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Física 3 | aulas 5 e 6 Dilatação dos Líquidos

Usamos o mesmo modelo de dilatação volumétrica dos sólidos:

É importante observar que: I) O líquido se conforma ao recipiente, ou seja, toma a forma do recipiente que o contém; II) Ocorre dilatação térmica simultânea do líquido e também do

recipiente. Logo, deve haver uma dilatação RELATIVA do líquido em relação ao recipiente.

Dilatação VOLUMÉTRICA

0

V

V T

0V V T

f 0V V 1 T( )

Modelo

1 2 3

1T[ ] [ ] [ ] [ ]

Unidades de medida possíveis para os coeficientesde dilatação LINEAR (), SUPERFICIAL () eVOLUMÉTRICA ():

oC-1, oF-1, K-1, ...


Dilatação REAL X dilatação APARENTE

•Dilatação REAL é a dilatação absoluta tanto do líquido quanto do recipiente. Cada um(líquido e recipiente) tem seu próprio valor real de .•Dilatação APARENTE é a dilatação relativa do líquido em relação ao recipiente.

T0 T > T0 T > T0 T > T0

Recipiente dilatou mais do

que o líquido

Líquido dilatou mais do que o

recipiente

Recipiente e líquido tiveram a mesma

dilatação

rec = líq rec > líq rec < líq

LíquidoExtravasa!

Física 3 | aulas 5 e 6Exercício

1

(UEPB) Uma pessoa encheu completamente o tanque de gasolina de seu carro e deixou-oestacionado ao sol. Depois de um certo tempo, verificou que, em virtude da elevação datemperatura, certa quantidade de gasolina havia entornado. Com base no conhecimentodesse fato, analise as proposições a seguir.

Dilatação dos Líquidos

I. A dilatação real da gasolina foi maior do que a dilatação do tanque.

Com base na análise feita, assinale a alternativa correta.a) Apenas as proposições II e III são verdadeiras.b) Apenas as proposições I e III são falsas.c) Apenas as proposições I e II são falsas.d) Apenas a proposição II é falsa.e) Apenas a proposição IV é verdadeira.

II. A quantidade que entornou representa a dilatação real que a gasolina sofreu.

III. O tanque de gasolina se dilatou.

IV. O coeficiente de dilatação volumétrica da gasolina é maior do que ocoeficiente da dilatação volumétrica do material de que é feito o tanque.

Física 3 | aulas 5 e 6

Aqui temos a dilatação sofrida pelo frasco que contém olíquido, à qual chamamos de dilatação do recipiente (Vrec).



V0,rec = V0

V0,líq = V0

rec rec 0V V T


Aqui a quantidade de líquido que de fato dilatou, chamada dedilatação real (Vreal).



V0,rec = V0

V0,líq = V0

real real 0V V T


A quantidade de líquido que extravasa é conhecida comodilatação aparente (Vap).



ap ap 0V V T

V0,rec = V0

V0,líq = V0



V0,rec = V0

V0,líq = V0

VrealVrec

Vap

Olhando na figura ao lado fica evidente que:

real ap recV V V

real real 0V V T

ap ap 0V V T

rec rec 0V V T

real 0 ap 0 rec 0V T V T V T

real ap recV V V

real ap rec

ap real rec ou

O ap é relativo, ou seja, mede a dilatação do líquido em relação ao recipiente!


3

(Ufop 2010) Um recipiente, cujo volume é exatamente 1.000 cm³, à temperatura de 20 °C,está completamente cheio de glicerina a essa temperatura. Quando o conjunto é aquecidoaté 100 °C, são entornados 38,0 cm³ de glicerina.Dado: coeficiente de dilatação volumétrico da glicerina = 0,5 · 10-3 °C-1.Calcule:a) a dilatação real da glicerina;b) a dilatação do frasco;c) o valor do coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente.

real real 0V V T

Resolução


a) 3 30 5 10 10 80 , 00 5 80 10, 40 cm³

rec real apV V V b) 40 38 2 cm³

rec rec 0V V T c) 3

rec2 10 80

rec3

2

10 80

rec4

2

10 8

rec 4

1

10 4

4

0 25

10

, 1 4 o 12 5 10 10 C, 5 o 12 5 10 C,


3

(Ufop 2010) Um recipiente, cujo volume é exatamente 1.000 cm³, à temperatura de 20 °C,está completamente cheio de glicerina a essa temperatura. Quando o conjunto é aquecidoaté 100 °C, são entornados 38,0 cm³ de glicerina.Dado: coeficiente de dilatação volumétrico da glicerina = 0,5 · 10-3 °C-1.Calcule:a) a dilatação real da glicerina;b) a dilatação do frasco;c) o valor do coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente.

