LÓGICA PROPOSICIONAL

Proposições – frases AFIRMATIVAS

que aceitam julgamento:

Verdadeiro -

Falso -

Acontece

Não acontece

Há frases que não aceitam valorações

lógicas – Verdadeiro/Falso

Exemplos:

1) Interrogativas: Que dia é hoje?

2) Exclamativas: Viva!; Parabéns!

3) Ordens: Faça o relatório ainda hoje.

4) Com variável LIVRE:

5) Inexistente:

Há frases que não aceitam valorações

lógicas – Verdadeiro/Falso

Exemplos:

Qual a idade de Ana?

Viva!; Parabéns! Legal!

Faça o relatório ainda hoje.

X + Y é par

Esta frase não existe.

Não sei o que fazer nesta questão.

3 + 4

PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS

Para facilitar o “cálculo proposicional”,

simbolizamos as proposições por letras

A, B, C... / P, Q, R... / p, q, r... etc.

Exemplo:

A: João é um bom aluno

B: Maria tem 30 anos

CONECTIVO NEGAÇÃO

Em frases

com...

... não ...

Não ...

Nenhum...

Não é verdade que ....

É falso que ....

Nem ...., nem .....

Símbolos ~ A

A

Diagrama

Lógico A

~ A

~ C

C

Regra Geral: “A negação é o AVESSO”

Negar alguma coisa duas vezes, obtemos

a mesma coisa.

~ ~ V = V

ATENÇÃO: Dupla negação.

Exemplo: Na língua portuguesa

entendemos a expressão “não tenho

nenhum dinheiro” como a ausência de

dinheiro. Em lógica indica que possui

algum dinheiro.

É uma tabela de possibilidades. Indica o

que pode acontecer.

Exemplo: Dadas as proposições simples

A: O cão late

B: O gato mia

TABELA-VERDADE

A B ~A ~B ~~A

Uma tabela verdade para 3 proposições

A: O cão late

B: O gato mia

C: O pássaro canta

A: O cão late

B: O gato mia

C: O pássaro

canta

A B C

CONECTIVO CONJUNÇÃO

Em frases

com...

... e ...

... mas ...

Diagrama

Lógico A B

A e B

Símbolo A B

A B A B

Conclusão:

CONECTIVO DISJUNÇÃO

INCLUSIVA

Em frases

com... ... ou ...

Diagrama

Lógico A B

A ou B

Símbolo A B

A B A B

Conclusão:

CONECTIVO DISJUNÇÃO

EXCLUSIVA

Em frases

com... Ou ... ou ...

Diagrama

Lógico A B

Ou A ou B

Símbolo A B

A B A B

Conclusão: Valores contrários =

CONECTIVO IMPLICAÇÃO LÓGICA

- CONDICIONAL

Diagrama

Lógico B S

Símbolo B S

Em frases

com...

Se....., então....

Se....., .......

.........., Se..........

Símbolo B S

Em frases

com...

Se....., então....

Se....., .......

.........., Se..........

B S B S

Conclusões:

CONECTIVO DUPLA-IMPLICAÇÃO /

BI-CONDICIONAL

Diagrama

Lógico

Símbolo

Em frases

com...

...... se e somente se.....

...... se e só se.....

B C B C

Conclusões: Valores idênticos=

RESUMÃO

1) (Não) A negação é o AVESSO

2) (... e ...)

3) (...ou...)

4) (Ou... Ou ...) Valores contrários =

5) (Se..., então...)

6) (... se e só se...) Valores idênticos=

PROPRIEDADES DOS CONECTIVOS

Associativa:

Distributiva:

Exercícios: Com base na valoração das

proposições simples.

Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V

Determine os valores das sentenças

seguintes.

Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V

)(~)~( prqp

)()~(~ prqp

Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V

Para que valores de p, q, r, s e t,

respectivamente, a proposição acima é

verdadeira?

a) V, V, V, V, V

b) V, F, V, F, F

c) F, F, V, F, F

d) F, V, F, V, F

e) F, F, V, V, V

NEGAÇÕES DE PROPOSIÇÕES

COMPOSTAS

Leis de Morgan

A negação de "2 é par e 3 é ímpar" é:

a) 2 é par e 3 é par.

b) 2 é par ou 3 é ímpar.

c) 2 é ímpar e 3 é par.

d) 2 é ímpar e 3 é ímpar.

e) 2 é ímpar ou 3 é par.

