capÍtulo 3 função afim e função modular · fornece apenas notas de r$ 5 0,0 0, o novo saldo é...

72

3CAPÍTULO

Função afim e função modular

Em uma situação cotidiana, como a de ir a uma padaria, podemos

observar a presença de conteúdos matemáticos. Por exemplo, se 1 pão do

tipo baguete custa R$ 2,50, então 2 pães custarão R$ 5,00, 3 pães custarão

R$ 7,50 e 4 pães, R$ 10,00; ou seja, ao dobrar o número de pães, dobra o

valor a pagar, ao triplicar o número de pães, triplica o valor a pagar, e assim

por diante. Então, dizemos que a grandeza “valor a pagar” varia de modo

diretamente proporcional em relação à grandeza “número de pães”. Essa

variação pode ser expressa por uma função do tipo y � ax, que é um caso

particular da função afim (y � ax� b), que estudaremos neste capítulo.

Acredita-se que o estudo de proporcionalidade tenha se iniciado na

Grécia antiga, com Tales de Mileto (c. 625 a.C.-c. 588 a.C.). Ele enunciou:

“Um feixe de paralelas determina, sobre

duas transversais, segmentos proporcionais.”

Hoje, expressa por uma função linear, caso particular de função afim,

a proporcionalidade relaciona duas variáveis, direta ou inversamente.

Tis

che

nko

Iri

na

e N

ito

/Sh

utt

ers

tock

/Glo

w Im

ag

es

Tales de Mileto

Alb

um

/La

tin

sto

ck

73Capítulo 3 • Função afim e função modular

1 Situações iniciaisUm representante comercial recebe, mensalmente, um salário composto de duas partes: uma par-

te fixa, no valor de R$ 2 500,00 e uma parte variável, que corresponde a uma comissão de 6% (0,06)

sobre o total das vendas que ele faz durante o mês. Nessas condições, podemos dizer que:

salário mensal � 2 500,00 � 0,06 � (total das vendas do mês)

Observe que o salário desse vendedor é dado em função do total de vendas que ele faz durante o mês.

Representando o total de venda por x, temos:

s(x) � 2 500,00 � 0,06x

ou s(x) � 0,06x � 2 500,00

ou y � 0,06x � 2 500,00 I

Esse é um exemplo de função afim.

Observe outros exemplos desse tipo de função:

a) Uma pessoa tinha no banco um saldo positivo de R$ 230,00. Após um saque no caixa eletrônico que

fornece apenas notas de R$ 50,00, o novo saldo é dado em função do número x de cédulas retiradas. A lei

da função é dada por:

f(x) � 230 � 50x

ou f(x) � �50x � 230

ou y � �50x � 230 II

b) Em um reservatório havia 50 � de água quando foi aberta uma torneira que despeja 20 � de água por

minuto. A quantidade de água no reservatório é dada em função do número x de minutos em que a

torneira fica aberta. A lei dessa função é:

f(x) � 20x � 50

ou y � 20x � 50 III

Agora, reúna-se com um colega, comparem as leis dessas três funções ( I , II e III ) descritas acima e

respondam às questões:

a) Quais são as partes fixas (que não dependem do valor de x) de cada uma das três funções?

b) Qual é a parte variável de cada uma das três funções?

c) Escreva uma função afim para a seguinte situação: “Um taxista cobra R$ 2,00 por quilômetro

rodado, mais R$ 10,00 (bandeirada)”, em que x é o número de quilômetros rodados e y é o preço

cobrado pelo taxista. Dica: perceba que existe uma parte fixa e uma variável.

Para refletir

Quanto gastará uma pessoa que fizer um percurso de 20 km com esse taxista?

R$ 54,10

«

I 2 500,00; II 230,00; III 50

I 0,06x; II �50x; III 20x

y � 2x � 10

O objetivo destas questões é mostrar aos alunos como é constituída uma função

afim. Se desejar, peça a eles que digam outros exemplos de função afim.

