Tópicos de LógicaTópicos de Lógica

Correntes Matemáticas:Correntes Matemáticas:

FormalismoFormalismo

Prof. José Neto

Tópicos de LógicaTópicos de Lógica

ApresentaçãoApresentação

Prof. José Neto

Eraldo Gonçalves

Lucas MatosSogenes

Ivan PeixotoLeila Câmara

FormalismoFormalismo

O formalismo teve como principal característica organizar o pensamento matemático e enquadrá-lo dentro do método axiomático

Qual a sua Característica ?

FormalismoFormalismo

Qual foi o seu principal criador?

Métodos AxiomáticosMétodos Axiomáticos

Idéia geral do método axiomático, que perdurou até o século XX:

usado para “colocar em ordem” um certo domínio do conhecimento. Partido de princípios (postulados) “evidentes”, chegar por demonstração às demais proposições (teoremas).

Métodos AxiomáticosMétodos Axiomáticos

É uma sentença ou proposição que não é provada ou demonstrada e é considerada como óbvia ou como um consenso inicial necessário para a construção ou aceitação de um teorema.

Tornando-se aceitas com verdades.

Axiomas e postulados:Axiomas e postulados:

Métodos AxiomáticosMétodos Axiomáticos

Termos Primitivos (conceitos):Termos Primitivos (conceitos):

Define-se como conceito primitivo toda aquele que não admite definição, isto é, o conceito que é aceito por ser óbvio ou conveniente para uma determinada teoria.

Os conceitos primitivos servem de base para a construção de postulados (ou axiomas) que formarão, por sua vez, a estrutura lógica e formal da teoria.

Métodos AxiomáticosMétodos Axiomáticos

Grandes trabalhos matemáticos, estão intimamente ligados ao método axiomático:

G. Peano – Axiomatização dos números naturais D. Hilbert – “Aperfeiçoa” da geometria euclidiana para torná-la formal. “Grundlagem der Geometrie”

Euclides – Geometria Euclidiana “Elementos”Elementos”

Métodos AxiomáticosMétodos Axiomáticos

São os objetos de estudo, algo a ser investigado

Termos Primitivos

Métodos AxiomáticosMétodos Axiomáticos

Termos Primitivos

Regras de Formação

São regras que organizam os dados encontrados, neste momento devem ser elaboradas formulas bem formada.

Termos Primitivos

Regras de Formação

Formulas Bem Estruturadas

Métodos AxiomáticosMétodos Axiomáticos

São proposições bem formuladas e estruturadas sem contradição.

Métodos AxiomáticosMétodos Axiomáticos

São verdades significativas que não podem ser contestadas.

Termos Primitivos

Regras de Formação

Formulas Bem Estruturadas

Axiomas e Postulados

Métodos AxiomáticosMétodos Axiomáticos

São proposições bem formuladas e estruturadas sem contradição.

Termos Primitivos

Regras de Formação

Formulas Bem Estruturadas

Axiomas e Postulados

Regras de Inferências

Métodos AxiomáticosMétodos Axiomáticos

Termos Primitivos

Regras de Formação

Formulas Bem Estruturadas

Axiomas e Postulados

Regras de Inferências

Determinam quais das formulas bem-formadas são teoremas, estas regras devem ser verdades na qual possam ser demonstradas.

Métodos AxiomáticosMétodos Axiomáticos

Teoremas

Termos Primitivos

Regras de Formação

Formulas Bem Estruturadas

Axiomas e Postulados

Regras de Inferências

Afirmações que podem ser provadas

Teoria de GödelTeoria de Gödel

Teorema 1: "Se o conjunto axiomático de uma teoria é consistente, então nela existem teoremas que não podem ser demonstrados (ou negados)"

Teorema 2: "Não existe procedimento construtivo que demonstre que uma tal teoria seja consistente".

Teoria de GödelTeoria de Gödel

Conjectura de Goltpach

Todo número inteiro par, maior que dois, pode ser escrito com a soma de dois números primos positivos.

2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 3 + 5 = 8

Crítica Crítica Do Do

FormalismoFormalismo