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I

1Física 11

MecânicaCinemática I

Em sua origem, a palavra física (do grego physiké) significa natureza. Assim, física é a ciência que estudaos fenômenos que ocorrem na natureza, sem se preocupar com o comportamento da estrutura íntima da maté-ria, que é atribuição da química. Fenômenos naturais como o barulho de um trovão, a luz de um relâmpago, asdiferentes cores dos objetos que nos cercam, o calor que recebemos do sol e o movimento de queda dos corpossão objeto de estudo da física que, em outra época (de Aristóteles até Galileu), era chamada de filosofianatural. Com base nas experiências e apoiada em conceitos e princípios coerentes, claramente formulados, afísica explica o que ocorre no mundo que nos cerca.

A física clássica está dividida em cinco grandes grupos: mecânica,eletricidade, óptica, termologia e ondulatória.

A mecânica, o ramo mais antigo, é basicamente a ciência que tratado movimento. Divide-se em cinemática (estuda o movimento sem co-gitar suas causas), estática (estuda o equilíbrio) e dinâmica (estuda arelação entre movimento e suas causas).

Da física moderna também fazem parte a mecânica quântica e ateoria da relatividade.

Conta a história da física que Aristóteles (384—322 a.C.) e seus seguido-res cometeram graves falhas de observação: acreditavam que corpos de maiormassa, no vácuo, cairiam mais rapidamente que os de menor massa; susten-tavam que a Terra era o centro do Universo e os demais corpos celestes gira-vam em torno dela (teoria geocêntrica). Afirmavam, ainda, que a tendêncianatural dos corpos, na ausência de força, era permanecer em repouso. Muitosséculos mais tarde, Galileu (1564—1642) ousou desmentir tais idéias: no vá-cuo os corpos caem com igual rapidez, independentemente da massa; o Solfoi considerado o centro do Universo (teoria heliocêntrica) e, na ausência deforças, os corpos tendem a manter o estado de movimento que possuem (leida inércia). O físico e matemático inglês Isaac Newton (1642—1727) confir-mou matematicamente as idéias de Galileu.

Do alto da Torre de Pisa, Galileu deixou cair dois corpos de massasdiferentes. Verificou que ambos chegaram praticamente juntos aosolo, porque a resistência do ar era irrelevante nessa experiência.

Grandezas escalares e vetoriaisPara formar uma idéia intuitiva de vetor, seguem

exemplos.

Vetor

m

n

p

Módulo

3 unidades

4 unidades

3. 2 unidades

Direção

Vertical

Horizontal

Inclinada de 45o

Sentido

Para baixo

Para a direita

Para cima epara a direita

Grandeza é tudo aquilo que é suscetível de sermedido ou calculado.

A grandeza é chamada de escalar quando sua me-dida fica perfeitamente caracterizada por um númeroseguido de uma unidade adequada.

São exemplos de grandezas físicas escalares o com-primento, a massa, a temperatura, o tempo, etc.

A grandeza é denominada vetorial quando necessitade uma noção de orientação espacial (direção e sentido)para ficar perfeitamente caracterizada, além de um módulo,dado por um número seguido de uma unidade adequada.

As grandezas vetoriais obedecem às regras de operaçõescom vetores, como veremos no decorrer de nosso curso.

Eis alguns exemplos de grandezas físicas vetoriais:velocidade, deslocamento, força, aceleração, etc.

m

n

p

MATERIAL GABARITO DE USOEXCLUSIVO DO PROFESSORCONVENIADO AO SISTEMADE ENSINO DOM BOSCO

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I

2 Física 11

Movimento retilíneo uniforme

Cinemática — conceitos iniciais

A velocidade média é uma grandeza vetorial e tem amesma orientação que o vetor deslocamento.

No Sistema Internacional, as unidades envolvidas são:

VELOCIDADE INSTANTÂNEAQuando o intervalo de

tempo (∆t) é muito pequeno,isto é, tende a zero, ele pas-sa a ser chamado de instan-te de tempo. Em conseqüên-cia, a velocidade médiapassa a ser chamada de ve-locidade instantânea.

O velocímetro do automóvel é um marcador de velo-cidades instantâneas.

Velocidade metro por segundo (m/s)Deslocamento metro (m)Intervalo de tempo segundo (s)

Na prática, é muito usada a unidade quilômetro porhora. Saiba que

1 m/s = 3,6 km/h

Movimento: uma partícula se encontra em movimentoem relação a um dado referencial, se a sua posição semodifica com o passar do tem-po. Em caso contrário, em re-pouso. O conceito de movi-mento é relativo, pois dependedo referencial adotado. Dá-seo nome de móvel a qualquerpartícula ou corpo que estejaou possa vir a estar em movi-mento.

Posição: a posição de ummóvel em relação a um pontode referência é um vetor queune o ponto de referência ao móvel, num dado instante.Mede-se o módulo do vetor posição em metros, no Sis-tema Internacional de Unidades.

Trajetória: a trajetória de uma partícula em movimentoé formada pelo conjunto de pontos por onde a partículapassa, podendo ser retilínea ou curvilínea. A trajetóriatambém depende do referencial adotado.

No exemplo a seguir, uma partícula se desloca daposição inicial A até a posição final B, seguindo a traje-tória indicada pela linha tracejada.

Chama-se de movimento retilíneo uniforme o movimento em que a trajetória é umareta (ou um segmento de reta) e a velocidade é constante.

No movimento retilíneo uniforme, o móvel percorre distâncias iguais em intervalos detempos iguais.

EQUAÇÃO DO MRUAdmitindo-se que, no início (t0 = 0), o móvel esteja na posição inicial x0 e que, no

instante t, esteja na posição x, tem-se:

— A posição final é indicada pelo vetor OB, represen-tada por x.

— O deslocamento ocorrido entre A e B é representa-do pelo vetor ∆∆∆∆∆x (vetor deslocamento).É importante ressaltar que, na maioria dos casos, o

módulo do vetor deslocamento não coincide com a dis-tância percorrida pelo móvel ao longo de sua trajetória.

VELOCIDADE MÉDIAPara ir de uma posição inicial A até uma posição final

B, a partícula gasta um certo intervalo de tempo (∆t).A grandeza física velocidade é definida por

Podem ser feitas as seguintes observações:— A trajetória é curvilínea.— A posição inicial é dada pelo vetor OA, designada

por x0.

t0

x

x0

t0

B

0

x

x0

AReferencial

∆x

Trajetória


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I

3Física 11

A equação do MRU fornece a posição do móvel x em função do instante de tempo t. Para determinado MRU, aposição inicial x0 e a velocidade v são constantes.

→ ∆x = v . ∆t → x – x0 = v . (t – t0) → x = x0 + v . t

v > 0

0 10 20 30 40 50

Sempre que o vetor velocidade estiver orientado con-trariamente à trajetória, a velocidade será consideradanegativa e o movimento dito retrógrado.

Movimentos progressivos e movimentos retrógrados

v < 0

0 10 20 30 40 50

Podem-se convencionar um sentido positivo e um sen-tido negativo para a trajetória.

Sempre que o vetor velocidade estiver orientado afavor da trajetória, a velocidade será considerada positi-va e o movimento dito progressivo.

1. Transforme as velocidades a seguir de km/hem m/s e vice-versa.

a) =

b) =

c) =

2. Um atleta em uma corrida percorre 100 m em 30 s.Se pudesse manter a velocidade, quantos quilômetrospercorreria por hora?