Unidade 2 • Função afim e função quadrática74

2 Definição de função afim

Uma função f: R → R chama-se função afim quando existem

dois números reais a e b tal que f(x) � ax � b, para todo x � R.

Por exemplo:

a) f(x) � 2x � 1 (a � 2 e b � 1)

b) f(x) � �x � 4 (a � �1 e b � 4)

c) f x x( )1

35� � a b

1

35� �e( )

d) f(x) � 4x (a � 4 e b � 0)

Acompanhe a seguinte situação:

Em certa cidade um motorista de táxi comum cobra uma taxa fixa

de R$ 4,10 pela “bandeirada” mais R$ 2,50 por quilômetro rodado. Assim,

o preço de uma corrida de x quilômetros é dado, em reais, por:

f(x) � 2,50x � 4,10

De modo geral, se o preço da bandeirada fosse b reais e o preço do

quilômetro rodado a reais, então o preço de uma corrida de x quilôme-

tros seria dado, em reais, por f(x) � ax � b, que é uma função afim.

3 Valor de uma função afim

O valor de uma função afim f(x) � ax � b

para x � x0 é dado por f(x0) � ax0 � b.

Por exemplo, na função afim f(x) � 5x � 1, podemos determinar:

• f(1) � 5 � 1 � 1 � 5 � 1 � 6. Logo, f(1) � 6.

• f(�3) � 5 � (�3) � 1 � �15 � 1 � �14. Logo, f(�3) � �14.

• f1

55

1

51 1 1 2.( ) ( )� � � � � � Logo, f

1

52.( ) �

• f(x � h) � 5 � (x � h) � 1 � 5x � 5h � 1. Logo, f(x � h) � 5x � 5h � 1.

Valor inicial

Em uma função afim f(x) � ax � b, o número

b � f(0) chama-se valor inicial da função f.

Por exemplo, o valor inicial da função:

a) f(x) � �2x � 3 é 3, pois f(0) � �2 � 0 � 3 � 3

b) f(x) � 5x � 1 é 1, pois f(0) � 5 � 0 � 1 � 1

c) f(x) � 7x é 0, pois f(0) � 7 � 0 � 0

Comente com os alunos que uma função

afim também pode ser chamada de

função polinomial do 1 o grau.

Sa

sch

a D

efo

rth

/Glo

w Im

ag

es


4 Taxa de variação média da função afim f (x) � ax � b

Em qualquer função f: R → R, quando damos um acréscimo h à variável x, passando de x para x � h,

há, em correspondência, um acréscimo f(x � h) � f(x) no valor da função.

Dados x e x � h números reais, com h � 0, o número

f x h f

h

( )f xf x h fh f ( )xh fh f( )( )h fh f chama-se taxa de variação média da

função f no intervalo [x, x � h].

xf(x)

x0

x � h

h

f(x � h)

f(x)

f(x � h) � f(x)

Dados x e x � h números reais, com h � 0, e a função afim f: R → R definida por f(x) � ax � b, sua taxa

de variação média em relação a x é dada pelo número:

f x h f x

h

a x h b ax b

h

( ) ( ) ( ) ( )� ��

� � � � �

ax ah b ax b

h

ah

ha

� � � ��

Portanto, f x h f

ha

( )f xf x h fh f ( )xh fh f( )( )h fh f� .

Assim, a taxa de variação média, em relação a x, de uma função afim qualquer, definida por

f(x) � ax � b, é a.

Observações:

1a) Como a taxa de variação média de uma função afim é constante, nesse caso podemos dizer apenas taxa de

variação.

2a) A taxa de variação da função afim pode ser interpretada como a variação em f(x) causada por cada au-

mento de uma unidade em x. Exemplo: a taxa de variação da função afim f(x) � 5x � 2 é 5, ou seja, cada

acréscimo de uma unidade em x faz f(x) aumentar 5 unidades; e a da função g(x) � �3x � 2 é �3, ou seja,

cada acréscimo de uma unidade em x faz g(x) diminuir 3 unidades.