A negação de “Hoje é segunda-feira e

amanhã não choverá” é:

a) Hoje não é segunda-feira e amanhã

choverá.

b) Hoje não é segunda-feira ou amanhã

choverá.

c) Hoje não é segunda feira, então, amanhã

choverá.

d) Hoje não é segunda-feira nem amanhã

choverá.

e) Hoje é segunda-feira ou amanhã não

choverá.

A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é

a capital da Inglaterra é:

a) Milão não é a capital da Itália.

b) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a

capital da Inglaterra.

c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a

capital da Inglaterra.

d) Paris não é a capital da Inglaterra.

e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital

da Inglaterra.

Negando implicação lógica

Negando dupla-implicação lógica

A negação de "Se A é par e B é ímpar, então

A + B é ímpar" é:

a) Se A é ímpar e B é par, então A + B é par.

b) Se A é par e B é ímpar, então A + B é par.

c) Se A + B é par, então A é ímpar ou B é

par.

d) A é ímpar, B é par e A + B é par.

e) A é par, B é ímpar e A + B é par.

A negação de “Se estudei bem, então serei

aprovado” é:

a) Se estudei bem, então não serei aprovado.

b) Se não for aprovado, então não estudei

bem.

c) Estudei bem e serei aprovado.

d) Estudei bem ou não serei aprovado.

e) Estudei bem e não serei aprovado.

A negação da sentença "A Terra é chata e a Lua é

um planeta." é:

a) Se a Terra é chata, então a Lua não é um

planeta.

b) Se a Lua não é um planeta, então a Terra não é

chata.

c) A Terra não é chata e a Lua não é um planeta.

d) A Terra não é chata ou a Lua é um planeta.

e) A Terra não é chata se a Lua não é um planeta.

Uma proposição logicamente equivalente à

negação da proposição "se o cão mia, então o

gato não late" é a proposição

a) o cão mia e o gato late.

b) o cão mia ou o gato late.

c) o cão não mia ou o gato late.

d) o cão não mia e o gato late.

e) o cão não mia ou o gato não late.

EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS

Implicação Lógica

ATENÇÃO

Implicação Lógica

Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda.

Logo,

a) Elaine ensaiar é condição necessária

para Elisa não estudar.

b) Elaine ensaiar é condição suficiente

para Elisa estudar.

c) Elaine não ensaiar é condição

necessária para Elisa não estudar.

d) Elaine não ensaiar é condição

suficiente para Elisa estudar.

e) Elaine ensaiar é condição necessária

para Elisa estudar.

Uma sentença logicamente equivalente a

“ Se Ana é bela, então Carina é feia” é:

a) Se Ana não é bela, então Carina não é

feia.

b) Ana é bela ou Carina não é feia.

c) Se Carina é feia, Ana é bela.

d) Ana é bela ou Carina é feia.

e) Se Carina não é feia, então Ana não é

bela.

Um renomado economista afirma que “A

inflação não baixa ou a taxa de juros

aumenta”. Do ponto de vista lógico, a

afirmação do renomado economista

equivale a dizer que:

a) se a inflação baixa, então a taxa de

juros não aumenta.

b) se a taxa de juros aumenta, então a

inflação baixa.

“A inflação não baixa ou a taxa de juros

aumenta”

c) se a inflação não baixa, então a taxa de

juros aumenta.

d) se a inflação baixa, então a taxa de

juros aumenta.

e) se a inflação não baixa, então a taxa de

juros não aumenta.

