Equilíbrio dos Sistemas de forças(Aplicados ao ponto e aos sólidos)

Introdução

- A Estática, deixando um pouco de lado o rigor acadêmico, pode ser desenvolvida

totalmente à parte da Dinâmica. É o que propomos nesse Resumo.

1. Noção elementar de força

Essa noção está associada ao esforço muscular, no ato de empurrar ou puxar um

objeto.

2. Noção física de força

É o agente físico, de características vetoriais, responsável pelas deformações dos

corpos (conceito estático) ou pela modificação de seus estados de repouso ou movimento

(conceito dinâmico).

3. Classificação das forças quanto à natureza

Quanto à natureza do agente que a determina, classificamos em:

a) força muscular - (pela mão);b) força gravitacional - (força peso);c) força magnética - (pelos

ímãs e eletroímãs);d) força eletrostática - (pelas cargas elétricas em repouso);e) força

eletromagnética - (pelas correntes elétricas);f) força elástica - (pelas molas e fluidos sob

pressão);g) etc.

4. Medida estática de forçasFaz-se através dos critérios de igualdade e multiplicidade de intensidades de forças;

a) critério de igualdade - Duas forças F1 e F2 têm intensidades iguais (e escreve-se F1 = F2),

quando aplicadas sucessivamente em uma mola (padrão), produzem deformações iguais.b)

critério de multiplicidade - Uma força F1 tem intensidade n vezes a intensidade de outra força

F2 (e escreve-se F1 = n.F2), quando a deformação produzida numa mola, pela primeira, for n

vezes superior à deformação produzida pela segunda, na mesma mola.

5. Lei de HookePara deformações elásticas, enuncia-se: É constante a razão entre a intensidade F da

força aplicada numa mola e a deformação x que ela experimenta; a constante de

proporcionalidade k é uma característica da mola e denomina-se constante elástica da mola;

simbolicamente:

6. Interação de corposCorpos interagem (e suas interações traduzem-se por forças) em função da(s)

propriedades que transportam (massa, carga elétrica, massa magnética etc.) ou por seus

mútuos contatos; diferenciamos:

a) Forças de "ação à distância" (modificação do espaço) - são forças de campo, nascidas em

função da propriedade que transportam.

b) Forças de contato - são as forças nascidas do mútuo contato entre os corpos.

7. Princípio da ação e reaçãoQuer a interação entre dois corpos se dê "à distância" ou por contato, as forças de

interação obedecem ao princípio da ação e reação; essas forças agem 'simultaneamente',

uma em cada corpo, têm mesma direção, têm mesma intensidade e sentidos opostos; indica-

se:

8. Diagrama vetorial associado - a um ponto material ou a um sólido (sistema rígido de pontos), é a representação

pictórica das forças de campo e/ou de contato que nele agem. Numa montagem, deve-se

isolar cada um dos componentes e substituir suas interações por forças (suas

representações):

Identificando:

(1) - ação à distância da Terra sobre a esfera - seu peso P;(2) - ação à distância da esfera

sobre a Terra - a reação -P;(3) - ação por contato da parede sobre a esfera - a ação N;(4) -

ação por contato da esfera sobre a parede - a reação -N;(5) - ação por contato do fio sobre a

esfera - a ação T;(6) - ação por contato da esfera sobre o fio - a reação -T;(7) - ação por

contato da parede sobre o fio - a ação T';(8) - ação por contato do fio sobre a parede -   a

reação -T'.

9. Sistema de forçasA interação de um corpo C com vários outros determina em C (observado) o

aparecimento de um conjunto de forças ('à distância' e/ou por contato) denominado sistema

de forças; escreve-se:

S = {(F1,A1),(F2,A2),...,(Fn,An)} = {(Fi,Ai)} i = 1, 2, ..., n.

10. Classificação dos Sistemas de forçascoplanar (concorrente, paralelo, qualquer)

Sistemaespacial (concorrente, paralelo, qualquer)

11. Resultante das forças de um sistemaComo vetores livres, existe e é única a força R = Fi , denominada Resultante; as Fi

forças são as componentes.

