física 12º - manual do aluno

República Democrá ca de Timor-LesteMinistério da Educação

Manual do AlunoFÍSICA12. ano de escolaridade

Projeto - Reestruturação Curricular do Ensino Secundário Geral em Timor-Leste

Cooperação entre:Ministério da Educação de Timor-Leste | Camões - Instituto da Cooperação e da Língua | Fundação Calouste Gulbenkian | Universidade de Aveiro

Financiamento do Fundo da Língua Portuguesa

Manual do AlunoFÍSICA12.o ano de escolaridade

Este manual do aluno é propriedade do Ministério da Educação da República Democrática de Timor-Leste, estando proibida a sua utilização para fins comerciais.

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TítuloFísica - Manual do Aluno

Ano de escolaridade12.o Ano

AutoresLuís Cadillon CostaFátima Sousa CastroNuno Serra Agostinho

Coordenador de disciplinaLuís Cadillon Costa

Colaboração das equipas técnicas timorenses da disciplina Este manual foi elaborado com a colaboração de equipas técnicas timorenses da disciplina,sob a supervisão do Ministério da Educação de Timor-Leste.

IlustraçãoPatrícia Ferreira Carvalho

Design e PaginaçãoEsfera Crítica Unipessoal, Lda.Patrícia Ferreira Carvalho

1ª Edição

Conceção e elaboraçãoUniversidade de Aveiro

Coordenação geral do ProjetoIsabel P. MartinsÂngelo Ferreira

Ministério da Educação de Timor-Leste

2014

ISBN978 - 989 - 753 - 111 - 8

Impressão e AcabamentoBuana Mega Perdana Unipessoal, Lda.

Tiragem4000 exemplares

3

Índice

Unidade Temática

A A Energia Elétrica na Sociedade

0 Circuitos Elétricos1 Circuitos elétricos

1.1 Componentes elétricos e eletrónicos1.2 Esquematização de um circuito elétrico

2 Corrente elétrica3 Diferença de potencial e intensidade da corrente4 Resistência de um condutor e Lei de Ohm5 Resistividade6 Energia elétrica e potência elétrica7 Trocas de energia num circuito elétrico

7.1 Lei de Joule7.2 Geradores e recetores

APSA A-0.1: A instalação elétrica em casaAPL A-0.1: Circuitos com lâmpadas em série e em paraleloAPSA A-0.2: Circuito eletrónicoAPL A-0.2: Lei de OhmAPSA A-0.3: Consumo elétrico domésticoResumoQuestões para resolver

1 Equações dos Circuitos Elétricos1 Circuitos simples com gerador e recetor

1.1 Força eletromotriz e potência de um gerador1.2 Resistência interna de um gerador e potência útil de um gerador1.3 Força contraeletromotriz de um recetor1.4 Resistência interna e potência útil de um recetor

2 Associação de resistênciasAPL A-1.1: Características de um geradorAPL A-1.2: Circuitos com resistências em série e em paraleloResumoQuestões para resolver

2 Campo Elétrico e Campo Magnético1 Carga elétrica. Eletrização por contacto e por influência2 Condutores e isoladores3 Campo elétrico. Lei de Coulomb

3.1 Condutor em equilíbrio eletrostático3.2 Energia no campo elétrico

4 Potencial elétrico. Superfícies equipotenciais5 Aplicações

5.1 Campo elétrico na atmosfera

101012131417222326262728293132343435

38383942424549505152

5456566566677777

4

Da produção de energia às telecomunicações na sociedade

0 Forças Elétrica e Magnética1 Ação de campos magnéticos sobre cargas em movimento2 Ação simultânea de campo elétrico e magnético sobre cargas em movimento3 Aplicações

3.1 Motor elétrico3.2 Levitação magnética3.3 Espetrómetro de massa3.4 Experiência de Thomson

APSA B-0.1: Acelerador de partículasAPSA B-0.2: Razão carga/massa do eletrãoAPSA B-0.3: Motor ElétricoAPL B-0.1: Comboio de levitação magnéticaAPL B-0.2: Acção do campo magnético sobre uma corrente eléctricaResumoQuestões para resolver

1 Indução Eletromagnética1 Efeito magnético da corrente elétrica. Experiência de Oersted2 Indução eletromagnética3 Fluxo magnético4 Força eletromotriz induzida. Lei de Faraday5 Aplicações

5.1 Eletroíman5.2 Gerador de corrente elétrica5.3 Transformador5.4 Campainha

9498

101103103104105106107107108109110111

114115116118120120121122125

Unidade Temática

B

A 5.2 Poder das pontas. Sistema de proteção contra relâmpagos6 Campo magnético

6.1 Origens do campo magnético6.2 Campo magnético terrestre

APSA A-2.1: Eletrização por contacto e por influênciaAPL A-2.1: Superfícies equipotenciaisAPSA A-2.2: Linhas de campo magnéticoAPL A-2.2: «Poder das pontas»ResumoQuestões para resolver

78797982838384858787

5

Radiação Nuclear: Riscos e Benefícios na Sociedade

0 Modelo Atómico1 O núcleo atómico

1.1 Constituição do núcleo1.2 Número atómico e número de massa. Nuclido1.3 Energia de ligação nuclear1.4 Estabilidade do núcleo

2 RadioatividadeResumoQuestões para resolver

1 Origem e Utilização da Radioatividade1 Processos de estabilização dos núcleos radioativos: decaimento radioativo

1.1 Propriedades das emissões1.2 Lei do decaimento radioativo1.3 Tempo de meia vida

150150150152154156156157

158

162163164

Unidade Temática

C

B 5.5 MicrofoneAPSA B-1.1: Experiência de OerstedAPSA B-1.2: Experiência de FaradayAPL B-1.1: EletroímanAPL B-1.2: TransformadoresResumoQuestões para Resolver

2 Radiação Eletromagnética nas Comunicações1 Movimentos ondulatórios

1.1 Ondas mecânicas e eletromagnéticas1.2 Produção e propagação de um sinal. Fenómenos ondulatórios

2 Transmissão de informação2.1 Produção de ondas de rádio: trabalhos de Hertz e Marconi2.2 Transmissão de sinal2.3 Sinal analógico e sinal digital2.4 Modulação de sinais analógicos: modulações AM e FM

APSA B-2.1: Produção de ondas rádio. Trabalhos de Hertz e MarconiResumoQuestões para resolver

125127127128129130130

134134135136136138139143145146146

6

C 1.4 Atividade de uma amostra radioativa2 Fontes naturais e artificiais de radioatividade3 Efeitos biológicos da radiação4 Detetores de radiação ionizante5 Aplicações da radiação ionizante

5.1 Na Medicina5.2 Na Arqueologia5.3 Na Indústria

APSA C-1.1: RadioatividadeAPSA C-1.2: Radiação ionizanteAPSA C-1.3: Energia nuclearResumoQuestões para resolver

Glossário

Soluções das questões para resolver

Tabela periódica dos elementos químicos

165167168169169169170170171171172172173

174

176

180

7

Introdução

É com satisfação e orgulho que apresentamos o Manual de Física para os estudantes que

vão concluir o ensino secundário.

Pensamos que estudar Física é uma boa forma de assegurar um futuro melhor num mundo

cada vez mais imerso em Ciência e Tecnologia. Sendo a Física uma ciência fundamental, é

importante que os conceitos, teorias e leis sejam explicados de forma clara e agradável para

que a sua compreensão e aplicação se revele eficiente.

Devem ser utilizadas todas as potencialidades deste manual, que vão desde a exposição

teórica dos conteúdos, contextualizados na História da Ciência, até à sua aplicação a novas

situações. Tudo isto é sempre acompanhado da exploração de atividades experimentais,

fundamentais no Ensino e Aprendizagem das Ciências.

Esperamos pois, que esta obra seja um bom contributo para uma aprendizagem mais eficaz

e para o desenvolvimento de um excelente trabalho.

Os autores

O b j e t i v O s

• Identificar componentes elétricos e eletrónicos mais comuns em circuitos simples.• Aplicar os conceitos de resistência, potência e energia à utilização da eletricidade. • Interpretar o significado de gerador e de recetor. • Determinar resistências equivalentes.• Enunciar e aplicar a Lei de Coulomb.• Definir e determinar o campo elétrico e o potencial elétrico.• Identificar características do campo magnético terrestre e a sua origem.

Unidade Temática A | A Energia Elétrica na Sociedade

0 Circuitos Elétricos1 Equações dos Circuitos Elétricos 2 Campo Elétrico e Campo Magnético

«O homem não teria alcançado o possível se, repetidas vezes, não tivesse tentado o impossível.» Max Weber

Unidade Temática A | A energia elétrica na sociedade

10

A-0 Circuitos elétricosNeste subtema são abordados conceitos intimamente ligados aos

circuitos elétricos, em particular o de intensidade de corrente e o de

diferença de potencial. As aplicações mais comuns de circuitos, e as suas

características são estudadas, para chegar às noções de gerador e recetor

de energia elétrica.

1 Circuitos elétricos

1.1 Componentes elétricos e eletrónicos

Os sistemas elétricos e eletrónicos desempenham um papel fundamental

no panorama tecnológico atual. Em particular, referem-se os sistemas de

distribuição de energia a milhares de consumidores e, consequentemente,

a sua utilização em inúmeros aparelhos elétricos.

O que é um circuito elétrico?

Os aparelhos elétricos só funcionam quando são ligados a uma fonte de

energia elétrica ou gerador, que pode ser, por exemplo, uma bateria, uma

pilha, um painel fotovoltaico, um dínamo de bicicleta ou um alternador.

Em geral, um circuito elétrico é constituído por um conjunto de

componentes elétricos, recetores de energia, ligados uns aos outros por

um material condutor, normalmente fio de cobre, e conectados aos polos

de um gerador.

Os recetores podem ser lâmpadas, resistências, condensadores,

motores, etc.

Um circuito elétrico está completo quando a corrente elétrica, que sai

de um dos terminais da fonte de energia, percorre os componentes do

circuito e fecha o seu percurso no outro polo da fonte de energia. Um

circuito elétrico é necessariamente um percurso fechado.

Figura 1 – Circuito elétrico.

A saber:Um circuito elétrico tem de

conter, no mínimo, um gerador e um recetor ligados por fios

elétricos.

Circuitos Elétricos | 11

Questão resolvida

1. Indique qual o esquema que representa a forma correta para se acender uma lâmpada.

(1) (2) (3) (4)

Resolução:

1. O esquema 1, pois liga cada polo da pilha a cada polo da lâmpada.

O que é um circuito eletrónico?

Um circuito eletrónico é um caso particular de um circuito elétrico. Distingue-se deste por ser percorrido por

uma corrente elétrica de baixa intensidade e integrar componentes de reduzidas dimensões.

Alguns dos componentes mais frequentes nos circuitos eletrónicos são os díodos, as resistências, os fotodíodos,

os potenciómetros e os condensadores.

Na tabela seguinte apresentam-se as características e a simbologia de alguns componentes eletrónicos.

Componente eletrónico Característica Símbolo

Resistências

De valor fixo determinado pelo código de cores.

De valor variável: Potenciómetro. Permite, com um cursor, variar o

valor da resistência.

De valor variável que depende da luz que sobre ele incide: LDR.

Serve de sensor de luz.

De valor variável que depende da temperatura: Termístores. Serve

de sensor de temperatura.

Condensadores Armazenam energia elétrica, que pode ser fornecida ao circuito.

Díodos

Díodos de junção: permitem a passagem de corrente em um só

sentido.

Díodos emissores de luz de baixa intensidade: LED.

Tabela 1 – Componentes eletrónicos.

12 | A Energia Elétrica na Sociedade

1.2 Esquematização de um circuito elétrico

Como se esquematiza um circuito elétrico?

Os circuitos podem-se representar por meio de esquemas, fazendo corresponder a cada dispositivo elétrico o

seu símbolo. Exemplos desses dispositivos e respetivos símbolos estão representados na figura 2.

Símbolos de alguns dispositivos elétricos

Pilha Outros geradores (fonte de alimentação) Tomada da rede elétrica

+ −

Fio de ligação Lâmpada Resistência

Motor Interruptor aberto Interruptor fechado

Reóstato Voltímetro Amperímetro

Figura 2 – Símbolos de alguns dispositivos elétricos.

Com estes símbolos pode-se esquematizar, por exemplo, o circuito da lanterna de mão que se mostra na figura

seguinte.

revestimento plástico

mola metálicapilhas

conectadas em série

terminal na base da lâmpada

filamento da lâmpada

refletor

anel de vedação (resistente à água)

contactos metálicos do interruptor

botão do interruptor

Figura 3 – Componentes de uma lanterna de mão.


De forma esquemática, pode-se representar o circuito elétrico da lanterna

de mão como se mostra na figura 4.

