GRUPO 5

Procedimento de construo da tabela Excel.

Primeiramente, determinamos o rendimento total no redutor, que se constitui

de 3 pares de engrenagens e 4 pares de mancais de rolamento. Assim, considerando

que um par de mancais tem rendimento de 98% e um par de engrenagens cilndricas

de dentes retos 97%, o redimento foi calculo como:

= 0,984 . 0,973

(1)

De posse da relao de transmisso (45) e do torque de sada Ts (2110 N.m),

calculou-se o torque de entrada Te, sendo:

=

45

(2)

Assim com o torque de entrada se calculou a potncia de entrada (Pe)

necessria no eixo de entrada do redutor, pela seguinte relao:

= .

(3)

sendo a rotao de entrada, fixa em 700 RPM.

Considerando agora a perda de potncia devido ao rendimento do redutor,

ajustou-se a potncia de entrada efetiva (Pee), usando:

=

(4)

Ento, com a potncia de entrada definida, calculamos novamente o torque de

entrada, atravs da expresso (3). Os resultados obtidos aqui esto apresentados na

TABELA 1, na planilha 0.

Agora, baseado na potncia de entrada do redutor, utilizando o GRAFICO 1

abaixo, selecionamos o mdulo do primeiro par de engrenagens, m=3.

GRFICO 1 RELAO MDULO E POTNCIA

Ficou estimado que para o primeiro par de engrenagens se teria a reduo

mxima permitida, ou seja, i=6,5. Com isso se determinou 1, sendo 1/6,5.

Ento determinou 2, usando a expresso:

+1 2/3

(5)

Portanto 3 estaria definido, sendo T = 1/45 = 1.2.3.

Agora precisamos determinar os mdulos do segundo e terceiro par de

engrenagens. Utilizamos a expresso:

+1 = .+1

(6)

Assim se determinou m2 e m3. No entando obtivemos valores quebrados, que

no podem ser encontrados comercialmente. O que fizemos foi aproximar m2 e m3

para o mdulo imediatamente mais prximo.

Ento atravs de (5) e (6) recalculamos 1, 2 e 3, obtendo um novo valor para

T.

Na sequencia encontramos o nmero mnimo de dentes no pinho (Npmin)

para os 3 pares de engrenagens, segundo a expresso:

= 2

(1 + 2). ( + + (1 + 2) )

(7)

Com k=1 para dentes de altura completa.

O nmero mximo de dentes na coroa definido por:

=. 4

4 2.

(8)

Assim, determina-se que o nmero de dentes no pinho deve variar de 13 a 17,

para que a expresso (8) tenha validade.

Foram ento construdas as tabelas que relacionam o nmero de dentes na

coroa com o nmero de dentes no pinho, usando a expresso:

= .

(9)

Devido limitao de projeto do nmero de dentes no pinho, no foi possvel

obter nmeros inteiros para o nmero de dentes na coroa, assim foi necessrio se

aproximar os valores para um Np inteiro, de modo que a transmisso total ainda

satisfaa a tolerncia mxima determinada.

Ainda devido a essa limitao, para se obter as redues necessrias em cada

estgio, no primeiro estgio s poderamos trabalhar com Np = 17, no segundo Np =

16 e 17 e no terceiro Np = 15,16 e 17.

Aps algumas manipulaes com os valores obtidos, na planilha 4, foi possvel

encontrar uma combinao que satisfazia a tolerncia do projeto. Ainda era possvel

obter duas outras combinaes que garantiriam uma reduo dentro da tolerncia,

mas foi optada por aquela de maior preciso.

No entanto para satisfazer a condio de montagem, no foi possvel montar o

estgio 1 e 3 na mesma direo, sendo necessrio aumentar o redutor. As dimenses

so mostradas abaixo:

Enfim de posse dos nmeros de dentes e mdulo, efetuaram-se os demais

clculos, como dimetro primitivo, passo circular, passo de base, adendo, dedendo,

profundidade, folga, dimetro externo, distncia entre centros, comprimento de ao

e razo de contato.

Os resultados encontrados esto expressos nas planilhas 1, 2 e 3.

Foram ento determinadas reduo nos estgios 1, 2 e 3 e por fim a reduo

total no redutor, mostradas na planilha 4.

A relao de transmisso final ento dada por:

= (2

1) . (

4

3) . (

6

5)

(10)

Os valores encontrados satisfazem todas as condies impostas pelo projeto e

a tolerncia de 0,3% sobre o valor total de reduo. Foi considerada tambm toda a

perda de rendimento logo no eixo de entrada. Os resultados finais esto expressos na

planilha 4.

Pode-se ver que o nico determinante do dimetro das engrenagens o

mdulo. Esse valor neste projeto est associado unicamente relao de transmisso

entre os estgios e o mdulo anterior.

Mas possvel perceber que na verdade o mdulo da engrenagem est

relacionado s foras atuantes sobre a mesma, e como o torque maior no eixo de

sada, por isso sempre se v redutores com dimetros maiores no ultimo estgio. Isso

implica em eixos e rolamentos maiores conforme se avana para estgios seguintes.

No entanto, esse raciocnio no foi utilizado nesse projeto.

As dimenses do redutor ficam ento:

L Soma da largura dos dentes das engrenagens + rolamentos + folga

C Soma de distncia entre centros e raios + folga

H Dimetro externo da maior engrenagem + folga

Assim:

L Largura 1/2 + Largura 3/4 + Largura 5/6 + rolamentos + folga

L 18,850 + 43,197 + 94,247 + 30 + 10

L 196,3 mm

C raio externo 1 + C1 + C2 + C3 + raio externo 6 + folga

C 28,5 + 190,5 + 214,5 + 235 + 165 + 10

C 843,5 mm

H dimetro externo 4 + folga

H 346,5 + 10

H 356,5 mm

A largura dos dentes foi dimensionada considerando:

F1/F2 = 2.pc

F3/F4 = 2,5.pc

F5/F6 = 3.pc

Outras frmulas utilizadas:

= .

= .

=

= 1,25.

= 2,25 .

= 0,25 .

= 4,5

= + 2.

= +

= ( + )2 (. ) + ( + ) (. ) .

=

Sendo:

pc passo circular

m modulo de engrenamento

pb passo de base

ngulo de presso

a adendo

b dedendo

p profundidade

f folga

F largura do dente

de dimetro externo

dp dimetro primitivo

C distncia entre centros

rpp raio primitivo pinho

rpc raio primitivo coroa

ap adendo pinho

ac adendo coroa

REFERNCIA BIBLIOGRFICA

[1] NORTON, Robert L. Cinemtica e dinmica dos mecanismos. Porto Alegre: AMGH,

2010. 800 p.

[2] Shigley, J.E.; Mischke, C.R.; Budynas, R.G.: Projeto de Engenharia Mecnica, 7

edio. Porto Alegre : Bookman, 2005.