Eletromagnetismo: fatos históricosTales de Mileto (625-558 a.C.):

→ âmbar atritado atrai objetos leves (plumas)→ pedaços de magnetita se atraem ou se repelem

Alessandro Volta (1745-1827):→ pilha voltaica ⇒ controle de corrente

Hans C. Oersted (1777-1851) em 1819:→ corrente elétrica perturba bússola !!!

André-Marie Ampère (1775-1836) em 1820:→ 2 fios com corrente elétrica se atraem ou se repelem

Michael Faraday (1791-1867): → síntese: (a) carga em repouso ? interação elétrica;

(fatos) (b) carga em movimento ? interação magnética.James Clerk Maxwell (1831-1879):

→ síntese: (a) 4 equações fundamentais;(formal) (b) luz é fenômeno eletromagnético!!! (Hertz em 1888)

Albert Einstein (1879-1955): → Como o movimento relaciona forças elétricas e magnéticas.

Força Elétrica A Física: O quê? Por que? Como?

(as ciências naturais)

→ Benjamin Franklin (1706-1790): transfere-se carga elétrica!

FATOS (observações):

1) Fricção pode produzir atração

3) Objeto carregado exerce força sobre outro objeto carregado

repulsão ou atração⇓

dois tipos de carga: + & -F

-FF

-FVidro

VidroVidro

Plástico

Matéria → átomos = núcleo + elétrons (= prótons & nêutrons + elétrons)

Os elétrons podem se desprender dos átomos de um objeto e se ligar aos átomos do outro objeto.

- plástico e seda- vidro e seda

→ “algo” se transfere de um para o outro2)

A carga elétricaForça Elétrica

Conservação: “não é possível gerar uma carga de um tipo sem, ao mesmotempo, gerar a mesma quantidade de carga do outro tipo”

Quantização: Q: o que quer dizer “quantizado”?

R: não varia continuamente e sim em valores discretos!

A carga em um objeto tem o valor q = n e, com n = 0; ±1; ±2; . . .e = quantum de carga = carga de um próton ≅ 1,602 x 10-19 C

Q: É fácil de se observar esse caráter quântico da carga elétrica?

⇓A soma algébrica de todas as cargas em um sistema isolado nunca se altera

q = (carga do tipo um – carga do tipo dois) = constanteq = q+ + q− = constante

A carga elétrica

R: e é muito pequeno!

Força Elétrica

Ex. A corrente elétrica em circuitos elétricos é de miliampères⇒ ~ 1016 elétrons em cada segundo !!!!

Resumo:

• unidade é o coulomb (C) 1C ≅ 6,25 x 1018 elétrons !!!

Obs.: O coulomb (C) não é unidade fundamental por dificuldades em se medir força elétrica ⇒ ampère (A) é a unidade fundamental!

(será visto futuramente)

A carga elétricaForça Elétrica

• grandeza escalar;

• obedece a uma lei de conservação;

• quantizada com quantum e ≅ 1,602 x 10-19 C;

• representada como q ( +q ou −q )

⇒ Condutores & isolantes (ou dielétricos)

-FFVidro

Cobre

Situação 1: condutor Situação 2 : isolante[conhecida de todos?]

deslocamento local de elétrons(polarização local)

⇓ ⇓

Objeto carregado atrai objetos neutrosForça Elétrica

deslocamento efetivo de elétrons

Deslocamento local de cargas (polarização): matéria = conjunto de átomos ∴ cargas positivas e negativas

carga q1 perto de carga q2 ⇒ força F12 !

rF ˆ2

21

rqqk=

Balança de torção desenvolvidae usada por Coulomb →

(Charles Augustin Coulomb:1736 - 1806)

( k = 8,987552 x 109 Nm2C-2 ≈ 9 x 109 Nm2C-2 )

sendo k = constante universal positiva

r = r2 - r1. {

Uma partícula com carga q1, no ponto r1, exerce sobre uma partícula com carga q2, no ponto r2 e em repouso em relação à primeira, uma força F dada por

Lei de CoulombForça Elétrica

Quanto vale ? r1

r2-r1

r2

q1

q2

rF ˆ2

21

rqqk=

→ O expoente de r é 2! (será visto em detalhes)

F12 = − F21 e F12 = F21

Se ∃ várias cargas perto de q1, então

F1 total = F12 + F13 + F14 + F15 + . . .