Resolução


d) Calcule o coeficiente de dilatação térmica aparente (ou relativo) nesse caso.

PERGUNTAS EXTRAS

ap real rec 3 50 5 10 2 5 10, . , . 4 55 0 10 2 5 10, . , . 5 550 10 2 5 10. , .

5 4 o 1

ap47 5 10 4 75 10 C, . , .

e) Qual o volume de glicerina que vai extravazar do recipiente supondo volume inicial de1000 cm³ e um aumento de temperatura de 20 °C até 100 °C.

ap ap 0V V T

4 34 75 10 10 80, . 1380 10. 338 cm

Valor dado no enunciado!

Física 3 | aulas 5 e 6Extra

1

(Unesp 2010) Nos últimos anos temos sido alertados sobre o aquecimento global. Estima-se que, mantendo-se as atuais taxas de aquecimento do planeta, haverá uma elevação donível do mar causada, inclusive, pela expansão térmica, causando inundação em algumasregiões costeiras. Supondo, hipoteticamente, os oceanos como sistemas fechados econsiderando que o coeficiente de dilatação volumétrica da água é aproximadamente2.10–4 °C–1 e que a profundidade média dos oceanos é de 4 km, um aquecimento global de1 °C elevaria o nível do mar, devido à expansão térmica, em, aproximadamente:a) 0,3 m b) 0,5 m c) 0,8 m d) 1,1 m e) 1,7 m

Resolução


Por aproximação, consideramos os oceanos como um recipiente fechado e de formatoregular, com área da base constante e de valor Ao. Se o nível da água sobe h, a dilataçãovolumétrica V da água dos oceanos pode ser escrita como V = Ao. h . E, pelo nossomodelo de dilatação:

0V V T

0 0 0A h A h T( )

0h h T 4 3h 2 10 4 10 1

1h 8 10 m 0 8m,


Dilatação anômala da água

Entre 0 oC e 4 oC a água tem comportamento anômalo quanto à dilatação (volumétrica):a temperatura aumenta mas o volume diminui.

OBSERVAÇÃO: Numa temperatura próxima de 0 oC, a densidade da água diminui. Logo, a porção de águamais fria num lago, por exemplo, tende a subir por Empuxo. A água mais fria fica por cima e tende a formaruma camada superficial no lago. Quando essa camada se solidifica, forma uma placa de gelo na superfíciedo lago. Como a água não é boa condutora de calor, é comum que essa camada de gelo funcione comoisolante térmico. Dessa forma, o lago não congela em bloco mas apenas numa camada superficial,garantindo a vida dos seres que só sobrevivem na água líquida.

m cted

V V


4

(PUC-RS 2010) As variações de volume de certaquantidade de água e do volume interno de umrecipiente em função da temperatura forammedidas separadamente e estão representadas nográfico abaixo, respectivamente, pela linha contínua(água) e pela linha tracejada (recipiente).Estudantes, analisando os dados apresentados nográfico, e supondo que a água seja colocada dentrodo recipiente, fizeram as seguintes previsões.

I. O recipiente estará completamente cheio de água, sem haver derramamento, apenasquando a temperatura for 4 oC.


A(s) afirmativa(s) correta(s) é/são:a) I, apenas. b) I e II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III.

II. A água transbordará apenas se sua temperatura e a do recipiente assumiremsimultaneamente valores acima de 4 oC.

III. A água transbordará se sua temperatura e a do recipiente assumirem simultaneamentevalores acima de 4 oC ou se assumirem simultaneamente valores abaixo de 4 oC.


2

(AFA 2015) Com relação à dilatação dos sólidos e líquidos isotrópicos, analise as proposições aseguir e dê como resposta a soma dos números associados às afirmações corretas.


01 Um recipiente com dilatação desprezível contém certa massa de água natemperatura de 1 °C, quando é, então, aquecido lentamente, sofrendo uma variação detemperatura de 6 °C. Nesse caso, o volume da água primeiro aumenta e depois diminui.

02 Quando se aquece uma placa metálica que apresenta um orifício, verifica-se que,com a dilatação da placa, a área do orifício aumenta.

03 Quando um frasco completamente cheio de líquido é aquecido, este transborda umpouco. O volume de líquido transbordado mede a dilatação absoluta do líquido.

04 O vidro pirex apresenta maior resistência ao choque térmico do que o vidro comumporque tem menor coeficiente de dilatação térmica do que o vidro comum.

05 Sob pressão normal, quando uma massa de água é aquecida de 0 °C até 100 °C, suadensidade sempre aumenta.

06 Ao se elevar a temperatura de um sistema constituído por três barras retas eidênticas de ferro interligadas de modo a formarem um triângulo isósceles, os ângulosinternos desse triângulo não se alteram.

