fisica1 ex4

Din

âmic

a I

1Física 14

MecânicaDinâmica I

Quando um caminhão e uma motocicleta partem de um mesmo ponto e seguem sobre uma mesma reta, nomesmo sentido, em geral, nos primeiros instantes, a vantagem será da motocicleta. Receberia a moto uma forçamaior?

Não. Quase sempre o motor do caminhão é mais potente do que o da motocicleta. A segunda lei de Newtonexplica a vantagem da moto: possuindo massa menor que a do caminhão, a motocicleta recebe maior aceleração.

Segunda lei de Newton

m

Considere um objeto qualquer, inicialmente em re-pouso, submetido à ação de uma única força. A expe-riência mostra que o objeto adquire movimento acele-rado, com a aceleração orientada na mesma direção eno mesmo sentido da força aplicada.

Ao se aplicarem forças de módulos cada vez maio-res, as acelerações se tornam também maiores, de modo

que o quociente permanece constante, isto é, força e

aceleração são grandezas diretamente proporcionais.Desde que as unidades de F e de a sejam convenien-

temente escolhidas (de acordo com o mesmo sistema

de unidades), a constante de proporcionalidade será aprópria massa (m) do corpo.

= m, ou seja, = m .

Essa é a expressão matemática da segunda lei deNewton ou lei fundamental da dinâmica.

No caso de várias forças atuarem simultaneamentesobre uma partícula, a segunda lei de Newton continuarávalendo, desde que se considere como a força resultantedo sistema.

resultante = m .

1. Uma criança empurra um carrinho de mas-sa 5,0 kg, inicialmente em repouso, apoiado num planohorizontal, aplicando-lhe uma força horizontal constan-te de 6,0 N durante 4,0s. Calcule:

a) a aceleração;b) a velocidade final;c) o deslocamento.

x

m tF F vv0 = 0

2. (UFPR) Um objeto de massa 10 kg move-se, inicial-mente, com velocidade de módulo 20 m/s sobre um pla-no horizontal sem atrito. Ao atingir o ponto A (figura aseguir), a superfície torna-se rugosa e o objeto sofre aação de uma força de atrito constante até atingir o pon-to B, onde sua velocidade é 10 m/s. Qual o módulo des-sa força, em newtons?

100 m

A B

→v

MATERIAL GABARITO DE USOEXCLUSIVO DO PROFESSORCONVENIADO AO SISTEMADE ENSINO DOM BOSCO

Din

âmic

a II

2 Física 14

Dinâmica IITrações em cabos e interações entre blocos

T

T

A segunda lei de Newton é de grande aplicação naengenharia. Os cálculos da tração no cabo que liga cor-pos em movimento, bem como a compressão entre doiscorpos em contato e que se movem podem ser feitos

por = m . .

3. (UEM—PR) A dois corpos, I e II, de massas respec-tivamente iguais a m1 e m2, são aplicadas forças iguais.As velocidades v1 e v2, adquiridas pelos corpos, são dadaspelo gráfico a seguir. Para os corpos vale a relação:

a) =

b) =

c) = 1

d) = 2

e) = 4

v (m/s)50

40

30

20

10

0 2 4 6 8

I

II

t (s)

4. (Acafe—SC) Uma força (total) F aplicada a um cor-po de massa m1 produz uma aceleração de 12 m/s2. Apli-cada a outro corpo, de massa m2, a mesma força (total)F produz uma aceleração de 36 m/s2. Calcule, em m/s2,a aceleração adquirida por um corpo de massa m1 + m2,ao qual se aplica a mesma força (total) F.

PESO DE UM CORPOSob a ação exclusiva do próprio peso ( ), um

corpo adquire aceleração igual à da gravidade ( ). As-

sim, em = m . , temos = e = ; portanto = m . g

TRAÇÕES EM CABOSSobre um plano horizontal liso, considere os blocos

A e B ligados por um cabo inextensível e de massa des-prezível, submetidos à ação de uma força F. O sistemaadquire aceleração a. Sendo T a tração, a segunda leide Newton fornece:

— para o conjunto: F = (mA + mB) . a— para o bloco A: T = mA . a— para o bloco B: F – T = mB . a

Os pesos são equilibrados pelas forças normais.

A B

A T

NA

PA

a

B F

NB

PB

a

T

→F

A B


Din

âmic

a II

3Física 14

INTERAÇÕES ENTRE BLOCOSSejam dois blocos A e B apoiados em um plano hori-

zontal liso, encostados e solicitados por uma força horizon-tal F. Sendo a a aceleração adquirida e F’ a força de com-pressão entre os blocos, a segunda lei de Newton fornece:

— para o conjunto: F = (mA + mB) . a— para o bloco A: F – F’ = mA . a— para o bloco B: F’ = mB . a

MÁQUINA DE ATWOODA máquina de Atwood constitui-se de uma polia suspen-

sa ao teto, pela qual passa um fio em cujas extremidadessão atados dois blocos. É possível calcular a aceleração

A B B

NB

PB

a

F’A F’

NA

PA

a

F→F

do sistema e a tração no fio pela aplicação da segundalei de Newton.

Supondo mB > mA, temos:

— para o conjunto: PB – PA = (mA + mB) . a— para o bloco A: T – PA = mA . a— para o bloco B: PB – T = mB . a

Como a polia se encontra em equilíbrio, a tração nofio que a suspende é dada por T’ = 2 . T.

A

T

PA

a B

T

PB

a

A

B

T’

T T

Nos exercícios a seguir, despreza-se o atrito,supõem-se nulas as massas dos fios e das polias e con-sidera-se g = 10 m/s2.

1. Calcule a aceleração do conjunto a seguir e as in-tensidades da força de compressão que os blocos exer-cem entre si.

4. No arranjo a seguir, determine a força exercida pelooperador para manter em equilíbrio o corpo suspenso,cujo peso é 800 N.

800 N

3. Calcule a aceleração do conjunto a seguir e a inten-sidade da força de tração no fio que liga os blocos.

1 2m1 = 3 kg m2 = 7 kg

m1 = 2 kg

F = 20 N

m2 = 8 kg

1 2

2. Calcule a aceleração do conjunto a seguir e as in-tensidades da força de tração nos fios A e B.

m1 = 5,0 kgm2 = 2,0 kgm3 = 3,0 kg

1 2

3

(A)

(B)


Din

âmic

a II

I

4 Física 14

Dinâmica IIIPeso aparente de corpos que se movem verticalmente

Quando estamos dentroda cabine de um elevador eeste inicia o movimento ascen-dente, sentimo-nos mais pe-sados. Ao iniciar o movimen-to de descida, a sensação éde “leveza”.

Observa-se o aparente au-mento de peso em duas situa-ções: quando o elevador sobecom movimento acelerado equando desce com movimen-to retardado. O peso parecemenor em dois casos: quan-do o elevador desce com mo-vimento acelerado e quandosobe com movimento retardado.

No caso de se romper o cabo que sustenta a cabine, oelevador e os objetos no seu interior entram em queda li-vre. A sensação é de “flutuação”. Pode-se, assim, simularausência de gravidade como a que se verifica no espaçosideral e longe de qualquer corpo celeste.

Considere uma pessoa, demassa m e peso P, sobre umabalança colocada no piso de umelevador. Com o elevador a prin-cípio parado, a pessoa recebeda balança uma força B verti-cal para cima, que equilibra opeso (B = P); conseqüentemen-te, a balança indica uma forçade intensidade igual ao própriopeso da pessoa. Com o eleva-dor em movimento, a indicaçãoda balança será calculada paracada tipo de movimento da cabine.

CABINE SOBE EM MRUFresultante = m . a → B – P = m . a

Como o movimento é retilíneo e uniforme, a acele-ração é nula (a = 0) e, portanto, B – P = 0 → B = P.

