aula inicial física agronomia

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  • 1. MINISTRIO DA EDUCAO UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZNIA CAMPUS CAPANEMA EIXO TEMTICO INSTRUMENTALIZAO III PROF. MSC. GERALDO SOUZA DE MELO CAPANEMA PA 2014 DISCIPLINA: FSICA GERAL CH: 68 H

2. Sistemas de Medidas e Unidades (S.I). As Leis de Newton Gravitao Trabalho e Energia Impulso e Momento Linear Equilbrio Calor Dilatao dos Corpos As Leis da Termodinmica Propagao de Ondas A lei de Coulomb O campo eltrico A lei de Gauss Potencial eltrico Capacitncia e Corrente Eltrica. Resistncia e Fora Eletromotriz Circuitos O Campo Magntico Corrente Alternada Natureza e Propagao da Luz Imagens formadas por uma superfcie Lentes e Instrumentos ticos Aplicao da Fsica Nuclear na Agricultura. Noes de biofsica. EMENTA 3. REFERNCIAS Hewitt, Paul G. (2002). Fundamentos de Fsica Conceitual, Ed. Bookman. Tipler, Paul A.; MOSCA, Gene (2006). Fsica para Engenheiros e cientistas: mecnica, oscilaes, ondas e termodinmica: vol. 1. 6.ed. H. Moyss Nussenzveig (2004). Curso de Fsica Bsica - 1 Mecnica Ed. Edgard Blcher. Walker, Jearl; Resnick, Robert; Halliday, David (2009). Fundamentos de Fsica 1 Mecnica , Ed. LTC. Jewett Jr.; John W.; Raymond A. Serway (2011). Fsica para Engenheiros e cientistas, vol 1 e 2. 8 ed. 4. CRONOGRAMA DAS AVALIAES Dia 28/03/2014: 1 NAP Dia 09/05/2014: 2 NAP Dia 06/06/2014: NAF Dia 15 e 16/07/2014: NAC 5. MTODO DE AVALIAO PROVAS 1 PROVA (80%) + LISTA DE EXERCCIOS (20%) = 1 NAP 2 PROVA (80%) + LISTA DE EXERCCIOS (20%) = 2 NAP NAF (PROVA) NAC (PROVA) 6. SISTEMA DE AVALIAO 1 MDIA (M1): 2 MDIA (M2): SE M2 ESTIVER ENTRE 4,0 E 5,9 O ALUNO EST APTO A FAEZR O NAC. 3 MDIA (M3): (1 NAP 2 NAP) 1 8 2 M APROVADO + = (1 NAP 2 NAP+ NAF) 2 6 3 (1 NAP 2 NAP+ NAF) 2 4 3 M APROVADO M REPROVADO + = + = < ( 2 NAC) 3 6 2 ( 2 NAC) 3 6 2 M M APROVADO M M REPROVADO + = + = < 7. LIMITES NOO INTUITIVA DOS LIMITES: Considere que uma pessoa que observa o ngulo de elevao do topo de uma rvore, da qual ela se aproxima, em uma mesma direo. Observe que quando a distncia d dessa pessoa rvore se aproxima de zero, o ngulo se aproxima de 90o . Logo o ngulo de elevao funo da distncia d (quanto menor a distncia maior o ngulo de elevao), assim voc pode escrever que = f (d ). Podemos dizer ento que o ngulo de elevao tendeu ao limite 90o quando a distncia d se aproximou de zero. Usando a representao matemtica: ou 0 lim 90 d = 0 lim ( ) 90 d f d = 7 8. LIMITES NOO INTUITIVA DOS LIMITES: Vamos considerar a seguinte funo: E analisar o seu comportamento, quando a varivel x se aproxima de um ponto a. A partir da tabela abaixo, vemos o comportamento da funo a medida que x se aproxima de 1 por valores menores e maiores que 1. ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 ; 1 1 x x f x x x + = 8 9. NOO INTUITIVA DOS LIMITES: Nas duas situaes a medida que x se aproxima cada vez mais de 1, a funo se aproxima cada vez mais de 5, ou seja, possvel obter o valor da funo to prximo de 5 quanto desejarmos, desde que tomemos x suficientemente prximo de 1. O grfico abaixo mostra esse comportamento. LIMITES ( )lim x a f x L = NOTAO ( )1 lim 3 2 5 x x + = 9 10. PROPRIEDADES DOS LIMITES: Vamos considerar k uma constante e as funes e , que possuem os seguintes limites: Ento usando as propriedades dos limites temos: ( )f x ( )g x ( ) ( )lim