geografia e matemÁtica – uma anÁlise das relaÇÕes entre as duas disciplinas no contexto...

G

RD

IND

Coescrepartide ealunHum

Seconsde dumaDe fexce

1 Univ

ENCA UN

GEOG–

RELADISC

NTRODUDISCUSSÃ

omo muitaever esta cicular, estoensino. Nesos de Geog

manas da Un

em dúvidastrói dia a ddiálogo, dis resposta afacto, embssivo, uma

versidade Nova

CONTRO INTNICIDADE D

GRA– UMAÇÕ

CIPLI

UÇÃO: OÃO

as vezes sucomunicaçãou a fazer rste caminhgrafia e Plniversidade

a que é nodia, que enscussões, ea um problbora a quea análise fi

a de Lisboa/FC

TERNACIONDO CONHEC

AFIA MA AÕES EINASNAC

José Manu

O QUE E

ucede comão decorreureferência aho, ensinei aneamentoe Nova de L

o estímulocontro o dstudos de ema já antem leia esina dos fac

CSH. Departam

NAL CIMENTO

E MANÁLENTS NOCION

uel Rodrigu

STÁ VER

m a actividau da expera um percuas disciplio Regional Lisboa.

de uma esafio paracaso, motiigo: porquêstas linhasctos demo

mento de Geogr

MATELISE

TRE AO CONNAL ues Lúcio1

RDADEI

ade univeriência lectiurso desenhinas introdda Faculd

realidade a apresentaivaram‐meê o divórcios, o termonstra que

afia e Planeam

CIECeEdu

EMÁE DASAS DNTE

RAMENT

rsitária, a miva concrethado ao londutórias dedade de Ciê

de aprendar esta com o espíritoo entre as do divórcio é de uma

mento Regional

EP ntro de Inveucação e Ps

ÁTICS

DUASEXTO

TE EM

motivação ta. No meungo de dez e Economiaências Soci

dizagem qumunicação. o para procduas disciplpossa paseparação

l. [email protected]

estigação emsicologia

CA

S O

para caso anos a aos iais e

ue se Anos curar linas? recer o que

pt

m

LÚCIO, J. (2007) Geografia e Matemática – uma análise das relações entre as duas disciplinas no contexto nacional. In, V. Trindade, N. Trindade & A.A. Candeias (Orgs.). A Unicidade do Conhecimento. Évora: Universidade de Évora.

______________________________________________________________________ 2

estamos a tratar. Sem dúvida que a contra argumentação é conhecida: os formandos em Ciências Geográficas estudam Estatística, descritiva e inferencial, e aplicam no quadro das matérias associadas aos Sistemas de Informação Geográfica e Teledetecção Remota instrumentos que poderíamos classificar de numéricos. Não contesto esta afirmação. E não contesto porque ela é verdadeira. No entanto, algo de mais profundo se move no meio desta discussão. A ausência de um domínio eficaz de técnicas fundamentais de cálculo por parte dos estudantes e licenciados em Geografia limita, como iremos ver em parte posterior, a compreensão e a exploração de modelos sofisticados de base espacial.

Por outro lado, o domínio de uma determinada linguagem possibilita uma abertura quer metodológica, quer teórica a outros campos das Ciências Sociais. A verdade é que a Matemática constitui, entre outras coisas, uma “linguagem franca” entre as diferentes ciências. Deste modo, o próprio poder de diálogo com especialistas de outras matérias, é ampliado pelo simples domínio de uma linguagem baseada na lógica.

Veja‐se o caso da Economia: em diferentes áreas, a Ciência Económica e a Ciência Geográfica têm inúmeras possibilidades de cooperação. O Desenvolvimento, as teorias da localização, os Clusters, representam outros tantos casos de domínios científicos que interessam a ambas as disciplinas.

Para aprofundar o diálogo e a compreensão mútua, a Matemática surge como um poderoso instrumento facilitador da junção de interesses. Não por acaso, alguns dos mais importantes economistas deste princípio de século (Paul Krugman e Michael Porter) analisam extensivamente problemas de natureza espacial. De facto, Paul Krugman refere numa das suas obras que “durante uma parte da sua carreira abordou problemas numa perspectiva geográfica sem no entanto o saber” (Krugman, 1991).

A outro nível poderíamos destacar o caso da denominada “Nova Geografia Económica”, que constitui um dos domínios mais em expansão no final do século passado, e que tem sido alvo de interesse crescente por parte dos estudiosos da Ciência Económica2.

Assim, abrem‐se portas para um debate que consideramos de todo necessário e urgente. Até que ponto deveremos ignorar os desafios que nos são colocados por outras ciências sociais, no momento em que estas se interessam, de um modo crescente, por domínios que suponhamos, até há pouco tempo, serem do exclusivo estudo dos Geógrafos.

A nossa resposta pode ser pautada por duas atitudes distintas: um aceitar do actual status quo que, no meu entender é penalizante e limita a nossa participação no debate de determinadas matérias; um empenho renovado na ampliação das nossas capacidades de domínio da linguagem da lógica, que nos poderá conduzir a

2 Ver por exemplo Porter, 1990.


______________________________________________________________________ 3

um reforço da nossa presença no debate científico em áreas que são, indiscutivelmente, do nosso interesse quer temático, quer metodológico, quer, ainda, conceptual.

