UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

IRAN FERREIRA OSORIO

HISTÓRIAS EM QUADRINHOS E METODOLOGIAS ATIVAS PARA A APRENDIZAGEM DE RELATIVIDADE RESTRITA NO ENSINO MÉDIO

MACAÉ – 2019

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IRAN FERREIRA OSORIO

HISTÓRIAS EM QUADRINHOS E METODOLOGIAS ATIVAS PARA A APRENDIZAGEM DE RELATIVIDADE RESTRITA NO ENSINO MÉDIO

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, Campus Macaé-RJ, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Ensino de Física. Orientador: Prof. Dr. Antonio Candido de Camargo Guimarães

MACAÉ – 2019

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FICHA CATALOGRÁFICA

OSORIO, Iran Ferreira Histórias em Quadrinhos e Metodologias Ativas

para a Aprendizagem de Relatividade Restrita no Ensino Médio / Iran Ferreira Osorio – Rio de Janeiro/ 2018.

Orientador: Antonio Candido de Camargo Guimarães

Co-orientador: Cláudio Ccapa Ttira Dissertação (mestrado) – Universidade Federal do

Rio de Janeiro, Campus Macaé Professor Aloísio Teixeira, Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física, 2019.

1. Teoria da Relatividade Restrita. 2. Histórias em Quadrinhos. 3. Sala de Aula Invertida. 4. Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação. I. Guimarães, Antonio Candido de Camargo, orientador. II. Ttira, Cláudio Ccapa, co-orientador. Desenvolvimento de uma metodologia de avaliação continuada para o ensino de Física.

iii HISTÓRIAS EM QUADRINHOS E METODOLOGIAS ATIVAS PARA A APRENDIZAGEM DE RELATIVIDADE RESTRITA NO ENSINO MÉDIO

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, Campus Macaé-RJ,

como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Ensino de Física.

_________________________________________ IRAN FERREIRA OSORIO

Aprovado em: 27 de maio de 2019

Orientador: Prof. Dr. Antonio Candido de Camargo Guimarães

______________________________________________ Prof. Dr. Antonio Candido de Camargo Guimarães

______________________________________________

Prof. Dr. Wander Gomes Ney

______________________________________________ Prof. Dr. Cláudio CcapaTtira

MACAÉ – 2019

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À Deus. O e o . O que era e o que há de vir.

v AGRADECIMENTOS

A Jesus, autor e consumador da minha fé. Morreu em meu lugar e me inspira seguir em frente diante de todas as dificuldades; a Ana Carolina, minha esposa. A pessoa que me motivou a iniciar e que me apoiou de todas as formas para a conclusão deste trabalho; aos meus filhos: Alice e Heitor, fontes de amor e alegria; à minha mãe, Rosimary. Educou-me e é a principal responsável por quem me tornei hoje; aos meus sogros, Denise e Valter. Eles sempre estão à disposição para qualquer coisa que preciso; ao meu irmão Igor, sangue do meu sangue; ao meu orientador, Antônio Candido: meu cúmplice e amigo nesta dissertação; aos professores Bernardo, Valéria, Raphael, Cláudio e Habbib. Foi prazeroso ser aluno novamente; aos meus alunos. Sem eles nada teria acontecido; a todos os amigos que de forma direta ou indireta contribuíram para esta realização; a CAPES, pelos recursos financeiros.

vi RESUMO

Histórias em Quadrinhos e Metodologias Ativas para a Aprendizagem de

Relatividade Restrita no Ensino Médio Iran Ferreira Osorio

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em

Ensino de Física, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, Campus Macaé-RJ, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Ensino de Física.

Orientador: Prof. Dr. Antônio Candido de Camargo Guimarães

Diante dos desafios que a escola enfrenta na atualidade, entre eles podemos

citar o encantamento tecnológico e a necessidade de uma didática crítica e plural, propõe-se uma investigação sobre o uso de novas tecnologias no ensino de Física em uma escola pública. Com conhecimentos básicos de informática foi possível viabilizar a produção e implementação de Histórias em Quadrinhos (HQ) no ensino de Relatividade Restrita. Utilizaram-se Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação (TDIC) em metodologias ativas que se contrapõe à aula tradicional, com o objetivo de corresponder aos anseios da comunidade escolar e alcançar os objetivos principais da escola. As HQ fazem parte de uma sequência didática desenvolvida como produto educacional desta dissertação. Apesar da necessidade de dedicação inicial, além da já habitual no preparo das aulas, o método aqui proposto facilita a didática do professor depois que o material está pronto.O estudo de caso envolveu duas turmas do primeiro ano do Ensino Médio. Pôde-se perceber boa receptividade por parte da maioria dos alunos quanto à utilização das tecnologias digitais e uso das HQ no cronograma de ensino, programado para um bimestre. Acredita-se que as propostas, os levantamentos e as considerações apresentadas neste trabalho podem impactar positivamente a prática de ensino do profissional na escola do século XXI.

Palavras-chave: Teoria da Relatividade Restrita, História em Quadrinhos, Sala

de Aula Invertida, Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação.

vii SUMMARY

Comics and Active Methods for Learning Special Relativity at High School

Level Iran Ferreira Osorio

Master's Dissertation presented to the Graduate Program in Physics Teaching,

Federal University of Rio de Janeiro, Campus Macaé-RJ, as part of the requirements necessary to obtain the Master's Degree in Physics Teaching.

Advisor | Dr. Antônio Candido de Camargo Guimarães

Faced with the challenges that the school faces today, among them we can

mention the technological enchantment and the need for a critical and plural didactics, it is proposed an investigation on the use of new technologies in the teaching of Physics in a public school. With basic computer skills, it was possible to enable the production and implementation of Comics in the teaching of Special Relativity. Digital Information and Communication Technologies (DICT) were used in active methodologies that contrasted with the traditional classroom, in order to respond to the school community's aspirations and achieve the school's main objectives. The comics are part of a didactic sequence developed as an educational product of this dissertation. In spite of the need for initial dedication, besides the usual preparation of classes, the method proposed here facilitates teacher didactics after the material is ready. The case study involved two first-year high school classes. Most of the students were receptive about the use of digital technologies and the use of HQ in the teaching schedule, scheduled for a two-month period. It is believed that the proposals, the surveys and the considerations presented in this study can positively impact the professional teaching practice in the 21st century school.

Keywords: Theory of Special Relativity, Comic History, Inverted Classroom,

Digital Information and Communication Technologies.

viii LISTA DE FIGURAS

Figura 1- (a) Exemplo de um cartão resposta (flashcard) com a letra "A" representando a alternativa escolhida. (b) Receptor de radiofrequência USB e sistema remoto de resposta (clicker) ......................................................................... 19 Figura 2 - Vagão movendo-se para a direita com velocidade V ................................ 28 Figura 3 - Referenciais inerciais S e S' ...................................................................... 31 Figura 4 - S e S' do ponto de vista de S' ................................................................... 32 Figura 5 - A utilização de imagens sequenciais como visto em histórias em quadrinhos é um recurso muito utilizado em livros texto para estudo do conteúdo escolar ....................................................................................................................... 38 Figura 6 - Tirinha fazendo referência à Física Quântica ............................................ 38 Figura 7 - Esboço feito em folha de papel A4 utilizando somente lápis e borracha em fase de criação .......................................................................................................... 41 Figura 8 - Planejamento utilizando o software Blender ............................................. 42 Figura 9 - Mesa digitalizadora utilizada na produção dos quadrinhos ....................... 42 Figura 10 - Página em fase de esboço ...................................................................... 43 Figura 11 –Página de HQ finalizada utilizando o software Corel PHOTO - PHAINT.. .................................................................................................................................. 44 Figura 12 - Página finalizada ..................................................................................... 44 Figura 13 - Organograma do roteiro de atividades semanal ..................................... 45 Figura 14 - História em Quadrinhos base para as questões sobre Cinemática......... 49 Figura 15 - História em Quadrinhos base para as questões sobre Relatividade Galileana ................................................................................................................... 50 Figura 16 - História em Quadrinhos base para as questões sobre Relatividade Restrita ...................................................................................................................... 51 Figura 17 - História em quadrinhos base para estudo da Dilatação do Tempo ......... 52 Figura 18 - História em quadrinhos base para estudo de Contração do Espaço ...... 53 Figura 19 - Cartões resposta distribuído para os alunos ........................................... 54 Figura 20 - Momento da aula onde as questões conceituais são exibidas para os alunos ........................................................................................................................ 54 Figura 21 - Momento da aula que os alunos respondem à questão conceitual proposta .................................................................................................................... 56

ix LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Pontuação atribuída às avaliações. *Foi concedido um (1,0) ponto a mais do total de dez (10) como bônus por estarem utilizando as ferramentas de ensino pela primeira vez. ...................................................................................................... 58 Tabela 2 - Notas dos alunos da Turma 1 e 2 ............................................................ 58

LISTAS DE GRÁFICOS

Gráfico 1 – Primeira resposta da Turma 1 ................................................................ 61 Gráfico 2 – Primeira resposta da Turma 2 ................................................................ 61 Gráfico 3 – Segunda Resposta da Turma 1 .............................................................. 62 Gráfico 4 – Segunda Resposta da Turma 2 .............................................................. 62 Gráfico 5 – Terceira resposta da Turma 1 ................................................................. 63 Gráfico 6 – Terceira Resposta da Turma 2 ............................................................... 63 Gráfico 7 – Quarta resposta da Turma 1 ................................................................... 64 Gráfico 8 – Quarta resposta da Turma 2 ................................................................... 64 Gráfico 9 – Quinta resposta da Turma 1 ................................................................... 65 Gráfico 10 – Quinta resposta da Turma 2 ................................................................. 66 Gráfico 11 – Sexta resposta da Turma 1 ................................................................... 66 Gráfico 12 – Sexta resposta da Turma 2 ................................................................... 67 Gráfico 13 – Sétima resposta da Turma 1 ................................................................. 67 Gráfico 14 – Sétima resposta da Turma 2 ................................................................. 68 Gráfico 15 – Oitava resposta da Turma 1 ................................................................. 68 Gráfico 16 – Oitava resposta da Turma 2 ................................................................. 69 Gráfico 17 – Nona resposta da Turma 1 ................................................................... 70 Gráfico 18 – Nona resposta da Turma 2 ................................................................... 70 Gráfico 19 – Décima resposta da Turma 1 ................................................................ 71 Gráfico 20 – Décima resposta da Turma 2 ................................................................ 71

x LISTA DE ABREVIATURAS

EsM – Ensino Sob Medida. HQ – Histórias em Quadrinhos. IpC – Instrução pelos Colegas. TDIC – Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação. TRR – Teoria da Relatividade Restrita.

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 13 1.1 Psicologia e uma proposta para uso de Histórias em Quadrinhos na educação do século XXI ................................................................................................................. 13 1.2 Metodologias ativas ............................................................................................. 18 1.3 Sala de aula invertida .......................................................................................... 20 2 TEORIA DA RELATIVIDADE RESTRITA E A PROPOSTA PARA O ENSINO MÉDIO DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO ............................................................ 22 2.1 As habilidades e competências ........................................................................... 22 2.2 Contexto histórico e social: a nova visão de mundo ............................................ 23 2.3 Consequências da Teoria da Relatividade Restrita ............................................. 27 2.3.1 Relatividade da Simultaneidade ....................................................................... 27 2.3.2 Dilatação do tempo .......................................................................................... 28 2.3.3 Contração do espaço (ou contração de Lorentz) ............................................. 30 2.3.4 Velocidades relativas na TRR .......................................................................... 31 2.3.5 Equivalência massa-energia ............................................................................ 34 3 HISTÓRIAS EM QUADRINHOS PARA ENSINO DE RELATIVIDADE RESTRITA 37 3.1 Justificativa para o uso de HQ ............................................................................. 37 3.2 Confecção da HQ ................................................................................................ 40 3.2.1 Motivação inicial ............................................................................................... 40 3.2.3 Planejamento ................................................................................................... 42 3.2.4 Esboço ............................................................................................................. 42 3.2.5 Finalização ....................................................................................................... 43 3.2.6 Coloração ......................................................................................................... 44 4 APLICAÇÃO E RESULTADOS .............................................................................. 45 4.1 Sequência didática .............................................................................................. 45 4.2 Descrição da escola e do público alvo ................................................................ 46 4.3 HQ eo Ensino sob Medida ................................................................................... 47 4.4 Aplicação da Instrução pelos Colegas ................................................................ 53 4.5 Avaliação dos alunos .......................................................................................... 56 4.5.1 Forma de avaliação .......................................................................................... 56 4.5.2 Considerações sobre o resultado das avaliações ............................................ 59

xii 4.6 Avaliação da metodologia ................................................................................... 60 4.6.1 Eixos de investigação ....................................................................................... 60 4.6.2 Impressões dos alunos..................................................................................... 60 5 DISCUSSÕES E CONCLUSÃO ............................................................................. 73 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................... 75 APÊNDICE - ANÁLISE DAS RESPOSTAS DOS QUESTIONÁRIOS E AMOSTRA DAS QUESTÕES CONCEITUAIS ............................................................................. 78

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1 INTRODUÇÃO 1.1 Psicologia e uma proposta para uso de Histórias em Quadrinhos na educação do século XXI

O método tradicional de ensino com aula expositiva, onde o professor escreve

no quadro o conteúdo de um livro para os alunos que estão dispostos em fileiras, baseado em teorias comportamentalistas de estímulo e resposta tendem em condicionar os estudantes para obter resultados esperados. Entretanto, esta metodologia baseada no treinamento em detrimento do processo que os levam a tais resultados é cada vez mais combatida nas escolas e universidades. O avanço tecnológico e o crescente número de aparelhos eletrônicos com a capacidade de conectar as pessoas abriram inúmeras possibilidades de práticas de ensino e tem transformado a forma de entender e trabalhar a educação. Contrapondo-se à restrição de livros de cansativa leitura e figuras estáticas, folhas de fotocópia e outras particularidades que subsidiava a vida escolar pouco tempo atrás, temos hoje um verdadeiro arsenal de ferramentas que podem ser usadas para o ensino e aprendizado, tais quais as mídias, banco de dados, programas, aplicativos, sensores, entre outros. Além do mais, importantes estudiosos sobre teorias de aprendizagem como Vygotsky (1896 – 1934), Ausubel (1918 – 2008) e Freire (1921 – 1997) sustentam teses onde os agentes responsáveis pelo qual se concebem os processos mentais superiores devem ser valorizados quando nos preocupamos com o aprendizado. Existe, portanto, uma tendência pedagógica para ações construtivistas e humanistas que permitem uma apropriação do conhecimento pelo estudante mediada pelo professor, levando em conta sua cultura, sua realidade social, histórica e seus conhecimentos prévios. Para Lev S. Vygotsky, os processos mentais superiores (pensamento, linguagem, comportamento voluntário) têm origem em processos sociais. É por meio de interações sociais, mediada por instrumentos e signos, que o indivíduo desenvolve sua memória, seu juízo, seu raciocínio, ou seja, sua cognição. No que se refere a instrumento e signo, segue que:

‘Instrumento é algo que pode ser usado para fazer alguma coisa; um signo é algo que significa alguma outra coisa. Existem três tipos de signos: 1) indicadores, são aqueles que têm uma relação de causa e efeito com aquilo que significam (...);2) icônicos, são imagens ou desenhos daquilo que

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significam; 3) simbólicos, são os que têm uma relação abstrata com o que significam. ’ (MOREIRA, 2011. p. 109) Uma vez que instrumentos e signos mediam interações sociais, para Garton,

é pela mediação que se dá a internalização (reconstrução interna de uma operação externa) de atividades e comportamentos sócio-históricos e culturais e isso é típico do domínio humano (1992. p. 89).

De acordo com Vygotsky, o processo cognitivo tem origem na relação social. Nela, apropriamo-nos de informações que são interiorizadas e passam a influenciar nosso comportamento na resolução de problemas práticos. Nossas ações são orientadas apropriando-nos de signos sociais e a utilização da fala permitindo-nos instrumentalizarmos a forma como nós (o ser social) conseguimos modificar a natureza externa. Portanto, o signo está intimamente ligado ao comportamento humano, como destaca o seguinte trecho:

‘Embora a inteligência prática e o uso de signos possam operar independentemente em crianças pequenas, a unidade dialética desses sistemas no adulto humano constitui a verdadeira essência no comportamento humano complexo. Nossa análise atribui à atividade simbólica uma função organizadora específica que invade o processo do uso de instrumento e produz formas fundamentalmente novas de comportamento. ’ (COLE et. all, 2010. p. 11) Vygotsky descreveu como um adulto e uma criança utilizam uma figura, que é

um signo, como auxiliar em processos psicológicos internos para a realização de uma tarefa de estímulo e resposta. Para ele, ao constatar algumas divergências na sua utilização, entre o adulto e a criança, é possível estabelecer uma relação entre o objeto de estudo e o sujeito que aprende através do signo. Todavia, em ambos os casos, a aprendizagem é mediada pelo signo. Quanto aos instrumentos, destaquemos que:

‘A função do instrumento é servir como um condutor da influência humana sobre o objeto da atividade; ele é orientado externamente; deve necessariamente levar mudanças nos objetos. Constitui um meio pelo qual a atividade humana externa é dirigida para o controle e domínio da natureza. ’ (COLE et. all, 2010. p. 55) O uso de instrumentos potencializa e aumenta o repertório de atividades que

as novas funções psicológicas podem operar. A combinação entre o instrumento e o signo na atividade psicológica resulta no que chamamos de função psicológica superior ou comportamento superior.

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Vygotsky acreditava que a internalização dos sistemas de signos produzidos culturalmente provoca transformações comportamentais e estabelece um elo entre as formas iniciais e tardias do desenvolvimento individual. Assim, o mecanismo de mudança individual ao longo do desenvolvimento tem sua raiz na sociedade e na cultura (COLE et. all, 2010. p. 26).

Quando se pensa em educação, portanto, deve-se levar em consideração o contexto sociocultural em que o público alvo está inserido. É notório o avanço da tecnologia e a relevância de equipamentos eletrônicos incorporados na cultura de nossa sociedade. Enquanto os professores estão se acostumando com as novas tecnologias os alunos são como “nativos digitais” que manejam bem as funcionalidades das chamadas TDIC (Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação) para o uso pessoal.

“O uso das chamadas tecnologias inteligentes na educação, no entanto, configura-se, a meu ver, num movimento absolutamente oposto do que vimos até aqui em outras áreas do conhecimento. O nosso desafio é, portanto, duplo. De um lado, não cabe à escola simplesmente aderir às tecnologias e aos novos paradigmas do mundo contemporâneo como se a ela não restasse outra opção. Ao contrário, incorporar essas tecnologias é fundamental, inclusive, para uma melhor compreensão do que elas estão significando no mundo contemporâneo”. (PRETTO, N. 2000) A escola do século XXI para Lyotard (1998) está inserida num período

classificado como pós-modernidade, que num sentido resumido, pode ser explicada como uma época em que os metadiscursos1 filosóficos-matafísicos2 caíram em descrédito e, entre estes, está a teoria marxista.

Na educação, as tendências pedagógicas de base marxista, preconizadas na década de 1980 (como a de Vygotsky), sofreram um refluxo. Por outro lado, o avanço tecnológico configura um novo cenário para a educação (SANTOS; GRUMBACH, 2014, v.2. p. 84). Segundo Moran (1995) há um novo rencantamento pelas tecnologias porque participamos de uma interação muito mais intensa entre o real e o virtual.

Empresas em geral, bancos, escolas e diversas agências sociais fazem uso das mais modernas tecnologias e exigem que todos tenham noções básicas em 1 Uma perspectiva para os estudos acadêmicos que considera o caráter interativo da linguagem nas atividades de leitura e escrita, baseando-se na relação entre leitores e autores via texto/discurso. (SILVA, 2017) 2 Subdivisão fundamental da filosofia, caracterizada pela investigação das realidades que transcendem a experiência sensível, capaz de fornecer um fundamento a todas as ciências particulares, por meio da reflexão a respeito da natureza primacial do ser.

