Acústica

1. SomO som é uma onda mecânica longitudinal. Por ser uma onda mecânica,

propaga-se somente em meios materiais (elásticos) e necessita vibrar os pontos desse meio, portanto não se propaga no vácuo. Por ser uma onda longitudinal, o som vibra os pontos do meio na mesma direção em que se propaga.

FrequênciaA orelha interna do ser humano diferencia apenas as ondas mecânicas,

longitudinais e de frequência compreendida, em média, entre 20 Hz e 20.000 Hz. Fora dessa faixa de frequência, o ser humano não ouve.

Infrassom. É a onda mecânica, longitudinal e de frequência inferior a 20 Hz.

Ultrassom. É a onda mecânica, longitudinal e de frequência superior a 20.000 Hz.

AlturaA altura de um som tem relação com a frequência; assim, um som alto

(denominado agudo) é de alta frequência e um som baixo (denominado grave) é de baixa frequência.

Velocidade do somNo ar, a 15 °C, a velocidade do som é de aproximadamente 340 m/s

(ou 1.224 km/h). Nos líquidos e sólidos, a velocidade do som é maior que no ar.

Considerando-se uma porção homogênea de ar e à temperatura cons-tante, a velocidade do som é constante, portanto a frequência e o compri-mento de onda são grandezas inversamente proporcionais. Isso significa que a onda de maior frequência possui menor comprimento de onda:

v = λ ∙ f

A velocidade de propagação não depende da pressão do ar. Isso significa que um aumento ou diminuição de pressão não altera a velocidade de propagação das ondas.

78

No ar, a velocidade de propagação da onda depen-de da temperatura absoluta. Um aumento de temperatu-ra gera também aumento na velocidade do som.

Intensidade sonoraA intensidade diferencia um som fraco de um forte e

está associada à amplitude da onda. Quanto maior for a amplitude da onda, mais intensa a onda será.

A intensidade de uma onda é definida como a po-tência da fonte sonora por unidade de área (figura).

Fonte

Superfície esférica de área A

IA

�

Assim, para uma fonte sonora de potência 𝒫, a in-tensidade da onda em um ponto que dista d da fonte é dada pela razão entre essa potência e a área A da esfera de raio d com centro na fonte.

No SI, a potência é medida em W; a área em m2, e a intensidade em W/m2.

A intensidade mínima audível para um ser humano é de 10–12 W/m2. Esse valor é denominado intensidade I

0.

TimbreO timbre está relacionado à capacidade da orelha hu-

mana em diferenciar dois sons de mesma frequência emi-tidos por fontes diferentes. Essa diferença ocorre por cau-sa da forma da onda emitida pela fonte.

Por exemplo, podemos diferenciar facilmente dois instrumentos musicais distintos emitindo a mesma nota musical.

RessonânciaCada corpo apresenta uma frequência natural de

vibração. Se uma fonte de onda de frequência constan-te emitir ondas nas proximidades de um corpo, este poderá vibrar caso a sua frequência natural coincida com a da fonte.

2. Ondas estacionáriasOnda estacionária é aquela obtida pela interferência

de duas ondas iguais que se propagam no mesmo meio e em sentidos contrários.

Entende-se por ondas iguais aquelas que possuem mesma frequência, mesma amplitude, mesmo compri-mento de onda e mesma velocidade.

Na figura, V é um ventre, e N é um nó (ou nodo).

V

N

A distância entre dois nós consecutivos ou dois ventres consecutivos é igual à metade do comprimento

de onda λ2

.

3. Ondas sonorasAs ondas geradas numa corda dependem de vários

fatores, conforme analisaremos a seguir. Dada a corda:

� mT–T

considere m a massa, , o comprimento e T a força de tração que atua nos extremos da corda. A velocidade de propagação da onda na corda é dada pela equação de Taylor:

vT

d�

1

sendo d1 a densidade linear de corda, ou seja: d

m1 �

,.

