28/09/2011

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METROLOGIA II

Prof. Eliandro R Silva

ESPELHOS E LENTES

FATEC ARTUR DE AZEVEDO ESPELHOS PLANOS

O espelho é uma superfície que reflete um raio

luminoso em uma direção definida, em vez de

absorvê-lo ou espalhá-lo em todas as direções. Uma

superfície lisa, plana e metálica que reflete

especularmente a luz, é denominada Espelho Plano.

Consideremos um pequeno objeto

luminoso representado por O colocado

na frente de um espelho EE’. A luz que

sai do objeto e incide no espelho é

refletida. Prolongando os traços

divergentes verificamos que todos

passarão pelo mesmo ponto I.

Assim a luz , após ser refletida pelo espelho

plano, diverge como se estivesse sendo emitida

do ponto I, situado atrás do espelho.

O ponto O chamaremos de Objeto;

O ponto I chamaremos de Imagem Pontual ou Imagem Virtual.

Distância da Imagem ao espelho

Por convenção: a distância do Objeto sempre positiva e

da Imagem será positiva para Imagem Real e negativa

para Imagem Virtual.

Os triângulos OAB e IAB,

Possuem um lado em comum e

três ângulos iguais, portanto

são considerados congruentes.

O

A B

A B

I

Logo:

AO = IA

D0 = - Di

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Imagem de um objeto Extenso

A Imagem será obtida determinando-

se a imagem de cada ponto do

objeto, assim, a imagem A’, do ponto

A, será localizada traçando-se, de A,

a perpendicular ao espelho e

tomando-se A’M = AM e assim por

diante para os outros pontos do

objeto.

Observação: A imagem é do mesmo

tamanho que o objeto e simétrica

dele em relação ao espelho.

Exercícios:

1) • Uma mariposa está ao nível de seus olhos, a 10 cm de distância, de um

espelho plano, você se encontra a atrás da mariposa, a 30 cm do espelho.

Qual é a distância entre seus olhos e a distância aparente da imagem da

mariposa no espelho?

2) •• Na figura abaixo, uma fonte pontual e isotrópica S é posicionada a uma

distância d de uma tela de observação A e intensidade luminosa Ip no

ponto P é medida. Em seguida um espelho plano M é colocado atrás de S,

a uma distância d. De quantas vezes aumenta a intensidade luminosa Ip

quando o espelho plano é introduzido?

S P

d d

M A

Espelhos Esféricos Uma Superfície lisa, de forma esférica,

que reflete especularmente a luz, é um

espelho esférico

Espelho Côncavo e Convexos

Se a luz estiver refletindo na superfície interna, dizemos que o

espelho é côncavo, figura (a). Se a reflexão ocorrer na

superfície externa, dizemos que o espelho é convexo.

Pontos Importantes de espelhos

Esféricos

1. O ponto V (centro da

superfície refletora),

denominado vértice do

espelho;

2. O ponto C ( centro de

curvatura da esfera),

denominado centro do

espelho;

3. A reta CV, denominada eixo

do espelho;

4. O raio, R, do espelho (raio de

curvatura da esfera).

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Imagens produzidas por espelhos

Esféricos

Quando um feixe de luz emitido por um objeto se reflete em

um espelho Côncavo, de modo a convergir para um ponto,

teremos, neste ponto, a formação de uma Imagem Real.

o

Pontos Focais de Espelhos

Esféricos

Um feixe de raios luminosos, incidindo

paralelamente ao eixo de um espelho

côncavo, é refletido convergindo para

um foco real e, incidindo em um

espelho convexo, diverge, após a

reflexão, como se fosse emitido de um

foco virtual.

Espelho convergente

Espelho Divergente

Em ambos os casos a relação entre a distância focal f e o

raio de curvatura r do espelho é dada por:

f = ½ r r > 0, para espelho côncavo

r < 0, para espelho convexo

Exemplo: Holofote(farol) Um aluno recém formado da Fatec é contratado para trabalhar na Cibié

(fabricantes de faróis), como teste o chefe dos engenheiros propõe a

seguinte situação: um espelho Côncavo do farol de um automóvel

(Kombi) tem um raio de curvatura R = 20 cm. Qual é a distância entre o

filamento da lâmpada e o vértice deste espelho?

Resposta: O ex-aluno, muito esperto e

lembrando da aula de Metrologia II,

lembrou que a distância focal é dada por f

= ½ R, assim facilmente ele disse ao seu

superior imediato que o filamento da

lâmpada deve estar a 10 cm do vértice do

espelho.

