hidrÁulica – marllus gustavo f. p. das neves regimes de escoamento
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Regimes de Regimes de escoamentoescoamento
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Muitos fenômenos em canais podem ser analisados com o princípio da energia
H = z + y + U2/(2g)
Carga Altimétrica Carga
Piezométrica
Carga Cinética
A partir do fundo do canal (Bakmeteff em 1912)
Energia ou carga específica E = y + U2/(2g)
Aquela disponível numa seção, tomando como referência um plano horizontal passando pelo fundo do canal, naquela seção
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Q
Datum
yNova referência(z = 0)
z
Energia (carga) específica: é a distância vertical entre o fundo do canal e a linha de energia
Adotando = 1 e da continuidade
2
2
2gA
QyE
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Curvas y x E para Q = cteCurvas y x E para Q = cte
e y x Q para E = ctee y x Q para E = cte
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Fixando-se uma vazão Q
2
2
2gA
QyE
E = E1 + E2 E2 = Q2/[2gA2]
E1 = yonde
f(y)
Energia mínima Ec yc Profundidade Crítica
E ∞
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É também de interesse prático a curva y x Q para E = cte = E0
2
2
0 2gAQ
yE y)(E2gAQ 022
y)(E2gAQ 0
Canal retangular de largura b e tomando a vazão por unidade de largura q
y)y(E2gq 0 Não há água
Água em repouso
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Para um dado valor E > Ec
2 profundidades yf > yc e yt
< ycProfundidades alternadas
ou recíprocas
2 regimes de escoamento recíprocos
yt inferior, torrencial, rápido ou supercrítico
yf superior, fluvial, lento ou subcrítico
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diminuição no nível de energia disponível:Regime supercrítico diminuição de yRegime subcrítico aumento de y
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Até agora uma curva de energia associada a uma vazão
Acontece que em um canal não passa somente uma vazão
O aumento de Q produz um aumento de y e também de yc
Uma determinada y pode ser subcrítica ou supercrítica, dependendo da Q em trânsito
cc E32
y
para um canal família de curvas, cada uma uma vazão
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Para que servem estes conceitos?
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Para que servem estes conceitos?
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Para que servem estes conceitos?
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Número de FroudeNúmero de Froude
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2
2
2gA
Qy
dyd
dydE
Da equação de energia específica
dydA
gA
Q1
dydE
3
2
Bdy
A
Como dA = Bdy
3
2
gA
BQ1
dydE
Aplicando a equação da continuidade
3
2
gA
BAU1
dydE
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h
2
gy
U1
dydE
Ou ainda2Fr1
dydE
Fr é o número de Froude
Fazendo B = A/yh
Igualando a expressão anterior a zero
Fr = 1
Energia é mínima regime crítico
y < yc dE/dy < 0 1-Fr2 <
0 Fr > 1
y > yc dE/dy > 0 1-Fr2
> 0 Fr < 1
Além disso:
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Fr
1 crítico
> 1 supercrítico< 1 subcrítico
Exercício: um canal retangular de base 5m tem as profundidades dadas em 1 e 2 e a vazão, determinar o regime de escoamento quanto à energia específica nestas seções
hr
gy
UF
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Interpretações do Interpretações do Número de FroudeNúmero de Froude
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1) É a razão entre as forças de inércia e as forças gravitacionais
2) Razão entre a energia cinética e a energia potencial
3) Razão entre a velocidade do escoamento e a velocidade de propagação das perturbações superficiais
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x y
z Volume elementar de um fluido = xyz em queda livre
O peso (força de gravidade)
zyxρg
força de inércia
vyvxρdvtz
yxρtv
zyxρ
1) É a razão entre as forças de inércia e as forças gravitacionais
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ρgΔxΔyΔz
ρvΔxΔyΔv
gravidade de Forçainércia de Força
Δz gv vΔ
gravidade de Forçainércia de Força
l g
vΔz g
v vΔ 2Dimensionalmente
l dimensão característica do escoamento
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Como o numerador envolve velocidade energia cinética
Como o denominador envolve profundidade energia potencial
Fr = 1 equilíbrio entre energias cinética e potencial
2) Razão entre a energia cinética e a energia potencial
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Canal aberto com uma parede móvel na extremidade e líquido inicialmente em repouso
Deslocamento na parede
Velocidade da onda em relação ao líquido celeridade