HarmônicosUma corda sonora, ao vibrar, pode emitir um

conjunto de frequências denominadas harmônicos. Esses harmônicos são números inteiros de vezes da menor frequência que a corda pode emitir, denominada 1o. harmônico ou frequência fundamental.

79

1o. harmônico

λ1

22

1� �, , � e f

v v1

1

1

2� �λ ,

2o. harmônico

λ2

2

2� �, , � e f

v v2

2

2

2� �λ ,

3o. harmônico

λ3

2

3�  � , e f

v v3

3

3

2� �λ ,

Em resumo:

· O número de ventres é igual ao número do harmô-nico emitido pela corda.

· λn �

2

n� , (com n = 1; 2; 3; …)

· fnv

n fn � �

2 1, � (com n = 1; 2; 3; … )

Tubos sonorosTubos sonoros são aqueles que emitem sons ao se-

rem soprados com ar, como flautas, clarinetas, saxofones, apitos etc. Esses tubos podem ser abertos (apresentam as duas extremidades livres) ou fechados (apresentam uma das extremidades obstruída).

Tubo aberto Tubo fechado

Tubo aberto

1o. harmônico

λ1

22

1� �, ,   � e f

v v1

12

� �λ ,

2o. harmônico

λ2

2

2� �, ,� e f

v v v2

2

2

2� � �λ , ,

3o. harmônico

λ3

2

3�  � , e f

v v3

3

3

2� �λ ,

Em resumo:

· O número de ventres é igual ao número do harmô-nico emitido pelo tubo.

· λn �

2

n � , (com n = 1; 2; 3; …)

· fnv

n fn � �

2 1, � (com n = 1; 2; 3; …)

Tubo fechado1o. harmônico

λ1 = 4, e f

v v1

1

1

4� �λ ,

3o. harmônico

λ3

4

3� � , e f

v v3

3

3

4� �λ ,

Em resumo:

· O tubo fechado só emite harmônicos de ordem ímpar.

· λn �

4

n� , (com n = 1; 3; 5; 7; …)

· fnv

n fn � �

4 1, � (com n = 1; 3; 5; 7; …)

4. Efeito DopplerExiste uma relação que possibilita calcular a fre-

quência percebida por um observador quando houver movimento relativo entre observador e fonte. Essa rela-ção ficou conhecida como efeito Doppler.

f fv v

v v’  �

�

��

som observador

som fonte

Sejam: vobservador

a velocidade do observador; vfonte

a velocidade da fonte; v

som a velocidade do som no ar; f a

frequência real do som (emitido pela fonte), e f' a fre-quência do som percebida pela pessoa.

Para descobrir os sinais das velocidades, basta cons-truir um eixo orientado do observador para a fonte.

80

Atividades1 (UFPR) Quando ouvimos uma banda de rock ou uma orquestra sinfônica

executar uma música, podemos distinguir o som emitido por cada um dos instrumentos tocados pelos músicos. Essa é uma das capacidades de nosso aparelho auditivo. A qualidade do som que nos permite diferenciar cada um dos instrumentos, mesmo quando tocando simultaneamente a mesma nota musical, é chamada de:

a) amplitude. d) timbre.

b) potência. e) frequência.

c) intensidade.

2 (U. F. São Carlos-SP) A figura representa uma configuração de ondas estacionárias numa corda.

N N N NA B

V V V

A extremidade A está presa a um oscilador que vibra com pequena amplitude. A extremidade B é fixa, e a tração na corda é constante. Na situação da figura, onde aparecem três ventres (V) e quatro nós (N),a frequência do oscilador é 360 Hz. Aumentando-se gradativamente a frequência do oscilador, observa-se que essa configuração se desfaz até aparecer, em seguida, uma nova configuração de ondas estacionárias, formada por:

a) quatro nós e quatro ventres, quando a frequência atingir 400 Hz.

b) quatro nós e cinco ventres, quando a frequência atingir 440 Hz.

c) cinco nós e quatro ventres, quando a frequência atingir 480 Hz.

d) cinco nós e cinco ventres, quando a frequência atingir 540 Hz.

e) seis nós e oito ventres, quando a frequência atingir 720 Hz.

