funcao afim - raiz, coeficientes e estudo do sinal

8/7/2019 Funcao Afim - Raiz, Coeficientes e Estudo do Sinal

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Funo Afim Coeficientes, raiz e estudo

do sinal


2/30


3/30


4/30


5/30

x

y

0

P

Q

R

y = ax+ b

ngulo que areta forma

com 0x


6/30

P

Q

R


7/30

O coeficiente a em y = ax + b chamado de

coeficiente angular, pois tem o valor da tangente

do ngulo que a reta forma com o eixo

horizontal 0x o eixo das abscissas.


8/30

J que estamos falando sobre coeficientes em

y = ax + b , vejamos qual a caracterstica docoeficiente b, tambm chamado de

coeficiente linear.

Sabemos que, no plano cartesiano, qualquer

ponto sobre o eixo horizontal tem ordenada

nula ( y = 0 ) e que os pontos sobre o eixo

vertical tm abscissa nula ( x = 0 ).


9/30

Quando fazemos x = 0 em y = ax + b ,

temos a equao y= a(0) + b que resulta

em y = b.

Exemplos:1) y = 2x 2

x = 0 y =

2(0) 2

y = 0

2

y = 2

2) f(x) = 4 2x

x = 0 f(0) = 4

2(0)

f(0) = 4

0

f(0) = 4 ou

y = 4


10/30

x

y

x

y

( 0 ,

2)

( 0 ,4)

Como os pontos com x = 0 esto situados

sobre 0y, b, o coeficiente linear, ser a

ordenada do ponto onde a retaintercepta o eixo vertical.Exemplo (1) Exemplo (2)

y = 2x

2

y = 4 2x


11/30

Quando fazemos y = 0 em y = ax + b ,

temos a equao ax+ b = 0 que nos d

no caso da funo afim o valor da raiz ou

zero da funo.

Exemplos:1) y = 2x 2

y = 0 2x 2 = 0

2x =2

x =

2) f(x) = 4 2x

f(x) = 0 4 2x = 0

2x = 4

x = 2


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x

y

x

y

( 1 ,0 )

( 2 ,0 )

Graficamente, o zero ou raiz de uma funo,

a abscissa do ponto onde seu grfico

intercepta o eixo 0x.Exemplo (1) Exemplo (2)

y = 2x

2

y = 4 2x

raiz

raiz


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^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^

Resumindo:

y = 0 para

x = 1

y < 0 se x

< 1

Tambm importante ressaltar que no ponto

onde se situa a raiz, os valores da funo

mudam de sinal.

Veja o exemplo (1):

x

y

x =

1

y = 2x 2

Para valores de x direita da raiz o

grfico est acimado eixo 0x, ou seja,

os valores da

funo sopositivos

Para valores de x esquerda da raiz o

grfico est abaixodo eixo 0x, ou seja,os valores dafuno sonegativos

+


14/30

^^^^^^^^^^

^^^^^^^^^^

Agora o exemplo (2):

Para valores de x esquerda da raiz

o grfico estacima do eixo 0x,ou seja, os valores

da funo sopositivos

Para valores de x direita da raiz o

grfico est abaixodo eixo 0x, ou seja,

os valores dafuno so

negativos

Resumindo:

y = 0 para

x = 2

y > 0 se x

< 2

x

y

x =

2

+


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y= ax+ b , a 0

y = 0 ax+ b = 0

ax= b

x = b/a Zero ou raiz

a > 0 FunoCrescente

a < 0 FunoDecrescente

^^^^^^^^^^

^^^^^^^^^^

^^^^^^^^^^

^^^^^^^^^^

+

+

DE UM MODO GERAL:

raizraiz


16/30

^^^^^^^^^^

^^^^^^^

^^^

+

^^^^^^^

^^^

^^^^^^^

^^^

+

a > 0 FunoCrescente

y = 0 para x =

-b/ay < 0 para x 0 para x >

a < 0 FunoDecrescente

y = 0 para x =

-b/ay > 0 para x

DE UM MODO GERAL:


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EXERCCIOS:

1) Estude a variao de sinal (f(x) > 0, f(x) = 0 e

f(x) < 0) das seguintes funes do 1 grau:

a) f(x) = x + 5

b) f(x) = 3x + 9

c) f(x) = 2 3x

d) f(x) = 2x + 10

e) f(x) = 5x


18/30

1 a) f(x) = x+ 5

>=

==+=

01

)(5050)(

a

raizxxxf

{ }

{ }

>>

==


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1 b) f(x) = 3x+ 9

0 , a funo crescente.

b) A raiz da funoA raiz da funo o valor de x tal que

f(x) = 0.

Como a reta passa pelo ponto (8, 0) ,vemos que y = 0 para x = 8, logo, esse

o valor da raiz.

Confirmando...

842

042

===+ xxx


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3) Determine a lei da funo cuja reta intercepta

os eixos nos pontos (8, 0) e (0, 4) e verifique:

c) O grfico da funo

d) Calcule f(1)

2

7

2

814

2

)1()1( =

+=+

=f


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ISERJ - 2011

Professora Telma CastroSilva

Questes resolvidas: http://www.professorwaltertadeu.mat.br
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