OPERAES MATEMTICAS

FUNDAMENTAIS: AES DE SOMAR,

SUBTRAIR, MULTIPLICAR E DIVIDIR Aula 06/11/2012 5 e 6 de Pedagogia

Prof. Elisa Maria Gomide

1

A CONSTRUO CONCEITUAL DAS OPERAES

Sem ao no acontece uma transformao; e, da mesma

forma, sem ao no ocorre operao.

Agora, voc ver o conceito de aes de somar ou ideias de

adio. So vrios os conceitos que as crianas comeam a

assimilar, como as palavras: juntar, tirar, ganhar, perder e

comparar, esses verbos relacionados adio e a subtrao

envolvem as duas operaes bsicas para a realizao de

contas de mais ou de menos.

A autora demonstra neste tema alguns exemplos que devem

ficar claros para as crianas, as aes de acrescentar e aes de

reunir:

OPERAO

Operar + Ao

TRANSFORMAO

Transformar + Ao

2

AES DE SOMAR OU IDEIAS DE ADIO

Aes de acrescentar: Em uma piscina, havia 13 boias e outras 5 foram jogadas nela. Quantas boias existem na piscina?

Aes de reunir: Em uma garagem, h 45 carros e 30 motos. Qual o total de veculos?

A adio

Ideia de juntar: Marcos tem 8 bolinhas e Joo tem 5. Quantas bolinhas os dois tm juntos?

Ideia de acrescentar: Marcos tinha 8 bolinhas e ganhou mais 5 de sua tia. Com quantas bolinhas ficou?

Em geral, pensa-se que primeiro a criana deve aprender a contar e escrever os nmeros para que depois aprenda as operaes, mas quando se observa a maneira de representar os nmeros v-se presente a adio.

As ideias da adio esto presentes mesmo no nome dos nmeros (12 = doze) na formao da sequncia numrica usada na contagem observa-se a ideia de somar a unidade: 1, 1+1=2; 2+1=3; 3+1=4;

possvel perceber e compreender que as aes de acrescentar e reunir, mesmo sendo ambas aditivas, constituem aes diferentes e exigem da criana diferentes competncias e habilidades. 3

AES DE SUBTRAIR OU IDEIAS DE SUBTRAO

4

A ideia de tirar, separar ou decompor, aquela que as

crianas identificam mais facilmente com a subtrao. No

entanto, a ideia de tirar no a nica associada subtrao.

As ideias de completar e de comparar tambm esto

presentes na subtrao. Esses trs tipos que devem ser

trabalhados correspondem subtrao.

Ideia subtrativa (tirar): Marcelo tinha 8 figurinhas e

perdeu 5 no jogo.

Ideia aditiva (completar): Marcelo j leu 20 das 80

pginas do livro. Quantas ainda precisa ler?

Ideia comparativa (comparar): Marcelo tem 12 anos e

Pedro tem 9 anos. Quantos anos Marcelo tem a mais que

Pedro?

AES DE SUBTRAIR OU IDEIAS DE SUBTRAO

Aes de retirar: No parque havia 29 crianas e saram 17. Quantas crianas ficaram no parque?

Aes de completar: No meu lbum, cabem 50 figurinhas e j colei 35. Quantas figurinhas ainda devo colar para que ele fique completo?

Ao de comparar: Nas aes de comparar ou achar a diferena, observe que h dois todos, dois universos a considerar devem ser feitos os questionamentos: quantos a mais ou quantos a menos.

Exemplos:

Joo tem 6 figurinhas e Maria tem 4. Quantas figurinhas Maria tem a menos que Joo?

A fila A tem 9 alunos e a fila B tem 6 alunos. Qual a diferena de idade entre as filas?

5

A CONSTRUO CONCEITUAL DAS OPERAES

O domnio das operaes de adio e subtrao no pr-requisito para compreender as propriedades do campo multiplicativo que deve ser trabalhado desde o primeiro ano.

Os conceitos ligados multiplicao, como os de adio, so fundamentais para o desenvolvimento de muitos outros conceitos aritmticos. Caso no domine o conceito da operao, a criana conseguir, no mximo, memorizar os fatos bsicos e realizar de forma mecnica o algoritmo posteriormente.

A dificuldade nesta memorizao ser muito grande e a insegurana ficar clara diante de um problema: quando ela no for capaz de se decidir sobre qual operao realizar.

6

Atividades que levam formao de um conceito

devem ser baseadas em experincias concretas,

nas quais os alunos tero oportunidade de

construir e, com o tempo, aperfeioar e transferir

tais conceitos.

