6o Trabalho de Laboratorio - Regulador Tensao Serie

Grupo 18, Turno 4afeiraAndre Patrıcio (67898)Bavieche Samgi (67901)Miguel Aleluia (67935)

MEFT, TCFE

20 de Abril de 2011

Resumo

Analisamos o comportamento de dois reguladores de tensao : LDO e Standard.A primeira parte consistiu em dimen-sionar as resistencias para que estes funcionassem de modo correcto.Atraves da sua analise obtivemos os coeficientes que descrevem as caracterısticas destes dois reguladores. Para alem dafuncao de regulador de tensao tambem testamos os circuitos com o um limitador de corrente(bloco E) que foi dimension-ado para nunca deixar a corrente de saıda passar dos 25 mA.Alguns valores experimentais estao distintos do esperado pois as aproximacoes usadas para a teoria nao foram verificadasno laboratorio mas a maioria dos resultados estao de acordo com as previsoes teoricas.

1

1 Introducao e Teoria Relevante

A rede de distribuicao de energia electrica fornece uma corrente alternada. Porem, os circuitos usados no dia-a-dia saoalimentados com tensoes contınuas e a unica fonte disponıvel de energia electrica e esta rede. Por isso, existem as fontesde alimentacao, circuitos que realizam a funcao de obter tensoes contınuas a partir de uma tensao alternada da rede.

Uma fonte de alimentacao simples e constituıda por um transformador que reduz a amplitude da tensao alter-nada(habitualmente 230Vef para a rede de distribuicao electrica), por um rectificador e por um filtro. Porem, a tensaocontınua gerada e de fraca qualidade, contendo tremor.

Por isso, as fontes de alimentacao incluem habitualmente um regulador de tensao que, a partir desta tensao contınuacom tremores, produz uma tensao contınua de melhor qualidade, que praticamente nao varia com a tensao de entrada,com a resistencia de carga e com a temperatura.

Um regulador de tensao inclui quatro elementos basicos( fig. 1 ):

• A - Uma tensao de referencia;

• B - Um elemento para amostrar a tensao de saıda(carga);

• C - Um comparador de tensao;

• D - Um elemento que controla o fluxo de energia dissipando a energia em excesso;

E comum ainda a existencia de um quinto bloco E responsavel pela limitacao da corrente maxima na carga.

Figura 1: Esquema de um regulador de tensao serie.

Neste trabalho, estudamos dois tipos de reguladores serie: o regulador serie standard e o LDO(”low-dropout regulator”).Estes circuitos sao assim designados pois o dispositivo D responsavel pela regulacao esta em serie com a carga.

1.1 Regulador de Tensao Serie Standard

Analisamos nesta seccao o regulador serie standard representado na figura 2 e dimensionamos os seus elementos de formaa obter um valor estavel v0 ≈ 5V na carga.

(a) Esquema do Circuito (b) Sentidos e Notacao Adoptados

Figura 2: Esquema e sentidos de referencia adoptados para o regulador de tensao serie standard.

O seu funcionamento generico e muito facil de resumir:

• M1 e M2 formam uma montagem de Darlington[3] para conseguir um maior ganho de corrente βf e funcionam comointerruptor controlado, sendo a corrente de base de M2 alimentada pela corrente de R5;

• A corrente fornecida por R5 divide-se pela base de M2 e pelo colector de M3

2

• O conjunto R2, R3 e R4 funciona como divisor de tensao resistivo, gerando a tensao na base de M3, o qual conduzcaso essa tensao seja adequada para alimentar as tres juncoes (VD1 + VD2 + VBEON ≈ 1.8V );

• A resistencia R1 deve assegurar estabilidade de corrente em D1 e D2, uma corrente suficientemente elevada paradesprezar a corrente de saıda do emissor de M3 e suficientemente baixa para nao ultrapassar a corrente maximapermitida pelos dıodos no regime de funcionamento pretendido.

Devemos tambem referir que serao usados para todos os TJB’s excepto M1 os transistores NPN BC547B[5]. Para M1,como medida de precaucao na montagem sem bloco E, usaremos o transistor de potencia TIP31[4].

1.1.1 Analise Teorica

Comecamos por analisar o regulador de tensao sem bloco E , assumindo que os TJB’s estao na zona activa directa e queambos os dıodos estao em conducao. Consideramos tambem que ambos os dıodos sao identicos e que se podem descreverpelo seguinte modelo linear por trocos:

Supomos ainda que os TJB’s se podem descrever pelo modelo linear por trocos resultante do modelo de Ebers-Moll:

onde Q1 e o TJB equivalente a montagem de Darlington na Zona Activa Directa e Q2 e o TJB M2.Assim, temos que

Vz = 2Vγ , vBE1 ≈ Vγ1 , vBE2 ≈ Vγ2 (1)

,logo

iR1=v0 − VzR1

, iR3=Vz + Vγ2R3

, iR2=v0 − Vz − vγ2

R2, iR5

=vI − v0 − vγ1

R5(2)

e

iE1= iR1

+ iR2+ iRL =

v0 − VzR1

+v0 − Vz − vγ2

R2+

v0RL

, ic2 = β2iB2= β2(iR2

− iR3), iB1

= iR5− ic2 (3)

Logo,

(1 + β1)

[vI − v0 − vγ1

R5− β2

(v0 − Vz − vγ2

R2− Vz + Vγ2

R3

)]=v0 − VzR1

+v0 − VzR1

+v0RL− vγ2R2

(4)

pelo que

v0 =

[(1 + β1) vIR5

+ Vz

(1R1

+ 1R2

)+

vγ2R2

+ (1 + β1)β2(Vz + vγ2)(

1R2

+ 1R3

)− (1 + β1)

vγ1R5

][

1R1

+ 1R2

+ 1RL

+ 1+β1

R5+ β2(1+β1)

R2

] (5)

ouv0 = SV vI + SI iL + CT (6)

com

SV =1 + β1

R5

[1R1

+ 1R2

+1+β1R5

+β2(1+β1)

R2

] , SI =−1[

1R1

+ 1R2

+1+β1R5

+β2(1+β1)

R2

] , CT =

[Vz

(1R1

+ 1R2

)+vγ2R2

+ (1 + β1)β2(Vz + vγ2 )(

1R2

+ 1R3

)− (1 + β1)

vγ1R5

][

1R1

+ 1R2

+1+β1R5

+β2(1+β1)