12. Determinação da resultante de um sistema de forças coplanares e concorrentes:

12.1- Regra do paralelogramo (processo gráfico):

12.2- Regra da linha poligonal (processo gráfico):

12.3- Processo trigonométrico:

12.4- Processo analítico:

13. Resultante de um sistema de forças coplanares e paralelas:

13.1- Mesmo sentido:

13.2- Sentidos opostos (F1 F2):

13.3- Sentidos opostos (F1 = F2):

14. Equilíbrio do sistema de forças aplicado a um ponto material ... IMPORTANTE!!!

Condição necessária e suficiente para que o sistema de forças aplicado a um ponto

material esteja em equilíbrio é que seja nula a resultante desse sistema.A condição R = F1 + F2 + ... + Fn = Fi = 0 pode ser verificada através:

a) do polígono de forças - que deve resultar "fechado".

b) da 'projeção' das forças (método analítico):

15. Momento de uma força em relação a um ponto

16. Momento de um Sistema de forças coplanares

17. Teorema de Varignon

- Se R é a resultante do sistema de forças S, vale:

"O momento da resultante de um sistema de forças em relação a um ponto (pólo) é igual

ao momento do sistema ou seja, a soma algébrica dos momentos de todas as forças

componentes, em relação ao mesmo pólo O.

18. Momento de um binário

19. Equilíbrio do Sistema de forças aplicado a um sólido - Operações Elementares       IMPORTANTE !19.1- Operação elementar1     

Adição/Subtração de Sistemas Equivalentes a Zero - o efeito de um sistema de forças

aplicadas a um sólido não se modifica se acrescentarmos ou subtrairmos nesse sistema um

ou mais sistemas parciais de forças equivalentes a zero:

19.2- Operação elementar 2

Princípio da Transmissibilidade - O princípio da transmissibilidade estabelece que as

condições de equilíbrio (ou de movimento) de um corpo rígido permanecerão inalteradas se

uma força F, atuante em um dado ponto do corpo rígido, for substituída por uma força F' de

mesma intensidade, direção e sentido, mas atuante num ponto diferente, desde que as duas

forças tenham a mesma linha de ação.

As duas forças F e F' têm o mesmo efeito sobre o corpo rígido e são ditas equivalentes.

Esse princípio, que estabelece de fato que a ação de uma força pode ser transmitida ao

longo de sua linha de ação, está baseado na demonstração experimental. Ele não pode ser

deduzido de propriedades já estabelecidas na Mecânica e deve pois ser aceito como 'lei

experimental'.Em suma, o efeito de uma força aplicada a um sólido não se modifica quando

ela é deslocada sobre sua linha de ação:

Comentários:

Sabemos que as forças atuantes numa partícula traduzem-se por vetores. Esses vetores

têm como ponto de aplicação a própria partícula e são, por conseguinte, denominados

vetores fixos. Contudo, no caso de forças atuantes em um corpo rígido, o ponto de aplicação

da força não interessa, desde que a linha de ação da força permaneça inalterada. Então, as

forças atuantes em um corpo rígido são vetores deslizantes, isto é, vetores aos quais é

permitido deslizar ao longo de sua linha de ação.

Tomemos como exemplo um caminhão que deva ser puxado ao longo da horizontal e,

para tanto, apliquemos no pára-choque dianteiro uma força F. Observemos inicialmente que

a linha de ação da força F é uma linha horizontal que passa através dos pára-choques

dianteiro e traseiro do caminhão, como ilustramos abaixo, em (a).

Usando o princípio da transmissibilidade, podemos substituir a força F por uma força

equivalente F’ atuante no pára-choque traseiro, como se ilustra em (b). Em outras palavras,

não são alteradas as condições de movimento e todas as outras forças externas atuantes no

caminhão (P, R1 e R2) permanecem as mesmas, se os homens incumbidos dessa operação

empurrarem no pára-choque traseiro (como em -b-) ao invés de puxarem no dianteiro (como

em -a-).

O principio da transmissibilidade e o conceito de forças equivalentes têm contudo,

limitações. Considere, por exemplo, uma barra curta AB sob a ação de forças axiais iguais e

opostas P1 e P2 como mostramos abaixo, em (a). 