2 Corrente elétrica

O que é a corrente elétrica?

Chama-se corrente elétrica ao movimento orientado de partículas

portadoras de carga elétrica. Os portadores de carga podem ser eletrões

ou iões.

Nos metais, a corrente elétrica é um movimento orientado de eletrões

livres. Nas soluções boas condutoras, a corrente elétrica é um movimento

orientado de iões positivos, num sentido, e de iões negativos, em

sentido oposto.

As fontes de energia transferem energia para o circuito, obrigando os

portadores de carga elétrica a terem um movimento orientado no circuito,

gerando-se assim uma corrente elétrica.

As fontes de energia podem gerar correntes elétricas de dois tipos:

– corrente contínua, CC ou DC – direct current;

– corrente alternada, CA ou AC – alternated current.

Corrente contínua (DC)

+ −

Corrente alternada (AC)

Figura 5 – Correntes contínua e alternada.

+ − + −

interruptor

lâmpada

pilhas

Figura 4 – Esquema do circuito da lanterna de mão.

A saber:Uma corrente elétrica é um movimento orientado de cargas elétricas, eletrões ou iões.

A saber:Símbolo da fonte de corrente alternada.


3 Diferença de potencial e intensidade da corrente

O que é a diferença de potencial?

Quando um corpo capta ou cede eletrões fica eletrizado, ficando

respetivamente carregado negativamente ou carregado positivamente.

Diz-se, então, que cada um desses corpos se encontra a um dado

potencial elétrico.

Considere-se um corpo A, no estado neutro, isto é, com o mesmo número

de cargas positivas e negativas. Num dado momento, recebe eletrões,

passando ao estado A₁, que está carregado negativamente. Este corpo

está a um potencial negativo.

recebendo eletrões

corpo neutro

A ±

±

± ±

±

± ±

±

±−

−±

± ±−

±−

± ±

±

corpo carregado negativamente

A₁

Figura 6 – A: corpo neutro; A₁: corpo com excesso de carga elétrica negativa.

Considere-se agora um corpo B, com a mesma forma e dimensões de A,

igualmente no estado neutro. Num dado momento, perde eletrões e fica

no estado B₁, que está carregado positivamente. Este corpo está a um

potencial positivo.

retirando eletrões

corpo neutro

B ±

±

± ±

±

± ±

±

+

+

± ±

±

+ +

±

corpo carregado positivamente

B₁

Figura 7 – B: corpo neutro; B₁: corpo com execesso de carga elétrica positiva.

Os corpos nos estados A₁ e B₁ estão a potenciais diferentes, existindo

então uma diferença de potencial entre eles.

Se estes dois corpos forem postos em contacto elétrico, haverá um fluxo

de cargas, de modo a ficarem ao mesmo potencial.

A unidade SI da diferença de potencial, d.d.p., é o volt, cujo símbolo é V,

em homenagem ao físico italiano Alessandro Volta.Alessandro Volta (1745-1827)


Como se mede a diferença de potencial?

Para medir diferenças de potencial utiliza-se um aparelho chamado

voltímetro. Estes podem ser analógicos ou digitais e instalam-se em

paralelo com o dispositivo elétrico nos extremos do qual se quer

determinar a d.d.p..

Figura 8 – Voltímetro analógico e voltímetro digital.

O que é a intensidade da corrente elétrica?

A intensidade da corrente, representa-se por I, e é uma grandeza física

que representa a quantidade de carga elétrica, que atravessa a secção

reta de um material, por unidade de tempo.

A sua unidade SI é o ampère, cujo símbolo é A, em homenagem ao físico

e matemático francês André Ampère.

Assim, 1 ampère corresponde à passagem da carga de 1 coulomb por cada

segundo, na secção reta do material:

Como se mede a intensidade de uma corrente elétrica?

A intensidade da corrente é medida com aparelhos chamados

amperímetros que podem ser analógicos ou digitais. Estes aparelhos

instalam-se sempre em série no ramo do circuito onde se pretende fazer

a medida.

Figura 9 – Amperímetro analógico e amperímetro digital.

A saber:Um voltímetro mede a d.d.p. e instala-se em paralelo num circuito.

André-Marie Ampère (1775-1836)


Quando se representa um circuito, o sentido utilizado é o chamado

sentido convencional, que num circuito fechado é o do potencial maior

para o potencial menor, ou seja, do polo positivo para o polo negativo.

Por exemplo, no interior de uma bateria, enquanto as reações químicas

mantiverem a d.d.p. entre os seus polos, haverá uma corrente elétrica a

circular continuamente no circuito.

A figura 10 representa o sentido convencional num circuito.

Figura 10 – Representação do sentido convencional da corrente elétrica.

De facto, o sentido real da corrente, quando esta é efetuada por eletrões,

é contrário ao convencionado.

A corrente contínua tem sentido e intensidade constantes, no tempo.

I (A)

t (s)

Figura 11 – A corrente contínua tem sentido e intensidade constantes.

A corrente alternada tem um valor que varia de forma sinusoidal com o

tempo, trocando de sentido periodicamente.

I (A)

t (s)

Figura 12 – A corrente muda periodicamente com o tempo.


4 Resistência de um condutor e Lei de Ohm

Materiais diferentes conduzem igualmente a corrente elétrica?

A maior ou menor dificuldade que um metal apresenta à passagem da

corrente elétrica é expressa por uma grandeza física chamada resistência

elétrica, R, cuja unidade SI é o ohm, Ω.

Qualquer elemento localizado no caminho de uma corrente elétrica,

seja esta contínua ou alternada, que cause oposição a que esta circule,

chama-se resistência.

Quando se aplica a mesma diferença de potencial nas extremidades de

várias resistências, as intensidades das correntes resultantes são, em

geral, diferentes umas das outras, mostrando que umas oferecem maior

oposição ou resistência à passagem da corrente do que outras.

Se, numa resistência, existir uma diferença de potencial (ou tensão) entre

os seus terminais, A e B, tal que o potencial em A seja maior do que o

potencial em B, isto é, VA > VB , o sentido convencional da corrente será de

A para B, tal como se verifica no circuito seguinte:

+ −

A BR

A B

Figura 13 – Circuito com uma resistência e seu esquema.

O valor da resistência A-B, a temperatura constante, calcula-se pelo

quociente entre a d.d.p., indicada pelo voltímetro, e a intensidade da

corrente que o percorre, indicada pelo amperímetro.

Esta relação traduz a Lei de Ohm, em homenagem a George Ohm.

A partir desta lei pode concluir-se que, mantendo a mesma d.d.p. nos

terminais de um elemento, a intensidade da corrente que o percorre é

tanto menor quanto maior for a sua resistência.

A saber:Símbolos de resistência

R R

George Ohm (1787-1854)


O que é um condutor óhmico?

Assim, num condutor que obedece à Lei de Ohm verifica-se que a diferença

de potencial nos seus terminais é diretamente proporcional à intensidade

da corrente que o percorre.

Esta relação é traduzida pela razão:

Ou, graficamente verifica-se:

U (V)

A

B

C

I (A)

Figura 14 – A – Condutor óhmico; B e C – Condutores não óhmicos.

Assim, chamam-se condutores óhmicos ou lineares (A na figura) aos

condutores cuja resistência elétrica tem sempre o mesmo valor qualquer

que seja o circuito elétrico onde estão instalados, isto é, não dependem

da intensidade da corrente ou da diferença de potencial.

Os condutores que não obedecem à Lei de Ohm chamam-se condutores

não óhmicos ou não lineares (B e C na figura). Para um condutor não

óhmico a diferença de potencial nos seus terminais não é diretamente

proporcional à intensidade de corrente que o percorre. Neste caso a

resistência do condutor depende de I ou de U.

As resistências são assim dispositivos que permitem controlar a

intensidade da corrente num circuito.

Nos aparelhos elétricos encontram-se resistências feitas de constantan,

que é uma liga de cobre e níquel, ou de cromoníquel, revestidas de plástico

ou de material cerâmico. Também podem ser resistências de carvão.

É possível identificar o valor das resistências sem ter de o medir. Para

isso, existe um código de cores que permite determinar com facilidade

esse valor.

A saber:Num condutor óhmico, a uma

dada temperatura, U e I são diretamente proporcionais.


Código de cores das resistências de carvão

1.o anel – castanho 1

2.o anel – verde 5

4.o anel – dourado 5% de tolerância

3.o anel – vermelho ×100

Prim

eiro

alg

aris

mo

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Segu

ndo

alga

rism

o

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Mul

tiplic

ador

×1

×10

×100

×10³

×10⁴

×10⁵

×10⁶

Tole

rânc

ia

1%

2%

5%

10%

Nas resistências o seu valor fixo vem indicado através de um código de cores.

Cada resistência tem quatro anéis de cor.

Consultando o código de cores, pode-se saber o valor da resistência, colocando os algarismos correspondentes pela mesma ordem.

No caso da resistência dada e, de acordo com este código, é:

1.o anel – castanho → 1

2.o anel – verde → 5

3.o anel – vermelho → ×100

4.o anel – dourado → 5% de tolerância

O valor desta resistência é, então, de 1500 Ω, com 5% de tolerância.

Figura 15 – Código de cores de resistências e exemplo de aplicação.

O que é um curto-circuito?

Através da Lei de Ohm, verifica-se que diminuindo muito a resistência, a

intensidade da corrente aumenta muito. No caso limite, se a resistência

for nula, a intensidade da corrente é infinita.

Considere-se o circuito da figura 16. O fio de resistência nula está a curto

circuitar a resistência. Toda a corrente passa pelo fio, e não pela lâmpada,

pois aquele não oferece resistência à sua passagem.

A lâmpada não acende porque a corrente elétrica passa preferencialmente

pelo fio, pois a resistência é teoricamente nula, estabelecendo-se

um curto-circuito nos terminais da lâmpada. A pilha descarrega-se

rapidamente.Figura 16 – A lâmpada está em

curto-circuito.


Questões resolvidas

1. Uma resistência foi colocada num circuito elétrico, como o da figura seguinte.

Usaram-se diferentes fontes de alimentação e foram registados os valores das diferenças de potencial e

da intensidade da corrente que percorrem a resistência, em cada caso.

U (V) 1,8 3,6 7,2 9,2

I (A) 0,6 1,2 2,4 3,1

1.1. Comprove, a partir dos dados da tabela, que a diferença de potencial e a intensidade da corrente são

diretamente proporcionais.

1.2. Indique o valor da resistência.

1.3. Calcule a intensidade da corrente, se a resistência for submetida a uma d.d.p. de 4,0 V.

1.4. Determine a d.d.p. nos terminais da resistência, para que a intensidade da corrente que a percorre

seja 3,5 A.

1.5. Trace o gráfico I = f(V).

Resolução:

1.1. Duas grandezas são diretamente proporcionais se a razão entre elas for constante. Assim:

1.2. Pela Lei de Ohm .

1.3. Aplicando a Lei de Ohm .

1.4. Aplicando a Lei de Ohm U = R I + U = 3,0 × 3,5 + U = 10,5 V.


1.5.

U (V)

0 1,00,5

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

2,01,5 3,02,5 3,5 I (A)

2. Observe o circuito esquematizado e os dados nele indicados.

+ −

9,0 V

1,0 Ω

3,0 A

2,0 A

L₁L₂

L₃

?

?

?

2.1. Classifique a associação das lâmpadas L₂ e L₃.

2.2. Calcule o valor lido:

2.2.1. No amperímetro A₂.

2.2.2. No voltímetro V₂.

2.2.3. No voltímetro V₃.

2.3. Determine o valor da resistência das lâmpadas L₂ e L₃.

Resolução:

2.1. As lâmpadas estão associadas em paralelo.

2.2.1. A intensidade da corrente no circuito principal divide-se pelas lâmpadas L₂ e L₃. Então:

I = I₂ + I₃ + 3,0 = I₂ + 2,0 + I₂ = 1,0 A.

2.2.2. Pela Lei de Ohm U = R I + U₂ = 1,0 × 3,0 + U₂ = 3,0 V.

2.2.3. A d.d.p. nos terminais do gerador é responsável pela d.d.p. nos restantes elementos do circuito.

Assim: U₁ = U₂ + U₃ + 9,0 = 3,0 + U₃ + U₃ = 9,0 – 3,0 + U₃ = 6,0 V.

2.3. Aplicando a Lei de Ohm:

e: .


5 Resistividade

De que depende a resistência elétrica de um condutor?

A resistência de um condutor depende da forma e do material de que é feito.

Verifica-se experimentalmente que a resistência de um material

homogéneo e de secção reta constante, é inversamente proporcional à

área da secção reta, S, e diretamente proporcional ao seu comprimento, l.

S

l

S

2l

Figura 17 – Duplicando o comprimento, duplica a resistência.

