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OPERAÇÕES MATEMÁTICAS FUNDAMENTAIS: AÇÕES DE SOMAR, SUBTRAIR, MULTIPLICAR E DIVIDIRAula 29/10/2012 – 5º e 6º de Pedagogia

Prof.ª Elisa Maria Gomide

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A CONSTRUÇÃO CONCEITUAL DAS OPERAÇÕES

Sem ação não acontece uma transformação; e, da mesma forma, sem ação não ocorre operação.

Agora, você verá o conceito de ações de somar ou ideias de adição. São vários os conceitos que as crianças começam a assimilar, como as palavras: juntar, tirar, ganhar, perder e comparar, esses verbos relacionados à adição e a subtração envolvem as duas operações básicas para a realização de contas “de mais” ou “de menos”.

A autora demonstra neste tema alguns exemplos que devem ficar claros para as crianças, as ações de acrescentar e ações de reunir:

OPERAÇÃO

Operar + Ação

TRANSFORMAÇÃO

Transformar + Ação

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AÇÕES DE SOMAR OU IDEIAS DE ADIÇÃO Ações de acrescentar: Em uma piscina, havia 13 boias e outras 5

foram jogadas nela. Quantas boias existem na piscina? Ações de reunir: Em uma garagem, há 45 carros e 30 motos. Qual

o total de veículos?A adição Ideia de juntar: Marcos tem 8 bolinhas e João tem 5. Quantas

bolinhas os dois têm juntos? Ideia de acrescentar: Marcos tinha 8 bolinhas e ganhou mais 5 de

sua tia. Com quantas bolinhas ficou? Em geral, pensa-se que primeiro a criança deve aprender a contar e

escrever os números para que depois aprenda as operações, mas quando se observa a maneira de representar os números vê-se presente a adição.

As ideias da adição estão presentes mesmo no nome dos números (12 = doze) – na formação da sequência numérica usada na contagem observa-se a ideia de somar a unidade: 1, 1+1=2; 2+1=3; 3+1=4;

É possível perceber e compreender que as ações de acrescentar e reunir, mesmo sendo ambas aditivas, constituem ações diferentes e exigem da criança diferentes competências e habilidades.

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AÇÕES DE SUBTRAIR OU IDEIAS DE SUBTRAÇÃO

A ideia de tirar, separar ou decompor, é aquela que as crianças identificam mais facilmente com a subtração. No entanto, a ideia de tirar não é a única associada à subtração.

As ideias de completar e de comparar também estão presentes na subtração. Esses três tipos que devem ser trabalhados correspondem à subtração.

Ideia subtrativa (tirar): Marcelo tinha 8 figurinhas e perdeu 5 no jogo.

Ideia aditiva (completar): Marcelo já leu 20 das 80 páginas do livro. Quantas ainda precisa ler?

Ideia comparativa (comparar): Marcelo tem 12 anos e Pedro tem 9 anos. Quantos anos Marcelo tem a mais que Pedro?

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AÇÕES DE SUBTRAIR OU IDEIAS DE SUBTRAÇÃO

Ações de retirar: No parque havia 29 crianças e saíram 17. Quantas crianças ficaram no parque?

Ações de completar: No meu álbum, cabem 50 figurinhas e já colei 35. Quantas figurinhas ainda devo colar para que ele fique completo?

Ação de comparar: Nas ações de comparar ou achar a diferença, observe que há dois todos, dois universos a considerar – devem ser feitos os questionamentos: “quantos a mais” ou “quantos a menos”.

Exemplos: João tem 6 figurinhas e Maria tem 4. Quantas

figurinhas Maria tem a menos que João? A fila A tem 9 alunos e a fila B tem 6 alunos. Qual

a diferença de idade entre as filas?

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A CONSTRUÇÃO CONCEITUAL DAS OPERAÇÕES

O domínio das operações de adição e subtração não é pré-requisito para compreender as propriedades do campo multiplicativo que deve ser trabalhado desde o primeiro ano.

Os conceitos ligados à multiplicação, como os de adição, são fundamentais para o desenvolvimento de muitos outros conceitos aritméticos. Caso não domine o conceito da operação, a criança conseguirá, no máximo, memorizar os fatos básicos e realizar de forma mecânica o algoritmo posteriormente.

A dificuldade nesta memorização será muito grande e a insegurança ficará clara diante de um problema: quando ela não for capaz de se decidir sobre qual operação realizar.

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Atividades que levam à formação de um conceito devem ser baseadas em experiências concretas, nas quais os alunos terão oportunidade de construir e, com o tempo, aperfeiçoar e transferir tais conceitos.

