funcao do primeiro grau operações com intervalos

7/23/2019 Funcao Do Primeiro Grau Operações Com Intervalos

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Operações com intervalos



1º) União de Intervalos: (a, b) (c, d) = (a, d)

a b

c d

a d

4 6 9 12

Exemplo: [4, 9] [6, 12] = [ 4, 12]

Por descrição: {x 4 x 12}



2º) Intersecção de Intervalos:

(a, b) (c, d) = (c, b)a b

c d

c b

4 6 9 12

Exemplo: [4, 9] [6, 12] = [ 6, 9 ]

Por notação: [ 6, 9 ]



3º) Diferença de Intervalos:(a, b) (c, d) = (a, c)

a b

c d

a c

4 6 9 12

Exemplo: [4, 9] [6, 12] = [ 4, 6 ]



Funções Polinomiais do

1º Grau(Função Afim)



Definição

Toda função polinomial da formaf(x ) = ax + b,

com , é dita função do 1° grau.

Ex.: f(x) = 3x–

2; a = 3 e b = - 2f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½

f(x) = -2x; a = -2 e b = 0

0a



Casos Especiais

Função linear b = 0, f(x) = 3x Função Identidade b = 0 e a = 1, ou

seja, f(x) = x Função constante a = 0, f(x) = 3



Exercícios resolvidos1°) Dada a função f(x) = ax + 2, determine o

valor de a para que se tenha f(4)=20.

(4) .4 2, (4) 20,4 2 20

4 18

184

9

2

f a como f entãoa

a

a

a



2°) Dada a função f(x) = ax + b, com adiferente de zero, sendo f(3) = 5 e

f(-2) = - 5, calcule f(1/2).

f(3)=5: a.3 + b =5

f(-2) = - 5: a.(-2) + b = -5

3 5

2 5

a b

a b



Existem dois métodos para resolver essesistema: ADIÇÃO E SUBSTITUIÇÃO

1° ADIÇÃO: Multiplicar a primeira equaçãopor (-1) e somar as equações

3 52 5

5 10

2

a ba b

a

a

2 5

2.2 5

5 4

1

a b

b

b

b



2° SUBSTITUIÇÃO: Escolhe uma equaçãoisolando uma letra e depois substitui essa

letra isolada na equação que sobrou3 5

2 5

3 5 2 5

5 3 2 (5 3 ) 5

5 5 5

5 3.2 2

1

a b

a b

a b a b

b a a a

a

b a

b



Logo, a função é f(x)= 2x – 1.

Assim,

f(1/2)=2.(1/2) - 1 = 1 – 1

f(1/2) = 0



Há uma outra forma de resolver esse tipo

de exercício que se conhece os valores deuma função em dois pontos distintos.Basta usar a fórmula:

2 1

1 2

2 1

1 2 2 1

1 2

2 1

,

,

y ya x x

x x

y x y xb x x x x



Voltando a questão, quem seria essesvalores?

Temos que f(3) = 5 e f(-2) = - 5Então,

1 1

2 2

3, 5

2, 5

x y

x y

Logo,

5 5 10

22 3 5

5.( 2) ( 5).3 10 15 51

2 3 5 5

a

b



Gráficos

Toda gráfico de uma função do 1° grau éuma reta.

Estudaremos como essa reta vai secomportar através de cada função.



Como fazer um gráfico

1° método:Para achar o gráfico de qualquer função,

basta achar dois pontos qualquer dela epassar uma reta entre essas retas.



Exemplo:f(x) = x – 2

X Y1 -1

3 1



2° método: 1° passo: iguale a função a zero. O valor de

x que você achar é que passará no eixo dox.

2° passo: o valor de b é o ponto que toca

no eixo do y.



x – 2 = 0

x = 2b = - 2



Gráfico de uma função definida por

mais de uma sentença1, 1( )

2, 1

x se x f x

se x

X Y1 22 3

( ) 1, 1 f x x se x



Crescimento de decrescimento de

uma funçãoUma função será crescente quando a>0

Uma função será decrescente quando a<0



f(x) = 2x+1 a = 2Função crescente



f(x) = -3x+2 a = -3Função decrescente



EXERCÍCIOS Igualdade entre pares ordenados:Dois pares ordenados são iguais quando

seus elementos forem iguais.

Notação: (x, y) = ( a, b) x = a e y = bSegundo essa afirmação, calcule as variáveis

nas igualdades entre os pares dados:a) ( 2a + b, 5a – 3b) = (3, 2)b) (a + 2b, 17) = (6, a + b)c) (a2 + a, 4b2

– 1 ) = ( 2, 7)



Operações com intervalos:

A = [-6, 0] , B = [-2, 4] e C = [-3, 2]

Calcule e represente por descrição , notaçãoe na reta real.a)A B = b) A C = c) B C =

d) C A =

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