Resposta da questão 1: [C] Primeiramente deve-se obter o valor do perímetro do terreno, somando todos seus lados, para saber o tamanho da cerca a ser utilizada, logo: Perimetro 60 80 60 80 280 m.= + + + = Multiplicando este valor por R$ 20,00 para obter o valor gasto com a cerca, temos: 280 20 5600 reais.× = Resposta da questão 2: [A]

2 22 2CB 12 (20 15) CB 144 25 CB 169 CB 13P 12 15 20 13 60 m

= + − ⇒ = + ⇒ = ⇒ =

= + + + =

Resposta da questão 3: [B] Desde que 6 7P P a 2b 2a 3b 3a 5b,= + + + = + temos P1P2P3P4P5P6P7 = a+b+a+b+a+ 2b+ 2a+3b+3a+5b = 8a+12b. Resposta da questão 4: [E] Considere a figura, em que AE BC.

Sendo CD 12cm= e EC 4cm,= temos

DE CD EC 8cm.= − = Ademais, AE BCP implica em

AED = 30°, pois BCE e AED são ângulos

correspondentes. Logo, como ADE = 60°, vem DAE = 90°. Por conseguinte, do triângulo ADE, encontramos

ADcos60 AD 4cmDE

° = ⇔ =

AEsen60 AE 4 3 cm.DE

° = ⇔ =

A resposta é ABCD2p (20 4 3)cm.= + Resposta da questão 5: [C] Se ABCD é paralelogramo, então ABC ≡ ADC =120°.

Logo, como EDC e ADC são suplementares, vem

EDC = 60°. Por outro lado, sendo AB CD,= do triângulo retângulo EDC, encontramos

cosEDC = DECD

⇔ cos60° = DE100

⇔DE = 50.

Em consequência, vem AE AD DE 130.= + =

Sabemos que DAC+ ACD = 60° e CD AD.> Desse modo,

q =DAC só pode ser maior do que a média aritmética das

medidas dos ângulos DAC e ACD, qual seja, 30 .° Resposta da questão 6: [A] O custo para cercar os lados paralelos ao terreno é igual a 2x 4 8x,⋅ = enquanto que para cercar os outros lados o custo é 2y 2 4y.⋅ = Portanto, segue que 8x 4y 7500 4(2x y) 7500.+ = ⇔ + =

Resposta da questão 7: [B] Considerando os trapézios isósceles, o losango e as informações da questão, temos:

Portanto, o Perímetro da figura será dado por P x 4x 2x 2x y y y y 9x 4y.= + + + + + + + = + Resposta da questão 8: [D] Cada duas peças formam um retângulo de dimensões 10cm 25cm.× Portanto, o perímetro da faixa é dado por 120 2 25 2 10 3020cm.2

⋅ ⋅ + ⋅ =

Resposta da questão 9: [A] Observe que desejamos obter o perímetro do losango. Logo, sabendo das medidas de suas diagonais, temos que:

Aplicando teorema de Pitágoras obteremos o lado x : 2 2 2

2

x 6 8

x 36 64

x 100x 10 dm

= +

= +

=

=

Obtendo o perímetro temos que: Perímetro 10 10 10 10 40 dm= + + + = Resposta da questão 10: [D]

ˆADC 30 (ângulos opostos do paralelogramo)ˆGFD 30° 120 150 (alternos internos)

= °

= + ° = °

Resposta da questão 11: [E] Sejam c e h, respectivamente, o número de azulejos utilizados numa fileira horizontal e numa fileira vertical. Do enunciado, temos que c 2h.= Além disso, o número de azulejos usados no contorno externo é tal que 2 (c h) 4 68⋅ + − = . Logo, obtemos o sistema: c 2h c 2h c 242 (c h) 4 68 c h 36 h 12= = =⎧ ⎧ ⎧

⇔ ⇔⎨ ⎨ ⎨⋅ + − = + = =⎩ ⎩ ⎩

.

Portanto, o número de azulejos mais claros usados no interior da parede foi de (c 2) (h 2) (24 2) (12 2) 220− ⋅ − = − ⋅ − = .

Resposta da questão 12: [E]

Resposta da questão 13: [D] Duplicando a figura dada, como na figura a seguir, podemos observar 5 degraus de 90 cm cada.