VC se move com a onda
3) Razão entre U e a velocidade de propagação das perturbações superficiais
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Aplicando as equações básicas sob as idealizações: - Escoamento permanente e incompressível
Da equação da continuidade Δyy
ΔycΔV
- Uniforme numa seção - sem efeitos viscosos e de tensão superficial - Variação hidrostática de pressão - Forças de corpo inexistentes
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Da equação da quantidade de movimento
ΔVcΔy2y
Δy1g
Combinando as duas
y
Δy1
2y
Δy1gyc2
A distribuição hidrostática de pressão é válida em ondas de águas rasas y << y
gyc
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Se o líquido se move com velocidade V. A celeridade é c e a velocidade que um observador num ponto fixo do solo percebe é Vw = V ± c
gyVVw
gyV
gyV
Fr < 1,0 (regime subcrítico)
Fr > 1,0 (regime supercrítico)
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subcrítico ondas podem se mover para montantesupercrítico ondas não podem se mover para montante
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Caracterização do Caracterização do escoamento críticoescoamento crítico
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hgyU 1gy
UF
hr
Como visto anteriormente, o escoamento crítico ocorre quando
Fazendo yh = A/B e substituindo U por Q/A B
Ag
A
Q2
2
BA
gQ 32
Q2B = gA3Ou ainda
Tanto a área quanto a largura B são função de y e este deve ser igual a yc
Podemos obter analiticamente expressões para yc em seções com geometria conhecida
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3c2 BygBQ
Para seções retangulares (A = By)
32
2
cgB
Qy
Por razões de ordem prática q = Q/B
32
c gq
y
Exemplo: Determine yc em um canal triangular, com taludes 1:1, transportando 14 m3/s
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Exemplo: mostre que, para um canal retangular
cccc E32
you y23
E
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Exemplo:
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Exemplo:
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Ocorrência de regime Ocorrência de regime crítico: controle crítico: controle
hidráulicohidráulico
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Conceito de seção de Conceito de seção de controlecontrole
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Condição crítica limite entre os regimes fluvial e torrencial
Assim, quando há mudança de regime, y tem que passar por yc
Há diversas situações onde isto ocorre:
Passagem subcrítico supercrítico
I < Ic
I > Ic
y = ycmudança de declividade
Esc. junto à crista de vertedores
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Passagem supercrítico subcrítico
I < Ic
I > Ic y = yc
canal com mudança de declividade
Saídas de comporta
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Nas seções de transição y = yc
há uma relação unívocaRelação esta conhecida
Seção de controle: é a seção onde se conhece a relação y x QNão existe somente seção de controle onde ocorre yc (chamado controle crítico)Existem outros tipos de controle ...
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Artificial associado uma situação na qual y é condicionada por uma ocorrência distinta do regime críticoExemplo: ocorrência associada ao nível de um
reservatório, um curso d’água, uma comporta, etc.
De canal y é determinada pelas características de atrito ao longo do canal, ou seja, quando houver a ocorrência de escoamento uniforme
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Para que servem estes conceitos?
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Para que servem estes conceitos?
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Controles de montante e Controles de montante e de jusantede jusante
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A noção de controle hidráulico nos faz identificar quando ocorre controle de montante e de jusante
Supor estrutura retangular, de largura b, curta e queda livre a jusante desprezível
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O que acontece se colocarmos uma comporta a jusante e liberarmos a água aos poucos?
O que acontece se colocarmos uma comporta a montante e liberarmos a água aos poucos?
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2) Para um canal retangular, a curva q x y dada pela equação abaixo, resultando no gráfico a seguir mostrado
y-Ey2gq 0 q é a vazão por unidade de largura
Primeiramente, pode-se mostrar que:1)da mesma forma que há uma curvaE x y para Q constante, há uma curvaq x y para E constante igual a E0
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Voltando ...