3a) A taxa de variação da função afim pode ser obtida conhecendo-se dois dos seus valores f(x1) e

f(x2): af x f x

x x

( ) ( )2 1

2 1

��

�, para x1 � x2.

PropriedadeUma função afim é crescente (x1 � x2 ⇒ f(x1) � f(x2)) quando sua taxa de variação a é positiva, decrescente

(x1 � x2 ⇒ f(x1) � f(x2)) quando a taxa de variação a é negativa e constante quando a � 0.

Este fato pode ser constatado nos exemplos

apresentados nas Situações Iniciais de funções afins.


1. Determine o valor da função afim f(x) � �3x � 4 para:a) x � 1;

b) x1

3;�

c) x � 0;

d) x � k � 1.

2. Considere as funções afins:

a) f x x( ) 32

3� �

b) g x x( ) 23

4� �

Qual delas tem valor inicial maior? E qual tem taxa de variação maior?

3. Escreva a função afim em cada item sabendo que:a) a taxa de variação é 3 e o valor inicial é 1;

b) a taxa de variação é �2 e f(2) � 5;

c) para cada unidade aumentada em x, a função au-menta 2 unidades e o valor inicial é 10;

d) para cada unidade aumentada em x, a função di-minui 1 unidade e o valor inicial é 3.

4. ATIVIDADE

EM DUPLA Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o núme-ro de unidades produzidas:a) escrevam a lei da função que fornece o custo total

de x peças;

b) indiquem a taxa de variação dessa função e o seu valor inicial;

c) calculem o custo de 100 peças.

5. ATIVIDADE

EM DUPLA Considerem o retângulo a seguir.

5 cm

x cm

Nessas condições:a) calculem o perímetro do retângulo quando a largura

for 1 cm; 1,5 cm; 2 cm; 3 cm e 4 cm;

b) construam uma tabela associando cada largura ao perímetro do retângulo;

c) se x representa a largura, indiquem qual é a lei da função que expressa o perímetro nesse retângulo;

d) informem qual é a taxa de variação dessa função e qual é o seu valor inicial.

f(1) � 1

f1

33( ) �

f(0) � 4

f(k � 1) � �3k � 1

g(x) tem maior valor inicial; f (x) tem maior taxa de variação.

f(x) � 3x � 1

f(x) � �2x � 9

f(x) � 2x � 10

f(x) � �x � 3

f(x) � 8 � 0,50x

Taxa de variação: 0,5; valor inicial: 8.

R$ 58,00

5. a) largura � 1 cm, perímetro � 12 cm; largura � 1,5 cm; perímetro � 13 cm; largura � 2 cm; perímetro � 14 cm; largura � 3 cm; perímetro � 16 cm; largura � 4 cm, perímetro � 18 cm

Veja a tabela no

Manual do Professor.

f(x) � 10 � 2x

Taxa de variação: 2; valor inicial: 10.

6. ATIVIDADE

EM DUPLA Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções: A e B.

PLANO A

INSCRIÇÃO

CADA CONSULTA

R$ 50,00

R$ 100,00

PLANO B

INSCRIÇÃO

CADA CONSULTA

R$ 40,00

R$ 180,00

O gasto total de cada plano é dado em função do número x de consultas.

Determinem:a) a equação da função correspondente a cada plano;

b) qual delas tem maior taxa de variação e como isso poderia ser interpretado;

c) em que condições é possível afirmar que: o plano A é mais econômico; o plano B é mais econômico; os dois planos são equivalentes.

7. ATIVIDADE

EM DUPLA O preço do aluguel de um carro popular é dado pela tabela abaixo.

