Física 1 - Aula 7.

Prof. Afonso Henriques Silva Leite

5 de abril de 2016

1 Plano da aula.

• Determinação do módulo e da inclinação de um vetor pelas suas compo-nentes.

2 Soma de Vetores no método algébrico.

Vimos na última aula que a soma de vetores pode ser realizada pelo métodoalgébrico, que consiste em decompor os vetores a serem somados nas suas com-ponentes horizontal e vertical e somar essas componentes.

O que não foi visto, foi que o conhecimento das componentes de um ve-tor permite conhecer o vetor completamente; ou seja através das componentespodemos determinar o módulo e a inclinação do vetor.

Veja como isso funciona a seguir.Considere o vetor ilustrado na Figura 2.1. Perceba que qualquer que seja o

vetor, ele pode ser decomposto em duas componentes perpendiculares, e sendoassim a determinação do módulo, dadas as componentes, pode ser feita pela

Figura 2.1: Representação de um vetor pela soma das suas componentes.

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Figura 2.2: Representação da inclinação de um vetor. Como tan θ =ayax, então

θ = arctanayax.

aplicação do teorema de Pitágoras:

a2 = a2x + a2y.

Como exemplo, considere um vetor ~b cujas componentes horizontal e verticaltem um tamanho 3 e 4 respectivamente. Em outras palavras, bx = 3 e by = 4.

O módulo desse vetor será

b2 = b2x + b2y

⇒b2 = 32 + 42

⇒b =√9 + 16

=√25 = 5.

Mais um vetor só é conhecido quando, além da sua magnitude, sabe-se tam-bém sua direção e o sentido para onde aponta. Então, a determinação completado vetor passa pela determinação também de sua inclinação. Como determinaresse ângulo?

Para isso será utilizada uma função inversa da função trigonométrica tan θ.Essa função é denominada função arco tangente e ela retorna qual o ângulocorrespondente a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Veja a Figura2.2.

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Figura 3.1: Evento de salto de rampa. Fonte: http://clipsuper.com/car-ramp-jump.html.

Vejamos essa função em ação, usando como exemplo o vetor ~v = 2~i+ 2~j:

θ = arctan

(2

2

)⇒θ = arctan (1)

= 45◦.

3 Exercícios de Fixação.

Como nós não dispomos ainda de ferramentas mais so�sticadas para o cálculo datangente de ângulos diversos, não é possível criar uma ampla gama de exercícios.Os exercícios a seguir irão envolver apenas os ângulos de 30 45 e 60 graus. Masapesar dessa di�culdade, vale a pena tentar aplicar esses conceitos para ver comoo conhecimento das componentes de um vetor é equivalente ao conhecimento doseu módulo direção e sentido.

1. Determine o módulo e a inclinação dos vetores:

(a) ~v =~i+~j;

(b) ~v = 3~i+√3~j;

(c) ~v =~i+√3~j;

2. Será visto na sequência do curso que, no lançamento de projéteis, o alcancemáximo é atingido quando a inclinação do disparo é de 45 graus. Sabendodisso e sabendo que a velocidade inicial tem componente horizontal de 20metros por segundo, determine qual deve ser a componente vertical dolançamento para que eu alcance seja máximo.

3. Digamos que um piloto esteja fazendo uma demonstração de sua perícia aotentar saltar de uma rampa inclinada de 45◦. O ponto �nal da trajetória doveículo deve estar distante 40.8m da posição original (veja uma ilustraçãode um evento assim na Figura 3.1), e para isso, sua velocidade deve serde 20ms . Quais devem ser as componentes do vetor velocidade para que oevento seja bem sucedido?

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