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informática. A sociedade passa a almejar o uso das TDIC como resposta a grande parte dos problemas.

É para o educador um grande desafio incorporar em sua prática de ensino os benefícios do desenvolvimento tecnológico de forma crítica, de modo que venham ao encontro dos ideais de vida, de ser humano, de sociedade.

Santos e Grumbach (2014, v.2. p. 86) alertam que devemos analisá-las num sentido mais amplo do que simplesmente limitar seu uso, discutindo, inclusive, as maneiras de se produzir tais tecnologias.

Segundo Alves (2001), devemos também ser produtores, ou seja, dominar a técnica para melhor utilizá-la.

Para Kenski (1997), enfrentar os desafios oriundos das novas tecnologias não significa adesão incondicional ou oposição radical ao ambiente eletrônico, mas sim conhecê-los criticamente para saber de suas vantagens e desvantagens, de seus riscos e possibilidades, para transformá-los em ferramentas e parceiros em alguns momentos e dispensá-los em outros instantes.

Não faz sentido, entretanto, dizer que o professor deve ser um especialista em informática, mas, conforme Perrenoud, ser um usuário alerta, crítico, seletivo do que propõe os especialistas dos softwares educativos:

“Em suma, o professor deve possuir uma cultura informática básica e treinar o manejo desses instrumentos. E ainda pode associar os instrumentos tecnológicos aos métodos ativos, uma vez que eles favorecem a exploração, a simulação, a pesquisa, o debate, possibilitar o desenvolvimento do espírito crítico em seus alunos para que estes não se tornem escravos das tecnologias e façam escolhas lúdicas. ”(2000, p.134-136) Para ajudar o docente na utilização das TDIC, este trabalho propõe investigar

o uso de HQ (histórias em quadrinhos) no ambiente virtual para auxiliar o ensino de Relatividade Restrita. A escolha deste objeto educacional será justificada no capítulo 3, porém, a princípio pode-se considerar que:

I – Incorpora uma infinidade de signos como figuras, símbolos, códigos e linguagem em um único instrumento auxiliar de aprendizagem.

O estudo comparativo de memória humana revela que existem dois tipos fundamentalmente diferentes de memória. A memória natural, que está muito próxima da percepção, surge como influência direta dos estímulos externos sobre os seres humanos. Portanto é imediata e imposta pela natureza.

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Existe, contudo, outro tipo de memória organizada por auxiliares mnemônicos (de memória) elaborados socialmente, como desenho, escrita, sistemas numéricos, etc, que evolui para uma organização nova, culturalmente elaborada, de seu comportamento. Assim, a capacidade de operar com estes auxiliares, estende a operação da memória para além das dimensões biológicas do sistema nervoso humano, permitindo incorporar estímulos artificiais, ou autogerados, que chamamos de signos.

Vygotsky escreveu como a memória está relacionada com o desenvolvimento psicológico:

‘(...) do ponto de vista do desenvolvimento psicológico, a memória, mais do que o pensamento abstrato, é característica definitiva dos primeiros estágios do desenvolvimento cognitivo. Entretanto, ao longo do desenvolvimento ocorre uma transformação, especialmente na adolescência. Pesquisas sobre a memória nessa idade mostram que no final da infância as relações interfuncionais envolvendo a memória invertem sua direção. Para as crianças, pensar significa lembrar; no entanto, para o adolescente, lembrar significa pensar. Sua memória está tão “carregada de lógica” que o processo de lembrança está deduzido a estabelecer e encontrar relações lógicas; o reconhecer passa a considerar em descobrir aquele elemento que a tarefa exige que seja encontrado. ’(COLE et. all, 2010. p. 49) Quando uma pessoa amarra um barbante no dedo para ajudá-la a lembrar de

algo, ela está construindo o processo de memorização, fazendo com que um agente externo relembre-a de algo; ela transforma o processo de lembrança numa atividade externa.

A verdadeira essência da memória humana está no fato de os seres humanos serem capazes de lembrar ativamente com a ajuda de signos.

II – Considera o contexto sociocultural do público alvo. Segundo o MEC “Não se trata, portanto, de elaborar novas listas de tópicos de conteúdo, mas, sobretudo de dar ao ensino de Física novas dimensões. Isso significa promover um conhecimento contextualizado e integrado à vida de cada jovem. (...) “Para isso, é imprescindível considerar o mundo vivencial dos alunos, sua realidade próxima ou distante, os objetos e fenômenos com que efetivamente lidam ou os problemas e indagações que movem sua curiosidade. “(PCNEM, 2000.) Neste sentido, pode-se fazer os desenhos da HQ com elementos vivenciado

pelos alunos utilizando-os, inclusive, dentro da narrativa contada pela história. Além do mais, a construção da HQ utilizando hardwares e softwares e sua aplicação como objeto educacional pode servir como um laboratório de pesquisa para que o

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professor aprofunde seus conhecimentos sobre TDIC e melhore sua atuação como educador pós-moderno do século XXI.

1.2 Metodologias ativas

Utilizamos metodologias ativas que se contrapõe ao estilo de aula tradicional,

passiva, bancária (FREIRE, 1987), baseada na transmissão de informação. As metodologias utilizadas neste referido trabalho, portanto, são os métodos de ensino Just-in-Time Teaching e PeerInstruction, que em uma tradução livre chamam-se Ensino sob Medida (EsM) e Instrução pelos Colegas (IpC).

Elaborado pelo professor Gregor Novak da Universidade de Indiana (EUA) e colaboradores, em 1999 (NOVAK et al., 1999), o EsM vem se mostrando uma excelente opção para levar em consideração o conhecimento prévio do aluno na elaboração de aulas mais objetivas. Em essência, ele depende de que os alunos forneçam dados de seu nível de conhecimento sobre determinado assunto para o professor antes do momento da aula. O professor então prepara a aula sob medida para aquela turma de acordo com o que os dados revelam sobre suas principais dificuldades. As Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação (TDIC) já fazem parte das atividades em sala de aula. Neste caso, elas podem ser usadas para que o professor disponibilize o material para o estudante, bem como possibilita que o estudante dê um feedback para o professor antes do momento da aula. Com o resultado da pesquisa, o professor pode planejar sua aula de forma personalizada, dando atenção aos principais tópicos onde a turma apresentou mais dificuldades. Os alunos, por sua vez, chegam para a aula com um conhecimento prévio trabalhado, conhecendo suas deficiências e puderam concentrar sua atenção para os conteúdos que sentiu ter mais dificuldade.

Já no momento da aula, uma prática de ensino adotada como recurso didático foi a IpC, desenvolvido desde a década de 90 do século passado pelo Prof. Eric Mazur da Universidade de Harvard (EUA) (MAZUR, 1997). De um modo geral, o IpC busca promover um processo de ensino e aprendizagem que valoriza o questionamento e a troca de informação entre os estudantes em busca da aquisição do conhecimento e reduzir o tempo de exposição do conteúdo pelo professor. Dessa forma, o estudante passa de um papel passivo para um ativo no processo e o

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professor de um detentor do conhecimento para um mediador do conhecimento adquirido em sala de aula.

O método é baseado no estudo prévio de materiais disponibilizado pelo professor. Em sala de aula, o professor faz uma breve explanação teórica (10 a 15 minutos) do conteúdo que se pretende ensinar seguido de uma bateria de questões conceituais, normalmente de múltipla escolha, onde os estudantes deveram responder através de algum mecanismo de informação para o professor.

Usualmente a votação é feita por meio de algum sistema de resposta como flashcards (cartões de resposta) ou clickers, espécie de controles remotos individuais que se comunicam por radiofrequência como computador do professor (MAZUR. 2012, p. 367).

Figura 1- (a) Exemplo de um cartão resposta (flashcard) com a letra "A" representando a alternativa

escolhida. (b) Receptor de radiofrequência USB e sistema remoto de resposta (clicker)

Fonte: MAZUR, 2012, p. 7

O professor, em posse destes dados, tem condições de avaliar a porcentagem de respostas satisfatórias da turma. Se menos de 30% da turma responder satisfatoriamente, o professor deve então voltar ao tópico trabalhado de forma expositiva a fim de ajudá-los em responder corretamente a um novo teste conceitual deste assunto trabalhado. Inicia-se então nova votação e o professor avalia se houve melhora no índice de acertos. Caso continue insatisfatório, o professor deve iniciar novamente o processo.

Se após o teste conceitual, o índice de acertos estiver entre 30% e 70%, o professor deve organizar a turma em pequenos grupos onde cada integrante deve, preferencialmente, ter dado respostas diferentes para o teste e tente convencer os outros sobre sua resposta ser a correta. Normalmente, aqueles que respondem corretamente têm argumentos fortes e acabam convencendo os outros colegas de

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que sua alternativa é a correta. Após algum tempo, o professor repete o teste conceitual e faz nova votação. Normalmente o índice de acertos melhora. O professor então faz uma explanação, revelando a resposta correta e pode decidir se avança para um próximo tópico ou apresenta uma nova questão conceitual para nova votação.

Por último, caso após o teste conceitual, a turma apresente uma porcentagem de acertos acima de 70%, o professor pode então revelar a resposta correta com uma explanação sem a necessidade de voltar ao tópico ou organizar a sala em grupos para nova discussão.

1.3 Sala de aula invertida

A Teoria de Aprendizagem Significativa de Ausubel (2010) destaca como princípio de aprendizagem mais importante:

“Se eu tivesse que reduzir toda a psicologia educacional a um único princípio, diria isto: o fator singular que mais influencia a aprendizagem é aquilo que o aprendiz já conhece. Descubra isso e ensine-o de acordo” (AUSUBEL, NOVAK, HANESIAN, 1980, p. 137). O EsM vai de encontro com a concepção apresentada uma vez que

disponibiliza para o professor dados que permitem o acesso à parte do conhecimento prévio do aluno e agir justamente em função dele na elaboração das questões conceituais e das exposições orais que virá a trazer no momento da aula.

Já a Teoria Sociointeracionista de Vygotsky define os processos mentais superiores em conversões interiores da cultura e relações sociais no indivíduo e concebe os signos como algo que significam alguma coisa e são os sistemas mediadores desta conversão.

O IpC promove interações sociais qualificadas entre quem compartilha os significados socialmente aceitos pela comunidade científica, no caso o professor, com os alunos e deles entre si. Aqueles alunos que já alcançaram o conhecimento adequadamente ou que caminham para isso passam a auxiliar o professor negociando o significado desejado com a vantagem de se expressarem de forma mais usual o diálogo com o colega.

A combinação destas duas metodologias configura um modelo pedagógico conhecido por Sala de Aula Invertida. A ordem cronológica dos elementos típicos de

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uma aula e lição de casa de um curso são invertidas. Os materiais selecionados pelo professor são vistos pelos alunos em casa antes da aula, enquanto o tempo de aula é dedicado a exercícios, projetos e discussões.

Este método vem se mostrando eficaz no processo de ensino/aprendizagem, seja pelo engajamento dos estudantes em atividades extraclasse, seja pelo aproveitamento da disciplina e até pela redução no índice de evasão.

Como exemplo do êxito da aplicação dos métodos ativos de ensino está o relato publicado na revista Science em maio de 2011 (DESLAURIERS; SCHELEW; WIELMAN, 2011), onde uma competição amigável entre um professor experiente e bem-conceituado pelos alunos, que promoveu aulas predominantemente expositivas e outro, estudante de Pós-Graduação sem experiência na disciplina, mas que utilizou Metodologias Ativas. As turmas de controle eram consideradas equivalentes e ao final das aulas a turma que participou do método ativo se destacou em todos os quesitos de avaliação.

Este primeiro capítulo teve a finalidade de fundamentar uma proposta de ensino para a atualidade. Procura-se, no próximo capítulo, apresentar uma abordagem sobre o conteúdo que foi ensinado. No capítulo 3 justificamos o desenvolvimento das HQ que foram utilizadas no ensino de Relatividade Restrita. No capítulo 4 detalhamos todo o processo de aplicação e apropriação dos resultados. Enfim, no capítulo 5, trouxemos uma discussão e conclusão sobre o que foi proposto neste trabalho.

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2 TEORIA DA RELATIVIDADE RESTRITA E A PROPOSTA PARA O ENSINO MÉDIO DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO 2.1 As habilidades e competências

A Relatividade Restrita no Ensino Médio das Escolas Públicas do Estado do Rio de janeiro está prevista no Currículo Mínimo, um documento elaborado pela Secretaria de Estado de Educação com o objetivo de estabelecer uma harmonia em uma rede de ensino múltipla e diversa (Reis, 2012). Especificamente, propõe-se que a TRR seja abordada no 3º bimestre do 1º ano de ensino. Espera-se, neste programa, que ao final do bimestre os educandos possam desenvolver as seguintes habilidades e competências:

Compreender o conhecimento científico como resultado de uma construção humana, inserido em um processo histórico e social.

Compreender que a Teoria da Relatividade constitui um novo modelo explicativo para o Universo e uma nova visão de mundo.

Reconhecer, utilizar, interpretar e propor modelos explicativos para fenômenos naturais ou sistemas tecnológicos.

Reconhecer os modelos atuais do Universo (evolução estelar, buracos negros, espaço curvo e Big Bang).

Compreender que o tempo e o espaço são relativos devido à invariância da velocidade da luz.

Reconhecer tecido espaço-tempo sendo o tempo a quarta dimensão. Construir o conceito de energia. Identificar a relação entre massa e energia na relação = . Partindo dos PCN (1997) e do próprio Currículo Mínimo (2012), o ensino de

Física, neste nível, deve formar cidadãos para o mundo contemporâneo. Neste sentido, devemos preparar os estudantes para compreender o seu cotidiano e a sociedade em que estão inseridos. Os tópicos abordados em TRR precisam ser orientados para o domínio de conceitos científicos e da lógica de construção de conhecimento. É importante ficar claro que a produção científica e o avanço tecnológico foram viabilizados através do diálogo entre cientistas, artistas, filósofos

23

entre outros que permitiram a construção de uma nova realidade e um novo conhecimento sobre a natureza.

2.2 Contexto histórico e social: a nova visão de mundo

“Em 1900 Albert Einstein tinha 21 anos e era estudante na Escola Federal Politécnica de Zurich. Que esse jovem um dia se tornasse sinônimo de gênio era algo que não passava pela cabeça dos professores”.(VARGAS, 2008) Para redigir o texto e as equações matemáticas desta e das próximas seções

foi consultado o livro Eletrodinâmica, 3ª edição de David J. Griffiths, páginas 333 a 347 e o Caderno de Atividades Pedagógicas de Aprendizagem Autorregulada, Física, 1ª Série, 3º Bimestre, Governo do Rio de Janeiro, Secretaria de Educação de Adriana Tavares Maurício Lessa e colaboradores, páginas 5 a 10; 12 a 17 e 25.

A teoria da relatividade proposta por Einstein mudou profundamente o nosso entendimento sobre o Universo. Suas conclusões sobre o tempo e o espaço contrariam totalmente o senso comum e o conhecimento acumulado por mais de vinte séculos pela humanidade. É preciso entender, portanto, como a física clássica os explicava anteriormente para então entender o impacto de suas mudanças.

A relação entre espaço e tempo é um dos primeiros assuntos apresentados para o aluno do ensino Fundamental que começa a estudar física, precisamente em Cinemática, com o conceito de velocidade. A física clássica, portanto, baseada no senso comum, interpretava a composição de velocidades com a regra da adição de velocidades de Galileu. De modo que, se eu andar 1 m/s pelo corredor de um trem que está há 10 m/s, minha velocidade líquida em relação ao solo é, obviamente, 11 m/s se eu estiver no mesmo sentido do trem ou 9 m/s se estiver no sentido contrário. Vetorialmente podemos escrever

= + onde é a velocidade do trem, ′ é a minha velocidade com relação ao trem

e é minha velocidade com relação ao solo. Esta expressão permitiu relacionar o movimento entre dois referenciais

inerciais (em repouso ou em movimento retilíneo uniforme). Newton ampliou esta relação para as três leis que levariam seu nome, ou seja, elas são válidas para qualquer referencial inercial.

24

Dois dos princípios mais relevantes da mecânica é o princípio da conservação da quantidade de movimento – envolvendo o momento angular – e o princípio da conservação da energia mecânica, ambos desenvolvidos a partir das três leis de Newton. Dessa forma, se em um referencial inercial, a quantidade de movimento ou energia mecânica de um corpo se conserva, espera-se que em qualquer outro referencial inercial ocorra o mesmo. Assim se estabelece a validade das leis da mecânica para qualquer referencial inercial.

A partir de então, os físicos buscaram estabelecer a validade de todas as leis da física em qualquer referencial inercial. Entretanto, com o avanço do conhecimento sobre eletromagnetismo no final do século XIX, os cientistas se depararam com uma questão desconfortante: um mesmo fenômeno físico era explicado de diferentes formas dependendo do referencial inercial em questão.

Para exemplificar, imagine que você esteja participando de um jogo de sinuca, com as janelas fechadas, dentro de um vagão de trem. Seria impossível saber se o trem está parado ou se ele se move com velocidade constante3.

Entretanto, se o trem muda seu estado de movimento, seja ele de repouso ou de movimento retilíneo uniforme (MRU), sentiríamos a aceleração ou as bolas de sinuca desenhariam trajetórias estranhas e então teríamos evidências de que houve uma mudança no estado de movimento.

Nas duas situações, com movimento por inércia (repouso ou MRU) ou com movimento acelerado, as leis da mecânica são válidas, ou seja, podem ser explicadas pelo mesmo princípio: no primeiro caso não há força resultante atuando sobre o trem, já no segundo caso existe uma força resultante atuando sobre o trem, como trem sendo estudado sob o ponto de vista de qualquer referencial inercial.

Pois bem. Do eletromagnetismo, sabe-se que uma carga em movimento produz um campo magnético, enquanto que uma carga em repouso não. Mas então poderíamos ter uma carga produzindo campo magnético em um referencial inercial e em outro não. Dessa forma, não se estabeleceria a validade das leis do eletromagnetismo para qualquer referencial inercial.

3Estamos considerando uma situação ideal, difícil de simular em nosso cotidiano, pois mesmo mantendo sua velocidade poderíamos sentir trepidações ou mesmo ouvir o barulho do deslocamento do trem e assim deduzir se ele está ou não em movimento.

25

Para os cientistas, a carga estaria em movimento em qualquer referencial inercial, até aquele em que ela estaria aparentemente em repouso, porque existiria um meio invisível chamado éter pelo o qual a carga se movia. Descobrindo a velocidade da luz para este referencial seria possível rever as leis do eletromagnetismo e concluir a validade das suas leis para qualquer referencial inercial.

O problema, então, seria determinar o movimento do trem através do éter. Para isso, nada melhor que usar a luz como objeto de estudo, pois já era conhecido que ela se propaga pelo vácuo à velocidade de 3,0 × 10 m/s relativa (presumidamente) ao éter.

Em princípio, portanto, deveria ser possível detectar o ‘vento do éter’ simplesmente medindo a velocidade da luz em várias direções. Como em um barco a motor em um rio, a velocidade líquida ‘a jusante’ deve ser máxima, já que aqui a luz é levada pelo éter; no sentido oposto, onde está enfrentando a corrente, a velocidade deve ser mínima.

Os físicos norte-americanos A. Michelson (1852 – 1931) e Edward W. Morley (1838 – 1923), usando um interferômetro óptico de imensa precisão, mediram a velocidade da luz em várias direções e constataram que ela é exatamente a mesma em todas elas4.

Para explicar este resultado, o físico holandês H. A. Lorentz, em 1892, propôs a hipótese da contração do comprimento dos objetos que se movem paralelamente ao “vento de éter”. Essa hipótese já havia ocorrido a Fitzgerald e ficou, portanto, conhecida como contração de Lorentz-Fitzgerald.