Ou seja, a balança ainda indica o peso real dapessoa.

Ainda que a cabine estivesse descendo em MRU, ocálculo anterior continuaria valendo, pois a aceleraçãoainda seria nula.

CABINE SOBE EM MOVIMENTO ACELERADOSendo a aceleração dirigida para cima, a força re-

sultante também aponta para cima (B > P) e, então,Fresultante = B – P.

Fresultante = m . a → B – P = m . a → B = P + m . a

Portanto a balança acusa um peso maior do que opeso real.

Esse mesmo resultado é válido também quando acabine desce com movimento retardado. Nesse caso, avelocidade está dirigida para baixo; sendo o movimentoretardado, a aceleração aponta para cima (é contráriaao movimento) e, portanto, B > P.

CABINE DESCE EM MOVIMENTOACELERADO

Sendo a aceleração dirigida para baixo, a força re-sultante também aponta para baixo (P > B) e, então,Fresultante = P – B.

Portanto a balança acusa um pesomenor do que o peso real.

Esse mesmo resultado é válido tam-bém quando a cabine sobe com movi-mento retardado. Nesse caso, a velo-cidade está dirigida para cima; sendoo movimento retardado, a aceleraçãoaponta para baixo (é contrária ao mo-vimento) e, portanto, P > B.

Fresultante = m . a → P – B = m . a →→ B = P – m . a

B

P

Caso se rompa o cabo que sustenta a cabine doelevador, o sistema adquire aceleração para baixo

igual a g = 10 m/s2. Tem-se, então:Fresultante = m . a → P – B = m . g → B = P – m . gB = m . g – m . g → B = 0Ou seja, a balança indica peso nulo, o que significa

que a sensação dentro da cabine é de ausência de gra-vidade.


Din

âmic

a IV

5Física 14

1. Em um elevador, está suspenso um corpopor meio de um dinamômetro. A massa do corpo é de4,0 kg. Supondo g = 10 m/s2, determine a leitura do di-namômetro nos seguintes casos:

a) elevador parado;F = m . a

b) descendo com aceleração 2,0 m/s2;F = m . a

c) subindo com aceleração 3,0 m/s2;F = m . a

d) descendo com movimento retardado de acele-ração 2,0 m/s2;F = m . a

e) subindo com movimento retardado de acelera-ção 1,0 m/s2.F = m . a

a

P

θ

60°

N

Observação : a relação

tg θ = mostra que, dado θθθθθ, é

possível obter a aceleração a.Com base nisso, pode-se cons-truir o acelerômetro. Medindo θθθθθno aparelho, obtém-se o valorde a pela relação anterior.

2. No teto de um ônibus, está suspenso um corpo pormeio de um cordel. Quando o ônibus tem aceleraçãoconstante de 10 m/s2, o cordel forma ângulo θ com avertical. Calcule θ, sendo a aceleração local da gravi-dade igual a 10 m/s2.

3. Que aceleração deve ter o bloco figurado para que aesfera não se desloque em relação ao bloco? Não há atritoe g = 10 m/s2.

Dinâmica IVTrabalho

Uma força realiza trabalho sempre que o seu pontode aplicação é deslocado.

τ = F . ∆x . cos α

α

F

vα

F

v

∆x

O trabalho (τ) é uma grandeza física escalar e émedido em joules (J), no Sistema Internacional.

Se a orientação da força for igual à orientação dodeslocamento, a expressão acima se reduz a:

τ = F . ∆x

F

∆x

F

SINAL DO TRABALHOO que determina o sinal do trabalho é o sinal de

cos α, uma vez que F e ∆∆∆∆∆x são introduzidos em módulona expressão do trabalho.— se 0° ≤ α < 90°, cos α é positivo e tem-se τ > 0.

A força realiza trabalho motor.

— se 90° < α ≤ 180°, cos α é negativo e tem-se τ < 0.A força realiza trabalho resistente.

α < 90°

α > 90°

θm

a


Din

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a IV

6 Física 14

A força centrípeta nunca realizatrabalho, pois ela é sempre perpen-dicular ao movimento.

F

v

N F

v

FatP

60°

x

v0 = 0F

x = 50 m

m = 5,0 kg

t = 10sF

A

B

C

30 cm50 cm

3. (UEL—PR) Um pêndulo é constituído de uma esferade massa 2,0 kg, presa a um fio de massa desprezível ecomprimento 2,0 m, que pende do teto, conforme a figu-ra. O pêndulo oscila formando um ângulo máximo de 60°com a vertical. Nessas condições, o trabalho realizadopela força de tração que o fio exerce sobre a esfera, en-tre a posição mais baixa e a mais alta, em joules, vale:

a) 20b) 10c) zerod) –10e) –20

4. (UFF—RJ) Um homem de massa 70 kg sobe uma es-cada, do ponto A ao ponto B, e depois desce, do ponto Bao ponto C, conforme indica a figura. Dado g = 10 m/s2.

O trabalho realizado pelo peso do homem desde oponto A até o ponto C foi de:

a) 5,6 . 103 Jb) 1,4 . 103 Jc) 5,6 . 102 Jd) 1,4 . 102 Je) zero

F

A

BP

h P

B

Ph

P P

AP

A B

τP = P . h τP = –P . h

τP = 0

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

TRABALHO DO PESOSeja um objeto qualquer, de peso P, que é deslocado

do ponto A ao ponto B, segundo uma trajetória qualquer,

Qualquer força cujo trabalho seja independente datrajetória se diz conservativa. O peso é o principal exemplode força conservativa. O termo força conservativa advémdo fato de que, sob a ação de tais forças, ocorre con-servação da energia mecânica.

CASOS EM QUE O TRABALHO É NULOO trabalho é nulo nos seguintes casos:1º caso: F = 0. Se não há força, não há trabalho,

pois a força é o agente realizador do trabalho.2º caso: ∆∆∆∆∆x = 0. Se não há deslocamento, não há

trabalho.3º caso: ααααα = 90°. Se a força é perpendicular ao des-

locamento, não há trabalho.No exemplo abaixo, a força vertical feita pelo rapaz

não realiza trabalho, pois é perpendicular ao desloca-mento da mala.

1. Um corpo desliza sobre um plano horizontalsob a ação da força F = 100 N, que forma 60° com oplano, conforme a figura. Sendo 20 N a força de atrito e5,0 m o deslocamento do corpo, pede-se:

a) o trabalho realizado pela força F;b) o trabalho realizado pelo peso (P);c) o trabalho realizado pela força normal (N) que o

plano exerce sobre o corpo;d) o trabalho realizado pela força de atrito.

2. Uma força horizontal constante age durante 10s so-bre um bloco de 5,0 kg, deslocando-o 50 m a partir dorepouso sobre uma superfície plana, horizontal e sematritos. Calcule o trabalho realizado pela força.

→v

conforme ilustram as figuras. Pode-se demonstrar que,independentemente da trajetória seguida, o trabalho rea-lizado pela força peso nesse deslocamento é dado porτ = P . h quando o corpo tem movimento descendente(Fig. 1); por τ = – P . h quando o corpo realiza movimen-to ascendente (Fig. 2); é nulo o trabalho quando o pontofinal da trajetória se situa no mesmo nível do ponto ini-cial (Fig. 3).

60°


Din

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a V

7Física 14

TrabalhoDinâmica VDIAGRAMA FORÇA X DESLOCAMENTO

Quando uma força tem a mesma direção e o mes-mo sentido do deslocamento, o trabalho pode ser cal-culado por τ = F . ∆x

Como conseqüência, num gráfico força X desloca-mento, o trabalho pode ser obtido pela área compreen-dida abaixo do diagrama, não importando se a força éconstante ou variável.

