LÓGICA PROPOSICIONAL OU

CÁLCULO PROPOSICIONAL

A validade ou falsidade de um argumento

Relembrando... Sentença – ligação de palavras – não posso julgar nada:“Se chover na quarta-feira, não haverá aula”.

Se p, então q“Não choveu na quarta-feira, logo, teve aula.”

~p, então qInferir – levar para – uma proposição leva a outra – concluir a partir de proposições, formando argumentos:

Argumento dedutivo:Todos os cães são mamíferos. PremissaO pastor alemão é uma raça de cão. PremissaLogo, o pastor alemão é mamífero. Conclusão

Argumento Analógico:

- Deve ter um determinado tipo de vida em Marte, já que existe vida na Terra.

Argumento Indutivo:Um cientista verificou que muitos peixes morreram no rio dos Sinos em função da contaminação da água do rio por um determinado produto químico. O cientista, em virtude de sua pesquisa, alertou a sociedade que todos os peixes que entrarem em contato com aquele produto químico morrerão.

A + B +C +D ..... = Conclusão Z

Mercúrio é um planeta e gira em torno do sol. Marte é um planeta e gira em torno do sol. Vênus é um planeta e gira em torno do sol. Então, podemos concluir que todos os planetas que compõem a via láctea giram em torno do sol.

A + B +C +D ..... = Conclusão Z

19) (UFSM ) O verbo ser, na linguagem cotidiana e nas linguagens científicas, tem diferentes usos e sentidos. Na afirmação “a estrela da manhã é Vênus”, há um caso de ___________. Na afirmação “equações são expressões matemáticas”, há um caso de ____________. Na expressão “homens são mortais”, há um caso de ____________.a) predicação – identidade – existênciab) predicação – existência – predicaçãoc) identidade – predicação – predicaçãod) identidade – identidade – existênciae) identidade – existência – predicação.

20) (UFSM) Os processos naturais que contribuem para a extinção de uma civilização são exemplos de males naturais, enquanto as guerras são exemplos de males morais.

O argumento segundo o qual o padrão atual de utilização dos recursos naturais produzirá um desequilíbrio ecológico irreversível é um exemplo de argumento do tipo _________________ .

O desmatamento indiscriminado das florestas é um exemplo de um mal ___________ .Assinale a alternativa que preenche, corretamente, as lacunas, dando sentido ao texto.a) indutivo – natural d) dedutivo – moralb) dedutivo – natural e) indutivo – moral.c) analógico - natural 

Lógica proposicional

É uma parte da lógica sim bólica que estuda as formas de argumentos, utili zando

símbolos para representar as proposições e as conexões que se estabelecem entre elas. Podemos usar letras do alfabeto, números, parênteses, chaves e sinais espe cíficos.

Proposições simples e compostas: As proposições simples são formadas por um sujeito e um predicado, podendo ser gerais ou parti culares, afirmativas ou negativas. Por exemplo: "O senador renunciou" (particular afirma tiva); "O senador não renunciou" (particular negativa).

As proposições compostas ocorrem quando duas ou mais proposições são interligadas pelos seguin tes conectivos lógicos ou operadores lógicos: "e", "ou", "se ... , então ... ”, "se e somente se", constituindo res pectivamente proposições conjuntivas, disjuntivas, de implicação (ou condicionais) e de equivalência (ou bicondicionais).

EXEMPLOS:"Fulano é senador e o mandato de senador é de oito anos". (conjuntiva) "O senador renuncia ou o senador será cassado". (Disjuntiva)"Se o senador renunciou, então não cumpriu seu mandato". (Implicação - condicional)"O senador seria cassado se e somente se per manecesse em seu cargo". (Equivalência - bicondicional)

SÍMBOLOS PARA REPRESENTAR OS CONECTIVOS:negação conectivo "não“representado por um til “ ~ “. conjunção (juntar) conectivo "e“representado por um ponto "." Outros preferem "&" ou " Λ". disjunção (separar) conectivo "ou“representado por "V" ou “W“Porque pode ser de dois tipos: inclusiva ou exclusiva.

- Inclusiva – inclui: “Vamos ao cinema de ônibus ou de carro”. “V”

Tanto podemos ir de uma maneira ou de outra, sendo as duas alternativas ver dadeiras.

- Exclusiva - exclui: é uma alternativa ou outra – “Na oferta especial da semana, comprando um notebook, você pode escolher um ipod ou um tablete de graça”. “W”

Uma escolha exclui a outra, se uma é verdadeira, a outra é falsa.

Implicação (condicio nal) conectivo "se ... , então .. “, represen tado por “ ”

A equivalência (bicondicionalidade ou bi-im plicação) conectivo "... se e somente se" representado pelo sinal“ ”

Obs.: A conclusão de um argumento pode ser simbolizada com .˙. ou com , chamados traços de asserção.

As proposições simples são simbolizadas apenas por p

As proposições compostas simbolizadas com as letras p e q, interligadas pelos conectivos.

Para a proposição simples, apenas substituímos a sentença "O senador renunciou" por p e "O senador não renunciou" por ~p.

Quanto às proposições compostas, simbolizamos na ordem em que elas aparecem no início deste item:

b) p . q c) p v q /p w q d) p q e) p q

UFSM O enunciado reescrito: "Julgava que p, mas agora julgo que q". Nessa nova formulação, "Julgava que a minha vida no campo era boa, mas agora vejo que, afinal, vivo na penúria" pode ser assim.