R2

] (7)

Suponhamos agora ainda ambos os dıodos em conducao e Q1 e Q2 na zona activa directa. De acordo com o modelolinear por trocos usado, estes permanecem nesta zona de funcionamento se

vBE1 ≥ vγ1 , vBE2 ≥ vγ2 (8)

vBC1 < vγ1 , vBC2 < vγ2 (9)

(10)

Assim, o limite entre saturacao e zona activa para cada um dos TJB’s e definido por

vBC1= v0 + vγ1 − vI < ¯vγ1 e vBC2

= Vz + vγ2 − v0 − vγ1 < ¯vγ2 (11)3

Para o TJB Q1 resulta a condicao fronteira entre saturacao e ZAD para permanecer na ZAD:

vI >R5

[1R1

+ 1R2

+ 1RL

+1+β1R5

+β2(1+β1)

R2

](vγ1 − ¯vγ1 ) + R5

[Vz

(1R1

+ 1R2

)+vγ2R2

+ (1 + β1)β2(Vz + vγ2 )(

1R2

+ 1R3

)− (1 + β1)

vγ1R5

]R5

[1R1

+ 1R2

+ 1RL

+β2(1+β1)

R2

] (12)

e para o TJB Q2:

vI >R5

1 + β1

[(Vz + vγ2 − vγ1 − ¯vγ2 )

[1

R1

+1

R2

+1

RL+

1 + β1

R5

+β2(1 + β1)

R2

]−[Vz

(1

R1

+1

R2

)+vγ2

R2

+ (1 + β1)β2(Vz + vγ2 )

(1

R2

+1

R3

)− (1 + β1)

vγ1

R5

]](13)

Suponha-se agora 1 cortado e Q2 na ZAD, (Q1, Q2) = (corte, ZAD). Temos

iE1= 0 = ic1 = iB1

, vBE1= vI − iR5

R5 − v0 (14)

Assim, o limite entre a zona de corte e a ZAD para Q1, para Q1 estar na zona de corte, e definido por

vI − v0 < vγ1 + iR5R5 ⇔ vi − v0 < β2R5

[v0 − Vz − vγ2

R2− Vz + vγ2

R3

]+ vγ1 (15)

Supondo agora (Q1, Q2) = (ZAD, corte), temos

Vz + vBE2=

v0R3

R3 +R2(16)

pelo que o limite entre a ZAD e o corte para Q2(de modo a Q2 estar no corte) e definido por

v0 <

(1 +

R2

R3

)(vγ2 + Vz) (17)

1.1.2 Dimensionamento Sem Bloco E

• O primeiro resistor a dimensionar e R1. Como Q2 esta na ZAD, temos iE2 > 0, pelo que

iD = iE2 + iR1 > iR1 (18)

Em primeiro lugar, devemos garantir que a corrente nos dıodos nao excede o valor maximo de operacao no intervalo decorrentes que nos interssa considerar, nomeadamente iDmax = 5mA para usarmos com maior fiabilidade o intervalode valores para vγ fornecido pelo fabricante( 0.62V < vγ < 0.72V ). Assim, detomando v0 = 5.05V correspondentea um desvio maximo de 50mV na saıda, deve ser

R1 >v0 − 2VγiDmax

≈ 762 Ω (19)

Mas, tambem desejamos ter iR1 suficientemente elevado para podermos desprezar iE2 face a iR1(menor sensibilidadeda tensao nos dıodos a variacao do ganho β2) e para que os dıodos funcionem o mais proximo possıvel do valoriDmax , sem o ultrapassar. Logo, R1 devera tomar o menor valor possıvel. Assim, dentro dos valores existentes emlaboratorio, parece-nos ser adequado escolher

R1 = 820 Ω (20)

Note-se que caso estivessemos interessados numa maior eficiencia em detrimento desta condicao de estabilidade,interessaria aumentar R1 pois isso tornaria iR1 menor e, portanto, iRL superior.

• A escolha de R5 devera efectuar-se de modo a que, com R1 = 820 Ω, possamos desprezar iE2 face a iR1 : iE2 << iR1 .

Mas o caso mais drastico corresponde a ter iE1 ≈ 25mA = imax. Nessa situacao, iB1 =iE1

(1+β1) = imax(1+β1) e, portanto,

sendo β1 igual ao seu valor minimo, iB1 toma o seu valor maximo, logo iC2 o seu valor mınimo(pois vBE1 ≈ const.:

ic2 =vI − v0 − vγ1

R5− imax

1 + β1(21)

pelo que o valor mınimo de iE2 , assumindo vγ1 igual ao seu valor maximo, v0 ≈ 5V , β1 igual ao seu valor mınimo evI mınimo(vI ≈ 8V ) e

iE2 =1 + β2

β2

[vI − v0 − vγ1

R5− imax

1 + β1

]≈ ic2 (22)

4

Gostarıamos que este valor tomasse o menor valor possıvel nao sendo, no entanto, negativo:

vI − v0 − vγ1

R5>

imax1 + β1

⇔ R5 <

(vI − v0 − vγ1

imax

)(1 + β1) (23)

Neste caso, estamos interessados num regime de corrente no TJB de potencia TIP31 da ordem de 1-25 mA, peloque estamos interessados num regime de corrente em M2 da ordem de 0.04mA-1mA[4]. Isto para as correntes decolector e emissor nos TJB’s. Para a corrente de base, estamos interessados num regime de potencia da ordem de0.14µA− 3.5µA.

Concretizando com os valores de vγ1 maximo e β1 minimo[4][5][6], deve ser

R5 <≈ 400 kΩ (24)

Por raciocınios analogos, para um caso hipotetico em que a corrente ic2 e maxima(iE1 ≈ 0), vemos que tambem deveser satisfeita a condicao

R5 >>≈ 1300 Ω (25)

O valor a escolher para R5 entre estes limites vai depender entre outras coisas do valor mınimo de vI para que osTJB’s entrem na ZAD, desejavel que seja o maix baixo possıvel.

Desta ultima condicao para R5, podemos imediatamente concluir que o nosso regulador ira funcionar com um regimede iB2 ≈ 80nA se R5 ≈ 400 kΩ(ficando iR1 >> iB2 como desejado).