De acordo com o princípio de transmissibilidade a força P2 pode ser substituída por uma

força P’2 de mesma intensidade, direção e sentido e mesma linha de ação, mas atuante no

ponto A ao invés de B, como ilustramos em (b). As forças P1 e P'2, que atuam sobre a

mesma partícula, podem ser adicionadas de acordo com as conhecidas e, como são iguais e

opostas, sua soma é zero, O sistema de forças originais mostrado em (a) é portanto

equivalente a nenhuma força, como se ilustra em (c), do ponto de vista do comportamento

externo da barra.

Consideremos agora as duas forças iguais e opostas P1 e P2 atuantes na barra AB como

mostramos em (d). A força P2 pode ser substituída por uma força P’2 que tenha a mesma

intensidade, mesma direção e sentido e mesma linha de ação, mas atuante em B ao invés

de A, como ilustramos em (e). As forças P1 e P'2 podem então ser adicionadas e sua soma

será zero novamente (f).  Do ponto de vista da mecânica dos corpos rígidos, os sistemas mostrados em (a) e em

( d) são portanto equivalentes. Mas as forças internas e as deformações produzidas pelos

dois sistemas são, obviamente, diferentes. A barra em (a) está tracionada e, se não for

absolutamente rígida, terá levemente aumentado o seu comprimento; a barra em (d) está

comprimida e, se não for absolutamente rígida, terá o seu comprimento levemente

encurtado. Então, embora o princípio de transmissibilidade possa ser usado livremente para

determinar as condições de movimento ou de equilíbrio dos corpos rígidos e para o cálculo

das forças externas atuantes nesses corpos, deve ele ser evitado, ou ao menos usado com

cuidado, na determinação de forças internas e deformações.

19.3- Condições de equilíbrio para os sólidos:

"Condição necessária e suficiente para o equilíbrio de um sistema de forças aplicadas a

um sólido é que se anule sua resultante e que se anule o momento do sistema de forças

(momento nulo em relação a um ponto qualquer."

20. Centro de gravidadeCentro de gravidade de um sólido homogêneo ou não é o ponto onde se supõe aplicada

a resultante das forças de gravidade que agem nas partes que o compõem. Para um corpo

referido ao sistema Oxyz tem-se:

Dificuldades estáticas(do Corpo Humano)

Objetivo

Apresentar algumas situações que envolvam dificuldades estáticas com o corpo humano.

1. "Onde fica, aproximadamente, o centro de gravidade de uma pessoa"?

Não precisamos Ir muito longe para constatar, por meio de algumas experiências, o uso

inconsciente que fazemos constantemente das propriedades de nosso centro de gravidade.

Encostando todo o corpo de perfil desde o pé até o ombro contra uma parede vertical, não

podemos afastar o outro pé sem corrermos o risco de cair; e talvez, pela primeira vez,

reconheçamos o fato de que, ao desviar o pé direito da linha vertical, temos que inclinar o

corpo para o lado esquerdo. Inclinando-se para a frente, apoiando a testa contra uma

parede, da qual afastaremos os pés o mais possível, veremos que, sem o auxílio das mãos,

não poderemos levantar.

Foi proposta em um vestibular a seguinte questão:

“Uma pessoa sentada numa cadeira, com o tronco reto e pernas verticais, não consegue

levantar-se, sem o recurso de inclinar o tronco e enfiar os pés embaixo da cadeira”.  Discuta

essa situação com seu professor de Física.

 2. Desenhe as forças que agem no martelo em equilíbrio na horizontal, na situação indicada

abaixo. A extremidade do cabo repousa sobre o dedo indicador e fica presa por baixo do

dedo médio. Experimente fazer isso com o seu martelo. A não ser que você tenha muita

“força”, não conseguirá manter o martelo em equilíbrio na horizontal, sobrepondo os dois

dedos; você deverá separá-los!

Experimente, também, segurar o cabo do martelo entre o polegar e o indicador,

mantendo-o na horizontal. Vamos, tentei Discuta as forças aplicadas e seus momentos.