Escoamento subcrítico controle de jusante
Escoamento supercrítico controle de montante
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Escoamento subcrítico controle de jusante, perturbações a jusante podem ser sentidas a montante
perturbação
Escoamento supercrítico controle de montante, pois as ondas não podem ir para montante
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Exercício: Um canal retangular com largura de 8m transporta uma vazão de 40 m3/s. Determinar a yc e Uc
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6. Escoamentos 6. Escoamentos uniforme e uniforme e
gradualmente gradualmente variadovariado
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Por definição, o escoamento uniforme (EU) ocorre quando:
•A profundidade, a área molhada, a velocidade, a rugosidade e a forma da seção transversal permanecem constantes;•A linha de energia, a superfície da água e o fundo do canal são paralelos
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O EU pode ocorrer em canais muito longos, retos e prismáticos
Nestes canais, a perda de carga devida ao escoamento turbulento é balanceada exatamente pelo decréscimo de energia potencial
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Equações básicasEquações básicas
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Idealizações:1) Escoamento permanente e uniforme;2) Escoamento à profundidade constante (profundidade normal);3) Escoamento incompressível;4) Escoamento paralelo e à declividade baixa
Continuidade, quantidade demovimento e energia
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222111 ρAUρAU 2211 AUAU
Como A1 = A2
21 UU
Continuidade
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Escoamento paralelo distribuição de pressão hidrostática
Quantidade de movimento
Inclinação do canal pequena ≈ 0 ≈ sen ≈ tg ≈ Sb
12x UUρQR
Resultante das forças em x
12xBxS UUρQFF
forças de superfície
forças de corpo
Da equação da continuidade
0FF xBxS
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força de corpo peso componente Wsenforça de superfície força de atrito Ff
A força de pressão líquida é zero 0Wsenθ-Ff
WsenθFf
supwf AF τ
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Para o caso do escoamento permanente, incompressível e uniforme
ΔH2g
Uz
γ
p
2g
Uz
γ
p 22
22
21
11
ΔH2g
Uzy
2g
Uzy
22
22
21
11
Para o escoamento permanente, incompressível e uniforme
b21 LSzzΔH •Perda de carga = desnível•As linhas: de energia, piezométrica e de fundo do canal paralelas
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Equações de Equações de resistênciaresistência
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Equação de Chézy e de Equação de Chézy e de ManningManning
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Assumindo w proporcional à U2:Ff = kLPU2, onde P é o perímetro molhado
Equação de Chézy (1769)
Substituindo na equação da QM e sabendo que W=AL (Aárea molhada)
RSkγ
U2
1
onde C = (/k)1/2
RSCU
Equação de Manning (1889)
SRn1
U 32
De natureza completamente empíricaNo Sistema Internacional (SI)Relação entre C e n no SI:
61
Rn1
C
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Estimação do Estimação do coeficiente de coeficiente de
resistênciaresistência
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Aspectos teóricos e Aspectos teóricos e práticospráticos
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Supondo que os mesmos se comportem como o fator de atrito de Darcy-Weisbach
Equação da energia
Substituindo D por 4R (lembrar que, para conduto circular, R=D/4)
A dificuldade primária no uso das equações é a determinação de C e n
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C e n dependem de f depende de Re e de Mas é muito mais difícil determinar em canaisA partir de um valor de Re f constante
aplicação das equações em escoamentos HR
Por causa dessa dificuldade utilizamos valores médios de n
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Procura-se um coeficiente constante que leve em conta os fatores que o influenciam•Rugosidade da superfície•Vegetação•Irregularidade do canal•Obstrução•Alinhamento do canal•Erosão e sedimentação•Cota e descarga
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Método do SCS: Método do SCS: incrementaçãoincrementação
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O Soil Conservation Service (SCS) desenvolveu um método que parte de um valor básico de n
O valor básico é tabelado e serve para um canal reto, uniforme e liso depois feitas correções no valor básico, considerando os fatores mencionadosTambém chamado método de Cowann = (n0 + n1 + n2 + n3 + n4) n5
básico
Irregularidades: erosões, assoreamentos, depressões,...
Variações de seção transversal
Obstruções: matacões, raízes, troncos,...
Vegetação: densidade, altura,...