Entretanto, para Einstein, o resultado obtido por Michelson e Morley descartava a existência do éter. Para ele, a luz é uma constante universal, igual em todas as direções, independente do movimento do observador ou da fonte.

Baseado, então, no trabalho teórico de cientistas no estudo do eletromagnetismo, entre quais podemos destacar Christian Oersted (1771 – 1851), André – Marie Ampère (1775 – 1836), Michael Faraday (1791 – 1867), Joseph Henry (1797 – 1878), Maxwell (1831 – 1879), e das sugestões empíricas externas, como

4 Mais detalhes em Cateli, F. Vicenzi, S. Interferômetro de Michelson, publicado no Caderno Catarinense de Ensino de Física, V 18, n1, abr. 2001.

26

experimento de Michelson e Morlev, Albert Einstein, em 1905, formulou dois postulados:

1. O Princípio da Relatividade. As leis da física aplicam-se em todos os sistemas de referência inerciais.

2. A velocidade da luz. A velocidade da luz no vácuo é a mesma para todos os referenciais inerciais, independentemente do movimento da fonte.

Com o primeiro postulado, o problema original da assimetria aparente da carga em movimento, foi solucionado. Não importa se a carga gera um acampo magnético em um referencial inercial e em outro não, o que importa é o movimento relativo entre eles e, dessa forma, se estabelece a validade das leis da física para qualquer referencial inercial. Se para um observador a carga produz um campo magnético ao mesmo tempo em que para o outro não, que seja: o importante é que nos dois casos aparece uma força atuando sobre a carga de forma que os efeitos do fenômeno físico são equivalentes para os dois observadores em sistemas de referenciais inerciais distintos.

O segundo postulado estabelece que a velocidade da luz é constante para qualquer referencial inercial. Deste modo ela não segue a regra da adição de velocidades de Galileu. Este fato mudou completamente as noções sobre tempo e espaço, até então consagradas através de Newton. Para ele, tempo e espaço eram absolutos. Agora, com Einstein, a velocidade da luz que é absoluta, no vácuo ou em qualquer outro meio material – contanto que não mude esse meio – e o espaço e o tempo devem se adequar a ela.

27

2.3 Consequências da Teoria da Relatividade Restrita 2.3.1 Relatividade da Simultaneidade

Utilizaremos um experimento gedanken (imaginário) nesta seção, devido à impossibilidade de concebê-los de forma prática, mas que nos permitem entender melhor a consequência da TRR.

Imagine um vagão de trem com 600.000 de comprimento se movendo com uma velocidade de 150.000 / . Exatamente no centro deste vagão encontra-se pendurado uma lâmpada. Ao acendê-la, um observador dentro do vagão, dirá que a luz da lâmpada alcança a traseira e a dianteira do vagão simultaneamente, após 1 segundo da lâmpada ser acesa, pois a luz terá que percorrer 300.000 em ambas as direções. Já um observador no solo, dirá que a luz alcança a traseira primeiro, pois a luz para ele tem a mesma velocidade independente do referencial e,em 1 segundo, a traseira do trem já se deslocou 150.000 de encontro à luz. Caso queira saber o tempo necessário para a luz chegar até a traseira do trem, podemos escrever a função horária = (150.000 / ) para a posição da traseira do trem e a função horária = (300.000 ) − (300.000 / ) para a posição da luz emitida pela lâmpada que percorre em sentido oposto ao deslocamento da traseira do trem. Então

= (150.000 / ) = (300.000 ) − (300.000 / ) (150.000 / ) + (300.000 / ) = (300.000 )

(450.000 / ) = (300.000 ) = (300.000 )

(450.000 / )

= 23 .

Raciocinando de maneira análoga, a luz levaria mais tempo para chegar até a dianteira do vagão do trem, pois transcorrido 1 segundo após a emissão da luz, a dianteira estará mais distante 150.000 do ponto de partida da luz. Neste caso, a função horária para a posição da luz que percorre no mesmo sentido da dianteira do trem pode ser escrita como = (300.000 ) + (300.000 / ) enquanto que

= (600.000 ) + (150do trem. Novamente, faze

(300.000 ) + ((300.000 / )

Desta forma, podemos concluir que dois eventos que são simultâneos em um sistema inercial não são, em geral, simultâneos em outro. 2.3.2 Dilatação do tempo

Considerando agora que o nosso observador queira calcular o tempo que a luz emitida pela lâmpada leva para chegar até o chão do vagão, imediatamente abaixo dela. Então, basta fazer

onde ℎ é a altura da lâmpada em relação ao chão e Porém, se um observador no solo quiser fazer este cálculsituação para sua perspectiva. luz faz outra trajetória, como mostra a figura:

Figura 2 -

O tempo medido por ele deve ser

150.000 / ) é a função horária da posição da dianteira do trem. Novamente, fazemos

= (300.000 / ) = (600.000 ) + (150

− (150.000 / ) = (600.000 ) − ((150.000 / ) = (300.000 )

= (300.000 )(150.000 / )

= 2 . Desta forma, podemos concluir que dois eventos que são simultâneos em um

sistema inercial não são, em geral, simultâneos em outro.

Dilatação do tempo

Considerando agora que o nosso observador queira calcular o tempo que a lâmpada leva para chegar até o chão do vagão, imediatamente

basta fazer ∆ = ℎ, ( )

é a altura da lâmpada em relação ao chão e é a velocidade da luz.Porém, se um observador no solo quiser fazer este cálculo, terá que ajustar a

sua perspectiva. Se o trem se move com uma velocidade v, pcomo mostra a figura:

- Vagão movendo-se para a direita com velocidade V

Fonte: O autor. O tempo medido por ele deve ser

∆ = . ( )

28 é a função horária da posição da dianteira

150.000 / ) (300.000 )

Desta forma, podemos concluir que dois eventos que são simultâneos em um

Considerando agora que o nosso observador queira calcular o tempo que a lâmpada leva para chegar até o chão do vagão, imediatamente

é a velocidade da luz. o, terá que ajustar a

com uma velocidade v, para ele, a

se para a direita com velocidade V

29

Utilizando o Teorema de Pitágoras, podemos fazer o cálculo da distância percorrida pela luz:

= ℎ + ( ∆ ) . ( ) Substituindo ( ) em ( ), vem

∆ = ℎ + ( ∆ )

∆ = ℎ + ( ∆ ) ∆ = ℎ + ∆ ∆ − ∆ = ℎ ∆ ( − ) = ℎ

∆ = ℎ−

∆ = 1 −

∆ = 1 −

∆ = ℎ 11 −

∆ = ℎ 1

1 −. ( )

Finalmente, substituindo ( ) em ( ), temos:

∆ = 11 −

∆ . ( )

30

O fator = que aparece em ( )é conhecido como fator de Lorentz. Ele

relaciona o tempo ∆ de um evento medido pelo observador em movimento retilíneo uniforme com o tempo ∆ do mesmo evento medido por um observador que está em repouso. Importante destacar que > 1 o que implica dizer que ∆ > ∆ ′.

Apesar de fazer referência à velocidade da luz, a dilatação do tempo aplica-se a qualquer corpo em movimento em um referencial inercial analisado de outro referencial inercial. Observando o fator de Lorentz é fácil de ver que para ≪ ,

→ 0 e, desse modo, → 1. Devido às baixas velocidades dos corpos comparados com a velocidade da luz em nosso dia a dia, este efeito fica oculto para nós.

Deste modo podemos concluir que relógios em movimento andam mais devagar. 2.3.3 Contração do espaço (ou contração de Lorentz)

Suponha que alguém que está esperando o trem mede o comprimento da plataforma com uma trena e encontra a medida . Este é chamado comprimento próprio da plataforma, tendo sido medido no referencial em que está em repouso. Esta pessoa vê a frente do trem com velocidade constante atravessar a plataforma no intervalo de tempo ∆ concluindo então que

= . ∆ . (vi)

Este mesmo evento, para o observador que está no trem, dura ∆ ′, o que

significa dizer que, para ele, o comprimento da plataforma mede

= . ∆ . ( ) Dividindo (vi) por ( ), vem

= ∆∆ .

Sabendo que ∆∆ =

O comprimento da plataforma

observador na plataforma, e quando é medido por um observador no trem. Dde vista de quem está noem movimento são encurtados. 2.3.4 Velocidades relativas na TRR

Dado dois referenciais inerciais S e S’,relação a S, como mostra a figurada expressão

Dividindo ( ) por

que é a regra de adições de velocidades de Galileu.

L’ é a distância de X’ até a origem do referencial S’ temos que′ = ′. Porém, em S,

= da igualdade ( ), concluímos que

= . ( )

da plataforma não é o mesmo quando medido por um plataforma, e quando é medido por um observador no trem. D

de vista de quem está no trem, ela é um pouco mais curta. Concluímos que objetos em movimento são encurtados.

Velocidades relativas na TRR

Dado dois referenciais inerciais S e S’, onde S’ move-se com velocidade como mostra a figura, as coordenadas espaciais se relacionam a partir

= ∆ + . ( )

Figura 3 - Referenciais inerciais S e S'

Fonte: O autor.

por ∆ obtemos

= +

de adições de velocidades de Galileu. Entretanto, a’ até a origem do referencial S’ temos que

′ sofreu contração e, consequentemente, a coordenada X’

31

não é o mesmo quando medido por um plataforma, e quando é medido por um observador no trem. Do ponto

. Concluímos que objetos

se com velocidade V em , as coordenadas espaciais se relacionam a partir

Entretanto, admitindo que ’ até a origem do referencial S’ temos que, neste referencial,

sofreu contração e, consequentemente, a coordenada X’,

de modo que, para S, deve ser escrita da seguinte forma:

e, portanto,

é a equação que fornece o valor da coordenada X’

observador que está em S. Do ponto de vista de S’, é S que tem velocidade

contrário. Neste caso, raciocinando de maneira análoga, podemos escrever

Agora, é = que sofreu contração, então para S’,

A menos do sinal positivo de V, obtemos uma equação equivalente à

para a coordenada X no referencial S para o observador em S’:

= . Podemos concluir que, relativisticamente falando, deve ser escrita da seguinte forma:

= ∆ + ′

= ( − ∆ ) ( )

é a equação que fornece o valor da coordenada X’ no referencial S’observador que está em S.

Do ponto de vista de S’, é S que tem velocidade V, porém com sentido contrário. Neste caso, raciocinando de maneira análoga, podemos escrever

= − ∆ + .

Figura 4 - S e S' do ponto de vista de S'

Fonte: O autor

que sofreu contração, então para S’, = .

= − ∆ + .

menos do sinal positivo de V, obtemos uma equação equivalente à para a coordenada X no referencial S para o observador em S’:

32 odemos concluir que, relativisticamente falando, ( )

no referencial S’ para o

, porém com sentido contrário. Neste caso, raciocinando de maneira análoga, podemos escrever

. Logo

menos do sinal positivo de V, obtemos uma equação equivalente à ( )

33

= ( + ∆ ′). ( )

Este resultado é útil, pois, substituindo ′de ( ), vem

= ( − ∆ ) + ∆ ′ = ( − ∆ ) + ∆ ′ = − ∆ + ∆ ′

∆ = ∆ + (1 − ) . ( ) Observe que

1 − = 1 − 11 − = 1 − − 1

1 − = − = − − = − − = − 1 =

= − 11 − = − .

Utilizando esta igualdade em ( ), podemos escrever

∆ = ∆ − ∆ = ∆ − ∆ = ∆ − .

Estamos agora em condições de escrever a regra de adição de velocidades

de Einstein. Se um corpo se move uma distância = ∆ em um tempo ∆ , ele tem, medido em S, velocidade

= ∆∆ .

Enquanto isso, em S’, ele se moveu uma distância ∆ = (∆ − ∆ ) em um

tempo

34

∆ = ∆ − ∆ . A velocidade em S’, portanto, é

= ∆ ′∆ ′ = (∆ − ∆ )

∆ − ∆ =∆∆ −

1 − ∆∆

= −1 − .

Usando um raciocínio análogo, porém do ponto de vista de S’, obtemos uma

fórmula equivalente, a menos do sinal positivo de , para a regra de velocidades de Einstein

= +1 + .

Perceba que para velocidades comuns, ≪ , resgatamos a regra de

adição de velocidades de Galileu:

= + .

2.3.5 Equivalência massa-energia

A noção de “massa relativística” surgiu a partir da expressão matemática que define o momento linear relativístico de uma partícula material,

= . ( )

A equação ( ) foi obtida pela primeira vez por Max Plank (1906) no estudo

da ação de um campo eletromagnético sobre uma carga elétrica. Ela sugere uma interpretação para o fator que multiplica a velocidade V, como sendo o valor de uma espécie de “massa relativística”

= .

35

Esta noção difundiu-se dentro da comunidade científica, embora jamais houvesse sido favorecida pelo próprio Einstein em seus artigos sobre a TRR. Apesar disso, a massa relativística acabou tornando-se tradicional no ensino de Física (OSTERMANN; RICCI, 2004).

Esta interpretação sugere que a massa não é mais uma propriedade exclusiva de uma partícula ou um corpo, mas um atributo físico que se modifica de acordo com o observador.

Entretanto, um problema com essa noção é que ele pode dar ao aluno a impressão de que os efeitos relativísticos são devido a algo que acontece com o corpo, assim como FitzGerald (1889) sugeriu em seu artigo “O éter e a atmosfera terrestre” em seu esforço para interpretar o resultado obtido por Michelson e Morley sem abandonar a hipótese da existência do éter.

Outra crítica que podemos fazer ao conceito de massa relativística é que ela induz a pensar que as expressões para outras grandezas mecânicas podem ser obtidas das correspondentes expressões newtonianas, pois se = é o momento linear clássico e = é o momento linear relativístico, então a partir da energia cinética clássica = poderíamos concluir que a energia cinética relativística é = , o que não é verdade, pois = − é a expressão correta para a energia cinética relativística, que aparece pela primeira vez no artigo de Einstein sobre a TRR (EINSTEIN, 1905a). A energia mecânica relativística, por sua vez, é dada por:

= . ( )

Esta expressão se reduz a

= . ( ) para um observador em repouso com relação à partícula, pois neste caso,

= 1. Para Ostermann & Ricci (2004) esta é a melhor notação para a “equivalência” massa – energia. Caso optemos por utilizar o conceito de massa relativística,

36

simplificamos a expressão ( ) para = e temos que definir uma “massa de repouso” = para escrever a expressão ( ) como = .

A identificação não declarada de com a medida da inércia de um corpo, segundo Ostermann & Ricci (2004), não é uma grandeza apropriada do ponto de vista formal sendo, portanto, descartável em toda teoria da relatividade.

37

3 HISTÓRIAS EM QUADRINHOS PARA ENSINO DE RELATIVIDADE RESTRITA 3.1 Justificativa para o uso de HQ

Histórias em quadrinhos (HQ), como arte sequencial, diferem das ilustrações encontradas em muitos livros educativos.

Enquanto no primeiro, a imagem e o texto trabalham juntos de forma sequencial para criar um meio emergente onde, não é apenas o texto e nem apenas a imagem, mas um todo, tornando mais interessante a leitura, o segundo utiliza-se de imagens associadas ao texto com a finalidade de ilustrar parte do texto, ou simplesmente fazer uma referência a ele.

Ao comparar livros educativos sobre dinossauros de 1978 com os de 1998, Buckingham e Scanlon (2003; p.133) constataram que em livros recentes “o texto tornou-se efetivamente um comentário sobre as imagens, enquanto nos livros mais antigos a maior parte do texto era independente da imagem”.

Esta associação mais próxima entre texto e imagem é remanescente dos quadrinhos.

É muito comum ver em livros didáticos a utilização de elementos oriundos da linguagem comics, com ilustrações sequenciais quando necessitam incluir a idéia de temporalidade.

38

Fonte: LESSA A. T. M; et all. 2013, p. 17 Vemos que existe alguma evidência de que quadrinhos educacionais podem

ser úteis para ensinar ciência. Embora alguns estudos tenham enfatizado que quadrinhos e desenhos animados oferecem uma visão distorcida e estereotipada da ciência, muitos quadrinhos fazem referências a idéias científicas e princípios válidos, como o problema da medição5, por exemplo, que podemos ver na tirinha a seguir:

Figura 6 - Tirinha fazendo referência à Física Quântica

Fonte: RUAS, 2014. Disponível em: https://www.umsabadoqualquer.com/1086-fisica-quantica/ 5 A incapacidade de observar o processo de colapso da função de onda que deu origem a diversas interpretações da mecânica quântica

Figura 5 - A utilização de imagens sequenciais como visto em histórias em quadrinhos é um recurso muito utilizado em livros texto para estudo do conteúdo escolar

39

Os quadrinhos de ficção, especialmente os quadrinhos de super – heróis, geralmente contêm personagens com poderes que desafiam explicações científicas conhecidas e, no entanto, seus autores tentam torná-las cientificamente justificáveis para dar sentido à narrativa da história.

Para Locke (2005), as histórias são baseadas em ciência, e magia, lenda e mitologia. Estes elementos são todos jogados na mistura, mas o universo que é construído é cientificamente coerente e há uma tentativa de dar legitimidade científica para super poderes.

Os super-heróis também inspiraram os professores a usarem exemplos dos quadrinhos para ensinar ciência. Os quadrinhos de ficção muitas vezes enganam os fatos da ciência, mais ainda podem ser usados como exemplos interessantes de por que algo está errado e o que a ciência nos diz sobre tais fenômenos. Já os quadrinhos de não-ficção, cujo objetivo é acertar a ciência, a mensagem científica torna-se primordial, abrindo a possibilidade de que a qualidade e o valor do entretenimento sofram consequências.

Nosso objetivo é comunicar ciência ou educar o leitor sobre algum conceito ou tema científico, mesmo que isso signifique usar técnicas e narrativas fictícias para transmitir tais informações, e não em quadrinhos de ficção que podem conter alguma referência à ciência, mas que não tem a intenção ou responsabilidade de educar seus leitores sobre ciência.

Em Science comics as tools for Science educationand communication: a brief, exploratorystudy, Tatalovic faz uma pesquisa sobre o uso de quadrinhos como ferramentas para a educação e observa que seu uso vem aumentando:

‘(...). No entanto, da minha pesquisa exploratória de quadrinhos de ciência, parece que cientistas e educadores estão cada vez mais conscientes do apelo que os quadrinhos têm para os jovens e estão começando a usá-los mais como um veículo para comunicar idéias científicas. Embora os quadrinhos educacionais sobre ciência não seja nova invenção, sua produção parece estar florescendo no clima atual com foco no público voltado para ciência e tecnologia. Como resultado, na última década, uma variedade de quadrinhos e desenhos de ciência para a educação foram produzidos, por uma variedade de editores, (...)’ (TATALOVIC, 2009. p.4) A maioria dos quadrinhos de ciência é elaborada por um artista e um escritor.

No processo de tradução do roteiro para imagens, o artista pode distorcer a visão do escritor e adicionar seus próprios elementos. Esta restrição pode afetar a

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comunicação científica. Eisner (1996) apontou que artistas e escritores têm que trabalhar bem juntos para transmitir com sucesso uma história através do meio dos quadrinhos. “O processo de escrita ideal ocorre quando o escritor e o artista são a mesma pessoa”, diz ele.

As histórias em quadrinhos desenvolvidas para este trabalho foram produzidas pelo autor, que assumiu os dois papéis (escritor e artista). Após uma breve revisão bibliográfica da Teoria Sociointeracionista de Vigotsky, vimos a importância da memória no desenvolvimento do jovem adolescente e como ela pode ser mediada pelos instrumentos e signos. Nosso objetivo é conceber um produto educacional que funcione como instrumento de desenvolvimento e auxilie o professor na aplicação do EsM.

3.2 Confecção da HQ 3.2.1 Motivação inicial

De acordo com Ausubel, se o aprendiz não tem algum conhecimento prévio relevante e/ou não apresenta predisposição para aprender, não há organizador que supra tais condições para aprendizagem significativa. ”(MOREIRA, 2011. p.11 e 12).

