AULA 3

• Função Quadrática

• Função Modular

FUNÇÃO QUADRÁTICA

EXEMPLO

Escreva as seguintes funções na forma fatorada:

f(x) = x2 + 6x + 8

f(x) = - x2 + 4x - 3

f(x) = - 5x2 + 5

Duas raízes reais e diferentes (o gráfico toca o eixo x em dois pontos )

Duas raízes reais e iguais (o gráfico toca o eixo x em apenas um ponto)

Nenhuma raiz real (o gráfico não corta o eixo x)

Coordenadas do Vértice da Parábola

Estudo do Sinal da Parábola

EXEMPLOS

1 – Encontre a lei de formação da função quadrática dada abaixo:

Outra maneira...

2 – Uma empresa vendia mensalmente 200 unidades de um produto a R$ 80,00 cada. Observou-se que, para cada real de desconto no preço de uma peça, eram vendidas 10 peças a mais. Calcule o maior faturamento possível.

3 – Faça o gráfico das seguintes funções:

f(x) = x2 - 4x + 5 f(x) = 9 - x2

4 – Para construir um cercado em forma de um retângulo, Frederico tinha recursos financeiros para fazer apenas 80m de cerca e resolveu aproveitar uma parte reta de um muro para economizar e contruiu, com três lances de cerca, um cercado retangular de área máxima. Qual a área desse cercado?

Inequações

EXEMPLO

Sistema de Inequações

Inequação Produto

Inequação Quociente

Equações Biquadradas

f(x) = ax4 + bx2 + c

Para resolver basta fazer:

x2 = y

EXEMPLO: Resolver a equação x4 - 10x2 + 9

Função Modular

f(x) = |x| f(x) = - x, se x < 0

f(x) = x, se x 0

Im (f) = R+

EXEMPLO

1 – Resolva as equações/inequações modulares:

a) |x – 2| = 6

b) |x – 1| + | x + 6| = 13

c) |4x - 3| > 5 (|x| > a <-> x < -a ou x > a)

d) |3x – 12| + |5 – x| < 12

Propriedades do Módulo

1) = | x|

2) |xy| = |x| . |y|

3) - |x| x |x|

4) |x + y| |x| + |y| (Desigualdade Triangular)

5) |x + y| |x| - |y|

6) |x – y| |x| - |y|

EXEMPLO

Esboçar o gráfico da função f(x) = | x2 - 4x + 3|

Exercícios

1 – Em um jogo de futebol, o jogador cobrará uma falta com barreira. A trajetória da bola, que deve passar sobre a barreira, descreve aproximadamente o gráfico de uma parábola. Supondo que h é a altura da bola em relação ao chão, em metros; t o tempo em segundos após o chute do jogador; e a parábola descrita pela bola é dada por h = -t2 + 4t, determine:

a) Em quantos segundos a bola atinge a altura máxima;

b) A altura máxima atingida pela bola.

2 – Quantos números inteiros satisfazem simultaneamente as desigualdades

x + 3 2x + 5 e 4x + 1 2x + 3?

3 – Um retângulo tem 40m de perímetro. Determine as dimensões desse retângulo para que este possua a maior área possível. Determine a medida dessa área.

4 – Planeja-se construir duas estradas em uma região plana. Colocando coordenadas cartesianas na região, as estradas ficam representadas pelas partes do gráfico da parábola y = - x2 + 10x e da reta y = 4x + 5, com 2 x 8. Qual a soma das coordenadas do ponto representado pela intersecção das estradas?

EXERCÍCIOS SELECIONADOS

GRUPO 1

1, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12,13, 14, 16, 18, 19, 21, 24, 27, 29, 30 e 31.

GRUPO 2

1, 2, 4, 8, 9, 14, 15, 16, 18, 19, 29, 30, 33, 34 e 38.