As funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente. Contendo uma base e um expoente no qual a base é constante e o expoente é variável. É dada pela lei da forma f(x)= ax onde a é um numero real considerado a base da função, sendo a>0 e a ≠ .

Existem algumas propriedades fundamentais para a resolução da função exponencial tais como o x não poder ser = 0 pois todo numero elevado a 0 é 1 e x não ser = 1, pois todo numero elevado a 1 é ele mesmo. Se os fatores estiverem multiplicando e as bases forem iguais, são somados os expoentes: an . am = am+n. Se os fatores estiverem dividindo e as bases forem iguais são subtraídos os expoentes: an / am = am-n. Assim como esses exemplos:

- (a.b) n = an . an

- (am) n = am.n

- (a/b) n = an / bn, sendo b≠0, pois não é possivel dividir um numero por 0.

- Se caso o expoente for negativo é possível transformar a potencia em fração. Ex: a-

n = 1/na

- Se o expoente for uma fração é possível racionalizar a potencia. Ex: am/n = n√am¯.

Existem dois tipos de realizar um gráfico da função exponencial: crescente e decrescente. A crescente é dada se a>0 e a descrente se 0<a<1. Se a > 0 no gráfico da função y=ax está sempre acima do eixo x. (COLOCAR EXEMPLO DE GRÁFICOS). Se o expoente for negativo, o gráfico também será decrescente.

O domínio da função exponencial é D=R e o contradomínio é CD=R e a função exponencial é bijetora.

QUESTÕES:

1 – Com a função f(t) = 200.3kt, com k = 1/12, dá o crescimento do número F, de aracnídeos, no instante t em horas. O tempo necessário, em horas, para que haja, 1800 aracnídeos é de:

Sendo k = 1/12, tem-se f(t) = 200.3(t/12).

Deseja-se sabem quanto vale t tal que f(t) = 1.800. Substituindo,

1.800 = 200.3(t/12)

9 = 3(t/12)

32 = 3(t/12)

t/12 = 2t = 24. – 24 Horas

2 - Muitos estudiosos acreditam que o crescimento do desmatamento mundial tem se dado de formaexponencial. Supomos que uma floresta vem sofrendo um desmatamento anual e que a área em m² desmatada (AD) em função dos anos (t) pode ser representada pela função AD = 8.000 x (0,9)t, em que 8.000 representa o desmatamento inicial. O aumento da área desmatada nessa floresta entre o 1° e o 2°ano, foi de:

AD = 8.000 x (0,9)1 = 7200

AD = 8.000 x (0,9)2 = 6480

7200 – 6480 = 720 m2

3 - A função n(t) = 1000.20,2t indica o número de bactérias existentes em um recipiente, em que t é o número de horas decorridas. Quanto tempo após o início do experimento haverá 64 000 bactérias? 

n(t) = 1000.20,2t 

64.000= 1000.20,2t

64= 20,2t

26=20,2t

6=0,2t

t=6/0.2 = 30 horas