A finalidade das HQ é motivar os alunos para o primeiro contato com o conteúdo programático e provocar um feedback sobre questões pertinentes para o professor. Desse modo estamos abrangendo dois pontos importantes da metodologia: colaborar em motivar uma predisposição do aluno no aprendizado e fornecer dados de diagnóstico da turma para o professor preparar uma aula de EsM, além de fornecer ao aluno um objeto didático como instrumento para o seu desenvolvimento.

Devida tamanha importância desta parte do processo metodológico, cabe aqui um cuidado especial em produzir um objeto educacional atraente para o aluno. Deste modo, é proposto um detalhamento das etapas de produção das HQ. As etapas foram nomeadas como: criação, planejamento, esboço, finalização e coloração pelo autor.

41

3.2.2 Criação

O primeiro passo na produção de um objeto didático em formato de HQ é a criação de um esboço da idéia geral que se pretende fazer abordagem. É talvez a parte mais delicada do processo porque depende de inspiração e criatividade. Não há uma preocupação rigorosa com a arte ou com o roteiro. O que se pretende essencialmente é definir certos elementos como ambientação; arrumação dos quadros; escolha dos personagens; assunto tratado entre outros. Pretende-se ter uma visão geral da história que se pretende contar. Novos elementos podem ser adicionados, outros retirados, mas é na criação que é delineado o rumo principal da história.

Figura 7 - Esboço feito em folha de papel A4 utilizando somente lápis e borracha em fase de criação

Fonte: O autor

42

3.2.3 Planejamento

Para estudo da perspectiva espacial e planejamento dos quadrinhos, usou-se um software livre chamado Blender (1998), também conhecido como blender3d. Trata-se de um programa utilizado para fazer animação em três dimensões. Esta ferramenta irá agilizar e aperfeiçoar o processo, pois irá fornecer esboços tridimensionais dos desenhos que serão criados. Dessa forma é possível fazer ambientações fidedignas com as dimensões reais, conferindo mais qualidade gráfica ao projeto.

Figura 8 - Planejamento utilizando o software Blender

Fonte: O autor

3.2.4 Esboço

Fonte: WacomStory.Ltda Disponível em

https://www.wacomstore.com.br/media/catalog/product/cache/1/image/500x500/9df78eab33525d08d6e5fb8d27136e95/m/e/mesa_digitalizadora_one_by_wacom_pequena_ctl472l_1.jpg

Utilizando uma mesa digital, hardware que converte os traços de uma caneta em informação eletrônica, inicia-se um esboço sobre as formas que foram

Figura 9 - Mesa digitalizadora utilizada na produção dos quadrinhos

43

planejadas. A vantagem de se utilizar arte digital é a possibilidade de sobrepor camadas o quanto forem necessárias até obter-se o traço desejado.

A mesa digital se mostrou muito útil também durante a aula presencial pois possibilitou o professor utilizá-la como um caderno digital onde sua escrita aparecia na televisão utilizada na visualização dos slides em momentos que era necessário a resolução de um exercício de forma expositiva.

Fonte: O autor

3.2.5 Finalização

O esboço então poderá ganhar sua forma definitiva com outro software, pago e licenciado: o Corel PHOTO-PAINT (2018), aplicativo complementar do Corel DRAW Graphics Suite 2018. As linhas que vão aparecer em definitivo são contornadas em cima do esboço, e este é descartado.

Figura 10 - Página em fase de esboço

Figura 11–Página de HQ

A vantagem da produção da HQ

possibilidade de realizar correções e/ou mudanças após a finalização. 3.2.6 Coloração

Finalmente, o quadrinho é colorido está pronto para impressão para formato digital.

Página de HQ finalizada utilizando o software Corel PHOTO

Fonte: O autor

da produção da HQ em linguagem digital consiste na possibilidade de realizar correções e/ou mudanças após a finalização.

Finalmente, o quadrinho é colorido com as ferramentas do programa gráfico impressão para ser utilizado em sala de aula ou em TDIC em seu

Figura 12 - Página finalizada

Fonte: O autor

44 utilizando o software Corel PHOTO - PHAINT.

em linguagem digital consiste na possibilidade de realizar correções e/ou mudanças após a finalização.

com as ferramentas do programa gráfico e ou em TDIC em seu

45

4 APLICAÇÃO E RESULTADOS 4.1 Sequência didática

A aplicação seguiu uma sequência didática pensada para um bimestre com 6 (seis) encontros presenciais com 2 (duas) aulas de cinquenta minutos. Cada encontro era precedido de entrega de conteúdo do professor para os alunos. A partir do primeiro encontro, esta entrega incluiu também uma avaliação à distância do conteúdo da última aula. A dinâmica semanal, portanto, pode ser esquematizada da seguinte forma:

Figura 13 - Organograma do roteiro de atividades semanal

Fonte: O autor

Envio do conteúdo prévio:Texto de aula, HQ específico da aula, mídias alternativas e questionário de sondagem.

Preparação dos alunos: Os alunos são motivados a terem contato com o conteúdo da aula antes do encontro presencial com o professor.

Apropriação dos resultados:Durante a semana, com o feedback dos alunos, o professor pode preparar uma aula focada nos principais pontos de dificuldade da turma.

Encontro presencial:Breve aula expositiva, uso de questões conceituais com participação ativa dos alunos através da IpC. Folha de questões para avaliação do aprendizado.

Pós-encontro presencial:Avaliação à distância com o envio de questões referente ao encontro com prazo para entrega das respostas. O aluno tem a oportunidade de rever questões da aula em outro ambiente de aprendizado.

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O conteúdo prévio era disponibilizado sempre com uma semana de antecedência e foi, fundamentalmente, composto por um texto base, uma HQ e um questionário com uma parte diversificada composta por um vídeo ou por um applet6. Para maiores detalhes da metodologia veja a seção 1.3, porém, é importante destacar os principais pontos do envio do conteúdo prévio:

1 – Motivar o aluno para aprender o conteúdo da aula presencial; 2 – Preparar os alunos para a aula presencial; 3 – Utilizar as respostas fornecidas pelos alunos para o professor preparar

uma aula sob medida, ou seja, de acordo com o perfil e as reais necessidades da turma.

Os encontros presenciais seguiam o seguinte roteiro: Introdução (10 a 15 minutos): Retornava-se às HQ como objetos motivadores

de uma breve exposição oral do conteúdo a ser ministrado. IpC (35 a 40 minutos): Com o auxílio de equipamentos eletrônicos

tecnológicos7, questões conceituais foram exibidas para os alunos responderem e as ações eram tomadas de acordo com o percentual de acertos da turma (seção 1.2).

Avaliação (50 minutos): Uma folha com questões era entregue para os alunos responderem em duplas podendo consultar as anotações de aula.

4.2 Descrição da escola e do público alvo

Este trabalho foi desenvolvido na Escola Estadual Professora Clarice Coelho Moreira Caldas, no bairro de Areal em Araruama, RJ. A pequena escola conta com sete salas de aula, uma sala de arte, um laboratório de ciências, uma sala de vídeo, um refeitório com cozinha e uma quadra de esportes, além dos banheiros e as dependências para os funcionários da limpeza, parte administrativa, corpo docente, direção e equipe pedagógica.

No 1º e 2º turno do dia são oferecidas aulas para os três anos do Ensino Médio no Ensino Regular. No 3º turno são oferecidas aulas para os quatro Módulos do Ensino Médio no Novo Ensino de Jovens e Adultos (NEJA).

6 Aplicativo voltado para fins didáticos 7 Eles serão discriminados na seção seguinte

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Duas turmas foram contempladas com este trabalho: uma turma do primeiro ano no 1º turno, com 36 alunos que chamaremos de Turma 1 e uma turma do primeiro ano do 2º turno com 38 alunos que chamaremos de Turma 2.

Apesar do público alvo, em sua maioria, possuir smartphone nem todos tinham pacote de dados de suas operadoras que disponibilizam acesso à internet. Ao mesmo tempo, a escola não conta com rede de acesso à internet aberta para os alunos e nem com uma sala multimídia onde os alunos podem ter acesso à internet.

Para exibição das questões conceituais em Power Point8 o professor precisava agendar a sala de vídeo da escola que conta com uma televisão de 40 polegadas. Caso a sala já estivesse agendada, o professor então podia recorrer a um Data Show9 da escola que também deveria ser agendado com antecedência. Em ambos os casos, o professor deveria providenciar com os próprios recursos um notebook10 para trabalhar em conjunto com estes equipamentos, além de se preocupar com algumas dificuldades técnicas como adaptadores e cabos ou mesmo a com a ambientação da sala. Estas barreiras tiveram que ser superadas ao longo do processo, mas a metodologia utilizada, no final das contas, pôde ser aplicada.

4.3 HQ eo Ensino sob Medida

Foram concebidas cinco páginas de HQ para este trabalho: uma para cada aula. Cada página conta uma situação específica que contextualiza o conteúdo a ser abordado. Os estudantes tiveram acesso a uma página da HQ por aula.

A literatura que serviu de base é um material de apoio, em formato Portable Document Format (PDF) denominado de Caderno de Atividades Pedagógicas de Aprendizagem Autorregulada - 03, Governo do Rio de Janeiro - Secretaria de Educação, (LESSA A. T. M. etall. 2013).

As HQ e questionários foram disponibilizados para os alunos antes do momento da aula, via TDIC e resgatada na introdução da aula. Para isso, um grupo do WhatsApp11 foi criado para que os alunos tivessem acesso tanto ao arquivo em

8 Programa de exibição de slides 9 Projetor da tela de um computador em uma superfície plana 10 Computador portátil 11 Aplicativo de comunicação para transmitir mensagens instantâneas

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PDF com o conteúdo da aula como ao link do Google Forms12 com as HQ, mídias alternativas para compreensão do texto e as perguntas relativas ao conteúdo abordado. Após a leitura deste material, eles responderam um questionário eletrônico e enviaram via Google Forms. As repostas foram então armazenadas diretamente no computador do professor e ficaram disponíveis para a preparação de uma aula sob medida. As questões do questionário, a análise das respostas e as questões conceituais utilizadas na aula presencial encontram-se no Apêndice III deste trabalho.

As HQ foram nomeadas de acordo com os temas das aulas ministradas. São eles:

Aula 0 – Revisão de Cinemática; Aula 1 – Relatividade Galileana; Aula 2 – Relatividade Restrita; Aula 3 (Parte 1) – Dilatação do Tempo; Aula 3 (Parte 2) – Contração do Espaço. A preparação da Aula 0 - Revisão de Cinemática foi um resgate dos conceitos

trabalhados no primeiro bimestre, mas que foram importantes para se falar da TRR. Uma situação problema foi ilustrada para que o estudante possa se inserir num contexto e passar a ter interesse pelo assunto da aula. A história em quadrinhos proposta pode ser visualizada na figura 14:

12 Ferramenta de criação de formulários de envio disponibilizado pela companhia Google

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Figura 14 - História em Quadrinhos base para as questões sobre Cinemática

Fonte: O autor A Aula 1 – Relatividade Galileana é uma introdução necessária para melhor

compreensão de como o movimento em referenciais inerciais era concebido pelo senso comum e como os postulados da Relatividade Restrita modificaram a idéia de espaço e tempo. A História em Quadrinhos (Figura 15) é uma continuação da última, onde o personagem, agora, encontra-se dentro da escola e está se dirigindo para a aula de Física. O acesso ao andar da sala pela escada rolante é um ótimo cenário para estudar o mesmo movimento em referenciais inerciais distintos.

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Fonte: O autor Uma vez que foram revisados problemas de cinemática e de velocidade

medida em referenciais diferentes, estamos em condições de iniciar a Aula 2 – Postulados da Relatividade Restrita. A HQ agora remete o aluno para dentro de uma sala de aula, onde o professor escreve na lousa as conclusões de Einstein para o movimento em referenciais inerciais distintos. Os alunos da história estranham os postulados porque desafiam o senso comum, e discutem as implicações utilizando heróis conhecidos para entenderem melhor o que o professor escreveu como mostra a figura 16:

Figura 15 - História em Quadrinhos base para as questões sobre Relatividade Galileana

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Figura 16 - História em Quadrinhos base para as questões sobre Relatividade Restrita

Fonte: O autor

Na Aula 3 (Parte 1) – Dilatação do Tempo foi abordado, primeiramente,a consequência de Dilatação do Tempo, ou seja, o tempo passa mais devagar para quem está em movimento retilíneo uniforme em relação a quem está em repouso.

A história agora (Figura 17) traz uma narrativa sequencial onde o personagem encontra-se no seu quarto, pronto para dormir, pensando sobre o que aprendeu sobre Relatividade Restrita. Durante a noite, sonha que está a bordo de uma nave espacial e sente na pele o efeito da Dilatação do Tempo ao chegar em seu destino antes do esperado.

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Figura 17 - História em quadrinhos base para estudo da Dilatação do Tempo

Fonte: O autor Na Aula 3 (Parte 2) – Contração do espaço, os alunos têm uma oportunidade

de conhecer outra consequência dos postulados da Relatividade Restrita, mas que ocorre junto com a primeira: a contração do espaço. Mais uma vez, uma história em quadrinhos e o uso de questionário via TDIC foram utilizados como podemos ver na figura 18.

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Figura 18 - História em quadrinhos base para estudo de Contração do Espaço

Fonte: O autor

4.4 Aplicação da Instrução pelos Colegas

Com o resultado do questionário prévio, o professor foi capaz de elaborar Questões Conceituais de maior relevância em slides para serem utilizadas na aula presencial. A aula começou com a releitura dos quadrinhos utilizado no questionário e uma exposição comentada dos gráficos das questões, seguida de uma breve explanação sobre o tema.

Em seguida, foram distribuídos envelopes com os cartões das alternativas. Os envelopes eram passados de mão em mão e cada estudante retirava um cartão de cada envelope até que todos estavam em condição de manifestar sua resposta quando solicitados.

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Figura 19 - Cartões resposta distribuído para os alunos

Fonte: O autor

As questões foram elaboradas de acordo com as maiores dificuldades identificadas nos questionários prévios e encontram-se disponíveis no Apêndice IV. As decisões de dinâmica da aula foram tomadas de acordo com o índice de acertos, estes classificados como ruim (abaixo de 30% de acertos), regular (entre 30% e 70% de acertos) ou bom (mais de 70% de acertos).

Figura 20 - Momento da aula onde as questões conceituais são exibidas para os alunos

Fonte: O autor

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Nos casos de índice de acerto ruim, retomava-se ao conteúdo abordado pela questão de forma expositiva, utilizando os recursos digitais disponíveis, tais como as próprias histórias em quadrinhos, a mesa digital e a aula em PDF. Com um índice de acertos bom, iniciou-se a instrução pelos de colegas (IpC).

Importante ressaltar que neste momento de exposição das questões conceituais o professor deve orientar os alunos a escolherem a alternativa da questão de forma individual, sem consultar os colegas. Quando esta condição não foi respeitada, percebeu-se aglomerações de respostas iguais. Neste caso a dinâmica ficou prejudicada, pois:

1. Os alunos em geral não sabem por que escolheram tais alternativas. Em sua maioria, foram influenciados por outros e acabam refletindo dados enganosos, esses que são fundamentais para a tomada acertada de decisão do professor que está aplicando o IpC.

2. Caso o índice de acertos seja considerado bom, os alunos que supostamente acertaram a questão, não estão em condições de convencer àqueles que erraram. O resultado é uma discussão precária e a tendência de melhorar o índice de acertos no próximo levantamento é reduzida.

3. Por gerar questões iguais nos grupos de afinidade, os alunos, em sua maioria, tinham dificuldade de saírem da inércia e procurarem por colegas que haviam escolhido outra alternativa para a resposta da questão e assim iniciar uma discussão.

Quando os alunos seguiam à risca a orientação de responder individualmente, sem interferir na resposta inicial do colega, o método se mostrou eficiente. Com o índice de acertos bom, ficava mais fácil e natural encontrar um colega que respondeu outra questão e as discussões eram qualificadas, pois na maioria dos pares havia um aluno que respondeu à questão corretamente e este estava em condições de convencer o colega que respondeu errado.

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Figura 21 - Momento da aula que os alunos respondem à questão conceitual proposta

Fonte: O autor Se o índice de acertos foi bom, considerou-se que determinado conceito foi

bem assimilado pela turma e, portanto, não houve necessidade de esclarecimentos adicionais. Entretanto, nada impediu o professor em destacar alguns pontos considerados pertinentes.

4.5 Avaliação dos alunos 4.5.1 Forma de avaliação

Para dar sentido às propostas de atividades apresentadas para os alunos foi desenvolvido um processo de avaliação continuada. As avaliações foram classificadas em três blocos distintos: P (Participação), AP (Avaliação Presencial) e AD (Avaliação à Distância).

A avaliação P aferiu a nota do aluno para os envios dos questionários. Este deveria ser respondido após a leitura do texto, HQ e utilização de mídias alternativas específicas para a aula em questão, disponibilizadas pelo professor previamente através das TDIC. A ferramenta para envio do questionário, Google Forms, estava configurada para não concluir o envio caso o aluno não respondesse alguma

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pergunta, que a menos da pergunta inicial sobre o nome para identificação do aluno, eram de múltipla escolha.

O simples envio dentro do prazo estipulado garantia a nota total prevista para aquela atividade, independente da resposta dada pelo aluno, o contrário, a nota era considerada zero para aquela atividade. Apesar de o professor facilitar ao máximo a participação de todos os alunos, seja imprimindo o texto e a HQ caso houvesse necessidade, seja configurando o Google Forms para permitir mais de um envio de questionário por smartphone para a possibilidade de compartilhamento dos aparelhos e até mesmo disponibilizando o próprio smartphone, foi preciso propor uma avaliação P alternativa de pesquisa para aqueles alunos que manifestaram impossibilidade de utilizar o Google Forms. Apesar de algumas manifestações iniciais nenhum dos alunos decidiu utilizar este segundo método de avaliação.

As avaliações AP foram questões objetivas dadas para os alunos resolverem em duplas ao término de cada encontro presencial. As questões utilizadas encontram-se no Apêndice B com o título de Avaliação da Aula, compondo a Sequência Didática do Objeto Educacional Nº 02, proposto para uso docente neste trabalho. Estas avaliações foram corrigidas posteriormente pelo professor e a nota foi aferida de acordo com o número de acertos.

As avaliações AD foram questões de múltipla escolha, a maioria utilizada durante o IpC, enviadas via TDIC (WhatsApp e Google Forms) após os encontros presenciais para os alunos responderem durante a semana. A ferramenta Google Forms gerava a nota automaticamente de acordo com o número de acertos do aluno, facilitando a vida do professor. O aplicativo não liberava a nota nem o número de acerto para os alunos, conforme a configuração estabelecida do mesmo pelo professor. Por se tratar de uma avaliação à distância, o professor tomou cuidado de elaborar a maioria das questões para os alunos não conseguirem encontrar as respostas facilmente na internet.