TAXA FIXA DE R$ 50,00



300 km

500 km

100 km

Em todos os casos, paga-se R$ 0,37 por quilômetro excedente rodado.a) Escrevam a lei da função para cada caso, chamando

de x o número de quilômetros excedentes rodados.

b) Qual é a taxa de variação de cada função?

8. ATIVIDADE

EM DUPLA Um tanque estava inicialmente com 10 litros de água. A torneira desse tanque foi aberta deixando sair a água na razão de 5 litros por segundo.a) Escrevam a função que representa a quantidade de

água após t segundos.

b) Qual é a taxa de variação da função afim assim obtida?

c) Qual é o valor inicial da função afim assim obtida?

Plano A: f(x) � 50x � 100; plano B: g(x) � 40x � 180.

A do plano A. O custo aumenta mais rapidamente no plano A

de acordo com o número de consultas.

O plano A é mais econômico para x � 8; o B, para x � 8; e eles são equivalentes para x � 8.

f1(x) � 50 � 0,37x; f2(x) � 63 � 0,37x; f3(x) � 75 � 0,37x

f1 → a � 0,37; f2 → a � 0,37; f3 → a � 0,37

f(x) � 10 � 5t

5

10

ATENÇÃO!Não escreva no

seu livro!Exercícios


9. Determine a fórmula matemática da função afim tal que f(2) � 5 e f(�1) � �4 e depois responda: qual é a taxa de variação dessa função?

10. O proprietário de uma fábrica de chinelos verificou que, quando se produziam 600 pares de chinelos por mês, o custo total da empresa era de R$ 14 000,00 e, quando se produziam 900 pares, o custo mensal era de R$ 15 800,00. O gráfico que representa a relação entre o custo mensal (C) e o número de chinelos produzidos por mês (x) é formado por pontos de uma reta.a) Obtenha C em função de x.

b) Se a capacidade máxima de produção da empresa é de 1 200 chinelos/mês, qual o valor do custo máximo mensal?

f(x) � 3x � 1; a taxa de

variação é a � 3.

C(x) � 6x � 10 400

R$ 17 600,00

11. Escreva a função afim f(x) � ax � b, sabendo que:a) f(1) � 5 e f(�3) � �7; b) f(�1) � 7 e f(2) � 1.

12. Em razão do desgaste, o valor (V) de uma mercadoria decresce com o tempo (t). Por isso, a desvalorização que o preço dessa mercadoria sofre em razão do tem-po de uso é chamada depreciação. A função deprecia-ção pode ser uma função afim, como neste caso: o valor de uma máquina é hoje R$ 1 000,00, e estima-se que daqui a 5 anos será R$ 250,00.

a) Qual será o valor dessa máquina em t anos?

b) Qual será o valor dessa máquina em 6 anos?

c) Qual será sua depreciação total após esse período de 6 anos?

f(x) � 3x � 2 f(x) � �2x � 5

V � �150t � 1 000

R$ 100,00

R$ 900,00

5 Determinação de uma função afim

Uma função afim f(x) � ax � b fica inteiramente

determinada quando conhecemos dois dos seus

valores f(x1) e f(x2) para quaisquer x1 e x2 reais, com

x1 � x2. Ou seja, com esses dados determinamos

os valores de a e de b.

Por exemplo, acompanhe duas maneiras de determinar uma função afim, sabendo que f(2) � �2 e f(1) � 1.

1 a maneira:

Para determinar a função afim, vamos obter a taxa de variação a e o valor inicial b.

Sabemos que: af f(2) (1)

2 1

2 1

2 1

3

13�

�

��

� �

��

��

Assim, f(x) � �3x � b.

Para obter b, escolhemos um dos valores conhecidos, por exemplo, f(1) � 1. Substituindo-se x por 1,

temos: 1 � �3 � 1 � b ⇒ b � 4

Então, f(x) � �3x � 4.

2 a maneira:

• se f(2) � �2, então para x � 2 tem-se f(x) � �2, ou seja, �2 � 2a � b;

• se f(1) � 1, então para x � 1 tem-se f(x) � 1, ou seja, 1 � a � b.