(ESAF) A proposição p ∧ (p → q) é

logicamente equivalente à proposição:

a) p ∨ q

b) ~p

c) p

d) ~q

e) p ∧ q

(ESAF) A proposição “Paulo é médico ou

Ana não trabalha” é logicamente

equivalente a:

a) Se Ana trabalha, então Paulo é médico.

b) Se Ana trabalha, então Paulo não é

médico.

c) Paulo é médico ou Ana trabalha.

d) Ana trabalha e Paulo não é médico.

e) Se Paulo é médico, então Ana trabalha.

NOMES ESPECIAIS PARA

PROPOSIÇÕES COMPOSTAS

Uma proposição composta pode ser classificada como:

TAUTOLOGIA:

CONTRADIÇÃO:

CONTINGÊNCIA:

Como identificar essas sentenças

especiais sem construir tabela-verdade? 1º - Pensando nas negações/equivalências

e nas regras de conectivos

Como identificar essas sentenças

especiais sem construir tabela-verdade? 1º - Pensando nas negações/equivalências

e nas regras de conectivos

Como identificar essas sentenças

especiais sem construir tabela-verdade? 1º - Pensando nas negações/equivalências

e nas regras de conectivos

2º - Raciocinando sobre a sentença, uma vez que

não se enquadra no 1º caso.

Chama-se tautologia à proposição composta

que possui valor lógico verdadeiro, quaisquer

que sejam os valores lógicos das proposições

que a compõem. Sejam p e q proposições

simples e ~p e ~q as suas respectivas

negações. Em cada uma das alternativas

abaixo, há uma proposição composta,

formada por p e q. Qual corresponde a uma

tautologia?

a) p ^ q

b) p ^ ~q

c) (p ^ q) (~p ^ q)

d) (p v q) (p ^ q)

e) (p ^ q) (p ^ q)

Considerando que P e Q sejam proposições e

que Λ, V, ¬ e → sejam os conectores lógicos

que representam, respectivamente, "e", "ou",

"negação" e o "conectivo condicional",

assinale a opção que apresenta uma

tautologia.

a) P → (P V Q)

b) (P V Q) → (P Λ Q)

c) (¬ P v ¬ Q) → (¬ P)

d) (P Λ Q) → ¬ Q

ARGUMENTOS LÓGICOS

Um argumento é um encadeamento de

proposições, que chamamos de

premissas, juntamente com a conclusão das mesmas.

O argumento lógico pode ser válido ou

inválido, conforme a conclusão possa ou

não ser derivada COM CERTEZA das premissas .

As premissas sempre são tidas como

verdadeiras SOMENTE para efeito de

definir a validade ou não do argumento.

Observe o argumento:

P1: Todos os cães têm asas.

P2: Todos os animais de asas são aquáticos.

P3: Há gatos que são cães

C: Logo, há gatos que são aquáticos.

Chamando o argumento de A, as premissas de P

e a conclusão de C, é correto afirmar que:

a)A é válido, P é verdadeira e C é falsa.

b)A é inválido, P é verdadeira e C é falsa.

c)A é válido, P e C são falsas

d)A é inválido e P e C são falsas.

Caso ou compro uma bicicleta. Viajo ou

não caso. Vou morar em Pasárgada ou

não compro uma bicicleta. Ora, não vou

morar em Pasárgada. Assim,

a) não viajo e caso.

b) viajo e caso.

c) não vou morar em Pasárgada e não

viajo.

d) compro uma bicicleta e não viajo.

e) compro uma bicicleta e viajo.

Antonio é baiano ou Catarina é

catarinense. Se Clotilde é capixaba, então

Gisele não é gaúcha. Se Catarina é

catarinense, então Gisele é gaúcha. Ora,

Clotilde é capixaba, logo:

Antonio é baiano

Catarina é catarinense

Clotilde é capixaba

Gisele é gaúcha.

a) Catarina é catarinense ou Gisele é

gaúcha.

b) Antonio é não-baiano e Catarina é

catarinense.

c) Antonio é baiano e Catarina não é

catarinense.

d) Gisele é gaúcha e Antônio é baiano.

e) Clotilde é capixaba e Gisele é gaúcha.

Se Lucas foi de carro, Eliana não foi de ônibus.

Se Eliana não foi de ônibus, Antônio foi de moto.

Se Antônio foi de moto, Rafaela não foi de táxi.