Grau de meandrização
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Tabela de valores de nTabela de valores de n
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Tabela publicada por Ven Te Chow em 1959. Possui uma relação extensa de valores, função do tipo de canal e das condições deste
Versões resumidas em todos os livros de hidráulica
As tabelas a seguir foram obtidas no livro Curso de Hidráulica, de Eurico Trindade Neves
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Natureza das Paredes
Condições
Muito
boas
Boas Regulare
s
Más
Tubos de ferro fundido sem revestimento 0,012 0,013 0,014 0,015
Idem, com revestimento de alcatrão 0,011
0,012*
0,013* -
Tubos de ferro galvanizado 0,013 0,014 0,015 0,017
Tubos de bronze ou de vidro 0,009 0,010 0,011 0,013
Condutos de barro vitrificado, de esgotos 0,011
0,013*
0,015 0,017
Condutos de barro, de drenagem 0,011
0,012*
0,014* 0,017
Alvenaria de tijolos com argamassa de cimento;
condutos de esgotos, de tijolos
0,012 0,013 0,015* 0,017
Superfícies de cimento alisado 0,010 0,011 0,012 0,013
Superfícies de argamassa de cimento 0,011 0,012 0,013* 0,015
Tubos de concreto 0,012 0,013 0,015 0,016
Valores de n para Condutos Livres Fechados
* Valores aconselhados para projetos
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Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto
Natureza das Paredes
Condições
Muito
boasBoas
Regulare
sMás
Condutos de aduelas de madeira 0,010 0,011 0,012 0,013
Calhas de pranchas de madeira
aplainada0,010
0,012*0,013 0,014
Idem, não aplainada 0,011
0,013*0,014 0,015
Idem, com pranchões 0,012
0,015*0,016 -
Canais com revestimento de
concreto0,012
0,014*0,016 0,018
Alvenaria de pedra argamassada 0,017 0,020 0,025 0,030
Alvenaria de pedra seca 0,025 0,033 0,033 0,035
Alvenaria de pedra aparelhada 0,013 0,014 0,015 0,017
Calhas metálicas lisas
(semicirculares)0,011 0,012 0,013 0,015
Idem corrugadas 0,0225 0,025 0,0275 0,030
Canais de terra, retilíneos e
uniformes0,017 0,020 0,0225* 0,025
* Valores aconselhados para projetos
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Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto (continuação)
Natureza das Paredes
Condições
Muito boas Boas Regulares Más
Canais abertos em rocha, uniformes 0,025 0,030 0,033* 0,035
Idem, irregulares; ou de paredes de pedras 0,035 0,040 0,045 -
Canais dragados 0,025 0,0275* 0,030 0,033
Canais curvilíneos e lamosos 0,0225 0,025* 0,0275 0,030
Canais com leito pedregoso e vegetação nos
taludes0,025 0,030 0,035* 0,040
Canais com fundo de terra e taludes
empedrados0,028 0,030 0,033 0,035
* Valores aconselhados para projetos
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Arroios e Rios
Condições
Muito
boasBoas
Regulare
sMás
(a) Limpos, retilíneos e uniformes 0,025 0,0275 0,030 0,033
(b) Idem a (a), porém com vegetação e pedras 0,030 0,033 0,035 0,040
(c) Com meandros, bancos e poços pouco profundos,
limpos0,035 0,040 0,045 0,050
(d) Idem a (c), águas baixas, declividades fracas 0,040 0,045 0,050 0,055
(e) Idem a (c), com vegetação e pedras 0,033 0,035 0,040 0,045
(f) Idem a (d), com pedras 0,045 0,050 0,055 0,060
(g) Com margens espraiadas, pouca vegetação 0,050 0,060 0,070 0,080
(h) Com margens espraiadas, muita vegetação 0,075 0,100 0,125 0,150
Valores de n para Condutos Livres Naturais Abertos (Arroios e Rios)
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Outros métodosOutros métodos
![Page 76: HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022061601/552fc10b497959413d8c1637/html5/thumbnails/76.jpg)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Fotográfico comparar nosso trecho de rio com seções catalogadas (US Geological Survey)
Medição de velocidades a partir da distribuição de velocidades para o escoamento turbulento HR, fazendo-se duas medições: a 0,8D e a 0,2D onde D é a profundidade do fluxo
Empírico relaciona-se n com algum diâmetro do elemento de rugosidade, vindo da curva de distribuição granulométrica
![Page 77: HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022061601/552fc10b497959413d8c1637/html5/thumbnails/77.jpg)
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Cálculos com o Cálculos com o escoamento escoamento
permanente e permanente e uniformeuniforme
![Page 78: HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022061601/552fc10b497959413d8c1637/html5/thumbnails/78.jpg)
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Dois casos práticos:1)Verificação do funcionamento hidráulico2) Dimensionamento hidráulico
Caso 1 Qual a capacidade de condução de um canal de determinada forma, declividade e rugosidade, sabendo qual é a profundidade?