Força constante: Força variável:

DEFORMAÇÕES ELÁSTICASElasticidade é a propriedade

segundo a qual um corpo se defor-ma pela ação de uma força e, quan-do é retirada essa força, retorna àsua forma original.

A mola helicoidal é exemplo decorpo que apresenta comportamento elástico, desde que aforça deformante seja inferior ao seu limite de elasticidade.

F

τ

x

F

τ

x

eeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

F

∆x

Lei de HookLei de HookLei de HookLei de HookLei de HookeeeeeAbaixo do limite de elasticidade, as forças são dire-

tamente proporcionais às deformações que produzem.F = k . Dx

Na expressão da lei de Hooke, k é a constante elás-tica da mola e é medida em newtons por metro (N/m)no Sistema Internacional.

Cada mola tem uma constante elástica (k) que lhecaracteriza.

Quanto maior for a constante elástica de uma mola,mais difícil é deformá-la.

TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICAA representação gráfica da força elástica (lei de

Hooke) é uma reta inclinada pela origem.F

τ

x

A área sob o diagrama representa o trabalho, logo:

τ = → τ =

τ =

1. Um objeto se move sob a ação de uma úni-ca força de intensidade variável, conforme se represen-ta no diagrama a seguir. Sabendo que a força atua nomesmo sentido do deslocamento, calcule o trabalho rea-lizado sobre o corpo.

F (N)

x (m)

10

0 4 6

3. A barra da figura a seguir tem peso desprezível eestá em equilíbrio com a mola deformada em 20 cm.Calcule a constante elástica da mola.

eeeeeeeee

4,0 m 3,0 m

60 N

eeeeeeeeeeeeee

eeeeeee x

F

2. Para deformar uma mola em 40 cm, é necessáriauma força de 20 N. Determine:

a) a constante da mola;b) o trabalho realizado sobre a mola;c) o trabalho que seria necessário para deformar a

mola em 80 cm.


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a VI

8 Física 14

O peso é um exemplo de força conservativa.A força de atrito, por outro lado, sempre transfor-

ma energia mecânica em energia térmica. Um siste-ma mecânico em que haja força de atrito não será me-canicamente conservativo. Pelo contrário, serámecanicamente dissipativo.

Dinâmica VIEnergia

Para a Física, energia é um conceito primitivo, istoé, não se define.

No entanto, a noção intuitiva de energia pode seradquirida a partir das palavras proferidas por FriedrichW. Ostwald, ganhador do Prêmio Nobel em 1909:

Energia é trabalho, tudo que nele puder ser conver-tido ou dele puder ser obtido.

A energia é uma grandeza física escalar e é medi-da em joules (J), no SI. Deve-se notar que a unidadede energia é igual à unidade de trabalho, pois são gran-dezas homogêneas.

A energia pode se manifestar de diversas formas:energia mecânica, energia térmica, energia elétrica, ener-gia luminosa, energia nuclear, etc.

Particularmente, nos interessa nesta unidade o estu-do da energia mecânica, que pode ser subdividida em:— energia potencial gravitacional— energia potencial elástica— energia cinética

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONALQuando um corpo de massa m está no interior de um

campo gravitacional e a uma certa altura de um plano dereferência, o seu peso (força gravitacional) tem a capacida-de de realizar o trabalho de deslocá-lo até o referido plano.

Essa capacidade de realizar trabalho é chamada deenergia potencial gravitacional, sendo calculada pelaexpressão: Ep = m . g . h

ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICAQuando um corpo é deformado elasticamente, a força

elástica pode realizar um trabalho igual a .

eeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

F

∆xDaí a expressão da energia

potencial elástica:

Ep =

ENERGIA CINÉTICAEnergia cinética é a energia associada a qual-

quer corpo em movimento, em relação a um referencialqualquer.

A energia não pode ser criada nem destruída, mas ape-nas transformada de uma modalidade em outra.

SISTEMAS MECANICAMENTECONSERVATIVOS

Um sistema é mecanicamente conservativo quan-do a quantidade de energia mecânica total permaneceigual com o passar do tempo.

Para um sistema ser mecanicamente conservativoé necessário que nele não atuem forças que lhe acres-centem ou retirem energia.

m

hP

mv

Sendo m a massa do corpo e v a sua velocidade, épossível demostrar que:

Ec =

ENERGIA MECÂNICA TOTALEnergia mecânica total de um sistema é a soma de

sua energia potencial com a sua energia cinética:

Em = Ep + Ec

Na expressão acima, Ep significa a soma das energiaspotenciais (gravitacional e elástica).

PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA

A energia potencialgravitacional da pedra, aban-donada da posição elevada,transforma-se em energia ci-nética, com conservação daenergia mecânica total.

Com o lançamento da fle-cha, a energia potencial elás-tica se transforma em energiacinética, conservando a ener-gia mecânica total.


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a VI

I

9Física 14

1

2

v0

v

15 m

3,0 m

h = ?

v1 = 6,0 m/s

1

2

3. Uma esfera de massa 1 kg atinge, horizontalmente,com velocidade de 2 m/s, uma mola com constante elástica1 N/m, de eixo horizontal. Determine a deformação damola.

4. (UFPE) Um bloco de massa m = 0,1 kg comprimeuma mola ideal, de constante elástica k = 100 N/m, de0,2 m. Quando a mola é liberada, o bloco é lançado aolongo de uma pista lisa. Calcule a velocidade do bloco,em m/s, quando ele atinge a altura h = 1,2 m.

1. Uma bola de futebol é lançada obliquamen-te para cima, a partir de um plano horizontal, com velocida-de inicial de 20 m/s. Calcule sua velocidade quando se en-contrar à altura de 15 m em relação ao plano de lançamento.Despreze os efeitos do ar e considere g = 10 m/s2.

2. O bloco figurado a seguir desliza sem atrito pela guia,passando pelo ponto 1 com velocidade v1 = 6,0 m/s.Calcule a altura máxima que será alcançada na segun-da rampa. Considere g = 10 m/s2.

Dinâmica VIIForça centrípeta

m

Reta normalReta tangente

Nos movimentos circulares (MCU e MCUV), para fazer mudar a direção do vetorvelocidade, é necessário que atue uma aceleração dirigida para o centro da trajetó-ria. De acordo com a segunda lei de Newton, para existir aceleração, é preciso queuma força atue na mesma direção e no mesmo sentido. Assim, a força que atuasobre qualquer partícula em movimento circular, dirigida para o centro da trajetóriae responsável pela mudança da direção da velocidade, é a força centrípeta.

eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeev0

v = 0

EXPRESSÕES DA FORÇA CENTRÍPETAA aceleração normal (ou centrípeta) sobre uma par-

tícula em MCU é dada por an = = ω2 . R.

A segunda lei de Newton fornece, então:

Fc = m . an → Fc = = m . ω2 . R (Fc = força centrípeta)

No caso de duas ou mais forças atuarem sobre umapartícula em movimento circular, a força centrípeta seráidentificada da seguinte maneira: verificam-se quais for-ças têm a direção da reta normal (perpendicular à retatangente) e, destas, calcula-se a resultante, isto é, a for-ça centrípeta resultante das forças normais.

Exemplo:No ponto mais alto

da trajetória da motoci-cleta no interior do glo-bo da morte, a forçacentrípeta é dada pelasoma da força peso (P)com a reação normaldo globo sobre a moto(N): N + P.

No ponto mais baixoda trajetória, a expressão da força centrípeta é dada peladiferença N – P.

R

x

eeeeR h = 1,2 mm

0,2 m


Din

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a VI

I

10 Física 14

1. Uma pedra de massa 2,0 kg se desloca emmovimento circular uniforme com velocidade de 4,0 m/s,presa por uma corda de comprimento igual a 2,0 m, numplano horizontal. Determine a tração na corda.