S

l

2S

l

Figura 18 – Duplicando a secção, a resistência passa a metade.

Quanto mais comprido for o fio condutor, maior será a sua resistência e

quanto maior for a sua secção menor será a resistência. A constante de

proporcionalidade, ρ, chama-se resistividade, que é uma característica do

material em que é fabricado e a sua unidade SI é o ohm metro, Ω·m.

A resistividade é uma propriedade que depende da temperatura.

Nos metais, a resistividade é tanto menor quanto menor for a temperatura.

Na tabela seguinte apresentam-se valores da resistividade, estabelecidos

a 20 °C, para alguns materiais.

Material Resistividade (10⁻⁸Ω·m)

Prata 1,6

Cobre 1,7

Tungsténio 5,5

Ferro 10,0

Manganina 44,0

Cromoníquel 100,0

Tabela 2 – Resistividade de materiais a T = 20 °C.

A saber:Os reóstatos são resistências

variáveis cujo funcionamento se baseia na variação da resistência

com o comprimento.

A BC


Questão resolvida

1. Um fio condutor homogéneo e filiforme tem de comprimento 5,0 m e de área de secção reta 6,0 mm².

Quando é submetido a uma d.d.p. de 8,0 V é percorrido por uma corrente de 4,0 A.

1.1. Determine o valor da resistência do condutor.

1.2. Calcule o valor da resistividade do material do fio.

1.3. Se o raio da secção reta do condutor fosse reduzido para metade, o que aconteceria à resistência do

condutor? Justifique.

Resolução:

1.1. Aplicando a Lei de Ohm .

1.2. Sabendo que: e substituindo os valores

Vem: ρ = 2,4 × 10⁻⁶ Ω·m.

1.3. Quadruplicava, dado que o raio passando para metade, a área passa para um quarto. A área e a

resistência são inversamente proporcionais.

6 Energia elétrica e potência elétrica

Como se calcula a energia que um aparelho elétrico “consome”?

Os recetores elétricos precisam de energia para o seu funcionamento.

Figura 19 – Equipamentos elétricos.

A energia, E, que um aparelho elétrico transforma, é dada por:

E = P Δt

P é a potência e Δt o tempo de funcionamento.

A prata e o cobre são materiais que conduzem melhor a corrente elétrica,

têm baixa resistividade. Por ser mais barato, os fios elétricos são de cobre.


Através da expressão pode-se concluir que:

– para o mesmo tempo de funcionamento, quanto maior for a potência de

um aparelho, maior é a energia que ele transforma;

– quanto maior for o tempo de funcionamento, maior é a energia

transformada.

No Sistema Internacional, SI, a energia mede-se em joule, J, a potência em

watt, W, e o intervalo de tempo em segundo, s.

A designação watt, W, como unidade SI de potência, é feita em homenagem

ao físico escocês James Watt que se notabilizou pelos trabalhos sobre a

máquina a vapor.

A potência elétrica de um aparelho mede o “consumo” de energia elétrica

desse aparelho por unidade de tempo.

Por exemplo, um motor de potência 500 W significa que esse motor

transforma 500 J de energia elétrica noutras manifestações de energia,

por cada 1 s de funcionamento.

A energia elétrica também se pode medir em quilowatt-hora, kW·h.

Um quilowatt-hora corresponde à energia elétrica consumida por um

aparelho de potência 1 kW, durante 1 hora de funcionamento.

1 kW·h = 1 kW × 1 h

Qual é a relação entre o quilowatt-hora e o joule?

Como 1 kW = 1000 W e 1 h = 3600 s, então:

1 kW·h = 1000 W × 3600 s

1 kW·h = 3600000 J

1 kW·h = 3,6 × 10⁶ J

Como se relaciona a potência de um recetor com a intensidade

da corrente?

Um recetor quando está em funcionamento apresenta entre os seus

terminais uma diferença de potencial e é percorrido por uma corrente

elétrica com determinada intensidade.

A potência do recetor é dada pelo produto da diferença de potencial, U,

nos seus terminais e pela intensidade, I, da corrente que o percorre.

P = U I

James Watt (1736-1819)


Quando se liga um aparelho elétrico em qualquer casa, as tomadas da

rede pública ficam sujeitas à mesma d.d.p., que em Timor Leste é de 220

V. Por isso, quanto maior for a potência do aparelho elétrico, maior será a

intensidade da corrente que o percorre.

Como se relaciona a energia elétrica e a intensidade da corrente?

A energia elétrica consumida por um recetor também se pode relacionar

com a diferença de potencial e a intensidade da corrente.

Como, E = P Δt, então

E = U I Δt

Questão resolvida

1. Um ferro de engomar de potência 2200 W funcionou durante 30 minutos, ligado a uma tomada

de 220 V.

1.1. Calcule a energia consumida pelo ferro.

1.2. Determine a resistência do filamento de aquecimento.

1.3. Calcule a intensidade da corrente elétrica que o percorre.

Resolução:

1.1. P = 2200 W

Δt = 30 min = 1800 s

E = P Δt + E = 2200 × 1800 + E = 3,960 × 10⁶ J.

1.2. Sabendo que: P = U I e R = U/I então vem: R = U²/P, logo

.

1.3. Como P = U I, substituindo 2200 = 220 × I, vem I = 10,0 A.


7 Trocas de energia num circuito elétrico

7.1 Lei de Joule

Quais os efeitos da passagem da corrente elétrica num condutor?

A corrente elétrica num circuito produz diversos efeitos, tal como se

ilustra na figura seguinte.

(A)

(B)

(C)

Figura 20 – Com um circuito semelhante a este, podemos verificar os efeitos químico (em A), térmico (em C) e magnético (em B) da corrente elétrica.

Em A, verifica-se o efeito químico que permite, por exemplo, obter cobre

e cloro, a partir da eletrólise do cloreto de cobre (II).

Em B, verifica-se o efeito magnético que permite, por exemplo, o desvio

de uma agulha magnética na proximidade do condutor.

Em C, verifica-se o efeito térmico que permite, por exemplo, o aquecimento

de uma resistência elétrica.

Todos os aparelhos elétricos sofrem o efeito térmico da corrente elétrica.

Uns de forma propositada, isto é, útil, como, por exemplo discos elétricos,

cafeteiras elétricas, torradeiras, ferros de engomar, etc. Outros de forma

não útil, isto é, dissipando essa energia, como é o caso das lâmpadas de

incandescência, motores, que aquecem durante o seu funcionamento,

embora não seja esse o fim a que se destinam.

Esta transformação de energia elétrica em energia térmica é conhecida

como efeito de Joule e a lei que o traduz é a Lei de Joule, cuja expressão

matemática é:

E = R I² ΔtFigura 21 – Aparelhos onde se transforma energia elétrica em térmica.


Sendo:

E – a energia elétrica transformada pelo recetor em energia térmica;

R – a resistência elétrica do recetor;

I – a intensidade da corrente que percorre o recetor;

Δt – o intervalo de tempo de funcionamento do recetor.

Verifica-se então que a potência elétrica dissipada numa resistência, como

calor, é diretamente proporcional ao quadrado da intensidade da corrente

elétrica que a percorre:

Pd = R I²

A saber:O efeito de Joule traduz a energia dissipada como calor, num material atravessado por uma corrente.

Questão resolvida

1. Uma lâmpada de resistência 4,0 Ω está instalada num circuito onde a intensidade da corrente é de

200 mA, funcionando durante 10 min.

1.1. Calcule o valor da energia libertada como calor pela lâmpada.

1.2. A energia consumida pela lâmpada é igual, superior ou inferior ao valor calculado na alínea anterior?

Justifique.

Resolução:

1.1. Substituindo os valores na expressão da energia dissipada por efeito de Joule, vem:

E = P ∆t = R I² ∆t = 4,0 × 0,2² × 10 × 60 = 96 J.

1.2. Superior, uma vez que além da energia dissipada como calor há ainda a energia que a lâmpada utiliza

para iluminar, a energia útil.

7.2 Geradores e recetores

Tal como já foi referido, para que circule corrente elétrica num circuito é necessário um gerador. Os geradores

são dispositivos capazes de manter entre os seus terminais uma diferença de potencial.

Os geradores elétricos permitem obter energia elétrica a partir de outras manifestações de energia e podem ser

de diferentes tipos. Os alternadores e os dínamos são dispositivos que utilizam um mecanismo eletromagnético

para a produção de energia elétrica. As pilhas e os acumuladores são dispositivos eletroquímicos que permitem

transformar energia química em energia elétrica.

Os dispositivos que recebem energia elétrica e que a transformam em outras formas de energia são chamados

recetores. Se o recetor for uma resistência pura, a energia elétrica que lhe é fornecida transforma-se apenas em

energia térmica, mas se for, por exemplo, um motor, transforma-se parte em energia térmica, que é dissipada

por efeito Joule, e parte em energia mecânica.


APSA A-0.1: A instalação elétrica em casa

Questão-problema: Como eletrificar o modelo de uma casa, compreendendo como se faz a instalação do

fio neutro, do fio de fase, dos interruptores e do corta-circuitos fusível?

Objetivo: Elaboração de um pequeno projeto de eletrificação de uma casa.

Recursos:

• Retângulo de cartão de aproximadamente 30 cm × 40 cm

• Pregos pequenos

• Fio elétrico revestido de duas cores diferentes

• Arame fino

• Fio de cobre

• 1 pilha de 9 V

• 3 lâmpadas

Procedimento:

1. Desenhe no cartão o modelo de eletrificação de uma casa simples, como por exemplo:

interruptor do quarto

interruptor geral

fusível

interruptor da sala

a

quarto

sala

bc

d ef

fio neutrofio de fase

2. Prenda com os pregos os fios, usando uma cor para o neutro e outra cor para a fase.

3. Use o arame para fazer de interruptor e o fio de cobre para fazer de fusível.

4. Intercale as lâmpadas nos circuitos.

5. Ligue a pilha aos fios que saem para o exterior.

6. Feche cada interruptor separadamente e depois todos em conjunto.

7. Interprete o que observa.

8. Discuta a função do fusível.


APL A-0.1: Circuitos com lâmpadas em série e em paralelo

Questão-problema: Como se relaciona a diferença de potencial nos terminais de lâmpadas instaladas em

paralelo e em série com as intensidades de corrente que as percorrem?

Objetivos: Comparação da intensidade da corrente que percorre lâmpadas instaladas em série e em

paralelo. Relação entre a d.d.p. e a intensidade que percorre lâmpadas instaladas em série e em paralelo.

Questões pré-laboratoriais:

1. Qual é a grandeza física que está relacionada com o brilho de uma lâmpada?

2. Esquematize um circuito com duas lâmpadas em série e outro com as lâmpadas em paralelo.

3. Coloque em cada circuito anterior dois amperímetros e dois voltímetros.

Recursos:

• 1 pilha

• fios de ligação

• crocodilos

• 2 lâmpadas diferentes

• 1 amperímetro

• 1 voltímetro

Procedimento:

1. Proceda à montagem dos circuitos A, B e C representados na figura seguinte.

(A) (B) (C)

2. Compare o brilho das lâmpadas em cada caso.


3. Intercale o amperímetro em vários pontos dos dois circuitos.

+−

+ −

L₁ L₂

+ −

L₁ L₂

+ −

L₁

L₂

+ −

L₁

L₂

+ −

L₁

L₂

4. Registe os valores obtidos no amperímetro, em cada situação.


APSA A-0.2: Circuito eletrónico

Questão-problema: Como se instalam e como funcionam alguns componentes eletrónicos?

Objetivos: Identificação dos elementos que constituem um circuito com componentes eletrónicos.

Identificação da utilidade dos circuitos eletrónicos.

Recursos:

• Cartazes com imagens de vários circuitos eletrónicos.

Procedimento:

1. Analise a imagem de cada circuito.

2. Identifique os elementos que o constituem.

3. Esquematize o circuito.

5. Proceda à montagem dos circuitos representados nos esquemas seguintes.+ −

L₁

A B C D

L₂

+ −

L₁

A B C D

L₂

+ −

L₁

A B C D

L₂

+ −

L₁

L₂

+ −

L₁

L₂

6. Registe os valores obtidos no voltímetro, em cada situação.

Questões pós-laboratoriais:

1. Tire conclusões sobre a intensidade da corrente num circuito com uma lâmpada e com duas em série.

2. Tire conclusões sobre a intensidade da corrente num circuito em série e em paralelo.

3. Tire conclusões sobre a d.d.p. num circuito em série e em paralelo.

4. Compare a intensidade e a d.d.p. nos circuitos em série e em paralelo.


APL A-0.2: Lei de Ohm

Questão-problema: Lei de Ohm: o que acontece à intensidade de corrente que percorre uma resistência,

quando aos seus terminais se altera a diferença de potencial?