Raios Principais Podemos localizar, com maior facilidade, a posição da imagem de um

ponto nos espelhos esféricos, fazendo uso de determinados raios

luminosos, denominados Raios Principais.

• Um raio luminoso que incide em um espelho côncavo, paralelamente ao

seu eixo, reflete-se passando pelo seu foco (a).

• Um raio luminoso que incide em um espelho convexo, paralelamente ao

seu eixo, reflete-se de tal modo que seu prolongamento passa pelo foco (b).

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• Um raio luminoso que incide em um espelho côncavo, passando por seu foco, reflete-

se paralelamente ao eixo do espelho (a).

• Um raio luminoso que incide em um espelho convexo, de tal maneira que sua direção

passe pelo foco, reflete-se paralelamente ao eixo do espelho (b).

• Um raio luminoso que incide em um espelho côncavo, passando por seu centro de

curvatura, reflete-se sobre si mesmo (a).

• Um raio luminoso que incide em um espelho convexo, de tal maneira que sua direção

passe pelo centro de curvatura do espelho, reflete-se sobre si mesmo (b).

Exemplo

Imagem Real

Invertida

Menor

Equação dos espelhos Esféricos

• Aumento produzido pelos espelhos:

BV = D0

B’V = Di

Aumento= m = tamanho da imagem = A’B’ = Di

tamanho do objeto AB D0

O aumento produzido por um espelho pode ser obtido dividindo-se a distância da

imagem ao espelho pela distância do objeto ao espelho. Este processo pode ser usado

para calcular o aumento tanto no espelho côncavo, quanto no convexo.

Equação de espelhos esféricos

A imagem de um objeto, colocado a uma distância D0 de uma espelho esférico

de distância focal f, forma-se a uma distância Di do espelho tal que:

1 = 1 + 1

f D0 Di

Nesta equação, D0 é sempre positivo, f é positivo para

o espelho côncavo e negativo para o convexo e Di é

positivo para uma imagem real e negativo para uma

imagem virtual.

Exemplo: Um objeto é colocado a 10 cm do vértice de um espelho côncavo, cuja

distância focal é de 20 cm.

a) A que distância do espelho se formará a imagem do objeto?

b) Qual o aumento produzido pelo espelho?

Resolução:

Dados:

D0 = 10 cm

f = 20 cm e deseja saber Di = ?

usando : Temos: 1 = 1 + 1

f D0 Di

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1 = 1 + 1

20 10 Di onde

1 = 1 _ 1_

Di 20 10 ou 1 = _ 1_

Di 20

Assim: Di = - 20 cm

Como é um valor negativo, concluímos que a imagem é virtual e está

situada a 20 cm atrás do espelho.

Aumento = m = A’B’ = Di

AB D0

Aumento = 20 = 2

10

Isso significa que a imagem é duas vezes maior do que o objeto.

b) O aumento é dado usando:

Exercício:

3) Um no espelho de barbear côncavo com um raio de curvatura de

35,0 cm é posicionado de tal forma que a imagem (não

invertida) de um rosto de um homem é 2,5 cm maior que a

original. A que distância do homem está o espelho?

As lentes são dispositivos empregados em um grande

número de instrumentos ópticos. Uma lente é constituída

por um meio transparente, limitado por faces curvas, que

normalmente são esféricas. Este meio é em geral, o

vidro ou um polímero, mas poderia ser, até mesmo a

água, o ar etc.

As lentes esféricas possuem faces côncavas ou

convexas, podendo uma delas ser plana.

Quando as duas faces de uma lente são convexas,

dizemos que ela é uma lente biconvexa; quando são

ambas côncavas, a lente é bicôncava.

Lentes Esféricas Diversos tipos de lentes:

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Lentes Convergentes e Divergentes

Lentes que apresentam as extremidades mais finas que a parte central (como a

lente biconvexa) são convergentes (a) e as que apresentam as extremidades

mais espessas do que a parte central (como a lente bicôncava) são divergentes

(b).

Focos de uma lente convergente

Focos de uma lente divergente

A distância focal depende do meio

que envolve a lente

Distância focal na água maior que quando no Ar

Distância focal torna-se infinitamente grande

Uma lente convergente se torna divergente.

CS2 bissulfeto de Carbono

Equação dos fabricantes de lentes

1 = n2 _ 1 1 + 1

f n1 R1 R2

Ela pode ser usada para determinar qualquer tipo de lente

esférica, desde que seja adotada a seguinte convenção de sinais:

O sinal do raio de curvatura R é positivo

quando a superfície externa que limita a lente

for convexa e, negativo, quando ela for

côncava.