Sem dúvida que é a segunda atitude que deve balizar e orientar a nossa possível resposta aos desafios da interdisciplinaridade. O espaço, realidade geográfica por excelência (quanto mais não seja, porque é nele que se inscreve a variável crucial representada pela distância) é, nos dias de hoje, um campo aberto ao diálogo, que se pretende profícuo, entre diferentes Ciências: Geografia, Economia, Sociologia, Antropologia, entre outras.

Do ponto de vista histórico, a Geografia construí o seu corpo fundamental de leis e modelos, num intervalo temporal relativamente reduzido. Entre 1930 e 1970, assistiu‐se, sobretudo na corrente a que poderíamos designar de Anglosaxónica, um esforço continuado e consistente de institucionalização de um corpo teórico para a Ciência Geográfica, baseado em Modelos, suportados nos princípios do método lógico‐dedutivo.

Não surpreende, portanto, que, nos dias de hoje, nos países onde aquela corrente de pensamento mais se afirmou e popularizou, se encontre uma preocupação concreta com a quantificação e modelização. Estas preocupações são bem expressas nos currículos de diversos planos de estudo de Geografia. De alguma forma trata‐se de continuar uma tradição de pensamento e análise que encontra as suas raízes na Escola Alemã de Localização, iniciada por Von Thunen e continuada por cientistas sociais como Weber ou Christaler.

É para esta linha de pensamento que o livro aponta. Assim, iremos apresentar e discutir, recorrendo a exercícios, algumas ferramentas essenciais da Matemática para as Ciências Sociais, onde se inclui a Geografia.

A presente comunicação encontra‐se dividida em três partes fundamentais: nas duas primeiras, apresentaremos as causas desta separação entre a Matemática a e Geografia e discutiremos algumas limitações decorrentes deste distanciamento. Na terceira eúltima parte, procederemos à apresentação algumas técnicas básicas que, no nosso entender, poderiam constituir a base para a elaboração de uma disciplina ou curso livre de Matemática destinado a alunos do 1º Ciclo de Geografia. Assim, a nossa comunicação encerra uma componente de aplicação muito visível dado sermos partidários de um ensino que recorra, sempre que possível, ao caso prático, que ilustre e demonstre o porquê de determinada regra, princípio, modelo ou teoria.

CAUSAS DO DIVÓRCIO

Para melhor se entender o porquê desta realidade, importa proceder a um recuo no tempo, nomeadamente, constitui tarefa relevante atentar na evolução pós


______________________________________________________________________ 4

II Guerra Mundial da Ciência Geográfica3. Após décadas em que o pensamento geográfico foi dominado por uma Escola a que se atribuiu o nome de “Possibilista”4, verificaram‐se importantes mutações nos “modos de fazer geografia” a partir dos anos cinquenta. Esta mudança ocorre em primeiro lugar nos países anglo‐saxónicos e, só mais tarde, se estenderá a até então claramente sob a influência do Possibilismo Geográfico.

Porquê esta mudança de paradigma? É importante ter em consideração que a Escola Possibilista, ela própria, havia surgido como forma de contestação aos exageros grosseiramente deterministas (Orlando Ribeiro) dos discípulos de Friedrich Ratzel5. A uma escola imbuída de preocupações generalistas (o Determininsmo Geográfico), opôs‐se uma linha de pensamento radicada no único e na diferenciação. Assim, para os autores possibilistas, interessava a divisão6, isto é, buscar as razões da segmentação de espaços vastos em regiões mais ou menos homogéneas.7

Não surpreende, deste modo, que uma das frases célebres do, talvez, mais importante autor desta escola seja, “no que toca à actividade humana, tudo é contingência” (Vidal de la Blache).8 Assim, é na contingência e no aproveitamento diferenciado do quadro natural oferecido pelo ambiente que envolve as comunidades que esta escola encontrou o seu principal campo de trabalho. Publicam‐se sínteses regionais que permitem estruturar uma interpretação dos fenómenos perenes que caracterizam um determinado território. Aqui empregamos a palavra “perene” porque, como iremos ver mais adiante, é neste elemento que se encontrará uma das diferenças importantes entre o Possibilismo e a designada Nova Geografia.9

Neste contexto, como explicar, então, a crítica e a procura de novos rumos para a Ciência Geográfica?

Não obstante a fértil produção de sínteses regionais, geralmente conhecidas pelo nome monografias, e que ampliaram (e muito!) o Saber Geográfico, dois ou três factos contribuíram para a mudança de perspectiva:

1. Os avanços num ramo específico da Economia: a Economia Espacial. Após os trabalhos pioneiros de Thunen e Weber, assistiu‐se, logo a partir dos anos 30, ao desenvolvimento de estudos e modelos económicos,

3 Ver por exemplo Johnston (1991) e Claval (1995). 4 Onde pontuou o nome de Vidal de la Blache, grande mestre da Escola Francesa de Geografia. 5 Friedrich Ratzel escreveu uma obra crucial para a autonomia da Ciência Geográfica: Antropogeografia. Entre os seus sucessores talvez os nomes mais conhecidos sejam os de Ellen Semple e Huntington. 6 Ver, por exemplo, a importante obra “Le Tableau de la Géographie de la France” de Paul Vidal de la Blache. 7 Aqui merece destaque sem dúvida o grande mestre da Geografia Portuguesa, Orlando Ribeiro, que conduziu alguns trabalhos de notável interesse e, até, intrínseco valor literário. Veja‐se, por exemplo, a belíssima descrição do Portugal dos anos quarenta, contida no clássico “Portugal, o Mediterrâneo e o Atlântico”. Sem surpresa, esta obra é citada em estudos superiores de literatura portuguesa. 8 Sugerimos a leitura atenta da grande obra “Princípios de Geografia Humana” de Vidal de La Blache. Existe uma edição portuguesa com tradução de Fernandes Martins. 9 Ver, por exemplo, o ensaio “A Nova Geografia” de Paul Claval (edição da livraria Almedina, Coimbra, 1982)


______________________________________________________________________ 5

onde se procurou introduzir a variável distância (a distância constitui a “variável geográfica” por excelência). Neste contexto importa mencionar, por exemplo, os modelos baseados na lei da Gravitação Universal, com destaque para os estudos de Reilly.