Caso 2 Quais as dimensões que deve ter o canal, de determinada forma, rugosidade e declividade para conduzir uma determinada vazão?
Qual a profundidade normal (yN ou y0)?
![Page 79: HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022061601/552fc10b497959413d8c1637/html5/thumbnails/79.jpg)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Manning (SI)
nSR
U3
2
Sn
ARQ
32
Condutância hidráulica ou fator de conduçãoDeterminação da profundidade normal por
tentativa e erro ou gráficos
Sn
ARQ
32
S
nQAR 3
2
Função de yN
constante
![Page 80: HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022061601/552fc10b497959413d8c1637/html5/thumbnails/80.jpg)
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Supondo um canal trapezoidalA = (b + zy)yP = b + 2y (1+z2)1/2
PA
PA
AAR3
53
2
32
y
bz
1
S
nQ
z12yb
y2yb
32
2
35
35
Para resolver: adotam-se valores de yN, até igualar os ladosOu constrói-se um gráfico y x AR2/3 e localiza-se o ponto desejado que satisfaça o lado direito
![Page 81: HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022061601/552fc10b497959413d8c1637/html5/thumbnails/81.jpg)
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Pode-se utilizar de gráficos adimensionais. Por exemplo, para um canal de seção trapezoidal:yN/D ou yN/b x AR2/3/D ou AR2/3/b
Métodos numéricos também podem ser usados (Newton, Bisecção,...)
As calculadoras científicas atuais podem também resolver este tipo de problema
![Page 82: HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022061601/552fc10b497959413d8c1637/html5/thumbnails/82.jpg)
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Exercício: calcular yN de um canal trapezoidal: largura de fundo de 3m, declividade 0,0016, n = 0,013. Ele tem que ter a capacidade de transportar 7,1m3/s. O talude é de 1,5:1 y A(m2) P(m) R(m) AR2/3
2,30 14,84 9,22 1,61 20,37
2,32 15,03 9,27 1,62 20,75
2,34 15,23 9,33 1,63 21,13
2,36 15,43 9,38 1,65 21,51
2,38 15,64 9,44 1,66 21,90
2,40 15,84 9,49 1,67 22,29
2,42 16,04 9,54 1,68 22,68
2,44 16,25 9,60 1,69 23,08
Valor da constante
08,23S
nQ
Em uma planilha, faz-se variar y
![Page 83: HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022061601/552fc10b497959413d8c1637/html5/thumbnails/83.jpg)
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Canais de rugosidade Canais de rugosidade compostacomposta
![Page 84: HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022061601/552fc10b497959413d8c1637/html5/thumbnails/84.jpg)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Algumas vezes temos que estimar o valor de n equivalente ou representativo de uma seção, cuja rugosidade varia ao longo do perímetro
O que se faz então é dividir o perímetro em N partes, cada uma das quais com seu valor de n
Depois, calcula-se o n equivalente ne
Horton (1933) mais utilizadaEinstein e Banks (1950)U1 = U2 = ... = UM
Ponderação pelo perímetro molhado
32
N
1i
3/2ii
e P
nP
n
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Descarga normal em Descarga normal em canais de seção compostacanais de seção composta
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Quando o escoamento atinge a planície de inundação, P aumenta mais rapidamente que A R, V e Q decrescem
Alternativas:1) Ponderar n pela área de cada subseção;2) Calcular a condutância hidráulica em cada
subseção e depois somá-las
Esta situação é computacionalmente correta, mas não fisicamente: o método anterior pode fornecer estimativa ruim superestimar n
nRA
K32
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Ponderação pela área
A
Ann
N
1iii
e
Soma de condutâncias hidráulicas
SKQ
N
1iiKK i
2/3ii
i n
RAK
1
2/311
1 n
RAK
2
2/322
2 n
RAK
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Seções de perímetro Seções de perímetro molhado mínimo e molhado mínimo e
vazão máximavazão máxima
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
1) Determinar a forma geométrica2) Determinar as dimensões
Procedimento simples rápido do ponto de vista hidráulico
O dimensionamento de um canal leva tem por objetivos:
Mas envolve outros fatores técnicos, construtivos e econômicosPresença de avenidas construídas ou projetadasLimitação de profundidade (lençol freático, etc.)...