Determinamos os valores de a e b resolvendo o sistema de equações:

2 2

1

2 2

2 2 2

4 4

a b

a b

a b

a b

b b

⇒

⇒

Como a � b � 1, então: a � 4 � 1 ⇒ a � �3

Logo, a função afim f(x) � ax � b tal que f(2) � �2 e f(1) � 1 é dada por f(x) � �3x � 4.

Exercícios


6 Gráfico da função afim f (x ) � ax � bÉ possível demonstrar que o gráfico de uma função afim f(x) � ax � b

é uma reta.Geometricamente, b é a ordenada do ponto onde a reta, que é

gráfico da função f(x) � ax � b, intersecta o eixo Oy, pois para x � 0 temos f(0) � a � 0 � b � b.

O número a chama-se taxa de variação da função f, mas também é conhecido como declividade ou coeficiente angular dessa reta em relação ao eixo horizontal Ox.

O número b chama-se valor inicial da função f ou coeficiente linear dessa reta.

Traçado de gráficos de funções afinsVamos construir os gráficos de algumas funções afins f(x) � ax � b no plano cartesiano.Como o gráfico da função afim f(x) � ax � b é uma reta e para traçar uma reta basta conhecermos

dois pontos distintos pertencentes a ela, então determinamos dois pontos distintos da função e traça-mos a reta.

Veja alguns exemplos:

a) f(x) � 2x � 1

x f (x)

�2 �3

1 3

Nesse caso, temos a � 2 (a � 0), então a reta é ascendente (quando se caminha da esquerda para a direita).

b) f(x) � �3x � 2

x f (x)

0 2

1 �1

Nesse caso, temos a � �3 (a � 0), então a reta é descendente (quando se caminha da esquerda para a direita).

y

f(x) � ax � b

x

0

(0, b)

P3

P2

P1

(0, 1)ponto em que a reta intersectao eixo y

x

y

0

3

1

1

�2

�3

f(x) � 2x � 1

f(0) � b � 1

x

y

0 2

2f(x) � b � 2

1�1

�1

f(x) � �3x � 2

(0, 2)ponto em que a reta intersectao eixo y


c) f(x) � 3x

x f(x)

�1 �3

1 3

d) f(x) � �2x

x f (x)

�2 4

1 �2

e) f(x) � x

x f (x)

�2 �2

2 2

f) f(x) � 2

x f (x)

�2 2

�1 2

0 2

1 2

2 2

g) f(x) � x � 2

x f (x)

�2 0

0 2

y

x

10 2

3

f(0) � b � 0

a � 3

(a � 0)

6

�3

�6

�1�2

f(x) � 3x

Fique atento!• f(x) � ax é denominado função linear.• O gráfico dessa função é uma reta não vertical

que passa pela origem (0, 0).

x

y

2

2

4

1�1�2

�2

�4

0

f(x) � �2x

a � �2

(a � 0)

f(x) � b � 0

x

y

2

2f(x) � b � 0

�2

�2 0

f(x) � x Para refletirO que é a bissetriz de um ângulo?

É a semirreta que parte do vértice do ângulo e o divide em dois ângulos de mesma medida.

Fique atento!• f(x) � x é conhecida

como função identidade, caso particular da função linear em que a � 1.

• O gráfico da função identidade f(x) � x é a bissetriz do 1o e 3o quadrantes.

x

y

2�2 1�10

1

2 f(x) � 2

f(0) � b � 2Fique atento!• f(x) � b (ou seja, a � 0) recebe o nome de função

constante.• O gráfico dessa função é uma reta paralela ao

eixo x que passa pelo ponto (0, b). Nesse caso, Im( f ) � �b�.

x

y

2

2

�2

4

3

1

1

�1 0

f(x) �

x � 2

f(x) �

x

b � 2 y � 2

Fique atento!• A função f(x) � x � b recebe o nome de translação

porque podemos “andar” (“transladar”) com a reta y � x � b paralelamente à reta y � x (bissetriz dos quadrantes ímpares).