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Exemplo: LENTE PLANO-CÔNCAVA

Qual a distância focal desta lente?

Resolução:

Considerar R1 negativo (superfície Côncava)

Considerar R2 = ∞ (pois a outra face é plana)

f é positivo porque o índice de refração da lente é

menor do que o índice do meio

Formação de Imagens nas lentes Raios Principais

Um raio luminoso que incide em uma lente convergente, paralelamente ao seu eixo, refrata-se passando

pelo 1° foco F1(a).

Um raio luminoso que incide em uma lente divergente, paralelamente ao seu eixo, refrata-se de tal modo

que o seu prolongamento passa pelo 1° foco F1 (b).

Um raio luminoso que incide em uma lente convergente,e cuja direção passa pelo 2° foco F2, emerge da

lente paralelamente ao seu eixo (a).

Um raio luminoso que incide em uma lente divergente, de tal modo que seu prolongamento passe pelo 2°

foco F2, emerge da lente paralelamente ao seu eixo (b).

Equação das lentes

1 = 1 + 1

f D0 Di

Aumento= m = A’B’ = Di

AB D0

Usamos as mesmas relações para espelhos esféricos

Esta equação poderá ser aplicada tanto a lentes convergentes como a lentes divergentes e para imagens

reais e virtuais, desde que seja obedecida a seguinte convenção de sinais:

1. A distância D0 é sempre positiva;

2. A distância Di será positiva se a imagem for real e negativa se for virtual;

3. f será positiva quando a lente for convergente e negativa quando for divergente.

Exemplo

Suponha que o tamanho de um objeto seja AB = 15 cm e que ele

esteja situado a uma distância D0 = 30 cm de uma lente.

Verificando-se que a lente forma uma imagem virtual do objeto,

cujo tamanho é A’B’ =3,0 cm, pergunta-se:

a) Qual é a distância Di da imagem à lente?

b) Qual a distância focal da lente?

Resolução: a) A’B’ = Di

AB D0

3,0 = Di

15 30

Di =6,0 cm → Di = - 6,0 cm (imagem virtual)

Logo a imagem está situada a 6,0 cm

da lente.

b)

1 = 1 + 1

f D0 Di onde

1 = 1 + _1__

f 30 (-6,0) ou 1 = _ 4,0_

f 30

Assim f = -7,5 cm

Distância negativa, logo a lente é divergente

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4) Uma câmera de cinema com uma lente (única) de distância focal 75

mm. É usada para filmar uma pessoa de 1,80 m de altura a uma

distância de 27 m. Qual é a altura da imagem da pessoa no filme?

Exercício Bibliografia

Bibliografia Básica:

FIGLIOLA, Richard; BEASLEY, Donald E. Teoria e Projeto para Medições Mecânicas. LTC, 2007.

BAGNATO, Vanderlei Salvador. Laser e suas Aplicações em Ciência e Tecnologia. Livraria da Fisica, 2008.

TORREIRA, Raul Peragallo. Instrumentos de Medição Elétrica. Hemus, 2004.

Halliday, D., Resnick, R., Walker, J. 2005. Fundamentos de Física - Volume 4 Óptica e Física Moderna. 7ª

edição. LTC-Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.

Zilio, Sérgio C. Óptica Moderna - Fundamentos e aplicações. São Carlos: Compacta, 2009. 300 p.

Bibliografia Complementar:

AGOSTINHO, O. L. Tolerâncias, ajustes, desvios e análise de dimensões. Edgard Bluecher, 2001.

YOUNG, M. Óptica e lasers. 3.ed. São Paulo: Edusp, 1998. 439 p.

YOSHIZAWA, TORU. Handbook of Optical Metrology: Principles And Applications. CRC Press, 2008.

BASS, M. et al. Handbook of Optical: Fundamentals , Techniques, and Design. Volume 1. 2 ed. McGRAW-

HILL , 1995.

BASS, M. et al. Handbook of Optical: Devices , Measurements , and Properties . Volume 2 . 2 ed. McGRAW-

HILL , 1995.

Agradecimentos

Banca Examinadora Presidente

Prof. MS. Gilberto Machado da Silva

Membros

Prof. MS. André Gustavo de Sousa Galdino

Prof. MS. Vagner Luiz da Silva

Suplentes

Prof. Paulo Eduardo Leite de Moraes

Prof. Dirceu Izeti Ferraz de Campos