lista 1 op1 gabarito
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ESCOLA DE QUÌMICA/UFRJEQE-473 - OPERAÇÕES UNITÁRIAS IPROF. RICARDO A. MEDRONHOGABARITO DA ! LISTA DE E"ERC#CIOS
TAMANHO DE PART#CULA$ ESFERICIDADE$ CIRCULARIDADE E POROSIDADE
Q%&'()* Dv – diâmetro da esfera de mesmo volume da partícula.da – mede o diâmetro da esfera de mesma área projetada da partícula.
C%+*, !&'(! !
6
.3
3 pd aV
π
== 36
..π
ad v = ad p .24,1=
4
. 22 da
a A proj
π ==
π
4.ada = ada .12,1=
Assim:
1,112,1
.24,1 ==a
a
da
d v
C012* &05(&* 6H24R8,
32 44. R R RV π π == π
π 6.4 3 Rd V = 3 324 Rd v =
2!4.2 R R R A proj == π
4.! 2 Rda =
π
232 Rda =
Assim:
",.32
243
== π da
d p
Q%&'()*
dv – # o diâmetro da esfera de mesmo volume da partícula.
6
3
vd V π
=
da – mede o diâmetro da esfera de mesma área projetada $ue a partícula.
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4
. 2da A proj
π =
%olume do paralelepípedo: &'2'( ) (
*rea projetada do paralelepípedo: &'( ) 3&
4
.3&
2daπ =
11,&=vd 6(,6=ad
((,6(,6
11,& ==a
v
d
d
Q%&'()* 3
φ ) área superficial da esfera de mesmo volume $ue a partícula )área superficial da partícula
!8 +uo
*rea superficial do cuo: 6a2
%olume do cuo: a3
6
33 d
a π =
ad 24(,1=
*rea superficial da esfera:
222 !36,4- aad == π π
!6,6
!36,42
2
==a
aφ
+8 /aralelepípedo retâ0ulo com dime0ses 3'2'1:
%olume ) 3'2'1 ) 6
*reasup ) 2.3'2- 2.3'1- 2.2'1- ) 22
66
. 3
== d
V esferaπ
336
π =d
( ) 3422
.sup36..
π π π == d A esfera
6(
3
vd π
=
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(3,22
36.
32
=
= π π
φ
98 5m co0e com diâmetro da ase iual altura:
6
.
3
..2 33 d r V cone
π π == 3 4.r d =
( )mr r Acone += .π o0de ( ) &.2 22r r r m =+= &1. 2 += r A π
3222
.sup 4... r d A esfera π π ==
( )(!,
&1..
4..2
322
=+
=r
r
π
π φ
28 5ma ervil7a supor $ue a ervil7a # um esfer8ide olato com ei'os iuais a &mm e 1mm-:
9sfer8ide olato disco voador-:
aa ) 2,& mm
) ,& mm
3
...4 2 baV
π = e
e
e
ba A
−+
+=1
1l0
...2
22
sup
π π
a
bae
22 −=
90t;o:
"("!,&,2
&,&,222
=−
=e
( ) ( ) 2
2
2sup ..66"",13
"("!,1"("!,1l0
"("!,&..&.2..2 mm A π π π =−++=
( ) ( )6
.166(,4&,.&,2..4
332 d
mmV π
π === mmd "24,2=
22
.sup ..&4",!. mmd A esfera π π ==
62,.66"",13
.&4",! ==π
π φ
&8 5m r;o de arro< supor $ue o arro< # um esfer8ide prolato com ei'os iuais a ! mm e 3 mm-:
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9sfer8ide prolato c7aruto-:
a
a ) 4, mm ) 1,& mm
3
...4 2 abV
π = -arcse0..
.2..2 2
sup ee
bab A
+= π π
a
bae
22 −=
90t;o:
"2(,4
&,1,4 22
=−
=e
22
sup ..!&(,1"-"2(,arcse0."2(,
&,1.,4..2-&,1..2 mm A π π π =
+=
6
..,12-,4.-&,1..4
32 d
V π
π π === mmd 16,4=
22.sup ..3(,1(. mmd A esfera π π ==
!(,.!&(,1"
.3(,1(==
π
π φ
Q%&'()* 4
+ircularidade: ζ ) perímetro da esfera de mesma área projetada $ue a partícula perímetro da partícula
/artícula =uadrada:
/erímetro: 4'6 ) 24>m
*rea projetada: 6'6 ) 36>m
436
2
ad π
=
md a µ ((,6=
/erímetro da esfera:
md esfera per a µ π π 26,21((,6.-. ===
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!!,24
26,21==ζ
/artícula reta0ular:
/erímetro: 4 4 1 1 ) 2!>m
*rea projetada: 4'1 ) 4>m
44
2
ad π
=
md a µ 14,(=
/erímetro da esfera:
md esfera per a µ π π 42,2214,(.-. ===
!,2!