3. (UEL—PR) Um automóvel mantém uma velocidadeescalar constante de 72,0 km/h. Em 1h10min ele per-corre, em quilômetros, uma distância de:

a) 79,2b) 80,0c) 82,4d) 84,0e) 90,0

4. (UFES) Uma pessoa caminha 1,5 passo/segundo, compassos que medem 70 cm cada um. Ela deseja atravessaruma avenida com 21 metros de largura. O tempo mínimo

1 km = 1 000 m1h = 60 min = 60 . 60 s = 3 600 s

÷ 3,6

x 3,6

que o sinal de trânsito de pedestres deve ficar aberto paraque essa pessoa atravesse a avenida com segurança é:

a) 10 sb) 14 sc) 20 sd) 32 se) 45 s

5. Em quanto tempo um trem de comprimento 400 matravessa totalmente uma ponte de comprimento 600 m?A velocidade do trem é de 72 km/h.

6. Um caminhão que se move a uma velocidade de20 km/h se situa 80 km à frente de um automóvel, quese move na mesma direção e sentido, com velocidadede 60 km/h. Sendo os movimentos uniformes, calcularapós quanto tempo os veículos irão encontrar-se. Des-preze o comprimento dos veículos.

7. Resolva o problema anterior, supondo que os veículosse desloquem em sentidos contrários.


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II

4 Física 11

ACELERAÇÃOAceleração é a grandeza física que mede a rapidez

com que o vetor velocidade varia.Supondo que, num intervalo de tempo ∆t, a veloci-

dade varie de um valor inicial v0 até um valor final v,define-se aceleração pela relação

onde ∆∆∆∆∆v = v – v0

Cinemática IIMovimento retilíneo uniformemente variado

v = 0

v = 3 m/s

v = 6 m/s

v = 9 m/s

0s

1s

2s

3s

EQUAÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADEConsiderando t0 = 0 e a definição de aceleração, resulta:

A aceleração é uma grandeza vetorial, e a unidadede medi-la no Sistema Internacional é o metro por se-gundo ao quadrado (m/s2).

∆v = a . ∆tv – v0 = a . tv = v0 + a . t

A CB∆x1 = d

t1

∆x2 = d

t2

v1 = 40 km/h v2 = 60 km/h

9. Para fazer uma viagem, um automóvel percorreu me-tade do caminho à velocidade de 40 km/h, e a outra me-tade, a 60 km/h. Calcule a velocidade média do carrodurante a viagem.

8. Um trem sai da estação ferroviária de uma cidadecom velocidade constante de 40 km/h. Duas horas apósa saída, parte do mesmo ponto um segundo trem, quesegue na mesma estrada de ferro e no mesmo sentido,com velocidade constante de 60 km/h. Calcule quantotempo após a partida do primeiro os trens se encontrame a distância do ponto de partida ao ponto de encontro.

No exemplo acima, uma esfera é abandonada do altode um plano inclinado. Sua velocidade varia de 3 m/s a cadasegundo. Isso significa que a sua aceleração é a = 3 m/s2

MOVIMENTOS VARIADOSUm movimento é dito variado quando o módulo do

vetor velocidade se modifica com o passar do tempo.Sempre que o módulo do vetor velocidade aumentar

com o passar do tempo, o movimento será dito acelerado.

PROPRIEDADE EXCLUSIVA DO MRUVEm qualquer MRUV, a velocidade média entre dois

instantes quaisquer é igual à média aritmética entre avelocidade no primeiro instante (v0) e a velocidade nosegundo instante (v).

O movimento será chamado de retardado (ou de-sacelerado) quando o módulo do vetor velocidade dimi-nuir com o passar do tempo.

Deve-se observar que há movimentos que não sãoacelerados nem retardados: são os movimentos uniformes.

MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTEVARIADO (MRUV)

Dá-se o nome de MRUV ao movimento em que a tra-jetória é retilínea e a velocidade varia segundo uma ace-leração constante.

Num MRUV existem três variáveis: o tempo (t), a po-sição (x) e a velocidade (v). Como conseqüência, have-rá três equações.


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III

5Física 11

A equação de Torricelli não é horária, pois não en-volve a variável tempo.

EQUAÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃOPela propriedade exclusiva do MRUV e da equação

horária da velocidade, é possível deduzir a equação ho-rária da posição.

Observa-se que a equação horária da posição de ummóvel em MRUV é do segundo grau.

v2 = + 2 . a . ∆x

v0 = 6 m/s 5 s v = 26 m/s

1. Uma partícula tem MRUV com velocidadeinicial de 6 m/s e, 5 s depois, velocidade de 26 m/s. Cal-cule a aceleração e o deslocamento.

EQUAÇÃO DE TORRICELLISe o tempo (t) for isolado na equação horária da ve-

locidade, e a expressão obtida for substituída na equa-ção horária da posição, obtém-se a equação de Torricelli.

2. Um móvel parte do repouso e, com aceleração cons-tante de 3 m/s2, atinge a velocidade de 12 m/s. Determi-ne o deslocamento do móvel naquele trecho.

3. Um automóvel tem velocidade de 144 km/h. Em dadoinstante, o motorista freia uniformemente o carro, parandoapós percorrer 400 m. Calcule o tempo transcorrido até a parada.

Cinemática IIIMovimento retilíneo uniformemente variadoPROPRIEDADE EXCLUSIVA DO MRUV

EQUAÇÕES DO MRUV

x = x0 + v0 . t +

v = v0 + a . t

v2 = + 2 . a . ∆x


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III

6 Física 11

1. Uma partícula, em movimento retilíneo unifor-memente variado, tem um deslocamento de 28 m em 4 se-gundos de movimento e, nos 2 segundos seguintes, percor-re mais 26 m. Calcule a velocidade inicial e a aceleração.

2. Um móvel realiza MRUV, a partir do repouso, comaceleração de 4 m/s2. Determine o deslocamento duranteo 5º segundo de movimento.

3. A equação da velocidade de um MRUV é v = 3 + 2 . t(t em s e v em m/s). Obtenha a equação horária domovimento, supondo que o móvel partiu da origem datrajetória.

4. A equação horária de um MRUV é x = 2 . t + 3 . t2

(t em s e x em m). Obtenha a equação da velocidade ea velocidade média entre os instantes 2 s e 8 s.

8 sv8

2 sv2

0 sv0

5. Um móvel realiza MRUV com velocidade inicial de3,0 m/s e assume, após 10 s, velocidade de 7,0 m/s. Cal-cule o deslocamento naquele intervalo de tempo.


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IV

7Física 11

Cinemática IV

DIAGRAMA DA VELOCIDADE EM FUNÇÃO DOTEMPO

A velocidade de um móvel em MRU é constante,logo o diagrama v = f(t) é uma reta paralela ao eixo dostempos.

Propriedade do diagrama v = f(t): a área compreendidaabaixo do diagrama fornece o deslocamento do móvel en-tre os instantes considerados.

A = ∆x

DIAGRAMA DA POSIÇÃO EM FUNÇÃO DOTEMPO

A posição de um móvel em MRU var ia com o tem-po de acordo com uma equação do pr imei ro grau(x = x0 + v . t). Logo o diagrama x = f(t) é uma reta incli-nada, que pode passar ou não pela origem.

Propriedade: a inclinação da reta (tg α) fornece a ve-locidade do móvel.

tg α = v

Gráficos do MRU

α

x

x

t

t

A

v

v v = constante

t

t

1. Uma partícula move-se sobre uma reta e suaposição varia com o tempo, de acordo com a equaçãox = –3 + 2 . t, com t em segundos e x em metros.

Pede-se:a) a construção do correspondente diagrama po-

sição X tempo;b) o esboço da trajetória descrita;c) o valor da posição inicial;d) a velocidade da partícula;e) a construção do diagrama velocidade X tempo;f) o instante em que a partícula passa pela origem

da trajetória;g) o tipo do movimento.

x (m)

t (s)

5

4

3

2

1 2 3 4

1

–10

–2

–3

v (m/s)

t

0

4

3

2

1 2 3 4

1

t (s)

x (m)

0 1 2 3 4

–3 –2 –1 0 1 2 3 4 5


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IV

8 Física 11

Pede-se:a) esboço da trajetória descrita, considerando nula

a posição inicial;b) deslocamento entre 0 s e 2 s;c) deslocamento entre 2 s e 5 s;d) velocidade média nos 5 s de movimento.