3 (UFPE) O menor intervalo de tempo para que o cérebro humano consiga distinguir dois sons que chegam ao ouvido é, em média, 100 ms. Esse fenômeno é chamado persistência auditiva. Qual a menor distância a que podemos ficar de um obstáculo para ouvir o eco de nossa voz?(Dado: velocidade do som no ar = 330 m/s)

4 (U. F. Itajubá-MG) Muitos animais marinhos emitem sinais sonoros para se localizarem. Suponha que uma baleia se desloque em relação à água com uma velocidade de 12 m/s e um golfinho se aproxime da baleia com uma velocidade de 32 m/s em relação à água, na mesma direção e sentido contrário. Se, em determinado momento, a baleia emite um som na frequência de 744 Hz e a velocidade de propagação dessa emissão sonora em água salgada é de 1.500 m/s, qual será a frequência percebi-da pelo golfinho?

Exercícios complementares1 (U. F. Viçosa-MG) É correto afirmar que, quando aumentamos o “volume” do

som de um rádio, ocorre a seguinte alteração nas ondas sonoras produzidas por ele e captadas por um ouvinte em repouso em relação ao rádio:

a) O comprimento de onda aumenta.

b) A frequência aumenta.

c) A velocidade de propagação aumenta.

d) A amplitude aumenta.

X

X

X

81

2. f3 = 360 Hz (3º. harmônico) ⇒

⇒ f3 = 3f

1 = 120 Hz

O próximo harmônico (f4) é dado por:

f4 = 4f

1 ⇒ f

4 = 480 Hz

Sendo assim, teremos cinco nós e quatro ventres com frequência de 480 Hz.

3. ∆t = 100 ms ⇒ v sssssssssttt

������s�sss�ss�

⇒

⇒ 330330330330330330330330330100100100 101010 3���������

�sss�s�

  � − ⇒ ∆s = 33 m,

porém esse deslocamento com-preende a ida e a volta e, portanto:

d sss���

���s�sss�ss222

⇒ 16,5 m

Professor(a), em nosso material, con-sideramos a velocidade do som no ar igual a 340 m/s, portanto, na teoria, encontramos um valor de 17 m para a distância do eco.

4. f = f0 ∙

v vv vv vv vv v

v vv vv vv vv vbav vbav vleialeialeiav vleiav vv vv vleiav vv vgolfinho

bav vbav vleialeialeiav vleiav vv vv vleiav vv vgolfinho

�v v�v v

v v�v v ⇒

⇒ f = 744 ∙ 1 500500500 32111 500500500500500500500500500 121212..

���

��� ⇒

⇒ f = 766 Hz

1. O “volume” de um som (som alto ou baixo) está relacionado à amplitude.

Aumento do volume ⇒ Aumento da amplitude.

2 (ITA-SP) Quando em repouso, uma corneta elétrica emite um som de frequência 512 Hz. Numa experiência acústica, um estudante deixa cair a corneta do alto de um edifício. Qual a distância percorrida pela corneta, durante a queda, até o instante em que o estudante detecta o som na frequência de 485 Hz? (Despreze a resistência do ar.)

a) 13,2 m

b) 15,2 m

c) 16,1 m

d) 18,3 m

e) 19,3 m

3 (UFPR) Um vendedor de motos usadas afirmou para um suposto comprador que o modelo no qual ele estava interessado emitia um ruído máximo com nível sonoro N = 90 dB. Como o comprador necessitava da moto para traba-lhar ao longo do dia, ele resolveu medir o nível de ruído máximo e constatou que na verdade era de 120 dB. Considere como intensidade sonora de refe-rência I

0 = 1 ∙ 10−12 W/m2.

