Ciência e Tecnologia de Vácuo

Aula 3

Regimes de Escoamento

O escoamento de gases pode ser classificado em três regimes distintos:

Viscoso, Molecular e Intermediário.

Como há diferentes comportamentos do gás em cada regime, calculamos a condutância e os fluxos moleculares com relações específicas para cada regime.

Regimes de Escoamento

Este escoamento ocorre quando a frequência de colisões entre as moléculas do gás é muito grande em comparação com a frequência de colisões das moléculas com as paredes.

Dλ - livre caminho médioD - diâmetro da tubulação

Escoamento Viscoso

pd

kT

..2. 2

O escoamento é molecular quando,

λ >>Dou seja, as colisões das moléculas são quase que exclusivamente com as paredes do tubo e não entre si.

Escoamento molecular

Neste regime temos que,

λ ~ Dsendo a frequência das colisões das moléculas com as paredes da mesma ordem que as colisões molécula-molécula.

Escoamento Intermediário

A distinção entre os regimes é feita através do número de Knudsen Nk.

Quantificação do tipo de escoamento

Viscoso

Intermediário

MolecularD

Nk

1

1101

110

D

D

D

Para o nitrogênio, d = 3,7x10-8cm, sendo livre caminho uma função da pressão.

pN

3108,62

Daí temos a identificação do regime de escoamento em função da pressão.

cmTorrPD

cmTorrPD

cmTorrPD

.105

.105105

.105

3

13

1

pd

kT

..2. 2

Viscoso

Intermediário

Molecular

Cálculo de Condutânciasem tubos e orifícios

Tubos cilíndricos compridosRegime molecular

sL

L

DCm

3

3,12

Para o ar a 20oC e M = 29,

A equação que dá a condutância de um tubo (longo) é obtida por considerações de transferência de momentum do gás para as paredes do tubo e por forças que agem no gás devido a diferenças de pressão.

1 32

3,809m

T DC

M L

Tubos cilíndricos curtosRegime molecular

A expressão para tubos cilíndricos curtos é:

C CDLm

143

1

Se 4

31

D

L então a condutância se aproxima

a de um tubo longo.

“Determina-se então se o tubo é longo ou curto”

Condutância de um orifícioRegime molecular

Consideremos o escoamento de um gás através

de um orifício de área A.

Q12

Q21Q

P1 P2

P1 > P2

Qtotal = Q12 - Q21

A condutância fica:

CT

MA

3 64

12

,

D – diâmetro, cm

L – comprimento, cm

- viscosidade, poise

P1 e P2 – pressão nas extremidades dos tubos, dina/cm2

Pm – (P1+P2)/2

Tubos cilíndricos compridosRegime Viscoso

A corrente molecular (Q), no escoamento viscoso, num tubo longo uniforme de seção reta circular é dada pela equação de Poiseuille:

4

1 2( )128

DQ P P P

L

Tubos cilíndricos compridosRegime Viscoso

Em unidades de Torr, cm, poise e L/s, e para o ar a 20ºC a equação de Poiseuille será dada por:

42

4

3,27 10

182ar

DC P

L

DC P

L

Tubos cilíndricos curtosRegime viscoso

A expressão para tubos cilíndricos curtos é:

142 43,27 10 1 7,31 10

D MQC P

L TL

Se, , então a condutância se aproxima

a de um tubo longo.

47,31 10 1MQ

TL

Condutância de um orifícioRegime viscoso

Consideremos o escoamento de um gás através de um orifício de área A. Se na pressão P1 o livre caminho médio é pequeno, comparado com o diâmetro do orifício, então o escoamento é viscoso.A corrente molecular é:

Q12

Q21Q

P1 P2

P1 > P2

11( 1)1 22

21

2

1 1 2

10,712 0,288 2

21

( 1)

P Qsabendo que r = , e = 1,4, e como C = ,

P (P -P )

para o ar a 20ºC, com M = 29, temos:

76,6(1 )

1

quando r 1, temos:

C 20.

p

v

RTQ r r P A

M

c

c

A LC r r

r s

A

Cálculo da pressão num sistema de vácuo

Esta curva refere-se à velocidade de bombeamento na “boca” de uma bomba mecânica da marca Varian.

Se os tubos disponíveis em sala de aula fossem todos associados em série e, de um lado conectados à boca da bomba de vácuo mecânica, cujo perfil é mostrado abaixo, e de outro selados, qual seria a pressão mínima na extremidade selada dos tubos se a pressão na boca da bomba fosse de 10-1 mbar? Considere como gás o nitrogênio.

Dica:

Repita o cálculo da pressão para esta outra bomba mecânica.