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Gabarito do exercício de POTRANSCRIPT
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Faculdade Novos Horizontes LISTA DE EXERCCIOS Mtodo Grfico
LISTA 01 GABARITO
1. Resolver graficamente o modelo de programao linear:
1.1. Maximizar LUCRO = 2x1 + 3x2
1 PASSO: Encontrar a rea que atenda todas as restries
1 Restrio Encontrar a equao limite:
Encontrar os dois pontos que cortam os eixos:
Quando Quando
Testando o ponto e (origem do grfico, encontro dos eixos), na restrio:
VERDADEIRO (todos os pontos que esto do mesmo lado devem ser hachurados)
2 Restrio
Encontrar a equao limite:
Encontrar os dois pontos que cortam os eixos: Quando Quando
Testando o ponto e (origem do grfico, encontro dos eixos), na restrio:
VERDADEIRO (todos os pontos que esto do mesmo lado devem ser hachurados)
3 Restrio
Encontrar a equao limite:
Encontrar os dois pontos que cortam os eixos: Quando Quando
Testando o ponto e (origem do grfico, encontro dos eixos), na restrio:
VERDADEIRO (todos os pontos que esto do mesmo lado devem ser hachurados)
Restries de no negatividade
Somente sero hachurados os pontos que estiverem no primeiro quadrante (valores positivos de E )
Sujeito a:
-x1 + 2x2 4
x1+ 2x2 6
x1 + 3x2 9
x1 0; x2 0
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Faculdade Novos Horizontes LISTA DE EXERCCIOS Mtodo Grfico
LISTA 01 GABARITO
Grfico com rea hachurada
2 PASSO: Traar duas retas (paralelas) com valores arbitrados para a funo objetivo 1 Valor arbitrado:
LUCRO = 6, logo Encontrar os dois pontos que cortam os eixos:
Quando Quando
2 Valor arbitrado:
LUCRO = 12, logo Encontrar os dois pontos que cortam os eixos:
Quando Quando
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Faculdade Novos Horizontes LISTA DE EXERCCIOS Mtodo Grfico
LISTA 01 GABARITO
Grfico com restries e retas de objetivos arbitrados
3 PASSO: Analisar o grfico
Analisando as duas retas traadas, possvel perceber que o ponto timo para MAXIMIZAR o objetivo e com o objetivo igual a 12.
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LISTA 01 GABARITO
1.2. Maximizar RECEITA = 0,3x1 + 0,5x2
1 PASSO: Encontrar a rea que atenda todas as restries
1 Restrio Encontrar a equao limite:
Encontrar os dois pontos que cortam os eixos:
Quando Quando
Testando o ponto e (origem do grfico, encontro dos eixos), na restrio:
VERDADEIRO (todos os pontos que esto do mesmo lado devem ser hachurados)
2 Restrio
Encontrar a equao limite:
Encontrar os dois pontos que cortam os eixos: Quando Quando
Testando o ponto e (origem do grfico, encontro dos eixos), na restrio:
VERDADEIRO (todos os pontos que esto do mesmo lado devem ser hachurados)
Restries de no negatividade
Somente sero hachurados os pontos que estiverem no primeiro quadrante (valores positivos de E )
Sujeito a:
2x1 + x2 2
x1 + 3x2 3
x1 o; x2 0
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LISTA 01 GABARITO
Grfico com rea hachurada
2 PASSO: Traar duas retas (paralelas) com valores arbitrados para a funo objetivo 1 Valor arbitrado:
RECEITA = 0,15 , logo 0,3 Encontrar os dois pontos que cortam os eixos:
Quando Quando
2 Valor arbitrado:
RECEITA = 0,3 , logo Encontrar os dois pontos que cortam os eixos:
Quando Quando
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LISTA 01 GABARITO
Grfico com restries e retas de objetivos arbitrados
3 PASSO: Analisar o grfico
Analisando as duas retas traadas, possvel perceber que o ponto timo para MAXIMIZAR o objetivo o encontro das retas que limitam as duas restries tcnicas do problema. Solucionando o sistema abaixo, tem-se:
{
e com o objetivo igual a 0,58.
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LISTA 01 GABARITO
1.3. Maximizar LUCRO = 2x1 + 3x2
1 PASSO: Encontrar a rea que atenda todas as restries
1 Restrio Encontrar a equao limite:
Encontrar os dois pontos que cortam os eixos:
Quando Quando
Testando o ponto e (origem do grfico, encontro dos eixos), na restrio:
VERDADEIRO (todos os pontos que esto do mesmo lado devem ser hachurados)
2 Restrio
Encontrar a equao limite:
Encontrar os dois pontos que cortam os eixos: Quando
Quando Testando o ponto e (origem do grfico, encontro dos eixos), na restrio:
VERDADEIRO (todos os pontos que esto do mesmo lado devem ser hachurados)
3 Restrio
Encontrar a equao limite:
Encontrar os dois pontos que cortam os eixos: Quando Quando
Testando o ponto e (origem do grfico, encontro dos eixos), na restrio:
VERDADEIRO (todos os pontos que esto do mesmo lado devem ser hachurados)
Restries de no negatividade
Somente sero hachurados os pontos que estiverem no primeiro quadrante (valores positivos de E )
Sujeito a:
x1 +3x2 9
-x1 + 2x2 4
x1 + x2 6
x1 0; x2 0
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Faculdade Novos Horizontes LISTA DE EXERCCIOS Mtodo Grfico
LISTA 01 GABARITO
Grfico com rea hachurada
2 PASSO: Traar duas retas (paralelas) com valores arbitrados para a funo objetivo 1 Valor arbitrado:
LUCRO = 6, logo Encontrar os dois pontos que cortam os eixos:
Quando Quando
2 Valor arbitrado:
LUCRO = 12, logo Encontrar os dois pontos que cortam os eixos:
Quando Quando
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Faculdade Novos Horizontes LISTA DE EXERCCIOS Mtodo Grfico
LISTA 01 GABARITO
Grfico com restries e retas de objetivos arbitrados
3 PASSO: Analisar o grfico
Analisando as duas retas traadas, possvel perceber que o ponto timo para MAXIMIZAR o objetivo o encontro das retas que limitam as duas restries tcnicas do problema. Solucionando o sistema abaixo, tem-se:
{
e com o objetivo igual a 13,5.
