Geometria Vetorial na Escola: Uma leitura geométrica para sistemas de equações

UFRGSPedro Sica CarneiroPorto Alegre - 2007

Assunto da PesquisaSistemas de equações

Objetivo da PesquisaImplementar, analisar, reconstruir

e validar uma proposta didática que agregasse um maior valor formativo ao ensino de sistemas de equações, através da geometria vetorial.

ProblemáticaAo confrontar suas experiências e conhecimentos com o que dizem as literaturas até então realizadas, o autor deparou-se com o seguinte questionamento:

• Como fazer o estudo sobre as possíveis soluções de um sistema de equações de modo que os alunos compreendessem, de forma muito clara, o significado das clássicas expressões que aparecem nos livros didáticos: Sistemas Determinados, Indeterminados e Impossíveis?

Motivo da escolha do assunto

Para maior entendimento sobre a engenharia didática;

Abordagem de como é introduzido e analisado os sistemas de equações para melhor compreensão dos resultados obtidos.

Metodologia de Investigação

Engenharia didática (Artigue,1996)Análise a prioriAnálise a posteriori

Referencial Teórico I

Trabalho de Douady (1998), onde é sugerido, sempre que possível, a utilização de pelo menos dois domínios de conhecimento (aritmético, algébrico e geométrico) no processo de ensino e aprendizagem da matemática

Referencial Teórico II

Orientações curriculares para o ensino médio (2006): a forma de trabalhar os conteúdos deve sempre agregar um valor formativo no que diz respeito ao desenvolvimento do pensamento matemático. Isso significa, colocar os alunos em um processo de aprendizagem que valorize o raciocínio matemático – nos aspectos de formular questões, perguntar-se sobre a existência de solução, estabelecer hipóteses e tirar conclusões, apresentar exemplos e contra-exemplos, generalizar situações, abstrair regularidades, criar modelos, argumentar com fundamentação lógico dedutiva. (p.69)

Introdução

O autor relata uma série de exemplos da história da matemática que ilustram como o nascimento do pensamento algébrico estava associado a uma concretude geométrica.

Desenvolvimento

Análise sobre como o tópico de sistemas de equações é trabalhado na escola e como é abordado nos livros didáticos;

Traz sugestões de como poderia ser feito na escola;

Apresenta os conteúdos que necessitam ser inseridos no currículo do ensino médio para viabilizar a proposta;

Proposta a ser implementadaCapítulo A

- A definição de vetor;- As operações com o vetor geométrico;- As coordenadas do vetor;- As operações com o vetor algébrico;- A ortogonalidade de vetores;- A equação da reta;- As coordenadas e os vetores no espaço;- A equação da reta no espaço;- A equação do plano.

Proposta a ser implementadaCapítulo B

- Resolução de sistemas lineares por escalonamento;

- Matrizes e sistemas lineares;- Operações com matrizes.

Realização da experiência

Inicia a experiência com uma proposta de situação didática pré-definida;

Em função da análise a posteriori que acompanhou o desenrolar da experiência, a proposta foi se readequando;

Para cada atividade tem-se uma análise a priopri e uma a posteriori;

As atividades foram realizadas em pequenos grupos;

Realização da experiência

As sistematizações foram realizadas no grande grupo;

A experiência foi realizada em sete encontros de cem minutos cada, com alunos do 2º ano do E.M.