2. Uma pequena esfera descreve uma trajetória circular,num plano vertical, realizando movimento uniforme comvelocidade de 4,0 m/s, no interior de uma guia. Adotandog = 10 m/s2, sendo o raio da trajetória igual a 1,0 m e amassa da esfera 1,0 kg, determine a força que a guia apli-ca sobre a esfera:

a) no ponto A;b) no ponto B;c) no ponto C.

5. Um corpo de massa m1 = 0,1 kg gira sobre um pla-no horizontal liso e está ligado a outro corpo de massam2 = 1,0 kg por meio de um fio que passa por um furono plano. Determine o módulo da velocidade do corpode massa m1 para que o corpo de massa m2 permane-ça em repouso. Considere g = 10 m/s2.

6. (Cesesp—PE) Um caminhão transporta na carroceriauma carga de 2,0 toneladas. Determine, em newtons, aintensidade da força normal exercida pela carga sobreo piso da carroceria, quando o veículo, a 30 m/s, passapelo ponto mais baixo de uma depressão com 300 m deraio. É dado g = 10 m/s2.

a) 2,0 . 104 d) 2,0 . 103

b) 2,6 . 104 e) 3,0 . 103

c) 3,0 . 104

7. (UFPR—Adaptado) Uma esfera de metal com mas-sa de 1 kg, presa na extremidade de um fio com 5 m decomprimento e massa desprezível, é liberada de umaposição inicial A. Determine a tensão no fio, em newtons,quando a esfera passar pela posição B. (g = 10 m/s2)

8. (Fuvest—SP) Um carro percorre uma pista curva supe-relevada (tg q = 0,2) de 200 m de raio. Desprezando o atrito,determine a velocidade máxima sem risco de derrapagem.

Supor g = 10 m/s2.a) 40 km/hb) 48 km/hc) 60 km/hd) 72 km/he) 80 km/h

m1

m2

R = 36 cm

3. Qual a velocidade mínima que uma motocicleta deveapresentar, no ponto mais alto da trajetória, num globoda morte de raio igual a 2,5 m? Suponha g = 10 m/s2.

F

P

v

4. Um automóvel de massa 800 kg se move sobre umalombada de raio 20 m com velocidade de 10 m/s. Deter-mine a intensidade da reação da pista sobre o carro.

A

P

B

v

T

5 m

5 m

θ

R

P

A Nv = 4 m/s

N

PB

v

C

N

P

v


Físi

ca 1

1Física 14

Dinâmica I

TestesFísica 1

v (m/s)50

40

30

20

10

0 2 4 6 8

t (s)

v (m/s)25

20

15

10

5

0 2 4 6 8

t (s)

10

B

A

F (N)8,0

F0

0 4,0 a (m/s2)

Bloco 2

Bloco 1

1. (UMC—SP) Calcule a força, em newtons, parale-la ao deslocamento, necessária para que um homem de 70 kgaumente sua velocidade de 4,0 m/s para 6,0 m/s num percursode 20 m.

2. (UFPR) Um carro de massa de 1 000 kg foi freado quandoestava a uma velocidade de 72 km/h, parando após percorrer100 m. A força e o tempo de freamento são, respectivamente:

a) 6 . 103 N e 5sb) 4 . 103 N e 8sc) 4 . 103 N e 5sd) 2 . 103 N e 20se) 2 . 103 N e 10s

3. (PucCamp—SP) Um caixote está em repouso sobre umplano horizontal, quando é impulsionado por uma força cons-tante de 5,0 N durante 40 segundos. Sendo 90 km/h a veloci-dade adquirida pelo caixote ao final desse intervalo de tempo,podemos afirmar que a massa do caixote é, em quilogramas:

a) 10b) 8,0c) 4,0d) 1,8

e)

4. (UEL—PR) Um corpo de massa m é submetido a uma for-ça resultante de módulo F, adquirindo aceleração a. A forçaresultante que se deve aplicar a um corpo de massa m/2, paraque ele adquira aceleração 4 . a, deve ter módulo:

a)

b) Fc) 2Fd) 4Fe) 8F

5. (PUC—PR) Sobre um corpo de massa m = 2 kg, opera umaforça resultante constante. A velocidade do móvel varia com otempo, de acordo com o gráfico da figura. Calcule, em newtons,o módulo da força aplicada.

6. (PUC—MG) Um bloco de massa m é puxado por uma for-ça horizontal de 20 N sobre uma superfície plana e horizontal,adquirindo uma aceleração de 3 m/s2. Se entre a superfície e obloco existe uma força de atrito 8 N, a massa m do bloco vale,em quilogramas:

a) 4,0 c) 6,7b) 5,0 d) 3,3

7. (PUC—PR) Dois corpos A e B de massas MA e MB estãoapoiados em uma superfície horizontal sem atrito. Sobre oscorpos são aplicadas forças iguais. A variação de suas veloci-dades é dada pelo gráfico. Para os corpos, é correto afirmar:

a) = d) = 4

b) = e) = 3

c) = 2

8. (UFF—SP) Uma pessoa mediu, sucessivamente, as ace-lerações produzidas em dois blocos, 1 e 2, pelas correspon-dentes forças resultantes que sobre eles atuaram. O gráfico aseguir expressa a relação entre as intensidades dessas forçase de suas respectivas acelerações. Se o valor da massa dobloco 1 é igual a três quartos do valor da massa do bloco 2,podemos afirmar que o valor de F0, indicado no gráfico, é:

a) 7,0b) 6,0c) 5,0d) 4,0e) 3,0


Test

es

2 Física 14

10. (UFC—CE) Uma caixa vazia repousa sobre uma superfí-cie sem atrito. Aplicando-se sobre ela uma força constante de3,0 N, a caixa adquire uma aceleração a0. Coloca-se, então,um pacote dentro da caixa e observa-se que uma força de9,0 N será necessária para que a caixa tenha a mesma acele-ração a0. Se mais quatro pacotes (todos iguais ao primeiro)são colocados na caixa, qual, agora, a força, em N, necessáriapara que novamente ela tenha uma aceleração a0?

Dinâmica II

10 kg

10 kg

A

C

B

A20 kg

B30 kg

C 10 kg

→

AB

→F

(3) (2) (1)

→

→a

M

m

P

9. (Unesa—RJ) Um corpo de massa m tem uma aceleraçãode 12 m/s2, quando a resultante das forças que atuam sobreele possui módulo F. No entanto, a mesma força resultante produz,em um corpo de massa M, uma aceleração de apenas 3,0 m/s2. Aaceleração que a mesma força resultante produz em um corpode massa M + m vale:

a) 0,4 m/s2

b) 1,0 m/s2

c) 2,4 m/s2

d) 4,0 m/s2

e) 15 m/s2

1. (UEL—PR) Os blocos A e B têm massas mA = 5,0 kge mB = 2,0 kg e estão apoiados num plano horizontal perfeita-mente liso. Aplica-se ao corpo A a força horizontal F, de módu-lo 21 N.

A força de contato entre os blocos A e B tem módulo, emnewtons:

a) 21b) 11,5c) 9,0d) 7,0e) 6,0

2. (PUC—PR) Para o sistema a seguir, consideram-se o planode apoio perfeitamente liso, o fio e a polia ideais, g = 10 m/s2.Determine a tração no fio, em newtons.