A professora ou o professor deve proporcionar à criança múltiplas oportunidades de trabalho com material concreto para que ela chegue à representação de seus fatos básicos, compreendendo o significado da operação.

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ALGUNS OBJETIVOS BÁSICOS QUE SE DEVE ALCANÇAR PARA A COMPREENSÃO DA MULTIPLICAÇÃO:

Desenvolver o sentido da multiplicação a partir de problemas simples e significativos, com números acessíveis.

Introduzir a escrita da multiplicação com significado a partir da relação entre a multiplicação e a adição.

Resolver problemas de multiplicação antes da aprendizagem formal do algoritmo da multiplicação.

A multiplicação funciona como uma forma simplificada de adição quando os números são repetidos.

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MULTIPLICAÇÃO Podem-se multiplicar todos os números naturais.

Vamos recordar os números naturais:N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,

14,...} Assim, cada número natural pode ser repetido

por muitas vezes. Ao repetir o mesmo número por duas, três ou mais vezes, multiplica-se o número natural N.

A multiplicação tem o sentido de crescer, expandir, multiplicar-se. Quando se multiplica um número pelo outro, aumenta-se seu tamanho, a quantidade que ele representa. Na matemática para representar a multiplicação, usa-se dois símbolos: x ou . (7 x 2 ou 7 . 2).

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MULTIPLICAÇÃO COMBINATÓRIA A Análise Combinatória é um conteúdo matemático que

apresenta grande dificuldade em relação à formulação e, principalmente, interpretação dos seus enunciados. É um ramo da Matemática que permite que se escolha, arrume e conte o número de elementos de determinado conjunto, sem que haja necessidade de enumerá-los.

As operações combinatórias são essenciais para o desenvolvimento cognitivo, por isso seria de extrema importância que o aluno tivesse contato com esse tópico desde os primeiros anos da escola básica, para familiarizar-se com problemas de contagem, descrevendo os casos possíveis e contando-os através de uma representação por ele escolhida, sem regras em princípio, de modo que ele adquirisse um método sistemático e gradativo para a resolução dos problemas, visando uma posterior formalização no ensino médio.

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MULTIPLICAÇÃO COMBINATÓRIA

A primeira técnica matemática aprendida por uma criança é “contar”, ou seja, enumerar elementos de um conjunto de forma a determinar quantos são os seus elementos.

Na multiplicação combinatória, a criança já desenvolve outro raciocínio, veja no exemplo:

Em uma lanchonete, são vendidos apenas sanduíches de queijo, presunto e mortadela com pão de forma ou de batata. Uma pessoa que deseja consumir um desses sanduíches, de quantas opções diferentes dispõe?

Veja a esquema da solução desse problema de acordo com a figura a seguir:

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POR OBSERVAÇÃO, VÊ-SE QUE O TOTAL DE CASOS POSSÍVEIS SERÁ DADO PELA MULTIPLICAÇÃO ENTRE O TOTAL DE ESCOLHAS PARA O TIPO DE PÃO E O TOTAL DE ESCOLHAS PARA O RECHEIO UTILIZADO.

Forma

Batata

Mortadela

F + M

B + M

Queijo

F + Q

B + Q

Presunto F+ P

B + P

T = 3 X 2 = 6

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CONFIGURAÇÃO RETANGULAR OU MULTIPLICAÇÃO EM LINHAS E COLUNAS

Nessa fase, devem-se alcançar os seguintes objetivos: Reconhecer situações de multiplicação a partir da adição de

parcelas iguais. Trabalhar a multiplicação antes da aprendizagem formal do

algoritmo. Trabalhar o sentido aditivo proporcional da multiplicação e a

utilização de tabelas. Reconhecer situações de multiplicação partindo de disposição

retangular de objetos. Utilizar diferentes estratégias de contagem usando a

multiplicação.

Num exemplo, há 5 fileiras e em cada uma 3 carteiras.Ou seja: 5 fileiras x 3 carteiras = 15 lugares ou 3 carteiras x 5 fileiras = 15 lugares

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AS TABELAS DE MULTIPLICAÇÃO: TABUADAS

A tabuada é uma forma de facilitar a memorização dos resultados das multiplicações de unidades. O fato de sabê-la de cor facilita na hora de resolver uma conta de multiplicar e em diversas situações do cotidiano, porém, o importante não é decorá-la, mas entender como ela funciona.

Um grande estudioso chamado Pitágoras, para facilitar aos seus alunos o entendimento da multiplicação, criou uma forma diferente de mostrar o assunto:

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