Numericamente, vemos que o efeito de R5 sobre o ponto de vI para entrada na ZAD e muito reduzido(da ordem de10−7 Ω−1), pelo que tomamos

R5 = 390 kΩ (26)

• Resta agora escolher R2 e R3 por forma a satisfazer, de entre outros, os seguintes requisitos:

– v0 ≈ 5.00V para vI = 10V e com o potenciometro “a meio”;

– a corrente na base de Q2 ser desprezavel face a iR3/iR2 , iB2 << iR3 ;

– o potenciometro deve permitir regular uma variacao na saıda de pelo menos 0.05 V;

– efeitos de variacao de corrente iE1 ou da tensao de saıda pouco afectem a corrente em R2 e R3, logo iB2 .

A primeira restricao consegue-se garantir se R′2/R′3 ≈ 1.82, onde R′2 e R′3 sao os valores de R2 e R3 com o efeito do

potenciometro ja contabilizado.

Para a segunda, optamos por garantir que iR′3 > 1000iB2 , donde tiramos que deve ser R′3 <≈ 18 kΩ e R′2 <≈ 32 kΩ,ou seja, R3 <≈ 16.9 kΩ e R2 <≈ 30.9 kΩ. Com os valores disponıveis, optamos por usar

R2 = 30 kΩ, R3 = 16 kΩ (27)

Por motivos de economia de espaco nao o fazemos aqui, mas facilmente se mostra que a terceira condicao e garantidacom os anteriores valores de R2 e R3 e que a quarta condicao tambem e optimizada com os mesmos.

• Finalmente, com o intuito de nao permitir uma corrente na carga superior a maxima iLmax = 25mA e como estamosinteressados num regulador com tensao de saıda v0 ≈ 5V , escolhemos RL = 390 Ω, que garante uma corrente nasaıda cerca de metade do valor maximo(iL ≈ 12.5mA).

1.1.3 Dimensionamento Com Bloco E

De forma a conseguir controlar melhor a intensidade de corrente podemos inserir o bloco E no circuito, que garantira umacorrente iC1 , e consequentemente iL com valores sempre inferiores a 25 mA.

Quando a tensao em RC atinge VBEON , o transistor entra em conducao o que provoca uma reducao da corrente nabase de M2, logo em iL.

Para que isto aconteca, o transistor M3 teria de entrar na zona activa directa em caso de a intensidade em RC subisse

acima dos 27 mA (valor obtido anteriormente para a intensidade de entrada). Obtemos entao RC =VEBON3

27mA ' 24.19Ω.Como vRC ≈ vγE , a corrente na carga nao excede iL <≈ vγE/RC . Assim, para garantir iL < 25mA, deveria ser

RC > 28.8 kΩ, pelo que escolhemosRC = 27 kΩ (28)

A resistencia R6 serve como proteccao do transistor e escolhemos R6 = 10 kΩ.5

1.1.4 Factores de Regulacao Sv, Si e ST

Efectuando algumas concretizacoes numericas as equacoes 6 obtemos Sv = 6.4× 10−4 e Si = −7.2× 10−3.O factor de regulacao de temperatura pode ser obtido considerando a aproximacao a um divisor de tensao das resisten-

cias R2 e R3(considerando R5 >> R2, R3 e desprezando os factores em 1/R2 e 1/R3); temos entao:

R3

R2 +R3v0 = Vγ2 + VZ ⇔ v0 = (1 +

R2

R3)(Vγ2 + VZ) (29)

Derivando esta expressao em ordem a Temperatura obtemos, assim:

∂v0

∂T=

(1 +

R2

R3

)(∂Vγ2

∂T+∂VZ∂T

)(30)

Verificamos nas datasheets dos diodos zener e do transistor que os seus coeficientes de temperatura sao tipicamente∂VZ∂T = −4.4 mVK−1 e

∂Vγ2∂T = −2 mVK−1. Considerando estes valores obtemos ST = ∂v0

∂T ' −18 mVK−1.Note-se que nas condicoes de temperatura do laboratorio a temperatura facilmente varia 2o a 3o(uma corrente de ar

ou a circulacao rapida de pessoas, bem como o aquecimento dos aparelhos) e este coeficiente de variacao pode alterarsignificativamente os resultados.

1.1.5 Eficiencia do Regulador

A eficiencia teorica(ver eq. 5) sem bloco E em funcao do input vI e com todos os TJB’s na ZAD, bem como o graficoresultante das simulacoes, apresenta-se de seguida:

(a) Eficiencia teorica (b) Eficiencia simulada

Figura 3: Eficiencia do regulador serie standard sem limitador de corrente.

Note-se que, caso fosse um dos objectivos do trabalho o aumento da eficiencia do regulador, bastaria aumentar o valorda resistencia R1.

1.1.6 Transicoes ZAD-Corte-Saturacao

De acordo com a analise teorica efectuada, podemos prever que o TJB M2 esta na zona activa directa se vI >≈ 6.31V eque a montagem de Darlington Q1 permanece nesta zona desde que vI > 5.55V .

O funcionamento do circuito como regulador ocorre para um valor de vI superior a vI = 6.31V de forma a que o TJBM2 passe a transicao corte/ZAD e estabilize na ZAD.

Estas previsoes confirmam-se com a simulacao efectuada, cuja funcao de transferencia se apresenta na fig. 4.

1.1.7 Caracterıstica v0(iRL)

De acordo com a analise teorica efectuada para o regulador sem bloco E, o factor de regulacao SI e muito pequenoSI = −7.35× 10−3 Ω, Porem, a simulacao efectuada com uma fonte de corrente em lugar da carga fornece um outro valorpara SI bem mais elevado SI ≈ −0.64 Ω para os 12.5 mA que se espera que iL assuma e vI = 8.00V , como se ve na figura5.

Para o regulador com bloco E, dimensionamo-lo para que a corrente em RC nunca ultrapassasse os 25mA, mesmo nasituacao em que vBEON assume o seu valor maximo de 0.7V . Assim, esperava-se que a partir de um valor minimo deiC = 18.5mA(iL ≈ 14mA) o TJB comecasse a controlar a corrente e que em iC = 26mA(iL ≈ 21mA) esta ja estivessecontrolada. A caracterıstica v0(iRL) da fig. 6 obtida por simulacao ilustra estas conclusoes.

6

Figura 4: Funcao de Transferencia do Regulador Standard sem bloco E obtida por simulacao.

