gabarito lista casa (4)

MAE116 Noes de Estatstica Grupo B - 2 semestre de 2012 - GABARITO

Lista de exerccios 4 Noes de Probabilidade C A S A

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Exerccio 1

Para cada um dos experimentos abaixo, descreva o espao amostral e apresente o nmero de elementos, quando for o caso.

(a) Numa linha de produo conta-se o nmero de peas defeituosas em um perodo de uma hora. (0,3 pontos)

(b) Um fichrio com dez nomes contm trs nomes de mulheres. Seleciona-se ficha aps ficha,

at o ltimo nome de mulher ser selecionado, e anota-se o nmero de fichas selecionadas.

(0,3 pontos)

(c) De uma populao de diabticos, trs pessoas so selecionadas ao acaso com reposio e

anota-se o sexo de cada um delas. (0,3 pontos)

Defina se o sexo da pessoa masculino e se feminino. Ento

(d) Uma amostra de gua retirada de um rio e observa-se a concentrao de oxignio

dissolvido na gua (mg/ml). (0,3 pontos)

(e) De um grupo de cinco pessoas {A, B, C, D, E}, sorteiam-se duas, uma aps outra, sem

reposio, e anota-se a configurao formada. (0,4 pontos)

(f) Como ficaria o espao amostral do item (e) se as retiradas fossem com reposio? (0,4

pontos)

Exerccio 2

De uma urna contendo 5 bolas brancas e 3 bolas pretas retiramos duas bolas aleatoriamente. Sejam os eventos:

A: A primeira retirada resulta em bola branca;

B: A segunda retirada resulta em bola branca.

Se as retiradas so sem reposio, verifique se as afirmaes abaixo so verdadeiras ou falsas.

(a) P(A) = P(B); (0,7 pontos)

Fazendo o diagrama de rvores respectivo, temos que



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Desse jeito, e

Assim, .

(b) A e B so independentes. (0,8 pontos)

Note que , mas . Portanto, o resultado de B depende do que ocorre com A. Assim, A e B no so independentes.

Exerccio 3

Considere que as probabilidades relacionadas aos eventos G: gostar de gatos e A: gostar de cachorros sejam P(G)=1/4 ; P(A|G)=1/2 e P(G|A)=1/4. Responda:

(a) Os eventos G e A so mutuamente exclusivos? Justifique. (0,5 pontos)

Note que

Como a probabilidade a interseo entre A e G no zero, ento os eventos no so exclusivos.

(b) Os eventos G e A so independentes? Justifique. (0,6 pontos)

Como , obtemos que .

Assim, G e A so independentes, pois e , e portanto

(c) Calcule a probabilidade de algum envolvido no gostar de gatos dado que gosta de cachorros. (0,7 pontos)

Como o evento no gostar de gatos dado que gosta de cachorros o complementar de gostar de gatos dado que gosta de cachorros, ento

(d) Calcule a probabilidade de algum envolvido no gostar nem de gato nem de cachorro

(0,7 pontos)



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A probabilidade pedida . Por outro lado, note que o evento no gostar nem de gato nem de cachorro o complementar de gostar de pelo menos um animal (gato ou cachorro) e

. Desse jeito,

Exerccio 4

Os 10000 estudantes da Universidade, cuja rea de estudo e sexo foram registradas, responderam seguinte questo:

Voc a favor, contrrio, ou no tem opinio sobre a democratizao do acesso Universidade para estudantes da Escola Pblica ?

Os resumos das respostas esto no quadro:

rea

Sexo OPINIO

sim no nto

Exatas

masc 550 1000 550

fem 350 500 750

Humanas

masc 100 1000 750

fem 400 600 550

Biolgicas

masc 280 550 570

fem 220 850 430

Defina os eventos:

F: se o aluno do sexo feminino.

A: se o aluno favorvel questo

B: se o aluno no favorvel questo

C: se o aluno no tem opinio

E: se o aluno da rea de exatas

H: se o aluno da rea de humanas

G: se o aluno da rea de biolgicas

Se dentre os 10000 alunos escolhermos um aleatoriamente, qual a probabilidade de:

(a) Ser do sexo feminino e ser favorvel questo; (0,6 pontos)



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(b) Ser contrrio questo, sabendo-se que da rea de exatas; (0,7 pontos)

(c) Ser do sexo feminino e da rea de biolgicas, sabendo-se que no tem opinio. (0,7 pontos)

Exerccio 5

Em um bairro existem trs empresas de TV a cabo e 20000 residncias. A empresa TA tem 2100 assinantes, a TB tem 1850 e a empresa TC tem 2600 assinantes, sendo que algumas residncias do bairro so assinantes de mais de uma empresa. Assim, temos 420 residncias que so assinantes de TA e TB, 120 de TA e TC, 180 de TB e TC e 30 que so assinantes das trs empresas. Se uma residncia desse bairro sorteada ao acaso, qual a probabilidade de:

Antes de responder s questes, vamos organizar a informao que possumos. O nmero de assinantes em mais de uma empresa dado diretamente.

TA e TB: 420

TA e TC: 120

TB e TC: 180

TA, TB e TC: 30

Tambm temos o nmero de assinantes em cada empresa, s que esse nmero inclui os clientes que so assinantes em mais de uma empresa. Assim, para saber quantos so assinantes s da empresa TA, basta pegar o nmero total de assinantes (2100 neste caso) e subtrair os assinantes em mais de uma empresa (neste caso, 420, 120 e 30 respectivamente). Do mesmo jeito pode-se proceder para saber quantos assinantes tem s na empresa TB e s em TC.

S em TA: 1530

S em TB: 1220

S em TC: 2270

Finalmente o nmero residncias que no so assinantes de TV a cabo, pode ser calculada subtraindo ao total residncias o nmero de assinantes em alguma das categorias anteriores.

Nenhuma delas: 14230

(a) Ser assinante somente da empresa TA? (0,6 pontos)

(b) Assinar pelo menos uma delas? (0,7 pontos)

(c) No ser assinante de TV a cabo? (0,7 pontos)

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