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LISTA 01 GABARITO
1.4. Minimizar CUSTO = 10x1 + 12x2
1 PASSO: Encontrar a rea que atenda todas as restries
1 Restrio Encontrar a equao limite:
Encontrar os dois pontos que cortam os eixos:
Quando Quando
Testando o ponto e (origem do grfico, encontro dos eixos), na restrio:
VERDADEIRO (todos os pontos que esto do mesmo lado devem ser hachurados)
2 Restrio
Encontrar a equao limite:
Encontrar os dois pontos que cortam os eixos: Quando Quando
Testando o ponto e (origem do grfico, encontro dos eixos), na restrio:
FALSO (todos os pontos que esto do outro lado devem ser hachurados)
3 Restrio
Encontrar a equao limite:
Encontrar os dois pontos que cortam os eixos: Quando
Quando Testando o ponto e (origem do grfico, encontro dos eixos), na restrio:
FALSO
(todos os pontos que esto do outro lado devem ser hachurados) Restries de no negatividade
Somente sero hachurados os pontos que estiverem no primeiro quadrante (valores positivos de E )
Sujeito a:
x1 + x2 20
x1 + x2 10
5x1 + 6x2 54
x1 0; x2 0
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LISTA 01 GABARITO
Grfico com rea hachurada
2 PASSO: Traar duas retas (paralelas) com valores arbitrados para a funo objetivo 1 Valor arbitrado:
CUSTO = 120, logo Encontrar os dois pontos que cortam os eixos:
Quando Quando
2 Valor arbitrado:
CUSTO = 180, logo Encontrar os dois pontos que cortam os eixos:
Quando Quando
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LISTA 01 GABARITO
Grfico com restries e retas de objetivos arbitrados
3 PASSO: Analisar o grfico
medida em que diminumos o valor do objetivo (MINIMIZAR), a reta se aproxima da origem. As retas e Objetivo ( ) so paralelas e todos os pontos do segmento da reta com so pontos da soluo tima. Por exemplo, o e com o objetivo igual a 108.
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LISTA 01 GABARITO
1.5. Minimizar Z = 7x1 + 9x2
1 PASSO: Encontrar a rea que atenda todas as restries
1 Restrio Encontrar a equao limite:
Encontrar os dois pontos que cortam os eixos:
Quando Quando
Testando o ponto e (origem do grfico, encontro dos eixos), na restrio:
VERDADEIRO (todos os pontos que esto do mesmo lado devem ser hachurados)
2 Restrio
Compreende a rea que contm todos os pontos com iguais ou inferiores 5
3 Restrio Compreende a rea que contm todos os pontos com iguais ou inferiores 6
4 Restrio
Encontrar a equao limite:
Encontrar os dois pontos que cortam os eixos: Quando Quando
Testando o ponto e (origem do grfico, encontro dos eixos), na restrio: FALSO
(todos os pontos que esto do outro lado devem ser hachurados) 5 Restrio
Encontrar a equao limite:
Encontrar os dois pontos que cortam os eixos: Quando Quando
Testando o ponto e (origem do grfico, encontro dos eixos), na restrio: FALSO
(todos os pontos que esto do outro lado devem ser hachurados)
Sujeito a:
-x1 + x2 2
x1 5
x2 6
3x1 + 5x2 15
5x1 + 4x2 20
x1 0; x2 0
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Faculdade Novos Horizontes LISTA DE EXERCCIOS Mtodo Grfico
LISTA 01 GABARITO
Restries de no negatividade
Somente sero hachurados os pontos que estiverem no primeiro quadrante (valores positivos de E )
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Faculdade Novos Horizontes LISTA DE EXERCCIOS Mtodo Grfico
LISTA 01 GABARITO
Grfico com rea hachurada
2 PASSO: Traar duas retas (paralelas) com valores arbitrados para a funo objetivo 1 Valor arbitrado:
Z = 63, logo Encontrar os dois pontos que cortam os eixos:
Quando Quando
2 Valor arbitrado:
Z = 31,5 , logo 7 Encontrar os dois pontos que cortam os eixos:
Quando Quando
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Faculdade Novos Horizontes LISTA DE EXERCCIOS Mtodo Grfico
LISTA 01 GABARITO
Grfico com restries e retas de objetivos arbitrados
3 PASSO: Analisar o grfico
Analisando as duas retas traadas, possvel perceber que o ponto timo para MINIMIZAR o objetivo o encontro das retas que limitam as duas restries tcnicas do problema. Solucionando o sistema abaixo, tem-se:
{
e
com o objetivo igual a
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