Segundo recomendação dos médicos, uma pessoa pode ficar exposta a um nível sonoro de 120 dB no máximo durante 3 minutos por dia, para que não ocorram danos ao sistema auditivo.

a) Calcule a razão entre a intensidade sonora do ruído (I) real e a alega-da pelo vendedor.

b) O comprador, pensando em sua saúde, deveria comprar a moto? Jus-tifique sua resposta com base no enunciado.

4 (PUC-RS) Um tubo sonoro ressoa com mais intensidade na frequência de 680 hertz. Com experimentação apropriada, percebe-se a formação, no in-terior do tubo, de uma sucessão de nós e ventres. Sabendo-se que a velo-cidade de propagação do som é de 340 m/s, conclui-se que a distância entre dois nós consecutivos é de cm.

a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 40

5 (U. F. Pelotas-RS) A tabela a seguir apresenta as frequências, em hertz, dos sons fundamentais de notas musicais produzidas por diapasões que vibram no ar, num mesmo ambiente.

do ré mi fá sol lá si

264 297 330 352 396 440 495

A partir das informações fornecidas, podemos afirmar que:

a) o comprimento de onda do som lá é menor do que o do som ré, mas ambos propagam-se com a mesma velocidade.

b) o som si é mais grave do que o som mi, mas ambos têm o mesmo comprimento de onda.

c) o som sol é mais alto do que o som dó e se propaga com maior velocidade.

d) o som fá é mais agudo do que o som ré, mas sua velocidade de propagação é menor.

e) o som lá tem maior velocidade de propagação do que o som dó, embora seus comprimentos de onda sejam iguais.

X

X

X

82

2. f = 512 Hz

v0 = 340 m/s

vobs.

= 0

f’ = fv v

v v‘ � 0

0

±±

obs.

fonte

Assim:

485 = 512 ∙ 340 0340

±�v

⇒ v ≅ 18,93 m/s

Pela equação de Torricelli, temos:

v2 = v02 + 2ah ⇒ (18,93)2 =

= 0 + 2 ∙ 9,8h ⇒ h ≅ 18,3 m

3. a) Nível sonoro (β) em decibel (dB):

β = 10 ∙ log II0

⇒ I = I0 ∙ 1010

�

• Para 90 dB, temos: I1 = 10–12 ∙ 10

9010

∴ I1 = 10–3 W/m2

• Para 120 dB, temos: I2 = 10–12 ∙ 10

12010

∴ I2 = 1 W/m2

Portanto: I

I2

13

1

10�

� ∴

I

I2

1

= 1.000

b) Não. A pessoa ficará exposta a um som de 120 dB mais de 3 minutos por dia, o que poderá causar danos ao sistema auditivo.

4. f = 680 Hz

v = 340 m/s

v = λ ∙ f ⇒ 340380

= 0,5 m

A distância entre dois nós consecutivos é:

d = �

2 ⇒

⇒ d = 0 52,

= 0,25 m ou 25 cm

5. O som lá tem maior frequência que o som ré e, portanto, tem menor comprimento de onda. “A frequência é inversamente proporcional ao com-primento de onda.” Além disso, todos os sons produzidos no ar e num mesmo ambiente terão mesmas velocidades.

6 (U. F. Viçosa-MG) Em um dia sem vento, uma fonte sonora e um observa-dor movem-se diretamente de encontro um ao outro, com velocidades v ⁄fonte

e v ⁄obs., conforme mostra a figura a seguir. As velocidades são medi-

das com relação ao solo.

vf vo

Fonte Observador

A fonte emite som com frequência f0. Sendo v a velocidade de propaga-

ção do som no ar, a frequência ouvida pelo observador será:

a) f0 ∙

v v

v v

�

�obs.

fonte

b) f0

c) f0 ∙

v v

v v

 

 

�

�obs.

fonte

d) f0 ∙ (v

fonte – v

obs.)

X

83

6. Fonte e observador em movimento de aproximação; f < f

obs.

f = fv v

v vobsobs.

fonte.�

�

