UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

CIV 332 – MECÂNICA DOS SOLOS I

APOSTILA DE EXERCÍCIOS – Parte 01 Prof. Benedito de Souza Bueno Prof. Cláudio Henrique de Carvalho Silva Prof. Paulo Sérgio de Almeida Barbosa Danilo de Sá Viana Rezende Nota dos autores: A presente APOSTILA DE EXERCÍCIOS da disciplina CIV 332 – Mecânica dos Solos I, constitui uma compilação de uma série de exercícios resolvidos em sala de aula e de questões relativas a provas e trabalhos práticos aplicados na UFV e em outras escolas de Engenharia do país. Sendo uma primeira versão obviamente é de se esperar que existam erros e deficiências em alguns exercícios propostos, para os quais os autores solicitam a maior atenção e compreensão possível dos alunos. Além disso, pedem que sejam anotadas e discutidas todas as possíveis dificuldades, mesmo que de interpretação, encontradas durante a resolução e discussão dos exercícios nela contidos. Esta primeira versão não está completa, uma segunda parte está sendo preparada e será acrescida a esta tão logo quanto possível. Viçosa, 21 de março de 2007.

1. Quais os índices físicos que podem ser determinados em laboratório?

Descreva os métodos utilizados para suas determinações. Qual o interesse

prático em se determinar os índices físicos dos solos?

2. Elaborar expressões para o índice de vazios, porosidade e massa específica

dos sólidos em função de γ, w e Sr.

Resposta: ( )w r w r

weS w S w−

=+γ

γ γ γ;

( )W r

wnS 1 w

γ=

γ +;

( )w r

sw r w r

SS w S w−

γγ =

+γ

γ γ γ

3. Calcular a porosidade, n, para um solo que apresenta Sr = 60%,

γs = 27,0 KN/m3 e w = 15 %. Qual é o peso específico desse solo?

Resposta: n = 40,76 %; γ = 18,39 kN/m3.

4. Um corpo de prova cilíndrico de um solo argiloso apresenta altura

H = 12,5 cm, diâmetro d = 5,0 cm e massa m = 478,25 g a qual, após

secagem, reduz a 418,32 g. Sabendo-se que a massa específica dos sólidos,

γs, é 26,49 kN/m3, determinar:

a) A massa específica aparente seca (γd );

b) O índice de vazios (e); c) A porosidade (n); d) O grau de saturação (Sr); e) O teor de umidade (w).

Resposta: γd = 16,72 kN/m3; e = 0,584; n = 36,90 %; Sr = 66,26%; w = 14,33 %.

5. Uma amostra de solo apresenta n = 48 %, w = 21 % e γs = 26,19 kN/m3.

Calcular os demais índices físicos. Resposta: γd = 13,62 kN/m3, e = 0,923, Sr = 60,74% e γ = 16,48 kN/m3.

6. Uma amostra de argila saturada apresenta massa de 104,75 g, o volume de

80,00 cm3 e índice de vazios de 4,00. Depois de seca ela possui um volume

de 30,00 cm3. Calcular a porosidade, a massa específica dos sólidos e a

redução de volume que sofrerá uma amostra desta argila com massa de

250,00 g. Resposta: γs = 24,96 kN/m3; e = 0,874; n = 46,63; e γ = 12,84 kN/m3; ΔV = 119,33 cm3

..

7. Um solo apresenta LP = 10%, IP = 15% e γd = 17,17 kN/m3. Determinar a

quantidade de água que 1 tonelada desse solo absorve ao passar do estado

plástico para o líquido. Resposta: ΔMw = 136,36 kg.