3. Vários experimentos divertidos podem ser feitos em sala de aula para ilustrar a posição do

centro de gravidade no corpo humano. Eis algumas delas:

A) Fique de pé bem junto a uma parede, tente levantar os calcanhares e se manter desse

jeito. Você vai ver que não consegue.

B) Encoste o ombro em uma parede, tente levantar a perna mais afastada e se manter nessa

posição!

Essa experiência, como a anterior, mostra que o equilíbrio exige um deslocamento do

corpo que mantenha a vertical passando pelo centro de gravidade e pela base de apoio do

corpo.

C) Tocar os pés com as mãos sem dobrar os joelhos é fácil para quem está em forma. Mas

tente fazer isso com o corpo junto a uma parede...

D) O centro de gravidade das mulheres (em geral) é posicionado diferentemente do centro

de gravidade dos homens. Basta olhar as anatomias de uma moça e de um rapaz para

desconfiar desse fato.

A experiência mostrada abaixo ilustra isso. Uma moça pode colocar uma caixa de

fósforos no chão, ajoelhar-se com as mãos para trás e derrubar a caixa de fósforos com o

nariz sem cair. Rapazes, normalmente, não conseguem fazer isso por terem o Centro de

Gravidade mais alto que moças.

Análise 

Essas ilustrações mostram que é possível fazer uma boa apresentação do conceito sem

utilizar praticamente nenhum equipamento muito especial, a não ser o próprio corpo e

material muito simples. Elas são indicadas para sua Feira de Ciências.

Todas elas se baseiam no fato de que um corpo fica equilibrado quando a projeção

vertical de seu centro de gravidade cai sobre a base de apoio. Por exemplo, quando uma

pessoa toca os pés com as mãos sem dobrar os joelhos a parte traseira do corpo (conhecida

popularmente como bunda) tem de se deslocar para trás. Só dessa forma mantém-se a

vertical que passa pelo centro de gravidade passando pela base dos pés. Faça um desenho

mostrando esse resultado para explicar melhor aos seus espectadores, durante as Feiras ou

demonstrações em sala de aula.

Equilíbrio da escadaProf. Luiz Ferraz Nettoleobarretos@uol.com.br

Objetivo

É patente a dificuldade que os alunos, em geral, apresentam no entendimento da

Estática e da Hidrostática. O motivo básico é que não ‘enxergam’ as forças de campo e as

nascidas dos contatos, que agem nos corpos extensos, em equilíbrio. Passar do sistema

efetivamente em equilíbrio (montagem), para o diagrama de forças (uma mentalização

teórica) segundo o modelo de Newton e posteriormente passar ao equacionamento baseado

nas duas leis de equilíbrio, não é fácil. Para tanto, recomendamos aos professores de Física

que comecem com situações simples (como por exemplo, uma esfera apoiada sobre o solo)

e desenhe todas as forças que agem no sistema (no exemplo, esfera e Terra), indicando

claramente os pares ação e reação. Depois disso, avançar acuradamente em cada exemplo,

de dificuldade progressiva, até que o aluno, num bater de olhos, diga o número total de

torças no sistema todo e discrimine as forças em cada um dos componentes do sistema. Na

Sala 17 desse 'site' -- Sugestões didáticas -- temos toda uma série desses tipos de

exercícios.

Esse projeto, do equilíbrio da escada, é especialmente recomendado não só para

exposições em feiras, como também para apresentação pelo professor, em sala de aula. O

material e a montagem são bastante simples. O aprendizado que se recolhe disso é enorme.

Iniciemos com o preparo do material.

Material A.A escada 

É confeccionada com duas hastes de madeira, cilíndricas, cada uma com 40 cm de

comprimento  e 0,6 cm de diâmetro . A seguir, obtenha uma vareta de madeira, dessas para

construir pipas. São varetas roliças de cerca de 1 m de comprimento e diâmetro 3 mm.