Figura 5: Tensao de output v0 em funcao da corrente iL para o regulador standard sem bloco E.

Figura 6: Tensao de output v0 em funcao da corrente iL para o regulador standard com bloco E.

Note-se que, caso pretendessemos que a corrente estivesse plenamente estabilizada com iL ≈ 25mA, bastaria tomarRC ≈ 23.7 Ω.

1.2 Regulador LDO

O regulador LDO (”low-dropout regulator”), e mais eficiente que o anterior, sendo por isso necessaria uma diferenca depotencial em vI poucas decimas de volt superior a tensao pretendida em v0. O esquema electrico do regulador encontra-sena Figura 7.

Dimensionamento

Para dimensionar os valores das resistencias neste circuito e necessario ter em consideracao alguns factores, entre eles asintensidades maximas suportadas pelos componentes, as tensoes e intensidades pretendidas para os diferentes elementosdo circuito, e as zonas de funcionamento pretendidas para os transistores e para o diodo zener.

Em primeiro lugar, podemos facilmente determinar um valor mınimo para RL, pois nos queremos que no maximopassem por RL 25 mA e que v0 seja aproximadamente constante e igual a 5 V . Utilizando a lei de Ohm, obtemosRLmin = v0

ILmax= 5

25×10−3 = 200Ω.

De modo a dimensionar R2 e R4, iremos ter entao de considerar o efeito do potenciometro R3, e o modo como esteira fazer variar a tensao v0, considerando que a tensao nodal no potenciometro e constante e igual a soma de VZ (modulo

7

Figura 7: Esquema electrico do regulador LDO.

da tensao de disrupcao do diodo zener) com a tensao VBEON2(do transistor M2). De modo a simplificar os calculos e a

permitir uma relacao directa entre o potenciometro e a tensao v0, podemos aproximar o bloco B do circuito por um divisorde tensao, caso a intensidade na base do transistor M2 seja desprezavel face a intensidade que flui apenas pelo bloco B.Nesta aproximacao temos entao duas equacoes para os dois casos extremos do potenciometro (em que R3 esta toda dolado de R4, e em que R3 esta toda do lado de R2).

v0max

R4

R2 +R3 +R4= VZ + VBEON2

(31)

v0min

R3 +R4

R2 +R3 +R4= VZ + VBEON2

(32)

Vamos entao escolher para gama de valores de v0 que incluam o v0 = 5 V que queremos de modo a poder garantirque o potenciometro nos ira permitir regular a tensao aproximadamente entre estes valores. Escolhendo v0min = 4 V ev0max = 6 V , obtemos R4 = 4.4 kΩ e R2 = 1.92 kΩ.

A resistencia R1 sera dimensionada de modo a garantir uma intensidade mınima de 1 mA a fluir pelo diodo zener,o que garantira que entre os seus terminais se mantera uma tensao aproximadamente constante VZ . Temos entao R1 =v0−VZimin

' 2600Ω.Para dimensionar R5, comecamos por verificar qual a intensidade maxima iC1 que queriamos (25 mA) e descobrimos

qual a intensidade que R5 teria de fornecer apenas para ir para a entrada de M4. Verificamos que o valor obtido era muitobaixo, e de apenas 1µA. Considerando que R5 forneceria tambem corrente para o colector do transistor M2, verificamosa datasheet deste que considerava apenas apresentava valores de βF com intensidades no colector ate 0.2 mA, pelo queconsideramos que a intensidade mınima necessaria de ser fornecida por R5 seria de 0.2mA+ 1µA = 0.201mA. Aplicando

entao a lei de Ohm conseguimos determinar o valor de R5, por R5 =vI−VZ−VBEON4

0.201mA ' 11kΩ, tendo considerado o caso devImin = 5.2V .

Por fim dimensionamos R6 com o valor generico de 1kΩ, devido a sua importancia practicamente nula no circuito,e posteriormente verificamos que as condicoes relativas ao funcionamento dos transistores na zona activa directa eramsatisfeitas pelo valor escolhido.

Escolhemos os transistores M2 e M4 como sendo de sinais fracos, devido a intensidade de corrente que os ira percorrer,e escolhemos M1 como transistor de potencia devido a grande intensidade que o podera percorrer (' 25 mA), o que poderafazer com que necessite de dissipar muita potencia.

Valor mınimo de vI

De modo a verificar qual o valor mınimo de vI para o qual o regulador funciona, verificamos quais as equacoes a satisfazerpara que os transistores funcionem na zona activa directa (iB > 0, VBC < VBCON para os transistores npn e VCB < VCBON .Verificamos que a maioria delas era satisfeita para valores de vI bastante inferiores que 5 V, nao impondo entao nenhumarestricao consideravel, sendo que a unica condicao que impunha um valor mınimo superior a 5 V para vI era relativa aotransistor M1, VCB < VCBON ⇔ vI > v0 + VECsat . Considerando entao v0 = 5V e VECsat = 0.154V , valor obtido dadatashet para a intensidade no colector de 30 mA, temos entao que vImin = 5.154 V .

Calculo dos coeficientes Sv, Si e ST .

De modo a conseguir determinar como varia v0 em funcao de vI , de iL e de T , obtivemos entao a equacao de v0 pelometodo dos nos, e considerando que os transistores funcionavam na zona activa directa (facto ja verificado anteriormente).

8

Denotamos por R2′

a soma da resistencia R2 com a porcao da resistencia R3 que pode ser associada em serie com esta, epor R4

′a soma de R4 com a restante porcao de R3 (que por sua vez pode ser associada em serie com esta).

Obtivemos entao:

v0 =βF1βF4

R5δvI −

1

δiL +

βF1βF4(VZ + VBEON4

)

[βF2(

1

R2′ +

1

R4′ )−

1

R5

]+VZR1

+VZ + VBEON2

R2′

/δ (33)

δ =βF1βF2βF4

R2′ +

1

R1+

1

R2′ (34)

Verifica-se entao imediatamente que os factores de regulacao e carga sao respectivamente:

SV =βF1βF4

R5δ= 1.66× 10−3 (35)

SI = −1

δ= −6.66× 10−4V A−1 (36)

Por fim o factor de regulacao de temperatura pode ser obtido considerando novamente a aproximacao a um divisor detensao das resistencias R2

′e R4

′, pois temos entao:

R4′

R2′+R4

′ v0 = VBEON2+ VZ ⇔ v0 = (1 +

R2′

R4′ )(VBEON2

+ VZ) (37)

Derivando esta expressao em ordem a Temperatura obtemos entao:

∂v0

∂T=

(1 +

R2′

R4′

)(∂VBEON2

∂T+∂VZ∂T

)(38)

Verificamos entao nas datasheets do diodo zener e do transistor que os seus coeficientes de temperatura sao tipicamente∂VZ∂T = −1.6 mVK−1 e

∂VBEON2∂T = −2 mVK−1. Considerando estes valores obtemos ST = ∂v0

∂T ' −6 mVK−1.