Objetivo: Verificação experimental da Lei de Ohm.


1. Como se instala um amperímetro num circuito?

2. Como se instala um voltímetro num circuito?

4. Discuta as aplicações do circuito.

Imagem do circuito eletrónico Elementos que o constituem

Esquematização do circuito Aplicações/Utilidade


Recursos:

• 1 condutor metálico

• 3 pilhas de 4,5 V


• crocodilos

• 1 amperímetro

• 1 voltímetro

• 1 interruptor

• 1 lâmpada

Procedimento:

1. Proceda à montagem do circuito esquematizado.

+ −

2. Leia e registe os valores indicados no amperímetro e no voltímetro.

3. Substitua a pilha sucessivamente por duas pilhas e por três pilhas e registe os valores indicados nos

aparelhos de medida.

4. Complete a tabela e faça o cálculo da razão.

U (V) I (A) (Ω)


1. À medida que se aumenta a d.d.p., como varia a intensidade da corrente?

2. Que relação existe entre a resistência do condutor e a razão ?

3. Construa a gráfico U = f(I) e tire conclusões.

4. Será que a temperatura se manteve constante durante a experiência?

5. De acordo com a Lei de Ohm como se classifica a resistência?


Resumo

• Um circuito elétrico é constituído por um conjunto de componentes elétricos, recetores de energia,

ligados uns aos outros por um material condutor, e conectados a um gerador.

• Um circuito eletrónico é percorrido por uma corrente elétrica de baixa intensidade e integra componentes

de reduzidas dimensões, tais como díodos, resistências, potenciómetros, condensadores.

• Uma corrente elétrica é um movimento orientado de cargas elétricas.

• Um voltímetro mede a d.d.p. e instala-se em paralelo num circuito.

• A intensidade da corrente representa a quantidade de carga elétrica, que atravessa a secção reta de um

material, por unidade de tempo.

• Um amperímetro mede a intensidade da corrente e instala-se em série num circuito.

• A Lei de Ohm traduz-se pela expressão .

• A potência elétrica de um aparelho indica o consumo de energia elétrica por unidade de tempo.

• A Lei de Joule traduz-se pela expressão E = R I² Δt.

APSA A-0.3: Consumo elétrico doméstico

Questão - problema: Como se pode poupar na fatura da eletricidade?

Objetivo: Realização de uma pesquisa sobre o consumo elétrico doméstico, através da análise da potência

dos aparelhos elétricos utilizados e do tempo de utilização.

Procedimento:

1. Faça uma lista dos recetores elétricos utilizados na sua habitação.

2. Durante uma semana, registe o número de horas de funcionamento de cada um desses aparelhos.

3. Registe o valor da potência dos aparelhos.

4. Calcule o valor da energia total “consumida” durante a semana, em kW·h.

5. Compare o valor obtido com o gasto efetuado.

6. Apresente soluções para diminuir o gasto energético.


Questões para resolver

1. Na figura seguinte encontra-se representado um circuito elétrico.

1.1. Faça a legenda da figura, indicando os nomes dos dispositivos

representados pelas letras A, B, C, D e E.

1.2. Indique para que servem os dispositivos D e E.

1.3. Diga qual o sentido (convencional) da corrente.

2. O circuito elétrico representado é constituído pelas lâmpadas A, B e C

e pelos interruptores 1 e 2.

Indique as lâmpadas que acendem quando se fecha:

2.1. Só o interruptor 1.

2.2. Só interruptor 2.

3. Considere os circuitos A e B, constituídos por pilhas e lâmpadas iguais.

(A) (B)

3.1. Classifique a instalação das lâmpadas em cada um dos circuitos.

3.2. Esquematize cada um dos circuitos.

3.3. Em qual dos circuitos A ou B as lâmpadas brilham mais? Justifique.

4. Considere o circuito esquematizado na figura

seguinte.

Identifique os componentes do circuito, representados

pelas letras A, B, C, D, e E.

A B

CE

D

A B

C1

2

A

B

C

E

D D

D


5. Calcule a grandeza física assinalada com as letras X e Y, em cada circuito elétrico esquematizado.

5 A

X

10 V

6 VX

7 A15 A

Y

X

5 V7 V

Y

X

5 A

3 Ω

X

X100 Ω

350 V

(A) (B) (C)

(D) (E) (F)

6. Dois condutores foram sujeitos a várias diferenças

de potencial e registaram-se os respetivos valores das

intensidades de corrente que os percorrem. Esses

valores foram registados no gráfico pelas linhas A e B.

6.1. Calcule a resistência do condutor cujo

comportamento é descrito pela linha A.

6.2. Um condutor, de resistência 3 Ω, corresponderia

no gráfico à linha a, b ou c? Justifique.

6.3. Sendo os dois condutores feitos do mesmo

material e com o mesmo comprimento, qual deles

terá maior secção? Justifique.

7. Um fio de cobre (ρ = 1,7 × 10⁻⁸ Ω·m) com 1,4 mm de diâmetro pode transportar uma intensidade

máxima de 6,0 A.

7.1. Calcule a resistência elétrica do fio, se ele tiver 20 m de comprimento.

7.2. Determine o valor máximo da d.d.p. que se pode aplicar nos extremos do fio, nas condições da

alínea anterior.

a

b

c

B

A

U (V)

5,0

4,0

3,0

2,0

1,0

0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 I (A)


8. O gráfico da figura seguinte representa a intensidade da

corrente que percorre quatro condutores, A, B, C e D quando

sujeitos a diferenças de potencial crescentes.

8.1. Indique, justificando, quais são os condutores óhmicos.

8.2. Calcule a resistência do condutor A.

8.3. Determine a intensidade da corrente que percorre o

condutor D, quando sujeito a uma d.d.p. de 10,0 V.

9. Um aparelho elétrico, com uma resistência de 300 Ω, funciona durante 5 minutos e é percorrido por

uma intensidade de corrente de 5,0 A. Calcule:

9.1. A potência do aparelho.

9.2. A energia fornecida ao aparelho.

10. Um relógio de parede funciona com uma associação de 4 pilhas de 1,5 V cada uma, e uma corrente

de intensidade 30 mA. Determine:

10.1. A potência do relógio.

10.2. A energia consumida pelo relógio durante um ano de funcionamento (365 dias), em:

10.2.1. Unidades SI;

10.2.2. kW·h.

11. Uma lâmpada de 40 W é ligada a uma tomada cujos terminais estão à d.d.p. de 220 V. Calcule:

11.1. A intensidade da corrente que passa pelo filamento da lâmpada.

11.2. A resistência do filamento da lâmpada.

11.3. A energia consumida pela lâmpada no mês de agosto, se estiver acesa, em média, 3,5 h por dia, em:

11.3.1. Unidades SI;

11.3.2. kW·h.

12. Considere o circuito esquematizado.

10 V1 kΩ

D

C10 kΩ

100 kΩ

12.1. Quais os componentes que estão presentes no circuito.

12.2. Calcule a intensidade da corrente na resistência de 10 kΩ.

12.3. Calcule a intensidade da corrente na resistência de 1 kΩ.

A

B

CD

I (A)

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 U (V)


A-1 Equações dos Circuitos ElétricosNeste subtema são estudados alguns circuitos elétricos simples, incluindo

várias aplicações. Dá-se ainda ênfase às características ideais e reais

de geradores e recetores, terminando com a associações de várias

resistências em circuitos.

1 Circuitos simples com gerador e recetorUm circuito elétrico simples é constituído, no mínimo, por um gerador, um

recetor e fios de ligação.

Num circuito elétrico ocorrem trocas de energia. O gerador fornece

energia ao circuito e o recetor recebe essa energia.

1.1 Força eletromotriz e potência de um gerador

Um gerador elétrico é caracterizado pela força eletromotriz (f.e.m.), ε,

que, por definição, mede a energia, E, que ele consegue transferir para

as cargas elétricas do circuito, por unidade de carga, ∆Q, que o atravessa,

A f.e.m. expressa-se, no Sistema Internacional, em volt, V.

Assim, a indicação de, por exemplo, 9 V numa pilha refere-se à sua f.e.m.,

e significa que a pilha é capaz de transferir 9 J de energia para o circuito,

por cada carga de 1 C que a atravessa.

Figura 22 – Pilha de 9 V.

Qual é a potência fornecida por um gerador?

A potência de um gerador é a energia que ele transforma da forma não

elétrica em elétrica, por unidade de tempo.

Como E = ε ΔQ e ΔQ = I Δt vem: E = ε I Δt

Então, a potência fornecida pelo gerador, P, é dada por:

A saber:A f.e.m. de um gerador indica

a energia que ele transfere por unidade de carga que o

atravessa.

Equações dos Circuitos Elétricos | 39

1.2 Resistência interna de um gerador e potência útil

de um gerador

Os geradores dissipam energia?

Os geradores têm uma resistência interna, r, que faz com que uma parte

da energia que eles transformam em energia elétrica seja dissipada nessa

resistência, por efeito de Joule, no próprio gerador.

Este efeito térmico é visível, por exemplo, numa pilha em funcionamento,

pois esta aquece.

Então, sendo a potência dissipada no gerador dada por:

Pd = r I²

e como, pela Lei da Conservação da Energia, se pode estabelecer que:

Potência do gerador = Potência útil do gerador + Potência dissipada no

gerador

ou seja,

P = Pu + Pd

então a potência útil do gerador é dada por:

Pu = P – Pd ⟺ Pu = ε I – r I²

Portanto, para caracterizar um gerador é necessário indicar a sua f.e.m., ε,

e a sua resistência interna, r.

Qual é a tensão nos terminais de um gerador?

Considere-se um circuito elétrico constituído por um gerador e uma

resistência, como o representado na figura 23.

Analisando o circuito, e tendo em conta a Lei da Conservação da Energia,

verificamos que:

Energia transferida pelo gerador ao circuito = Energia dissipada por

efeito de Joule na resistência + Energia dissipada por efeito de Joule na

resistência interna do gerador

ε I Δt = R I2 Δt + r I2 Δt

Simplificando, e tendo em conta a Lei de Ohm, U = R I, vem:

ε = U + r I ⟺ U = ε − r I

A saber:Um gerador pode ser caracterizado pela sua f.e.m. e a sua resistência interna.

R(ε, r)

Figura 23 – Circuito com um gerador e uma resistência.


Esta expressão, que representa matematicamente uma reta, permite

concluir que:

• Em circuito aberto, I = 0, verifica-se que U = ε,

• Em circuito fechado, verifica-se sempre que U < ε, isto é, a tensão

disponível na resistência do circuito é menor que a f.e.m. do gerador, há

uma queda de tensão na resistência interna da fonte. Isto mostra que uma

fonte ideal tem uma resistência interna nula, para não haver queda de

tensão e toda a potência ser entregue ao circuito.

A função linear U = f (I) designa-se curva característica do gerador. A reta,

tem ordenada na origem ε, e declive negativo r.

Sendo a potência útil do gerador dada por:

Pu = ε I – r I²

e como a tensão nos terminais do gerador é dada por:

U = ε − r I

então,

Pu = U I

Como,

P = Pu + Pd

Então a potência do gerador é:

ε I = U I + r I²

A saber:Num gerador ideal, a resistência

interna é nula (r = 0), a f.e.m. é igual à tensão nos terminais do

gerador.

U

ε

I

Figura 24 – Curva característica do gerador.


1. Uma bateria, de força eletromotriz 15,0 V, quando é ligada a uma resistência, apresenta nos seus

terminais uma diferença de potencial de 10,0 V e fornece uma corrente de intensidade 5,0 A.

1.1. Calcule:

1.1.1. A potência da bateria.

1.1.2. A resistência da bateria.

1.1.3. A energia útil fornecida ao circuito, em 2 minutos de funcionamento.

1.2. Trace o gráfico da tensão nos terminais da bateria em função da intensidade da corrente que a

percorre.

1.3. Estabelecendo um curto-circuito, ligando um fio condutor de resistência desprezável aos terminais

da bateria, qual passa a ser:


1.3.1. A diferença de potencial entre os terminais da bateria?

1.3.2. A intensidade da corrente no circuito?

Resolução:

1.1.1. A potência da bateria é dada por:

P = ε I ⟺ P = 15,0 × 5,0 ⟺ P = 75 W.

1.1.2. U = ε – r I ⟺ 10,0 = 15,0 – r × 5,0 ⟺ r = 1,0 Ω.

1.1.3. Eu = U I Δt ⟺ Eu = 10,0 × 5,0 × 120 ⟺ Eu = 6,0 × 10³ J.

1.2. O gráfico vai ser um segmento de reta de equação U = 15,0 – 1,0 I.

• Se I = 0 A então U = 15,0 V.

• Se U = 0 V então I = 15,0 A.