A tabela abaixo discrimina a distribuição dos pontos ao longo do processo de avaliação:

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Tabela 1 - Pontuação atribuída às avaliações. *Foi concedido um (1,0) ponto a mais do total de dez

(10) como bônus por estarem utilizando as ferramentas de ensino pela primeira vez. P AP AD

1ª Semana – Revisão de Cinemática 0,6 0,6 0,5 (Bônus)* 2ª Semana – Relatividade Galileana 0,6 0,6 0,5 (Bônus)* 3ª Semana – Relatividade Restrita 0,6 0,8 1,0 4ª Semana – Dilatação do Tempo 0,6 1,0 1,0 5ª Semana – Contração do espaço 0,6 1,0 1,0 Total de pontos parciais 3,0 4,0 4,0

Fonte: O autor Os desempenhos das duas turmas estão discriminados na tabela abaixo:

Tabela 2 - Notas dos alunos da Turma 1 e 2 TURMA 1 TURMA 2 P (3,0) AP (4,0) AD (4,0) TOTAL P (3,0) AP (4,0) AD (4,0) TOTAL Aluno 1 1,8 1,7 0,8 4,3 Aluno 1 1,8 1,4 0,5 3,7 Aluno 2 1,8 0,8 0,3 2,9 Aluno 2 1,8 0,3 0,1 2,2 Aluno 3 3,0 1,5 0,3 4,8 Aluno 3 2,4 1,6 0,8 4,8 Aluno 4 3,0 1,3 1,4 5,7 Aluno 4 1,2 0,4 0,1 1,7 Aluno 5 1,2 1,3 1,0 3,5 Aluno 5 2,4 1,1 0,3 3,8 Aluno 6 1,8 1,6 0,0 3,4 Aluno 6 0,6 0,5 0,0 1,1 Aluno 7 1,8 2,4 0,2 4,4 Aluno 7 1,8 2,2 0,7 4,7 Aluno 8 1,2 1,6 0,2 3,0 Aluno 8 2,4 0,8 0,8 4,0 Aluno 9 3,0 1,8 1,8 6,6 Aluno 9 2,4 0,8 1,7 4,9

Aluno 10 1,8 1,6 1,2 4,6 Aluno 10 0,6 1,3 0,0 1,9 Aluno 11 2,4 2,4 1,3 6,1 Aluno 11 1,2 0,9 0,0 2,1 Aluno 12 2,4 3,2 1,0 6,6 Aluno 12 0,6 0,9 0,0 1,5 Aluno 13 1,8 1,1 0,6 3,5 Aluno 13 2,4 0,7 0,2 3,3 Aluno 14 2,4 2,2 0,5 5,1 Aluno 14 1,8 0,8 0,2 2,8 Aluno 15 3,0 2,1 1,4 6,5 Aluno 15 1,2 1,0 0,1 2,3 Aluno 16 1,8 2,4 0,6 4,8 Aluno 16 0,0 0,7 0,2 0,9 Aluno 17 2,4 2,1 1,7 6,2 Aluno 17 0,0 0,8 0,0 0,8 Aluno 18 2,4 2,1 0,3 4,8 Aluno 18 1,8 0,6 0,4 2,8 Aluno 19 1,2 1,1 0,2 2,5 Aluno 19 1,2 0,5 0,5 2,2 Aluno 20 3,0 2,6 2,2 7,8 Aluno 20 1,8 1,5 1,8 5,1 Aluno 21 1,8 0,8 0,2 2,8 Aluno 21 2,4 2,5 3,3 8,2 Aluno 22 2,4 1,8 1,7 5,9 Aluno 22 2,4 0,6 0,8 3,8 Aluno 23 2,4 1,9 1,0 5,3 Aluno 23 0,6 1,4 0,0 2,0 Aluno 24 2,4 2,0 1,7 6,1 Aluno 24 0,6 1,0 0,6 2,2

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Fonte: O autor

4.5.2 Considerações sobre o resultado das avaliações

A metodologia utilizada neste trabalho procura instigar uma postura ativa do aluno no processo de ensino e aprendizagem, seja pontuando-o quando ele participa das atividades prévias, seja promovendo a IpC nas aulas presenciais.

A não participação da atividade prévia, além de inviabilizar a chance do aluno se motivar com as HQ e outros recursos tecnológicos, precariza seu aprendizado no encontro presencial, pois este terá que aprender um conteúdo relativamente novo em um curto espaço de tempo, consequentemente, sua avaliação presencial pode ser prejudicada.

Alguns alunos relataram que não enviaram as atividades propostas dentro do prazo por dificuldades técnicas ou porque simplesmente esquecia-se de fazer as atividades. O primeiro argumento é compreensível, dentro de certa proporção, pois o processo todo durou aproximadamente dois meses e neste tempo o aluno prejudicado podia comunicar o professor. Este disponibilizaria meios para que, individualmente, o aluno pudesse lograr êxito na atividade. Vários casos pontuais foram solucionados ao longo do bimestre quando o aluno procurava o professor para

Aluno 25 3,0 1,1 0,5 4,6 Aluno 25 3,0 1,8 0,9 5,7 Aluno 26 3,0 1,0 1,7 5,7 Aluno 26 1,2 0,2 0,0 1,4 Aluno 27 1,8 1,4 1,0 4,2 Aluno 27 0,6 0,5 0,4 1,5 Aluno 28 3,0 1,0 0,4 4,4 Aluno 28 1,8 2,4 0,9 5,1 Aluno 29 1,2 1,3 0,0 2,5 Aluno 29 1,8 0,8 1,9 4,5 Aluno 30 0,0 1,7 0,0 1,7 Aluno 30 0,6 1,2 0,2 2,0 Aluno 31 2,4 2,9 1,6 6,9 Aluno 31 2,4 1,3 2,4 6,1 Aluno 32 1,2 1,1 0,3 2,6 Aluno 32 3,0 2,0 1,7 6,7 Aluno 33 2,4 1,8 0,9 5,1 Aluno 33 2,4 1,4 0,8 4,6 Aluno 34 3,0 1,9 2,2 7,1 Aluno 34 1,8 1,5 0,8 4,1 Aluno 35 2,4 2,4 1,6 6,4 Aluno 35 3,0 0,4 1,9 5,3 Aluno 36 3,0 1,6 1,8 6,4 Aluno 36 1,8 0,4 0,0 2,2

Aluno 37 2,4 0,9 1,2 4,5 Aluno 38 1,2 0,5 0,0 1,7

60

expor sua dificuldade. O segundo caso é inadmissível visto que o comprometimento precede a educação.

Podemos notar que, em sua maioria, os alunos que conseguiram 3,0 (três) ou 2,4 (dois, vírgula quatro) na P, ou seja, responderam os 5 (cinco) ou 4 (quatro) questionários prévios, respectivamente, conseguiram ficar com nota azul (maior ou igual a cinco) no terceiro bimestre nesta primeira etapa.

Foram oferecidas duas avaliações de recuperação, uma para a AP, valendo 4,0 pontos e outra para a AD, valendo 3,0 pontos. Caso as notas fossem maiores que as apresentadas nas tabelas 1 e 2 elas seriam substituídas. Não houve prova de recuperação para a P porque ela é parte qualitativa da avaliação e, portanto, a possibilidade de recuperação ocorreu ao longo de todo o processo.

4.6 Avaliação da metodologia 4.6.1 Eixos de investigação

Ao término de todo o procedimento operacional e com os resultados das notas dos alunos divulgadas, foi disponibilizado pelo professor um questionário para que os alunos respondessem, de forma anônima, perguntas relativas ao processo educacional desenvolvido neste trabalho. A pesquisa levou em consideração dois eixos de investigação sobre a metodologia:

1. Impressões dos alunos; 2. Análise dos pressupostos teóricos.

4.6.2 Impressões dos alunos

O questionário, nesta seção, pediu para classificar as afirmativas seguintes como: Muito bom; Bom; Regular; Ruim ou Muito ruim. As afirmativas foram:

Uso do smatphone para estudar previamente o conteúdo proposto. Uso das questões conceituais e cartões resposta para orientar as

ações (Sala de aula invertida). Uso de histórias em quadrinhos para explicar o conteúdo de Física. Avaliação: Questionários + Testes online + Testes em sala.

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O Resultado pode ser observado nos gráficos a seguir:

Gráfico 1–Primeira resposta da Turma 1

Fonte: Google Forms

O uso programado do Smatphone em prol do aprendizado foi bem aceito por todos os alunos da Turma 1 com 100% de aprovação (Bom ou muito bom).

Gráfico 2–Primeira resposta da Turma 2

Fonte: Google Forms

O uso programado do Smatphone em prol do aprendizado foi bem aceito pela maioria dos alunos da Turma 2 com 85,7% de aprovação (Bom ou muito bom), 10,7% demonstraram alguma relevância e apenas 3,6% (1 aluno) de reprovação (Ruim).

62

Gráfico 3–Segunda Resposta da Turma 1

Fonte: Google Forms

O método IpC foi bem aceito pelos alunos da Turma 1 com 93,1% de aprovação (Bom ou muito bom) e 6,9% demonstraram alguma relevância (Regular).

Gráfico 4–Segunda Resposta da Turma 2

Fonte: Google Forms O método IpC foi bem aceito pela maioria dos alunos da Turma 2 com 89,3%

de aprovação (Bom ou muito bom) 7,1% demonstraram alguma relevância (Regular) e apenas 3,6% (1 aluno) de reprovação.

63

Gráfico 5– Terceira resposta da Turma 1

Fonte: Google Forms

As HQs foram bem aceitas pela maioria dos alunos da Turma 1 com 96,5% de aprovação (Bom ou Muito Bom) e apenas 3,5% (1 aluno) de rejeição (Ruim).

Gráfico 6–Terceira Resposta da Turma 2

Fonte: Google Forms

As HQs foram bem aceitas pela maioria dos alunos da Turma 2 com 89,3% de aprovação (Bom ou Muito Bom), 7,1% demonstraram alguma relevância (Regular) e apenas 3,6% (1 aluno) de rejeição (Ruim).

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Gráfico 7–Quarta resposta da Turma 1

Fonte: Google Forms

A forma de avaliação adotada foi bem aceita pelos alunos da Turma 1 com 86,2% de aprovação (Bom ou muito bom) e 13,8% demonstraram alguma relevância ( Regular).

Gráfico 8–Quarta resposta da Turma 2

Fonte: Google Forms

A forma de avaliação adotada foi bem aceita pela maioria dos alunos com 89,3% de aprovação (Bom ou muito bom), 3,6% (1 aluno) demonstrou alguma relevância (Regular) e 7,1 de reprovação (Muito ruim).

65

4.6.3 Análise dos pressupostos teóricos

Nesta seção da pesquisa os alunos foram convidados a atribuir um valor de 1 a 10 para cada afirmação a seguir onde 1 significa “Discordo fortemente” e 10 significa “Concordo fortemente”. As afirmações foram:

Me senti motivado para estudar previamente o conteúdo da aula. Entendi melhor o texto da aula lendo a história em quadrinhos. Gostei de trocar idéias com meu colega nas discussões sobre as

questões da aula. Entendi melhor quando meu colega explicou a questão do que quando

o professor explicou. Tive que pensar melhor sobre o que eu sei para convencer o meu

colega porque a minha resposta era correta. Aprendi mais com este formato de aula do que com aula expositiva

tradicional (professor explicando no quadro) O resultado desta pesquisa pode ser visto nos seguintes gráficos:

Gráfico 9– Quinta resposta da Turma 1

Fonte: Google Forms O EsM colaborou com a preparação do aluno antes da Sala de Aula. A

avaliação da Turma 1 contabilizou uma média de 8,2 em uma escala de 1 a 10 de aprovação.

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Gráfico 10–Quinta resposta da Turma 2

Fonte: Google Forms

O EsM colaborou, um pouco menos se comparado com a Turma 1, com a preparação do aluno antes da Sala de Aula. A avaliação da Turma 2 contabilizou uma média de 6,7 em uma escala de 1 a 10 de aprovação.

Gráfico 11–Sexta resposta da Turma 1

Fonte: Google Forms

As HQs revelaram-se Instrumentos colaborativos de aprendizagem. A avaliação da Turma 1 contabilizou uma média de 8,1 em uma escala de 1 a 10 de aprovação.

67

Gráfico 12–Sexta resposta da Turma 2

Fonte: Google Forms

As HQs revelaram-se Instrumentos colaborativos de aprendizagem. A avaliação da Turma 2 contabilizou uma média de 7,5 em uma escala de 1 a 10 de aprovação.

Gráfico 13– Sétima resposta da Turma 1

Fonte: Google Forms

O método de IpC mostrou-se eficiente como motivador de trocas dialéticas com as discussões entre os alunos. A avaliação da Turma 1 contabilizou uma média de 8,2 em uma escala de 1 a 10 de aprovação sobre a dinâmica de interação entre eles.

68

Gráfico 14–Sétima resposta da Turma 2

Fonte: Google Forms

O método de IpC mostrou-se eficiente, em menor escala se comparado com a Turma 1, como motivador de trocas dialéticas com as discussões entre os alunos. A avaliação da Turma 2 contabilizou uma média de 6,5 em uma escala de 1 a 10 de aprovação

Gráfico 15–Oitava resposta da Turma 1

Fonte: Google Forms

A IpC mostrou-se relevante de alguma forma para a compreensão do conteúdo quando este é transmitido em sua linguagem, considerada socialmente aceita. Por outro lado, podemos perceber certa dependência de intervenção de um mediador que domina o conteúdo aceito pela comunidade científica, que no caso, é

69

o professor. A avaliação da Turma 1 contabilizou uma média de 5,7 em uma escala de 1 a 10 de aprovação sobre entender a explicação do colega.

Gráfico 16– Oitava resposta da Turma 2

Fonte: Google Forms

Com uma média de aprovação 4,7 vemos que a Turma 2 é ainda mais dependente do professor do que a Turma 1. Apesar de certa relevância, a IpC não atendeu todas as expectativas de compreensão do conteúdo, mesmo quando exposto por um par mais compatível com o seu meio social.

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Gráfico 17–Nona resposta da Turma 1

Fonte: Google Forms

A IpC mostrou-se eficiente como motivador de reflexão sobre aquilo que se aprende. A avaliação da Turma 1 contabilizou uma média de 7,9 em uma escala de 1 a 10 de aprovação sobre a experiência de ensinar o conteúdo ao colega.

Gráfico 18–Nona resposta da Turma 2

Fonte: Google Forms

A IpC mostrou-se eficiente como motivador de reflexão sobre aquilo que se aprende. A avaliação da Turma 2 contabilizou uma média de 7,1 em uma escala de 1 a 10 de aprovação sobre a experiência de ensinar o conteúdo ao colega.

71

Gráfico 19–Décima resposta da Turma 1

Fonte: Google Forms

A combinação das Metodologias Ativas, uso de TDIC e as HQs mostrou-se relevante para o Ensino de Relatividade Restrita. A avaliação da Turma 1 contabilizou uma média de 7,7 em uma escala de 1 a 10 de aprovação em detrimento da Aula Tradicional Expositiva.

Gráfico 20–Décima resposta da Turma 2

Fonte: Google Forms

A combinação das Metodologias Ativas, uso de TDIC e as HQs mostrou-se relevante para o Ensino de Relatividade Restrita. A avaliação da Turma 2

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contabilizou uma média de 7,8 em uma escala de 1 a 10 de aprovação em detrimento da Aula Tradicional Expositiva.

73

5 DISCUSSÕES E CONCLUSÃO

Aprender, conhecer, produzir é algo pertinente à natureza humana. Ocorre a partir da vivência de forma sistemática, dentro das escolas, ou de forma assistemática, como dentro de um clube recreativo.

A educação, do ponto de vista social, é a interferência que a sociedade, com o objetivo de se manter e produzir exerce no desenvolvimento dos indivíduos e dos grupos por meio de um conjunto de estruturas, influências, processos, ações. (SANTOS & GRUMBACH, 2014. V. 1. p. 10)

Na escola devemos fomentar um ambiente privilegiado onde a educação deve visar à promoção do homem educado que saiba agir em sociedade.

O ato de ensinar, como toda ação humana, não é isento de valores, por isso o educador deve buscar subsídios na literatura que tratam desta temática. Neste trabalho, procurou-se aporte em disciplinas como Sociologia e Psicologia da Educação com a finalidade de desenvolver uma sequência didática relevante para a comunidade escolar.

Levou-se em conta a educação digital de uma sociedade informatizada. Ao mesmo tempo em que as tecnologias surgem como resposta a grande parte dos problemas sociais elas devem ser avaliadas quanto à sua aplicação no ambiente de ensino e aprendizagem. Cabe ao professor decidir onde e quando é o momento certo de utilizá-las.

Para isso, ele deve estar atualizado e preocupar-se com sua formação continuada, seja ela numa perspectiva clássica em cursos de pós-graduação, seja ela numa perspectiva atual advindos da prática do cotidiano quando o professor adquire saberes por contato e interações sociais, principalmente no âmbito profissional.

As produções das HQ demandaram estudo de softwares e técnicas de desenho. Neste processo o professor teve a oportunidade de aprender um pouco mais sobre as TDIC e aplicá-las na metodologia, quando necessário, dentro e fora da sala de aula.

Quanto à metodologia, pôde-se averiguar que o EsM colaborou com o aprendizado dos alunos que se comprometeram em fazer a leitura prévia das HQ e do material didático enviados antes da aula presencial. Ele ainda permitiu ao

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professor fazer uma medida do grau de conhecimento da turma para os conteúdos que se pretendia ministrar e assim, planejar uma aula mais focada nas dificuldades identificadas.

Já a IpC mostrou-se eficiente em vários pontos, tais como: instigar a participação ativa do aluno durante a aula; descentralizar a aula no professor, facilitando o aprendizado; favorecer trocas dialéticas capacitadas; dinamizar a aula pulando etapas desnecessárias. Entretanto, percebeu-se também a importância para que os alunos não troquem informações antes de responderem as questões conceituais no primeiro momento, caso o contrário, o método torna-se ineficaz, pois invalida qualquer ação posterior do professor dentro da proposta apresentada.

Apesar do avanço das TDIC muitos alunos da escola pública ainda não possuem acesso à internet. A escola, por sua vez, pode não fornecer um laboratório de informática nem disponibilizar rede wi-fi para os alunos o que pode comprometer a proposta integral deste trabalho. Porém, o uso das HQ e a IpC ainda sim podem ser aproveitadas numa sequência didática.

Os alunos, em sua maioria, demonstraram boa impressão nas avaliações sobre o uso do smartphone, das HQ, da metodologia e da forma de avaliação que foram submetidos. Aspectos pontuais não surtiram o efeito desejado para alguns alunos, tal como o descontentamento com o aprendizado diante da explicação do colega. Acredita-se que este fato está relacionado com o descumprimento, por estes alunos, de certas orientações dadas pelo professor, já comentada acima nas considerações sobre o IpC.

