F I S I C A 1

ANALISIS DIMENSIONAL

S.I.U UNIDADES FUNDAMENTALES

MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO

LONGITUD metro m

MASA kilogramo kg

TIEMPO segundo s

CORRIENTE ELECTRICA ampere A

TEMPERATURA kelvin K

INTENSIDAD LUMINOSA candela cd

CANTIDAD DE SUSTANCIA mol mol

UNIDADES SI DERIVADAS QUE NO TIENEN NOMBRES ESPECIALES

MAGNITUD NOMBRE SIMBOLO

SUPERFICIE metro cuadrado m2

VOLUMEN metro cúbico m3

DENSIDAD DE MASA kilogramo por metro cúbico kg/ m3

VELOCIDAD LINEAL metro por segundo m/s

VELOCIDAD ANGULAR radián por segundo rad/s

ACELERACION metro por segundo cuadrado

m/s2

ACELERACION ANGULAR radián por segundo cuadrado rad/s2

MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO

FRECUENCIA hertz Hz

FUERZA newton N

PRESION pascal Pa

ENERGIA, TRABAJO joule J

POTENCIA watt W

VOLTAJE volt V

UNIDADES SI QUE TIENEN NOMBRES ESPECIALES

UNIDADES ACEPTADAS QUE NO PERTENECEN AL SI

MAGNITUD NOMBRE SIMBOLO VALOR EN SI

MASA tonelada t 1 t = 1000 kg

TIEMPO minuto min 1 min = 60 s

hora h 1 h = 60 min

día d 1 d = 24 h

TEMPERATURA grado Celsius ºC ºC = K - 273,15

ANGULO PLANO grado º 1º = (π/180) rad

minuto ’ 1’ = (1º/60) rad

segundo ’’ 1’’ (1’/60) rad

VOLUMEN litro L ó l 1 l = 1 dm3

PREFIJOS SI (MÚLTIPLOS)

PREFIJO SIMBOLO FACTOR

yota Y 1024

zeta Z 1021

exa E 1018

peta P 1015

tera T 1012

giga G 109

mega M 106

kilo k 103

hecto h 102

deca da 10

PREFIJOS SI (SUBMÚLTIPLOS)

PREFIJO SIMBOLO FACTOR

deci d 10-1

centi c 10-2

mili m 10-3

micro µ 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12

femto f 10-15

ato a 10-18

zepto z 10-21

yocto y 10-24

USO DE LOS PREFIJOS

Todos los nombres de los prefijos del SI se escriben con

letra minúscula. Ejemplo: kilo - mega – micro.

Los símbolos de los prefijos para formar múltiplos se

escriben con letra griega mayúscula, salvo el prefijo kilo,

Los símbolos de los prefijos para forma submúltiplos se

escriben con letra latina minúscula, salvo el símbolo del

prefijo micro, para el cual se usa la letra griega mu

minúscula ( µ ). Ejemplo: mili m - micro µ

EJEMPLOS (USO INCORRECTOS)

CORRECTO INCORRECTO

s Seg seg

g GR grs grm

L/min LPM

km/h KPH

cm3 cc cmc c m3

50 gramos 50 g 50 gramo 50 grs

OTROS SISTEMAS DE UNIDADES

ABSOLUTOS: CGS - MKS

GRAVITATORIOS: Técnico - Terrestre

NORTEAMERICANO DE INGENIERIA

INGLES

BRITANICO DE UNIDADES

ANÁLISIS DIMENSIONAL

Variable Símbolo Unidad MLT FLT

Fuerza F Nw MLT-2 F

Masa M Kg. M FL-1T-2

Longitud L M L L

Tiempo T S T T

Velocidad lineal V m/s LT L

Velocidad angular

w s-1 T-1 T-1

Aceleración lineal A m/s2 LT-2 LT-2

Presión P Pa ML-1T-2 FL-2

Densidad r Kg/m3 ML-3 FL-4T2

Peso específico G N/m3 ML-2T-2 FL-3

El Análisis Dimensional tiene aplicaciones en:

1. Detección de errores de cálculo. 2. Resolución de problemas cuya solución directa conlleva dificultades matemáticas insalvables.

Reglas: 1) Las unidades operan como entes algebraicos. 2) Mismas unidades de ambos lados de la ecuación. BASES I) Principio de similitud Es una generalización del carácter de homogeneidad dimensional de las ecuaciones de la Física. Dice así: “Las leyes de la Física son invariantes ante cambios de las medidas de un fenómeno físico en un mismo sistema de unidades, ya sean estos cambios reales o imaginarios”.

II) Teorema 𝝅 de Buckingham Encierra un cambio de perspectiva en la observación de un fenómeno físico, permitiendo su simplificación al reducir el número de variables implicadas en él. Se llega por análisis dimensional a un número de monomios sin dimensiones que describen el fenómeno físico de partida con la misma precisión que el planteamiento inicial, sólo que con menos variables.

Ejemplo1: Un cuerpo de masa m cae libremente desde una altura h por efecto de la gravedad g, partiendo del reposo. Hallar la relación entre la velocidad del llegada al suelo v, y estas variables

𝑣 = 𝑓(𝑚𝑎 𝑔𝑏 ℎ𝑐)

Supóngase que se quiere estudiar la fuerza ejercida por una corriente uniforme de fluido sobre un objeto inmerso en él. Se sabe que esta fuerza, F, depende de la longitud del objeto, L, de la rugosidad de la superficie, ε, de la velocidad del flujo, v, de la densidad del fluido, ρ, y de su viscosidad, µ. Esta relación se puede expresar como:

Lista de variables y sus dimensiones:

Fuerza F M L T-2

Longitud L L

Rugosidad ε L

Velocidad v L T-1

Densidad ρ M L-3

Visc. Dinámica µ M L-1 T-1