0

2 s0 s 5 s

x (m)

t (s)

0

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

4. O gráfico a seguir mostra a posição de uma partículaque se move sobre uma reta.

Pede-se:a) esboço da trajetória descrita;b) velocidade entre 0 s e 2 s;c) velocidade entre 2 s e 5 s;d) velocidade média nos 5 s de movimento.

v (m/s)

t (s)

2

1

0–1

–2

1 2 3 4

v (m/s)

t (s)

0

10

8

6

4

2

1 2 3 4 5

9

7

5

3

1

x (m)

t (s)

0

10

8

6

4

1 2 3 4

2

0 1 2 3 4 95 6 7 8 10

3. A velocidade de um móvel que se desloca em linhareta varia de acordo com o diagrama a seguir.

2. A posição de uma partícula que se move sobre umalinha reta varia com o tempo, conforme mostra o diagra-ma a seguir.

Pede-se:a) o esboço da trajetória descrita;b) a posição inicial;c) a velocidade da partícula;d) a equação horária do movimento;e) o instante em que a partícula passa pela origem

da trajetória;f) a construção do diagrama velocidade X tempo;g) o tipo do movimento.


Físi

ca 1

1Física 11

Testes

Física 1Cinemática I

5

5

s (m)

t (s)

25

0

21

1

17

2

13

3

9

4

7. (FEI—SP) A posição de um móvel, em movimento uniforme,varia com o tempo, conforme a tabela a seguir.

A equação horária desse movimento é:a) s = 4 – 25tb) s = 25 + 4tc) s = 25 – 4td) s = –4 + 25te) s = –25 – 4t

8. (FEI—SP) A luz demora 10 minutos para vir do Sol à Terra. Suavelocidade é 3 . 105 km/s. Qual a distância entre o Sol e a Terra?

a) 3 . 106 kmb) 18 . 106 kmc) 18 . 107 md) 18 . 107 kme) n.d.a.

9. (Cefet—PR) Uma pessoa emite um som diante de um ante-paro e ouve o eco após 4s. Sabendo-se que a velocidade dosom é 340 m/s, a distância da pessoa ao anteparo é, em metros:

a) 1 360b) 340c) 600d) 680e) 170

10. (UFPR) Uma unidade de comprimento, σ (sigma), é definidacomo sendo equivalente a 1,296 . 1010 km.

Um dia-luz é definido como sendo a distância percorrida pelaluz no vácuo, durante um dia, à velocidade de 3,000 . 108 m/s.

Um dia-luz corresponde a quantos σ (sigmas)?

11. (PUC—PR) De um mesmo ponto, seguindo direções per-pendiculares, partem, ao mesmo tempo, dois móveis com velo-cidades iguais a 30 m/s e 40 m/s. Depois de quanto tempo adistância que os separa será de 5 km?

a) 1,0sb) 10sc) 102sd) 103se) 104s

12. (UEL—PR) Duas cidades A e B distam entre si 400 km. Da cida-de A parte um móvel P dirigindo-se à cidade B e, no mesmo ins-tante, parte de B outro móvel, Q, dirigindo-se a A. Os móveis P eQ executam movimentos uniformes e suas velocidades escalaressão, em módulo, 30 km/h e 50 km/h, respectivamente. A distânciada cidade A ao ponto de encontro dos móveis P e Q, em km, vale:

a) 120b) 150c) 200d) 240e) 250

1. (Vunesp—SP) Ao passar pelo marco km 200 de umarodovia, um motorista vê um anúncio com a inscrição: Abasteci-mento e restaurante a 30 minutos. Considerando que esse pos-to de serviços se encontra junto ao marco km 245 dessa rodo-via, pode-se concluir que o anunciante prevê, para os carros quetrafegam nesse trecho, uma velocidade média, em km/h, de:

a) 80b) 90c) 100d) 110e) 120

2. (UFPE) Um caminhão se desloca com velocidade escalarconstante de 144 km/h. Suponha que o motorista cochile durante1,0s. Qual a distância, em metros, percorrida pelo caminhão nes-se intervalo de tempo, se ele não colidir com algum obstáculo?

3. (FES—SP—Adaptado) Você, num automóvel, faz determi-nado percurso em 2h, desenvolvendo uma velocidade escalarmédia de 75 km/h. Se fizesse o mesmo percurso a uma veloci-dade escalar média de 100 km/h, quantos minutos ganharia?

4. (UFMA) A pista do Castelinho possui 400 m de comprimen-to. Se um atleta corre com uma velocidade escalar constante de10,0 m/s, quantas voltas ele completará em 20 minutos?

5. (PUC—PR) Um trem de 300 metros de comprimento des-loca-se com velocidade constante de 20 m/s. Para atravessartotalmente um túnel de 1 500 metros de comprimento, esse tremleva o tempo de:

a) 0,5minb) 1,0minc) 1,5mind) 2,0mine) 2,5min

6. (Ulbra—RS—Adaptado) Um veículo percorre, inicialmente, 40 kmde uma estrada em 0,5h. A seguir, mais 60 km em 1h30min. Calcule,em km/h, a velocidade média do veículo, durante todo o percurso.


Test

es

2 Física 11

109 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

5 cm/s 3 cm/s

B

300 m

A

20 m

A

100 m

B

x

Cinemática II

17. (PUC—PR) Um caminhão passa por Curitiba, na BR—116,com velocidade de 60 km/h. Trinta minutos após, pelo mesmo ponto,passa um automóvel com velocidade de 20 m/s. Ambos vão paraPorto Alegre. Supondo que mantenham as velocidades constan-tes, a que distância de Curitiba se dará a ultrapassagem?

a) 150 kmb) 120 kmc) 180 kmd) 90 kme) 300 km

18. (UFMG) Duas esferas se movem em linha reta e com velo-cidades constantes ao longo de uma régua centimetrada. Nafigura estão indicadas as velocidades das esferas e as posi-ções que ocupavam num certo instante.

As esferas irão colidir na posição correspondente a:a) 15 cmb) 17 cmc) 18 cmd) 20 cme) 22 cm

19. (PUC—PR) Dois motociclistas, A e B, percorrem uma pistaretilínea com velocidades constantes vA = 15 m/s e vB = 10 m/s.No início da contagem dos tempos, suas posições são xA = 20 me xB = 300 m. O tempo decorrido até que o motociclista A fique100 m à frente do motociclista B é:

a) 56sb) 86sc) 76sd) 36se) 66s

20. (Uniube—MG—Adaptado) Um caminhão, de comprimento iguala 20 m, e um homem percorrem, em movimento uniforme, um tre-cho de uma estrada retilínea no mesmo sentido. Se a velocidadedo caminhão é 5 vezes maior que a do homem, calcule, em me-tros, a distância percorrida pelo caminhão desde o instante emque alcança o homem até o momento em que o ultrapassa.