lim x a x a f x L g x M = = ( ) lim x a a k k = ( ) ( ) ( ) ( ) ( )lim lim lim x a x a x a c f x g x f x g x L M + = + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( )lim lim lim x a x a x a d f x g x f x g x L M = = ( ) ( ) ( )lim lim x a x a b kf x k f x kL = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( )lim lim lim x a x a x a e f x g x f x g x L M = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim lim ; lim 0 lim x a x a x a x a f xf x L f se g x g x g x M = = 10 11. LIMITES LATERAIS LIMITE A ESQUERDA: Se f(x) tende para L1 quando x tende para a atravs de valores menores que a diz-se que L1 o limite de f(x) quando x tende para a pela esquerda e indica-se por: LIMITE A DIREITA: Se f(x) tende para L2 quando x tende para a atravs de valores maiores que a diz-se que L2 o limite de f(x) quando x tende para a pela direita e indica-se por: ( ) 1lim x a f x L = ( ) 2lim x a f x L+ = 11 12. LIMITES LATERAIS Considere a funo : x )x(f 1 = D(f) = R {0}. = )/1(lim - 0x x += + )/1(lim 0x x Limite a Esquerda: Limite a Direita: 12 13. CONDIO DE EXISTNCIA DOS LIMITES Para que o limite de uma funo exista preciso que os limites laterais desta funo existam e sejam iguais, desta forma o limite de f(x) ser igual aos limites laterais, caso contrrio o limite no existir. Exemplo: Seja a funo f definida por ( ) ( )lim lim x a x a f x f x L+ = = ( )lim x a f x L = ( ) 2 2 1 ; 1 1 x se x f x x x se x > = < ( )1 ) lim x a f x+ ( )1 ) lim x b f x Determine os limites laterais e mostre se o limite existe 13 14. LIMITES INFINITOS E LIMITES NO INFINITO LIMITES INFINITOS: Considere a funo definida por: Vamos analisar o comportamento da funo quando x est se aproximando de 3 pela direita e pela esquerda. ( ) ( ) 2 2 ; 3 3 f x x x = ( ) 2 3 2 lim 3x x + = + ( ) 2 3 2 lim 3x x = + 14 15. LIMITE DE UMA FUNO ( )f x k= ( )lim lim x a x a f x k k = = Limites de Funes Constantes ( ) 1 1 1 0....n n n np x b x b x b x b = + + + + ( ) ( )lim x a p x p a = Exemplo: ( )2 0 lim4 4 lim 6 6 x x = = ( )2 2 lim 2 x x x + = ( )2 2 2 lim 2 2 2 2 4 x x x + = + = Exemplo: Limites de Funes Polinomiais 2 2 2 2 lim lim lim2 x x x x x + 15 16. Limites de Funes Racionais ( ) ( ) ( ) ( ); 0 P x f x Q x Q x = ( ) ( ) ( ) lim lim x a x a P x f x Q x = 3 2 3 21 3 7 1 lim 5 2 3x x x x x x x + = + + Exemplo 3 2 3 2 3.1 1 7.1 1 8 5.1 2.1 1 3 7 + = + + x Quando uma tcnica utilizada para calcular o limite da funo racional dividir apenas os termos de maior grau dos dois polinmios. 6 5 3 5 3 2 7 2 lim 2 4x x x x x x + + = + 2 2 2 3 lim 3x x x x = 6 5 lim lim x x x x x = = 2 2 lim lim1 1 x x x x = = 16 17. Limites de Funes Exponenciais ( ) x f x b= 1 Para b > 1 e x - : lim 0x x b = 2 Para b > 1 e x + : lim x x b + = + 3 Para 0 < b < 1 e x + : lim 0x x b + = lim x x b = + 4 Para 0 < b < 1 e x - : 17 18. Limites de Funes Trigonomtricas ( ) ( )sinf x x= ( ) ( )cosf x x= e ( ) ( )limsin sin x a x a = ( ) ( )limcos cos x a x a = Para as funes tangente, cotangente, secante e cossecante os limites existem e podem ser calculados apenas nos pontos em que as funes so definidas, logo. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sin sin lim lim ; cos 0 cos cosx a x a x a tg x para a x a = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos lim lim ; sin 0 sin sinx a x a x a cotg x para a x a = = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 limsec lim ; cos 0 cos cosx a x a x para a x a = = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 limcossec lim ; sin 0 sin sinx a x a x para a x a = = 18 19. LIMITES Em um experimento de adubao a resposta do crescimento de uma planta (cm) pode ser dada por Em que x > 0 (g/m) a quantidade de fertilizante adicionada. Calcule o limite de f(x) quando x tende para o infinito. O efeito combinado da temperatura e da umidade sobre o teor de N do solo foi expresso por Em que T a temperatura anual mdia C. Calcule os limites ( ) 20 5 x f x x = + ( ) 0,08 0,05 T N T e = 0 lim T N lim T N 19 20. DERIVADAS DERIVADA DE UMA FUNO A derivada de uma funo y = f(x) a funo denotada por f(x), sendo calculada a partir do limite abaixo: NOTAO ( ) ( ) ( ) 0 lim x f x x f x f x x + = ( ) ( )i y f x = ( ) ( )xii D f x ( ) xiii D y ( ) dy iv dx ( ) ( )v y f t= && 20 21. FUNO CONTANSTE REGRAS DE DERIVAO ( ) ; tanf x c c cons te= ( ) ( ) 0f x c f x = = ( ) ( )4 0f x f x= = ( ) ( )6 0f x f x= = ( ) ( ) 4 0 7 f x f x= = Exemplo: ( ) ( ) 5 0 2 f x f x= = 21 22. DERIVADA DE UMA FUNO POTNCIA REGRAS DE DERIVAO ( ) n f x x= ( ) 1n f x n x = ( ) 3 f x x= ( ) 7 f x x = ( ) 3/4 f x x= ( ) 5/2 f x x = Exemplo: 22 23. DERIVADA DO PRODUTO DE UMA CONSTANTE POR UMA FUNO REGRAS DE DERIVAO ( ) ( )g x c f x= ( ) ( )g x c f x = ( ) ( )g x c f x = ( ) 4 5f x x= ( ) 6 2f x x = ( ) 3/4 4f x x= Exemplo: 23 24. DERIVADA DE UMA SOMA DE FUNES Essa regra vale para a diferena de funes, assim como para um nmero qualquer de funes que estejam sendo somadas ou subtradas. Exemplo: REGRAS DE DERIVAO ( ) ( ) ( )f x g x h x= + ( ) ( ) ( )f x g x h x = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 ...... ng x f x f x f x f x= + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 ...... ng x f x f x f x f x = + + + + ( ) 2 3 5 4f x x x= + ( ) 6 4 2 2 4f x x x x = + ( ) 3/4 5 3 2 6 4f x x x x= + 24 25. DERIVADA DE UM PRODUTO DE FUNES REGRAS DE DERIVAO ( ) ( ) ( ).g x f x h x= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). .g x f x h x f x h x = + ( ) ( )( )2 3 5 4f x x x= + ( ) ( )( )6 4 2 5f x x x= + Exemplo: ( ) ( )( )5 4 6 5f x x x= ( ) ( )( )6 3 2 4f x x x= + 25 26. DERIVADA DE UM QUOCIENTE DE FUNES REGRAS DE DERIVAO ( ) ( ) ( ) ( ); 0 f x g x h x h x = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 . .f x h x f x h x g x h x = ( ) 2 1 x f x x + = ( ) ( )2 5 3 f x x = Exemplo: 26 27. DERIVADA DA FUNO EXPONENCIAL REGRAS DE DERIVAO ( ) x f x a= ( ) ( )x f x a = ( ) lnx f x a a = a e= ( ) ( )x f x e = ( ) ln ; ln 1x f x e e e = = Um caso particular ocorre quando ( ) x f x e = 27 28. DERIVADA DA FUNO LOGARTMICA REGRAS DE DERIVAO ( ) logx af x = ( ) ( )logx af x = ( ) 1 ln f x x a = ( ) ( )lnf x x = ( ) 1 ; ln 1 ln f x e x e = = Um caso particular ocorre quando a e= ( ) 1 f x x = 28 29. DERIVADA DAS FUNES TRIGONOMTRICAS Funo Seno Funo Cosseno Funo Tangente REGRAS DE DERIVAO ( ) ( ) ( ) ( )sin cosf x x f x x= = ( ) ( ) ( ) ( )cos sinf x x f x x= = ( ) ( ) ( ) ( )2 secf x tg x f x x= = 29 30. DERIVADAS SUCESSIVAS Dada a funo y = f(x) derivvel em um intervalo I qualquer, ento a sua derivada primeira ser: Se a funo f(x) for derivvel, ento existe a funo chamada de derivada segunda. Logo se f(x) for uma funo n vezes derivvel podemos obter a funo chamada de derivada en

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