A professora ou o professor deve proporcionar

criana mltiplas oportunidades de trabalho com

material concreto para que ela chegue

representao de seus fatos bsicos,

compreendendo o significado da operao.

7

ALGUNS OBJETIVOS BSICOS QUE SE DEVE ALCANAR PARA

A COMPREENSO DA MULTIPLICAO:

Desenvolver o sentido da multiplicao a partir

de problemas simples e significativos, com nmeros

acessveis.

Introduzir a escrita da multiplicao com

significado a partir da relao entre a multiplicao

e a adio.

Resolver problemas de multiplicao antes da

aprendizagem formal do algoritmo da

multiplicao.

A multiplicao funciona como uma forma

simplificada de adio quando os nmeros so

repetidos.

8

MULTIPLICAO

Podem-se multiplicar todos os nmeros naturais.

Vamos recordar os nmeros naturais:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,...}

Assim, cada nmero natural pode ser repetido por

muitas vezes. Ao repetir o mesmo nmero por duas,

trs ou mais vezes, multiplica-se o nmero natural N.

A multiplicao tem o sentido de crescer, expandir,

multiplicar-se. Quando se multiplica um nmero pelo

outro, aumenta-se seu tamanho, a quantidade que ele

representa. Na matemtica para representar a

multiplicao, usa-se dois smbolos: x ou . (7 x 2 ou 7 .

2).

9

MULTIPLICAO COMBINATRIA

A Anlise Combinatria um contedo matemtico que apresenta grande dificuldade em relao formulao e, principalmente, interpretao dos seus enunciados. um ramo da Matemtica que permite que se escolha, arrume e conte o nmero de elementos de determinado conjunto, sem que haja necessidade de enumer-los.

As operaes combinatrias so essenciais para o desenvolvimento cognitivo, por isso seria de extrema importncia que o aluno tivesse contato com esse tpico desde os primeiros anos da escola bsica, para familiarizar-se com problemas de contagem, descrevendo os casos possveis e contando-os atravs de uma representao por ele escolhida, sem regras em princpio, de modo que ele adquirisse um mtodo sistemtico e gradativo para a resoluo dos problemas, visando uma posterior formalizao no ensino mdio. 10

MULTIPLICAO COMBINATRIA

A primeira tcnica matemtica aprendida por uma criana

contar, ou seja, enumerar elementos de um conjunto de forma a determinar quantos so os seus elementos.

Na multiplicao combinatria, a criana j desenvolve outro

raciocnio, veja no exemplo:

Em uma lanchonete, so vendidos apenas sanduches de

queijo, presunto e mortadela com po de forma ou de

batata. Uma pessoa que deseja consumir um desses

sanduches, de quantas opes diferentes dispe?

Veja a esquema da soluo desse problema de acordo com

a figura a seguir: 11

POR OBSERVAO, V-SE QUE O TOTAL DE CASOS POSSVEIS SER DADO

PELA MULTIPLICAO ENTRE O TOTAL DE ESCOLHAS PARA O TIPO DE PO E

O TOTAL DE ESCOLHAS PARA O RECHEIO UTILIZADO.

Forma

Batata

Mortadela

F + M

B + M

Queijo

F + Q

B + Q

Presunto F+ P

B + P 12

T = 3 X 2 = 6

CONFIGURAO RETANGULAR OU MULTIPLICAO

EM LINHAS E COLUNAS

Nessa fase, devem-se alcanar os seguintes objetivos:

Reconhecer situaes de multiplicao a partir da adio de parcelas iguais.

Trabalhar a multiplicao antes da aprendizagem formal do algoritmo.

Trabalhar o sentido aditivo proporcional da multiplicao e a utilizao de tabelas.

Reconhecer situaes de multiplicao partindo de disposio retangular de objetos.

Utilizar diferentes estratgias de contagem usando a multiplicao.

Num exemplo, h 5 fileiras e em cada uma 3 carteiras.

Ou seja:

5 fileiras x 3 carteiras = 15 lugares ou

3 carteiras x 5 fileiras = 15 lugares 13

AS TABELAS DE MULTIPLICAO: TABUADAS

A tabuada uma forma de facilitar a

memorizao dos resultados das multiplicaes

de unidades. O fato de sab-la de cor facilita na

hora de resolver uma conta de multiplicar e em

diversas situaes do cotidiano, porm, o

importante no decor-la, mas para entender

como ela funciona. Um grande estudioso chamado

Pitgoras, para facilitar aos seus alunos o

entendimento da multiplicao, criou uma forma

diferente de mostrar o assunto:

14

15