8. Uma lama, γ = 11,67 kN/m3, contendo 25 % em massa de sólidos, é colocada

em um reservatório para deposição dos sólidos. Após a sedimentação total,

uma amostra indeformada do sedimento é retirada tendo o volume de

36,0 cm3 e massa de 53,0 g. Após a secagem em estufa a amostra pesou

23,5 g. Determinar:

a) Massa específica dos sólidos. b) Índice de vazios e a porosidade da lama. c) Relação entre o volume do sedimento depositado e o volume inicial da

amostra. Resposta: γs = 27,06 kN/m3; e = 8,275; n = 89,22%; Vsed./Vlama = 0,4556.

9. Classificar uma argila, quanto à consistência, sabendo-se que γs = 26,4 kN/m³

e que no estado natural ela possui um teor de umidade de 48% e que no LL

sua massa específica, γ, é de 15,70 kN/m3 e no LP, γ = 17,66 kN/m3.

Resposta: IC = 0,769 Argila rija.

10. Uma amostra de argila cujo γs é 27,47 kN/m3, apresenta no LL uma massa de

120 g e volume de 75 cm3. Tomou-se esta amostra e adicionou-se água

elevando-se seu teor de umidade para um valor correspondente àquele dos

10 golpes do ensaio de limite de liquidez. Este teor pode ser expresso como

w = LL + 10%. Neste estado moldou-se um corpo de prova que depois de

seco apresentou um volume de 50 cm3. Qual o valor do limite de contração

desta argila? Resposta: LC = 35,66 %; γ = 15,70 kN/m3; LL = 71,36 %.

11. Uma amostra de argila mole tem teor de umidade inicial igual a 300%. Depois

de adensada (redução de volume pela expulsão de água dos vazios do solo),

seu teor de umidade chega a 100%. Sendo γs = 26,00 kN/m3 determinar:

γ antes e depois do adensamento; a variação de volume de uma amostra de

283717 cm3 desta argila. Resposta: Antes: γ = 11,62 kN/m3; Ms = 8385,41 g; M = 33541,6 g. Depois: γ = 14,25 kN/m3; Ms = 8385,41 g; ΔV = 16771,61 cm3.

12. Classificar uma areia, quanto à compacidade, sabendo-se que emáx = 1,20 e

emin = 0,42. Sabe-se que uma cápsula com uma amostra da areia saturada

cuja massa foi de 68,959 g e que depois de seco o conjunto (solo e cápsula)

passou a ter a massa de 62,011 g. A tara da cápsula é de 35,046 g e o valor

da massa específica dos sólidos, γs, é igual a 26,00 kN/m3. Calcular a

porosidade, o teor de umidade e a massa específica seca. Resposta: CR = 66,2 % Areia densa; n = 40,58 %; w = 25,77 %; γd = 15,45 kN/m3

.

13. Uma amostra de areia de praia, saturada com água do mar, tem volume de

87,00 cm3 e uma massa de 180 g. A massa específica dos grãos, γs, é de

26,39 kN/m3. Admitindo-se γsal = 12,75 kN/m3 (massa específica da água

salgada) calcular:

a) S

W

MM ;

b) S

W

MMM + ;

c) MM

M

S

W

+,

Onde: Mw = massa da água pura; M = massa do sal; Ms = massa dos sólidos.

Resposta: a) 0,300; b) 0,390; c) 0,275.

14. Calcular o Índice de Plasticidade de uma amostra de argila (γs = 28,15 kN/m3),

sabendo-se que no limite de liquidez apresenta γ = 16,97 kN/m3 e no limite de

plasticidade γ = 18,34 kN/m3. IP = 14 %.

15. Num processo de fabricação de tijolos o solo passa por três etapas;

moldagem, secagem e queima. Um ceramista, conhecedor de Mecânica dos

Solos, sabe que certa argila, quando está com o teor de umidade LP + 5% é

moldável e quando no teor LC + 2 %, após secagem, pode ser levada ao

forno para a queima. Neste teor, o tijolo perde 30% do volume inicial de

moldagem. Como ele pretende fazer tijolos, deseja saber qual o volume da

forma a ser utilizada na moldagem para que na umidade de queima o tijolo

tenha dimensões de 7 x 10 x 22 cm e massa de 2464,00g. Resposta: 2904 cm3.

