizao das relaes entre os lados de um tringulo

retngulo (teorema de Pitgoras), que j era conhecido por babilnicos e egpcios.

Paralelo a isto, os matemticos gregos do perodo clssico comeam a trabalhar

com o princpio da induo lgica (apagoge), que o incio da axiomtica, a qual foi

desenvolvida por Hipcrates. Os trs problemas que deram incio ao estudo da

axiomtica foram: trisseco de um ngulo, duplicao do volume do cubo (problemadlico) e quadratura do crculo.


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Com as campanhas de Alexandre, o grande, houve um avano rpido da

civilizao grega em direo ao oriente. Assim, a matemtica grega sofreu as

influncias dos problemas de administrao e da astronomia desenvolvidas no oriente.

Este contato entre as duas matemticas foi extremamente importante e produtivo,

principalmente no perodo de 350 a 200 a.c.. Neste contexto, Alexandria torna-se o

centro cultural e econmico do mundo helenstico.

Durante todo o perodo grego, vrios filsofos e matemticos deram sua

contribuio ao desenvolvimento da matemtica. Neste perodo surgem os cientistas,

homens que dedicavam sua vida procura do conhecimento e que por isso recebiam um

salrio. Ser citado, agora, um breve comentrio sobre a contribuio dos matemticos

considerados os mais importantes e influentes deste perodo.

Euclides (306?-283? a.c.)Seu trabalho mais famoso a coleo Os elementos, obra em 13 volumes, que

contm aplicaes da lgebra geometria, baseados numa deduo estritamente

lgica de teoremas, postulados, definies e axiomas. At os dias de hoje, este

o livro mais impresso em matemtica.

Arquimedes (287 212 a.c.) considerado o maior matemtico do perodo helenstico e de toda antiguidade.

Suas maiores contribuies foram feitas no campo que hoje denominamos

clculo integral, por meio do seu mtodo de exausto. Arquimedes tambm

deu importante contribuio na mecnica e engenharia, com o desenvolvimento

de vrios artefatos, principalmente militares. Foi morto por um soldado romano

quando da queda de Siracusa.

Apolnio de Perga (247-205 a.c.)Com Apolnio h uma volta tradicional geometria grega. Ele escreveu um

tratado de oito livros sobre as cnicas (parbola, elipse e hiprbole), introduzidas

como sees de um cone circular.

Ptolomeu (150 d.c.)Publicou o Almagesto, obra de astronomia com superior maestria e

originalidade. Nesta obra encontra-se a frmula para o seno e o cosseno da soma

e da diferena de dois ngulos e um comeo da geometria esfrica.


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Nicmaco de GerasaPublicou Introduo aritmtica, que a exposio mais completa da

aritmtica pitagrica. Muito do que sabemos sobre Pitgoras provm desta

publicao.

DiofantoPublicou Arithmtica, a qual recebeu uma forte influncia oriental. Este

trabalho trata da soluo e anlise de equaes indeterminadas.

Com o domnio da Grcia e do oriente pelos romanos, estas regies tornaram-se

colnias governadas por administradores romanos. A estrutura econmica do imprio

romano permanecia baseada na agricultura. Com o declnio do mercado de escravos a

economia entrou em decadncia e existiam poucos homens a fomentar uma cincia,

mesmo medocre.

Podemos, ento, determinar uma relao entre a crise da matemtica e a crise do

sistema social, pois a queda de Atenas significou o fim do imprio da democracia

escravagista. Esta crise social influenciou a crise nas cincias que culminou com o

fechamento da escola de Atenas, marcando com isto o fim da matemtica grega

clssica.

Podemos observar que as descobertas matemticas esto relacionadas com os

avanos obtidos pela sociedade, tanto intelectuais como comerciais. Se no princpio a

matemtica era essencialmente prtica, visto que as sociedades eram rudimentares, com

o desenvolvimento destas sociedades a matemtica tambm evoluiu, passando de uma

simples ferramenta que auxiliava aos problemas prticos para uma cincia que serviu

como chave para analisar o mundo e a natureza em que vivemos.

Todas as descobertas matemticas realizadas pelos povos pr-histricos,

egpcios e babilnicos serviram como subsdio para a matemtica desenvolvida pelosgregos. Esta matemtica grega foi, e continua sendo, a base de nossa matemtica. Todo

o desenvolvimento tecnolgico obtido em nossos dias tem como ponto de partida a

matemtica grega.

Assim, sem a axiomatizao desenvolvida pelos gregos, no haveria o

desenvolvimento da matemtica abstrata e dos conceitos, postulados, definies e

axiomas to necessrios nossa matemtica.

Da matemtica da antiguidade, fundamental a ns hoje, podemos citar:processos de contagem, numerao, trigonometria, astronomia, geometria plana e


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volumes de corpos slidos, sistema sexagesimal, equaes quadrticas e bi-quadrticas,

relaes mtricas nos tringulos retngulos, sees cnicas e o mtodo de exausto, que

foi o germe do clculo integral.

BIBLIOGRAFIA

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BERUTTI, Flvio. Histria. Ed. Saraiva. 2004.

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