2. A progressiva insatisfação com uma geografia “sem modelos” ou princípios explicativos gerais. Se a procura da diferença, do único, do que é irrepetível, representa a busca do Possibilismo, então encontra‐se comprometida a tarefa de delinear um quadro de leis que pudessem alcandorar a Geografia a um estatuto de Ciência dotada de um corpo teórico próprio.

3. Um entusiasmo renovado pela necessidade de “previsão”, isto é, após o término da Segunda Guerra, foi necessário lançar mãos à enorme tarefa de reconstruir um continente em ruínas. A programação de base espacial encontrou aqui um campo fértil para o desenvolvimento e experimentação.

4. A tomada de consciência de que o tradicional campo de análise da Geografia Possibilista – os elementos perenes da paisagem, como as formas de povoamento e de agricultura – já não permitiam captar com eficácia as novas formas de organização do espaço, onde a indústria e os serviços marcam presença dominante. É neste sentido, que se pode afirmar que a Escola Possibilista era, acima de tudo, uma Escola de Geografia Cultural, no mais amplo sentido da palavra.

Assim, nos anos cinquenta uma “revolução” está em marcha10. A este novo paradigma dar‐se‐á o nome de Nova Geografia ou Escola Quantitativa. Estes dois termos traduzem, por um lado, uma ideia de mudança e de novidade e, por outro, a noção de que é preciso introduzir a linguagem da lógica (leia‐se a Matemática) nos estudos geográficos.

Deste modo, os quinze anos seguintes assistiram a um triunfo desta escola quantitativa da Geografia. Duas obras podem considerar‐se como emblemáticas desta nova abordagem aos problemas espaciais: “Models in Geography” de Richard Chorley e Peter Haggett e “Locational Analysis in Human Geography” de Peter Haggett, Andrew Cliff e Allan Frey11. Ambas as obras constituem uma súmula do progresso efectuado pela Geografia rumo ao estabelecimento de um corpo teórico autónomo, pautado pela presença de modelos, onde é visível a forte presença da matemática. Por outro lado, ficam evidentes as ligações entre a Nova Geografia e a

10 Indispensável para compreender este movimento é a leitura de “Exceptionalism in Geography: a methodological examination” de F. Schaefer, Annals of the Association of American Geographers, 43, 1953. De interesse é também a compreensão do debate Hartshorne/Schaefer após a publicação deste artigo fundamental para a Geografia Quantitativa. Ver, por exemplo, o texto de Francis Harvey e Ute Wardenga: “The Hettner‐Hartshorne connection:reconsidering the process of reception and transformation of a geographic concept”, revista Finisterra,XXXIII, 65, 1998, pp 131‐140. 11 Esta última referência corresponde à segunda edição (revista e ampliada) da obra, com o mesmo título, publicada por Peter Haggett em 1965.


______________________________________________________________________ 6

Economia12 e, em particular, é muito apreciável a influência exercida pelos estudos de Economia Espacial.13

Neste cenário de mudança, como caracterizar a situação da Geografia Portuguesa? Para responder a esta questão importa referir alguns traços daquilo a que poderíamos chamar de A Escola Portuguesa de Geografia:

a) A Escola Portuguesa de Geografia tem nas suas referências basilares nomes de cientistas sociais como Barros Gomes, Leite de Vasconcellos, Silva Telles e Amorim Girão14. Sem dúvida que estes autores (aos quais se poderia juntar o nome do geógrafo alemão Hermann Lautensach) contribuíram para a autonomia de uma escola portuguesa de geografia e representam um primeiro grande esforço de autonomização desta ciência, relativamente à História15

b) Com a afirmação progressiva de Orlando Ribeiro16 como o mestre incontestado da Geografia Portuguesa, ir‐se‐á assistir à difusão dos métodos de estudo da Escola Francesa de Geografia que, como sabemos, marcou de forma indelével o designado possibilismo geográfico. Deste modo, a Escola de Geografia Portuguesa irá adoptar, durante muito tempo, os métodos de estudo derivados do Possibilismo. Daqui resultarão excelentes trabalhos que, no seu todo, formam um notável esforço de análise da realidade portuguesa nas décadas que seguiram ao fim da II Guerra Mundial.17

c) A influência da Escola Regional manter‐se‐á até meados dos anos setenta. Assim, sobretudo a partir da segunda metade da década de sessenta, a Escola de Geografia Portuguesa entrou em contra ciclo face às tendências