Como Rafaela foi de táxi, podemos concluir que

a) Lucas foi de carro e Eliana foi de ônibus.

b) Antônio não foi de moto e Lucas foi de carro.

c) Eliana não foi de ônibus e Antônio não foi de

moto.

d) Lucas não foi de carro e Eliana não foi de

ônibus.

e) Antônio não foi de moto e Eliana foi de ônibus.

(ESAF) Se Marta é estudante, então Pedro não é

professor. Se Pedro não é professor, então Murilo

trabalha. Se Murilo trabalha, então hoje não é

domingo. Ora, hoje é domingo. Logo,

a) Marta não é estudante e Murilo trabalha.

b) Marta não é estudante e Murilo não trabalha.

c) Marta é estudante ou Murilo trabalha.

d) Marta é estudante e Pedro é professor.

e) Murilo trabalha e Pedro é professor.

Temos por quantificadores lógicos o

seguinte:

Universal – “todo” . Símbolo -

Restrito – “existe algum”, “existe pelo

menos um”, “algum”. Símbolo -

Sempre que temos questões com

quantificadores, devemos resolver

preferencialmente por diagramas lógicos.

QUANTIFICADORES LÓGICOS

Todo biólogo é estudioso. Existem

esportistas que são estudiosos. Ana é

bióloga e Júlia é estudiosa. Pode-se, então,

concluir que

a) Ana é estudiosa e Júlia é esportista.

b) Ana é estudiosa e Júlia pode não ser

bióloga nem esportista.

c) Ana é esportista e Júlia é bióloga.

d) Ana é também esportista e Júlia pode não

ser bióloga nem esportista.

e) Ana pode ser também esportista e Júlia é

bióloga.

Em uma cidade, todo pai de pai de família é

cantor. Todo filósofo, se não for

marceneiro, ou é pai de família ou é

arquiteto. Ora, não há marceneiro e não há

arquiteto que não seja cantor. Portanto,

tem-se que, necessariamente:

a. todo cantor é filósofo.

b. todo filósofo é cantor.

c. todo cantor é marceneiro ou arquiteto.

d. algum marceneiro é arquiteto.

e. algum pai de família é marceneiro.

(ESAF) Em uma cidade as seguintes

premissas são verdadeiras: Nenhum

professor é rico. Alguns políticos são ricos.

Então, pode-se afirmar que:

a) Nenhum professor é político.

b) Alguns professores são políticos.

c) Alguns políticos são professores.

d) Alguns políticos não são professores.

e) Nenhum político é professor.

NEGAÇÃO DE QUANTIFICADORES

LÓGICOS

Há uma regra muito simples.

Quando negamos o TODO, vamos para o

EXISTE ALGUM e vice-versa.

A negação de "todos os números inteiros

são positivos" é:

a) nenhum número inteiro é positivo.

b) nenhum número inteiro é negativo.

c) todos os números inteiros são negativos.

d) alguns números positivos não são

inteiros.

e) alguns números inteiros não são

positivos.

A negação da sentença "Todas as mulheres

são elegantes" está na alternativa:

a) Nenhuma mulher é elegante.

b) Todas as mulheres são deselegantes.

c) Algumas mulheres são deselegantes.

d) Nenhuma mulher é deselegante.

e) Algumas mulheres são elegantes.

SEQUENCIAS

Uma empresa cercou a lateral do seu terreno

com uma grade de ferro, formada por barras

paralelas e pintou cada barra de uma cor,

usando as cores amarela (A), rosa (R),

branca (B), laranja (L) e vermelha (V),

obedecendo a seguinte ordem:

A A A A A V V V B B B R R L L L L L...,

conforme ilustra a figura.

Mantendo-se sempre essa mesma sequência

de cores e suas respectivas quantidades e

sabendo que a grade toda possui 403 barras,

a última barra será da cor

(A) rosa.

(B) laranja.

(C) vermelha.

(D) branca.

(E) amarela.

Qual é o 70º termo da seqüência de números (an)

definida acima?

a) 2

b) 1

c) - 1

d) - 2

e) - 3

Observe as figuras a seguir.