42,22==ζ
Q%&'()* :
% do filtro ) π ? 2 @ ) π ,2&2 . 3 ) ,&!"m3
ε ),&&+v)1ε ),4& ) volume de s8lidos
%olume de suspe0s;o
% de areia ) ,26& m3
m)d.% ) 2,6 . ,62&m3 . 1 6 cm3
cm3 1m3
Q%&'()* ;
massa da torta mol7ada massa da torta seca ) 1,4Bs ) 3, cm3
B ) 1, cm3
Caemos $ue:massa da torta seca massa da torta mol7ada ) 11,4 ) ,(14 ) c
cw s
susp
s
susp.
ρ
ρ
ρ ρ
ρ ρ =
−−
m ) 6!" E
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Custitui0do os valores 0a e$uaF;o acima, ot#mse:
Bsusp ) 1,"1
4&&,3
(14,."1,1.
=== cwcv s
susp
ρ
ρ
Assim:
G&,&4&4&,4&&,11 ==−=−= cvε
Q%&'()* 7
Hassa de catalisador: 2 De0sidade do catalisador: 2,( cm3
Altura do leito: & cmDiâmetro do leito: 26 cm
%olume do leito ) I.26-2.&-4 ) 26&33 cm3
%olume de catalisador ) 2 2,( ) (4(,4 cm3
P**'2!2& <*0%=& 2& >!?*' 6;:33 @ 747$48 / ;:33 $7 7 <*0%=& (*(!0
Q%&'()*
msusp ) 32,4&ms ) 12,3& ρ s ) 1,2! cm3
ρ ) ,"" cm3
+ ) ms . ) ,3! msup
ml ) 2,1%l ) 2,3 cm3
%C ) ms ) ",6& cm3
ρ s
%susp ) %C %l ) 2,3 ",6& ) 2","& cm3
ε ) %l . ) ,6(( %susp
PENEIRAÇOε
) ,6!
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Q%&'()*
/ara o modelo JJC:
=
K
d m
y l0K ) m.l0d- – m.l0L-
$:37 @ $:;7
R $73 = $:37 3$4 =
/ara o modelo sim8ide:m
d
k y
+=1
1
l0 1K – 1- ) m.l0d-
m.l0L-
-4$: :$
R -$74: = 4$: ;:$;4
=
/ara o modelo ??M:
−−=
m
k d y e'p1 l0 Nl0 11K--O )
m.l0d- – m.l0L-
3 @ ;$4
R $7: = 3 $:3 =
O =*2&0* RRB * %& =&0K* 2&'9&>& ! &&2! !=*'(!.
+8
∫ =
1
1
d
dyd s
P modelo JJC:"&3(,1
4,32
=
d y
90t;o:
L1 L1 22,6&"2 4,4""!1,((1" 4,(!(&1,3"3 4,"416,4"42 &,2"!3,162& &,&"!4,1 &,!&("
L1 6/ @ 8 L1 22,&!66 4,4""!1,&!&6 4,(!(&,""46 4,"416,44(3 &,2"!31,(346 &,&"!44,&"&1 &,!&("
L1 L1 6/6-88 L1 22,6232 4,4""!1,6!2 4,(!(&1,1&61 4,"416,61 &,2"!3,643 &,&"!41,&2(2 &,!&("
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"&3(,1
1
.4,32 yd = m
y
dyd s µ 4,14(
4,32
11
"&3(,1
1
==
∫
Q%&'()*
M&'K 68 2 6==81416 1& 1,"&1624 3& ,!&3&2432 4& ,63&324! & ,3"!&
mmd s
(",3"!&,
&,
63&,
4&,
!&3&,
3&,
"&,1
1&,1
=
+++=
−
Q%&'()*
P&1&!' M!''! 68 2- ! 2
6=8 68 68 2- 6=8 2
" 12 ! 2 – 141 1,&4 1 2 1(&
12 16 2& 141 – 1 4,!1 "!,46 141 12&
16 24 62 1 – (( 11,"2 "3,6& 1 !&3,&
24 32 116 (( – & 22,31 !1,(3 (( 63,&
32 42 1(1 & – 3&4 32,!! &",43 & 42(
42 6 " 3&4 – 2& 1(,31 26,&& 3&4 32
6 ! 31 2& – 1(( &,"6 ",24 2& 213,&! 11& 14 1(( – 12& 2,6" 3,2! 1(( 1&1
11& 3 12& ,&! ,&" 12& 62,&
6!8?eprese0tar, 0o mesmo ráfico, as curvas K vs d e < vs d.