SOMA = 2 + 4 + 6 = 12 RESPOSTA: D


(ENEM) Durante uma ação de fiscalização em postos de combustíveis, foi encontrado ummecanismo inusitado para enganar o consumidor. Durante o inverno, o responsável porum posto de combustível compra álcool por R$ 0,50/litro, a umatemperatura de 5°C. Para revender o líquido aos motoristas, instalou um mecanismo nabomba de combustível para aquecê-lo, para que atinja a temperatura de 35°C, sendo olitro de álcool revendido a R$ 1,60. Diariamente o postocompra 20 mil litros de álcool a 5°C e os revende. Com relação à situação hipotéticadescrita no texto e dado que o coeficiente de dilatação volumétrica do álcool é de1 × 10–3 oC–1, desprezando-se o custo da energia gasta no aquecimento do combustível, oganho financeiro que o dono do posto teria obtido devido ao aquecimento do álcool apósuma semana de vendas estaria entrea) R$ 500,00 e R$ 1.000,00.b) R$ 1.050,00 e R$ 1.250,00.c) R$ 4.000,00 e R$ 5.000,00.d) R$ 6.000,00 e R$ 6.900,00.e) R$ 7.000,00 e R$ 7.950,00.

Extra

2


(ENEM) Durante uma ação de fiscalização em postos de combustíveis, foi encontrado ummecanismo inusitado para enganar o consumidor. Durante o inverno, o responsável porum posto de combustível compra álcool por R$ 0,50/litro, a umatemperatura de 5°C. Para revender o líquido aos motoristas, instalou um mecanismo nabomba de combustível para aquecê-lo, para que atinja a temperatura de 35°C, sendo olitro de álcool revendido a R$ 1,60. Diariamente o postocompra 20 mil litros de álcool a 5°C e os revende. Com relação à situação hipotéticadescrita no texto e dado que o coeficiente de dilatação volumétrica do álcool é de1 × 10–3 oC–1, desprezando-se o custo da energia gasta no aquecimento do combustível, oganho financeiro que o dono do posto teria obtido devido ao aquecimento do álcool apósuma semana de vendas estaria entrea) R$ 500,00 e R$ 1.000,00.b) R$ 1.050,00 e R$ 1.250,00.c) R$ 4.000,00 e R$ 5.000,00.d) R$ 6.000,00 e R$ 6.900,00.e) R$ 7.000,00 e R$ 7.950,00.

Extra

2

Resolução

0V V T 3 31 10 20 10 35 5( ) 600 L

Em uma semana:semana

V 7 600 4200 L

Cada 1 L (desse total de 4200 L) é revendido a R$ 1,60 sem custo de compra. Logo:

GANHO 4200 1 60, R 6720 00$ ,


(UEG) A dilatação dos líquidos obedece, quando o intervalo de temperatura não é muitogrande, às mesmas leis de dilatação dos sólidos. Qualquer líquido assume a forma dorecipiente que o contém e ambos dilatam conforme as mesmas leis. Sendo assim, adilatação do líquido é medida indiretamente. Em um automóvel, o coeficiente de dilataçãovolumétrica do tanque é 63·10–6 °C–1 e o coeficiente de dilatação real da gasolina é 9,6·10–4

°C–1. Com base nessa afirmação, assinale a alternativa correta.a) Se uma pessoa enche o tanque de combustível do seu carro em um dia quente, à noitehaverá derramamento de combustível devido à redução no volume do tanque.b) Enchendo o tanque em um dia extremamente quente, essa pessoa terá um lucroconsiderável porque o combustível estará dilatado.c) O coeficiente de dilatação aparente da gasolina é 7,26·10–5 °C–1.d) Para uma variação de 10 °C na temperatura de 100 L de gasolina, há um aumento devolume igual a 0,063 L.e) O volume extravasado de um tanque de gasolina totalmente cheio com 200 L éaproximadamente 4,48 L, quando há um aumento de temperatura de 25 °C.


Resposta: E

Extra

3

Física 3 | aulas 5 e 6Extra

4

Dois recipientes de 2.000 cm³ cada um, a 0 °C, foram usados na determinação docoeficiente de dilatação aparente do mercúrio (Hg). Um dos recipientes era de cobre (Cu) eo outro de alumínio (Al). Após serem totalmente cheios de Hg, também a 0 °C, osconjuntos foram aquecidos até 80 °C.Dados: γHg = 1,8 · 10–4 °C–1; αCu = 1,6 · 10–5 °C–1; αAl = 2,4 · 10–5 °C–1.Determine:a) os coeficientes de dilatação aparente do Hg.b) o volume de Hg extravasado em cada caso.


Respostas: a) 1,08.10-4 oC-1

b) Cobre: 21,12 cm³; Alumínio: 17,28 cm³.

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