A soma dos valores de X e Y é igual a

a) 34

b) 38

c) 42

d) 45

e) 49

Verificando a sequência

8, 10 , 11, 14, 14, 18, 17, 22, ...,

o valor do próximo termo é:

a) 18

b) 19

c) 16

d) 21

e) 20

8, 10 , 11, 14, 14, 18, 17, 22, ...,

Com frequência, operações que observam certos

padrões conduzem a resultados curiosos:

Calculando 111111111 111111111 obtém-se um

número cuja soma dos algarismos está

compreendida entre

a) 115 e 130.

b) 100 e 115

c) 85 e 100.

d) 70 e 85.

e) 55 e 70.

RELAÇÕES

Seis pessoas, entre elas Marcos, irão se

sentar ao redor de uma mesa circular, nas

posições indicadas pelas letras do esquema

abaixo. Nesse esquema, dizemos que a

posição A está à frente da posição D, a

posição B está

entre as posições

A e C e a posição

E está à esquerda

da posição F.

Sabe-se que:

- Pedro não se sentará à frente de Bruno.

- Bruno ficará à esquerda de André e à

direita de Sérgio.

- Luís irá se sentar à frente de Sérgio.

Nessas condições, é correto afirmar que

a) Pedro ficará sentado à esquerda de Luís.

b) Luís se sentará entre André e Marcos.

c) Bruno ficará à frente de Luís.

d) Pedro estará sentado à frente de Marcos.

e) Marcos se sentará entre Pedro e Sérgio.

Em uma empresa, as funções de diretor,

programador e gerente são ocupadas por

Ciro, Dario e Éder, não necessariamente

nesta ordem. O programador, que é filho

único, é o mais velho dos três. Éder, que se

casou com a irmã de Dario, é mais novo

que o diretor. Pode-se concluir que

a) Éder é o programador.

b) Dario é o gerente.

c) Éder é o diretor.

d) Ciro é o diretor.

e) Ciro é o programador.

Alcides, Ferdinando e Reginaldo foram a

uma lanchonete e pediram lanches distintos

entre si, cada qual constituído de um

sanduíche e uma bebida. Sabe-se também

que:

− os tipos de sanduíches pedidos eram de

presunto, misto quente e hambúrguer;

− Reginaldo pediu um misto quente;

− um deles pediu um hambúrguer e um suco

de laranja;

− Alcides pediu um suco de uva;

− um deles pediu suco de acerola.

− os tipos presunto, misto e hambúrguer;

− Reginaldo - misto quente;

− um deles - hambúrguer e um suco laranja;

− Alcides - suco de uva;

− um deles - acerola.

Nessas condições, é correto afirmar que

ALC FER REG

ham

pre

mis

ace

lar

uva

ham

pre

mis

ham

pre

mis

ace

lar

uva

ace

lar

uva

(A) Alcides pediu o sanduíche de presunto.

(B) Ferdinando pediu o sanduíche de

presunto.

(C) Reginaldo pediu suco de laranja.

(D) Ferdinando pediu suco de acerola.

(E) Alcides pediu o hambúrguer.

ALC FER REG

ham

pre

mis

ace

lar

uva

ham

pre

mis

ham

pre

mis

ace

lar

uva

ace

lar

uva

Marcelo tem quatro filhos, sendo duas meninas e

dois meninos: Fabiana, Carolina, Diogo e Antônio.

Considere que dois de seus filhos aniversariam

hoje e são gêmeos e que: ��

Carolina é um ano mais nova que Diogo e Antônio

é quatro anos mais velho que Fabiana;��

Diogo é quatro anos mais novo que Antônio e

Carolina é um ano mais nova que Fabiana;��

a soma das idades de Antônio e Carolina é igual a

19 anos.

Assim, é correto afirmar que

a) Diogo é um dos gêmeos.

b) Antônio é um dos gêmeos.

c) Fabiana não é um dos gêmeos.

d) os gêmeos possuem o mesmo sexo.