Logo a soma dos comprimentos dos degraus da escada é 5 90 225 cm.2⋅

=

Portanto, será necessária uma peça linear de no mínimo 225 cm. Resposta da questão 14: [A] Resposta da questão 15: [C] Resposta da questão 16: [D] Dividindo o losango aomeio, formaremos 2 triângulosequiláteros, logo o lado do losango é 4.

Resposta da questão 17: [D]

40o +180o – a +180o – b + 90o = 360o

a +b =130o

Resposta da questão 18: [B] Resposta da questão 19: [C] Sabendo que o relógio de ponteiro marca doze horas em uma circunferência e que uma circunferência possui 360° e então, cada espaço de uma hora possui 30° pois: 360 3012

= °

Logo, as duas horas o ponteiro maior se encontra exatamente no 12 e o ponteiro menor se encontra no 2 e desta maneira os ponteiros estariam espaçados por duas horas, logo: 2 30 60× = °

Resposta da questão 20: [D] Considere as figuras, em que EF BI x= = e DE BC FG HI FG y.= = = = =

É fácil ver que BI BC HI x 2y.= + ⇔ = Além disso, como A

é o ponto médio das diagonais BF e EI, BF EI= e EI BF,⊥ segue que BEFI é quadrado. Daí, temos x 30= e, portanto, DG 2x 2 30 60cm.= = ⋅ = Resposta da questão 21: [E] Para que a troca seja possível, deve-se ter 4a 2b 2= + e 3b 5a 5.= + Logo, se 4a 32cm,= ou seja, a 8cm,= então 3b 45cm= e, portanto, a troca será possível. Resposta da questão 22: [D] A distância percorrida é dada pela soma das dimensões da praça de alimentação, ou seja, 16 12 28m.+ = Resposta da questão 23: [A]

X2 =12 + 22 – 2.1.2.cos60o

X2 =1+ 4 – 2.1.2. 12

X2 =1+ 4 – 2

X2 = 3

X = 3 cm

Resposta da questão 24: [D]

x + 45+ x + 45+30 =180x = 30˚

Resposta da questão 25: [A] Sejam a, b, c e d as medidas dos ângulos internos do

quadrilátero. Temos que a b c d k,1 1 1 15 8 10 40

= = = = sendo

k a constante de proporcionalidade. Além disso, sabendo que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero convexo é 360 ,° vem

k k k ka b c d 360 3605 8 10 408k 5k 4k k 40 360

40 360k 800 .18

+ + + = °⇔ + + + = °

⇔ + + + = ⋅ °

⋅ °⇔ = = °

Portanto, a 160 ,b 100 , c 80= ° = ° = ° e d 20 .= ° Resposta da questão 26: [B] Com os dados do enunciado, pode-se escrever:

AE =142πR = π⇒ R

2=1⇒R = AD = 2

SABCE = SABCD −SAED

SABCE = AB ⋅AD−14πR2 = 2π − π⇒ SABCE = π cm2

Resposta da questão 27: [D] [I] Verdadeira. Sabendo que os ângulos opostos de um

paralelogramo são congruentes, e que dois ângulos consecutivos quaisquer são suplementares, tem-se que o paralelogramo é retângulo se esses ângulos forem congruentes.

[II] Verdadeira. Sejam h a altura do trapézio e l a medida do lado não perpendicular às bases. Logo, como

hsen30 ,° =l

vem h .2

=l

[III] Falsa. Considere o trapézio isósceles da figura.

Basta notar que se os quatro segmentos determinados pelo ponto de interseção das diagonais não forem congruentes, então as diagonais não serão bissetrizes dos ângulos do quadrilátero. Resposta da questão 28: [A] l 2 = 3 6→ l = 3 3

perímetro = 4l =12 3 m

Resposta da questão 29: [D] quadrado inscrito : l 2 = 2r→ l = 2rquadrado circunscrito : l = 2r

razão = 2r2r

=22

Resposta da questão 30: [D] Considerando :

as = x

sd =11− x

"#$

%$sp = x 2 e sr = 11− x( ) 2

perímetro = 2sp+ 2sr

perímetro = 2x 2 + 2 11− x( ) 2

perímetro = 2x 2 + 22 2 − 2x 2

perímetro = 22 2