U (V)

I (A)15,00

15,0

1.3.1. A d.d.p. nos terminais do gerador passa a ser 0 V.

1.3.2. A intensidade da corrente será 15,0 A.

2. Uma pilha cuja resistência interna é de 0,5 Ω fornece energia a uma resistência externa de 10 Ω.

Sabendo que a d.d.p. nos terminais da pilha é de 20 V, determine:

2.1. A intensidade da corrente no circuito.

2.2. A f.e.m. da pilha.

2.3. A potência da pilha.

2.4. A potência útil da pilha.

Resolução:

2.1. Ugerador = Uresistência = 20 V

Pela Lei de Ohm I = U/R ⟺ I = 20/10 ⟺ I = 2,0 A.

2.2. U = ε – r I ⟺ 20 = ε – 0,5 × 2,0 ⟺ ε = 21 V.

2.3. P = ε I ⟺ P = 21 × 2,0 ⟺ P = 42 W.

2.4. Pu = U I ⟺ Pu = 20 × 2,0 ⟺ Pu = 40 W.


1.3 Força contraeletromotriz de um recetor

Analogamente aos geradores, que são caracterizados pela f.e.m., os

recetores são caracterizados pela força contraeletromotriz, ε'.

A força contraeletromotriz, f.c.e.m., ε', de um recetor é, por definição, a

energia, E', que ele recebe e transforma noutras formas de energia, por

unidade de carga, ΔQ, que o atravessa.

A unidade, no Sistema Internacional, da f.c.e.m. é o volt, V.

1.4 Resistência interna e potência útil de um recetor

Os recetores dissipam energia?

Tal como os geradores, também os recetores dissipam parte da energia

que recebem, por efeito de Joule, devido à sua resistência interna, r'. Por

exemplo, um motor tem uma resistência interna, que vai dissipar energia,

provocando o seu aquecimento.

A potência útil de um recetor, Pu, é a energia que ele recebe e transforma

noutra forma de energia, E', por unidade de tempo,

Sendo E' = ε' ΔQ e ΔQ = I Δt, a potência útil do recetor é dada por:

Pu = ε' l

Pela Lei da Conservação da Energia, pode-se estabelecer que:

Potência do recetor = Potência útil do recetor + Potência dissipada no

recetor

Ou seja, P = Pu + Pd

Então a potência do recetor é dada por:

P = ε' I + r´ I²

Portanto, para caracterizar um recetor é necessário indicar a sua f.c.e.m.,

ε', e a sua resistência interna, r'.

Qual é a tensão nos terminais de um recetor?

Considere-se um circuito elétrico constituído por um gerador e um motor,

como o representado na figura 25.

A saber:Um recetor apresenta como características a f.c.e.m. e a

resistência interna.


(ε, r)

(ε', r')

Figura 25 – Circuito com gerador e recetor.

Analisando o circuito, e tendo em conta a Lei da Conservação da Energia,

verifica-se que:

energia transferida pelo gerador ao circuito = energia mecânica

transformada pelo motor + energia dissipada por efeito de Joule na

resistência interna do motor + energia dissipada por efeito de Joule na

resistência interna do gerador

ε I Δt = ε' I Δt + r' I² Δt + r I² Δt

Simplificando e como U = ε − r I, vem:

U = ε' + r' I

Esta expressão permite concluir que:

• Quanto maior for a intensidade da corrente, maior será a diferença de

potencial nos terminais do recetor.

• Em circuito fechado, verifica-se sempre que U > ε'.

• Quando ε' = 0, o recetor comporta-se como uma resistência,

transformando apenas energia elétrica em térmica.

A função U = f(I) designa-se curva característica do recetor. É uma reta,

com ordenada na origem ε´ e declive positivo r´.

U

ε'

I

Figura 26 – Curva característica do recetor.

A saber:Num recetor ideal não puramente resistivo, como um motor, a resistência interna é nula (r‘ = 0) e a f.c.e.m. é igual à tensão nos terminais do recetor.



1. O gráfico seguinte representa a tensão nos terminais de um recetor em função da intensidade da

corrente que o percorre.U (V)

I (A)4,02,00

6,0

9,0

12,0

3,0

Determine:

1.1. A f.c.e.m. do recetor.

1.2. A resistência interna do recetor.

1.3. A energia dissipada, por efeito de Joule, durante 5 minutos no recetor, quando este é percorrido por

uma corrente de 4,0 A.

Resolução:

1.1. A d.d.p. nos terminais do recetor é dada por U = ε' + r‘ I

Verifica-se através do gráfico que a ordenada na origem é 6,0 V. Então ε' = 6,0 V.

1.2. Como U = ε' + r‘ I e substituindo os valores de um ponto do gráfico, por exemplo, I = 2,0 A e U = 9,0

V, obtém-se r‘ = 1,5 Ω.

1.3. Ed = r‘ I² Δt ⟺ Ed = 1,5 × 4,0² × 300 ⟺ Ed = 7,2 × 10³ J.

2. Um motor elétrico, cuja resistência interna é de 3,5 Ω, está ligado a uma tomada de 220 V e é atravessado

por uma corrente elétrica de 4,0 A.

Determine:

2.1. A f.c.e.m. do motor.

2.2. A energia útil transformada pelo motor durante 20 minutos de funcionamento.

Resolução:

2.1. Como U = ε' + r' I e substituindo os valores 220 = ε' + 3,5 × 4,0 vem ε' = 206 V.

2.2. Eu = ε' I ∆t ⟺ Eu = 206 × 4,0 × 1200 ⟺ Eu = 988,8 kJ.


2 Associação de resistências

Como é que se pode associar as resistências num circuito?

Muitos circuitos elétricos são constituídos por várias resistências que

podem estar associadas em série, em paralelo ou em associações mistas

devido ao facto do valor necessário ser diferente do valor das resistências

disponíveis.

Numa associação de resistências, chama-se resistência equivalente, Req, à

resistência única que pode substituir a respetiva associação.

Na figura 27, as resistências R₁, R₂ e R₃ estão associadas em série.

R₁ R₂ R₃

BA

Figura 27 – Associação de resistências em série.

Na figura 28, as resistências R₁, R₂ e R₃ estão associadas em paralelo.

R₁

R₂

R₃ BA

Figura 28 – Associação de resistências em paralelo.

Na figura 29, as resistências R₂ e R₃ estão associadas em paralelo e a Req(2,3)

está associada em série com a resistência R₁.

R₂

R₁

R₃ BA

Figura 29 – Associação de resistências.

Na figura 30, as resistências R₁ e R₂ estão associadas em série e a Req(1,2)

está associada em paralelo com a resistência R₃.

R₁ R₂

R₃ BA

Figura 30 – Associação de resistências.


Associação de resistências em série

Numa associação de resistências em série, como a apresentada na

figura 31,

R₁ I

IIR₂

Figura 31 – Circuito com resistências associadas em série.

• A intensidade da corrente elétrica que percorre cada resistência é a

mesma, I₁ = I₂.

• A diferença de potencial nos terminais das duas resistências é igual

à soma das diferenças de potencial nos terminais de cada resistência,

U = U₁ + U₂.

Pretende-se substituir as resistências por uma resistência única, a

resistência equivalente, como se mostra na figura 32.

I

Req

Figura 32 – Resistência equivalente.

Aplicando a Lei de Ohm, as diferenças de potencial aos terminais das

resistências R₁ e R₂ são:

U₁ = R₁ I e U₂ = R₂ I

A diferença de potencial aos terminais de Req é:

U = Req I

Como U = U₁ + U₂ vem

U = U₁ + U₂ = R₁ I + R₂ I ⟺ Req I = (R₁ + R₂) I ⟺ Req = R₁ + R₂

Conclusão:

Numa associação de resistências em série, a resistência equivalente é

igual à soma das resistências associadas.

Req = R₁ + R₂ + R₃ + …..

A saber:O valor da resistência

equivalente, numa associação em série, é igual à soma das

resistências associadas.

A saber:Associando resistências em

série, aumenta-se a resistência equivalente.


Associação de resistências em paralelo

Numa associação de resistências em paralelo, como a da figura 33,

IR₁I₁

R₂I₂

Figura 33 – Circuito com resistências associadas em paralelo.

• A diferença de potencial nos terminais de cada resistência é a mesma,

U = U₁ = U₂.

• A intensidade da corrente elétrica que percorre o circuito principal é

igual à soma da intensidade da corrente que atravessa cada uma das

resistências, I = I₁ + I₂.

Pretende-se substituir as resistências por uma resistência única, a

resistência equivalente, como se mostra na figura 34.

I

Req

Figura 34 – Resistência equivalente.

Aplicando a Lei de Ohm,

e

Substituindo em I = I₁ + I₂, vem

Conclusão:

Numa associação de resistências em paralelo, o inverso da resistência

equivalente é igual à soma dos inversos das resistências associadas.

+ ...

A saber:O inverso da resistência equivalente é igual à soma dos inversos das resistências associadas em paralelo.

A saber:Associando resistências em paralelo, diminui-se a resistência equivalente.



1. Considere o circuito elétrico mostrado na figura, onde a d.d.p. entre os pontos A e B é de 12 V.4 Ω

1,2 Ω

3 Ω BA

10 Ω

15 Ω

1.1. Calcule a resistência equivalente à associação representada.

1.2. Determine a intensidade da corrente que percorre a resistência de 1,2 Ω.

Resolução:

1.1. ⟺ Req1 = 6,0 Ω

⟺ Req2 = 2,8 Ω

ReqAB = 1,2 + 2,8 ⟺ Req = 4,0 Ω.

1.2. É a intensidade total. Aplicando a Lei de Ohm R = U/I ⟺ 4,0 = 12/I ⟺ I = 3,0 A.

2. No circuito da figura seguinte todas as resistências são iguais a 10 Ω.

R15 V

1 ΩR

R

2.1. Calcule a resistência equivalente às 3 resistências R, representadas.

2.2. Determine o valor indicado pelo amperímetro.

Resolução:

2.1. A resistência equivalente vai ser apenas R, pois as outras duas estão em curto-circuito e portanto a

corrente elétrica não passa por elas.

Req = R = 10 Ω.

2.2. .


APL A-1.1: Características de um gerador

Questão-problema: Em que condições é máxima a potência fornecida por um gerador?

Objetivo: Verificação experimental das condições para que a potência fornecida por um gerador

seja máxima.


1. Quais são as grandezas que caracterizam um gerador?

2. Quando se utiliza um reóstato, como se poderá determinar a sua resistência a partir das medições

de U e I?

Recursos:

• 1 pilha de 9 V


• crocodilos

• reóstato

• 1 amperímetro

• 1 voltímetro

• 1 interruptor

Procedimento:

1. Proceda à montagem do circuito esquematizado.

9 V R

2. Introduza diferentes resistências, usando o reóstato.

3. Para cada resistência leia e registe os valores indicados no amperímetro e no voltímetro.

U (V) I (A) R (Ω)



1. Construa o gráfico U = f(I).

2. A partir da linha de ajuste do gráfico, determine a resistência interna e a força eletromotriz da pilha.

3. Complete a tabela, calculando os valores das resistências.

4. Desenhe o gráfico da potência em função da resistência.

5. Compare o valor da resistência interna da pilha com o valor da resistência para o qual é máxima a

potência fornecida pela pilha e tire conclusões.

APL A-1.2: Circuitos com resistências em série e em paralelo

Questões-problema: Como se relaciona a diferença de potencial nos terminais de resistências instaladas

em paralelo e em série?

Como se relaciona a intensidade da corrente nas várias resistências?

Objetivo: Comprovação experimental das leis que regem as associações em série e paralelo de resistências.


1. Esquematize um circuito com três resistências em série e outro com as resistências em paralelo.

2. Coloque em cada circuito anterior dois amperímetros e dois voltímetros.

Recursos:

• 1 fonte de alimentação


• crocodilos

• 3 resistências elétricas

• 1 amperímetro

• 1 voltímetro

Procedimento:

1. Proceda à montagem de um circuito com três resistências em série.

2. Intercale no circuito um amperímetro e um voltímetro nos terminais da associação.

3. Registe os valores obtidos nos aparelhos.

4. Intercale sucessivamente o voltímetro entre cada resistência.

5. Registe os valores obtidos.

6. Proceda à montagem de um circuito com três resistências em paralelo.


7. Intercale um amperímetro no circuito principal e um voltímetro nos terminais da associação.

8. Registe os valores obtidos nos aparelhos.

9. Intercale sucessivamente o amperímetro, em cada ramificação.

10. Registe os valores obtidos.


1. Tire conclusões sobre os valores obtidos das intensidades da corrente e da diferença de potencial.

Resumo

• Um gerador elétrico é caracterizado pela f.e.m., que representa a energia que ele transfere por unidade

de carga que o atravessa, e pela resistência interna.