16. A compactação de aterros exige um controle de teor de umidade de suas

camadas. Este controle pode ser feito no campo por processos práticos:

a) Método da frigideira: o solo seco é obtido pela secagem do solo úmido em um conjunto fogão frigideira.

b) Método do álcool: o solo seco é obtido ateando fogo a uma mistura de solo úmido + álcool.

Um operador realizou um controle, para a mesma amostra da última camada

do aterro, por meio dos dois processos. Se os valores wf e w obtidos pelo

método da frigideira e pelo método do álcool são: wf = 33,2% e w = 36,2%,

respectivamente, dizer e justificar qual deles é o mais confiável, se conhece

γs = 26,19 kN/m3 e e = 0,90.

Resposta: método da frigideira.

17. Admitindo um valor apropriado para o γs, determinar e, n, γ, γd , para uma

areia fina, cujo teor de umidade é 30% e o grau de saturação é de 80%. Resposta: γs = 26,19 kN/m3; e = 1,001; n = 50,03 %; γ = 17,01 kN/m3; γd = 13,09 kN/m3

.

18. Um solo cujo γ = 17,17 kN/m3 e w = 45% foi deixado secar até que γ = 14,72

kN/m3. Admitindo que não houver variação de volume e que o peso específico

dos sólidos, γs, é 27,52 kN/m³, pede-se determinar:

a) O novo teor de umidade do solo (w).

b) Os demais índices físicos (Sr, n, e, γd). Resposta: γ = 14,72 kN/m³; w = 24,32 %; Sr = 51,53 %; n = 56,97%; e = 1,324;

γd = 11,84 kN/m³..

19. Supondo que um solo com IP = 22%, passou do limite de liquidez para o limite

de plasticidade, que quantidade de água foi retirada desse solo (admita que

1 m3 desse solos pese 1520 kgf). Dado γs = 27,47 kN/m3.

Resposta: ΔMw = 177,92 kg.

20. Calcular a quantidade de água que é necessário adicionar a 1000 g de um

solo cujo teor de umidade é de 10% para que esse teor de umidade aumente

de 5%. Resposta: Mw = 45,45 g.

21. Uma amostra indeformada de um solo apresenta porosidade n = 52%, grau

de saturação Sr = 86% e massa específica γ = 15,50 kN/m3. Determinar γs e,

γd .

Resposta: γs = 23,15 kN/m³; γd = 11,11 kN/m³.

22. Calcular a quantidade de solo e de água que devem ser utilizados para

moldar um corpo de prova cilíndrico de 10,0 cm de diâmetro e 20,0 cm de

altura, sabendo-se que o solo se encontra com um teor de umidade de 9% e

que o corpo de prova deverá ter γ = 20,11 kN/m3 e w = 18%. Resposta: msolo = 2974,46 g; mágua = 245,60 g.

23. Uma amostra de argila saturada com altura de 6,5 cm e diâmetro de 2,5 cm

foi comprimida até a sua altura baixar, 1,85 cm com diâmetro constante. O

índice de vazios inicial é de e0 = 1,42 e peso específico dos grãos

γs = 27,66 kN/m3. Admitindo que a água seja incompressível e que a

compressão do corpo-de-prova se dê pela expulsão da água dos vazios,

determine o novo índice de vazios e a variação do teor de umidade. Resposta: efinal = 0,731; Δw = 24,43%.

24. Em uma amostra de 325 g de solo que tinha um teor de umidade w = 17,2%

adicionou-se água de tal forma que w passou a 25,6%. Qual foi o acréscimo

de peso da amostra? Resposta:: Δm = 23,29 g.

25. Um solo cujo γ = 19,13 kN/m3 e w = 14,0% foi deixado secar até que γ = 18,44

kN/m3. Admitindo que não houve variação de volume, qual será o novo teor

de umidade desse solo? Resposta: W = 14%.