VERDADES E MENTIRAS

Cinco colegas foram a um parque de

diversões e um deles entrou sem pagar.

Apanhados por um funcionário do parque,

que queria saber qual deles entrou sem

pagar, eles informaram:

– “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos.

– “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário.

– “Foi a Mara”, disse Manuel.

– “O Mário está mentindo”, disse Mara.

– “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria.

Sabendo-se que um e somente um dos cinco

colegas mentiu, conclui-se logicamente que

quem entrou sem pagar foi:

(V)

(F)

(V) (V)

(V)

Cinco amigas, Ana, Bia, Cati, Dida e Elisa, são

tias ou irmãs de Zilda. As tias de Zilda sempre

contam a verdade e as irmãs de Zilda sempre

mentem. Ana diz que Bia é tia de Zilda. Bia diz

que Cati é irmã de Zilda. Cati diz que Dida é

irmã de Zilda. Dida diz que Bia e Elisa têm

diferentes graus de parentesco com Zilda, isto

é: se uma é tia a outra é irmã. Elisa diz que Ana

é tia de Zilda. Assim, o número de irmãs de

Zilda neste conjunto de cinco amigas é dado

por:

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

Ana Bia é tia de Zilda (V)

Bia Cati é irmã de Zilda (F)

Cati Dida é irmã de Zilda (F).

Dida Bia e Elisa têm diferentes graus de

parentesco com Zilda:

Bia (V) Elisa(F) Bia(F) Elisa(V)

Elisa Ana é tia de Zilda (V)

Assim, o número de irmãs de Zilda:

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

(V) (V)

(F)

(V)

(F)

(F)

(F) (V)

(F)

(F)

(V)

(F)

Três amigas: Tânia, Janete e Angélica estão

sentadas lado a lado em um teatro. Tânia

sempre fala a verdade. Janete às vezes fala a

verdade e Angélica nunca fala a verdade. A

que está sentada à esquerda diz: “Tânia é

quem está sentada no meio”. A que está

sentada no meio diz: “Eu sou Janete”.

Finalmente, a que está sentada à direita diz:

“Angélica é quem está sentada no meio”. A

que está sentada à esquerda, a que está

sentada no meio e a que está sentada à

direita são, respectivamente:

Esquerda: “Tânia é quem está sentada no

meio”.

Meio: “Eu sou Janete”.

Direita: “Angélica é quem está sentada no

meio”.

Esquerda, meio e direita:

a) Janete, Tânia, Angélica

b) Janete, Angélica, Tânia

c) Angélica, Janete, Tânia

d) Angélica, Tânia, Janete

e) Tânia, Angélica, Janete

Chapeuzinho Vermelho ao entrar na floresta,

perdeu a noção dos dias da semana.

A Raposa e o Lobo Mau eram duas

estranhas criaturas que freqüentavam a

floresta A Raposa mentia às segundas,

terças e quartas-feiras , e falava a verdade

nos outros dias da semana. O Lobo Mau

mentia às quintas, sextas e sábado, mas

falava a verdade nos outros dias da semana.

Um dia, Chapeuzinho Vermelho encontrou a

Raposa e o Lobo Mau descansando à

sombra de uma árvore. Eles disseram:

Raposa: “Ontem foi um dos meus dias de

mentir”

Lobo Mau: “Ontem foi um dos meus dias de

mentir”.

A partir dessas afirmações, Chapeuzinho

Vermelho descobriu qual era o dia da

semana. Qual era?

DOM SEG TER QUA QUI SEX SAB

RAPOSA V F F F V V V

LOBO V V V V F F F

DOM SEG TER QUA QUI SEX SAB

RAPOSA V F F F V V V

LOBO V V V V F F F

Numa ilha há apenas dois tipos de pessoas: as

que sempre falam a verdade e as que sempre

mentem. Um explorador contrata um ilhéu

chamado X para servir-lhe de intérprete.

Ambos encontram outro ilhéu, chamado Y, e o

explorador lhe pergunta se ele fala a verdade.

Ele responde na sua língua e o intérprete diz –

Ele disse que sim, mas ele pertence ao grupo

dos mentirosos. Dessa situação é correto

concluir que:

Y fala a verdade?