⇒ Princípio da superposição

(a força que a partícula 3 exerce sobre a partícula 1 independe da presença da partícula 2 etc. etc. . . .)

21r̂; F21 = k2

21

21

rqq

F12 = k2

12

21

rqq

12r̂ =12

12rr

sendo e12r̂ =

21

21rr

21r̂

Lei de CoulombForça Elétrica

→ Semelhança com a Lei de Gravitação de Newton.

r1

r2-r1

r2

q1

q2

O conceito de campo→ a temperatura T no ambiente da sala: tem um valor em cada ponto

Campo elétrico

∴ T (x, y, z) ⇒ campo de temperatura

→ a pressão atmosférica P tem valor diferente em locais diferentes

⇒ campo de pressão

→ aceleração da gravidade: grandeza vetorial que é função da posição⇒ campo vetorial (campo gravitacional) em cada ponto, g = F / mo = g (r) = g (x, y, z)

um objeto de massa mo colocado em um ponto P onde o campo gravitacional vale g sentirá uma força F = mo g

Ø T e P são campos escalares.

Ø Se T e P são constantes no tempo ⇒ campos estáticos.

Força Elétrica

Analogamente . . . define-se campo elétrico:Campo elétrico

se uma partícula de carga q ,́ estando em um ponto P sentir uma força elétrica F, então existe, naquele ponto, um campo elétrico E dado por

(EP =F / q ,́ na mesma direção de F)q´

F E =

Força Elétrica

q´ é uma carga de prova positiva que não perturba o campo existente

q'lim 0q'

FE →

=

Observação: qual o significado do limite?! Q: E se q’ for negativa?

A unidade de campo elétrico no SI é = N / C coulomb

newton

O campo criado por uma única carga q no ponto P

Campo elétrico

==q´

F E r̂2

rq'

q' q k r̂2r q k =

Força Elétrica

r

r

E

P

q

Campo elétricoSe forem N cargas pontuais

E1

P

q1

qn

q2

E2

En

E = E1 + E2 + E3 +. . . = com n = 1, 2, 3 . . .N∑ nE

Se houver distribuição “contínua” de cargas, com densidade ρ = ρ(r)

==q´

nn

F E nˆ

n2 r

rq'

q' q k nˆ

n2 r

r

q k =

⇒ um elemento de volume dV contém carga dq = ρ dV

que cria um campo dE = dV kr2

? r̂ e assim, o campo total é

E = dE = k∫ dV

r2)(r?∫ r̂

Força Elétrica

⇒ Princípio da superposição

Campo elétrico

O uso do conceito de campo NÃO é simples conveniência!

Força Elétrica

O campo EXISTE e é capaz de transportar energia e momento.

Ex. A luz (onda eletromagnética) que é gerada em uma estrela distante, devido a um movimento de cargas, viaja independentemente das cargas originais. →O campo elétrico da onda carrega energia e momento!

(a luz do Sol aquece a Terra, não é?)

As linhas de campo elétrico

→ Uma maneira de se visualizar o campo (“inventada” por Faraday)• a direção de E em um ponto é a direção da

tangente à linha de campo naquele ponto

As linhas de campo “saem” de cargas positivas e “entram” em cargas negativas.

Força Elétrica

+q -q

q

-q

-q

3q

pontual +q pontual −qpontuais +q e −q pontuais +3q e −q

• o tamanho do campo E é proporcional ao número de linhas por unidade de área, perpendicular às linhas.

As linhas de campo elétrico

Outros exemplos

Força Elétrica

Plano de cargas

2 cargas de sinas iguais →

Visualização (sementes de grama suspensas em um líquido isolante) →