12 Neste contexto, aconselha‐se a leitura atenta da obra “Geography and Economics” de Michael Chisholm. 13 Para uma síntese de modelos de economia espacial ver “Desenvolvimento Regional” de António Simões Lopes. 14 Ver, por exemplo, “Trás‐os Montes” de Silva Telles, “Cartas Elementares de Portugal” de Barros Gomes e a “Geografia de Portugal” de Amorim Girão. 15 Chama‐se a atenção para o facto de que a História e a Geografia aparecerem associadas nos currículos universitários durante parte inicial do Século XX. 16 A obra científica de Orlando Ribeiro é vastíssima, pelo que qualquer lista de obras seria redutora. Aconselha‐se a visualização do site http://www.orlando‐ribeiro.info/en/bibliografia/1971_1980.htm, com a bibliografia científica do autor. Por outro lado, poderíamos destacar as seguintes obras: “Portugal, o Mediterrâneo e o Atlêntico”, “Mediterrâneo, Ambiente e Tradição”, “Geografia de Portugal” (integrada na colecção dirigida por Manuel de Téran), “Atitude e Explicação em Geografia Humana”, “Iniciação em Geografia Humana”, “Geografia e Civilização”, “Introdução ao estudo da Geografia Regional”. 17 Entre os discípulos de Orlando Ribeiro merecem destaque os nomes de Raquel Soeiro de Brito (ver, por exemplo, o notável estudo “Lisboa, esboço geográfico” e Carlos Medeiros (ver trabalho sobre os planaltos de Huila ‐ Angola). Raquel Soeiro de Brito irá, posteriormente, associar o seu nome à criação da primeira licenciatura em Portugal orientada, de forma sistemática, para os problemas do ordenamento do território. Esta geógrafa será a directora do Departamento de Geografia e Planeamento Regional da Universidade Nova de Lisboa, que se assumiu como uma primeira experiência de ensino superior orientado para o planeamento e ordenamento do território.


______________________________________________________________________ 7

que, um pouco por toda a parte18, se desenhavam na Geografia Europeia e Norte‐Americana.19

Face ao que antecede podemos, então afirmar, que a Escola de Geografia Portuguesa se inseriu num movimento mais vasto, correspondente a uma visão regional da prática da ciência geográfica Este padrão científico de produção intelectual ir‐se‐á manter até aos anos setenta. A noção de contra ciclo surgirá ainda com mais nitidez se pensarmos nos dois seguintes factos:

a) As primeiras críticas à Nova Geografia, surgem logo nos anos sessenta20, embora as correntes mais estruturadas, que apelavam a uma consciência das limitações da abordagem quantitativa, apenas ganhassem corpo nos primeiros anos da década seguinte21. Entre outros aspectos, critica‐se fortemente a noção de homo oeconomicus, ser dotado de um poder absoluto de recepção e tratamento de informação e com uma capacidade perfeita de previsão22. Abre‐se, assim, espaço a novas abordagens às questões espaciais e à análise do comportamento dos agentes decisores.

b) A primeira obra (que podemos caracterizar como sendo “de fundo”) de um geógrafo português alicerçada nos princípios da Escola Quantitativa surge, precisamente, nos princípios dos anos setenta.23 O seu autor (Jorge Gaspar) é, sem dúvida, o mais influente geógrafo português dos anos setenta e oitenta. Este estudo apresenta duas características que o tornam, desde logo, um trabalho de enorme alcance:

b.1.) O tipo de análise: trata‐se claramente de um trabalho que busca integrar na Escola de Geografia Portuguesa, os princípios analíticos característicos da Nova Geografia;

b.2.) O autor retoma no seu trabalho um dos modelos mais clássicos da Geografia, correspondente à Teoria dos Lugares Centrais.24 Assim, o começo da difusão da Escola Quantitativa em Portugal, iniciou‐se sob os auspícios de um trabalho que revisita um dos modelos mais elegantes e elaborados da Ciência Espacial.

18 Aconselha‐se a leitura de dois periódicos de referência, como forma de acompanhar os debates que se desenrolaram no seio da Ciência Geográfica desde os anos setenta: “Progress in Geography”/”Progress in Human Geography” (língua inglesa) e “L’Espace Géographique” (língua francesa). 19 Para uma interessante síntese da epistemologia da Geografia ver Pimenta, José Ramiro (1996) “Geografia e Arqueologia: uma epistemologia comparada”, Livraria Figueirinhas, Porto. 20 Ver texto de Julian Wolpert, ”The decision process in a spatial context”, publicado em 1964. 21 Vejam‐se as denominadas Corrente Marxista e Corrente Humanista da Geografia. Nomes como Yi‐FuTuan e David Harvey (anteriormente um entusiasta da Nova Geografia), ganham particular relevo enquanto críticos dos estudos excessivamente quantitativos. 22 Como refere José Pimenta «existe um diferencial entre a optimização e a decisão efectiva, que releva do ambiente económico e social do agente decisor” (cf. Pimenta, 1996:91) 23 Gaspar, Jorge (1972) “A Área de Influência de Évora”, CEG, Lisboa, 2ª edição, 1981. 24 A teoria de Christaller, tem sido apontada como um dos melhores exemplos de um Modelo especificamente “geográfico”, no que concerne quer à conceptualização, quer ao tipo de raciocínio explicativo.


______________________________________________________________________ 8

Que podemos concluir destas observações? No essencial julgamos ser importante tecer duas considerações fundamentais:

• Existe claramente um desfasamento entre o debate na Ciência Geográfica que era praticado em Portugal e aquele que se desenrolava na Europa e América do Norte. De certa forma, Portugal “perde um comboio” de inovação metodológica e conceptual, ao não divulgar e aprofundar as novas correntes de pensamento que caracterizaram a Geografia a partir dos anos cinquenta;

• Uma das causas deste desfasamento, ou se se quiser deste desligar das novas correntes epistemológicas, deriva da ausência de produção científica de base geográfica, com uma orientação matemática. É também neste sentido que o trabalho de Jorge Gaspar se afirma pela sua originalidade e desafio face ao padrão então dominante na Geografia Portuguesa.

