F u n ç ã o

A f i m

FUNÇÃO AFIM Uma função f: IR em IR recebe o nome de função

afim quando existem dois números reais a e b tal que f(x)=ax+b,para cada x € IR associa o elemento (ax + b) € IR em que a ≠ 0 e b são números reais dados.

f(x) = ax + b onde a ≠ 0 Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado

de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

Veja alguns exemplos de funções afim: f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3

 f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

GRÁFICO

“O gráfico cartesiano da função f(x) = ax + b (a ≠ 0) é uma reta”

Exemplo: construir o gráfico da função f(x) = 2x + 1Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los

com o auxílio de uma régua, para obter os pontos vamos atribuir a x dois valores distintos e calcular os correspondentes valores de y

a)Para   x = 0, temos   f(x) = 2 · 0 + 1 = 1b) Para x = 1, temos f(x) = 2. 1 + 1 = 3

O gráfico é uma reta quepassa pelos pontos(0 ,1) e (1, 3)

x f(x) = 2x + 1

y

0 f(0) = 2·0+1

1

1 f(1)= 2. 1 + 1

3

y

x

1

2

3

1

COEFICIENTE ANGULAR E LINEAR O coeficiente “a” da função f(x) = ax +b

é denominado coeficiente angular da reta representada no plano cartesiano

 O coeficiente “b” da função f(x) = ax + b é denominado coeficiente linear.

Exemplo: Na função y = 2x + 1 o coeficiente angular é 2 e o coeficiente linear é 1. Observe que se x = 0, temos y = 1. Portanto, o coeficiente Linear é a ordenada do ponto que a reta corta o eixo y

ZERO OU RAIZ DA FUNÇÃOZero de uma função é todo número x cuja imagem é nula, isto é f(x)=0.Assim, para determinarmos o zero da função afim, basta resolver a equação

do 1º grauax + b = 0

Vejamos alguns exemplos:1- Obtenção do zero da função f(x) = 2x - 5:f(x) = 0        2x - 5 = 0       

2- o zero da função f(x) = 2x – 1 é x= ½ pois fazendo 2x – 1 = 0, vem x= ½ .

   

Podemos interpretar o zero da função afim como sendo a abscissa do ponto onde o gráfico corta o eixo dos x

Exemplo : Fazendo o gráfico da função f(x) = 2x – 1Podemos notar que a reta intercepta o eixo dos x

em x = ½ isto é, no ponto (1/2, 0).x f(x)= 2x -

1 y

0 f(0)= 2.0 - 1

-1

1 f(1)= 2.1 - 1

1

y

x

-1 (0, -1)

1

1 (1, 1)

(1/2, 0)

CRESCIMENTO E DECRESCIMENTO Função Crescente: A função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o

coeficiente de x é positivo Ex: 2x + 1 (a > 0)Sabemos que a função é crescente quando aumentamos o valor atribuído a x, o

valor de y também aumenta

x -3 -2 -1 0 1 2 3y -10 -7 -4 -1 2 5 8

Função Decrescente: A função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo Ex: -2x + 1 (a < 0); Sabemos que a função é decrescente quando aumentamos o valor atribuído a x, o valor de y diminui

x -3 -2 -1 0 1 2 3y 8 5 2 -1 -4 -5 -10

y diminui

GRÁFICOS DAS FUNÇÕES CRESCENTE E DECRESCENTE

Função crescentef(x) = 2x + 1 (a > 0);

Função decrescenteF(x)= -2x + 1 (a < 0);

x f(x)= 2x + 1

y

0 f(0)= 2.0 + 1

1

1 f(1)= 2.1 + 1

3

y

x

12

3

10

x f(x)= -2x + 1

y

0 f(0)= -2.0 + 1

1

1 f(1)= -2.1 + 1

-1

y

x

1

-1

1

ESTUDO DO SINAL DA FUNÇÃO

Estudar o sinal de uma função qualquer, y = f(x) é determinar os valores de x para os quais y é positivo(y>0), os valores de x para os quais y é zero(y=0) e os valores de x para os quais y é negativo (y<0). Consideremos  uma função afim y = f(x) = ax + b vamos estudar seu sinal. Já vimos que essa função se anula pra raiz .

Há dois casos possíveis:

1º) a > 0 (a função é crescente)y > 0       ax + b > 0         x > y < 0      ax + b < 0         x <

Conclusão: y é positivo para valores de x maiores que a raiz; y é negativo para valores de menores que a raiz.

2º) a < 0 (a função é decrescente)y > 0  ax + b > 0            x < y < 0  ax + b < 0        x >

Conclusão: y é positivo para valores de x menores que a raiz; y é  negativo para valores de x maiores que a raiz.

BIBLIOGRAFIA Matemática Completa – 2º grau – 1ª

série (Giovanni, Bonjorno)

Fundamentos da Matemática Elementar – volume 1

(Gelson Iezzi, Carlos Murakami)

Matemática - Volume Único (Marcondes Gentil Sérgio)