• A translação transforma (x, y) em (x, y � z), ou seja, leva o eixo Ox na reta y � z.


1. Calcule a taxa de variação da função cujo gráfico é uma reta que passa pelos pontos A(1, 3) e B(5, 6). Verifique se a função afim cujo gráfico é essa reta é crescente ou decrescente.

Resolução:

Sabemos que: af x f x

x xx x

( )f xf x ( )f xf x, .x x2 1f x( )( ) ( )( )f xf x

2 1x xx x1 2x xx x1 2, ., .x xx x�

�

x xx x�x xx xx xx xx xx x Em

A(1, 3) temos f(1) � 3 e em B(5, 6) temos f(5) � 6.

Assim, a6

5 1

3

4.�

�

5 15 1�

3

Portanto, a taxa de variação é

igual a 3

4. Em

outras palavras,

a razão entre a variação dos va-lores de f(x) e a correspondente

variação dos valores de x no intervalo �1, 5� é 3

4.

Como 3

40,� a função afim é crescente.

« Resolvido passo a passo

2. Biologia

(Enem) O gráfico abaixo, obtido a partir de dados do Ministério do Meio Ambiente, mostra o cres-cimento do número de espécies da fauna brasi-leira ameaçadas de extinção.

Ano

Nú

me

ro d

e e

spé

cie

s a

me

aça

da

s d

e e

xti

nçã

o

1983

239

1987 1991 1995 1999 2003 2007

461

Se mantida pelos próximos anos a tendência de cres-cimento mostrada no gráfico, o número de espécies ameaçadas de extinção em 2011 será igual a:a) 465.

b) 493.

c) 498.

d) 538.

e) 699.

y

x

1 5

A

x2 � x

1

B r

3

6

0

f(x2) � f(x

1)

3

4

1. Lendo e compreendendo

a) O que é dado no problema? Um gráfico de barras com o número de espécies

em extinção de 1983 a 2007.

b) O que se pede? O número de espécies em extinção em 2011.

2. Planejando a solução

Devemos usar o gráfico do enunciado para fazer a projeção do número de espécies em extinção em 2011. É essencial perceber que esse gráfico é uma função afim e, portanto, devemos obter a taxa de variação dessa função.

3. Executando o que foi planejado

Precisamos obter a lei da função afim que relaciona o número de espécies em extinção com o ano. Do gráfico, temos que f(1983) � 239 e f(2007) � 461. Genericamente, uma função afim é do tipo: f(x) � ax � b. Vamos obter a taxa de variação a dessa função fazendo:

af f(2f ff ff ff f) (f ff f 1983)

2007 1983

461 239

200�

f ff f

��

1 21 2

7 177 983222

24

37

4

7 17 1�

� ��

Então, se há 37

4 espécies ameaçadas de extinção

por ano, então a cada 4 anos temos 37 novas es-pécies ameaçadas de extinção. Se em 2007 temos 461 espécies ameaçadas de extinção, então 4 anos depois (em 2011) teríamos 461 � 37 � 498 espécies ameaçadas de extinção.

4. Emitindo a resposta

A resposta é a alternativa c.

5. Ampliando o problema

a) Determine f(2013). O valor encontrado para f(2013) é adequado como o número de espécies em ex-tinção? Se não for, qual seria um valor adequado?

b) Discussão em equipe

Troque ideias com seus colegas sobre a impor-tância da preservação das espécies de animais em nosso planeta. O que podemos fazer para ajudar? Vocês conhecem alguma espécie que já tenha sido extinta? E alguma espécie em extin-ção? Isso ocorre só no Brasil ou também em outras partes do mundo?

f(2013) � 516,5; esse valor não é adequado por não ser um valor inteiro. O melhor valor no caso seria o próximo número inteiro maior que f(2013), ou seja,517 espécies.

