Função Modular

Ângelo Moreira dos Reis

Função Modular

Módulo de um número real é o valor absoluto deste número, isto é:

Módulo de um número real

0,

0,

<−=

≥=

xsexx

xsexx

55 =−

33 =−

33 =

55 = 00 =

1010 =−

Função Modular

I.

Propriedades envolvendo módulo

yxyx ⋅=⋅

63232

663)2(

=⋅=⋅−

=−=⋅−

205454

2020)5()4(

=⋅=−⋅−

==−⋅−

Função Modular

I.

Propriedades envolvendo módulo

yxyx ⋅=⋅

32

6

2

6

332

6

==−

=−=−

24

8

4

8

224

8

==−−

==−−

II. y

x

y

x =

Função Modular

I.

Propriedades envolvendo módulo

yxyx ⋅=⋅

9)²3(

9²3²3

99)²3(

=−

==−

==−

II. y

x

y

x =

III.

²²² xxx ==

Função Modular

I.

Propriedades envolvendo módulo

yxyx ⋅=⋅

52323

112)3(

=+=+−

=−=+−

II. y

x

y

x =

III.

²²² xxx == IV.

yxyx +≤+

124848

1212)4()8(

=+=−+−

=−=−+−

Função Modular

I.

Propriedades envolvendo módulo

yxyx ⋅=⋅ II. y

x

y

x =

III.

²²² xxx == IV.

yxyx +≤+

44848

44)4()8(

=−=−−−

=−=−−−

V. yxyx −≥−

35859

1414)5(9

=−=−−

==−−

Função Modular

I.

Propriedades envolvendo módulo

yxyx ⋅=⋅ II. y

x

y

x =

III.

²²² xxx == IV.

yxyx +≤+

1212484)8(

444848

=−=−−=−−

==−=−−

V. yxyx −≥− VI.

yxyx −≤−

Função Modular

Valor de x a partir do módulo de x

5=x 5=x5−=x

10=x 10=x10−=x

0=x 0=x

7−=x ∃/

Função Modular

Equação Modular

52 =+x 52 =+x 25 −=→ x 3=→ x

52 −=+x 25 −−=→ x 7−=→ x

232 −=+ xx232 −=+ xx 5−=→ x

)2(32 −−=+ xx232 +−=+→ xx

3

113

−=→−=→ xx

}3,7{: −Solução

−−

3

1,5:Solução

Função Modular

Equação Modular

23

2 =−+x

x

23

2 =−+x

x622 −=+→ xx

622 +−=+→ xx23

2 −=−+x

x

8=→ x

3

443 =→=→ xx

8,3

4:Solução

Função Modular

Equação Modular

011² =−−− xx11² =−− xx02² =−−→ xx

0² =−→ xx

11² −=−− xx

21 =−=→ xoux

10 ==→ xoux

11² =−− xx

}2,1,0,1{: −Solução

P a g .

1 9 1 – 1

1 9 4 – 3 a 6

2 0 3 – 1 7 a

2 0

Função Modular

Ângelo Moreira dos Reis