( ) p e q são símbolos para nomes.( ) p e q são símbolos para proposições.( ) o verbo "julgar" indica uma operação

cognitiva.Coloque verdadeira (V) ou falsa (F) em cada

proposição e assinale a sequência correta.a) V - V – V d) F - F - F.b) F - V - V. e) V - V - F.c) F - F - V.

Tabelas de verdade validade ou invalidade dos argumentos: - Princípio de bivalência – atribuição de valores de verdade às sentenças - toda proposição é verdadeira ou falsa, não havendo outro valor de verdade que ela possa tomar. os enunciados verdadeiros têm o valor de ver dade verdadeiro (V). os enunciados falsos têm o valor de verdade falso (F).

a) Negação Considerando os enunciados: "O senador renun ciou" - p "O senador não renunciou“ - ~p Substituímos a primeira sentença pela letra "p" e a segunda sentença por "~p"

- que pode ser lido como: "é falso que o sena dor renunciou". p ~p V F F V Lembrando que se uma for verda deira, a outra é falsa.Ou seja, se é verdadeiro que "O senador renunciou" (p), é falso dizer que "O senador não renun ciou" (~p) e vice-versa.

b) Conjunção Retomando o enunciado composto "Fulano é sena dor - p e o mandato de senador é de oito anos“ - q-teremos: p . q / p & q / p Λ q

p q p . q V V V

V F F F V F F F F

O valor de verdade de p.q verdadeiros se p e q forem verdadeiros.

c) Disjunção A disjunção pode ser inclusiva e exclusiva. Na sentença "Podemos ir ao cinema de ônibus ou de carro“P - ônibus e q - carro. Sabendo que se trata de uma disjuntiva inclusiva, simboli zamos p v q Na sentença "Na oferta especial você pode esco lher ipod ou notebook', estamos diante de uma disjun tiva exclusiva, que simbolizamos p w q As duas tabelas de verdade sofrem, portanto, uma alteração:

Observe que a diferença, nas duas tabelas, é notada na primeira linha abaixo da risca: no qua dro da disjunção exclusiva, os dois enunciados não podem ser verdadeiros ao mesmo tempo.

Disjuntiva Inclusiva Disjuntiva Exclusiva

p q p v q

V V V

V F V

F V V

F F F

p q p w q

V V F

V F V

F V V

F F F

O valor de verdade de pvq é falso se somente se p e q forem falsos.

d) Implicação (condicional) No enunciado condicional, uma sentença implica a outra. Em um enunciado con dicional verdadeiro, não se pode ter o antece dente verdadeiro e o consequente falso. "Se o senador renunciou, então não cumpriu seu mandato", isso significa que do enunciado "o senador renunciou" p, conclui-se que "ele não cumpriu seu mandato" q. Conclui que:

P Q p q V V V

V F F

F V V F F V

Se o senador renunciou, - pentão não cumpriu seu mandato - q

Nesse caso, em um enunciado condicional verdadeiro não se pode ter o antecedente verdadeiro e o consequente falso.

O valor de verdade de p q é falso se e somente se p for verdadeiro e q for falso

e) Equivalência é bicondicional, porque se dá nos dois sentidos. O senador seria cassado - p se e somente se permane cesse no seu cargo - q. p q P q

V V V V F F F V F F F V

O valor de verdade de p q é verdadeiro se e somente se p e q forem ambos verdadeiros e falsos.

RESUMO VALOR DE VERDADE:

Negaçãop ~p

F V

V F

p q Conjunçãop . q

Disjunçãop v q

Condicionalp q

Bicondicionalp q

F F F F V V

F V F V V F

V F F V F F

V V V V V V

Exemplo de um argumento:Se João toma remédio/, João melhora. p qJoão tomou remédio. pLogo, João melhorou. qFormalização do argumento:

p q, p .˙. q

Exercícios: 1. Expresse a forma de cada sentença na notação do

cálculo proposicional, interpretando cada proposição segundo a regra: C – está chovendo N – está nevando

a) Está chovendo.

b) Não está chovendo.

c) Está chovendo ou nevando.

d) Está chovendo e nevando.

e) Está chovendo, mas não está nevando.

2) Analise as proposições abaixo e identifique qual é a sentença que representa. a)p – Se Pedro é estudioso q – ele passará no ENEM.

b)p – No caso de você passar no ENEM q – você entrará na Universidade.

c)p – Você passará no vestibular q – somente se estudar muito.

d)p – Não é verdade que tenho medo.

e)p – Estou com frio q – apesar disso posso trabalhar.

Peies 2011

Considere o seguinte quadro de verdade, onde "V" é verdadeiro, "F" é falso, "~" é o símbolo de negação e " . " é o símbolo de conjunção:

a) F – F – F – Vb) F – F – V – F. c) F – V – F – Fd) V – F – V – Fe) V – V – F – V

p V V F Fq V F V F

(~p).q    

Referências:

ARANHA, Maria Lúcia de Arruda. Temas de Filosofia. 3ª ed. São Paulo: Moderna, 2005.

CHAUÍ, Marilena. Filosofia. (Série Novo Ensino Médio). São Paulo: Ática, 2002.

COTRIM, Gilberto. Fundamentos da Filosofia. São Paulo: Saraiva, 2006.