Recorte-a em pedaços de 10 cm cada. Fure as duas hastes de madeira, que serão as

laterais da escada, a cada 5 cm, com brocas de 3 mm. Passe cola branca, para madeira, nas

extremidades do ‘palitos’ e coloque nos orifícios, constituindo a escada.

B. Os apoios

São construídos com duas tábuas (compensados, virolas) de (40 x 40 x 1,5) cm, coladas e pregadas em

ângulo reto. Na ‘parede’ vertical, cole uma placa de vidro comum de (20 x 20) cm e no ‘solo’, uma folha de lixa

d’água de (20 x 20) cm, com a face áspera para cima. O vidro é para reduzir substancialmente o atrito entre a

escada e a parede. A lixa é para despertá-lo, no pé da escada.

C. Acessórios

Um cilindro metálico, de massa 100 g, com um pitão rosqueado no topo, cordel, régua e transferidor.

Montagem

Procedimento experImental E.

Diagrama deforças

Faça um esboço da escada, vista de perfil e desenhe as forças que efetivamente atuam na escada. São

três: (1) uma força de campo, originada pela massa da escada mergulhada no campo gravitacional terrestre,

que é o peso P, vertical, para baixo e aplicado no centro de gravidade da escada. (2) outra é a força de contato

que a parede exerce na escada N.  Essa tem direção perpendicular à parede (na hipótese de ausência de

atrito).(3) e, finalmente, a força de contato entre a escada e o piso horizontal (forrado com lixa); reação no piso.

Como só agem três forças coplanares na escada, podemos aplicar o teorema das três

forças, ou seja, as direções dessas três forças devem apresentar um ponto comum. A

ilustração a seguir destaca o diagrama de forças que agem na escada e o teorema das três

forças.

F. Decomposição da terceira força

Fora das direções horizontal ou vertical, temos apenas a força R. Vamos decompô-la em

suas componentes, uma vertical V e uma horizontal H. A componente V traduz a reação à

compressão vertical que a escada determina no solo. A componente H surge devido ao atrito

despertado na tendência do pé da escada deslizar para a direita; habitualmente ela é

indicada como força de atrito Fat.

Na ilustração acima temos o diagrama de forças, pronto para o equacionamento da questão. Utilizamos o

conhecido método das projeções:

G. Equacionamentoa) equilíbrio segundo x:                            N - Fat = 0  ==> N = Fat

b) equilíbrio segundo y:                             V - P = 0    ==> V = P

c) nulidade da soma algébrica dos momentos em relação ao pé da escada:

N.L.sen - P.(L/2).cos = 0

ou                                                                  P = 2.N.tg  = 2.Fat.tg

logo                                                                      Fat = P/(2.tg)

 

H. Versão com peso

Inicie novas investigações de situações de atrito, pendurando o cilindro na escada. Comece pendurando-o

no centro de gravidade da escada (que deve ser o meio do degrau central, se você montou tudo

simetricamente). Coloque o cilindro em outros degraus analise e equacione o equilíbrio da escada.

Vassouras. Como funcionam?Parte 1

Com uma simples vassoura podemos demonstrar uma propriedade bastante

interessante, que permite aplicar os conhecimentos sobre a força de atrito e a estática do

corpo rígido, além de ilustrar o início de uma discussão em sala sobre o centro de gravidade

(C.G.).

Equilibre a vassoura com seus dois dedos indicadores nas extremidades do cabo, como mostra a figura 1 (as setas indicam as posições aproximadas dos dedos).

Agora vá aproximando os dedos bem lentamente um do outro. Você notará que a

vassoura não necessariamente desliza por sobre ambos os dedos. Às vezes é por sobre o

seu dedo da mão esquerda que ela desliza, enquanto o dedo da mão direita permanece

solidário à vassoura; às vezes é ao contrário. Mesmo que você esteja forçando apenas um

dos seus dedos a se mover, ora a vassoura desliza por sobre um, ora por sobre o outro. E

mais: se as mãos forem movidas suavemente, quando os dedos se tocarem a vassoura

ainda estará em equilíbrio. Assinale no cabo de vassoura o ponto em que os dedos se

encontraram. Repita o processo com os dedos em diferentes posições iniciais. Você notará

que o ponto de encontro é sempre o mesmo. Uma vez que após o encontro dos dedos a

vassoura está em equilíbrio, não é difícil concluir que este ponto é o centro de gravidade da

vassoura!!!