13. (UFMG—Adaptado) Dois carros, A e B, movem-se numaestrada retilínea com velocidades constantes, vA = 20 m/s evB = 18 m/s, respectivamente. O carro A está, inicialmente,500 m atrás do carro B. Quanto tempo o carro A gasta paraalcançar o carro B?

a) 100sb) 150sc) 200sd) 250se) 300s

14. (Cesgranrio—RJ) Um trem sai da estação de uma cidade,em percurso retilíneo, com velocidade constante de 50 km/h.Quanto tempo depois de sua partida deverá sair, da mesmaestação, um segundo trem com velocidade constante de 75 km/hpara alcançá-lo a 120 km da cidade?

a) 24minb) 48minc) 96mind) 144mine) 288min

15. (PUC—PR) Um móvel percorre uma trajetória retilínea AB, ondeM é o ponto médio, sempre no mesmo sentido e com movimento develocidade escalar constante em cada um dos trechos AM e MB. Avelocidade escalar no trecho AM é de 3,0 m/s e no trecho MB é de7,0 m/s. Determine a velocidade média entre os pontos A e B.

a) 2,1 m/sb) 3,3 m/sc) 5,0 m/sd) 4,2 m/se) 7,5 m/s

16. (PUC—PR) Há um serviço de ônibus entre as cidades deIrati e Curitiba, distantes 180 km. A cada hora, um ônibus sai daprimeira para a segunda cidade, trafegando com velocidade cons-tante de 60 km/h. Se você viajar de automóvel de Curitiba paraIrati, também com velocidade constante de 60 km/h, haverá cruza-mentos com os ônibus que trafegam em sentido contrário. O in-tervalo de tempo entre dois cruzamentos sucessivos é:

a) 10minb) 15minc) 30mind) 45mine) 1h

2. (Unimep—SP—Adaptado) Uma partícula com velocidade iguala 10 m/s é acelerada na razão constante de 2 m/s2. Quantos segun-dos serão necessários para atingir uma velocidade igual a 30 m/s?

1. (Cefet—PR) Na decolagem, certo avião, partindodo repouso, percorre 500 m em 10,0s. Considerando-se suaaceleração constante, a velocidade com que o avião levantavôo, em m/s, é:

a) 100b) 200c) 125d) 50e) 144


Físi

ca 1

3Física 11

x (m)

t (s)

800

0

700

10

200

20

–700

30

7. (UFSC) Um ônibus de 20 m de comprimento desloca-secom velocidade escalar de 30 m/s. Ao iniciar a travessia de umtúnel, esse ônibus freia uniformemente, saindo por completodo túnel 10s após, com velocidade escalar 10 m/s. O compri-mento do túnel é de:

a) 180 mb) 160 mc) 200 md) 220 me) 240 m

8. (UFPR—Adaptado) No momento em que as luzes verdesde um sinal de tráfego se acendem, um automóvel parte do re-pouso com aceleração constante igual a 1,8 m/s2. No mesmoinstante da partida do automóvel, um caminhão que viaja comvelocidade constante de 9 m/s atinge e ultrapassa o automóvel.Calcule a que distância do ponto de partida o caminhão é ultra-passado pelo automóvel. Expresse a resposta em metros.

9. (Unifor—CE—Adaptado) Um móvel, saindo do repouso, man-tém aceleração constante de 2,0 m/s2, indo no mesmo sentido deoutro que se move com velocidade constante de 6,0 m/s. Saben-do que este se encontra a 16 m do primeiro no instante de partida,calcule, em segundos, o tempo para que os móveis se encontrem.

3. (PUC—SP—Adaptado) Um carro, partindo do repouso, assu-me movimento com aceleração constante de 1 m/s2, durante 5 se-gundos. Desliga-se o motor e, devido ao atrito, o carro volta ao re-pouso com retardamento constante de 0,5 m/s2. Calcule, emsegundos, a duração total do movimento do corpo.

4. (Unifenas—MG—Adaptado) Um carro acelera, a partir do re-pouso, com aceleração escalar constante de 2,0 m/s2, mantida du-rante 20 segundos. Em seguida, a velocidade escalar permanececonstante durante 10s e, então, o carro sofre um retardamento comaceleração escalar constante de –2,0 m/s2 até parar. Calcule, emm/s, a velocidade escalar média, no percurso descrito.

5. (ABC—SP) Um núcleo de hélio penetra em um tubo decomprimento igual a 7,5 m, atravessando-o segundo seu eixolongitudinal. A velocidade do núcleo, ao penetrar no tubo, erade 5,0 x 10 m/s e, ao sair, era de 10,0 x 10 m/s.

O intervalo de tempo de permanência do núcleo no tubo,supondo-se constante a aceleração aplicada, é um valor maisbem expresso, em segundos, por:

a) 100

b) 10–1

c) 10–2

d) 10–3

e) 10–4

6. Uma partícula parte do repouso, no instante inicial, com ace-leração constante e percorre 18 m nos primeiros 3,0 segundos.Determine, em m/s, a velocidade que a partícula terá quando seencontrar a 32 m do ponto de partida.

10. (Acafe—SC) A tabela a seguir relaciona as posiçõesocupadas por uma partícula em relação a um mesmo referencialque realiza um movimento retilíneo uniformemente variado.

A equação horária do movimento da partícula no SI é:a) x = 400 + 5t + 4t2

b) x = 400 + 20t + 2t2

c) x = 800 + 10t – 2t2

d) x = 800 – 10t – 4t2

e) x = 800 – 20t + t2

Cinemática III

1. Um móvel, em MRUV, desloca-se, durante um se-gundo, 2 m e, durante o segundo seguinte, 4 m. Sua aceleração vale:

a) zerob) 1 m/s2

c) 2 m/s2

d) 3 m/s2

e) 4 m/s2

2. (UMC—SP) Um corpo, em movimento retilíneo uni-formemente acelerado, percorre 55 m em 2s. Du-rante os dois segundos seguintes, ele percorre77 m. Nessas condições, a velocidade inicial e aaceleração valem, respectivamente:

a) 0 e 5 m/s2

b) 0 e 10 m/s2

c) 0 e 20 cm/s2

d) 22 m/s e 5,5 m/s2

e) 22 m/s e 20 m/s2


Test

es

4 Física 11

10. (UniABC—SP) A função horária do movimento de uma par-tícula é expressa por s = t2 – 10 . t + 24 (s em metros e t emsegundos). O espaço do móvel ao mudar o sentido do movi-mento é:

a) 24 mb) –25 mc) 25 md) 1 me) –1 m

A CB

3. Um móvel realiza MRUV com equação de velocidadev = 2 + 4 . t, com t em s e v em m/s. Calcule, em metros, odeslocamento durante o 5º segundo de movimento.

a) 25b) 20c) 29d) 31e) 33

4. O movimento de um corpo obedece à equação x = 5t + 3t2

(com x em m e t em s). Obtenha, em m/s, a velocidade do mó-vel no instante 10s.

a) 65b) 70c) 75d) 80e) 85

5. (UFSC) Uma partícula, efetuando um movimento retilíneo,desloca-se segundo a equação x = – 2 – 4 . t + 2 . t2, em que xé medido em metros e t, em segundos. Determine o módulo desua velocidade média, em m/s, entre os instantes t = 0 e t = 4s

6. (UEL—PR) Um móvel efetua um movimento ret i l íneouni formemente var iado, obedecendo à função horár ias = 10 + 10 . t – 5,0 . t2, em que o espaço s é medido em metrose o instante t, em segundos. A velocidade do móvel no instantet = 4,0s, em m/s, vale:

a) 50b) 20c) 0d) –20e) –30

9. (Unisa—SP—Adaptado) Um móvel percorre uma trajetó-ria retilínea, em relação a um dado sistema de referência, commovimento uniformemente variado. Ao passar pelo ponto A,sua velocidade é de 2 m/s e, no ponto B, sua velocidade é de6 m/s. Sabendo que a distância BC é o dobro de AB, calcule,em m/s, a velocidade do móvel no ponto C.

7. (Univali—SC—Adaptado) Um ponto material percorre umatrajetória retilínea segundo a equação horária s = 4 + 6 . t + t2

(s em metros e t em segundos). Calcule, em m/s, a velocidade es-calar média no intervalo de tempo entre os instantes t = 1s e t = 6s

8. (UFPR) Um corpo é lançado ao longo de um plano inclina-do, para cima, atingindo, após 1,2s, a velocidade de 4,0 m/s.Determinar o módulo da velocidade inicial, em m/s, sabendoque o corpo pára 2,0s após iniciado o movimento.


