gd vol 1 - cap 2 - estudo da reta

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GEOMETRIA DESCRITIVA II AULA 01 REVISO GD I

Posies da retaReta qualquerReta horizontal (ou de nvel)Reta frontalReta fronto-horizontal (paralela LT)Reta verticalReta de topoReta de perfilRetas pertencentes semiplanos ou linha de terra

Prof. Marcelo Gitirana (Design UDESC)-Comentar sobre as retas pertencentes aos planos ortorgonais e a reta coincidente com a linha de terra.

7Posies da retaReta qualquer()()(r)rrr'rA reta oblqua a () e a ().Na pura, caracterizada por possuir ambas as projees oblquas LT.Prof. Marcelo Gitirana (Design UDESC)Pertinncia de ponto e reta()(B)(A)(C)BACSe o ponto (C) pertence reta (A)(B), a projeo C pertence projeo AB.E isto vale para os planos () e ()!Prof. Marcelo Gitirana (Design UDESC)Posies da retaReta frontal (de frente)()()AABBBBAA(B)(A)A reta oblqua a () e paralela a ().A projeo horizontal paralela LT.Projeo vertical VG.Prof. Marcelo Gitirana (Design UDESC)Traos de retas

()()(r)(V)(H)rr'Chama-se trao de uma reta sobre um plano o ponto em que essa reta fura ou atravessa esse plano.Trao verticalTrao horizontalHHVVUma reta paralela a um plano no ter trao sobre esse plano!Este procedimento no se aplica s retas de perfil.Prof. Marcelo Gitirana (Design UDESC)Pontos nos quais a reta fura ou atravessa os planos ortogonais principias (trao horizontal H) e (trao vertical V).

16Pertinncia de ponto e retar'rA'At'tB'BC'CEEFFRegra Geral: um ponto pertence a uma reta, quando as projees deste ponto esto sobre as projees de mesmo nome da reta, isto , a projeo horizontal do ponto sobre a projeo horizontal da reta e a projeo vertical tambm sobre a projeo vertical da reta.Exceo: retas de perfil (vistas adiante).Prof. Marcelo Gitirana (Design UDESC)Retas concorrentesCaso I()rsM(r)(s)(M)rsMr'sMO ponto de interseo das projs. verticais e das projs, horizontais estiverem numa mesma linha de chamadaProf. Marcelo Gitirana (Design UDESC)Retas paralelasCaso I()r(r)s(s)rr'ssAs projees de mesmo nome so paralelasProf. Marcelo Gitirana (Design UDESC)(1)Reta de perfil

()()r(r)rrrNem toda reta pertencente ao plano (1`) de perfil.A reta vertical e a de topo tambm pertencem a (1`).Plano (1`) perpendicular a () e a () oblqua a () e a () e perpendicular (ou ortogonal) LT.Para estud-la necessitamos rebat-la em ()!Prof. Marcelo Gitirana (Design UDESC)SumrioProjeo de uma reta sobre um plano Determinao de uma reta no espaoPertinncia de ponto e retaPosies da retaTraos de retas (horizontal e vertical)Posies relativas de duas retasRetas concorrentesRetas paralelasRetas de perfil

Prof. Marcelo Gitirana (Design UDESC)Traos de retasConclusesProf. Marcelo Gitirana (Design UDESC)Retas concorrentesCaso II()rsO(r)(s)(O)rsOrs'ODuas projs. de mesmo nome se confundem e as outras duas se cortamProf. Marcelo Gitirana (Design UDESC)Retas concorrentesCaso III()rMu(r)(u)(M)rMur'uMUma das projees de uma das retas se reduz a um ponto situado sobre a projeo de mesmo nome da outra retaProf. Marcelo Gitirana (Design UDESC)Retas paralelasCaso II()rs(r)(s)rsrs'Duas projs. de mesmo nome se confundem e as outras duas so paralelasProf. Marcelo Gitirana (Design UDESC)Retas paralelasCaso III()r(r)(s)s(r)r(s)sExerccios 24 a 39 da 2. lista.

Em classe os 24, 25, 27, 28, 29, 30, 32, 35, 38 e 39.As suas projees sobre um mesmo plano se reduzem, cada uma, a um pontoProf. Marcelo Gitirana (Design UDESC)(1)Reta de perfilOrtogonal e perpendicular LT()()(r)rr(1)()()(r)rrPerpendicular LT.Ortogonal LT.Uma reta pode estar no (1) sem ser de perfil (vertical e de topo, por exemplo).Prof. Marcelo Gitirana (Design UDESC)Reta de perfilTraos da reta de perfilAntes de resolver na pura, vamos ver o que acontece no espao.()()(A)(B)BAABA1B1(A1)(B1)(V)VVHH1(H)HProf. Marcelo Gitirana (Design UDESC)Reta de perfilTraos da reta de perfilAABB(B1)(A1)H1HVA1B1HVVGProf. Marcelo Gitirana (Design UDESC)Reta de perfilTraos da reta de perfilBABAB1(B1)A1(A1)V(V)VH1H(H)Regra Geral: a projeo horizontal sempre se rebate no sentido contrrio ao dos ponteiros do relgio.Porm, para obtermos o (H), o sentido o dos ponteiros do relgio.1. diedro2. diedroProf. Marcelo Gitirana (Design UDESC)Pertinncia de ponto areta de perfilABAB(M) pertence reta (A)(B)?MM(M1)(B1)(A1)(M) No pertence reta (A)(B)!Poderamos tambm ter checado se a relao BM/BA = BM/BA.Se for verificada, (M) pertence a (A)(B).Prof. Marcelo Gitirana (Design UDESC)Retas de perfil paralelasou concorrentes()()()(B)(A)BAAB(D)(C)DCCD1 mesmo plano de perfil.Parecem paralelasPoderiam tb ser conc./perp.()()()()(E)(F)EFFEParecem reversasPoderiam tb ser paralelas ou ortogonaisABBA(A)(B)2 planos de perfil distintos.Mesmo abscissa.Abscissa distintas.Verificamos rebatendo em ()Prof. Marcelo Gitirana (Design UDESC)Paralelismo e pertinnciade reta de perfilAs retas (A)(B) e (C)(D), de perfil, so coplanares.(B1)(A1)(C1)DCADACBB(D1)Porm sero concorrentes ou paralelas?Vemos que as retas (A)(B) e (C)(D) parecem ser, de fato, paralelas entre si.Podemos realizar este mesmo procedimento quando duas retas de perfil no possuem a mesma abscissa.Prof. Marcelo Gitirana (Design UDESC)// entre 2 retas em planos de perfil dist. verific. s/ rebat.BAABDCCDMMSo paralelas!BAABDCCDM1M2No so paralelas!Prof. Marcelo Gitirana (Design UDESC)Conc. de retas de perfil qd.uma de perfil s/ rebatimentoABABDCCD1122MMEsto alinhados logo, so concorrentes!Chegaramos ao mesmo resultado por rebatimento.OOTomamos dois pontos (1) e (2) arbitrrios.Prof. Marcelo Gitirana (Design UDESC)Conc. de retas de perfil qd.uma de perfil c/ rebatimentoABABDCCDBateu: logo concorrentes!OO(B1)(A1)(O1)Exerccios 40 a 52 da 2. lista.

Em classe os 40, 41, 42, 43, 45 e 47.Prof. Marcelo Gitirana (Design UDESC)FimProf. Marcelo Gitirana (Design UDESC)