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Procuram eficiência hidráulica e do ponto de vista econômico (superfície de revestimento é mínima)
Entretanto, o resultado pode ser:1) Seções profundas custos de escavação
maiores, de rebaixamento de NA, não compensando a economia no revestimento
2) velocidades médias incompatíveis com o revestimento
3) Seções com b << y dificuldades construtivas
As seções de perímetros molhados mínimos ou vazão máxima
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
A área e o perímetro molhados são:A = (b + zy)yP = b + 2y (1+z2)1/2
y
bz
1Utilizando a razão de aspecto m = b/y
2zy)y(mA
Trapézio de perímetro molhado mínimo
Derivada de P em relação a m e igualando a zero
zz12m 2
substituindo na fórmula de P
Isolando y
yz12mP 2
zm
Az12mP 2
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Ou ainda zz12yb 2
Para um canal retangular 2yb
y
yy
b
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Algumas Algumas recomendações de recomendações de
projetoprojeto
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
1) O projetista deve prever o “envelhecimento” do canal nprojeto = 10 a 15% maior que ntabelado
2) Deixar uma folga de 20 a 30% acima do nível máximo de projeto, sobretudo para canais fechados
3) Preferir o método de soma de condutâncias hidráulicas para cálculo de seções compostas
SKQ
N
1iiKK
i
2/3ii
i n
RAK
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
As subseções são divididas por linhas verticais imaginárias, não computadas para o cálculo de Pi
1
2/311
1 n
RAK
2
2/322
2 n
RAK
4) A velocidade média num intervalo que evite deposições e erosões (tabela a seguir)
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
5) Observar a inclinação máxima dos taludes
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Escoamento Escoamento permanente e permanente e gradualmente gradualmente
variadovariado
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Caracterização do Caracterização do EGVEGV
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
O escoamento permanente no qual as características do fluxo variam no espaço é chamado de escoamento variadoSe as mudanças forem graduais escoamento gradualmente variado (EGV)Se as mudanças forem bruscas bruscamente variado
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
O contorno influencia mais que o atrito com as paredes
O atrito influencia mais
EGV declividade de fundo e da superfície livre não são mais as mesmas ao longo do condutoDa mesma forma, o gradiente energético não é mais paralelo ao gradiente do canal
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Ocorrência de EGV:- trechos iniciais e finais de canais- transições verticais e horizontais graduais- canais com declividade variável
Declividade variável
Dadas estas interferências no escoamento, ao engenheiro interessa saber como se comportará a linha d’água
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Declividade variável
trecho final de canal
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Quando há um EGV em regime subcrítico, em trechos a montante de um controle artificial curva de remanso
Em uma determinada seção:y profundidade da águayN profundidade normaly – yN remanso
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
A definição da linha d’água a partir de considerações sobre energia
Idealizações
São necessárias algumas idealizações:•Canal de pequena declividade;•Distribuição hidrostática de pressão (linhas de corrente aproximadamente paralelas);• a perda de carga é avaliada por uma equação de resistência do escoamento uniforme
Sn
ARQ
2/3
2
2/3AR
QnS
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
• n independe de y e é constante ao longo do canal• A distribuição de velocidade é fixa é constanteA natureza do EGV é a mesma do escoamento uniforme, ou seja,Força motriz gravidade;Força resistente associada ao atrito ao longo do canal
Entretanto, Sf (gradiente energético total) varia de seção para seção e, geralmente, é diferente de S0
![Page 106: HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022061601/552fc10b497959413d8c1637/html5/thumbnails/106.jpg)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Equação diferencial Equação diferencial do EGVdo EGV
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Das idealizações e da equação da energiaH = y + V2/2g + z ou H = E + z, onde E é a energia específica
Tomando a derivada de H em relação a x (exprime a variação espacial)
dxdz
2gV
dxd
dx
dy
dxdH 2