Esta é portanto uma maneira simples e interessante de determinar o centro de gravidade

de um objeto extenso. O curioso é que quaisquer que sejam as posições iniciais dos seus

dedos e qualquer que seja o dedo que é forçado a se mover, é como se a vassoura é quem

decidisse por sobre qual dedo deslizar, de forma a manter o equilíbrio.

A razão para isso está nas condições de equilíbrio de um corpo rígido. Considere as

forças que agem sobre a vassoura. Além do peso P que age no centro de gravidade, duas

forças verticais F1 e F2 exercidas pelos seus dedos equilibram a vassoura, como mostra a

figura 2.

As somas das forças e de seus momentos (ou torques) devem ser nulas, isto é:

F1 + F2 = P   e   F1 X1 = F2 X2   (momentos em relação ao C.G.).

Portanto, as forças F1 e F2 dependem do peso da vassoura e das distâncias X1 e X2 (se X1 >

X2 então F2 > F1 e vice-versa).

Ao aproximarmos as mãos, a vassoura desliza por sobre um dos dedos: aquele para o

qual a força horizontal exercida sobre o cabo superar a força de atrito máxima entre o dedo e

a vassoura. Sabemos que as forças de atrito máximas F1max e F2max dependem das forças de

sustentação F1, F2 e do coeficiente de atrito , segundo as expressões: F1max = .F1 e F2max =

.F2.

Assim, se X1 > X2 então F2 > F1 e conseqüentemente F2max > F1max. Ora, ao empurrarmos

os dedos lentamente, uma força horizontal estará sendo feita por ambos os dedos sobre a

vassoura. Como nesse caso a força de atrito máxima em X1 é menor do que em X2 , a

vassoura deslizará pelo dedo em X1. O contrário ocorre quando X1 < X2. Em outras palavras:

as próprias forças de atrito envolvidas selecionam o dedo por sobre o qual a vassoura vai

deslizar, de forma a que eles sempre se encontrem no centro de gravidade.

Repita a experiência com outros objetos. Isso funciona também em duas dimensões.

Experimente, por exemplo, apoiar uma bandeja por três dedos. Vá aproximando os dedos

bem lentamente um do outro e veja o que acontece!! Parte 2Discutir uma vassoura leva uma aula inteira ou mais. E é óbvio que isso vale a pena.

De início ela é palco para a determinação do CG de um corpo extenso heterogêneo. A

técnica habilidosamente acima descrita deixa claro que o CG pode ser determinado

"cientificamente" e não no tradicional "na base da tentativa". Mas, tem mais ...

a) Obtida a posição do CG (bem marcadinho com o giz) podemos continuar a explorar o

senso comum dos alunos. Propomos: "Vamos cortar o cabo da vassoura bem na marca do

CG obtendo dois pedaços; um que é só pedaço do cabo e outro com um pedacinho do cabo

+ a vassoura propriamente dita".

Cada uma das partes obtidas será colocados nos pratos de uma balança de braços

iguais.

Para que lado pende a balança? Para o lado que contém o pedaço de cabo ou para o lado

que contém a vassoura?

O "bom senso" dos alunos irá falhar. A resposta será: --- "não pende para lado nenhum,

a balança permanecerá em equilíbrio pois a vassoura foi cortado justamente no CG".

Isso não é verdade, a balança penderá para o lado que contém a vassoura.

Cada parte, após o corte, tem seu próprio peso (P1, o peso do pedaço de cabo e P2, o da

parte que contém a vassoura). Em relação ao antigo CG, esses pesos (P1 e P2) têm momentos (torques) iguais (P1.x1 =

P2.x2) mas, como x1 é maior que x2, teremos P1 menor que P2. A balança, que compara pesos

(criteriosamente, massas) e não momentos, penderá para o lado de P2 (vassoura).