A partir dos anos oitenta, a Escola de Geografia Portuguesa irá orientar‐se para trabalhos em diferentes áreas, com diferentes abordagens e acompanhando de perto a produção intelectual que se vai fazendo um pouco por toda a Europa e América do Norte25. No entanto, irá permanecer em aberto o problema da ausência de uma produção sistemática de estudos espaciais com uma forte componente de demonstração quantitativa26.

Esta realidade irá acarretar determinadas consequências para o tipo de formação, natureza da investigação que se pratica nas nossas universidades/centros académicos e padrão de inserção profissional dos licenciados em Geografia pelas universidades portuguesas. Mais ainda, a incapacidade de dominar determinadas ferramentas básicas de cálculo constitui, conforme iremos ver no capítulo seguinte, uma limitação grave para a entrada do formado em Geografia em determinadas áreas de crescente interesse quer científico, quer de prática profissional, no amplo contexto das Ciências Sociais e da Terra.

Existem, assim, determinadas limitações para a ampliação do leque de opções de investigação e de prática profissional postas à disposição do licenciado em Geografia.27

Será este o assunto da próxima parte da presente comunicação.

25 Para uma visão aprofundada da evolução da Ciência Geográfica ver o texto clássico de Horácio Capel “Filosofia y ciência en la Geografia contemporanea” (edições Barcanova, Barcelona, 1981). 26 A difusão do ensino e investigação nas áreas dos Sistemas de Informação Geográfica e de Teledetecção Remota, representam um bom sinal de alteração neste cenário. No entanto, continua a verificar‐se a ausência de um ensino com uma componente matemática mais profunda e, em consequência, a manutenção de determinadas limitações à produção sistemática de conhecimento de base quantitativa. 27 Sobre este assunto ver a Dissertação de Mestrado (escrita em 1996/1997) do autor desta comunicação e que é, precisamente, dedicada à análise do padrão de inserção profissional do Geógrafo Português.


______________________________________________________________________ 9

PROBLEMAS E LIMITAÇÕES DECORRENTES DA AUSÊNCIA DE DOMÍNIO DE FERRAMENTAS BÁSICAS DE MATEMÁTICA

Uma hipótese de trabalho: áreas de investigação e de empregabilidade potencialmente elevadas para licenciados em Geografia por Faculdades Portuguesas:

a) Ambiente e recursos naturais b) Planeamento e Ordenamento do Território c) Sistemas de Informação Geográfica e Teledetecção d) Desenvolvimento

As quatro áreas acima mencionadas correspondem a campos de especialização científica e profissional que, quer do ponto de vista histórico (ver Sistemas de Informação Geográfica e Ordenamento do Território), quer mais recentemente, têm assumido relevância enquanto mercados para licenciados em Geografia.

Assim, iremos discutir as limitações decorrentes do não domínio de algumas ferramentas matemáticas essenciais no que concerne à integração científica e profissional de Geógrafos nas áreas temáticas previamente assinaladas:

• Ambiente e recursos naturais28

Neste caso importa referir a participação potencial em estudos de impacte ambiental, fazem uso de ferramentas matemáticas como a Análise InputOutput e o Cálculo Integral. Ver como exemplo o cálculo e manuseamento de Funções como o Dano Social Marginal, o Dano Marginal Privado.

• Planeamento e Ordenamento do Território

Aqui devemos mencionar que, nos dias de hoje, a perspectiva incide sobre a denominada “Nova Gestão do Território” que faz apelo, entre outras questões, a um sólido domínio da denominada Matemática Financeira. Ver como exemplo o Valor Actualizado Líquido e a Taxa Interna de Retorno. Por outro lado, a programação de investimentos, questão essencial na Nova Gestão do Território, também requer o domínio de algumas ferramentas associadas à Matemática Financeira.

• Sistemas de Informação Geográfica e Teledetecção

28 Para uma perspectiva global sobre este assunto ver, por exemplo, Field and Field – Environmental Economics: an Introduction.


______________________________________________________________________ 10

Neste ponto a questão essencial prende‐se com a capacidade de elaborar e interpretar algoritmos, de modo a permitir uma melhor e mais completa valorização dos conhecimentos dos licenciados em Geografia.

• Desenvolvimento

Neste contexto merecem destaque questões relacionadas com a análise de clusters, geografia económica, indicadores complexos de desenvolvimento. Assim, entendemos como fundamental o domínio de ferramentas associadas ao Cálculo Diferencial – Derivadas e Derivadas Parciais, Equações Diferenciais e Equações às Diferenças, Cálculo Integral e Estudo de Funções.

Não será certamente por acaso que várias obras de introdução ao Cálculo29 abordam, precisamente as cinco questões seguintes:

a) Funções b) Limites de Funções c) Cálculo Diferencial – introdução ao estudo das derivadas d) Derivadas parciais e) Introdução ao Cálculo Integral

Obras com um desenvolvimento um pouco maior já apresentam uma primeira abordagem à análise dinâmica – Equações Diferenciais e Equações às Diferenças.30 Note‐se que as obras que estamos a referir como exemplos podem enquadrar‐se em três grandes categorias:

1. Livros de introdução ao Cálculo

Ver por exemplo Livro de Medeiros et alli.