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6+8
/ara o modelo JJC:
=
K
d m
y l0K ) m.l0d- – m.l0L-
$;7 - 4$4 R $744 R $4 = $;7 7$ =
/ara o modelo sim8ide:m
d
k y
+=1
1
l0 1K – 1- ) m.l0d-
m.l0L-
-3$74 $7 R $7 R $ = 3$7 4;4$4 =
L1 L1 2&,13 4,!33,42 &,1!2,3! &,&21,33 &,!(,&2 6,21,2 6,&6
,6& 6,"1,1& (,2&
L1 6/ @ 8 L1 2&,13 4,!3 3,3! &,1!2,2! &,&21,3 &,!(,3! 6,21
1,&1 6,&62,( 6,"14,1 (,2&
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/ara o modelo ??M:
−−=
m
k
d y e'p1 l0 Nl0 11K--O ) m.l0d- – m.l0L-
$;7 - 7$ R $::3 R .774 = $;7 ;4:$; =
O =*2&0* '=2& * %& =&0K* 2&'9&>& ! &&2! !150'&$ *' *''% * =&0K* !%'(& 2*'2!2*' 6R $8.
698
A partir da curva K vs d otida 0o item a , o valor de a do modelode Qeiull foi de 12 µm. 90t;o:
−
−−=m
k
ad y e'p1 l0 Nl0 11K--O ) m.l0da- – m.l0L-
$:3 - 7$7:3
R
$:; R $77 = $:3 47$ =
628 +alcula0do o d m#dio pelo modelo de Cauter com ase em 'i, temos:
21.&,62
6",
1&1
6",2
&,213
"6,&
32
31,1(
42(
!!,32
&,63
31,22
&,!&3
"2,11
12&
!1,4
1(&
&4,1
1
−
++++++++
= sd
md s µ (,4(24&3,
1==
6&8 +alcula0do o d m#dio pelo modelo de Cauter com ase em 'i, temos:
L1 L1 6/6-88 L1 2&,13 4,!33,4 &,1!2,33 &,&21,1! &,!(,1 6,21,&3 6,&61,1 6,"11,43 (,2&
L1 L1 6/6-88 L1 62-!8&,13 1,61
3,4 4,42,33 4,!(1,1! &,46 ,1 &,"4,&3 6,3!1,1 6,(!1,43 (,16
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∫ =
1
1
d
dyd s
P modelo JJC:6,2
!,"2(
= d y
90t;o:
6,2
1
.!,"2( yd =
m
y
dyd s µ !2,4((
.!,"2(
11
6,2
1
==
∫
Q%&'()*
F!! M!''! " 68 2 2 1 1&,13 4,4 16! 16! ,"&6
14! 1"&,3" &6,& 2"( "!!,& ,3"14!1& &(,3" 16,6 1& 21 ,22&1&4 3&,"6 1,4 3( (1 ,121
4 41,"6 12,1 1!,& 6!8 +alcula0do o d m#dio pelo modelo de Cauter com ase em 'i, temos:
21.&,1!
1,12
(1
4,1
21
6,16
&,"!!
&,&6
16!
4,4
1
−
++++
= sd
6+8
/ara o modelo JJC:
=
K
d m
y l0K ) m.l0d- – m.l0L-
$434 @ 3$::34
R $ = $434 3777 =
/ara o modelo sim8ide:m
d
k y
+
=1
1
l0 1K – 1- ) m.l0d- m.l0L-
-$3: 7$4 R $;4
L1 L1 2
2,11 3,611,4" 4,6&
,"3" &,6",4& (,43
L1 6/ @ 8 L1 21,"! 3,611,24 4,6&,44 &,6"3,! (,43
mmd s 16=
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= $3: 34$3 =
/ara o modelo ??M:
−−=
m
k
d y e'p1 l0 Nl0 11K--O ) m.l0d- – m.l0L-
$34; @ :$;; R $; = $34; :$; =
O =*2&0* RRB * %& =&0K* 2&'9&>& ! &&2! !150'&$ *' *''% * =&0K* !%'(& 2*'2!2*' 6R $;8.
Q%&'()* 3
DistriuiF;o ra0ulom#trica iual a do e'ercício a0terior
'i "24- ) 1,&44,!111,"2 ) 1!,2(G da massa totalmA ) 1 tdia ' ,1!2( ) 1!,2( tdia
'i 24!- ) 22,3132,!!1(,31&,"6 )(!,46G da massa totalmM ) 1 tdia ' ,(!46 ) (!,46 tdia
m+ ) 1 – mA mM- ) 1 – 1!,2((!,46- ) 3,2( tdia
Q%&'()* 4
T0& =&'K M!''! 68 2 6==8! 12,6 ,&2 2,6&
!1 3!,( ,1&" 2,3114 &, ,26 1,43&142 63,( ,262 1,1&&22! 32,& ,134 ,(1!2!3& 1(,4 ,(2 ,&(&3&4! 11,2 ,46 ,3&!&4!6& (,! ,32 ,2&3&
6&1 3,( ,1& ,1("&12 &,& ,23 ,111&
6!8
mm
d
xd
i
i
s (2!,1 ==
∑
L1 L1 6/6-88 L1 22,& 3,611,3( 4,6&,( &,6"1,14 (,43
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6+8'ia ) ,&2 ,1&" ,26 ) ,41(mA ) ,41( ' 4 ) $;7 (*1/K
mmd sA (2,143&,141(,
26,
3,241(,
1&",
6&,241(,
&2,1
=
++=
−
'i ) ,262 ,134 ,(2 ) ,46!mM ) ,46! ' 4 ) $7 (*1/K
mmd sA ("",&(&,
46!,
(2,
(1!,
46!,
134,
1&&,1
46!,
262,1
=
++=
−
'ic ) ,46 ,32 ,1& ,23 ) ,116m+ ) ,116 ' 4 ) $4; (*1/K
mmd sA 213,111&,
116,
23,
1("&,
116,
1&,
2&3&,
116,
32,
3&!&,
116,
46,1
=
+++=
−
Q%&'()* :
,6& ' 2 ) 13t7 de produto vem de AR ( t7 de produto vem de ++
,(& ( ')"3,3 1 '
<ELOCIDADE TERMINAL
Q%&'()* ;
+alcular a velocidade de sedime0taF;o de uma suspe0s;o de partículas em $uerose0e.Dados: /ropriedades do fluido: de0sidade ," cm3 e viscosidade 2,3 c/. /ropriedade das partículas: de0sidade 2,3 cm3, diâmetro m#dio ,! mm, esfericidade ,!. +o0ce0traF;o de s8lidos 0a suspe0s;o: 26 l de suspe0s;o.
Se07o d e a esfericidade, e $uero vt: 5sa0do as correlaFes de +oel7o e Hassara0i 1""6- temse:CDR& ;;
Too:++: "3,3t7AS: "3,3 2 ) 2"3,3t7
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V $ R& 4$;V $4;
C509%0* 2& >( &= 20%W)* 11(!,
µ
ρ ..?e
vt d p =
( ) ( )
23,
.",!,16,24
vt =
>( 7$7 9=/'
/ara calcular a velocidade termi0al de uma partícula da suspe0s;o, devemos co0siderar o efeito daco0ce0traF;o:
cv ) ,26 cm3' 12,3 cm3- ) ,113
U ) 1 cvU ) 1 – ,113 ) ,!!(
P efeito da co0ce0traF;o # dado por:
%t ) vt 1 – cv-0 ) vt.U0
+omo o escoame0to se da em uma rei;o i0termediária para 1V ?e V &:
0 ) 4,4&.?e p ,1 – 1) 4,4&.24,16- ,1 – 1) 3,2(
Assim:
<( 67$78.6$78 3$7 :$: 9=/'
Q%&'()* 7 Ps seui0tes dados foram otidos em e0saios de sedime0taF;o de partículas de Al2P3 em áua, a2&W+:
c Al2P3cm3 de suspe0s;o- ,41 ,!! ,143 ,2(& ,43&v cmmi0- 4,& 3!,2 33,3 24,4 14,(
A de0sidade das partículas # 4, cm3 e a esfericidade # estimada em ,(.
6!8+alcula0do a vt das partículas por e'trapolaF;o dos resultados e'perime0tais, temse:
<( 43$37 @ ;;$;3; CR $7
Xa diluiF;o i0fi0ita + ) , e0t;o:
>( 43$37 9=/=1 $7 9=/'
6+8
Se07o vt e a esfericidade, e $uero d: 5sa0do as correlaFes de +oel7o e Hassara0i 1""6- temse:
CD/R& 4$
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V $7 R& $:V $4
C509%0* 2& 2,
µ
ρ ..?e
vt d p =
( )
1,
-,1.(22,.&1!,
d =
2 7 X=
Q%&'()*
Se07o d e a esfericidade será calculada- , e $uero vt
• +álculo da esfericidade
% p) π ? 2 . 7 ) π 3&.16-2 . (.16 ) 2,6".113 m3
cmmdv &&
3113
1.!261.26,!1.6",2.6 −−
−
==
=
π
"2!,.22
.2
2
=+
= H r R
d
π π
π φ
5sa0do as correlaFes de +oel7o e Hassara0i 1""6- temse:
a- para a áua
CDR& 4$V $73 R& $:37V $74
C509%0* 2& >( ,
µ
ρ ..?e
vt d p =
( )( )2
&
1
.11.!26&3(,
−
−
= vt
>( $;: 9=/'
tempo para cair 1&cm:
-para o 8leo
t ) d ) 23,1 s v
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procedime0to iual ao item a