O termo d(V2/2g)/dx pode ser decomposto:V = Q/A,A = f(y) e y = g(x) A = f(g(x))
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Isto resulta em:
onde T largura da superfície livre
dxdy
AB
gAQ
-2gV
dxd
2
22
Bdy
A
dA=Bdyyh = A/B
Assim
dx
dyF
dx
dy
ygA
Q-
2gV
dxd 2
rh
2
22
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Voltando à equação original
-Sf
- Fr2dy/dx
-S0dxdz
2gV
dxd
dx
dy
dxdH 2
02rf SF1
dx
dyS
Equação diferencial do escoamento gradualmente variado (EDEGV)
)F1(
SS
dx
dy2r
f0
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Substituindo o termo de Sf pela equação de Manning e o termo de Fr pela sua equação
Sn
ARQ
32
2
32
AR
nQS
3
22r
gA
BQF
3
2
4/32
22
0
gA
BQ1
RA
nQS
dx
dy
![Page 111: HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022061601/552fc10b497959413d8c1637/html5/thumbnails/111.jpg)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Análise das linhas Análise das linhas d’águad’água
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
3
2
4/32
22
0
gA
BQ1
RA
nQS
dx
dyEsta expressão é utilizada para estudos qualitativos da linha d’água
Vamos criar duas funções f1 e f2, tal que
2
10 f1
f1S
dx
dy
0
4/32
22
1SRA
nQf
3
2
2gA
BQf
![Page 113: HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022061601/552fc10b497959413d8c1637/html5/thumbnails/113.jpg)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
f1 e f2 são funções de y decrescentes análise da linha d’água análise do numerador e do denominador da equação diferencial
2
10 f1
f1S
dx
dy
04/32
22
1SRA
nQf
3
2
2gA
BQf
![Page 114: HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022061601/552fc10b497959413d8c1637/html5/thumbnails/114.jpg)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Análise do numerador S0, Q e n = cte
Escoamento uniforme
04/32
22
1SRA
nQf
2
10 f1
f1S
dx
dy
0
0dx
dy
![Page 115: HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022061601/552fc10b497959413d8c1637/html5/thumbnails/115.jpg)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Regime crítico
2
10 f1
f1S
dx
dy
0
3
2
2gA
BQf
Regime supercrítico
Reg
ime
sub
crít
ico
Análise do denominador idem
![Page 116: HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022061601/552fc10b497959413d8c1637/html5/thumbnails/116.jpg)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Análise da declividade S0 variável
Para cada S0, há uma yN
Se S0 for igual a Sc yN = yc
yN
- declividade fraca ou moderada-forte ou severa-crítica
A análise de S0 3 tipos de canais:
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
fraca
nula
forte
![Page 118: HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022061601/552fc10b497959413d8c1637/html5/thumbnails/118.jpg)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
2
10 f1
f1S
dx
dy
Análise da linha d’água, utilizamos o que foi dito antes da seguinte forma:
f1 > 1 e f2 > 1 dy/dx>0 y cresce
f1 < 1 e f2 < 1 dy/dx>0 idem
f1 > 1 e f2 < 1 dy/dx<0
y decresce
f1 < 1 e f2 > 1 dy/dx<0
y decresce
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Classificação dos Classificação dos perfis do EGVperfis do EGV
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Os perfis de linha d’água dependem:1)da relação entre a declividade de fundo e a declividade crítica2) da relação entre y, yN e yc
Os perfis de linha d’água
![Page 121: HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022061601/552fc10b497959413d8c1637/html5/thumbnails/121.jpg)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Perfis M (Mild Slope)Perfis M (Mild Slope)Declividade fracaDeclividade fraca
![Page 122: HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022061601/552fc10b497959413d8c1637/html5/thumbnails/122.jpg)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
2
10 f1
f1S
dx
dy
região 1
região 2
região 3
![Page 123: HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022061601/552fc10b497959413d8c1637/html5/thumbnails/123.jpg)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Na região 1y yN dy/dx 0y ∞ dy/dx S0
2
10 f1
f1S
dx
dy
Na região 2y yN dy/dx 0y yc dy/dx ∞
Na região 3y 0 dy/dx limite finitoy yc dy/dx ∞
![Page 124: HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022061601/552fc10b497959413d8c1637/html5/thumbnails/124.jpg)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Na região 2: Perto de yc, as Linhas de Corrente (LC) não são mais retas e paralelas, contrariando as idealizações linha tracejada
2
10 f1
f1S
dx
dy