• Um recetor é caracterizado pela f.c.e.m., que é a energia que ele recebe e transforma noutras formas,

por unidade de carga que o atravessa, e pela resistência interna.

• O valor da resistência equivalente, numa associação em série, é igual à soma das resistências associadas,

Req = R₁ + R₂ + R₃ + ... .

• Numa associação de resistências em série, a intensidade da corrente que percorre cada resistência é a

mesma, I₁ = I₂ = …, e a diferença de potencial nos terminais das resistências é igual à soma das diferenças

de potencial nos terminais de cada resistência, U = U₁ + U₂ + … .

• O inverso da resistência equivalente é igual à soma dos inversos das resistências associadas em paralelo,

+ ... .

• Numa associação de resistências em paralelo, a diferença de potencial nos terminais de cada resistência

é a mesma, U = U₁ = U₂, e a intensidade da corrente que percorre o circuito principal é igual à soma da

intensidade da corrente que atravessa cada uma das resistências, I = I₁ + I₂+ … .



1. Determine a resistência que se deve ligar em paralelo com uma de 3 Ω para obter uma resistência

equivalente de 1,5 Ω.

2. No circuito elétrico representado no esquema seguinte, o voltímetro marca 6,0 V.

G

R₁ = 75 Ω R₂ = 75 Ω

I

Calcule o valor que o amperímetro marcará, quando o interruptor está:

2.1. Aberto.

2.2. Fechado.

3. Uma resistência de 25 Ω está ligada a um gerador de f.e.m. 20 V e resistência interna 1,5 Ω.

Determine a d.d.p. nos terminais da resistência.

4. Quando se liga um voltímetro a uma pilha mede-se 9,00 V. Se a pilha alimentar um circuito com uma

lâmpada mede-se 8,60 V e a intensidade da corrente que percorre o circuito é 0,30 A. Determine:

4.1. A resistência interna da pilha.

4.2. A resistência da lâmpada.

4.3. A potência dissipada pela lâmpada.

5. Duas resistências idênticas, de 200 Ω, são ligadas em paralelo a uma bateria de 12 V.

Desprezando a resistência interna da bateria, calcule:

5.1. A intensidade da corrente que circula pela bateria.

5.2. A potência dissipada em cada resistência.

6. Liga-se um aquecedor de 1 kW de potência à rede elétrica (U = 220 V).

6.1. Calcule o valor da resistência do aquecedor.

6.2. Calcule a intensidade da corrente que passa na resistência do aquecedor.

6.3. Se a corrente máxima fornecida pela rede for de 15 A, calcule o número máximo de aquecedores que

pode ligar em paralelo.


7. No circuito esquematizado na figura, o cursor C encontra-se no ponto médio de um reóstato cujo valor

máximo da resistência vale 100 Ω.

C

ε = 110 V

r₁ = 1,0 Ω

R₁ = 9,0 Ω

R₂ = 9,0 Ω

Rx

I

7.1. Calcule o valor da resistência equivalente às resistências R₁ e R₂.

7.2. Determine a intensidade da corrente que percorre o circuito principal.

7.3. Calcule a potência útil do gerador.

7.4. Indique, justificando, o que acontece, aos valores marcados nos aparelhos representados, se se

deslocar o cursor no reóstato de modo a que a sua resistência seja nula.

8. O amperímetro do circuito esquematizado na figura

seguinte marca 200 mA quando o motor, de resistência

interna 0,5 Ω, está em funcionamento.

8.1. Calcule a f.c.e.m. do motor.

8.2. Determine os valores marcados nos voltímetros.

9. Para determinar as características de um gerador, montou-se um circuito e recolheu-se valores da

d.d.p. nos seus terminais, Ug, e a intensidade da corrente, I, que o percorre.

Com os dados obtidos traçou-se o gráfico representado na figura seguinte.Ug (V)

I (mA)4003002001000

2

3

4

5

1

Determine:

9.1. A f.e.m. do gerador.

9.2. A resistência interna do gerador.

9.3. O valor da resistência exterior que estava ligada ao gerador quando o amperímetro do circuito

marcava 400 mA.

9 V

1 Ω10 Ω


A-2 Campo elétrico e campo magnéticoEste subtema aborda inicialmente o fenómeno da eletrização. O conceito

de campo elétrico é então definido, partindo da Lei de Coulomb. Estuda-se

o potencial elétrico e discutem-se várias aplicações. Finalmente parte-se

para a noção de campo magnético, incluindo a sua origem e características.

1 Carga elétrica. Eletrização por contacto e por

influênciaA perceção de fenómenos elétricos remonta à antiguidade, no século

VI a.C., começando com uma descoberta do filósofo e sábio grego

Tales de Mileto.

Tales observou que o âmbar, uma resina fóssil encontrada numa ilha

grega, ao ser friccionada num pedaço de tecido ou numa pele de um

animal, adquiria a propriedade de atrair pequenos fragmentos de palha,

pedacinhos de folhas secas, fios de cabelo e outros objetos leves. Essa

resina era denominada elektron e daí surgiu a palavra eletricidade.

Este fenómeno também se pode verificar quando se fricciona uma barra

de vidro ou plástico com um pano de lã, sendo que, de seguida esta atrai

pequenos pedaços de papel. Isto acontece porque a barra, através da

fricção, ficou eletrizada, isto é adquiriu carga elétrica.

Figura 35 – Eletrização de uma barra de plástico.

A que se deve a carga que um corpo adquire por eletrização?

Sabe-se que a matéria é constituída por átomos e que estes têm cargas

positivas, protões, no núcleo e que à volta deste existem cargas negativas,

eletrões.

A carga elétrica de um sistema neutro é constante, isto é, a soma das

cargas positivas e negativas é nula e não se altera. Os átomos são neutros,

pois contêm tantos eletrões como protões. No entanto, os átomos podem

ceder ou receber eletrões.

Tales de Mileto (640-546 a.C.)

Campo elétrico e campo magnético | 55

Na eletrização por fricção verifica-se uma transferência de eletrões de

um corpo para o outro, adquirindo, cada um, cargas de sinal contrário. O

corpo que recebeu eletrões fica eletrizado negativamente e o corpo que

cedeu eletrões fica eletrizado positivamente.

A unidade de carga elétrica, no Sistema Internacional, é o coulomb, C.

A carga do protão é simétrica da carga do eletrão, e e = 1,602 × 10⁻¹⁹ C.

Além da eletrização por fricção, também existem a eletrização por

contacto e a eletrização por influência.

Como é feita a eletrização por contacto?

A eletrização por contacto ocorre quando um corpo eletrizado, A, é posto

em contacto com um corpo neutro, B, havendo transferência de eletrões

de um para o outro, ficando ambos com carga do mesmo sinal.

A B A B A B

(a) (b) (c)

Figura 37 – Eletrização por contacto.

Como é feita a eletrização por influência?

A eletrização por influência consiste em aproximar, sem tocar, um corpo

eletrizado (indutor) de um corpo condutor neutro (induzido). Os eletrões

do condutor são atraídos ou repelidos pelo corpo eletrizado, provocando

um rearranjo das cargas no condutor. O condutor fica eletrizado com carga

de sinal contrário ao do corpo que o eletrizou na região mais próxima

deste. No entanto, a carga total no condutor permanece nula.

A B

indutor induzido

Figura 38 – Os eletrões do condutor são atraídos pelo indutor.

Figura 36 – Eletrização por fricção.


2 Condutores e isoladoresA eletrização está condicionada pela natureza dos materiais, isto é, se são

condutores ou isoladores.

Nos materiais isoladores os eletrões estão integrados numa estrutura que

não permite a sua movimentação ao longo do material.

Nos materiais condutores os eletrões são livres para se movimentarem

com facilidade, por isso são designados eletrões de condução.

Os materiais condutores têm grande utilidade no dia a dia. São exemplos

de materiais condutores o ouro, o cobre, o alumínio e outros metais,

que possuem baixa resistividade, ou seja alta condutividade, que é o

seu inverso.

Os materiais isolantes, ou isoladores, são igualmente muito utilizados em

múltiplas aplicações. São exemplos de materiais isoladores vários tipos de

vidros e polímeros, que têm elevada resistividade.

3 Campo elétrico. Lei de CoulombNo final do século XVIII, o físico Francês Charles Coulomb dedicou-se ao

estudo das interações entre cargas elétricas pontuais.

Para isso, utilizou uma balança de torção, semelhante à que Cavendish

usou para verificar a Lei da Gravitação Universal, descrita no 10.o ano.

q₁

fio de seda

F→

F→

contrapeso

r

q₂

Figura 39 – Balança de torção de Coulomb.

Coulomb mostrou experimentalmente que o módulo da força elétrica,

de atração ou repulsão, entre duas pequenas esferas carregadas,

consideradas pontuais, era diretamente proporcional ao módulo das

cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as

separa. Deste modo estabeleceu a denominada Lei de Coulomb:

Charles Coulomb (1736-1806)


F→

₁⁄₂

e→

r

q₁ > 0

q₂ < 0

F→

₂⁄₁

Figura 40 – As forças elétricas podem ser atrativas ou repulsivas.

A constante de proporcionalidade, k, depende do meio onde se encontram

as cargas.

ε representa a permitividade elétrica do meio. No vácuo o seu valor é

mínimo, ε₀ = 8,854 × 10⁻¹² N⁻¹·m⁻²·C², no ar, é praticamente igual à do

vácuo, εar = 1,0005 ε₀, e nos materiais, é superior a ε₀.

A Lei de Coulomb traduz, portanto, a força de interação entre duas cargas

elétricas pontuais. A força que a carga q₁ exerce sobre a carga q₂, F→₂⁄₁, e

a força que a carga q₂ exerce sobre a carga q₁, F→₁⁄₂, constituem um par

ação-reação. Se as cargas tiverem o mesmo sinal a força é repulsiva e se

tiverem sinais opostos é atrativa.

Princípio da sobreposição

Considerando um sistema constituído por várias cargas, se a carga Q

estiver sujeita à interação de várias outras cargas, q₁, q₂, q₃, …, qn, a força

resultante que atua sobre Q é igual à soma vetorial das forças exercidas

por cada uma das cargas.

F→r = F→₁ + F→₂ + F→₃ + …. F→n

A figura seguinte representa a força resultante que atua na carga Q, por

ação das cargas q₁ e q₂.

Q q₁

q₂

F→

₁

F→

₂ F→

r

Figura 41 – Aplicação do príncipio da sobreposição.

A saber:A Lei de Coulomb expressa a força elétrica entre cargas pontuais.

A saber:A força sobre uma carga, resultante da ação de várias cargas, é igual à soma vetorial das várias forças individuais.



1. Três cargas estão colocadas nos vértices de um triângulo equilátero, no vazio, como mostra a figura.

Considere Q₁ = 2,0 μC, Q₂ = 3,0 μC e Q₃ = -3,0 μC.

Calcule a intensidade da resultante das forças que atuam na carga Q₁ devido à presença das outras cargas.

Q₁

Q₃

Q₂

10 cm

Resolução:

1. Desenhe-se a força elétrica a que está sujeita a carga 1, devido à presença de Q₂ e Q₃. Atente-se ao

sentido das forças, dados os sinais das cargas.

Q₁

Q₃

Q₂

L = 10 cm

F→

₁⁄₃ F→

₁⁄₂

F→

r

F₁⁄₂ = k ⟺ F₁⁄₂ = 9,0 × 10⁹ ⟺ F₁⁄₂ = 5,4 N

F₁⁄₃ = k ⟺ F₁⁄₂ = 9,0 × 10⁹ ⟺ F₁⁄₃ = 5,4 N

Fr² = F₁⁄₂² + F₁⁄₃² ⟺ Fr = 7,6 N.

2. Duas cargas pontuais Q₁ = 2 µC e Q₂ = −3 µC estão separadas de 2 mm. Uma terceira carga Q₃ = 3 µC

é colocada no ponto médio do segmento que une as cargas. Calcule a intensidade da força a que Q₃

fica sujeita.

Resolução:

2. A carga fica sujeita às forças representadas na figura. A força devida à carga Q₁ é repulsiva e a força

devida a Q₂ é atrativa.

Q₁ = 2 μC Q₂ = −3 μC

Q₃ = 3 μC

F→₃⁄₁ F→₃⁄₂

Assim, a força resultante é da esquerda para a direita com intensidade:

F = F₃⁄₁ + F₃⁄₂ = e substituindo pelos dados,

F = 9 × 10⁹ × + 9 × 10⁹ × = 135 kN.


O que é um campo de forças?

O físico inglês Michael Faraday introduziu o conceito de campo de forças,

para interpretar forças à distância, como, por exemplo, a interação entre

dois ímans ou entre duas cargas elétricas.