Diante do que foi exposto, pode-se acreditar que a produção da HQ específica para o conteúdo curricular, o uso das TDIC voltadas para o aprendizado, o EsM e a metodologia de IpC formam um conjunto de opções válidas para uma adequação profissional do educador no século XXI. À medida que forem implementados nas três séries do Ensino Médio, ao longo dos anos,podem mudar a forma de entender a educação e tornar cada vez mais nítida a compreensão de que o aprendizado sistemático pode ocorrer fora dos limites geográficos impostos pelas quatro paredes da sala de aula.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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APÊNDICE - ANÁLISE DAS RESPOSTAS DOS QUESTIONÁRIOS E AMOSTRA DAS QUESTÕES CONCEITUAIS

IRAN FERREIRA OSORIO HISTÓRIAS EM QUADRINHOS E METODOLOGIAS ATIVAS PARA A APRENDIZAGEM DE RELATIVIDADE RESTRITA NO ENSINO MÉDIO

MACAÉ – 2019

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IRAN FERREIRA OSORIO

HISTÓRIAS EM QUADRINHOS E METODOLOGIAS ATIVAS PARA A APRENDIZAGEM DE RELATIVIDADE RESTRITA NO ENSINO MÉDIO

Análise das Respostas dos Questionários respondidos pelos estudantes da Teoria da Relatividade Restrita e Amostra das Questões Conceituais utilizadas na Instrução pelos Colegas associado ao trabalho da Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, Campus Macaé-RJ, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Ensino de Física. Orientador: Prof. Dr. Antonio Candido de Camargo Guimarães

MACAÉ – 2019

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LISTA DE FIGURAS Figura 1 - História em Quadrinhos base para as questões sobre Cinemática............. 7 Figura 2- Soma de vetores ........................................................................................ 13 Figura 3 - Vetor velocidade ....................................................................................... 14 Figura 4 - Vetor aceleração ....................................................................................... 14 Figura 5 - História em Quadrinhos base para as questões sobre Relatividade Galileana ................................................................................................................... 17 Figura 6 - Print da tela do questionário ..................................................................... 18 Figura 7 - Quarto quadrinho em destaque ................................................................ 20 Figura 8 - Sétimo quadrinho em destaque ................................................................ 21 Figura 9 - Velocidade relativa .................................................................................... 25 Figura 10 - Comprimento da van ............................................................................... 29 Figura 11 - História em Quadrinhos base para as questões sobre Relatividade Restrita ...................................................................................................................... 30 Figura 12 - História em quadrinhos base para estudo da Dilatação do Tempo ......... 43 Figura 13 - Super Herói ............................................................................................. 49 Figura 14 - História em Quadrinhos base para estudo da Contração do Espaço...... 52 Figura 15 - Foguete da HQ........................................................................................ 54

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LISTA DE GRÁFICO

Gráfico 1 - Primeira resposta da Turma 1 ................................................................... 8 Gráfico 2 - Primeira resposta da Turma 2 ................................................................... 8 Gráfico 3 - Segunda Resposta da Turma 1 ................................................................. 9 Gráfico 4 - Segunda Resposta da Turma 2 ................................................................. 9 Gráfico 5 - Terceira resposta da Turma 1 ................................................................. 10 Gráfico 6 - Terceira resposta da Turma 2 ................................................................. 11 Gráfico 7 - Quarta resposta da Turma 1 .................................................................... 12 Gráfico 8 - Quarta resposta da Turma 12 .................................................................. 12 Gráfico 9 - Quinta resposta da Turma ! ..................................................................... 19 Gráfico 10 - Quinta resposta da Turma 2 .................................................................. 19 Gráfico 11 - Sexta resposta da Turma 1 ................................................................... 22 Gráfico 12 - Sexta resposta da Turma 2 ................................................................... 23 Gráfico 13 - Sétima resposta da Turma 1 ................................................................. 24 Gráfico 14 - Sétima resposta da Turma 2 ................................................................. 24 Gráfico 15 - Oitava resposta da Turma 1 .................................................................. 25 Gráfico 16 - Oitava resposta da Turma 12 ................................................................ 26 Gráfico 17- Nona resposta da Turma 1 ..................................................................... 31 Gráfico 18 - Nona resposta da Turma 2 .................................................................... 32 Gráfico 19 - Décima resposta da Turma 1 ................................................................ 33 Gráfico 20 - Décima resposta da Turma 2 ................................................................ 33 Gráfico 21 - Décima e primeira resposta da Turma 1 ................................................ 34 Gráfico 22 - Décima e primeira resposta da Turma 2 ................................................ 35 Gráfico 23 - Décima e segunda resposta da Turma 1 ............................................... 36 Gráfico 24 - Décima e segunda resposta da Turma 2 ............................................... 36 Gráfico 25 - Décimo e terceira resposta da Turma 1 ................................................. 41 Gráfico 26 - Décima e terceira resposta da Turma 2 ................................................. 41 Gráfico 27 - Décima e quarta resposta da Turma 1 .................................................. 44 Gráfico 28 - Décima e quarta resposta da Turma 2 .................................................. 45 Gráfico 29 - Décima e quinta resposta da Turma 1 ................................................... 46 Gráfico 30 - Décima e quinta resposta da Turma 2 ................................................... 46

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Gráfico 31 - Décima e sexta resposta da Turma 1 .................................................... 47 Gráfico 32 - Décima e sexta resposta da Turma 2 .................................................... 48 Gráfico 33 - Décima e sétima resposta da Turma 1 .................................................. 53 Gráfico 34 - Décima e sétima resposta da Turma 2 .................................................. 53 Gráfico 35 - Décima e oitava resposta da Turma 1 ................................................... 55 Gráfico 36 - Décima e oitava resposta da Turma 2 ................................................... 55 Gráfico 37 - Décima e nona resposta da Turma 1 ..................................................... 56 Gráfico 38 - Décima e nona resposta da Turma 2 ..................................................... 57

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SUMÁRIO

1 APRESENTAÇÃO .................................................................................................... 6 2 AULA 0 - REVISÃO DE CINEMÁTICA ..................................................................... 6 3 AULA 1 – RELATIVIDADE GALILEANA ................................................................ 17 4 AULA 2 – POSTULADOS DA RELATIVIDADE RESTRITA ................................... 30 5 AULA 3 (PARTE 1) – DILATAÇÃO DO TEMPO .................................................... 40 6 AULA 3 (PARTE 2) – CONTRAÇÃO DO ESPAÇO ................................................ 52

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1 APRESENTAÇÃO

As Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação viabilizaram a orientação e o acompanhamento dos alunos pelo professor. Sem elas seria impossível trocar informações e reunir dados que permitiram o estímulo dos alunos para o aprendizado e fazer uma avaliação prévia da turma. O planejamento da aula presencial foi focado nas principais dificuldades apresentadas nas respostas de questionários que eram enviados utilizando-se o WhatsApp e a ferramenta Google Forms, disponível gratuitamente na Internet. Esta última, além de ser muito eficiente na coleta de dados, gera automaticamente gráficos que tornam ainda mais fácil a leitura geral do aprendizado da turma. Outra facilidade desta ferramenta é a possibilidade de produzir avaliações com um número razoável de possibilidades, entre elas, a de atribuir valores para as questões onde o programa calcula automaticamente a nota, facilitando ainda mais o trabalho do professor.

Mostraremos aqui como estas tecnologias foram utilizadas para ensino da Teoria da Relatividade Restrita no 3º bimestre de 2018 em duas turmas do primeiro ano do Ensino Médio. 2 AULA 0 - REVISÃO DE CINEMÁTICA

A preparação da primeira aula do terceiro bimestre foi um resgate dos

conceitos trabalhados no primeiro bimestre, mas que foram importantes para se falar de Relatividade Restrita. Uma situação problema foi ilustrada para que o estudante possa se inserir num contexto e passar a ter interesse pelo assunto da aula. A história em quadrinhos proposta pode ser visualizada na figura 1:

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Figura 1 - História em Quadrinhos base para as questões sobre Cinemática

Fonte: O autor

Após a leitura da HQ eles marcavam as opções que desejavam e enviavam via Google Forms. As repostas eram então armazenadas diretamente no computador do professor e ficavam disponíveis para a preparação de uma aula sob medida. Um total de 35 alunos da Turma 1 enviaram resposta do questionário enquanto que 27 alunos da Turma 2 participaram. Veremos abaixo as questões enviadas seguidas do resultado e um comentário do professor:

Questão 1. Quantos segundos se passaram entre o primeiro e o terceiro

quadrinho? (Observe o relógio do smartphone do personagem) A) 0 B) 1 C) 6 D) 7 E) Não tem como saber Resultado

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Gráfico 1 - Primeira resposta da Turma 1

Fonte: Google Forms

Gráfico 2 - Primeira resposta da Turma 2

Fonte: Google Forms

Comentário: Esta questão é sobre o intervalo de tempo ∆ = − . Observando a história, = 7 ℎ 48 min 1 pois são os números que aparecem no relógio desenhado no primeiro quadrinho e = 7ℎ 48 min 7 , pois são os números que aparecem no relógio desenhado no 3º quadrinho. Portanto, ∆ = 6 .

Vemos um aproveitamento de 100% de acertos na Turma 1 enquanto que na Turma 2, de 27 alunos, 96,3% acertaram, ou seja, somente um errou. Em ambos os casos podemos admitir que este conceito foi bem assimilado pela turma.

Questão 2. A calçada tem marcações em espaços iguais. Observando os três

primeiros quadrinhos é possível saber quanto tempo o personagem leva para andar entre duas marcas consecutivas da calçada?

A) Sim. O tempo dado como resposta da Questão 1

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B) Sim. Um tempo diferente ao que foi dado como resposta da Questão 1 C) Não tem como saber

Resultado:

Gráfico 3 - Segunda Resposta da Turma 1

Fonte: Google Forms

Gráfico 4 - Segunda Resposta da Turma 2

Fonte: Google Forms

Comentário: Esta questão tem por objetivo observar se o aluno consegue relacionar o espaço percorrido com a variação do tempo. Uma vez que o tempo inicial da questão anterior fornece o instante em que o personagem está posicionado no marco inicial da calçada e o tempo final fornece o instante em que o personagem está posicionado no marco final da calçada podemos concluir que o espaço percorrido, que é a distância entre duas marcações, está relacionado com a variação do tempo da Questão 1. 80% dos alunos da 1 acertaram enquanto que 66,7% da Turma 2 assimilaram corretamente este conceito. Apesar no número menor de acertos nas duas turmas, a Turma 1 ainda está dentro do mínimo aceitável tomando como parâmetro os dados da Instrução pelos Colegas. A Turma 2, porém, ficou

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abaixo dos 70% aceitável, chamando a atenção do professor para uma intervenção no momento da aula presencial.

Questão 3. Se o personagem percorrer um espaço igual a 6 distâncias entre

as marcas consecutivas da calçada para chegar até o portão da escola, quanto tempo deve levar para isso acontecer?

A) Seis vezes o tempo que levou para percorrer a distância entre duas marcas consecutivas da calçada, caso ele mantenha seu ritmo de movimento

B) Seis vezes o tempo que levou para percorrer a distância entre duas marcas consecutivas da calçada, se aumentar seu ritmo de movimento

C) Seis vezes o tempo que levou para percorrer a distância entre duas marcas consecutivas da calçada, independente do seu ritmo de movimento

D) Não tem como saber Resultado:

Gráfico 5 - Terceira resposta da Turma 1

Fonte: Google Forms

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Gráfico 6 - Terceira resposta da Turma 2

Fonte: Google Forms Comentário: A intenção agora é ver se o aluno tem a capacidade de utilizar a

lógica sem precisar a recorrer à efetivação do cálculo para responder a uma pergunta, ou seja, instigar o pensamento investigativo quantitativo sem a necessidade do uso do algoritmo da multiplicação ou o uso de calculadora. Como as alternativas são, em geral, uma composição de duas afirmações com uma conjunção de condicional, a resposta só estará correta se a segunda afirmação estiver de acordo com a primeira. Portanto, só podemos avaliar o caso que foi observado, que é o tempo que ele leva quando percorre o espaço entre duas marcas da calçada. Podemos concluir que a única alternativa correta é a letra A, quando ele mantém seu ritmo de movimento. A Turma 1 continua dentro do número de acertos aceitável, 82,9% enquanto eu a Turma 2 obteve 44,4 % de acertos. Mais uma vez, nesta última turma recebeu uma atenção maior na explanação deste conceito.

Questão 4. De acordo com o que você respondeu anteriormente, ele

conseguirá chegar no portão da escola antes do fechamento do portão? (De acordo com a história, o portão fecha sete horas e cinquenta minutos e o personagem, no ultimo quadrinho, tem cinquenta segundos para chegar até o portão)

A) Não B) Sim, contanto que ele acelere no ultimo quadrinho C) Sim, mesmo mantendo sua velocidade média medida nos três

primeiros quadrinhos

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D) Não tem como saber Resultado:

Gráfico 7 - Quarta resposta da Turma 1

Fonte: Google Forms

Gráfico 8 - Quarta resposta da Turma 12

Fonte: Google Forms

Comentário: Aqui, o aluno deveria juntar todas as informações anteriores para chegar a uma conclusão sobre o final da história. Caso ele tenha acertado todas as perguntas anteriores e apropriando-se da informação adicional que o personagem tem 50 segundos para chegar até o portão (esta informação também pode ser obtida observando com atenção o relógio do telefone em destaque no último quadrinho) então ele iria percorrer os 6 espaços até o portão gastando 6 segundos para cada espaço. O tempo total então é 6 × 6 = 36 < 50 , ou seja, dava tempo de chegar no portão mesmo mantendo sua velocidade média. Apesar do baixo rendimento nas duas turmas nesta última questão, ainda assim mais da metade acertaram, portanto, uma discussão entre pares de colegas pôde ser realizada na aula presencial.

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Percebeu-se que os alunos, em geral, têm boa compreensão sobre variação de espaço e tempo. Entretanto houve necessidade de trabalhar questões que envolvem conceitos chave de cinemática como as grandezas deslocamento, velocidade e aceleração.

As questões conceituais utilizadas durante aula presencial foram as seguintes:

Questão 1 - Joaquim chega à sala de aula e precisa fazer 4 deslocamentos sucessivos para chegar em sua carteira.

Figura 2- Soma de vetores

Fonte: O autor

A soma destes deslocamentos está melhor representada na figura: A) B) C) D) E)

Resposta: letra E

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Questão 2 - O desenho abaixo mostra um automóvel e sua velocidade vetorial.

Fonte: O autor Se o automóvel mantiver sua velocidade, após dois segundos ele estará na

posição: A) B) C) D) Resposta: letra A Questão 3 - A figura abaixo mostra um ciclista e sua velocidade inicial

Fonte: O autor

Figura 3 - Vetor velocidade

Figura 4 - Vetor aceleração

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Se neste instante ele passa a imprimir uma aceleração constante "a"(também representado na figura), sua velocidade, com o passar do tempo, está melhor representada na sequência:

A) B) C) D) E) Resposta: letra D

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Questão 4 - O quadro abaixo mostra a velocidade em função do tempo de um objeto em movimento retilíneo uniformemente variado.

A aceleração média desse objeto é A) 50 m/s². B) 25 m/s². C) 20 m/s². D) 18 m/s². E) 10 m/s². Resposta: Tomando, por exemplo, = 0 e = 1, temos ∆ = − = 1 −

0 = 1 . Neste intervalo de tempo = 0 / e = 10 / , portanto, ∆ = − =10 / − 0 / = 10 / . Então, = ∆

∆ = / = 10 / . letra E

Questão 5 SEU OLHAR(Gilberto Gil, 1984) “Na eternidade Eu quisera ter Tantos anos-luz Quantos fosse precisar Pra cruzar o túnel Do tempo do seu olhar" Gilberto Gil usa na letra da música a palavra composta anos-luz. O sentido prático, em geral, não é obrigatoriamente o mesmo que na ciência. Na Física, um ano luz é uma medida que relaciona a velocidade da luz e o tempo de um ano e que, portanto, se refere a A) tempo. B) aceleração. C) distância. D) velocidade. E) luminosidade. Resposta: letra C

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3 AULA 1 – RELATIVIDADE GALILEANA

Esta aula é uma introdução necessária para melhor compreensão de como o movimento em referenciais inerciais era concebido pelo senso comum e como os postulados da Relatividade Restrita modificaram a idéia de espaço e tempo. A História em Quadrinhos é uma continuação da última, onde o personagem, agora, encontra-se dentro da escola e está se dirigindo para a aula de Física. O acesso ao andar da sala pela escada rolante é um ótimo cenário para estudar o mesmo movimento em referenciais inerciais distintos.

Fonte: O autor

Um total de 29 alunos da Turma 1 participaram deste questionário, enquanto que na Turma 2 houve 27 participações. As respostas foram registradas para análise dos dados como mostrado abaixo.

Figura 5 - História em Quadrinhos base para as questões sobre Relatividade Galileana

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Questão 1 - Assinale uma opção para cada linha de acordo com as convenções adotadas na história em quadrinhos

Fonte: Google Forms

Figura 6 - Print da tela do questionário

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Resultado: Gráfico 9 - Quinta resposta da Turma !

Fonte: Google Forms

Gráfico 10 - Quinta resposta da Turma 2

Fonte: Google Forms

Comentário: Trata-se de uma questão em forma de grade de múltipla escolha. Para melhor compreensão separou-se cada linha desta grade para análise das respostas.

Linha I - Velocidade da escada rolante em relação ao solo: a simbologia adotada na HQ é propositalmente a mesma utilizada no Caderno de Atividades Pedagógicas de Aprendizagem Autorregulada para facilitar a memorização da fórmula que foi utilizada nos exercícios. De acordo com a HQ, a escada rolante é o referencial inercial que está em movimento e o solo é o referencial que está em

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repouso. Portanto, a marcação correta para a primeira linha da grade de múltipla escolha é .

Na Turma 1, 10 alunos assinalaram ; 9 assinalaram 0; 7 assinalaram + ′ e 3 assinalaram ′ na primeira linha da grade de múltipla escolha. Houve, portanto, pouco mais que 34 % de acertos.

Na Turma 2, 10 alunos assinalaram ; 10 assinalaram ′; 3 assinalaram + ′ e 2 assinalaram 0 na primeira linha da grade de múltipla escolha. O número

de acertos ficou pouco mais que 37 %. Linha II - Velocidade do personagem na escada rolante em relação à escada

rolante no quarto quadrinho: uma vez que ele está em repouso em relação a este referencial, sua velocidade em relação à escada rolante é 0. Admite-se também ′ como resposta correta, pois é a convenção adotada na HQ para a velocidade do corpo em relação ao referencial que está em movimento. Portanto, neste caso,

= 0.

Fonte: O autor Na Turma 1, vemos que 13 assinalaram , 11 assinalaram ′, 5 assinalaram

0 e nenhum assinalou + ′. A taxa de acerto foi pouco mais que 55 %.

Figura 7 - Quarto quadrinho em destaque

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Na Turma 2, 12 alunos assinalaram ; 10 assinalaram 0; 4 assinalaram ′ e 1 assinalou + ′. Uma taxa de acerto pouco menor que 51%.

Linha III - A velocidade do personagem na escada rolante em relação ao solo no quarto quadrinho: é a soma vetorial da velocidade V da escada (referencial em movimento) com a velocidade do personagem no referencial da escada. Portanto, a resposta correta é + = + 0 = . Admite-se, portanto, duas respostas corretas: + ′ e .

Na Turma 1, vemos que 10 assinalaram ; 7 assinalaram 0; 8 assinalaram ′ e somente 3 assinalaram + ′. Pouco menos que 45 % de acertos.

Já na Turma 2, 13 assinalaram ; 6 assinalaram 0; 4 assinalaram ′ e somente 2 assinalaram + ′. Pouco mais que 55 % de acertos.

Linha IV - A velocidade do personagem na escada rolante em relação à escada rolante no sétimo quadrinho: uma vez que está em movimento com relação a este referencial, sua velocidade em relação à escada rolante é ′ ≠ 0.

Fonte: O autor Portanto, ′ é a única resposta correta para esta pergunta. Na Turma 1, vemos que 10 assinalaram ′; 10 assinalaram 0; 5 assinalaram

+ ′ e 4 assinalaram . Houve, portanto, pouco mais que 34 % de acertos.

Figura 8 - Sétimo quadrinho em destaque

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Já na Turma 2, vemos que 13 assinalaram ; 6 assinalaram 0; 5 assinalaram ′ e 2 assinalaram + ′ . Pouco mais que 18 % de acertos.

Linha V - A velocidade do personagem na escada rolante em relação ao solo no sétimo quadrinho: é a soma vetorial da velocidade V da escada (referencial em movimento) com a velocidade do personagem no referencial da escada. Uma vez que ′ ≠ 0, + ′ é a única resposta correta para esta pergunta.

Vemos que, na Turma 1, 12 assinalaram + ; 8 assinalaram ; 7 assinalaram e 2 assinalaram 0. Pouco mais que 41 % de acertos.

Na Turma 2, 9 assinalaram ′; 7 assinalaram + ′; 5 assinalaram 0 e 4 assinalaram . Pouco menos que 26 % de acertos.

Percebeu-se com estes resultados que os alunos precisam amadurecer mais seus conhecimentos com relação ao conceito de medida da velocidade em referenciais inerciais distintos de acordo com a física clássica. Apesar de haver questões admitindo duas respostas corretas em um total de quatro alternativas possíveis os números de acertos, nas duas turmas, não passaram de 55%.

Questão 2 - Se a escada rolante avança 1 degrau por segundo qual será a

distância percorrida pela escada em 5 segundos? A) 1 degrau B) 1 segundo C) 5 degraus D) 5 segundos E) 5 metros Resultado:

Gráfico 11 - Sexta resposta da Turma 1

Fonte: Google Forms

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Gráfico 12 - Sexta resposta da Turma 2

Fonte: Google Forms

Comentário: Esta questão é para avaliar o conhecimento sobre grandezas e unidades de medida, assim como a relação entre espaço, tempo e velocidade. A resolução utilizando os dados do problema, = 1 / e ∆ = 5 é ∆ = ×∆ = 1 / × 5 = 5 . Ambas as turmas se saíram muito bem apesar de 7,4 % de alunos da Turma 2 assinalarem 1 segundo.