Eficiencia do regulador

Para calcular a eficiencia posta em jogo percisamos de calcular qual a potencia dissipada em RL e qual a potencia fornecidaao circuito na sua entrada. Calcular a potencia dissipada em RL e facil, juntando a lei de Ohm e P = V I obtemosPsaida = V 2

RL= 0.125 W . Para obter a potencia de entrada temos primeiro de determinar qual a intensidade que esta a ser

fornecida ao circuito, que e uma soma da intensidade que vai para R5 com a intensidade no emissor do transistor M1, sendopor isso ientrada = iE1 + iR5 ' 27.7 mA. Podemos entao calcular a potencia de entrada, sendo esta Pentrada = vIientrada,que para vI = 5.2V toma o valor de Pentrada = 0.14 W . A eficiencia do regulador e entao η = Psaida

Pentrada' 90 %. Verificamos

entao que o regulador e bastante eficiente para o valor de vI mınimo fornecido ao circuito. No entanto, a medida quevamos aumentanto a diferenca entre v0 e vI , verificamos que a eficiencia tera de baixar, pois considerando que estamosa regular v0, que iI ≥ i0, entao η = v0i0

vI iItera forcosamente de ir diminuindo. O grafico obtido para a eficiencia teorico

encontra-se junto do seu resultado experimental para comparacao.

Dimensionamento do bloco E

De modo a conseguir controlar melhor a intensidade de corrente podemos inserir o bloco E no circuito, que ira garantirque a corrente iC1 , e consequentemente a corrente iL nunca subam para valores muito acima de 25 mA.

Para que isto acontecesse, entao o transistor M3 teria de entrar na zona activa directa em caso de a intensidade em

RC subisse acima dos 27 mA (valor obtido anteriormente para a intensidade de entrada). Obtemos entao RC =VEBON3

27mA '24.19Ω.

Escolhemos tambem o transistor M3 como sendo um transistor pnp de sinais fracos, considerando que mesmo assim amaioria da intensidade e suposto ser direcionada para o transistor M1.

Caracteristiva v0 − iRL

Para estimar a caracteristica v0 − iRL decidimos utilizar uma simulacao computurizada, com a qual obtivemos a seguintecurva:

9

Figura 8: Resultados relativos a variacao da carga para o regulador standard sem bloco E.

2 Procedimento e Resultados Experimentais

2.1 Regulador Serie Standard

Devemos comecar por referir que a analise teorica efectuada e demasiado idealizada e nao reflecte em muitos aspectoso circuito real. Por exemplo, os ganhos β dos TJB’s nao sao constantes e independentes de vI , muito pelo contrario.Tambem as tensoes na zona activa nao sao constantes. Estas nao idealidades ilustram-se na figura 9.

(a) Tensoes nos dıodos e nos TJB’s (b) Ganhos β para os TJB’s

Figura 9: Caracterısticas nao ideais para os dıodos e TJB’s no regulador standard sem bloco E.

Tambem determinamos, como indicado pelo professor, a dependencia de v0 como funcao de vI , iL e T colocando aequacao 5 na forma implicita(6). Um metodo alternativo, que talvez conduzisse a resultados mais congruentes com osexperimentais(como veremos, a analise teorica leva a obtencao de resultados muito menores que quer os simulados queros experimentais) e traduziria a forma como foi efectuada a simulacao, seria colocar uma fonte de corrente I no lugar doresistor RL e determinar assim a dependencia de v0 no valor de I. Porem, isto conduziria a calculos demasiado morosos,pelo que optamos por nos confinar a esta analise.

Por isso, na analise de resultados passaremos a comparar os resultados com os previstos pela simulacao.

2.1.1 Variacao da Resistencia de Carga

Nesta etapa, variamos a resistencia de carga desde 200Ω ate 10 kΩ e medimos quer v0 quer iRL , com o cuidado de mantervI aproximadamente constante em vI = 8.000V . Os dados experimentais registam-se na tabela 1 e graficamente na fig.10.

De um ajuste linear aos dados obtidos, conseguimos um declive Si =≈ −11.7 Ω.Note-se que este valor e bem mais elevado que quer o simulado quer o teorico. Outra observacao evidente e a aparente

dispersao dos dados em torno de uma recta, um pouco motivada pela baixa precisao do multımetro utilizado e pela pequenavariacao da tensao de saıda no intervalo de medicao.

2.1.2 Curva de Transferencia v0(vI)

Mantendo a resistencia de carga constante e igual a RL = 1 kΩ, veriamos vI e registamos os sucessivos valores de v0,registando os dados presentes na tabela 2 e graficamente na figura 11.

10

vI(V) i0(A) v0(V) RL(Ω) vI(V) i0(A) v0(V) RL(Ω)

8.000 0.44 5.060 11500 8.010 5.90 4.970 8428.010 0.44 5.050 11477 8.000 6.25 4.99 7988.000 0.58 5.06 8686 8.010 8.50 4.960 5848.000 0.66 5.050 7652 8.010 9.90 4.940 4998.000 0.73 5.050 6918 8.010 10.35 4.95 4788.000 0.83 5.040 6072 8.010 10.40 4.93 4748.000 0.84 5.050 6012 8.010 14.20 4.900 3458.000 1.41 5.040 3574 8.010 15.49 4.88 3158.000 2.29 5.030 2197 8.000 16.30 4.88 2998.000 2.44 5.040 2066 8.010 17.20 4.85 2828.000 3.37 5.010 1487 8.010 18.65 4.84 2608.000 4.87 5.010 1029 8.010 19.49 4.830 248

Tabela 1: Resultados relativos a variacao da carga para o regulador standard sem bloco E.