Físi

ca 1

5Física 11

Cinemática IV

1. Considere o gráfico a seguir e obtenha a veloci-dade do móvel, em m/s.

x (m)

t (s)

0

8

4

1 2

x (m)

t (min)

0 5 10 15 20 25

2 400

1 800

1 200

600

30

1

2

34

2. (UFMG) Uma pessoa passeia durante 30 minutos. Nessetempo, ela anda, corre e também pára por alguns instantes. Ográfico representa a distância (x) percorrida por essa pessoa,em função do tempo de passeio (t). Pelo gráfico, pode-se afir-mar que, na seqüência do passeio, a pessoa:

a) andou (1), correu (2), parou (3) e andou (4).b) andou (1), parou (2), correu (3) e andou (4).c) correu (1), andou (2), parou (3) e correu (4).d) correu (1), parou (2), andou (3) e correu (4).

s (m)

t (s)

0

8

6

4

2

1 2 3 4

9

7

5

3

1

3. (PUC—PR) O gráfico representa o movimento de umapartícula. A equação correspondente a esse movimento é:

a) s = –9 – 2tb) s = 9 – 2tc) s = 4 – 9td) s = 1 + 4te) s = 9 + 2t

s (m)

t (s)

0

40

5

90

140

AB

a) sA = 90 + 20 . t e sB = 40 + 10 . tb) sA = 20 + 90 . t e sB = 10 + 40 . tc) sA = 40 + 20 . t e sB = 90 + 10 . td) sA = 40 + 20 . t e sB = 10 + 90 . te) sA = 20 + 40 . t e sB = 90 + 10 . t

4. (PUC—PR) Duas partículas A e B se movimentam sobreuma mesma trajetória retilínea, segundo o gráfico. Podemosafirmar que suas equações horárias são:

5. (FGV—SP) Um objeto desloca-se em movimento retilíneouniforme durante 30s. A figura representa o gráfico do espaçoem função do tempo. O espaço do objeto no instante t = 30s,em metros, será:

a) 30b) 35c) 40d) 45e) 50

s (m)

t (s)

0

5

10

10

15

2 4 6 8

v (m/s)

t (s)

0

20

10

10 25

6. Um móvel executa um movimento hipotético, cuja veloci-dade está descrita no gráfico de velocidade (v) em função dotempo (t). Obter a velocidade média desse móvel, em m/s, nointervalo de tempo de t = 0 a t = 25s.


Test

es

6 Física 11

s (m)

t (s)

0

1

1

A

B

2

3

4

5

6

2 3 4 5 6

10. (Uema—MA) Dois móveis, A e B, percorrem a mesma traje-tória retilínea. A figura representa as posições (s), dadas em metros,em função do tempo (t), dado em segundos, desses dois móveis.Qual a distância, em metros, entre A e B, no instante em que t = 3s?

a) 4,0 mb) 3,0 mc) 2,5 md) 5,5 me) 6,0 m

s (m)

t (s)

0 5

30

40 M

N

–20

9. (Uespi—PI) Dois móveis, M e N, deslocam-se numa mesmareta. Suas posições, em função do tempo, estão registradas no gráfico.Com base nele, o encontro dos móveis M e N dá-se no instante:

a) 10sb) 5sc) 20sd) 8se) 30s

7. (Fuvest—SP) Um automóvel faz uma viagem de 6h, e suavelocidade escalar varia em função do tempo, aproximadamentecomo mostra o gráfico. A velocidade escalar média do automó-vel na viagem é:

a) 35 km/hb) 40 km/hc) 45 km/hd) 48 km/he) 50 km/h

v (km/h)

t (h)

0

60

30

1 2 3 4 5 6

s (m)

t (s)

–1050

10

10

8. (PUC—RS) O gráfico relaciona a posição (s) de um móvelem função do tempo (t). Segundo o gráfico, pode-se concluircorretamente que:

a) o móvel inverte o sentido do movimento no instante 5s.b) a velocidade é nula no instante 5s.c) o deslocamento é nulo no intervalo de 0s a 5s.d) a velocidade é constante e vale 2 m/s.e) a velocidade vale –2 m/s no intervalo de 0s a 5s e 2 m/s.

no intervalo de 5s a 10s.

1. b2. 403. 304. 305. c

Cinemática I6. 507. c8. d9. d10. 2

11. c12. b13. d14. b15. d

Cinemática II1. a2. 103. 15

4. 245. b6. 16

7. a8. 90

Cinemática III1. c2. d3. b

4. a5. 46. e

7. 138. 10

Cinemática IV1. 42. a3. b

4. c5. b6. 14

7. b8. d

9. 1010. e

16. c17. c18. d19. c20. 25

9. 810. c

9. a10. c


1

Físi

ca 1

Física 11

CINEMÁTICA I

GabaritoFísica 1

MecânicaAtividades (página 3)

1. Resposta: 6,31

; 20; 7,2

hkm1 = 1 .

s6003m0001

= s6,3

m1

hkm72 =

s6,3m72

= 20sm

2sm = 2 . 3,6

hkm = 7,2

hkm

2. Resposta: 12

v = tx =

100 m30s

= s3m10

= 3

10 . 3,6h

km = 36 km3h

= 12h

km

3. Resposta: dv = 72 km/h = 72 : 3,6 m/s = 20 m/st = 1h10min = 70min = 70 . 60s = 4 200sx = v . t = 20 . 4 200 = 84 000 m = 84 km

4. Resposta: 20v = 1,5 passo/segundo = 1,5 . 70 cm/segundo == 105 cm/s = 1,05 m/st = x : v = 21 : 1,05 = 20s

5. Resposta: 50x = 600 m + 400 m = 1 000 mv = 72 km/h = 72 : 3,6 m/s = 20 m/st = ?t = x : v = 1 000 : 20 = 50s

6. Resposta: 2h, 120 km, 40 kmxA = vA . t = 60 . txB = vB . t = 20 . txA = 80 km + xB → 60 . t = 80 + 20 . t → 60 . t – 20 . t = 80→→ 40 . t = 80 → t = 2hxA = 60 . t = 60 . 2 = 120 kmxB = 20 . t = 20 . 2 = 40 kmO automóvel alcançará o caminhão após 2h. Até o encon-tro, o automóvel percorrerá 120 km e o caminhão, 40 km.

7. Resposta: 1h, 60 km, 20 kmxA = vA . t = 60 . txB = vB . t = 20 . txA + xB = 80 km → 60 . t + 20 . t = 80 → 80 . t = 80 → t = 1hxA = 60 . t = 60 . 1 = 60 kmxB = 20 . t = 20 . 1 = 20 kmO automóvel e o caminhão encontrar-se-ão após 1h. Até oencontro, o automóvel percorrerá 60 km e o caminhão, 20 km.

8. Resposta: 6h, 240 kmt1 = tt2 = t – 2No encontro: x1 = x2v1 . t1 = v2 . t2 → 40 . t = 60 . (t – 2) → 40 . t = 60 . t – 120→ 20 . t = 120 → t = 6hx1 = v1 . t1 = 40 . 6 = 240 kmOs trens se encontram 6h após a partida do primeiro e auma distância de 240 km do ponto de partida.