Considere-se, de novo, a Lei de Coulomb,

e faça-se a carga q₂ = +1, isto é, uma carga unitária positiva. Neste caso a

força sobre esta carga é

Esta força, que se exerce sobre a carga pontual unitária chama-se campo

elétrico. Portanto, uma carga q, dentro de um campo elétrico E→ , fica

sujeita a uma força , F→,

F→ = q E→

De novo se pode verificar que se q = +1 a força é igual ao campo elétrico.

Para verificar como é o campo elétrico num qualquer ponto do espaço,

produzido por um qualquer conjunto de cargas, basta colocar uma carga

de prova, imaginária, unitária e positiva nesse ponto. A força que se

exerceria sobre essa carga é o campo elétrico.

O campo elétrico é uma grandeza vetorial, cuja unidade, no Sistema

Internacional, é V·m⁻¹ ou N·C⁻¹.

Considere-se uma carga pontual +Q, representada na figura 41.

Como será o campo elétrico no ponto P? Basta imaginar aí uma carga

unitária positiva. Essa carga ficaria sujeita a uma força, repulsiva.

E como seria o campo no ponto R? Basta imaginar aí uma carga unitária

positiva, que ficaria sujeita igualmente a uma força repulsiva.

É fácil verificar, pela Lei de Coulomb, que em qualquer ponto que se

encontre à mesma distância da carga +Q, o vetor campo elétrico tem

a mesma intensidade. No entanto, o campo diminui à medida que a

distância aumenta, pois o campo elétrico é inversamente proporcional ao

quadrado da distância.

+Q

R

+1

+1

P

F→

F→

Figura 41 – Força sobre carga unitária positiva.


E→

Q

Figura 42 – Campo elétrico produzido por uma carga pontual positiva.

Considere-se agora uma carga pontual negativa, −Q.

Como será o campo elétrico no ponto P? Basta imaginar aí uma carga unitária positiva. Essa carga ficaria sujeita

a uma força, atrativa.

E como seria o campo no ponto R? Basta imaginar aí uma carga unitária positiva, que ficaria sujeita igualmente

a uma força atrativa. Assim o campo elétrico produzido por uma carga pontual negativa é o representado

na figura 43.

E→

Q

Figura 43 – Campo elétrico produzido por uma carga pontual negativa.

O que são linhas de campo?

Outra maneira de representar o campo elétrico é através das linhas de campo. As suas características são:

– As linhas de campo são sempre tangentes ao campo elétrico, E→, e indicam a direção e o sentido do campo.

– As linhas de campo nunca se cruzam.

E→

+Q

Figura 44 – Linhas de campo.


Como se determina o campo elétrico resultante da contribuição de várias cargas pontuais?

O Princípio da Sobreposição também se aplica ao campo elétrico.

Assim, o campo elétrico, E→, criado por várias cargas pontuais, Q₁, Q₂, Q₃, ..., Qn, é igual à soma vetorial dos campos

elétricos E→₁, E→₂, E→₃, … E→n, criados num ponto P, por essas cargas, ou seja:

E→ = E→₁ + E→₂ + E→₃ + … + E→n

P

Q₂

Q₁E→

₂

E→

₁

E→

Figura 45 – O campo elétrico, E→

, resultante da contribuição de cargas pontuais.

As figuras seguintes mostram as linhas de campo criadas por duas cargas elétricas pontuais:

– com o mesmo sinal e de módulos iguais

+q +q

Figura 46 – Linhas do campo elétrico criado por duas cargas elétricas pontuais, positivas e de igual módulo.

– de sinais contrários e de módulos iguais – dipolo elétrico

+q −q

Figura 47 – Linhas de campo do campo elétrico criado por duas cargas elétricas pontuais, de módulos iguais e sinais contrários - dipolo elétrico.



1. Duas cargas iguais e de sinais contrários, com uma distância constante entre si constituem um dipolo.T

d

d

a⁄₂a⁄₂

S+Q−Q

Determine o campo eléctrico em T e em S.

Resolução:

1. Em S o campo será para a direita. A carga +Q, cria um campo para a direita e a carga –Q cria um campo

para a esquerda. A carga positiva está mais perto do ponto S, por isso a resultante é para a direita. O seu

módulo é

Para calcular o campo em T atente-se na figura seguinte.

d

E+

E−

Eα

α

a⁄₂a⁄₂+Q−Q

Os módulos dos campos devidos a +Q e –Q são iguais,

A soma vetorial dos dois campos dá um campo horizontal, para a esquerda. O seu módulo é

ou seja

.


O que é um campo elétrico uniforme?

Um campo elétrico, E→ , é uniforme, numa dada região do espaço, quando

tem o mesmo módulo, direção e sentido em todos os pontos desse espaço.

Um campo elétrico uniforme pode ser criado por duas placas condutoras,

planas e paralelas, com cargas simétricas, +Q e –Q, colocadas a uma

distância, d, pequena, quando comparada com o tamanho das placas.

d

+Q −Q

Figura 48 – Campo elétrico uniforme.

O campo elétrico é perpendicular às placas e dirigido da placa positiva

para a placa negativa.

As linhas de campo são paralelas e equidistantes entre si.


1. Um protão, é abandonado, em repouso, no ponto A do campo elétrico uniforme, E→ = −1,5 × 10³ eγ→ V·m⁻¹,

representado na figura.

Considere a massa do protão 1,673 × 10⁻²⁷ Kg e a sua carga 1,6 × 10⁻¹⁹ C.

x0

yA

B

E→

1.1. Classifique o movimento do protão.

1.2. Calcule o valor da velocidade do protão, após ter percorrido 10 cm.


Resolução:

1.1. Movimento retilíneo uniformemente acelerado.

1.2. Fr = Fe ⟺ m a = q E ⟺ a = E ⟺ a = × 1,5 × 10³ ⟺ a = 1,4 × 10 m·s⁻²

Como Fr = Fe, então WFe = m vf² − m vi² ⟺ Fe d cos θ = m vf²

⟺ q E d cos 0° = m vf² ⟺ vf = ⟺ v = 1,7 × 10⁵ m·s⁻¹.

2. Duas esferas eletrizadas foram suspensas, por fios inextensíveis e de massas desprezáveis, de um

mesmo ponto, e colocadas numa região onde existe um campo elétrico uniforme.

As esferas têm carga de igual módulo, 3,2 × 10⁻⁹ C, e têm sinais contrários. A massa de cada esfera é 3,0

g e o fio tem comprimento 30 cm. Considere g = 10 m·s².

60°

2.1. Desenhe o diagrama de forças que atuam em cada uma das esferas.

2.2. Calcule o módulo do campo elétrico na região referida.

Resolução:

2.1. Fe = força elétrica

Fc = força atração das cargas

P = peso

T = tensão no fio

Fe Fc FeFc

T T

P P

60°

2.2. xx: Fe = Fc + T cos 60°

yy: T sen 60° = mg; T sen 60° = 3,0 × 10⁻³ × 10; T = 3,5 × 10 ⁻² N

Fc = K ; Fc = ; Fc = 1,0 × 10⁻⁶ N

Fe = 1,0 × 10⁻⁶ + 3,5 × 10 ⁻² cos 60° ; Fe = 1,8 × 10⁻² N

Fe = q E; 1,8 × 10⁻² = 3,2 × 10⁻⁹ E; E = 5,5 × 10⁶ V·m⁻¹.


3.1 Condutor em equilíbrio eletrostático

Um condutor encontra-se em equilíbrio eletrostático se nele não existir

um movimento orientado de cargas elétricas. Quando um condutor

está carregado, as cargas tendem a repelir-se e consequentemente vão

para a superfície. O campo elétrico no interior do condutor é nulo. Um

condutor, como o representado na figura 49, tem as cargas distribuídas

na sua superfície.

E = 0

Figura 49 – Condutor em equilíbrio eletrostático.

Quando se aproxima de um condutor com uma certa distribuição de

cargas, como o da figura 50, outro condutor carregado, por exemplo

negativamente, as cargas vão redistribuir-se para garantir que em ambos

os condutores o campo elétrico é nulo no seu interior. Em ambos os

condutores, as cargas ficam à superfície, como se ilustra na figura 50.

E = 0 E = 0

Figura 50 – Redistribuição de cargas em condutores.

O facto de o campo elétrico ser nulo no interior do condutor foi

demonstrado por Michael Faraday através de uma experiência que ficou

conhecida como Gaiola de Faraday.

As cargas distribuem-se à superfície do condutor, garantindo que o campo

elétrico é nulo no seu interior. Uma pessoa no seu interior fica protegida

contra descargas.

Figura 51 – Gaiola de Faraday.

A saber:Num condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico no seu interior é zero.


3.2 Energia no campo elétrico

O campo elétrico é um campo conservativo. Assim, o trabalho realizado

pela força elétrica que atua sobre uma carga q, quando esta se desloca

entre dois pontos A e B, situados numa região onde existe um campo

elétrico, é sempre o mesmo, qualquer que seja a trajetória seguida.

Isto é, o trabalho da força elétrica depende apenas das posições A e B

entre as quais a carga q se desloca. Na figura 52 mostra-se este facto. O

trabalho realizado pela carga q, para ir de A a B é o mesmo, quer se tome

a trajetória 1 ou a 2.

q

A

B

2

1

Figura 52 – Trabalho realizado pela força elétrica é independente da trajetória.

Sendo a força elétrica, F→e, uma força conservativa, o trabalho realizado é

simétrico da variação da energia potencial elétrica,

W F→e = −ΔEpe

E, a energia potencial elétrica resulta da interação de uma carga com as

cargas criadoras do campo.

Considere-se uma carga positiva +Q. A uma certa distância encontra-se

outra carga q, positiva, como se mostra na figura 53.

+Q +q

Figura 53 – Para aproximar a carga +q da carga +Q é necessário aplicar uma força exterior.

Para mover a carga +q para mais próximo de +Q é necessário aplicar uma

força exterior, pois as cargas, sendo do mesmo sinal, repelem-se. Assim,

a energia exterior fornecida é positiva, ou, de outro modo, o trabalho

realizado pela força elétrica é negativo.

Analogamente, se a carga q for negativa, a tendência é atraírem-se. Não

é necessário fornecer energia exterior para as aproximar. O trabalho

realizado pela força elétrica é positivo.

A saber:A força elétrica é uma força

conservativa.

A saber: A energia potencial elétrica

resulta da interação de uma carga com as cargas que criam o

campo elétrico.

A saber:A energia potencial elétrica pode

ser positiva ou negativa.


4 Potencial elétrico. Superfícies equipotenciaisO campo elétrico pode ser caracterizado, em cada ponto, pelo vetor

campo e por uma grandeza escalar denominada potencial elétrico, V.

O potencial elétrico, num ponto de um campo criado por uma carga

pontual q, é, por definição, igual à energia potencial elétrica por unidade

de carga positiva colocada nesse ponto.

Outro modo de definir potencial num ponto é o trabalho realizado ao

levar uma carga pontual unitária positiva desde esse ponto até ao infinito.

Por definição, o potencial no infinito é nulo. Assim, num ponto A qualquer

VA = Wq ₌₊₁ (A→∞)

No caso de uma carga pontual +Q, como se mostra na figura 54, o trabalho

realizado pelo campo elétrico para levar a carga até ao infinito é positivo,

pois a carga unitária é positiva e portanto a tendência é ser repelida para

o infinito. O potencial é positivo no ponto A.

A

B

+₁

+₁

Figura 54 – Potencial é o trabalho para levar uma carga q = + 1 até ao infinito.

Na mesma figura pode ver-se que o potencial em B tem de ser também

positivo, pela mesma razão. No entanto, estando este ponto B mais

afastado da carga +Q, o trabalho necessário para levar uma carga unitária

positiva até ao infinito é menor do que a levar a partir de A. Logo, o

potencial em B é menor que o potencial em A.

Portanto, o potencial elétrico criado por uma carga pontual positiva, é

positivo, e diminui com a distância.

Analogamente, o potencial elétrico criado por uma carga pontual negativa,

é negativo, e diminui em módulo, com a distância.

O potencial de uma carga pontual Q, a uma distância r é dado então por


v

r

Q > 0

Figura 55 – O potencial elétrico é positivo quando a carga é positiva (Q > 0).

v r

Q < 0

Figura 56 – O potencial elétrico é negativo quando a carga é negativa (Q < 0).

A unidade do potencial elétrico no Sistema Internacional é o joule por

coulomb, que se designa por volt, V.

Como se calcula o potencial num ponto devido a várias

cargas pontuais?

Se numa dada região do espaço existir uma distribuição de cargas elétricas

pontuais, Q₁, Q₂, Q₃, ..., Qn,, o potencial elétrico, V, num ponto do campo,

é igual à soma algébrica dos potenciais devidos às várias cargas, nesse

ponto. Trata-se da aplicação do Princípio da Sobreposição,

V = V₁ + V₂ + V₃ + ... + Vn

Qual o trabalho da força elétrica no transporte de uma carga num

campo elétrico?