2. Livros de Cálculo com uma preocupação específica com ferramentas úteis para as Ciências Sociais

Ver por exemplo Livro de Verónica Orellano, Sérgio Bobik e Márcio Braga

3. Livros de Cálculo orientados especificamente para as aplicações no contexto das Ciências Sociais

Ver por exemplo Livro de Afrânio Murolo e Giácomo Bonetto, Livro de Teresa Bradley e Paul Patton e Livro de Ian Jacques.

29 Ver por exemplo os livros de Medeiros et alli Cálculo Básico para Cursos Superiores e de Lilia Veras – Matemática Aplicada à Economia 30 Ver livro de Paul Patton e Teresa Bradley – “Essential Mathematics for Economics and Business”


______________________________________________________________________ 11

Em todos os casos, os autores mostram preocupações com a aprendizagem e de ferramentas essenciais de cálculo matemático e com a respectiva aplicação. Neste contexto poderíamos destacar, pela qualidade pedagógica os livros de Teresa Bradley e Paul Patton e de Afrânio Murolo e Giácomo Bonetto.

A estrutura da segunda obra mencionada – “Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade de Afrânio Murolo e Giácomo Bonetto, acompanha, em linhas gerais, o seguinte esquema:

a) Funções b) Derivadas c) Limites d) Integrais

Em todos os quatro assuntos principais abordados existe uma clara preocupação com as aplicações a problemas de Ciências Sociais.

A obra dos dois professores irlandeses – “Essential Mathematics for Economics and Business” apresenta uma estrutura mais completa, dado incluir outros assuntos, como sejam a análise dinâmica – Equações Diferenciais e Equações às Diferenças – a matemática financeira e a álgebra matricial como ferramenta essencial de apoio à análise input‐output.

Deste modo, poderemos concluir que uma obra destinada a Geógrafos deverá incluir duas áreas fundamentais da Matemática, a saber:

• Cálculo, incluindo estudo de funções, derivadas e integrais e respectivas aplicações;

• Álgebra31, incluindo álgebra matricial e respectivas aplicações.

As duas componentes acima mencionadas, permitirão àqueles que se dedicam à produção de Conhecimento Geográfico, alargar o quadro de análises efectuadas e, em simultâneo, reforçar o posicionamento da Geografia Portuguesa, no âmbito de novas e prometedoras correntes, como seja a denominada Nova Geografia Económica.

Neste ponto, importa mencionar que o facto de uma das áreas com maior desenvolvimento recente no quadro da Geografia, exigir um domínio apreciável de ferramentas de Cálculo – a acima mencionada Nova Geografia Económica – deve constituir fonte de preocupação mas também de desafio.

31 Na parte seguinte, desenvolveremos uma pouco mais em pormenor, quais as áreas pertencentes ao Cálculo e à Álgebra que deverão ser abordadas num Curso Introdutório de Matemática para estudantes de Geografia do Ensino Superior.


______________________________________________________________________ 12

De preocupação, uma vez que consideramos fundamental para a Geografia Portuguesa não “perder o comboio” da novidade e da inovação metodológica e temática; de desafio, porque julgamos estar perfeitamente ao nosso alcance a participação activa nestas novas perspectivas de análise e debate. No ponto seguinte iremos apresentar, de forma sucinta e em face das considerações anteriores, o que poderia constituir um programa científico comum de matemáticas para a geografia. Teremos como ponto de partida, várias obras disponíveis no mercado livreiro e que são dedicadas à explanação de métodos matemáticos essenciais para a área vasta das Ciências Sociais.

FERRAMENTAS ESSENCIAIS

Uma leitura cuidada de obras gerais dedicadas à apresentação e análise aplicada de ferramentas matemáticas para as ciências sociais, permitem‐nos seleccionar o seguinte grupo de técnicas quantitativas com especial interesse:

I ‐ Funções

a) As operações matemáticas fundamentais b) Conceito de Função c) Tipos de funções – breve introdução d) Função do primeiro grau e) Função do segundo grau f) Função Logarítmica g) Função Exponencial h) Função Inversa i) Função Racional j) Aplicações

II – Introdução ao Cálculo Diferencial

a) O conceito de derivada b) Regras fundamentais de derivação c) Derivada da função composta – regra da cadeia d) Derivadas e limites de funções e) Aplicações

III – Derivadas Parciais

a) Conceito de derivada parcial


______________________________________________________________________ 13

b) Técnicas de derivação parcial c) Aplicações

IV – Cálculo Integral

a) O conceito de integral b) Integral indefinido c) Integral Definido – Soma de Riemann d) Regras básicas de integração e) Integração por substituição f) Integração por partes g) Aplicações

V – Análise Dinâmica

a) Introdução às equações diferenciais b) Introdução às equações às diferenças c) Aplicações

VI – Álgebra Matricial

a) Conceitos fundamentais b) Técnicas básicas c) Determinantes d) Inversão de Matrizes e) Aplicação – a análise input‐output

VII – Matemática Financeira

a) Conceitos fundamentais b) Introdução às principais aplicações

Pretende‐se que o domínio destas técnicas possibilite o estudo aprofundado do Conceito e, em simultâneo, desenvolva a capacidade de alargar a aplicabilidade desse mesmo conceito a n casos, ou seja, falamos aqui do elemento crucial correspondente à construção do Modelo. Pensamos que no actual contexto mundial GLOBALIZANTE, (citamos aqui as interessantíssimas “Questões de Partida” do Congresso), a maior afirmação da Geografia Portuguesa dependerá, em parte não negligenciável, da adopção de métodos de análise com maior incorporação de matemática. Assim, importa adicionar ao tradicional domínio das ferramentas de estatística, uma sólida preparação matemática, com particular


