funcao y=ax+b - parte 2/3
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8/7/2019 Funcao y=ax+b - Parte 2/3
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Representao grfica de funes
Funo da forma y = ax + b
a 0
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PARTE 2
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Razes e sinais de uma funo
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Chama-se zero ou raiz da funo polinomial do 1
grau y =y = axax + b+ b, a 0, o nmero real xx tal que y = 0y = 0
Exemplos:
1) A raiz de y = 2x 8 4, pois fazendo y = 0 temos
2x 8 = 0
2x = 8
x = 8/2
x = 4
Se para x = 4x = 4 temos y = 0y = 0 o grfico da funo o grfico da funo
passa pelo pontopassa pelo ponto ( 4 , 0 )( 4 , 0 )
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2) A raiz de y = 3x + 6 2, pois fazendo y = 0 temos
3x + 6 = 0
3x = 6
3x = 6
x = 6 /3
x = 2
Se para x = 2x = 2 temos y = 0y = 0 o grfico da funo o grfico da funo
passa pelo pontopassa pelo ponto ( 2 , 0 )( 2 , 0 )
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x
y
y = 2x 8
.( 4 , 0 ) x
y
y = 3x + 6
.( 2 , 0 )
Ex 1: Ex 2:
Graficamente, as razes de uma funo so representadasGraficamente, as razes de uma funo so representadas
pelos pontos onde o grfico intercepta o eixopelos pontos onde o grfico intercepta o eixo OxOx
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x
y
y = 2x 8
.( 4 , 0 )
ObserveObserve
Para valores dePara valores de xx maioresmaiores que a raiz, a funo,que a raiz, a funo, yy,,
assume valores POSITIVOSassume valores POSITIVOS
x y Sinal da funo
x y Sinal da funo
4,25
x y Sinal da funo
4,25 0,5
x y Sinal da funo
4,25 0,5 +
x y Sinal da funo
4,25 0,5 +
5
x y Sinal da funo
4,25 0,5 +
5 2
x y Sinal da funo
4,25 0,5 +
5 2 +
x y Sinal da funo
4,25 0,5 +
5 2 +
6,2
x y Sinal da funo
4,25 0,5 +
5 2 +
6,2 4,4 +
x y Sinal da funo
4,25 0,5 +
5 2 +
6,2 4,4 +
7
x y Sinal da funo
4,25 0,5 +
5 2 +
6,2 4,4 +
7 6
x y Sinal da funo
4,25 0,5 +
5 2 +
6,2 4,4 +
7 6 +
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x.4 Para x > 4 a funo
POSITIVA
y = 2x 8
y > 0
2x 8 > 0
2x > 8
x > 4
Para x = 4 , a funo
NULA. x = 4 RAIZ
da funo
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x
y
y = 2x 8
.( 4 , 0 )
ObserveObserve
Para valores dePara valores de xx menoresmenores que a raiz, a funo,que a raiz, a funo, yy,,
assume valores NEGATIVOSassume valores NEGATIVOS
x y Sinal da funox y Sinal da funo
3,75
x y Sinal da funo
3,75 0,5
x y Sinal da funo
3,75 0,5
x y Sinal da funo
3,75 0,5
2
x y Sinal da funo
3,75 0,5
2 4
x y Sinal da funo
3,75 0,5
2 4
x y Sinal da funo
3,75 0,5
2 4
0
x y Sinal da funo
3,75 0,5
2 4
0 8
x y Sinal da funo
3,75 0,5
2 4
0 8
x y Sinal da funo
3,75 0,5
2 4
0 8
2
x y Sinal da funo
3,75 0,5
2 4
0 8
2 12
x y Sinal da funo
3,75 0,5
2 4
0 8
2 12
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x.4
Para x < 4 a funo
NEGATIVAy = 2x 8
y < 0
2x 8 < 0
2x < 8
x < 4
Para x = 4 , a funo
NULA. x = 4 RAIZ
da funo
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x
y
y = 3x + 6
.( 2 , 0 )
Agora sua vez de tentarAgora sua vez de tentar
Faa oFaa o estudo do sinalestudo do sinal da funo y = =da funo y = = 3x + 63x + 6
Para determinar aPara determinar a raizraiz ouou
zerozero da funo devemosda funo devemos
encontrar o valor ou valoresencontrar o valor ou valores
dede xx queque anulamanulam a funoa funo
y =y = 00Ento,Ento, -- 3x + 6 =3x + 6 = 00
x = 2x = 2
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x
y
y = 3x + 6
.( 2 , 0 )
Agora sua vez de tentarAgora sua vez de tentar
Faa oFaa o estudo do sinalestudo do sinal da funo y =da funo y = 3x + 63x + 6
Para determinar os valoresPara determinar os valores
dede xx que tornam a funoque tornam a funo
positivapositiva devemos considerardevemos considerar
y >y > 00
Ento,Ento, 3x + 6 >3x + 6 > 00
3x3x >> 66
3x3x
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x
y
y = 3x + 6
.( 2 , 0 )
Agora sua vez de tentarAgora sua vez de tentar
Faa oFaa o estudo do sinalestudo do sinal da funo y =da funo y = 3x + 63x + 6
Para determinar os valores dePara determinar os valores de
xx que tornam a funoque tornam a funo
negativanegativa devemos considerardevemos considerar
y 2x > 2
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x.2
y = 3x + 6 AA funofuno NULANULA parapara xx == 22 (raiz)(raiz)
ParaPara valoresvalores dede xx >> 22 aa funofuno NEGATIVANEGATIVA
ParaPara valoresvalores dede xx
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DE UM MODO GERAL:
Considerando y = ax + b ou f(x) = ax + b , com a 0,
para calcularmos o valor do zero ou raiz dessa funo,
fazemos y = 0 ou f(x) = 0.
ax + b = 0
ax = - b
x = - b/a
x =x = -- b/ab/a a RAIZ dessa funo, ou seja, f( a RAIZ dessa funo, ou seja, f(-- b/ab/a) =) = 0
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1 Caso: A funo CRESCENTE a > 01 Caso: A funo CRESCENTE a > 0
x- b/a
Raiz ou zero
da funo
+
Para x = - b/a a funo nula, ou seja, y = 0
Para x > - b/a a funo positiva, ou seja, y > 0
Para x < - b/a a funo negativa, ou seja, y < 0
y= ax + b
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2 Caso: A funo DECRESCENTE a < 02 Caso: A funo DECRESCENTE a < 0
x
- b/a
Raiz ou zero
da funo
+
Para x = - b/a a funo nula, ou seja, y = 0
Para x > - b/a a funo negativa, ou seja, y < 0
Para x < - b/a a funo positiva, ou seja, y > 0
y= ax + b
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I
nequaes do 1 Grau
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1) 2 4x x + 17
2) 3(x 2) < 4(2 x)
3) A soma entre dois teros da diferena de um nmero com
um e um sexto da soma entre esse nmero e dois menor
que meio. Quais os nmeros que tornam verdadeira a
sentena?
4) Resolver a inequao (2x + 4).(3x +9) > 0
5) Resolver a inequao