Figura 10: Resultados relativos a variacao da carga para o regulador standard sem bloco E.

vI( V ) v0( V ) vI( V ) v0( V )

19.420 5.130 6.220 4.73615.560 5.110 5.995 4.60015.375 5.105 5.558 4.19514.010 5.075 5.323 3.97413.040 5.070 5.022 3.67411.320 5.040 4.508 3.1609.820 5.014 3.030 1.7759.013 4.999 1.556 0.4248.400 4.980 1.010 0.02277.993 4.969 0.957 0.01047.800 4.945 0.879 0.00277.599 4.939 0.787 0.00077.380 4.930 0.748 0.00046.985 4.898 0.721 0.00036.870 4.880 0.674 0.00026.542 4.834

Tabela 2: Resultados relativos a curva de transferencia para o regulador standard sem bloco E.

E notavel a concordancia dos dados com as previsoes da simulacao. Obtivemos um declive medio da curva no intervalo8.400 < vI < 15.56V de Sv ≈ 17.1× 10−3, valor muito superior ao calculado na analise teorica mas que apresenta apenasum desvio de 2% em relacao ao previsto pela simulacao.

Para o intervalo 7.8V < vI < 11.32V , o factor de regulacao experimentalmente obtido foi de Sv ≈ 0.0245, valor queapresenta um desvio a exactidao pequeno de 7% em relacao ao valor simulado de Sv ≈ 0.0263.

2.1.3 Eficiencia do Regulador

Nesta etapa, colocamos RL = 500 Ω e registamos a corrente de entrada iI , a tensao de entrada vI e a tensao de saıda.Devido ao numero limitado de multımetros disponıveis, nao nos foi possıvel registar directamente a corrente de saıda comum amperımetro, pelo que optamos por registar o valor da resistencia de carga RL = 509± 1 Ω com o multımetro e obtera corrente de saıda iL ≈ v0/RL.

Os dados experimentais anotam-se na tabela 3 e em forma grafica na figura 12.Todos os resultados concordam quer com as previsoes teoricas quer com as previsoes da simulacao.

11

Figura 11: Curva de transferencia experimental para o regulador standard sem bloco E.

vI( V ) iI( mA ) v0( V ) PI( W ) P0( W ) η(%)

1.544 0.647 0.384 9.99E-04 2.90E-04 29.0%2.210 1.660 0.949 3.67E-03 1.84E-03 50.3%6.040 13.400 4.620 8.09E-02 4.19E-02 51.8%6.635 13.600 4.740 9.02E-02 4.41E-02 48.9%7.840 14.460 5.005 1.13E-01 4.92E-02 43.4%8.575 14.600 5.055 1.25E-01 5.02E-02 40.1%9.475 14.730 5.095 1.40E-01 5.10E-02 36.5%

10.395 14.790 5.115 1.54E-01 5.14E-02 33.4%11.090 14.870 5.130 1.65E-01 5.17E-02 31.4%12.035 14.890 5.140 1.79E-01 5.19E-02 29.0%14.985 15.040 5.185 2.25E-01 5.28E-02 23.4%

Tabela 3: Resultados relativos a eficiencia do regulador standard sem bloco E, com RL = 509± 1 Ω.

Figura 12: Eficiencia do regulador standard sem bloco E, com RL = 509± 1 Ω.

Vemos que o valor maximo da eficiencia na zona de regulacao vI >≈ 6.31V e de aproximadamente 50%, sendo estatanto mais pequena quanto maior vI na zona de regulacao. Isto mostra que quanto maior a estabilidade da regulacaomenor parece ser a eficiencia do mesmo.

Novamente, caso quisessemos aumentar esta eficiencia, poderıamos ter escolhido R1 mais elevada, com o possıvelprejuızo de uma maior variacao da tensao de saıda v0 por variacoes de temperatura ou de tensao vI .

2.1.4 Variacao da Carga com o Bloco Limitador de Corrente

Finalmente, repetimos o procedimento de variacao da carga atras descrito mas agora para o circuito com o bloco E inseridoe variamos a resistencia de carga entre 50 Ω e 500 Ω. Os resultados experimentais mostram-se na tabela 4 e resumem-segraficamente na figura 13.

Estes resultados confirmam na totalidade as previsoes teoricas e simuladas: para iL ≈ 14mA o bloco E comeca alimitar efectivamente a corrente iL e esta nao ultrapassa os 20mA.

12

vi(V) i0(mA) v0(V) RL ≈ (Ω) vi(V) i0(mA) v0(V) RL ≈ (Ω)

7.990 2.25 4.850 2156 8.000 15.90 3.540 2237.990 9.32 4.870 523 8.000 16.05 3.460 2167.990 9.32 4.870 523 8.000 16.26 3.320 2047.995 9.33 4.880 523 8.005 16.56 3.130 1897.990 9.34 4.880 522 8.000 16.68 3.050 1837.990 9.43 4.870 516 8.000 16.82 2.960 1767.995 10.28 4.870 474 8.000 16.99 2.860 1687.990 10.90 4.850 445 8.000 17.10 2.780 1637.990 11.14 4.845 435 8.000 17.35 2.610 1507.990 11.66 4.850 416 7.995 17.44 2.550 1467.990 12.02 4.825 401 7.995 17.56 2.480 1417.990 12.77 4.780 374 8.005 17.74 2.355 1337.990 13.52 4.695 347 8.005 17.81 2.310 1307.995 13.65 4.670 342 8.005 17.87 2.275 1278.010 13.69 4.690 343 7.990 18.02 2.010 1127.990 13.90 4.580 329 7.990 18.09 1.940 1078.005 14.34 4.430 309 7.990 18.10 1.950 1088.010 14.59 4.305 295 7.990 18.18 1.925 1068.005 15.04 4.050 269 7.990 18.57 1.625 888.005 15.20 3.955 260 7.990 18.94 1.330 708.005 15.32 3.885 254 7.990 19.18 1.130 598.000 15.49 3.795 245 7.990 19.31 0.970 508.000 15.65 3.700 236 7.990 19.34 0.980 51

Tabela 4: Resultados relativos a eficiencia do regulador standard sem bloco E, com RL = 509± 1 Ω.

Figura 13: Eficiencia do regulador standard sem bloco E, com RL = 509± 1 Ω.

