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Fundamentos da

Computação 1

Aula 06

Conteúdo

Valores verdades dos conectivos lógicos.

Introdução a tabela verdade.

Lógica Proposicional

Uma proposição é uma sentença declarativa que

pode ser interpretada como verdadeira (V) ou falsa

(F)

Exemplo:

Brasília é a capital do Brasil (p)p

V

F


Uma proposição é uma sentença declarativa que

pode ser interpretada como verdadeira (V) ou falsa

(F)

Exemplo:

Brasília é a capital do Brasil (p)p

V

F

Tabela Verdade

É uma tabela que tem uma

linha para cada uma das

possibilidades de valor

verdade para a proposição p


Negação

Exemplo:

Brasília é a capital do Brasil (p)

Brasília não é a capital do Brasil (~p)

p

V

F

Tabela Verdade

É uma tabela que tem uma

linha para cada uma das

possibilidades de valor

verdade para a proposição p

~p

F

V


O valor lógico de uma proposição composta

depende dos valores lógicos de seus

componentes e dos conectivos usados.


O valor lógico de uma proposição composta depende dos valores lógicos de seus componentes e dos conectivos usados.

Para construir a tabela verdade de proposições compostas é preciso obter todas as combinações de valores verdade das proposições que compõem a proposição composta.


Se a proposição composta tiver duas

proposições p,q a tabela deve ter 4 linhas.

p q

V V

V F

F V

F F


Teorema: A tabela

verdade de uma

proposição

composta com n

proposições

simples

componentes

contém 2n linhas

p q r

V V V

V V F

V F V

V F F

F V V

F V F

F F V

F F F

Lógica – Tabela Conectivos

Conjunção: p ^ q

O sol está brilhando (p)

Está chovendo (q)

O sol está brilhando e está chovendo

p q p ^ q

V V V

V F F

F V F

F F F


Disjunção: p v q (inclusiva)

O sol está brilhando (p)

Está chovendo (q)

O sol está brilhando ou está chovendo

p q p v q

V V V

V F V

F V V

F F F


Disjunção: p v q (exclusiva)

José é alagoano. (p)

José é gaúcho. (q)

José é alagoano ou José é gaúcho.

p q p v q

V V F

V F V

F V V

F F F


Condicional: p q

Eu for eleito (p)

Vou diminuir os impostos (q)

Se eu for eleito, então vou diminuir os impostos

p q p q

V V V

V F F

F V V

F F V

Se não for eleito

não há como dizer

que os impostos

não serão abaixado


Bicondicional: p ↔ q

Você pode tomar o avião. (p)

Você comprou passagem. (q)

Você pode tomar o avião se e somente se

comprou passagem.

p q p ↔ q

V V V

V F F

F V F

F F V

Qual o valor verdade?

2+2=4 se e somente se 1+1=2



V ↔ V

p q p ↔ q

V V V

V F F

F V F

F F V



V ↔V

Resposta: V

Tabela Verdade

Quantas linhas aparecem em uma tabela

verdade para a proposição:

p ~p

Tabela Verdade

Quantas linhas aparecem em uma tabela

verdade para a proposição:

p ~p

Numero de proposições: 1

21 = 2p ~p p~p

V F F

F V V

Exercícios (pg 17)

12. Determine se estes bicondicionais são

verdadeiros ou falsos.

a) 2+2 = 4 se somente se 1+1=2.

b) 1+1 =2 se somente se 2+3 = 4

c) 1+1=3 se somente se macacos puderem

voar.

d) 0>1 se somente se 2>1.

Exercícios (pg 17)

13) Determine se cada uma destas

proposições condicionais é verdadeira ou

falsa.

a) Se 1+1=2, então 2+2=5

b) Se 1+1=3, então 2+2=4

c) Se 1+1 =3, então 2+2=5

d) Se macacos puderem voar, então 1+1 = 3

Exercícios (pg 17)

14) Determine se cada uma destas

proposições condicionais é verdadeira ou

falsa.

a) Se 1+1 = 3, então unicórnios existem.

b) Se 1+1 = 3, então cachorros podem voar.

c) Se 1+1 = 2, então cachorros podem voar.

d) Se 2+2 = 4, então 1+2=3

Exercícios (pg 18)

15) Para cada uma destas sentenças,

determine se o ou é inclusivo ou exclusivo.

Explique sua resposta.

a) Café ou chá vem com o jantar.

Exercícios (pg 18)




b) Uma senha deve ter menos três dígitos ou

oito caracteres de comprimento.

Exercícios (pg 18)




c) O pré requisito para o curso é um curso

em teoria dos números ou em criptografia.

Exercícios (pg 18)




d) Você pode jogar usando dolares

americanos ou euros.

Exercícios (pg 18)




a) Experiência em C++ ou Java é necessária.

Exercícios (pg 18)




b) O almoço inclui sopa ou salada.

Exercícios (pg 18)




d) Publique ou sucumba.

Exercícios (pg 18)




c) Para entrar no país, é necessário um

passaporte ou cartão de registro eleitoral

Para casa...

Página 18

Exercícios 18, 19, 20, 21,22, 25, 26.

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