______________________________________________________________________ 14

ênfase, no Cálculo e na Álgebra32. Deste modo, o reforço das técnicas de análise possibilitarão o alargamento do quadro explicativo das grandes tendências de globalização económica que se observam nos dias de hoje. Não devemos esquecer que ao conceito de Globalização se encontra acoplado o conceito de Fluxo e que este último encerra uma forte componente quantitativa. Para a sua interpretação é imprescindível dominar uma linguagem científica comum, correspondente à Matemática. Como exemplo de construção de modelos de base geográfica, com aplicação de instrumentos de cálculo, poderíamos citar os interessantes trabalhos de Paul Krugman, Anthony Venables e Masahisa Fujita, no quadro da Nova Geografia Económica.

Concluindo, será, também, numa nova abordagem ao Modelo e à Modelização que poderemos encontrar interessantes perspectivas para a Geografia Portuguesa, no domínio essencial da produção de Conhecimento.

CONCLUSÕES

Chegados a este ponto da reflexão, cumpre questionar qual será, então, a perspectiva essencial que defendemos, no que respeita ao interrelacionamento entre estas duas ciências – Geografia e Matemática. Acima de tudo, e tendo em consideração as Questões de Partida definidas para este Congresso, julgamos que o princípio básico radica nas noções de Modelo e de Modelização. De facto, é, também, na capacidade de produzir quadros interpretativos de uma determinada realidade que uma Ciência se pode afirmar como tal. E as Ciências Sociais, como a Geografia e a Economia, não fogem a esta regra. Conforme demonstrámos em parte anterior da comunicação, o desenvolvimento da Ciência Geográfica em Portugal sofreu, a partir de certo ponto, com a ausência de capacidade de produzir modelos lógico‐dedutivos, à semelhança do que se ia fazendo na Europa Anglo‐Saxónica.

Em consequência, a Escola Portuguesa de Geografia permaneceu fiel durante quase toda a segunda metade do século XX a métodos tradicionais de análise e de explicação da realidade vivida. Se, por um lado, esta atitude permitiu à Escola Portuguesa afirmar‐se no contexto de uma abordagem regionalista, por outro lado, afastou‐a das principais correntes de desenvolvimento da disciplina, a partir de finais dos anos cinquenta.

O Conhecimento produzido no âmbito de uma Ciência com uma importante componente corográfica, como é o caso da Geografia, terá sempre de atender ao concreto, ao específico, ao pormenor local. No entanto, é fundamental não perder de vista a capacidade de criar hipóteses explicativas generalistas, que se exprimem

32 Veja‐se a este propósito, e como mero exemplo demonstrativo, que grandes referências bibliográficas no âmbito do Desenvolvimento Regional, como sejam a obra do Professor Simões Lopes ou o Compêndio de Ciência Regional (editado pela APDR) fazem, precisamente, apelo ao domínio daquelas duas ferramentas matemáticas. Se pensarmos que o Desenvolvimento Regional constitui uma área de particular interesse para a Geografia, julgamos que os princípios por nós defendidos ganham maior lógica e relevância.


______________________________________________________________________ 15

sob a forma de um Modelo lógico‐dedutivo33. Julgamos, assim, que o reforço das interligações entre as duas disciplinas trará benefícios para os dois campos de Conhecimento Científico: do lado da Geografia, temos a possibilidade de construir/definir princípios explicativos globais, alicerçados numa interpretação da realidade vivida e analisada ao detalhe. Na perspectiva da Ciência Matemática, encontramos um novo campo para testar ferramentas e verificar a sua aplicabilidade mais universal.

É esta a nossa perspectiva e aposta: uma nova aproximação entre duas disciplinas tão antigas como o próprio Conhecimento Científico.

BIBLIOGRAFIA GERAL

BECATTINI, Giacomo 1992, (1994) “O Distrito Marshalliano”, in Les Régions que Gagnent ‐ Districts et Réseaux: Les Nouveuau Paradigmes de la Gégraphie Économique, edição portuguesa sob o título As Regiões Ganhadoras ‐Distritos e Redes: Os Novos Paradigmas da Geografia Económica, tradução de António Gonçalves, CELTA EDITORA, Oeiras, 1994, pp. 19‐31.

BENKO, Georges (1999) La Science Régionale, edição portuguesa sob o título A Ciência Regional, tradução de António Gonçalves, CELTA EDITORA, Oeiras.

BENKO, Georges e LIPIETZ, Alain 1992, (1994) “O Novo Debate Regional”, in Les Régions que Gagnent – Districts et Réseaux: Les Nouveuau Paradigmes de la Géographie Économique, edição portuguesa sob o título As Regiões Ganhadoras ‐Distritos e Redes: Os Novos Paradigmas da Geografia Económica, tradução de António Gonçalves, CELTA EDITORA, Oeiras, 1994, pp. 3‐15.

BENKO, Georges e LIPIETZ, Alain (orgs.) 1992, (1994) Les Régions que Gagnent ‐ Districts et Réseaux: Les Nouveuau Paradigmes de la Géographie Économique, edição portuguesa sob o título As Regiões Ganhadoras ‐Distritos e Redes: Os Novos Paradigmas da Geografia Económica, tradução de António Gonçalves, CELTA EDITORA, Oeiras, 1994.