3. (UFC—CE) A figura adiante mostra dois blocos de massasm = 2,5 kg e M = 6,5 kg, ligados por um fio que passa sem atritopor uma roldana. Despreze as massas do fio e da roldana esuponha que a aceleração da gravidade vale g = 10 m/s2. Obloco de massa M está apoiado sobre a plataforma P e a forçaF aplicada sobre a roldana é suficiente apenas para manter obloco de massa m em equilíbrio estático na posição indicada.Sendo F a intensidade dessa força e R, a intensidade da forçaque a plataforma exerce sobre M, é correto afirmar que:

a) F = 50 N e R = 65 Nb) F = 25 N e R = 65 Nc) F = 25 N e R = 40 Nd) F = 50 N e R = 40 Ne) F = 90 N e R = 65 N

4. (UEL—PR) Os três corpos, A, B e C, representados na fi-gura, têm massas iguais, m = 3,0 kg. O plano horizontal onde seapóiam A e B não oferece atrito, a roldana tem massa desprezí-vel e a aceleração local da gravidade pode ser consideradag = 10 m/s2. A tração no fio que une os blocos A e B tem módulo:

a) 10 Nb) 15 Nc) 20 Nd) 25 Ne) 30 N

5. (UFRN) No esquema representado pela figura, considera-se inexistência de atrito. Sendo g = 10 m/s2, a aceleração dosistema e a intensidade da força aplicada pelo corpo C sobre ocorpo A valem, respectivamente:

a) 6 m/s2 e 150 Nb) 6 m/s2 e 50 Nc) 5 m/s2 e 150 Nd) 5 m/s2 e 50 Ne) 5 m/s2 e zero

6. (Cesgranrio—RJ) A figura representa esquematicamenteuma composição ferroviária com uma locomotiva e três vagõesidênticos, movendo-se com aceleração constante a. Sejam F1,F2 e F3 os módulos das forças exercidas pelas barras deacoplamento (1), (2) e (3), respectivamente, sobre os vagões.Se as forças de atrito exercidas sobre os vagões forem des-prezíveis, podemos afirmar que:

a) F1 = F2 = F3

b) F1 = F2 = F3

c) F1 = F2 = F3

d) F1 = 2F2 = 3F3

e) 3F1 = 2F2 = F3

F


Físi

ca 1

3Física 14

mB

mAF

7. (UFPR) Dois blocos, um de 7,5 kg e outro de 15 kg, estãosuspensos nas extremidades opostas de uma corda que passapor uma roldana, sem atrito. Qual é a tração, em newtons, nacorda que liga os blocos? (g = 9,8 m/s2)

8. (Aman—RJ) No sistema apresentado na figura, não há forçasde atrito e o fio tem massa desprezível. São dados: F = 500 N;mA = 15 kg; mB = 10 kg; g = 10 m . s–2. A tração no fio e aaceleração do sistema valem, respectivamente:

a) 200 N; 20,0 m . s–2

b) 100 N; 26,7 m . s–2

c) 240 N; 18,0 m . s–2

d) 420 N; 15,0 m . s–2

e) 260 N; 16,0 m . s–2

9. (Fuvest—SP) As figuras mostram dois arranjos (A e B) depolias, construídos para erguer um corpo de massa m = 8,0 kg.Despreze as massas das polias e da corda, bem como os atri-tos. Calcule as forças FA e FB, em newtons, necessárias paramanter o corpo suspenso e em repouso nos dois casos.(Dado: g = 10 m/s2)

a) FA = 80 N e FB = 80 Nb) FA = 80 N e FB = 40 Nc) FA = 40 N e FB = 40 Nd) FA = 40 N e FB = 80 Ne) FA = 80 N e FB = 160 N

10. (Fuvest—SP) Um sistema mecânico é formado por duaspolias ideais que suportam três corpos A, B e C de mesmamassa m, suspensos por fios ideais, como representados nafigura. O corpo B está suspenso simultaneamente por dois fios,um ligado a A e outro, a C. Podemos afirmar que a aceleraçãodo corpo B será:

a) zero.

b) para cima.

c) para cima.

d) para baixo.

e) para baixo.

(A)

m FA FB

m

(B)

m m m

A B C

→g

Dinâmica III

2. (Mack—SP) Admita que sua massa seja de 60 kg e que vocêesteja sobre uma balança, dentro da cabina de um elevador, comoilustra a figura. Sendo g = 10 m/s2 e a balança calibrada emnewtons, a indicação por ela fornecida, quando a cabina desceacelerada com aceleração constante de 3,0 m/s2, é:

a) 180 Nb) 240 Nc) 300 Nd) 420 Ne) 780 N

1. (Cefet—PR) Dentro de um elevador, uma pessoade massa 80 kg encontra-se sobre uma balança, calibrada emnewtons, colocada no piso do elevador. Considere a intensida-de do campo gravitacional da Terra igual a 10 m/s2. Das alter-nativas a seguir, assinale a correta.

a) Se a indicação da balança for igual a 800 N, certa-mente o elevador estará parado.

b) Se a indicação da balança for menor que 800 N, comcerteza o elevador estará descendo.

c) Se o elevador estiver em movimento descendente eacelerado, o valor numérico da massa da pessoa serámaior que o valor numérico da indicação da balança.

d) Se o elevador estiver subindo, a indicação da balançaserá igual a 80 N.

e) Se o elevador estiver descendo, a indicação da ba-lança poderá ser maior que o peso da pessoa.


Test

es

4 Física 14

8. No teto de um vagão, prende-se uma pedra suspensa poruma corda, verificando-se que o conjunto se mantém, comomostra a figura a seguir. Sendo g = 10 m/s2 e a aceleração do

vagão horizontal igual a m/s2, obtenha o valor do ângulo

α , em graus.

9. Calcule a aceleração a, em m/s2, que se deve aplicar horizon-talmente ao bloco figurado, para que a esfera não se desloque emrelação ao bloco. Despreze o atrito e considere g = 10 m/s2.

10. (Fuvest—SP) Duas cunhas A e B, de massas MA e MB,respectivamente, deslocam-se juntas sobre um plano horizon-tal sem atrito, com aceleração constante a, sob a ação de umaforça horizontal F aplicada à cunha A, como mostra a figura. Acunha A permanece parada em relação à cunha B, apesar denão haver atrito entre elas. Sendo θ o ângulo de inclinação dacunha B, tg θ vale:

a)

b)

c)

d)

e)

α

45°

a

a→

→

→

3. (Vunesp—SP) Um elevador sobe verticalmente, com velo-cidade constante, levando uma carga de 50 kg, dependuradaem um medidor de forças (dinamômetro), preso ao teto do ele-vador. Considere g = 10 m/s2 e assinale a alternativa em queconsta a indicação do medidor para o módulo do peso da carga.

a) 5,0 Nb) 10 Nc) 50 Nd) 100 Ne) 500 N

4. (UEL—PR) No piso de um elevador é colocada uma ba-lança de banheiro, graduada em newtons. Um corpo é coloca-do sobre a balança e, quando o elevador sobe acelerado comaceleração constante de 2,2 m/s2, ela indica 720 N. Sendo aaceleração local da gravidade igual a 9,8 m/s2, a massa docorpo, em kg, vale:

a) 72b) 68c) 60d) 58e) 54

5. (Faap—SP) Um passageiro de massa m está no interior deum elevador que desce verticalmente, com aceleração a. A inten-sidade da força que o piso do elevador exerce no passageiro vale:

a) mg

b) m

c) m(g – a)

d) m(g + a)

e) m

6. (UFMG) Uma pessoa entra num elevador carregando umacaixa pendurada por um barbante frágil, como mostra a figura.O elevador sai do 6º andar e só pára no térreo. É correto afir-mar que o barbante poderá arrebentar:

a) no momento em que o elevadorentrar em movimento, no 6º andar.

b) no momento em que o elevadorparar no térreo.

c) quando o elevador estiver emmovimento, entre o 5º e o 2º an-dares.

d) somente numa situação em queo elevador estiver subindo.

e) n.d.a.

7. (UFPR) No interior de um elevador, um dinamômetro susten-ta um peso de 3,5 kgf. Com o elevador em movimento, o dinamô-metro acusa uma força de 4,1 kgf. O elevador pode estar:

a) subindo com velocidade constante.b) descendo com velocidade constante.c) subindo com velocidade crescente.d) descendo com velocidade crescente.e) subindo com velocidade decrescente.