Resposta pessoal.

Exercícios resolvidos « passo a passo: exercício 2


13. Construa, em um sistema de eixos ortogonais, o grá-fico das seguintes funções:a) f(x) � 2x � 3 c) f(x) � �2x � 5

b) f(x) � x � 3 d) f(x) � �2 � 2x

14. ATIVIDADE

EM DUPLA Em um mesmo sistema de eixos ortogonais, construam os gráficos das seguintes funções. Depois, observem a influência da taxa de variação na posição de cada reta. Existe algum padrão a ser notado?

a) f(x) � 1

2x d) s(x) � �x

b) g(x) � x e) t(x) � �2x

c) h(x) � 2x

15. Física

Um corpo se movimenta em velocidade constante de acordo com a fórmula matemática s � 2t � 3, em que s indica a posição do corpo (em metros) no instante t (em segundos). Construa o gráfico de s em função de t.

16. Obtenha, em cada caso, a função f(x) � ax � b, cuja reta, que é seu gráfico, passa pelos pontos:a) (�1, 1) e (2, 0); b) (3, 0) e (0, 4).

17. Determine o valor de m para que o gráfico da função f(x) � 2x � m � 3:

a) intersecte o eixo y no ponto (0, 5);

b) intersecte o eixo x no ponto (3, 0).

18. ATIVIDADE

EM DUPLA Sabendo que a função f(x) � ax � b é tal que f(1) � 5 e f(�2) � �4, determinem:a) os valores de a e b;

b) o gráfico de f;

c) o valor de x para o qual f(x) � 0.

19. ATIVIDADE

EM DUPLA Considerem a função afim dada por f(x) � �3x � 4 e respondam:

a) Em que pontos a reta correspondente corta os eixos x e y?

b) A função é crescente ou decrescente?

20. ATIVIDADE

EM DUPLA As retas das funções afins f e g e da função constante h determinam um triângulo.

a) Determinem os vértices desse triângulo, sabendo que as leis dessas funções são f(x) � x � 3, g(x) � �x � 3 e h(x) � 3.

b) Construam os três gráficos em um mesmo sistema de eixos.

21. ATIVIDADE

EM DUPLA A função afim f(x) � ax � b tem taxa de va-riação igual a �2 e seu gráfico passa pelo ponto A(1, �3). Escrevam a função afim e esbocem seu gráfico.

Veja os gráficos dos exercícios 13, 14, 15, 18, 20, 21 e 23 no Manual do Professor.

� � �f x x( )1

3

2

3f x x( )

4

34� � �

m � 8

m � �3

a � 3 e b � 2

x2

3� �

f(x) corta o eixo x no ponto 4

3,0( ), e o eixo y

no ponto (0, 4).Decrescente.

A(3, 0); B(0, 3) e C(6, 3)

f(x) � �2x � 1

22. Dados os gráficos das funções de R em R, escreva a função f(x) � ax � b correspondente a cada item.a) y

x

�2�3 �1�1

�2

32

2

3

1

1

04

b) y

x

�2�3 �1�1

32

2

3

1

1

04

c) y

x

2

20

0

f) y

x

2

14

20

0

d) y

x

2

20

0

g)

e) y

x

2 4

16

20

0

h)

23. DESAFIO

EM DUPLA Construam, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, o gráfico das seguintes funções:

a) f xx

x x( )

2, 0

2, 0�

� �

se

se

�

b) f xx x

xx x

( ), 21, 0 2

1,� � �

�

sese

se

�

�

� 0

� �y x2

32

� � �y x1

22

y � 10x y � 3x � 14

y � �10x � 20 y � �3x y

x

�5

15

0

y � 2x � 12 y

x

�4 1

15

20

0

y � �x � 16

Exercícios

capÍtulo 3 função afim e função modular · fornece apenas notas de r$ 5 0,0 0, o novo saldo é...

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