26. Determinar o grau de saturação para um solo que apresenta

γd = 15,50 kN/m3, γs = 26,19 kN/m3 e w = 21%.

Resposta: Sr = 81,29%.

27. Numa determinada região, a capacidade de transporte do vento é de 12% do

seu volume em sólidos e, nessas condições sabe-se que a massa específica

do vento é de 3,14 kN/m3. Uma amostra do sedimento formado por esse

vento apresentou γ = 12,26 kN/m3 e Sr = 12%.

a) A massa específica dos sólidos; b) A porosidade do sedimento e do vento; c) A relação entre volume do sedimento e do vento.

OBS.: Adotar os dados que julgar necessários à resolução do problema. Resposta: γs = 24,83 kN/m³; n = 53,15 %; Vsed/Vvento = 0,256

28. Deseja-se construir um aterro com volume de 100000 m3, γ = 17,66 kN/m3,

w = 15%. A área de empréstimo apresenta um solo com γs = 26,49 kN/m3 e

n = 58%. Qual o volume a ser escavado para se construir o citado aterro? Resposta: V = 138,029m³.

29. Montar um gráfico que mostre a variação do índice de vazios com o teor de

umidade para γs = 26,19 kN/m3 e Sr = 100%. Interpretar o gráfico imaginando

que os valores de teor de umidade podem ser limites de liquidez de vários

solos.

30. Uma amostra de argila foi colocada numa placa de petri. O peso total da

amostra + placa era de 72,49 g antes de secar e 61,28 g depois de seca em

estufa. A placa pesa 32,54 g e γs = 26,39 kN/m3. Admitindo que a amostra

esteja saturada, calcular w, n, e, γd e γsub.

Resposta: w = 39,00 %; n = 51,20 %; e = 1,049; γd = 12,87 kN/m³; γsub = 8,09 kN/m³

31. O teor de umidade de um solo saturado é de 40%. Se γs = 26,00 kN/m3.

Calcule γ, e e n.

Resposta: e = 1,060; n = 51,5%; γ = 17,67 kN/m3.

32. Calcular o índice de plasticidade de uma argila que apresenta os seguintes

índices físicos:

no LL: no LP: γ = 17,46 kN/m3 18,15 kN/m3

γs = 26,49 kN/m3 26,49 kN/m3 Resposta: LL = 44 %; LP = 37 %; IP = 7 %.

33. Deseja-se moldar um tijolo com uma mistura solo-cal. É conhecidos o teor de

umidade do solo disponível w = 10% e o teor de umidade desejado do tijolo

w = 26%. O tijolo tem γ = 17,66 kN/m3 e o teor de umidade de cal disponível

w = 5%. Determinar a massa de solo, a massa de cal e o volume de água a

ser acrescentando para obter um tijolo com volume de 1400 cm3, moldado

com uma mistura que apresenta 2% da cal em peso. Resposta: msolo = 2156,25 g; mcal = 42,00 g; Vágua = 322,04 cm³.

34. Uma amostra de areia seca enche um cilindro metálico de 200 cm3 e pesa

260 g. Se γs = 25,51 kN/m3, calcule e, n e γ.

Resposta: e = 1,001; n = 50%; γ = 12,75 kN/m3.

35. Para um solo parcialmente saturado apresentando e = 1,200, w = 30% e

γs = 26,09 kN/m3, calcule γ, γd, Sr e n.

Resposta: γ = 15,42 kN/m3; γd = 11,86 kN/m3; Sr = 66,5%; n = 54,54%.

36. Uma amostra de solo pesa 122 g e tem massa específica natural

γ = 17,85 kN/m3. Se depois de seca em estufa a amostra pesa 104 g. Qual é

o Va(volume de ar) e o Vs(volume de sólido). Dado γs = 24,82 kN/m3

Resposta: Va = 7,94 cm3; Vs = 41,11 cm3 .