θ

A

B

g

a→

F→ →


Físi

ca 1

5Física 14

Dinâmica IV

1. Um corpo desliza sobre um plano horizontal soba ação da força F = 200 N, que forma 60° com o plano, confor-me a figura. Sendo 50 N a força de atrito e 10 m o deslocamen-to do corpo, pedem-se:

I. o trabalho realizado pela força F;II. o trabalho realizado pelo peso (P);III. o trabalho realizado pela força normal (N) que o plano

exerce sobre o corpo;IV. o trabalho realizado pela força de atrito.

Encontram-se, respectivamente:

a) 1 000 J; 0; 0; –500 Jb) 1 000 J; 0; –500 J; 0c) 1 000 J; –500 J; 0; 0d) 500 J; 0; 0; –1 000 Je) 500 J; 0; –1 000 J; 0

2. (PUC—RS)Durante a Olimpíada 2000, em Sidney, um atletade salto em altura, de 60 kg, atingiu a altura máxima de 2,10 m,aterrizando a 3 m do seu ponto inicial. Qual o trabalho realiza-do pelo peso durante a sua descida? (g = 10 m/s2)

a) 1 800 Jb) 1 260 Jc) 300 Jd) 180 Je) 21 J

3. (UCS—RS) Uma força constante age durante 2s sobre umbloco de 2 kg, deslocando-o 20 m a partir do repouso sobreuma superfície plana, horizontal e sem atritos. O trabalho rea-lizado pela força é:

a) 400 Jb) 200 Jc) 100 Jd) 90 Je) 80 J

4. Um corpo desliza em um plano horizontal. O trabalho rea-lizado pelo peso do corpo:

a) é nulo.b) é tanto maior quanto maior o deslocamento.c) é tanto maior quanto menor o peso.d) depende da velocidade com que se desloca o corpo.e) é nulo somente não havendo atrito.

5. Uma pessoa sobe uma escada. O trabalho realizado pelopeso da pessoa é:

a) nulo.b) positivo.c) negativo.d) independente do peso da pessoa.e) independente do deslocamento da pessoa.

6. (UFMG) Um bloco movimenta-se sobre uma superfície ho-rizontal, da esquerda para a direita, sob a ação das forças mos-tradas na figura. Pode-se afirmar que:

a) apenas as forças FN e P realizam trabalho.

b) apenas a força F realiza trabalho.

c) apenas a força FA realiza trabalho.

d) apenas as forças F e FA realizam trabalho.

e) todas as forças realizam trabalho.

7. (UEL—PR) Um corpo é arrastado ao longo de um planoinclinado de ângulo θ com a horizontal, sob a ação das forçasesquematizadas. Em certo deslocamento, será nulo o trabalhoda força:

a) F1

b) F2

c) f

d) P

e) N

8. (PUC—RJ) Suponha que você tenha que subir, sem desli-zar, uma ladeira muito íngreme de comprimento L = 30 metros.Se você subir em ziguezague, em um recurso de comprimentototal igual a 60 metros, a energia total que você vai dispender,em relação à energia dispendida no caminho reto:

a) é duas vezes maior.b) é a metade.c) é igual.d) depende da massa.e) depende da ladeira.

→F

→P

→FA

→FN

→ →

→

→

→→

→

→

→

→

→

θ

→F1

→P

→f

→N

→F2

F

v

N F

v

FatP

60°

x


Test

es

6 Física 14

9. (Uerj—RJ) Um pequeno vagão, deslocando-se sobre tri-lhos, realiza o percurso entre os pontos A e C, segundo a for-ma representada na figura a seguir, onde h1 e h2 são os desní-veis do trajeto.

Os trabalhos realizados entre os pontos A e C, pelo pesoP do carrinho e pela reação normal FN exercida pelos trilhossobre o vagão, correspondem, respectivamente, a:

a) –|P| . (h1 + h2) e |FN| . (h1 + h2)

b) –|P| . (h1 + h2) e 0

c) –|P| . h2 e |FN| . h2

d) –|P| . h2 e 0

e) –|P| . h1 e |FN| . h2

→ →

→ →

→

→

→

→ →

→

Dinâmica V

45°

P = 300 N

F (N)

x (m)

0

600

400

200

0,1 0,2 0,3

10. (PUC—MG) Um corpo de massa 0,20 kg, preso por umfio, gira em movimento circular e uniforme, de raio 50 cm, so-bre uma superfície horizontal lisa. O trabalho realizado pelaforça de tração do fio, durante uma volta completa, é:

a) 0 Jb) 6,3 Jc) 10 Jd) 1,0 Je) 3,1

h1

B

h2

A

C

1. (FGV—SP) Um dinamômetro é construído utilizan-do-se uma mola cuja constante elástica é k = 80 N/m. Pode-seafirmar que um deslocamento de 1,0 cm na escala desse dina-mômetro corresponde, em newtons, a uma força de:

a) 0,8b) 1,0c) 10d) 80e) 800

2. O gráfico a seguir mostra como varia a força necessáriapara deformar uma mola em função da deformação sofrida porela. Calcule:

I. a constante elástica da mola;II. o trabalho realizado pela força elástica entre 0,2 m e

0,3 m.


a) 1 000 N/m; 100 Jb) 1 000 N/m; 50 Jc) 2 000 N/m; 100 Jd) 2 000 N/m; 50 Je) 2 000 N/m; 200 J

3. (UFRN) Uma mola helicoidal, de massa desprezível, estásuspensa verticalmente e presa a um suporte horizontal. Quandose coloca um corpo de massa 40 kg na extremidade livre des-sa mola, ela apresenta uma deformação de 2,0 cm para o sis-tema em equilíbrio. Se acrescentarmos a essa massa outra de10 kg, no ponto de equilíbrio, a nova deformação será, emcentímetros, de:

a) 3,0b) 2,5c) 2,0d) 1,5e) 1,0

4. (PUC—PR) Um corpo com peso de 300 N está em equilí-brio pelos cabos inextensíveis e com massas desprezíveis, etambém pela mola de massa desprezível. Se a mola está de-formada 10,0 cm, sua constante elástica vale:

a) 3,00 . 102 N/mb) 1,50 . 104 N/mc) 3,00 . 103 N/md) 1,50 . 103 N/me) 5,00 . 101 N/m


Físi

ca 1

7Física 14

5. (UFSC) Um corpo, cujo peso é 100 N, está suspenso poruma mola de constante elástica k desconhecida. Quando o corpodistender a mola de 0,1 m, estará apoiado num prato de umabalança que indicará, então, uma leitura de 95 N. Qual é, emnewtons por metro, a constante elástica da mola?

6. (Mack—SP) Na situação da figura, a barra está em equilí-brio, apoiada em A, e a mola está distendida 10 cm. Se des-prezarmos o peso da barra e considerarmos g = 10 m/s2, aconstante elástica da mola será:

a) 400 N/mb) 600 N/mc) 40 N/md) 20 N/me) 60 N/m

100 N

95 N

eeee

m = 2 kg

2 m 1 m

F

A

9. (UFSM) O gráfico representa a elongação de uma mola,em função da tensão exercida sobre ela. O trabalho da tensãopara distender a mola de 0 a 2 m é, em J:

a) 200b) 100c) 50d) 25e) 12,50

→

→

eeeeeeeeeem1

m2

BA

F (N)

x (m)0

75

50

25

0,5 1 1,5

100

8. (UFPR—Adaptado) Um corpo é colocado sobre uma molavertical que tem uma extremidade presa ao solo, conforme afigura. Despreze a massa da mola, considere a aceleração dagravidade igual a 10 m/s2, a massa do corpo 0,20 kg e a cons-tante elástica da mola 50 N/m. Calcule, em cm, a deformaçãoda mola na posição de equilíbrio.

7. (Unifor—CE) Um baldinho está pendurado em uma mola heli-coidal cuja constante elástica é 40 N/m. Um garoto vai colocar nobaldinho cubinhos de 2,0 g cada um. Sendo g = 10 m/s2, o númerode cubinhos necessários para alongar a mola de 2,0 cm é:

a) 2b) 4c) 40d) 160e) 400

10. (FEI—SP) Os blocos representados na figura a seguir pos-suem, respectivamente, massas m1 = 2,0 kg e m2 = 4,0 kg; amola AB possui massa desprezível e constante elásticak = 50 N/m. Não há atrito entre os dois blocos nem entre obloco maior e o plano horizontal. Aplicando-se ao conjunto aforça F constante e horizontal, verifica-se que a mola experi-menta uma deformação de 20 cm. Qual a aceleração do con-junto e qual a intensidade da força F?

a) 10 m/s2 e 30 Nb) 5,0 m/s2 e 60 Nc) 10 m/s2 e 60 Nd) 5,0 m/s2 e 30 Ne) n.d.a.


Test

es

8 Física 14

Dinâmica VI

4,0 m

1,6 m

h = ?

1

2

3

v1 = 4 m/s

v2 = ?

mv

h

P

Q

5,0 m

8,0 m

h eeeeeeeee

A o

A

R

R

B v

x

1. Um corpo tem velocidade v1 = 4 m/s ao passar peloponto (1) e descreve a trajetória indicada na figura a seguir.

Desprezando o atrito e a resistência do ar, e supondog = 10 m/s2, calcule:

I. a velocidade no ponto 2;II. a altura máxima atingida pelo corpo na última rampa.


a) 8 m/s; 4,8 mb) 8 m/s; 5 mc) 6 m/s; 4,8 md) 6 m/s; 5 me) 6,2 m/s; 5,8 m

2. (Fuvest—SP) Um gato consegue sair ileso de muitas que-das. Suponha que a maior velocidade com a qual ele possaatingir o solo sem se machucar seja de 8 m/s. Então, despre-zando a resistência do ar e considerando g = 10 m/s2, a alturamáxima de queda, para que o gato nada sofra, deve ser:

a) 3,2 mb) 6,4 mc) 10 md) 8 me) 4 m

3. (PUC—RS) Uma esfera de massa m desloca-se sobre umtrilho, conforme a figura a seguir, com velocidade v, constante,na parte horizontal.

Desprezando todas as formas de atrito, qual é a altura má-xima h alcançada pela esfera na parte inclinada do trilho, sen-do g a aceleração da gravidade?

a) 4v2/gb) 3v/gc) 2v/gd) v/ge) v2/2g

4. (Uni-Rio—RJ) A figura representa um carrinho de massa mdeslocando-se sobre o trilho de uma montanha-russa num localonde a aceleração da gravidade tem módulo g = 10 m/s2. Consi-derando que a energia mecânica do carrinho se conserva duran-te o movimento e, em P, o módulo de sua velocidade é 8,0 m/s,teremos no ponto Q uma velocidade de módulo igual a:

a) 5,0 m/sb) 4,8 m/sc) 4,0 m/sd) 2,0 m/se) zero

5. (Fuvest—SP) Um ciclista desce uma ladeira, com forte ventocontrário ao movimento. Pedalando vigorosamente, ele conse-gue manter a velocidade constante. Pode-se então afirmar quea sua:

a) energia cinética está aumentando.b) energia cinética está diminuindo.c) energia potencial gravitacional está aumentando.d) energia potencial gravitacional está diminuindo.e) energia potencial gravitacional é constante.

6. (PUC—SP) Uma bola de massa 0,5 kg foi lançada verti-calmente de baixo para cima com velocidade v0 = 20 m/s. Aaltura atingida pela bola foi de 15 metros. Considere a acelera-ção local da gravidade g = 10 m/s2. Houve uma perda de ener-gia mecânica, devido à resistência do ar, de:

a) 100 Jb) 75 Jc) 50 Jd) 25 Je) zero

7. (Fatec—SP) Um corpo de massa 2,0 kg escorrega, a par-tir do repouso do ponto A, por uma pista vertical sem atrito. Nabase da pista, o corpo comprime a mola de constante elástica800 N/m. Sendo h = 1,8 m e g = 10 m/s2, a deformação máxi-ma sofrida pela mola é de:

a) 30 cmb) 20 cmc) 15 cmd) 10 cme) 3,0 cm

8. (UFPR—Adaptado) No dispositivo representado a seguir,uma bolinha é solta, a partir do repouso, na posição A, econduzida sem atrito por um trilho-guia. Quando chega ao pontoB, ela sai do trilho com velocidade horizontal. Qual é o alcance(x) da bolinha em função de R?

a) Rb) 1,5 Rc) 2 Rd) 2,5 Re) 3 R


Físi

ca 1

9Física 14

9. Veja a figura. Depois de colocado no ponto A, o corpo deslizasem atrito sobre a guia AB e, depois de percorrer pequeno tre-cho horizontal, desprende-se percorrendo o arco de parábolaBC. Sabe-se que a experiência se passa num lugar onde g énormal. Não se considera o efeito do ar. O valor de distânciaDC é:

a)

b)

c)

d)

e)

10. (Unip—SP) Em um local onde o efeito do ar é desprezívele a aceleração da gravidade, constante, um projétil é lançadoobliquamente do ponto A do solo horizontal, com velocidadede módulo V. No ponto B, mais alto da trajetória, a altura é H e

o módulo da velocidade vale . No ponto C, a uma altura , o

módulo da velocidade vale:

a)

b)

c)

d)

e)

A

B

CD

H

h

H

B

A

CV

V2

H3

Solo horizontal

Dinâmica VII

1. Uma partícula com velocidade de 2 m/s descrevetrajetória circular de raio 1 m. Tendo a partícula massa de 5 kg,determine, em newtons, a força centrípeta.

a) 10b) 15c) 20d) 25e) 30

2. (UFAL) Um fio, de comprimento L, prende um corpo, depeso P e dimensões desprezíveis, ao teto. Deslocado lateral-mente, o corpo recebe um impulso horizontal e passa a des-crever um movimento circular uniforme num plano horizontal,de acordo com a figura a seguir.

A força resultante centrípeta sobre o corpo tem intensi-dade:

a) Tb) Pc) T – Pd) T cos θe) T sen θ

)

θ

T

P

R = 10 m P

3. Um carro de massa 1 000 kg desloca-se com velocidadeconstante de 5 m/s em uma lombada de raio 10 m. No pontomais alto da lombada, sendo g = 10 m/s2, a reação da pista éigual a:

a) 10 000 Nb) 2 500 Nc) 12 500 Nd) 7 500 Ne) 3 500 N

4. Uma pedra de 2 kg gira, presa a uma corda de 1 m decomprimento, num plano vertical. Sabendo que a corda resis-te, no máximo, a uma tração de 70 N, e que g = 10 m/s2, obte-nha a máxima velocidade da pedra, em m/s, no ponto mais baixoda trajetória, para a corda não arrebentar.


Test

es

10 Física 14

6. (UMC—SP) Um balde de água, amarrado a uma corda de1,0 m, é posto a girar em movimento circular vertical. Admitapara a aceleração da gravidade local o valor g. A velocidademínima do balde no topo do círculo, para que a água não der-rame, é numericamente igual a:

a) v =

b) v = g

c) v = 1

d) v = 2 . g

e) v = g2

7. (UEL—PR) A esfera, representada no esquema, tem mas-sa igual a 1,0 kg e, quando abandonada, movimenta-se segun-do um arco de circunferência de raio 1,0 m, por causa do fioque a prende ao teto. Ao passar pelo ponto P, instante em queo fio está na vertical, tem velocidade escalar de 4,0 m/s. Con-siderando g = 10 m/s2, a tração no momento em que a esferapassa pelo ponto P é, em newtons, igual a:

a) zerob) 6,0c) 12d) 26e) 32

8. (Unisa—SP) Uma moto descreve uma circunferência verti-cal no globo da morte de raio 4,0 m (g = 10 m/s2). A massa totalda moto é 150 kg. A velocidade da moto no ponto mais alto é12 m/s. A força que a moto exerce no globo, em newtons, é:

a) 1 500b) 2 400c) 3 900d) 4 000e) n.d.a.

9. (Uerj—RJ) O globo da morte apresenta um motociclista per-correndo uma circunferência em alta velocidade. Nesse circo,o raio da circunferência é igual a 4,0 m.

O módulo da velocidade da moto no ponto B é 12 m/s e osistema moto-piloto tem massa igual a 160 kg.

Determine a componente radial da re-sultante das forças sobre o globo em B.

P

B

AR

R

P

R

M

5. (UFSC) Um bloco de massa M percorre uma trajetória cir-cular vertical de raio R = 4,9 m. Calcule, em m/s, qual deve sero menor valor da velocidade em P, que permita ao bloco per-correr toda a trajetória circular.

10. (Fatec—SP) Uma esfera de massa 2,0 kg oscila num pla-no vertical, suspensa por um fio leve e inextensível de 1,0 mde comprimento. Ao passar pela parte mais baixa da trajetória,sua velocidade é de 2,0 m/s. Sendo g = 10 m/s2, a tração no fioquando a esfera passa pela posição inferior é, em newtons:

a) 2b) 8c) 12d) 20e) 28

11. (Mack—SP) A figura representa a seção vertical de um trechode rodovia. Os raios de curvatura dos pontos A e B são iguaise o trecho que contém o ponto C é horizontal. Um automóvelpercorre a rodovia com velocidade escalar constante. SendoNA, NB e NC a reação normal da rodovia sobre o carro nospontos A, B e C, respectivamente, podemos dizer que:

a) NB > NA > NCb) NB > NC > NAc) NC > NB > NAd) NA > NB > NCe) NA = NB = NC

12. (EEM—SP) Um ponto material de massa m = 0,25 kg des-creve uma trajetória circular de raio R = 0,50 m, com velocida-de escalar constante e freqüência f = 4,0 Hz. Calcule a intensi-dade da força centrípeta que age sobre o ponto material, emnewtons.

a) 4πb) 4π2

c) 8πd) 8π2

e) 16π

13. (PUC—PR) Um corpo de massa 5,00 kg é abandonado doponto A em uma pista semicircular. Desprezando todas as for-ças de atrito e adotando g = 10,0 m/s2, podemos afirmar que aforça de reação da pista sobre o corpo, quando este passa peloponto B, vale:

a) 100 Nb) 150 Nc) 200 Nd) 50 Ne) 250 N

C

B

A

θ = 60°

AB


Físi

ca 1

11Física 14

S

P

R

Q

14. (UFMG) Daniel está brincando com um carrinho, que correpor uma pista composta de dois trechos retilíneos — P e R — edois trechos em forma de semicírculos — Q e S —, como repre-sentado nesta figura:

R

Bm

m

A

O carrinho passa pelos trechos P e Q mantendo o módulode sua velocidade constante. Em seguida, ele passa pelos tre-chos R e S aumentando sua velocidade.

Com base nessas informações, é correto afirmar que aresultante das forças sobre o carrinho:

a) é nula no trecho Q e não é nula no trecho R.b) é nula no trecho P e não é nula no trecho Q.c) é nula nos trechos P e Q.d) não é nula em nenhum dos trechos marcados.

15. Na figura a seguir, as massas das duas esferas são iguais.A esfera A gira com certa velocidade v. Essa mesma esferaestá ligada a um fio que atravessa um furo do plano horizontale é preso na outra esfera B. Sabendo que o raio, segundo oqual a esfera A gira, vale 10 m, qual deve ser a velocidadedessa esfera, de modo que B permaneça em repouso? Supo-nha g = 10 m/s2 e despreze os atritos.

a) 100 m/sb) 10 m/sc) 5,0 m/sd) 22,4 m/se) 20,5 m/s

16. (UnB—DF) Um certo trecho de uma montanha-russa é apro-ximadamente um arco de circunferência de raio R. Os ocupan-tes de um carrinho, ao passarem por esse trecho, têm uma sen-sação de aumento de peso. Avaliam que, no máximo, o seupeso foi triplicado. Desprezando os efeitos de atritos, osocupantes concluirão que a velocidade máxima atingida foi de:

a)

b) 2

c) 3

d)

e) n.d.a.

A

Bg

h

A

B

3,0 m

17. (FMABC—SP) Nas comemorações de aniversário de cer-ta cidade, o aeroclube promove um show, no qual três aviado-res realizam um looping. Sabe-se que o raio da trajetória é de360 m. Qual é a mínima velocidade de cada avião para que oespetáculo seja coroado de êxito? (g = 10 m/s2)

a) 60 km/hb) 216 km/hc) 36 km/hd) 360 km/he) 160 km/h

18. (Fuvest—SP) Um carrinho é largado do alto de uma monta-nha-russa, conforme a figura.

Ele se movimenta, sem atrito e sem soltar-se dos trilhos,até atingir o plano horizontal. Sabe-se que os raios de curvatu-ra da pista em A e B são iguais. Considere as seguintes afir-mações:

I. No ponto A, a resultante das forças que agem sobre ocarrinho é dirigida para baixo.

II. A intensidade da força centrípeta que age sobre o car-rinho é maior em A do que em B.

III. No ponto B, o peso do carrinho é maior do que a in-tensidade da força normal que o trilho exerce sobreele.

Está correto apenas o que se afirma em:a) Ib) IIc) IIId) I e IIe) II e III

19. (PucCamp—SP) Um carrinho de montanha-russa parte dorepouso do ponto A e percorre a pista sem atrito, esquematizadaa seguir. Dado: g = 10m/s2.

A máxima altura h do ponto A, em metros, para que o car-rinho passe por B, cujo raio de curvatura é 10 m, sem perder ocontato com a pista é:

a) 5,0b) 8,0c) 10d) 12e) 15


Test

es

12 Física 14

Dinâmica I1. 352. e

Dinâmica II

Dinâmica III

Dinâmica IV

Dinâmica V

Dinâmica VI

Dinâmica VII

1. e2. 50

1. e2. d

1. a2. b

1. a2. d

3. b4. c

5. 106. a

7. a8. b

9. c10. 33

3. d4. a

5. d6. a

7. 988. e

9. b10. b

3. e4. c

5. c6. b

7. c8. 30

9. 1010. a

3. a4. a

5. c6. d

7. e8. c

9. d10. a

3. b4. c

5. 506. a

7. c8. 4

9. b10. d

1. a2. a

3. e4. d

5. d6. d

7. a8. c

9. e10. a

1. c2. e3. d4. 5

5. 76. a7. d8. c

9. 4 960 N10. e11. b12. d

13. b14. b15. b16. d

17. b18. e19. b20. b

20. (PUC—SP) A figura mostra um sistema de dois corpos demassas iguais, ligados por fios inextensíveis e de massas des-prezíveis, girando num plano horizontal, sem atrito, com velo-cidade angular ωωωωω, constante, em torno do ponto fixo O. A razão

entre as trações T2 e T1, que atuam respectivamente nos

fios (2) e (1), tem valor:

a) 2

b)

c) 1

d)

e)

O(1) (2)

l l

3

ω


fisica1 ex4

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