X intérprete Ele disse que sim, mas ele

pertence ao grupo dos mentirosos.

Possibilidades

X (V)

X (F)

Y (V)

Y (F)

Y (V)

Y (F)

a) Y fala a verdade.

b) a resposta de Y foi NÃO.

c) ambos falam a verdade.

d) ambos mentem.

e) X fala a verdade.

X (V)

X (F)

Y (V)

Y (F)

Y (V)

Y (F)

Num país há apenas dois tipos de habitantes:

os verds, que sempre dizem a verdade e os

falcs, que sempre mentem. Um professor de

Lógica, recém chegado a este país, é informado

por um nativo que glup e plug, na língua local,

significam sim e não mas o professor não sabe

se o nativo que o informou é verd ou falc. Então

ele se aproxima de três outros nativos que

estavam conversando juntos e faz a cada um

deles duas perguntas:

1ª Os outros dois são verds?

2ª Os outros dois são falcs?

A primeira pergunta é respondida com glup

pelos três mas à segunda pergunta os dois

primeiros responderam glup e o terceiro

respondeu plug.

Assim, o professor pode concluir que:

a) todos são verds;

b) todos são falcs;

c) somente um dos três é falc e glup significa

não;

d) somente um dos três é verd e glup significa

sim;

e) há dois verds e glup significa sim.

1ª Os outros dois são verds?

2ª Os outros dois são falcs?

1 2 3

V V V

V V F

V F V

V F F

F V V

F V F

F F V

F F F

1 2 3

1a glup glup glup

2a glup glup plug

a) todos são verds;

b) todos são falcs;

c) somente um dos três é falc e glup significa

não;

d) somente um dos três é verd e glup significa

sim;

e) há dois verds e glup significa sim.

LÓGICA MATEMÁTICA

FRAÇÕES

Uma propriedade recebida como herança foi

dividida entre os membros da família do

seguinte modo:

- 1/2 da propriedade foi dividida entre três

irmãos.

- 1/3 da propriedade foi dividida entre duas

irmãs.

- A mãe recebeu 3/4 do restante da

propriedade.

- Retiradas todas as partes dos membros da

família, o restante foi doado para uma

escola.

A parte doada foi avaliada em R$ 60.000,00.

Assinale a alternativa que indica a avaliação

de toda a propriedade:

a) R$ 360.000,00. b) R$ 1.440.000,00.

c) R$ 1.370.000,00. d) R$ 480.000,00.

e) R$ 1.400.000,00.

- 1/2 da propriedade entre três irmãos.

- 1/3 da propriedade entre duas irmãs.

- A mãe recebeu 3/4 do restante

- o restante (R$ 60.000,00) para uma escola.

A parte doada foi avaliada em R$ 60.000,00.

Assinale a alternativa que indica a avaliação

de toda a propriedade:

a) R$ 360.000,00. b) R$ 1.440.000,00.

c) R$ 1.370.000,00. d) R$ 480.000,00.

e) R$ 1.400.000,00.

Deixo 1/3 da quantia que tenho no Banco à

minha única filha, Minerva, e o restante à criança

que ela está esperando, caso seja do sexo

feminino; entretanto, se a criança que ela espera

for do sexo masculino, tal quantia deverá ser

igualmente dividida entre os dois.”

Considerando que, 1 mês após o falecimento de

Astolfo, Minerva teve um casal de gêmeos,

então, para que o testamento de Astolfo fosse

atendido, as frações da quantia existente no

Banco, recebidas por Minerva, seu filho e sua

filha foram, respectivamente:

1/3 Minerva, e o restante à criança sexo

feminino;

se sexo masculino, igualmente dividida

Minerva teve casal de gêmeos, as frações

recebidas por Minerva, seu filho e sua filha

foram, respectivamente:

a) 1/6; 1/6 e 1/3

b) 1/6; 2/3 e 1/6

c) 2/5; 1/5 e 2/5

d) 1/4; 1/4 e 1/2

e) 1/4; 1/2 e 1/4