GEOMETRIA ESPACIAL 2017

5) Cilindros • circular oblíquo: quando as geratrizes são oblíquas às

bases

• circular reto: quando as geratrizes são perpendiculares

às bases.

5) Cilindros

• O cilindro circular reto é também chamado de

cilindro de revolução, por ser gerado pela rotação

completa de um retângulo por um de seus lados.

Assim, a rotação do retângulo ABCD pelo

lado gera o cilindro a seguir:

5) Cilindros

• Secção transversal é a região determinada pela

intersecção do cilindro com um plano paralelo às

bases. Todas as secções transversais são

congruentes.

5) Cilindros

• Secção meridiana é a região determinada pela

intersecção do cilindro com um plano que contém

o eixo.

5) Cilindros

• Planificação de um cilindro

5) Cilindros

Áreas

a) área lateral (AL) -

b) área da base ( AB): área do círculo de raio r

c) área total ( AT): soma da área lateral com as

áreas das bases

5) Cilindros

• Volume

O volume de todo cilindro é o produto da área da base pela

medida de sua altura:

𝑉 = 𝐴𝐵 ∙ ℎ

Isto é: 𝑉 = 𝜋𝑟2 ∙ ℎ

5) Cilindros • Cilindro Equilátero

Todo cilindro cuja secção meridiana é um quadrado

(altura igual ao diâmetro da base) é chamado cilindro

equilátero.

5) Cilindros - exercícios 1) Calcule a área total do sólido obtido pela rotação completa de

um retângulo de dimensões 4 cm e 12 cm em torno do lado:

a) Menor 384𝜋 𝑐𝑚2 b) Maior 128𝜋 𝑐𝑚2

2) A área lateral de um cilindro é 20𝜋 𝑐𝑚2. Se o raio da base

mede 5 cm, calcule a medida h da altura desse cilindro: h = 2 cm

3) Um líquido que ocupa uma altura de 10cm num determinado

recipiente cilíndrico será transferido para outro recipiente,

também cilíndrico, com diâmetro duas vezes maior que o

primeiro. Qual será altura ocupada pelo líquido nesse segundo

recipiente? H = 2,5 cm

5) Cilindros - exercícios

(ESA) Dobrando-se a altura de um cilindro circular reto e

triplicando o raio de sua base, pode-se afirmar que seu

volume fica multiplicado por:

A) 6 B) 9 C) 12 D) 18 E) 36

5) Cilindros - exercícios