![Page 125: HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022061601/552fc10b497959413d8c1637/html5/thumbnails/125.jpg)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Na região 3: poderá haver ressalto com mudança brusca da curva M3 para o escoamento uniforme ou para a curva M1
2
10 f1
f1S
dx
dy
![Page 126: HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022061601/552fc10b497959413d8c1637/html5/thumbnails/126.jpg)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Ocorrências dos perfis MM1 montante de uma barragem
M2 montante de uma queda brusca
![Page 127: HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022061601/552fc10b497959413d8c1637/html5/thumbnails/127.jpg)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Ocorrências dos perfis MM3 mudanças de inclinação, saídas de
comporta com abertura inferior a yc
![Page 128: HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022061601/552fc10b497959413d8c1637/html5/thumbnails/128.jpg)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Perfis S (Steep Slope)Perfis S (Steep Slope)Declividade severa ou Declividade severa ou
forteforte
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
2
10 f1
f1S
dx
dy
região 1
região 2
região 3
![Page 130: HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022061601/552fc10b497959413d8c1637/html5/thumbnails/130.jpg)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Na região 1y yc dy/dx ∞y ∞ dy/dx S0
2
10 f1
f1S
dx
dy
Na região 2y yc dy/dx ∞y yN dy/dx 0
Na região 3y yN dy/dx 0y 0 dy/dx limite finito
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Ocorrências dos perfis SS1 montante de uma barragem,
estreitamentos, mudanças de S0
![Page 132: HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022061601/552fc10b497959413d8c1637/html5/thumbnails/132.jpg)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Ocorrências dos perfis SS2 canal de forte S0, alimentado por reservatório, mudança de S0
S3 jusante de barragens e comportas
![Page 133: HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves Regimes de escoamento](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022061601/552fc10b497959413d8c1637/html5/thumbnails/133.jpg)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Perfis C (Critical Slope)Perfis C (Critical Slope)Declividade críticaDeclividade crítica
Perfis H (Horizontal)Perfis H (Horizontal)Perfis A (Adverso)Perfis A (Adverso)
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Perfis C: caso limite dos perfis S – S0 diminuiPerfis A e H: casos limites dos perfis M quando S0 tende para 0 ou para um valor negativo, respectivamente
S
C
MH
A
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2
10 f1
f1S
dx
dy
região 3
região 1
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As curvas de remanso são o caso limite das curvas M, quando S0 0H2 e H3 ocorrem em situações análogas à curvas M2 e M3
2
10 f1
f1S
dx
dy
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Neste caso, A2 e A3 são similares a H2 e H3
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Regras geraisRegras gerais
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1. Em um canal uniforme, um observador se deslocando no sentido da corrente vê a altura d’água diminuir, desde que a linha d’água esteja entre yc e yN.
Se a linha d’água estiver fora da área entre yc
e yN observador vê a altura d’água crescer
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yc
yN
interior exterior
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2.Quando a linha d’água se aproxima de yN, ela o faz assintoticamente
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3.Quando a linha d’água se aproxima de yc, ela tende a cruzar esta profundidade em um grande mas finito ângulo
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4. aplicação do conceito de seção de controle: regime subcrítico controle a jusante (M1 em barragem, M2 em queda brusca) regime supercrítico controle a montante (M3 em comporta de fundo)
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5. curvas próximas
S
C
MH
A
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Esboçar a linha d’água
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Esboçar a linha d’água
resposta
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yN
ycEsboçar a linha
d’água
S0 = 0 S0 > Sc S
0 < S
c
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Esboçar a linha d’água
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
resposta
Esboçar a linha d’água
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Esboçar a linha d’água
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Esboçar a linha d’água
resposta