2.2 Regulador Serie LDO

Mais uma vez, a analise teorica efectuada e demasiado ideal e nao reflecte em completamente o circuito real. Por exemplo,os ganhos β dos TJB’s constantes e independentes de vI nao sao uma realidade fısica. Tambem as tensoes na zona activanao sao constantes. Estas nao idealidades ilustram-se na figura 14.

(a) Tensoes no dıodo Zener e nos TJB’s (b) Ganhos β para os TJB’s

Figura 14: Caracterısticas nao ideais para o dıodo Zener e TJB’s no regulador LDO sem bloco E.

13

De igual modo ao que se passou no standard, tambem aqui a analise teorica efectuada leva a obtencao de factores deregulacao muito menores que os experimentais/simulados, sendo mesmo Si teorico de sinal contrario ao experimental/sim-ulado. As possıveis causas sao as mesmas apontadas para o regulador standard.

Por isso, na analise de resultados comparamos novamente os resultados com os previstos por simulacao.

2.2.1 Variacao da Resistencia de Carga

vi i0 v0 RCarga vi i0 v0 RCarga5.98 0.35 4.94 14114.3 6.00 6.10 4.96 813.15.98 0.40 4.94 12350.0 6.00 6.60 4.96 751.55.98 0.50 4.94 9880.0 6.00 7.30 4.97 680.86.00 0.60 4.94 8233.3 6.00 8.60 4.98 579.15.99 1.00 4.94 4940.0 6.00 12.00 4.99 415.85.99 1.20 4.94 4116.7 6.00 12.30 4.99 405.75.99 1.60 4.93 3081.3 6.00 13.00 5.00 384.65.99 2.00 4.94 2470.0 5.99 15.40 5.00 324.75.99 2.40 4.95 2062.5 5.99 18.20 5.00 274.75.99 3.40 4.95 1455.9 6.00 22.00 5.01 227.76.00 4.80 4.95 1031.3 6.00 22.30 5.01 224.76.00 5.50 4.95 900.0 5.99 23.20 5.01 215.96.00 5.80 4.95 853.4 5.99 23.30 5.01 215.0

Tabela 5: Resultados experimentais obtidos ao variar a resistencia de carga RCarga.

Figura 15: Representacao grafica de v0(i0) em que foi efectuado um ajuste linear com o intuito de determinar Si.

Podemos verificar a partir do ajuste grafico da zona de regulacao que o declive da recta obtido e Si = 3.45 Ω, o quee muito superior a variacao teorica estimada e de sinal oposto. Verificamos tambem pelo grafico que a estimativa dosimulador para o factor de regulacao era muito mais pequena do que a obtida, sendo esta Si = 0.1Ω. Considerandoque tanto a simulacao como a experiencia obtiveram um declive positivo, entao supomos que tenha existido um erro novalor teorico obtido. A discrepancia entre os dois ultimos podera justificar-se devido a imperfeicoes do equipamento porexemplo multımetros), que nao e exactamente ideal como o consideramos e nas mudancas das suas escalas poderia geraruma grande variacao dos valores obtidos. Outra possibilidade podera ser as condicoes de realizacao da experiencia seremdiferentes das consideradas na simulacao, o que pode variar bastante os valores dos ganhos dos transıstores e das suastensoes de polarizacao directa.

14

2.2.2 Curva de Transferencia v0(vI)

vi v0 vi v00.45 00.52 0.03 6.98 50.60 0.09 7.41 5.0151.365 0.76 7.67 5.031.89 1.42 8.12 5.052.92 2.9 8.82 5.083.88 3.88 9.38 5.14.37 4.37 10 5.125.06 5.055 10.68 5.145.20 5.2 11.61 5.175.27 5.27 12.87 5.215.29 5.29 13.42 5.225.32 5.02 14.11 5.245.64 5 14.68 5.266.11 5 15.22 5.276.575 5 15.51 5.28

Tabela 6: Resultados relativos a curva de transferencia para o regulador LDO sem bloco E.

Figura 16: Representacao grafica de v0(vI) e ajuste linear para os pontos de vI > 5.3 com o intuito de determinar Sv.

A partir desta curva de transferencia e possıvel obter o factor de regulacao Sv, sendo este o declive da recta na zona deregulacao (vI ≥ 5.3). O valor obtido foi Sv = 0.0317 sendo este novamente bastante superior ao valor obtido pela expressaoteorica. No entanto, a zona de interesse do regulador e com 5.32 < Vi < 7v, em que se verifica um declive praticamente nuloque nao foi possıvel obter pois as variacoes verificadas nessa zona eram da ordem do erro do multımetro. Possivelmenteeste declive ja seria mais coerente com o da estimativa teorica mas devido as limitacoes associadas ao equipamento naofoi possıvel obte-lo com precisao.

Novamente, para valores de Vi > 7, verificamos que o factor de regulacao obtido pelo simulador foi Sv = 0.0107,novamente inferior ao experimental o que podera ser explicado novamente por imperfeicoes nos aparelhos e por condicoesexperimentais diferentes das de simulacao.

15

2.2.3 Eficiencia do Regulador

vi v0 ii η vi v0 ii η0.49 0.010 0.02 1.8% 5.64 4.995 11.26 76.6%1.21 0.500 1.04 38.7% 6.00 4.995 11.23 72.2%1.89 1.300 2.75 63.4% 6.41 4.995 11.20 67.7%2.16 1.700 3.84 67.9% 6.57 4.995 11.17 66.3%2.52 2.250 5.36 73.1% 6.75 4.995 11.12 64.8%3.17 3.170 7.29 84.8% 7.10 4.990 11.08 61.7%3.39 3.390 7.93 83.3% 7.68 5.030 11.03 58.2%4.00 4.000 9.83 79.3% 8.14 5.050 10.99 55.6%4.24 4.240 10.62 77.8% 9.01 5.090 10.94 51.3%4.44 4.440 11.24 77.0% 9.98 5.120 10.90 47.0%4.88 4.880 12.66 75.1% 11.30 5.160 10.87 42.3%5.09 5.090 13.32 74.4% 12.88 5.210 10.84 37.9%5.21 5.210 13.72 74.0% 14.00 5.240 10.75 35.5%5.32 5.020 11.29 81.8% 15.56 5.290 10.69 32.7%

Tabela 7: Dados experimentais obtidos com o intuito de determinar a eficiencia do regulador em funcao de vI .