9. Resposta: 48

vm = tx =

21

21

ttxx

++

= 21 tt

dd++

= 21 tt

d.2+

t = vx Logo: t1 =

1

1

vx

= 40d e t2 =

2

2

vx

= 60d . Subs t i -

tu indo na igualdade da linha acima, vem:

vm =

60d

40d

d.2

+ =

120d.2d.3

d.2+

=

120d.5d.2

= 2 . d . d.5

120 =

= 5

240 = 48h

km

Testes (página 1)

1. Resposta: bx = 245 – 200 = 45 kmt = 30min = 0,5hvm = x : t = 45 : 0,5 = 90 km/h

2. Resposta: 40v = 144 km/h = 144 : 3,6 m/s = 40 m/sx = v . t = 40 . 1 = 40 m

3. Resposta: 30x = v . tNo 1º caso: x = 75 . 2 = 150 kmNo 2º caso: 150 = 100 . t → t = 1,5hO tempo ganho é de 2h – 1,5h = 0,5h = 30min

4. Resposta: 30t = 20min = 20 . 60s = 1 200sx = v . t = 10 . 1 200 = 12 000 m400 m ............. 1 volta12 000 m ......... x voltasEntão x = 12 000 : 400 = 30 voltas

5. Resposta: cx = 300 + 1 500 = 1 800 mt = x : v = 1 800 : 20 = 90s = 60s + 30s = 1min + 0,5min == 1,5min

6. Resposta: 50x = 40 + 60 = 100 kmt = 0,5 + 1,5 = 2,0hv = x : t = 100 : 2 = 50 km/h


2

Gab

arit

o

Física 11

112

2

x1

x2d

Então:

vm = tx =

21 ttdd

++

=

7d

3d

d.2

+ =

21d.3d.7

d.2+

=

21d.10d.2

=

= 2 . d . d.10

21 = 4,2 m/s

16. Resposta: cA distância que separa um ônibus do ônibus seguinte é de

60 km, pois eles desenvolvem velocidades de 60 km/h, e o in-tervalo de tempo entre as partidas é de 1h. Tal distância per-manece constante durante a viagem, porque os ônibus têm ve-locidades iguais. Então:

xA = vA . t = 60 . txO = vO . t = 60 . txA + xO = 60 km → 60 . t + 60 . t = 60 → 120 . t = 60 →→ t = 0,5h → t = 30min

17. Resposta: cvC = 60 km/hvA = 20 m/s = 20 . 3,6 km/h = 72 km/htC = ttA = t – 30min = t – 0,5hxC = vC . tC = 60 . txA = vA . tA = 72(t – 0,5)No encontro: xA = xC → 72(t – 0,5) = 60 . t →→ 72 . t – 36 = 60 . t → 72 . t – 60 . t = 36 → 12 . t = 36 →→ t = 3hxC = 60 . t = 60 . 3 = 180 km

18. Resposta: dx = x0 + v . tx1 = 10 + 5 . tx2 = 14 + 3 . tNo encontro: x1 = x2 → 10 + 5 . t = 14 + 3 . t →→ 5 . t – 3 . t = 14 – 10 → 2 . t = 4 → t = 2sx1 = 10 + 5 . t = 10 + 5 . 2 = 10 + 10 = 20 cm

19. Resposta: cx = x0 + v . txA = 20 + 15 . txB = 300 + 10 . tCondição: xA – xB = 100 m →→ 20 + 15 . t – 300 – 10 . t = 100 →→ 5 . t = 380 → t = 76s

20. Resposta: 25

vH = vvC = 5 . vxH = vH . t = v . txC = vC . t = 5 . v . txC = xH + 20 m → 5 . v . t = v . t + 20 → 5 . v . t – v . t = 20 →→ 4 . v . t = 20 → v . t = 5xC = vC . t = 5 . v . t = 5 . 5 = 25 m

C C

HH

xC

xH20 m

xO

O1 O2 O2

60 km

A A

xA

7. Resposta: cs = s0 + v . tDa tabela:t = 0s → s = 25 m → 25 = s0 + v . 0 → s0 = 25 mt = 1s → s = 21 m → 21 = 25 + v . 1 → v = –4 m/ss = s0 + v . t → s = 25 – 4 . t

8. Resposta: dv = 3 . 105 km/st = 10min = 10 . 60s = 600s = 6 . 102sx = v . t = 3 . 105 . 6 . 102 = 18 . 107 km

9. Resposta: dSeja d a distância da pessoa ao anteparo. Em 4s, o som

vai ao anteparo e retorna. Assim, o som percorre a distância 2 . dnos 4s. Então: x = v . t → 2 . d = 340 . 4 → d = 680 m

10. Resposta: 2Cálculo de 1 dia-luz (distância que a luz percorre em 1 dia):v = 3 . 108 m/s = 3 . 3,6 . 108 km/h = 10,8 . 108 kmt = 1 dia = 24hx = v . t = 10,8 . 108 . 24 = 259,2 . 108 km1,296 . 1010 km ............ 1 σ259,2 . 108 km .............. x σLogo: x = (259,2 . 108) : (1,296 . 1010) = 2 σ

11. Resposta: c

x1 = v1 . t = 30 . tx2 = v2 . t = 40 . tO Teorema de Pitágoras fornece:x1

2 + x22 = d2 → (30 . t)2 + (40 . t)2 = (5 000)2 →

→ 900 . t2 + 1 600 . t2 = 25 000 000 → 2 500 . t2 = 25 000 000 →→ t2 = 10 000 → t = 100s = 102s

12. Resposta: bxP = vP . t = 30 . txQ = vQ . t = 50 . txP + xQ = 400 km → 30 . t + 50 . t = 400 → 80 . t = 400 →→ t = 5hxP = vP . t = 30 . 5 = 150 km

13. Resposta: dxA = vA . t = 20. txB = vB . t = 18 . txA = 500 m + xB → 20 . t = 500 + 18 . t → 20 . t – 18 . t = 500 →→ 2 . t = 500 → t = 250s

14. Resposta: bv1 = 50 km/hv2 = 75 km/ht1 = tt2 = t – t’x1 = v1 . t1 → 120 = 50 . t → t = 2,4sx2 = v2 . t2 → 120 = 75(t – t’) → 120 = 75(2,4 – t’) →→ 120 = 180 – 75 . t’ → 75 . t’ = 60 → t’ = 0,8h →→ t’ = 0,8 . 60min → t’ = 48min

15. Resposta: dSendo M o ponto médio de AB, tem-se: AM = MB = d


3

Físi

ca 1

Física 11

CINEMÁTICA IITestes (página 2)

1. Resposta: av0 = 0x = 500 mt = 10s

x = v0 . t + 2

t.a 2 → 500 = 0 . 10 +

210.a 2

→

→ 500 = 50 . a → a = 10 m/s2

v = v0 + a . t = 0 + 10 . 10 = 100 m/s

2. Resposta: 10v0 = 10 m/sa = 2 m/s2

v = 30 m/sv = v0 + a . t → 30 = 10 + 2 . t → 2 . t = 20 → t = 10s

3. Resposta: 15No primeiro trecho:v = v0 + a . t → v = 0 + 1 . 5 → v = 5 m/sNo segundo trecho:v = v0 + a . t → 0 = 5 + (–0,5) . t → 0,5 . t = 5 → t = 10sLogo: ttotal = 5s + 10s = 15s

4. Resposta: 24No primeiro trecho:

x1 = v0 . t + 2

t.a 2 = 0 . 20 +

220.2 2

= 400 m

v = v0 + a . t = 0 + 2 . 20 = 40 m/s

No segundo trecho:x2 = v . t = 40 . 10 = 400 m

No terceiro trecho:v = v0 + a . t → 0 = 40 + (–2) . t → 2 . t = 40 → t = 20s

x = v0 . t + 2

t.a 2 = 40 . 20 +

220.)2(– 2

= 800 – 400 = 400 m

Em todo o percurso:

vm = tx =

)s20s10s20()m400m400m400(

++++

= s50

m2001 = 24 m/s

5. Resposta: bx = 7,5 mv0 = 50 m/sv = 100 m/sv2 = v0

2 + 2 . a . x → 1002 = 502 + 2 . a . 7,5 →→ 10 000 = 2 500 + 15 . a → 7 500 = 15 . a → a = 500 m/s2

v = v0 + a . t → 100 = 50 + 500 . t → 500 . t = 50 →

→ t = s10

1 = 10–1s

6. Resposta: 16

x = v0 . t + 2

t.a 2 → 18 = 0 . 3 +

23.a 2

→

→ 18 = 2

a.9 → a =

936 = 4 m/s2

v2 = v02 + 2 . a . x → v2 = 02 + 2 . 4 . 32 →

→ v2 = 0 + 256 → v2 = 256 → v = 16 m/s

7. Resposta: av = v0 + a . t → 10 = 30 + a . 10 → 10 . a = –20 → a = –2 m/s2

x = v0 . t + 2

t.a 2 → L + 20 = 30 . 10 + (–2) .