Questão 3 - Se o personagem que está na escada rolante anda 2 degraus por

segundo, quantos degraus de distância vai percorrer durante 1 segundo com relação ao solo? (Considere que a escada rolante avança como na questão anterior)

A) 0 degrau B) 1 degrau C) 2 degraus D) 3 degraus E) N.R.A

Resultado:

24

Gráfico 13 - Sétima resposta da Turma 1

Fonte: Google Forms

Gráfico 14 - Sétima resposta da Turma 2

Fonte: Google Forms

Comentário: Neste caso pede-se o cálculo da velocidade do personagem medida no referencial em repouso dado a velocidade do referencial em movimento

= 1 / (da questão anterior) e a velocidade = 2 / do personagem medido no referencial em movimento (a escada rolante). Utilizando a relação = + ′ temos que = 1 / + 2 / = 3 / . Podemos ver que, apesar da dificuldade, a Turma 2 teve melhor desempenho que a Turma 1 com um índice de acertos de 40,7 % contra 20,7 %.

25

Questão 4 - As velocidades na ilustração abaixo foram medidas com relação à pista. A velocidade do carro azul em relação ao carro vermelho é:

Figura 9 - Velocidade relativa

Fonte: O autor

A) 10 Km/h B) 70 Km/h C) 80 Km/h D) 150 Km/h E) N. R. A Resultado:

Gráfico 15 - Oitava resposta da Turma 1

Fonte: Google Forms

26

Gráfico 16 - Oitava resposta da Turma 12

Fonte: Google Forms

Comentário: Temos que tomar = a velocidade do referencial em

movimento (o carro vermelho) e = a velocidade do carro azul em relação ao referencial em repouso (a pista). Queremos saber o valor de , ou seja, a velocidade do carro azul em relação ao referencial em movimento (o carro vermelho). Utilizando a relação = + ′ vem = + ′, ou seja, 80 /ℎ =70 /ℎ + ′. Logo, = 10 /ℎ. Vemos que 58,5 % de alunos da Turma 1 acertaram enquanto que 66,7 % da Turma 2 responderam corretamente.

Percebeu-se a necessidade de utilizar questões conceituais que exploram o conceito de velocidade medida em referenciais inerciais distintos de acordo com o senso comum. As questões utilizadas estão relacionadas abaixo:

Questão 1 - (Ifsp 2012) Em um trecho retilíneo de estrada, dois veículos, A e

B, mantêm velocidades constantes VA = 14 m/s e VB = 54 Km/h .

Sobre os movimentos desses veículos, pode-se afirmar que A) ambos apresentam a mesma velocidade escalar. B) mantidas essas velocidades, A não conseguirá ultrapassar B. C) A está mais rápido do que B. D) a cada segundo que passa A fica dois metros mais distante de B.

27

E) depois de 40 s A terá ultrapassado B. Resposta: Temos que colocar as velocidades na mesma unidade de medida.

= 14 / = 3,6 × 14 /ℎ = 50,4 /ℎ < 54,0 /ℎ = . Portanto, < . A alternativa correta é letra B.

Questão 2 - Numa corrida de revezamento, dois atletas, por um pequeno

intervalo de tempo, andam juntos para a troca do bastão. Nesse intervalo de tempo, I. num referencial fixo na pista, os atletas têm velocidades iguais. II. num referencial fixo em um dos atletas, a velocidade do outro é nula. III. o movimento real e verdadeiro dos atletas é aquele que se refere a um

referencial inercial fixo nas estrelas distantes. Está (ão) correta(s) A) apenas I. B) apenas II. C) apenas III. D) apenas I e II. E) I, II e III. Resposta: Somente a afirmativa III está incorreta. Portanto, a alternativa

correta é letra D. Questão 3 - (UFPE) A escada rolante de uma galeria comercial liga os pontos

A e B em pavimentos consecutivos a uma velocidade ascendente constante de 0,5 m/s, conforme mostrado na figura.

Se uma pessoa consegue descer contra o sentido de movimento da escada e leva 10 segundos para ir de B até A, pode-se afirmar que sua velocidade, em relação à escada, foi em m/s igual a:

28

a) 0,0 b) 0,5 c) 1,0 d) 1,5 e) 2,0 Resposta: Utilizando o Teorema de Pitágoras, temos = 6 + 8 => =

√100. Portanto, = 10 . A velocidade da pessoa com relação ao solo é = =

= 1 / . Do enunciado, = 0,5 / . Logo, = + => − = +=> −1 / = 0,5 / + => = −1 / − 0,5 / => = −1,5 / .

Letra d. Questão 4 - A ilustração mostra o exato momento em que um carro em fuga

da polícia ultrapassa a Van do seu Juca, que ficou apavorado com o barulho do tiro. Sabendo que a viatura policial alcançou o carro dourado 3 segundos após a

imagem abaixo e que ambos os carros mantiveram suas velocidades, pode-se dizer que o comprimento da Van do seu Juca mede:

29

Figura 10 - Comprimento da van

Fonte: O autor

A) 1 m B) 2 m C) 3 m D) 4 m E) 5 m

Resposta: No referencial do carro de fuga = − e = . Logo, = + => = − + => = − + => = −19 + 20 = => = 1 / . O comprimento d da van pode ser calculado utilizando o tempo = 3 que a viatura policial alcança o carro de fuga: = => 1 / = => = 3 . Letra C.

30

4 AULA 2 – POSTULADOS DA RELATIVIDADE RESTRITA

Uma vez que foram revisados problemas de cinemática e de velocidade medida em referenciais diferentes, estamos em condições de anunciar os Postulados da Relatividade Restrita e suas implicações. A HQ agora remete o aluno para dentro de uma sala de aula, onde o professor escreve na lousa as conclusões de Einstein para o movimento em referenciais inerciais distintos. Os alunos da história estranham os postulados porque desafiam o senso comum, e discutem as implicações utilizando heróis conhecidos para entenderem melhor o que o professor escreveu como mostra a ilustração abaixo:

Figura 11 - História em Quadrinhos base para as questões sobre Relatividade Restrita

Fonte: O autor

No questionário a seguir, 32 alunos da Turma 1 participaram enquanto que 29 alunos da 2 foram consultados. As questões, os respectivos resultados e comentários estão relacionados abaixo:

31

Questão 1 - O desenho feito pelo professor da história mostra um carro de corrida com velocidade V projetando uma luz que se propaga com uma velocidade C. Enquanto isso Einstein, que está em outro referencial, enxerga a luz que sai do carro se propagando também com velocidade C, contrariando a Relatividade Galileana visto na aula passada. Qual seria a velocidade da luz do referencial de Einstein DE ACORDO COM A RELATIVIDADE GALILEANA?

A) 0 B) V C) C D) V + C E) V – C Resultados:

Gráfico 17 - Nona resposta da Turma 1

Fonte: Google Form

32

Gráfico 18 - Nona resposta da Turma 2

Fonte: Google Form

Comentário: Pede-se que o aluno considere a Relatividade Galileana para o cálculo da velocidade da luz. Na aula passada, vimos que se é a velocidade do referencial em movimento e ′ é a velocidade do corpo no referencial em movimento, então = + ′. No desenho do professor, é a velocidade do carro e = é a velocidade da luz medida no referencial do carro. Einstein, portanto, deveria ver = + = + . Vemos que 48,4 % de alunos da 1 acertaram enquanto que 51,7 alunos da 2 escolheram a opção correta.

Questão 2 - Os estudantes ilustraram com uma história de super heróis como

que os postulados de Einstein foram difíceis de aceitar. Como seria a corrida imaginária do Flash com a luz DE ACORDO COM O SENSO COMUM?

A) Flash ganharia a corrida contra a luz B) Flash veria a luz se afastando dele a 50 000 Km/s C) Flash veria a luz se afastando dele a 250 000 Km/s D) Super Homem veria a luz se afastando do Flash a 250 000 Km/s E) Super Homem veria a luz se afastando do Flash a 300 000 Km/s Resultados:

33

Gráfico 19 - Décima resposta da Turma 1

Fonte: Google Form

Gráfico 20 - Décima resposta da Turma 2

Fonte: Google Form

Comentário: Abordar a questão de acordo com o senso comum significa utilizar a relação = + ′. Queremos a velocidade da luz com relação ao Flash, portanto, Flash é o referencial em movimento ao qual queremos medir a velocidade da luz. Então = 250000 / é a velocidade do Flash, = 300000 / é a velocidade da luz no referencial em repouso e ′ é a velocidade procurada da luz em relação ao Flash. Temos = + ⟹ 300000 == 250000 + ⟹ =300000 − 250000 ⟹ = 50000 / .

A resposta correta, portanto, é a letra B. Apenas 22,6 % de alunos acertaram na Turma 1 e um pouco mais, 41,4 % acertaram na Turma 2.

34

Questão 3 - Com o surgimento da Teoria da Relatividade Restrita, no início do século XX, muitas idéias a respeito da Física começaram a ser repensadas. Na época muitos cientistas começaram uma corrida para medir a velocidade da luz. Foram realizados diversos experimentos, mas o valor da velocidade da luz encontrada era sempre aproximadamente 300 000 Km/s, mesmo naqueles experimentos cujo objetivo era mostrar o contrário. Portanto, os cientistas concluíram que a velocidade da luz é a mesma independente do referencial. O fato de diversos experimentos encontrarem o mesmo valor para a velocidade da luz, independentemente de seu referencial, mostra que:

A) Sua velocidade é uma constante universal da natureza. B) Sua velocidade em função do tempo varia. C) A luz se comporta como partícula com massa de repouso. D) A luz é uma onda mecânica. E) A luz é uma onda magnética. Resultados:

Gráfico 21 - Décima e primeira resposta da Turma 1

Fonte: Google Form

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Gráfico 22 - Décima e primeira resposta da Turma 2

Fonte: Google Form

Comentários: A velocidade da luz é sempre a mesma, independentemente do referencial ao qual ela é medida. Portanto, a resposta correta é a letra A. Vemos que 54,8 % de alunos da Turma 1 responderam corretamente enquanto que 51,7 % da Turma 2 acertaram a questão.

Questão 4 - Paulo fez uma viagem entre duas cidades, I e II, que estão

separadas por 1 200 km. Saiu da cidade I às 6 h e, durante o percurso, manteve a velocidade do carro a 90 km/h, como pede a sinalização da rodovia. Em uma determinada parte da viagem, placas da rodovia indicavam que a velocidade máxima do trecho é de 100 km/h e, assim, Paulo aumentou a velocidade do carro. Quando Paulo aumentou a velocidade do carro, a energia cinética também aumentou. Embora os efeitos sejam pouco perceptíveis para baixas velocidades, esse aumento de energia acarreta

A) A diminuição da aceleração do carro. B) A diminuição do peso do carro. C) O aumento da distância do carro. D) O aumento da massa do carro. E) O aumento do comprimento do carro

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Resultados:

Gráfico 23 - Décima e segunda resposta da Turma 1

Fonte: Google Form Gráfico 24 - Décima e segunda resposta da Turma 2

Fonte: Google Form Comentário: A equivalência entre massa e energia expressa na relação

= implica em aumento da massa se ocorre o aumento da energia, uma vez que a velocidade da luz é constante. Portanto, a alternativa correta é a letra D. A Turma 1 teve um índice de acerto de 29 % enquanto que a Turma 2 teve um índice de acerto de apenas 13,8 %. As questões selecionadas para a aula foram as seguintes:

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Questão 1 (SAERJINHO 2013)

De acordo com esse esquema, e com os postulados da Teoria da

Relatividade Especial de Einstein, tanto para o observador quanto para o motoqueiro o espaço e o tempo é que variam, pois

A) a velocidade da luz é constante. B) a velocidade da luz é maior C) o espaço se dilata. D) o tempo passa mais rápido. E) o tempo se anula. Resposta: Letra A. Questão 2 - Sobre os postulados da relatividade, marque o que for FALSO: A) As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais que mantêm

velocidade constante ou que estão parados.

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B) A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor para qualquer referencial inercial e vale 300 000 000 m/s.

C) A velocidade da luz tem seu valor máximo no vácuo e tem o mesmo valor para qualquer referencial inercial, que é 300 000 m/s.

D) Os postulados da teoria da relatividade fundamentam a teoria da relatividade de Einstein.

Resposta: Letra B. Questão 3 - (UFMG-MG). Suponha que, no futuro, uma base avançada seja

construída em Marte. Suponha, também, que uma nave espacial está viajando em direção a Terra, com velocidade constante igual à metade da velocidade da luz. Quando essa nave passa por Marte, dois sinais de rádio são emitidos em direção à Terra – um pela base e outro pela nave. Ambos são refletidos pela Terra e, posteriormente, detectados na base em Marte. Sejam tB e tn os intervalos de tempo total de viagem dos sinais emitidos, respectivamente, pela base e pela nave, desde a emissão até a detecção de cada um deles pela base em Marte. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que:

A) tn = (1/2)tB B) tn = (2/3)tB C) tn = (5/6)tB D) tn = tB Resposta: Letra D Questão 4 - O Grande Colisor de Hádrons conhecido como LHC é um

acelerador de partículas localizado na fronteira Franco-suíça, próximo de Genebra. Nele os feixes de prótons possuem uma energia de 1,89 x 10-7J.

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Sabendo que a velocidade da luz é aproximadamente 3,00 x 108 m/s, qual é o valor da massa de um próton desse feixe?

A) 1,70 x 1010 kg B) 3,00 x 108 kg C) 1,89 x 10-7 kg D) 2,10 x 10-24 kg E) 4,20 x 10-24 kg Resposta: Temos = 1,89 × 10 e = 3,0 × 10 / . Utilizando a relação

= . vem = , ×( , × ) = , ×

, × = 0,21 × 10 = 2,1 × 10 . Letra D

40

5 AULA 3 (PARTE 1) – DILATAÇÃO DO TEMPO

Nesta aula foi abordada, primeiramente, a consequência de Dilatação do Tempo, ou seja, o tempo passa mais devagar para quem está em movimento retilíneo uniforme em relação a quem está em repouso.

Inicialmente, uma reflexão foi proposta pedindo aos alunos atribuírem valores de verdadeiro ou falso para algumas sentenças acerca do conceito de tempo. Assim como Einstein foi influenciado com assuntos relativos à passagem do tempo, pretende-se despertar nos alunos conceitos prévios acerca do conteúdo que será estudado. Em ambas as turmas foram um total de 21 contribuições. O questionário começa com algumas questões de reflexão acerca do que o aluno entende sobre o conceito de tempo e suas consequências, como vemos abaixo:

Questão 1 - Marque as opções que você julgar corretas com relação ao

TEMPO ( ) O tempo passa no mesmo ritmo para todas as pessoas em

qualquer lugar do mundo ( ) A diferença de fuso horário entre dois países evidencia a

irregularidade da passagem do tempo ( ) Locais diferentes marcam horários diferentes, porém, o tempo

passa no mesmo ritmo ( ) O tempo passa mais rápido quando estamos nos divertindo ( ) Se eu viajar para o Leste devo adiantar meu relógio, já para o

Oeste devo atrasá-lo ( ) Se a Terra não girasse não seria possível contar a passagem do

tempo Resultados:

41

Gráfico 25 - Décimo e terceira resposta da Turma 1

Fonte: Google Forms Gráfico 26 - Décima e terceira resposta da Turma 2

Fonte: Google Forms Comentário: A afirmação “O tempo passa no mesmo ritmo para todas as

pessoas em qualquer lugar do mundo” foi validada para 28,6 % de alunos da Turma 1 e para 47,6 % da Turma 2. Esta idéia está de acordo com o senso comum e era a concepção que se tinha sobre o tempo antes de Albert Einstein. Chama a atenção as porcentagens reduzidas nas duas turmas.

A afirmação “A diferença de fuso horário entre dois países evidencia a irregularidade da passagem do tempo” foi considerada válida para 33,3 % de alunos da Turma 1 e para 28,6 % de alunos da 2. Foi pensando em fuso horário que Einstein iniciou seu estudo com relação à passagem do tempo. A intenção é instigar

42

os alunos a pensarem sobre este tema e tirarem possíveis conclusões, que neste caso, está errada. Posteriormente, eles viram que a Relatividade Restrita não se refere ao fuso horário na explicação da não sincronia da passagem do tempo.

“Locais diferentes marcam horários diferentes, porém, o tempo passa no mesmo ritmo”.

Esta afirmação está de acordo com o senso comum, porém, à luz dos postulados da Relatividade Restrita está errado, pois sabemos que o tempo passa em ritmos diferentes quando medido em referenciais inerciais distintos. 61,9 % dos alunos da Turma 1 responderam de acordo com o senso comum enquanto que 42,9 % dos alunos da 2 acreditaram ser verdadeira. É bom destacar que neste caso, a grande porcentagem de validação para uma afirmação falsa na Turma 1, mas que está de acordo com o senso comum, é um dado positivo, pois mostra que os alunos estão respondendo com atenção e sinceridade.

A afirmação “O tempo passa mais rápido quando estamos nos divertindo” avalia se o aluno faz distinção entre fenômenos observados cientificamente com fenômenos que envolvem sentimentos e emoções. 14,3 % dos alunos da Turma 1 validaram esta afirmação enquanto que 42,9 % de alunos da Turma 2 validaram esta afirmação. Este resultado mostra que a Turma 2 está mais sujeita a confiar em seus sentidos para entender fenômenos físicos, o que nem sempre corresponde com a realidade.

“Se eu viajar para o Leste devo adiantar meu relógio, já para o Oeste devo atrasá-lo”. Partindo da frase “O oriente é a terra do Sol nascente” como referência, podemos concluir que o Sol aparece primeiro para as terras que estão ao leste. Pensando por este lado, concluímos que quando o Sol nasce no Brasil, por exemplo, já nasceu a algum tempo na Espanha. Portanto, se eu for para a Espanha, que está ao leste do Brasil, eu devo adiantar meu relógio e a afirmação está correta. 23,8 % de alunos da Turma 1 validaram esta afirmação enquanto que 14,3 % de alunos da Turma 2 validaram esta questão.

A afirmação “Se a Terra não girasse não seria possível contar a passagem do tempo” remete à forma de como contamos o dia e a noite. Entretanto, podemos medir a passagem do tempo utilizando uma ampulheta ou uma torneira que goteja periodicamente. 38,1 % de alunos da Turma 1 validaram esta afirmação enquanto que 38,1 % de alunos da Turma 2 validaram esta questão.

43

A segunda parte do questionário é introduzida utilizando os quadrinhos. A história agora traz uma narrativa sequencial onde o personagem encontra-se no seu quarto, pronto para dormir, pensando sobre o que aprendeu sobre Relatividade Restrita. Durante a noite, sonha que está a bordo de uma nave espacial e sente na pele o efeito da Dilatação do Tempo ao chegar em seu destino antes do esperado. Após a leitura do HQ, ilustrada na figura abaixo, os alunos responderam às questões propostas.

Fonte: O autor

Figura 12 - História em quadrinhos base para estudo da Dilatação do Tempo

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Questão 2 - Se a viagem durou apenas 3 horas e 45 minutos para os tripulantes da nave, porque quando eles estavam embarcando às 12 horas foi anunciado que eles chegariam somente às 18 horas e 15 minutos, ou seja, mais de 6 horas depois do início da viagem?