BENKO, Georges 1995, (1996) Économie, Espace et Globalization, edição brasileira sob o título Economia, Espaço e Globalização, tradução de Antônio de Pádua Donesi, Editora HUCITEC, São Paulo, 1996.

BLAKELY, Edward (1994) Planning Local Economic Development, SAGE Publications, London.

CAPEL, Horácio (1981) Filosofia y ciência en la Geografia contemporânea, edições Barcanova, Barcelona.

33 Sobre a construção de Modelos ver, por exemplo, a obra de Teresa Bradley e de Paul Patton.


______________________________________________________________________ 16

CHISHOLM, Michael (1970) Geography and Economics, HarperCollins, New York.

CLAVAL, Paul (1982) A Nova Geografia, Livraria Almedina, Coimbra

CLAVAL, Paul (1987) Geografia do Homem, Livraria Almedina, Coimbra.

CLAVAL, Paul (1995) Histoire de la Géographie, Collection “Que sais‐je?” nº 65, PUF, Paris.

CHORLEY, Richard and HAGGETT, Peter (1967) Models in Geography, Methuen, London.

FIELD, Barry and FIELD, Martha (2002) Environmental Economics: an introduction, McGraw‐Hill, New York.

GASPAR, Jorge (1972) A Área de Influência de Évora, CEG, Lisboa, 2ª edição, 1981.

HAGGETT, Peter, CLIFF, Andrew and FREY, Allen (1977) Locational Analysis in Human Geography, Arnold, London

HANINK, Dean (1997) Principles and Applications of Economic Geography, John Wiley & Sons, Inc., New York.

ODDER, Rupert (2000) Development Geography, Routledge Contemporary Human Geography Series, Londres e Nova Iorque.

JOHNSTON, Ron J. (1991) Geography and Geographers, Edward Arnold, London.

KRUGMAN, Paul (1991) Geography and Trade, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts.

KRUGMAN, Paul (1994) The Age of Diminished Expectations, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts.

KRUGMAN, Paul (1995) Development, Geography and Economic Theory, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts.

KRUGMAN, Paul 1994, (1997a) Peddling Prosperity, edição brasileira sob o título Vendendo Prosperidade, tradução de Maria Luiza Silveira, Editora Campus, Rio de Janeiro, 1997a.

KRUGMAN, Paul 1997, (1997b) Pop Internationalism, edição brasileira sob o título Internacionalismo Pop, tradução de Ivo Korytowski, Editora Campus, Rio de Janeiro, 1997b.

LOPES, António Simões 1979, (1995) Desenvolvimento Regional, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 4ª Edição, 1995.


______________________________________________________________________ 17

LÚCIO, José (1997) Gestores do Território, Dissertação de Mestrado, Faculdade de Ciências Sociais e Humanas, Universidade Nova de Lisboa, Lisboa.

PIMENTA, José Ramiro (1996) Geografia e Arqueologia: uma epistemologia comparada, Livraria Figueirinhas, Porto.

POLÈSE, Mario (1998) Economia Urbana e Regional, APDR, Coimbra.

PORTER, Michael (1990) The Competitive Advantage of Nations, Free Press, New York.

RAY, Debraj (1998) Development Economics, Princeton University Press, New Jersey.

REIGADO, Felisberto Marques (2000) Desenvolvimento e Planeamento Regional ‐ uma abordagem sistémica, Editorial Estampa, Lisboa.

RIBEIRO, Orlando (1945) Portugal, o Mediterrâneo e o Atlântico, Livraria Sá da Costa Editora, Lisboa, 1986, 4ª edição.

SAMUELSON, Paul e NORDHAUS, William (1993) Economics, edição portuguesa sob o título Economia, tradução de Elsa Nobre Fontainha e Jorge Pires Gomes, 14ª edição, Editora McGraw‐Hill de Portugal, Lda, Lisboa, 1993.

SEN, Amartya 1981, (1999) Poverty and Famines – An essay on Entitlement and Deprivation, edição portuguesa sob o título Pobreza e Fomes ‐ um ensaio sobre direitos e privações, tradução de Freitas e Silva, TERRAMAR ‐ Editores, Distribuidores e Livreiros S.A., Lisboa, 1999.

TODARO, Michael (2000) Economic Development, Pearson Education Limited, Edinburgh Gate, England.

WOLPERT, Julian (1964) The decision process in a spatial context, Annals of the Association of American Geographers 54 (4), 537–558.

BIBLIOGRAFIA DE MATEMÁTICA (ALGUMAS REFERÊNCIAS)

BRADLEY, Teresa and PATTON, Paul (2003) Essential Mathematics for Economics and Business, John Wiley and Sons, New York.

JACQUES, Ian (2006) Mathematics for Economics and Business, Prentice‐Hall,

MEDEIROS, Ermes et alli. (2003) Cálculo Básico para Cursos Superiores, Editora Atlas, São Paulo.


______________________________________________________________________ 18

MUROLO, Afrânio e BONETTO, Giácomo (2004) Matemática aplicada à Administração, Economia e Contabilidade, Editora Thomson Pioneira, São Paulo.

ORELLANO, Verónica et alli. (2002) Matemática para Economistas, Editora Atlas, São Paulo.

VERAS, Lília (1998) Matemática aplicada à Economia, Editora Atlas, São Paulo.

geografia e matemÁtica – uma anÁlise das relaÇÕes entre as duas disciplinas no contexto...

Documents