Os alunos, sem dúvida, apreciarão essa observação ... e diga-se de passagem, já foi

questão de vestibular.

b) Continuemos com a vassoura (íntegra) e pedimos uma cadeira emprestada (professor

não usa cadeira!).

Agora vamos colocar na cabeça dos meninos a idéia de centro de percussão. As

meninas, em particular, irão adorar ... pois descobrirão cientificamente "onde sentar" e "onde

apoiar as mãos" durante seus vôos noturnos com a vassoura (bruxas ... ih ih ih!)

Segurando a "vassoura" próximo à piaçaba (vassoura típica das bruxas), dê uma batida

com a ponta da vassoura (ponta do cabo) no encosto da cadeira (ou outro obstáculo rígido).

Ao fazer isso, observe com a vassoura "treme" toda, a piaçaba trepida, o braço treme e a

manga da camisa pula. O sistema todo vibra ... pois a pancada foi dada fora do centro de percussão. Vá dando pancadinhas a partir da extremidade do cabo da vassoura, indo para o

CG. Altere também o local por onde segura a vassoura. Logo obterá um local (onde a

vassoura bate contra a cadeira) onde a pancada é "seca", firme, nada trepida ... é o local do

CP.

É um ponto importante dos corpos rígidos, é o local onde se pode bater com vontade

sem que aja qualquer vibração. Há um experimento específico para a obtenção do CP na

sala 05, para ver isso clique aqui. No taco de basebol (um jogo onde os americanos batem

na bola com um pauzinho) esse ponto é primordial. Tacos de principiantes têm uma marca

(X) para que o batedor tenha uma noção onde a bola deve atingir.

Os martelos têm cabos com formato especial; há um rebaixo adequado onde ele deve ser

empunhado. Pegando-se o martelo pelo local certo, o CP recai justamente onde ele bate no

prego. A pancada é seca, o prego e martelo não oscilam. O prego não entorta.

Marceneiros experientes colocam um prego na madeira com uma única pancada; as

"companheiras de trabalho" do Silvio Santos não conseguem isso nem com três batidas

sobre o prego, pois empunham o martelo muito próximo à sua cabeça (do martelo).

Quando a dona de casa empunha uma vassoura para a tarefa do dia a dia ela, pela

prática de anos a fio, coloca uma das mãos sobre o CP. Desse modo a vassoura desliza

suave sobre o chão, sem trepidar. O mesmo acontece com o rodo. Se empunhado fora do

CP, ele trepidará deixando marcas d'água consecutivas no chão, que é o que acontece

quando empunhado por uma criança que não alcança colocar uma das mãos sobre o CP.

Em tempo, ao visitar alguém, repare na vassoura lá encostado em seu lugar de repouso.

Observe como tem uma marca "encardida" no local do CP. É lá que vai a mão no dia a

dia.........

As bruxas sentam-se sobre o CG e colocam as mãos sobre o CP ... e deslizam suaves

pelos céus afora! É assim que minha sogra nos visita!

c) Uma vassoura (íntegra) caiu do 20o andar. Um giz caiu da mão do professor. A vassoura,

assim como o giz (pelo seu formato tronco cônico), têm CG e CP. Em quantas partes quebrará o giz (ou a vassoura) ?

De Verdade em Verdade vos digo: 2, 3 ou 4. Dependendo exclusivamente de como toca

o solo.

Fiz essa pergunta a um colega, professor de química. Não sabendo responder em

quantas partes o giz iria quebrar-se, respondi por ele: em três partes. De propósito

abandonei o giz para que quebrasse em 3 partes. E justifiquei assim: --- Ele quebrou assim

porque é feito de carbonato de cálcio (CaCO3). Como ele não entendeu, detalhei CaCO, três;

três cacos. Aahhhnnn.....

A bem da ciência, é só verificar as forças que agem no giz ao tocar o solo:a) se cair

exatamente na vertical (de pé), quebra em 2;b) se cair inclinado (o mais provável), quebra

em três e,c) se cair de "chapa" (toda sua extensão toca o solo ao mesmo tempo), quebra em

4.

Por enquanto é só! ... e as garotas, relevem as brincadeiras, é pura descontração.