Aula inicial física agronomia

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<ul><li> 1. MINISTRIO DA EDUCAO UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZNIA CAMPUS CAPANEMA EIXO TEMTICO INSTRUMENTALIZAO III PROF. MSC. GERALDO SOUZA DE MELO CAPANEMA PA 2014 DISCIPLINA: FSICA GERAL CH: 68 H </li></ul><p> 2. Sistemas de Medidas e Unidades (S.I). As Leis de Newton Gravitao Trabalho e Energia Impulso e Momento Linear Equilbrio Calor Dilatao dos Corpos As Leis da Termodinmica Propagao de Ondas A lei de Coulomb O campo eltrico A lei de Gauss Potencial eltrico Capacitncia e Corrente Eltrica. Resistncia e Fora Eletromotriz Circuitos O Campo Magntico Corrente Alternada Natureza e Propagao da Luz Imagens formadas por uma superfcie Lentes e Instrumentos ticos Aplicao da Fsica Nuclear na Agricultura. Noes de biofsica. EMENTA 3. REFERNCIAS Hewitt, Paul G. (2002). Fundamentos de Fsica Conceitual, Ed. Bookman. Tipler, Paul A.; MOSCA, Gene (2006). Fsica para Engenheiros e cientistas: mecnica, oscilaes, ondas e termodinmica: vol. 1. 6.ed. H. Moyss Nussenzveig (2004). Curso de Fsica Bsica - 1 Mecnica Ed. Edgard Blcher. Walker, Jearl; Resnick, Robert; Halliday, David (2009). Fundamentos de Fsica 1 Mecnica , Ed. LTC. Jewett Jr.; John W.; Raymond A. Serway (2011). Fsica para Engenheiros e cientistas, vol 1 e 2. 8 ed. 4. CRONOGRAMA DAS AVALIAES Dia 28/03/2014: 1 NAP Dia 09/05/2014: 2 NAP Dia 06/06/2014: NAF Dia 15 e 16/07/2014: NAC 5. MTODO DE AVALIAO PROVAS 1 PROVA (80%) + LISTA DE EXERCCIOS (20%) = 1 NAP 2 PROVA (80%) + LISTA DE EXERCCIOS (20%) = 2 NAP NAF (PROVA) NAC (PROVA) 6. SISTEMA DE AVALIAO 1 MDIA (M1): 2 MDIA (M2): SE M2 ESTIVER ENTRE 4,0 E 5,9 O ALUNO EST APTO A FAEZR O NAC. 3 MDIA (M3): (1 NAP 2 NAP) 1 8 2 M APROVADO + = (1 NAP 2 NAP+ NAF) 2 6 3 (1 NAP 2 NAP+ NAF) 2 4 3 M APROVADO M REPROVADO + = + = &lt; ( 2 NAC) 3 6 2 ( 2 NAC) 3 6 2 M M APROVADO M M REPROVADO + = + = &lt; 7. LIMITES NOO INTUITIVA DOS LIMITES: Considere que uma pessoa que observa o ngulo de elevao do topo de uma rvore, da qual ela se aproxima, em uma mesma direo. Observe que quando a distncia d dessa pessoa rvore se aproxima de zero, o ngulo se aproxima de 90o . Logo o ngulo de elevao funo da distncia d (quanto menor a distncia maior o ngulo de elevao), assim voc pode escrever que = f (d ). Podemos dizer ento que o ngulo de elevao tendeu ao limite 90o quando a distncia d se aproximou de zero. Usando a representao matemtica: ou 0 lim 90 d = 0 lim ( ) 90 d f d = 7 8. LIMITES NOO INTUITIVA DOS LIMITES: Vamos considerar a seguinte funo: E analisar o seu comportamento, quando a varivel x se aproxima de um ponto a. A partir da tabela abaixo, vemos o comportamento da funo a medida que x se aproxima de 1 por valores menores e maiores que 1. ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 ; 1 1 x x f x x x + = 8 9. NOO INTUITIVA DOS LIMITES: Nas duas situaes a medida que x se aproxima cada vez mais de 1, a funo se aproxima cada vez mais de 5, ou seja, possvel obter o valor da funo to prximo de 5 quanto desejarmos, desde que tomemos x suficientemente prximo de 1. O grfico abaixo mostra esse comportamento. LIMITES ( )lim x a f x L = NOTAO ( )1 lim 3 2 5 x x + = 9 10. PROPRIEDADES DOS LIMITES: Vamos considerar k uma constante e as funes e , que possuem os seguintes limites: Ento usando as propriedades dos limites temos: ( )f x ( )g x ( ) ( )lim lim x a x a f x L g x M = = ( ) lim x a a k k = ( ) ( ) ( ) ( ) ( )lim lim lim x a x a x a c f x g x f x g x L M + = + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( )lim lim lim x a x a x a d f x g x f x g x L M = = ( ) ( ) ( )lim lim x a x a b kf x k f x kL = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( )lim lim lim x a x a x a e f x g x f x g x L M = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim lim ; lim 0 lim x a x a x a x a f xf x L f se g x g x g x M = = 10 11. LIMITES LATERAIS LIMITE A ESQUERDA: Se f(x) tende para L1 quando x tende para a atravs de valores menores que a diz-se que L1 o limite de f(x) quando x tende para a pela esquerda e indica-se por: LIMITE A DIREITA: Se f(x) tende para L2 quando x tende para a atravs de valores maiores que a diz-se que L2 o limite de f(x) quando x tende para a pela direita e indica-se por: ( ) 1lim x a f x L = ( ) 2lim x a f x L+ = 11 12. LIMITES LATERAIS Considere a funo : x )x(f 1 = D(f) = R {0}. = )/1(lim - 0x x += + )/1(lim 0x x Limite a Esquerda: Limite a Direita: 12 13. CONDIO DE EXISTNCIA DOS LIMITES Para que o limite de uma funo exista preciso que os limites laterais desta funo existam e sejam iguais, desta forma o limite de f(x) ser igual aos limites laterais, caso contrrio o limite no existir. Exemplo: Seja a funo f definida por ( ) ( )lim lim x a x a f x f x L+ = = ( )lim x a f x L = ( ) 2 2 1 ; 1 1 x se x f x x x se x &gt; = &lt; ( )1 ) lim x a f x+ ( )1 ) lim x b f x Determine os limites laterais e mostre se o limite existe 13 14. LIMITES INFINITOS E LIMITES NO INFINITO LIMITES INFINITOS: Considere a funo definida por: Vamos analisar o comportamento da funo quando x est se aproximando de 3 pela direita e pela esquerda. ( ) ( ) 2 2 ; 3 3 f x x x = ( ) 2 3 2 lim 3x x + = + ( ) 2 3 2 lim 3x x = + 14 15. LIMITE DE UMA FUNO ( )f x k= ( )lim lim x a x a f x k k = = Limites de Funes Constantes ( ) 1 1 1 0....n n n np x b x b x b x b = + + + + ( ) ( )lim x a p x p a = Exemplo: ( )2 0 lim4 4 lim 6 6 x x = = ( )2 2 lim 2 x x x + = ( )2 2 2 lim 2 2 2 2 4 x x x + = + = Exemplo: Limites de Funes Polinomiais 2 2 2 2 lim lim lim2 x x x x x + 15 16. Limites de Funes Racionais ( ) ( ) ( ) ( ); 0 P x f x Q x Q x = ( ) ( ) ( ) lim lim x a x a P x f x Q x = 3 2 3 21 3 7 1 lim 5 2 3x x x x x x x + = + + Exemplo 3 2 3 2 3.1 1 7.1 1 8 5.1 2.1 1 3 7 + = + + x Quando uma tcnica utilizada para calcular o limite da funo racional dividir apenas os termos de maior grau dos dois polinmios. 6 5 3 5 3 2 7 2 lim 2 4x x x x x x + + = + 2 2 2 3 lim 3x x x x = 6 5 lim lim x x x x x = = 2 2 lim lim1 1 x x x x = = 16 17. Limites de Funes Exponenciais ( ) x f x b= 1 Para b &gt; 1 e x - : lim 0x x b = 2 Para b &gt; 1 e x + : lim x x b + = + 3 Para 0 &lt; b &lt; 1 e x + : lim 0x x b + = lim x x b = + 4 Para 0 &lt; b &lt; 1 e x - : 17 18. Limites de Funes Trigonomtricas ( ) ( )sinf x x= ( ) ( )cosf x x= e ( ) ( )limsin sin x a x a = ( ) ( )limcos cos x a x a = Para as funes tangente, cotangente, secante e cossecante os limites existem e podem ser calculados apenas nos pontos em que as funes so definidas, logo. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sin sin lim lim ; cos 0 cos cosx a x a x a tg x para a x a = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos lim lim ; sin 0 sin sinx a x a x a cotg x para a x a = = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 limsec lim ; cos 0 cos cosx a x a x para a x a = = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 limcossec lim ; sin 0 sin sinx a x a x para a x a = = 18 19. LIMITES Em um experimento de adubao a resposta do crescimento de uma planta (cm) pode ser dada por Em que x &gt; 0 (g/m) a quantidade de fertilizante adicionada. Calcule o limite de f(x) quando x tende para o infinito. O efeito combinado da temperatura e da umidade sobre o teor de N do solo foi expresso por Em que T a temperatura anual mdia C. Calcule os limites ( ) 20 5 x f x x = + ( ) 0,08 0,05 T N T e = 0 lim T N lim T N 19 20. DERIVADAS DERIVADA DE UMA FUNO A derivada de uma funo y = f(x) a funo denotada por f(x), sendo calculada a partir do limite abaixo: NOTAO ( ) ( ) ( ) 0 lim x f x x f x f x x + = ( ) ( )i y f x = ( ) ( )xii D f x ( ) xiii D y ( ) dy iv dx ( ) ( )v y f t= &amp;&amp; 20 21. FUNO CONTANSTE REGRAS DE DERIVAO ( ) ; tanf x c c cons te= ( ) ( ) 0f x c f x = = ( ) ( )4 0f x f x= = ( ) ( )6 0f x f x= = ( ) ( ) 4 0 7 f x f x= = Exemplo: ( ) ( ) 5 0 2 f x f x= = 21 22. DERIVADA DE UMA FUNO POTNCIA REGRAS DE DERIVAO ( ) n f x x= ( ) 1n f x n x = ( ) 3 f x x= ( ) 7 f x x = ( ) 3/4 f x x= ( ) 5/2 f x x = Exemplo: 22 23. DERIVADA DO PRODUTO DE UMA CONSTANTE POR UMA FUNO REGRAS DE DERIVAO ( ) ( )g x c f x= ( ) ( )g x c f x = ( ) ( )g x c f x = ( ) 4 5f x x= ( ) 6 2f x x = ( ) 3/4 4f x x= Exemplo: 23 24. DERIVADA DE UMA SOMA DE FUNES Essa regra vale para a diferena de funes, assim como para um nmero qualquer de funes que estejam sendo somadas ou subtradas. Exemplo: REGRAS DE DERIVAO ( ) ( ) ( )f x g x h x= + ( ) ( ) ( )f x g x h x = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 ...... ng x f x f x f x f x= + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 ...... ng x f x f x f x f x = + + + + ( ) 2 3 5 4f x x x= + ( ) 6 4 2 2 4f x x x x = + ( ) 3/4 5 3 2 6 4f x x x x= + 24 25. DERIVADA DE UM PRODUTO DE FUNES REGRAS DE DERIVAO ( ) ( ) ( ).g x f x h x= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). .g x f x h x f x h x = + ( ) ( )( )2 3 5 4f x x x= + ( ) ( )( )6 4 2 5f x x x= + Exemplo: ( ) ( )( )5 4 6 5f x x x= ( ) ( )( )6 3 2 4f x x x= + 25 26. DERIVADA DE UM QUOCIENTE DE FUNES REGRAS DE DERIVAO ( ) ( ) ( ) ( ); 0 f x g x h x h x = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 . .f x h x f x h x g x h x = ( ) 2 1 x f x x + = ( ) ( )2 5 3 f x x = Exemplo: 26 27. DERIVADA DA FUNO EXPONENCIAL REGRAS DE DERIVAO ( ) x f x a= ( ) ( )x f x a = ( ) lnx f x a a = a e= ( ) ( )x f x e = ( ) ln ; ln 1x f x e e e = = Um caso particular ocorre quando ( ) x f x e = 27 28. DERIVADA DA FUNO LOGARTMICA REGRAS DE DERIVAO ( ) logx af x = ( ) ( )logx af x = ( ) 1 ln f x x a = ( ) ( )lnf x x = ( ) 1 ; ln 1 ln f x e x e = = Um caso particular ocorre quando a e= ( ) 1 f x x = 28 29. DERIVADA DAS FUNES TRIGONOMTRICAS Funo Seno Funo Cosseno Funo Tangente REGRAS DE DERIVAO ( ) ( ) ( ) ( )sin cosf x x f x x= = ( ) ( ) ( ) ( )cos sinf x x f x x= = ( ) ( ) ( ) ( )2 secf x tg x f x x= = 29 30. DERIVADAS SUCESSIVAS Dada a funo y = f(x) derivvel em um intervalo I qualquer, ento a sua derivada primeira ser: Se a funo f(x) for derivvel, ento existe a funo chamada de derivada segunda. Logo se f(x) for uma funo n vezes derivvel podemos obter a funo chamada de derivada ensima de f(x). ( )y f x = ( )y f x = ( ) ;n f x n nmerodederivadas= 30 31. REGRA DA CADEIA uma regra usada para derivar funes compostas, por exemplo: Para isso devemos usar a seguinte relao: Exemplo: ( )y f u x= dy dy du dx du dx = ( ) 72 5 2y x x= + + 5 3 2 2 1 x y x + = + 31 32. DERIVADAS A funo descreve o nvel de pH do solo como funo do tempo t em anos. Calcule g(90). Sendo a qual descreve a proliferao de fungos (milhes) em uma lavoura no tempo t (dias), calcule f(4) e f(8). A vazo de um canal horizontal de irrigao, considerando a distncia do jato igual a 30 cm dada em funo do dimetro do tubo d, sendo . Calcule Q(9). A produo anual de matria seca de certa variedade de trigo y (g/m), em funo da precipitao total mdia anual x (mm/ano) dada por . Calcule ( ) 0,05 10,73g t t= + ( ) 0,15 6 t f t e= ( ) 2 375Q d d= ( ) ( )0,000664 3000 1 x y x e = ( )5y 32 33. A quantidade de chuva em funo do dia climatolgico dada por Calcule A relao entre fertilidade da espiga f e temperatura do dossel x (C) no caso do arroz pode ser aproximada por Calcule f(28) A quantidade de produo vegetal como funo da quantidade de sementes x colocadas na cova dada pela equao Calcule a produo em f(6) e f(10) DERIVADAS ( ) 173 1,91 0,66sin 2 365 N r N = + ( )200dr dN ( ) ( )860,01 234,53lnf x x= ( ) 3 2 12 /f x x x kg ha= + 33 34. APLICAES DAS DERIVADAS Na Fsica: Velocidade e Acelerao Instantnea Exemplo: Dada a funo espao encontre a velocidade e a acelerao instantnea. ( ) ( ) ( ) dS t v t S t dt = = ( ) ( ) ( ) dv t a t v t dt = = ( ) ( ) ( )2 2 dS t d S td a t dt dt dt = = ( ) 3 2 4 2 12S t t t t= + 34 35. TAXA DE VARIAO INSTANTNEA usada para calcular as variaes de funes em determinados pontos ou em determinados instantes de tempo, dando informaes mais precisas sobre o comportamento das funes. Exemplo: A populao inicial de uma colnia de bactrias 10.000. Depois de t horas, a colnia ter a populao P(t), que obedece a lei a) Qual o nmero de bactrias depois de 10 horas? b) Encontre a lei que d a variao da populao P em relao ao tempo t. c) Determine essa variao instantnea aps 10 horas. APLICAES DAS DERIVADAS ( ) ( ) ( ) 0 lim x f x x f xdy f x dx x + = = ( ) ( ) ( ) 0 lim t f t t f tdy f t dt t + = = ( ) 10000.1,2t P t = 35 36. Exemplo: Um rebanho atingido por uma epidemia. O nmero de indivduos infectados em um tempo t dado em meses representado por: a) Qual o nmero de infectados depois de 100 meses? b) Encontre a lei que d a variao do nmero de indivduos infectados em relao ao tempo t. c) Determine essa variao instantnea aps t = 4 e 8 meses. APLICAES DAS DERIVADAS ( ) 3 64 3 t E t t= 36 37. MXIMOS E MNIMOS Dadas as funes: x = 3 um ponto de mximo local f(3) = 4 valor mximo da funo ( ) 2 6 5f x x x= + ( ) 2 5 4f x x x= + x = 5/2 um ponto de mnimo local f(5/2) = -9/4 valor mnimo da funo 37 38. De forma geral temos uma funo f(x) definida em um intervalo [a,b]. Pontos de mximo locais: x2, x4 e x6. Mximos locais de f(x) : f(x2), f(x4) e f(x6). Pontos de mnimo locais: x1, x3 e x5. Mnimos locais de f(x): f(x1), f(x3) e f(x5). Os pontos entre um mximo e um mnimo so chamados de pontos crticos. MXIMOS E MNIMOS 38 39. Para determinarmos os pontos mximos e mnimos de uma funo devemos primeiro calcular o seu ponto crtico, usando a seguinte relao: Esses pontos podem ser mximos ou mnimos, para verificarmos isso devemos calcular a segunda derivada da funo f(x) e substituir os pontos crticos na . DETERMINAO DE PONTOS DE MXIMOS E MNIMOS ( ) 0f x = ( )f x ( ) ( ) ( ) 0, 0, 0, inf Se f x entoo pontocrtico pontodemnimo Se f x entoo pontocrtico pontodemximo Se f x entoo pontocrtico pontode lexo &gt; &lt; = 39 40. Exemplo: Exemplo: A taxa na qual ocorre a fotossntese na folha de uma planta representada por Determine o tempo em que a produo de oxignio mxima. DETERMINAO DE PONTOS DE MXIMOS E MNIMOS ( ) 3 2 6 9 1f x x x x= + + ( ) 3 215 18 2 f x x x x= + ( ) ( )0,02 0,1 100 ;t t P t e e t medidoemdias = 40 41. DETERMINAO DE PONTOS DE MXIMOS E MNIMOS Um experimento de resposta do feijo (g/vaso) a adio de fsforo x, em que 0 x 210 (ppm P) medido pela funo Calcule os pontos crticos e mostre quais so pontos de mximo e mnimos e calcule os valores mximos e mnimos da funo. ( ) 3 2 0,008 0,006 0,06 6,7f x x x x= + + + 41 42. INTEGRAL DEFINIDA Fazendo n crescer cada vez mais, isto o permetro do polgono aproxima-se do comprimento do crculo 2r e a altura aproxima-se do raio r do crculo, logo podemos usar o seguinte limite para calcular a rea do crculo. INTEGRAL . 2 n n Tn l h A = n nP nl= . . 2 2 n n n n n l h p h A n= = n + limc n n A A = 2. 2 . lim 2 2 n n c n p h r r A r = = = 42 43. Consideremos agora o problema de definir a rea de uma regio plana S, delimitada pelo grfico de uma funo contnua no negativa f, pelo eixo dos x e por duas retas x = a e x = b como vemos abaixo. INTEGRAL 1 1 2 2 3 3[ . ( ) . ( ) . ( ) ... . ( )]n nA x f x x f x x f x x f x= + + + + 1 . ( ) n i i i A x f x = = ( )if x ix 43...</p>