210 2

→

→ L + 20 = 300 – 100 → L = 180 m

8. Resposta: 90No encontro: xautomóvel = xcaminhão

v0 . t + 2

t.a 2 = v . t → 0 . t +

2t.8,1 2

= 9 . t →

→ 0,9 . t2 = 9 . t → t = 10s

x = v . t = 9 . 10 = 90 m

9. Resposta: 8

x1 = v0 . t + 2

t.a 2 = 0 . t +

2t.2 2

= t2

x2 = v . t = 6 . tNo encontro: x1 = 16 m + x2 → t2 = 16 + 6 . t →→ t2 – 6 . t – 16 = 0 → t = 8s ou t = –2s (não convém)

10. Resposta: cPela tabela, no instante t = 0 s → x = 800 mLogo, há deslocamento inicial com x0 = 800 m

Equação horária: x = x0 + v0 . t + 2

t.a 2 →

→ x = 800 + v0 . t + 2

)t.a( 2

Conforme a tabela: t = 10s → x = 700 m

Logo: 700 = 800 + v0 . 10 + a . 2

10 2 →

→ 10 . v0 + 50 . a = –100 → v0 + 5 . a = –10 (1)Pela tabela: t = 20s → x = 200 m

Assim: 200 = 800 + v0 . 20 + 220.a 2

→

→ 20 . v0 + 200 . a = –600 → v0 + 10 . a = –30 (2)De (1): v0 = –10 – 5 . aEm (2): –10 – 5 . a + 10a = –30 → 5 . a = –20 → a = –4 m/s2

v0 = –10 – 5 . a = –20 – 5 (– 4) = –10 + 20 → v0 = 10 m/s

Equação horária: x = x0 + v0 . t + 2

)t.a( 2 →

→ x = 800 + 10 . t + 2

t.)4(– 2 → x = 800 + 10 . t – 2 . t2

CINEMÁTICA IIIAtividades (página 6)

1. Resposta: 3 m/s, 2 m/s2

Entre 0s e 4s: x = v0 . t + 2

t.a 2 → 28 = v0 . 4 +

24.a 2

→

→ 4 . v0 + 8 . a = 28 → v0 + 2 . a = 7 → v0 = 7 – 2 . a (1)

Entre 0s e 6s: x = v0 . t + 2

t.a 2 → 54 = v0 . 6 +

26.a 2

→

0s

28 m

4s 6s

26 m


4

Gab

arit

o

Física 11

→ 6 . v0 + 18 . a = 54 → v0 + 3 . a = 9 → v0 = 9 – 3 . a (2)Comparando as equações (1) e (2): 7 – 2 . a = 9 – 3 . a →→ a = 2 m/s2

Em (1): v0 = 7 – 2 . 2 = 7 – 4 → v0 = 3 m/s

2. Resposta: 18 m

Equação horária do movimento: x = v0 . t + 2

t.a 2 →

→ x = 0 . t + 2

t.4 2 → x = 2 . t2

x4 = 2 . 42 = 2 . 16 = 32 mx5 = 2 . 52 = 2 . 25 = 50 mLogo: d = x5 – x4 = 50 m – 32 m = 18 m

3. Resposta: x = 3 . t + t2

Comparando v = v0 + a . t com v = 3 + 2 . t, têm-se v0 = 3 m/se a = 2 m/s2

Logo, a equação horária é x = v0 . t + 2

t.a 2 →

→ x = 3 . t + 2t.2 2

→ x = 3 . t + t2

4. Resposta: v = 2 + 6 . t; 32 m/s

Comparando x = v0 . t + 2

t.a 2 com x = 2 . t + 3 . t2, têm-

se v0 = 2 m/s e 2a = 3 → a = 6 m/s2

A equação da velocidade é v = v0 + a . t → v = 2 + 6 . tv2 = 2 + 6 . 2 = 2 + 12 = 14 m/sv8 = 2 + 6 . 8 = 2 + 48 = 50 m/s

vm = 2

)vv( 82 + =

2)5014( +

= 2

64 = 32 m/s

5. Resposta: 50 m

vm = 2

)vv( 0 + =

2)73( +

= 2

10 = 5 m/s

vm = tx → x = vm . t = 5 . 10 = 50 m

Testes (página 3)

1. Resposta: c

Entre 0s e 1s: 2 = v0 . t + 2

t.a 2 → 2 = v0 . 1 +

21.a 2

→

→ v0 + 2a = 2 → 2 . v0 + a = 4 → a = 4 – 2 . v0 (1)

Entre 0s e 2s: x = v0 . t + 2

t.a 2 → 6 = v0 . 2 +

22.a 2

→

→ 2 . v0 + 2 . a = 6 → v0 + a = 3 → a = 3 – v0 (2)

Comparando as equações (1) e (2): 4 – 2 . v0 = 3 – v0 →→ v0 = 1 m/sEm (1): a = 4 – 2 . 1 = 4 – 2 → a = 2 m/s2

2. Resposta: d

Entre 0s e 2s: x = v0 . t + 2

t.a 2 → 55 = v0 . 2 +

22.a 2

→

→ 2 . v0 + 2 . a = 55 (1)

Entre 0s e 4s: x = v0 . t + 2

t.a 2 → 132 = v0 . 4 +

24.a 2

→

→ 4 . v0 + 8 . a = 132 → v0 + 2 . a = 33 → v0 = 33 – 2 . a (2)Substituindo (2) em (1): 2(33 – 2 . a) + 2 . a = 55 →→ 66 – 4 . a + 2 . a = 55 → 2 . a = 11 → a = 5,5 m/s2

Em (2): v0 = 33 – 2 . 5,5 = 33 – 11 → v0 = 22 m/s

3. Resposta: bComparando v = v0 + a . t com v = 2 + 4 . t : v0 = 2 m/s ea = 4 m/s2.

Logo, a equação horária é x = v0 . t + 2

t.a 2 →

→ x = 2 . t + 2

t.4 2 → x = 2 . t + 2 . t2

Os deslocamentos até 4s e até 5s, valem, então:x4 = 2 . 4 + 2 . 42 = 8 + 2 . 16 = 8 + 32 = 40 mx5 = 2 . 5 + 2 . 52 = 10 + 2 . 25 = 10 + 50 = 60 mDurante o 5º segundo, o deslocamento será, então,d = x5 – x4 = 60 m – 40 m = 20 m.

4. Resposta: a

Comparando x = v0 . t + 2

t.a 2 com x = 5 . t + 3 . t2 : v0 = 5 m/s e

2a = 3 → a = 6 m/s2

A equação da velocidade é v = v0 + a . t → v = 5 + 6 . tPara t = 10s : v = 5 + 6 . 10 → v = 5 + 60 = 65 m/s

5. No instante t = 0x = –2 – 4 . t + 2 t2

x0 = –2 – 4 . 0 + 2 . 00 → x0 = –2 metrosNo instante t = 4sx = –2 – 4 . t + 2 . t2

x0 = –2 – 4 . t + 2 . t2

x0 = –2 – 4 . 4 + 2 . 40 → x0 = 14 metrosVelocidade médiav = ∆x / ∆t → v = [14 – (–2)] / (4 – 0) → v = 4 m/s

6. Resposta: e

Comparando x = x0 + v0 . t + 2

t.a 2 com x = 10 + 10 . t – 5 . t2,

têm-se: x0 = 10 m , v0 = 10 m/s e 2a = –5 → a = –10 m/s2.