Figura 17: Representacao grafica da eficiencia do regulador em funcao de vI .

Em relacao a eficiencia do regulador verificamos que o comportamento da curva segue o previsto pela simulacao, sendoque a partir do momento que o regulador comeca a funcionar temos que obter um rendimento sempre decrescente a medidaque vai aumentando a diferenca entre vI e v0.

Note-se que a resistencia interna do amperımetro podera afectar fortemente os valores obtidos. Nomeadamente, umavez que dispunhamos de um numero reduzido de multımetros, o calculo de i0 foi feita de forma indirecta, atraves doquociente v0/RL(RL foi medido como sendo RL = 513± 1 Ω), sendo que este calculo nao supoe a existencia de resistenciainterna ao amperımetro e conduz a resultados superiores aos correctos. Se admitirmos um valor nao nulo para a resistenciado amperımetro Ra, os valores ‘descem’, o que se ilustra para Ra = 20 Ω na figura 17.

16

2.2.4 Variacao da Carga com Limitador de Corrente

vi i0 v0 RCarga vi i0 v0 RCarga6.015 24.0 1.21 50.4 6.000 19.3 5.07 262.76.015 23.9 1.36 56.9 6.000 19.1 5.05 264.46.015 23.7 1.87 78.9 6.000 18.4 5.03 273.46.015 23.3 2.60 111.6 5.995 18.4 5.03 273.46.015 23.1 3.12 135.1 5.995 17.5 5.01 286.36.015 22.8 3.60 157.9 6.000 17.3 5.01 289.36.015 22.6 4.07 180.1 5.995 16.5 5.00 303.06.010 22.4 4.52 201.8 6.000 15.7 5.00 318.56.000 22.3 4.51 202.2 5.995 15.6 5.00 320.56.000 22.1 4.94 223.5 6.015 15.2 5.00 328.66.010 22.1 4.99 225.8 5.995 14.2 4.99 351.46.000 21.9 5.15 235.2 6.000 13.5 4.99 369.65.995 21.5 5.17 240.5 6.000 12.6 4.99 396.06.000 20.9 5.20 248.8 6.000 11.5 4.99 433.96.010 20.6 5.22 253.4 5.995 11.2 4.99 445.56.000 20.6 5.22 253.4 5.995 10.4 4.99 479.86.000 19.8 5.08 256.3 6.000 9.5 4.99 525.3

Tabela 8: Dados experimentais obtidos de modo a verificar se a regulacao da corrente de saıda i0 impedia a subida destaacima de 25 mA (utilizando uma escala de amperımetro que permitia medir correntes mais elevadas).

Figura 18: Representacao grafica de v0 em funcao de i0 (dos dados que utilizaram uma escala de amperımetro que permitiamedir correntes mais elevadas).

vi i0 v0 RCarga vi i0 v0 RCarga6.015 0.40 4.990 12475.0 6.020 19.90 5.060 254.36.015 0.80 4.990 6237.5 6.020 20.00 5.070 253.56.015 1.20 4.990 4158.3 6.020 21.40 5.250 245.36.015 1.80 4.990 2772.2 6.020 21.45 5.240 244.36.015 3.30 4.990 1512.1 6.020 21.50 5.230 243.36.015 5.20 4.995 960.6 6.020 21.60 5.220 241.76.020 7.80 5.000 641.0 6.020 21.65 5.220 241.16.020 14.70 5.010 340.8 6.020 21.70 5.200 239.66.020 17.20 5.020 291.9 6.020 21.80 5.180 237.66.020 18.30 5.030 274.9 6.020 21.90 5.000 228.36.020 18.60 5.030 270.4 6.020 22.00 4.810 218.66.020 19.30 5.050 261.7

Tabela 9: Dados experimentais obtidos de modo a verificar se a regulacao da corrente de saıda i0 impedia a subida destaacima de 25 mA (utilizando uma escala de amperımetro que permitia medir correntes menos elevadas mas com maiorprecisao).

Em relacao a regulacao da intensidade efectuamos dois graficos sendo a distincao entre eles apenas a escala utilizadano multımetro para medir a intensidade, pois esta fazia variar bastante a resistencia interna deste o que afectava os valoresmedidos. Verificamos no entanto para ambos os casos a corrente e regulada antes de chegar aos 25 mA, comecando entao o

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Figura 19: Representacao grafica de v0 em funcao de i0 (dos dados que utilizaram uma escala de amperımetro que permitiamedir correntes menos elevadas mas com maior precisao).

valor da tensao vI a cair (pois nao e possıvel regular tanto a intensidade como a tensao aos terminais de uma resistencia).Verificamos entao que o bloco E faz a sua funcao de impedir a subida da intensidade acima de 25 mA.

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4) Conclusao

Todos os objectivos para esta actividade laboratorial foram cumpridos com sucesso mas deve-se atentar que a experienciadeveria ter sido realizado num local em que as flutuacoes de temperatura nao fossem tao elevadas pois notou-se que osresultados produzidos no inıcio da manha com um ambiente mais constante foram bem mais estaveis que os resultadosobtidos a meio da tarde quando a quantidade de pessoas e aparelhos que dissipavam energia era muito maior. Estasvariacoes sao simplificadas no nosso estudo(apenas consideradas para os transıstores e para os dıodos ) pelo que os valoresteoricos nao descrevem totalmente o comportamento do circuito.

Referencias

[1] Anant Agarwal and Jeffrey H. Lang., Foundations of Analog and Digital Electronic Circuits( Elsevier, July 2005 ).

[2] Manuel Medeiros da Silva, Circuitos Com Tranistores Bipolares e MOS 4a ed.( Fundacao Calouste Gulbenkian, 2002), pp. 43

[3] http://en.wikipedia.org/wiki/Darlington_transistor, Darlington Transistor article @ Wikipedia

[4] https://dspace.ist.utl.pt/bitstream/2295/926351/1/TIP31A-D.pdf, TIP31(NPN)-TIP32(PNP) datasheet(ON Semiconductor ).

[5] https://dspace.ist.utl.pt/bitstream/2295/926352/1/BC546-D.pdf, BC547B NPN Silicon BJT datasheet( ONSemiconductor ).

[6] https://dspace.ist.utl.pt/bitstream/2295/926363/1/1N4148_1N4448.pdf, 1N4148 High Speed Diodedatasheet( NXP Semiconductors ).

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