A) Houve um engano no anúncio de embarque B) O anúncio estava contando com o tempo de abastecimento da nave no

meio do caminho C) A viagem durou mais de 6 horas para quem estava na Terra, mas

durou menos que 4 horas para quem estava a bordo da nave D) A viagem durou menos que 4 horas para quem estava na Terra, mas

durou mais de 6 horas para quem estava a bordo da nave E) A altíssima velocidade da nave escangalhou o relógio dos tripulantes,

por isso eles marcaram o tempo de forma equivocada F) Resultados:

Gráfico 27 - Décima e quarta resposta da Turma 1

Fonte: Google Forms

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Gráfico 28 - Décima e quarta resposta da Turma 2

Fonte: Google Forms

Comentário: Esta questão chama a atenção para a não sincronia entre o tempo de viagem medido na Terra e o tempo de viagem medido na nave e pede uma justificativa para este fato. Os relógios não estavam sincronizados porque a viagem durou mais de 6 horas para quem estava na Terra, mas durou menos que 4 horas para quem estava a bordo da nave, ou seja, durou menos tempo para os tripulantes que viajavam à altíssima velocidade. Portanto, a alternativa correta é a letra C. Vemos que 71,4 % de alunos da Turma 1 acertaram enquanto que 47,6 % de alunos da 2 responderam corretamente.

Questão 3 - O tempo de Einstein e o Princípio da Relatividade Paul Langevin

imaginou uma situação com dois gêmeos: um ficava na Terra enquanto o outro fazia uma viagem de ida e volta durante, por exemplo, 10 anos do seu tempo (próprio), isto é, o tempo medido no referencial do viajante. Quando volta à Terra, verifica que o seu gêmeo está quase 58 anos mais velho se a velocidade relativa durante toda a viagem tiver sido v = 0,985 c, quase 99% da velocidade da luz no vácuo. A diferença entre as idades de cada irmão ocorre devido ao fato de:

A) A luz possuir velocidade invariante. B) A luz se comportar como partícula. C) A luz ser uma onda eletromagnética. D) O espaço ser absoluto. E) O tempo ser absoluto.

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Resultados: Gráfico 29 - Décima e quinta resposta da Turma 1

Fonte: Google Forms

Gráfico 30 - Décima e quinta resposta da Turma 2

Fonte: Google Forms

Comentário: Esta questão avalia se o aluno entendeu o motivo pelo qual ocorre o fenômeno de Dilatação do Tempo. A Dilatação do Tempo é consequência direta dos postulados da Relatividade Restrita que, em outras palavras, inclui a informação da alternativa A: A luz possuir velocidade invariante. 47,6 % de alunos da Turma 1 responderam corretamente enquanto que somente 23,8 % de alunos da Turma 2 acertaram a justificativa. É interessante notar que 33,3 % dos alunos da 2 assinalaram a alternativa C: A luz ser uma onda eletromagnética, que, apesar de ser uma afirmação correta, não justifica a Dilatação do Tempo.

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Questão 4 - (UEPB-PB) A relatividade proposta por Galileu e Newton na Física Clássica é reinterpretada pela Teoria da Relatividade Restrita, proposta por Albert Einstein (1879-1955) em 1905, que é revolucionária porque mudou as idéias sobre o espaço e o tempo, uma vez que a anterior era aplicada somente a referenciais inerciais. Em 1915, Einstein propôs a Teoria Geral da Relatividade válida para todos os referenciais (inerciais e não inerciais). Ainda acerca do assunto tratado no texto, resolva a seguinte situação-problema: Considere uma situação “fictícia”, que se configura como uma exemplificação da relatividade do tempo. Um grupo de astronautas decide viajar numa nave espacial, ficando em missão durante seis anos, medidos no relógio da nave. Quando retornam à Terra, verifica-se que aqui se passaram alguns anos. Considerando que c é a velocidade da luz no vácuo e que a velocidade média da nave é 0,8c, é correto afirmar que, ao retornarem à Terra, se passaram:

A) 20 anos B) 10 anos C) 30 anos D) 12 anos Resultados:

Gráfico 31 - Décima e sexta resposta da Turma 1

Fonte: Google Forms

48

Gráfico 32 - Décima e sexta resposta da Turma 2

Fonte: Google Forms

Comentário: Essa questão avalia se o aluno consegue calcular o intervalo de tempo ∆ na Terra dado o tempo dilatado ∆ = 6 anos e a velocidade = 0,8 . Usando a relação ∆ = ∆ ′ com

= 11 −

Temos ∆ = 6

1 − ( , )= 6

1 − ,= 6

√1 − 0,64 = 6 √0,36 = 6

0,6 = 60 6 = 10

Portanto, a resposta correta é a letra C. 52,4 % dos alunos da Turma 1

acertaram enquanto que 47,6 % dos alunos da Turma 2 responderam corretamente. Percebeu-se, com o resultado do questionário, a necessidade de reforçar a

compreensão de dilatação do tempo utilizando-se a relação ∆ = ∆ ′ onde ∆ é o tempo próprio medido e ∆ ′ é o tempo medido no referencial que está em movimento. Foram então utilizadas as seguintes questões durante a aula:

Questão 1 - Os astronautas de uma nave espacial, viajando a uma velocidade

v = 0,6c em relação a Terra, interrompem a comunicação com o controle da missão em Terra dizendo que pretendem dormir por uma hora e que, em seguida, voltarão a

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se comunicar. Qual é o tempo de duração desse cochilo, no ponto de vista dos controladores em Terra?

A) 50 min B) 1 h C) 1 h 15 min D) 1 h 30 min E) 1 h 50 min Resposta: Temos ∆ = 1ℎ e = 0,6 . Portanto,

= 11 −

= 11 − ( , )

= 11 − ,

= 1√1 − 0,36 = 1

√0,64 = 10,8

Logo, ∆ = ∆ => ∆ = 1

0,8 . 1ℎ => ∆ = 108 ℎ => ∆ = 8

8 + 28 ℎ => ∆ = 1ℎ + 120

8 ∆ = 1ℎ + 15

Letra C. Questão 2 - Light Man encontrou uma bomba faltando 2 segundos para sua

detonação. Sabendo que nosso herói é capaz de voar a uma velocidade de 270 000 Km/s (90% da velocidade da luz), o tempo para a detonação quando a bomba estiver na velocidade do super herói será próximo de (permitido o uso de calculadora):

A) 2,5 s B) 3,0 s C) 3,5 s D) 4,0 s E) 4,5 s

Fonte: O autor

Figura 13 - Super Herói

50

Resposta: Temos ∆ = 2 e = 0,9 . Portanto, = 1

1 −= 1

1 − ( , )= 1

1 − ,= 1

√1 − 0,81 = 1√0,19 ≅ 2,27

Logo, ∆ = ∆ => ∆ ≅ 2,27.2 => ∆ ≅ 4,54 . Letra E. Questão 3 - A relação entre dois intervalos de tempo medidos em referenciais

inerciais diferentes é dada pela expressão

Analisando a expressão que relaciona os dois intervalos, se V aumenta,

aproximando-se de c, é CORRETO afirmar que A) Δt e Δt’ se aproximam de zero. B) Δt se aproxima de Δt’. C) Δt fica muito pequeno em relação a Δt’. D) Δt aumenta em relação a Δt’. Resposta: Observando os resultados das questões anteriores concluímos que

se V aumenta, aproximando-se de c, é correto afirmar que Δt aumenta em relação à Δt’. Letra D.

Questão 4 - (UFRN). Nos dias atuais, há um sistema de navegação de alta

precisão que depende de satélites artificiais em órbita em torno da Terra. Para que não haja erros significativos nas posições fornecidas por esses satélites, é necessário corrigir relativisticamente o intervalo de tempo medido pelo relógio a bordo de cada um desses satélites.

A Teoria da Relatividade Especial prevê que, se não for feito esse tipo de correção, um relógio a bordo não marcará o mesmo intervalo de tempo que outro relógio em repouso na superfície da Terra, mesmo sabendo-se que ambos os

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relógios estão sempre em perfeitas condições de funcionamento e foram sincronizados antes do satélite ser lançado, porque:

A) Ele se adiantará em relação aos

relógios em Terra enquanto ele for acelerado em relação à Terra.

B) Ele ficará cada vez mais adiantado em relação ao relógio em Terra.

C) Ele atrasará em relação ao relógio em Terra durante metade de sua órbita e se adiantará durante a metade da outra órbita.

D) Ele ficará cada vez mais atrasado em relação ao relógio em Terra. Resposta: O fator > 1 “corrige” o valor de ∆ ′ na igualdade ∆ = ∆ ′.

Podemos concluir que ∆ > ∆ ′. Como ∆ ′ é o valor do tempo próprio do satélite, ele ficará cada vez mais atrasado em relação ao relógio em Terra. Letra D.

52

6 AULA 3 (PARTE 2) – CONTRAÇÃO DO ESPAÇO

A última aula deste bimestre refere-se à contração do espaço. Os alunos agora têm uma oportunidade de conhecer outra consequência dos postulados da Relatividade Restrita, mas que ocorre junto com a primeira: a contração do espaço. Mais uma vez, uma história em quadrinhos e o uso de questionário via TDIC foram utilizados. O aluno tem acesso ao produto educacional e é direcionado para responder as questões a seguir. O número de participações caiu consideravelmente. 17 alunos da Turma 1 participaram enquanto que apenas 8 alunos da 2 responderam ao questionário. Acredita-se que essa baixa frequência foi devido ao período de encerramento do bimestre, quando os alunos estavam envolvidos com trabalhos de outras disciplinas, avaliações finais e recuperação de notas. A HQ utilizada foi a seguinte:

Figura 14 - História em Quadrinhos base para estudo da Contração do Espaço

Fonte: O autor

Questão 1 - De acordo com a história, devido à grande velocidade da nave espacial, ocorreu uma contração do espaço, ou seja, a distância entre Terra e Plutão ficou reduzida:

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A) Três horas-luz B) Quatro horas-luz C) Cinco horas-luz D) Seis horas-luz Resultados:

Gráfico 33 - Décima e sétima resposta da Turma 1

Fonte: Google Forms

Gráfico 34 - Décima e sétima resposta da Turma 2

Fonte: Google Forms

Comentário: Essa questão avalia se o aluno consegue calcular a distância

contraída ′ entre a Terra e Plutão utilizando os valores dado na HQ. Nos quadrinhos é informado o comprimento medido no referencial em repouso = 5

54

horas - luz e a velocidade da nave igual a 80 % da velocidade da luz. Portanto, pode-se escrever para a velocidade = 0,8 . Usando a relação ′ = com

= 11 −

Temos = 1 − ( , ) × 5 ℎ = 1 − , × 5 ℎ = √1 − 0,64 × 5 ℎ = √0,36 × 5 ℎ =

0,6 × 5 ℎ = 3 horas – luz. A resposta correta é, portanto, a letra A. 58,8 % dos alunos da Turma 1

responderam corretamente enquanto que 50 % dos alunos da Turma 2 acertaram a questão.

Questão 2 - Nos primeiros quadrinhos da história vemos a nave espacial

viajando em altíssima velocidade como na Figura 1. Porém, de acordo com a Relatividade Restrita, a forma da nave, para os terráqueos, está melhor representada na opção:

Figura 15 - Foguete da HQ

Fonte: O autor

Resultados:

55

Gráfico 35 - Décima e oitava resposta da Turma 1

Fonte: Google Forms

Gráfico 36 - Décima e oitava resposta da Turma 2

Fonte: Google Forms

Comentário: A contração do espaço só ocorre na dimensão com a mesma direção da velocidade. Como nos quadrinhos a nave se desloca na direção da dimensão horizontal, temos que ter um valor de comprimento contraído < ′ e a dimensão da altura ℎ permanece inalterada. Portanto, a alternativa correta é a letra C. 23,5 % dos alunos da Turma 1 responderam corretamente enquanto que somente 12,5 % dos alunos da Turma 2 acertaram esta questão.

Questão 3 - (UEMS-MS). Com base na Teoria da Relatividade de Albert

Einstein, publicada em 1905, analise as afirmações:

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I. O tempo dilata, isto é, um mesmo evento pode transcorrer em intervalos de tempo diferentes quando medido por dois observadores, um em repouso e o outro em movimento retilíneo uniforme em relação ao primeiro.

II. O comprimento contrai, isto é, um mesmo corpo pode ter comprimentos diferentes quando medido por dois observadores, um em repouso e o outro em movimento retilíneo uniforme em relação ao primeiro.

III. A velocidade da luz no vácuo tem seu valor aproximado de 300.000 km/s, independente do referencial. Qual (is) está (ão) correta (s):

A) I e II estão corretas B) I e III estão corretas C) II e III estão corretas D) Todas estão corretas E) Nenhuma está correta Resultados:

Gráfico 37 - Décima e nona resposta da Turma 1

Fonte: Google Forms

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Gráfico 38 - Décima e nona resposta da Turma 2

Fonte: Google Forms

Comentário: De acordo com os postulados da Teoria da Relatividade Restrita a luz tem a mesma velocidade, aproximadamente 300.000 Km/s no vácuo, para qualquer referencial inercial. Isto, junto com o primeiro postulado, implica em Dilatação do Tempo e Contração do Espaço para observadores em referenciais inerciais distintos. Portanto, todas as afirmativas estão corretas. A alternativa correta é a letra D. Somente 11,8 % de alunos da Turma 1 responderam corretamente e 12,5 % dos alunos da Turma 2 acertaram a questão.

Notou-se que a maioria dos alunos teve dificuldade para assimilar o efeito de contração do espaço. O melhor índice de acertos ocorreu na primeira questão onde utiliza-se o fator de Lorentz, visto na aula passada. As questões conceituais escolhidas pelo professor para a aula presencial foram:

Questão 1 - (UPE). Um trem de comprimento igual a 100 m viaja a uma

velocidade de 0,8c, onde c é a velocidade da luz, quando atravessa um túnel de comprimento igual a 70 m. Quando visto por um observador parado ao lado dos trilhos, é CORRETO afirmar que o trem

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A) não chega a ficar totalmente dentro do túnel, restando um espaço de 12 m fora do túnel.

B) fica totalmente dentro do túnel e sobra um espaço de 10 m. C) fica totalmente dentro do túnel e sobra um espaço de 15 m. D) não chega a ficar totalmente dentro do túnel, restando um espaço de 5

m fora do túnel. E) fica totalmente dentro do túnel e não resta nenhum espaço.

Resposta: Temos = 100 e = 0,8 . Portanto,

= 11 −

= 11 − ( , )

= 11 − ,

= 1√1 − 0,64 = 1

√0,36 = 10,6

Logo, = => = 0,6 × 100 => = 60 . Como o túnel está em repouso

com relação ao observador, ele não sofrerá contração. Desse modo, a alternativa correta é a letra B

. Questão 2 - Sobre a teoria da relatividade, marque o que for verdadeiro: A) O tempo é uma grandeza absoluta. B) Para objetos próximos da velocidade da luz, ocorre a contração do

tempo. C) Para objetos próximos da velocidade da luz, ocorre a contração dos

comprimentos. D) Para objetos próximos da velocidade da luz, ocorre a dilatação dos

comprimentos. Resposta: Letra C

Questão 3 - EPCAR (AFA) 2014. Uma garota de nome Julieta se encontra em

uma nave espacial brincando em um balanço que oscila com período constante igual a medido no interior da nave, como mostra a figura abaixo.

A nave de Julieta passa paralelamente com velocidade 0,5 c em velocidade da luz, por uma plataforma espacial, em relação à qual, o astronauta Romeu se encontra parado. Durante essa passagem, Romeu mede o período de oscilação do balanço como sendo T e o comprimento da nave, na direção do movimento, como sendo L. Nessas condições, o período T medido por Romeu, e o comprimento da nave, medido por Julieta, são respectivamente

A) B) Resposta: Cálculo de Portanto, = √ , Alternativa C. Questão 4 – (FGV 2016) Não está longe a época em que aviões poderão

voar a velocidades da ordem de grandeza da velocidade da luz desses aviões, voando a uma velocidade de 0,6caeroporto de 2,5 km percorrendopista terá uma extensão, em km

A) 1,6 B) 2,0 C) 2,3 Resposta: Temos

= 11 −

=

Logo,

A nave de Julieta passa paralelamente com velocidade 0,5 c em

velocidade da luz, por uma plataforma espacial, em relação à qual, o astronauta Romeu se encontra parado. Durante essa passagem, Romeu mede o período de oscilação do balanço como sendo T e o comprimento da nave, na direção do

o L. Nessas condições, o período T medido por Romeu, e o comprimento da nave, medido por Julieta, são respectivamente

A) B) C) D)

Resposta: Cálculo de : 1 − , = 1 − 0,25 = 0,75 =, = => = √ => = √ e =

(FGV 2016) Não está longe a época em que aviões poderão voar a velocidades da ordem de grandeza da velocidade da luz (c)desses aviões, voando a uma velocidade de 0,6c passar rente à pista de um

percorrendo- a em sua extensão, para o piloto desse avião a pista terá uma extensão, em km de

A) 1,6 B) 2,0 C) 2,3 D) 2,8 E) 3,2

Resposta: Temos = 2,5 e = 0,6 . Portanto, 1

1 − ( , )= 1

1 − ,= 1

√1 − 0,36 = √

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A nave de Julieta passa paralelamente com velocidade 0,5 c em que c é a velocidade da luz, por uma plataforma espacial, em relação à qual, o astronauta Romeu se encontra parado. Durante essa passagem, Romeu mede o período de oscilação do balanço como sendo T e o comprimento da nave, na direção do

o L. Nessas condições, o período T medido por Romeu, e o

C) D)

= = √√ = √ .

=> = √ .

(FGV 2016) Não está longe a época em que aviões poderão (c) no vácuo. Se um

passar rente à pista de um a em sua extensão, para o piloto desse avião a

D) 2,8 E) 3,2

1√0,64 = 1

0,8

= => = 0 Questão 5 – (UFRGS 2014) Os múons cósmicos

energias, criadas na alta atmosfera terrestre. A velocidade de alguns desses múons (v) é próxima da velocidade da luz (c) tal que vum referencial em repouso é aproximadamente tclássica, com esse tempo de vida tão curto, nenhum múon poderia chegar ao solo, no entanto eles são detectados na Terra. Pelos postulados da relatividade restrita, o tempo de vida do múon em um referencial terrestre (t) e o tempo tpelo fator relativístico

Para um observador terrestre a distância que o múon pode percorrer antes de se desintegrar é, aproximadamente,

A) 600 m B) 6000 m C) 13500 m D) 17500 m E) 27000 m Resposta: Temos

= 11 −

=

Se = 0,998 , então Segue que = 0,99Finalmente, =Alternativa A.

0,8 × 2,5 => = 2,0 Km. Alternativa B.

(UFRGS 2014) Os múons cósmicos são partículas de altas energias, criadas na alta atmosfera terrestre. A velocidade de alguns desses múons (v) é próxima da velocidade da luz (c) tal que v2 = 0,998c2 e seu tempo de vida em um referencial em repouso é aproximadamente t0 = 2.10-6. Pelas leiclássica, com esse tempo de vida tão curto, nenhum múon poderia chegar ao solo, no entanto eles são detectados na Terra. Pelos postulados da relatividade restrita, o tempo de vida do múon em um referencial terrestre (t) e o tempo t

Para um observador terrestre a distância que o múon pode percorrer antes de se desintegrar é, aproximadamente,

Resposta: Temos = 0,998 . Então, 1

1 − ,= 1

√1 − 0,998 = 1√0,002 ≅ 1

0,045

, então = 0,998 . 99 × 3 × 10 / = 2,97 × 10 / . . = 2,97 × 10 × 2,00 × 10 = 5,94

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são partículas de altas energias, criadas na alta atmosfera terrestre. A velocidade de alguns desses múons

e seu tempo de vida em . Pelas leis da mecânica

clássica, com esse tempo de vida tão curto, nenhum múon poderia chegar ao solo, no entanto eles são detectados na Terra. Pelos postulados da relatividade restrita, o tempo de vida do múon em um referencial terrestre (t) e o tempo t0 são relacionados

Para um observador terrestre a distância que o múon pode percorrer antes de

1045 = 22,22

94 × 10 = 594 .