37. Em um solo parcialmente saturado são conhecidos e = 1,0, w = 32% e

γs = 26,49 kN/m3. Calcular γ, Sr, γd e n.

Resposta: γ = 17,48 kN/m3; Sr = 86,4%; γd = 13,25 kN/m3; n = 50%.

38. Em solo saturado são conhecidos, peso úmido 200 g, peso dos sólidos 60 g.

Adotar γs = 26,49 kN/m3 e calcular w, e e γ.

Resposta: w = 233,33%;e = 6,300; γ = 12,09 kN/m³.

39. Uma amostra de solo úmido tem volume de 52,3 cm3 e pesa 74,2 g. Depois

de seca em estufa passa a pesar 63,3 g. Adotar γs = 26,19 kN/m3 e calcular:

Sr, w, e e. Resposta: Sr = 38,13 %; w = 17,22 %;e = 1,206.

40. Uma amostra de argila saturada pesa 1526 g e depois de seca 1053 g. Se

γs = 26,49 kN/m3, calcular: e, n, γ.

Resposta: e = 1,213; n = 54,8 %; γ = 17,35 kN/m3.

41. Uma amostra de 45 cm3 de uma areia quartzoza típica, quando úmida pesa

80 g. Depois de seca em estufa passa a pesar 70 g. Calcule: Sr, e, γ , γd.

Resposta: w = 14,3 %; Sr = 53,4% e = 0,714; γ = 17,46 kN/m3; γd = 15,28 kN/m3.

42. Em um solo parcialmente saturado se conhece: γs = 25,51 kN/m3, e = 1,0 e

γ = 15,70 kN/m3. Calcule: w, Sr, n e γd.

Resposta: w = 23,06 %; Sr = 60 %; n = 50 %; γd = 12,76 kN/m3.

43. De um solo saturado se conhece a massa específica úmida, γ = 20,11 kN/m3 e

o teor de umidade w = 23%. Determinar o índice de vazios deste solo. Resposta: e = 0,622.

44. Um metro cúbico de solo em seu estado natural tem massa igual à 1810 kg;

depois de seco sua massa passa a 1540 kg. A massa específica dos sólidos,

γs, é 26,49 kN/m3. Calcular para este solo em seu estado natural:

a) O teor de umidade, w b) O índice de vazios da amostra saturada, e; c) A porosidade, n; d) O grau de Saturação, Sr;

Resposta: w = 17,53 %;e = 0,754; n = 42,97 %; Sr = 62,83 %.

45. Uma amostra de solo saturado tem volume de 0,0283 m3 e massa de 57,2 kg.

A massa específica dos grãos, γs, é 27,37 kN/m3. Assumindo que os vazios

estão todos tomados por água pura, determinar o teor de umidade e o índice

de vazios deste solo. Resposta: w = 26,97 %;e = 0,752.

46. Uma amostra indeformada de uma argila orgânica saturada tem um volume

de 17,4 cm3 e massa 29,8 g; após secagem em estufa a 105o C o seu volume

passou a 10,5 cm3 e a massa a 19,60 g. Calcular:

a) Teor de umidade, w b) Índice de vazios da amostra saturada, e;

c) Massa específica dos sólidos, γs;

d) Massa específica aparente seca, γd;

e) Massa específica do solo seco, γ;

f) Massa específica saturada, γsat; g) Índice de vazios do solo seco, e.

Resposta: w = 52,04 %; e = 1,418; γs = 23,74 kN/m3; γd = 11,05 kN/m3; γ = 18,31 kN/m3; γsat = 16,80 kN/m3; e = 0,296

47. Um corpo de prova cúbico, de uma argila seca, tem 3,0 cm de lado e tem

massa de 46 g. O mesmo cubo de argila foi saturado a volume constante,

com massa após saturação igual a 56,5 g. Determinar a massa específica dos

sólidos, γs.

Resposta. γs = 27,35 kN/m3.