A equação da velocidade será: v = v0 + a . t → v = 10 – 10 . t.Para t = 4s, vem: v = 10 – 10 . 4 → v = 10 – 40 = –30 m/s.

7. Resposta: 13


t.a 2 com x = 4 + 6 . t + t2 :

x0 = 4 m, v0 = 6 m/s e 2a = 1 → a = 2 m/s2

Equação da velocidade: v = v0 + a . t → v = 6 + 2 . tv1 = 6 + 2 . 1 = 6 + 2 = 8 m/sv6 = 6 + 2 . 6 = 6 + 12 = 18 m/s

vm = 2

)vv( 61 + =

2)188( +

= 2

26 = 13 m/s

8. Resposta: 10v = v0 + a . tPara t = 1,2s , v = 4 m/sEntão: 4 = v0 + a . 1,2 → v0 = 4 – 1,2 . a (1)Para t = 2s , v = 0Então: 0 = v0 + a . 2 → v0 = –2 . a (2)Comparando as equações (1) e (2): 4 – 1,2 . a = –2 . a →→ 2 . a – 1,2 . a = –4 → 0,8 . a = –4 → a = –5 m/s2

Substituindo em (2): v0 = –2 . (–5) = 10 m/s

9. Resposta: 10Seja AB = d, então BC = 2 . dEntre A e B: v2 = v0

2 + 2 . a . x → 62 = 22 + 2 . a . d →→ 2 . a . d = 36 – 4 → 2 . a . d = 32 → a . d = 16Entre B e C: v2 = v0

2 + 2 . a . x → v2 = 62 + 2 . a . 2 . d == 36 + 4 . a . d = 36 + 4 . 16 = 36 + 64 = 100 → v = 10 m/s


5

Físi

ca 1

Física 11

10. Resposta: e


t.a 2 com x = 24 – 10 . t + t2 :

: x0 = 24 m, v0 = –10 m/s e 2a = 1 → a = 2 m/s2

Equação da velocidade: v = v0 + a . t → v = –10 + 2 . tO sentido do movimento muda quando v = 0 →→ 0 = –10 + 2 . t → 2 . t = 10 → t = 5sSubstituindo na equação horária: x = 52 – 10 . 5 + 24 == 25 – 50 + 24 → x = –1 m

x (m)

t (s)

0

5

4

3

2

1

1 2 3 4

–1

–3

–2

v (m/s)

t

0

5

4

3

2

1

1 2 3 4

CINEMÁTICA IV

0 1 2 3 4 95 6 7 8 10

0s2s5s

v (m/s)

t(s)

2

1

0

–1

–2

1 2 3 4 5

v (m/s)

t(s)

0

10

8

6

4

2

1 2 3 4 5

9

7

5

3

1A1

A2

–3 –2 –1 0 1 2 3 4 5

0s 1s 2s 3s 4s

t (s)

x (m)

0

–3

1

–1

2

1

3

3

4

5

3.

Atividades (página 7)

1.

x = x0 + v . tx = –3 + 2 . tComparando: x0 = –3 m e v = 2 m/sA partícula passa pela origem quando x = 0.Logo: 0 = –3 + 2 . t → 2 . t = 3 → t = 1,5sO movimento é progressivo e uniforme.

2.

x = x0 + v . tDo diagrama: t = 0s → x = 10 mLogo:10 = x0 + v . 0 → x0 = 10 mDo diagrama: t = 2s → x = 6 mLogo:6 = 10 + v . 2 → 2 . v = –4 → v = –2 m/sEquação horária: x = x0 + v . t → x = 10 – 2 . tO móvel passa pela origem quando x = 0.Então: 0 = 10 – 2 . t → 2 . t = 10 → t = 5s

O movimento é retrógrado e uniforme.

Entre 0s e 2s:x = A1 = 2 . 4 = 8 mEntre 2s e 5s:x = A2 = 3 . 9 = 27 mLogo, nos 5s, o deslocamento vale:x = 8 m + 27 m = 35 mA velocidade média nos 5s vale:

vm = s5m35

= 7sm

4.

Entre 0s e 2s:

v = tg α = CACO =

24 = 2

sm

Entre 2s e 5s:v = 0

A velocidade média nos 5s vale:

vm = tx =

s5m4 = 0,8

sm

Testes (página 5)

1. Resposta: 4

v = tx =

28 = 4 m/s

2. Resposta: a

v1 = min10

m600 =

minm60 (andou)

v2 = min)10–min15(

)m600–m8001( =

min5m2001

= minm240 (correu)

v3 = min)15–min20(

)m8001–m8001( = 0 (parou)

v4 = min)20–min30(

)m8001–m4002( =

min10m600

= minm60 (andou)

x (m)

t(s)

0

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5

α

0 1 2 3 4 5

0s5s2s

0

2s0s 5s

8 35

v = 4 m/s v = 9 m/s


6

Gab

arit

o

Física 11

9. Resposta: aMóvel M:x = x0 + v . tx0 = –20 m

v = 5

)200( + = 4 m/s

xM = –20 + 4 . tMóvel N:x = x0 + v . tx0 = 40 m

v = 5

)40–30( = –

510 = –2 m/s

xN = 40 – 2 . tNo encontro xM = xN → –20 + 4 . t = 40 – 2 . t → 6 . t = 60 →→ t = 10s

10. Resposta: cMóvel A:x = x0 + v . tx0 = 0

v = 2

)0–4( =

24 = 2 m/s

xA = 0 + 2 . txA = 2 . tMóvel B:x = x0 + v . tx0 = 2 m

v = 4

)2–4( =

42 = 0,5 m/s

xB = 2 + 0,5 . tPara t = 3s:xA = 2 . 3 = 6 mxB = 2 + 0,5 . 3 = 2 + 1,5 = 3,5 mA distância entre os móveis, nesse instante, é:xA – xB = 6 – 3,5 = 2,5 m

3. Resposta: bs = s0 + v . tConforme o gráfico:t = 0s, s = 9 m → 9 = s0 + v . 0 → s0 = 9 mAinda:t = 4s, s = 1 m → 1 = 9 + v . 4 → 4 . v = –8 → v = –2 m/s

s = s0 + v . t → s = 9 – 2 . t

4. Resposta: cMóvel A:s0 = 40 m

v = 5

)40–140( =

5100 = 20 m/s

s = s0 + v . t → sA = 40 + 20 . tMóvel B:s0 = 90 m

v = 5

)90–140( =

550 = 10 m/s

s = s0 + v . t → sB = 90 + 10 . t

5. Resposta: bs0 = 5 m

v = 10

)5–15( =

1010 = 1 m/s

s = s0 + v . t → s = 5 + tPara t = 30s, vem: s = 5 + 30 = 35 m

6. Resposta: 14x = área = 10 . 20 + 15 . 10 = 200 + 150 = 350 m

vm = tx =

s25m350

= 14 m/s

7. Resposta: bx = área = 2 . 30 + 3 . 60 = 60 + 180 = 240 km

vm = tx =

h6km240

= 40 km/h

8. Resposta: dx = x0 + v . tConforme o gráfico: x0 = –10 mAinda: para t = 5s, x = 0 → 0 = –10 + v . 5 → 5 . v = 10 →→ v = 2 m/s


fisica1 ex1

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