48. Uma amostra de solo úmido tem volume de 40,5 cm3 e massa de 59,2 g.

Após secagem sua massa é de 48,3 g. A massa específica dos sólidos, γs, é

igual a 26,49 kN/m3. Calcular:

a) Grau de saturação da amostra, Sr b) Teor de umidade da amostra, w c) Porosidade em porcentagem, n d) Índice de vazios da amostra, e

Resposta: Sr = 48,21 %; w = 22,57 %; n = 55,83 %; e = 1,264.

49. Um pequeno cilindro pesando 270 g e com volume de 300 cm3, é cravado em

um aterro de areia fina, enchendo todo o cilindro. O peso total do cilindro +

solo é 820 g. O peso seco do solo é de 500 g. Calcular o índice de vazios, o

grau de saturação da amostra de areia fina. Resposta: e = 0,602; Sr = 44,35 %.

50. Um prédio foi construído sobre uma camada de solo argiloso saturado. Foi

previsto no projeto que com o passar dos anos a água iria escoar dos vazios

e provocar uma compreensão da camada de solo, ou seja, apareceriam

recalques consideráveis na estrutura. A obra foi, entretanto construída

considerando todos estes condicionantes. Na parte externa, por exemplo,

logo na entrada, foi projetada uma escada de 8 degraus de 20 cm de altura,

cada. Com o passar dos anos, ocorrendo os recalques, iria sendo retirados os

degraus desnecessários. Na época da construção o solo argiloso apresentou

os seguintes físicos γs = 2,90 g/cm3, γ = 1,50 g/cm3 e w = 96,50%. Admitindo

que o índice de vazios decresça com o tempo segundo a equação

it et5,0e +−= (et = índice de vazios no tempo t; ei = índice de vazios inicial).

a) Qual a porosidade e a peso específico deste solo 5 anos depois?

51. Uma amostra de solo saturado tem volume de 0,0283 m3 e uma massa de

57,2 kg. O peso específico dos grãos, γs, é 27,37 kN/m3.

a) Assumindo que os vazios estão todos tomados por água pura, determinar o teor de umidade e o índice de vazios deste solo.

b) Assumir agora, que a água dos vazios seja salgada, tendo uma massa específica de 10,06 kN/m3. Designemos a massa dos sólidos, a massa da água pura e a massa do sal por ms, mw, e msal., respectivamente.

c) Determinar o índice de vazios e as seguintes relações, sw mm , ( ) ssalw mmm ++ , ( )salsw mmm +

52. A partir de um solo hipotético esquematizado nas aulas teóricas, deduzir a

seguinte expressão:

( )dsw

sdwSrγγγ

γγ−

=

53. Com base nos dados dos ensaios apresentados abaixo, calcule:

a) e b) γ c) γd d) w e) Sr

f) γs g) LL h) LP i) IP j) IC

Dados de uma amostra natural: Diâmetro médio do corpo de prova = 3,56 cm Altura média do corpo de prova = 10,00 cm Massa do solo úmido = 184,15 g Teor de umidade:

Cápsula n.º 1 2 3 Tara (g) 12,01 12,03 12,04

Massa úmida (g) 37,58 39,25 41,38 Massa seca (g) 32,46 33,81 35,51

- Massa específica dos sólidos

Balão volumétrico de 500 ml, ensaio a 20o C. Massa do balão seco= 183,04 g Massa do balão + solo + água= 725,68 g Massa de solo úmido= 87,51 g Limite de Liquidez:

Número de golpes Teor de Umidade (%) 35 30,00 29 32,65 22 36,70 18 39,32 16 40,67

Limite de Plasticidade

Ensaio Teor de Umidade01 18,00% 02 17,20% 03 18,18% 04 18,06% 05 17,95%

FAZER UM EXERCICIO DE ATIVIDADE

mIPA

μ2% <=

FAZER UM EXERCICIO SOBRE SENTITIVIDADE

mIPA

μ2% <=