O trabalho realizado pela força elétrica, conservativa, no transporte de

uma carga q, de um ponto A para o ponto B, só depende das posições

final e inicial.

WA→B(F→e) = −∆EPe ⇔ WA→B(F→e) = − (EPe (B) − EPe (A)) ⇔

⇔ WA→B(F→e) = EPe (A) − EPe (B)

A saber:Potencial num ponto é o

trabalho realizado ao levar uma carga pontual unitária positiva

desde esse ponto até ao infinito.

A saber:O potencial elétrico criado por

uma carga pontual positiva, é positivo, e diminui com a

distância.

O potencial elétrico criado por uma carga pontual negativa, é

negativo, e diminui em módulo, com a distância.



1. Um eletrão, e, está colocado num ponto A, no campo dum dipolo elétrico, de cargas +q e –q, separadas

de uma distância a.A

d

a

20 Å

B+q −q

1.1. Qual será o trabalho realizado se o electrão fizer uma volta circular de raio d, partindo do ponto A e

voltando ao mesmo ponto?

1.2. Determine o trabalho realizado ao levar o eletrão no caminho circular de A para B.

Como os potenciais em A e B são, respetivamente:

e

podemos escrever:

WA→B(F→e) = q (VA − VB)

Vê-se claramente que o trabalho realizado ao deslocar a carga q de A para

B, só depende do potencial de A e do potencial de B, ou seja das posições

inicial e final da carga q.

A partir desta expressão define-se a unidade de energia, electrão-volt, eV.

Um eletrão-volt é a energia cinética adquirida por um eletrão ao atravessar

uma diferença de potencial de 1 volt, no vazio.

Como a carga do electrão é 1,60218 × 10⁻¹⁹ C, então:

1 eV = (1,60218 × 10⁻¹⁹ C) × (1 V) ⟺ 1 eV = 1,60218 × 10⁻¹⁹ J


Resolução:

1.1. WA→A = e (VA− VA) = 0.

1.2. WA→B = e (VA− VB).

O potencial em A é devido ás cargas +q e –q:

, sendo r a distância das cargas ao ponto A.

O potencial em B é devido ás cargas +q e –q:

. Note-se que sendo o eletrão uma carga negativa, o trabalho realizado pelo

campo do dipolo a levar esse eletrão de A para B é negativo. Significa que é necessário fornecer energia

exterior, pois o eletrão não tem tendência para ir para B. Repare que em B o potencial é negativo.

2. Um dipolo elétrico está colocado ao longo do eixo xx, como se mostra na figura.

O S

x = b x a

−q +q

Calcule o trabalho efetuado pelo campo elétrico, ao trazer uma carga +Q desde o infinito até ao ponto S,

em x = b.

Resolução:

2. Usando o Princípio da Sobreposição, calcule-se o potencial em S. O potencial no infinito é nulo.

.


O que são superfícies equipotenciais?

Tal como o campo elétrico pode ser representado por linhas de campo,

que o caracterizam, também o potencial elétrico pode ser representado

por um conjunto de pontos de igual potencial, chamados superfícies

equipotenciais.

Para um campo elétrico criado por uma carga pontual, pontos a igual

distância da carga criadora vão ter o mesmo potencial elétrico.

Portanto, as superfícies equipotenciais são perpendiculares às linhas

de campo.

Como o trabalho realizado pela força elétrica, quando uma carga de prova

q se desloca de A para B é dado por WA→B(F→e) = q (VA − VB) então o trabalho

realizado sobre uma superfície equipotencial é nulo.

Este resultado pode ser confirmado pois a força elétrica é perpendicular

ao deslocamento e, portanto o trabalho é nulo.

No caso do campo elétrico criado por uma carga pontual, as superfícies

equipotenciais são superfícies esféricas concêntricas, centradas na

carga criadora.

Analisando as linhas de campo, criadas por uma carga positiva, e as

respetivas superfícies equipotenciais e as linhas de campo criadas por

uma carga negativa e as respetivas superfícies equipotenciais, como se

ilustra na figura seguinte,

Q A

VA > VB

B Q A

VA < VB

B

(a) (b)

Figura 58 – (a) Superfícies equipotencias e linhas de um campo elétrico criado por uma carga pontual positiva. (b) Superfícies equipotencias e linhas de um campo elétrico

criado por uma carga pontual negativa.

pode-se concluir que:

O campo elétrico, E→, aponta sempre no sentido dos potenciais

decrescentes, ou seja dos valores mais elevados do potencial para os

valores mais baixos.

A saber:As superfícies equipotenciais são superfícies onde o potencial tem o mesmo valor em todos os pontos.

superfícies equipotenciais

A

B

Figura 57 – Linhas de campo e superfícies equipotenciais de um campo criado por

uma carga pontual positiva.


Questão resolvida

1. O campo elétrico representado na figura é criado pela carga Q, de módulo 4,0 × 10⁻⁶ C e as superfícies

equipotenciais S₁ e S₂ têm raios, respetivamente r₁ = 10 cm e r₂ = 20 cm. Uma linha de campo está

representada por a.

QA

a

S₁

x

yS₂

B

D

C

1.1. Indique, justificando, o sinal da carga Q.

1.2. Caracterize a força elétrica que atua sobre uma carga de q = – 3,0 μC colocada em B.

1.3. Calcule o valor do potencial elétrico na superfície S₁.

1.4. Qual o valor do trabalho realizado pelas forças do campo para deslocar a carga q de B para C?

Justifique.

Resolução:

1.1. Q tem carga negativa, porque a linha de campo a, da figura, tem sentido centrípeto.

1.2. ⟺ F = 9 × 10⁹ ⟺ F = 2,7 N

Direção radial e sentido centrífugo.

1.3. V = k ⟺ V = ⟺ V = −3,6 × 10⁵ V.

1.4. W = 0 J, porque VB = VC.


Qual é o trabalho realizado para deslocar uma carga à superfície

de um condutor?

Num condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é perpendicular

à sua superfície.

E = 0

E→

E→

E→

E→

E→

AB

Figura 59 – Campo elétrico perpendicular à superfície do condutor, com linhas de campo que nunca se cruzam.

Se assim não fosse, o campo teria uma componente tangencial de que

resultaria uma força elétrica tangencial que moveria as cargas, deixando

de estar em equilíbrio.

Para deslocar uma carga q, de um ponto A para o ponto B, o trabalho

realizado pela força elétrica é:

WA→B(F→e) = Fe Δr cos θ

e como θ = 90°

então WA→B(F→e) = 0 J

Atendendo a que o WA→B(F→e) = q (VA − VB), então VA = VB, isto é, a superfície

de um condutor é uma equipotencial.

Superfícies equipotenciais num campo elétrico uniforme

Num campo elétrico uniforme criado por duas placas condutoras e

paralelas entre si, as linhas de campo são paralelas e equidistantes

entre si e as superfícies equipotenciais são planos paralelos entre si e

perpendiculares a estas linhas.


Figura 60 – Linhas de campo e superfícies equipotenciais de um campo uniforme.


Qual é a relação entre o campo elétrico e o potencial elétrico

num campo uniforme?

O trabalho realizado pela força elétrica sobre uma carga q, quando esta se

desloca de A para B, pode ser calculado pela expressão:


Por outro lado, atendendo ao conceito de trabalho, pode ser calculado

por:

WA→B(F→e) = Fe Δr cos θ e como Fe = q E e d = Δr cos θ

então WA→B(F→e) = q E d

Igualando esta expressão à primeira obtemos:

q (VA – VB) = q E d ⟺ E =

Observando a figura 62, se a carga q fosse deslocada de A para C, através

de B, isto é, seguisse o trajeto ABC, o trabalho realizado pela força elétrica

para a deslocar seria dado por:

WA→C(F→

e) = WA→B(F→e) + WB →C(F→

e)

F→

₁

E→

d

q

A B

C

Figura 62 – O campo elétrico, E→

, que aponta no sentido dos potenciais decrescentes, é perpendicular às superfícies equipotenciais.

Como os pontos B e C estão sobre a mesma superfície equipotencial,

VB = VC, então:

WA→C(F→

e) = WA→B(F→e)

E, portanto obtém-se a mesma expressão:

∆→

r

VA VB

d

θ

A

B

Figura 61 – Campo elétrico criado por duas placas condutoras.


Qual é o movimento adquirido por uma carga num campo

uniforme?

Uma carga q, de massa m, colocada num campo elétrico uniforme, fica

sujeita a uma força elétrica, F→e, constante, e a uma força gravítica, F→g.

Nas situações mais comuns, a intensidade da força gravítica é muito

menor do que a da força elétrica, e portanto, a interação gravítica pode

ser desprezada. A força resultante, F→r é igual à força elétrica.

F→r = m a→ ⟺ q E→ = m a→ ⟺ a→ = E→

Portanto, a carga fica sujeita a uma aceleração constante na direção do

campo elétrico.

Sendo assim, uma carga elétrica que entre num campo elétrico uniforme:

– sem velocidade inicial ou com velocidade inicial v→₀ paralela ao campo, vai

ter movimento retilíneo, ao longo de uma linha de campo, uniformemente

acelerado, no sentido do campo se q > 0 e em sentido oposto se q < 0.

– com velocidade, v→₀, perpendicular relativamente à direção do campo,

vai ter movimento uniforme na direção e sentido de v→₀ e uniformemente

acelerado na direcção do campo, descrevendo, por isso, uma

trajetória parabólica.

q > 0 v→₀ E→

F→e

Figura 63 – Trajetória da carga elétrica, q > 0, com v→₀ perpendicular à direção do campo elétrico, E

→.

e v→₀ E

→ F→e

Figura 64 – Trajetória de um eletrão, com v→₀ perpendicular à direção do campo elétrico, E

→.


Questão resolvida

1. Entre as placas metálicas quadradas, A e B, paralelas e horizontais,

estabeleceu-se uma diferença de potencial de 2,0 kV. As placas

distam 60 mm e têm lado 1,0 m.

1.1. Indique a direção, o sentido e o módulo do vetor campo

elétrico na região entre as placas.

1.2. Uma partícula, de massa, m = 1,0 mg e carga, q = −1,0 μC, é

abandonada na placa B, sem velocidade inicial.

1.2.1. Indique o tipo de trajetória descrita.

1.2.2. Calcule o módulo da velocidade com que a partícula chega

à outra placa.

1.3. De seguida, lança-se a partícula paralelamente às placas e a meia distância entre elas, com velocidade,

v = 2,0 × 10⁴ m·s⁻¹, como se ilustra na figura seguinte.

Bx0

y

∆y

1.3.1. Classifique o movimento da partícula, no eixo horizontal e no eixo vertical.

1.3.2. Qual a aceleração da partícula? Justifique.

1.3.3. Calcule a distância percorrida, no eixo dos yy.

Resolução:

1.1. Direção vertical, sentido de cima para baixo e módulo MV/m.

1.2.1. Trajetória retilínea.

1.2.2. Fe = qE = ma, logo m/s²

O movimento é uniformemente acelerado. Usando as expressões para este movimento,

d = at² e v = at, obtém-se

t = 1,9 × 10⁻⁴ s, e v = 62,7 m·s⁻¹.

1.3.1. No eixo horizontal é uniforme e no vertical uniformemente acelerado.

1.3.2. A aceleração é a mesma calculada anteriormente, porque o campo elétrico é o mesmo,

a = 3,3 × 10⁵ m/s².

1.3.3. x = v t ⟺ 1,0 = 2,0 × 10⁴ t ⟺ t = 5 × 10⁻⁵ s

∆y = at² ⟺ Δy = 4,1 × 10⁻⁴ m.

x0

yA

B

1 m

60 m

m


5 Aplicações

5.1 Campo elétrico na atmosfera

Num dia comum, com atmosfera estável, o campo elétrico é de cerca

100 V/m, orientado para baixo. As superfícies equipotenciais, que são

perpendiculares ao campo, são então horizontais. Em cada metro o

potencial aumenta 100 V.

200 V

100 V

0 Vsuperfície terrestre


1 m

1 m E→

Figura 65 – Campo elétrico na atmosfera, junto à Terra.

A presença de uma pessoa modifica a distribuição das superfícies

equipotenciais conforme mostra a figura 66. 0 corpo humano é um bom

condutor, e por isso é uma superfície equipotencial. Todo o corpo fica ao

potencial da Terra. Assim, se a altura da pessoa for 1,80 m, não existirá

uma diferença de potencial de 180 V como se poderia imaginar.

200 V

100 V

0 V

Figura 66 – As superfícies equipotenciais e o campo é alterado pela presença de um bom condutor.

Como se formam os raios?

Experiências realizadas com naves e balões mostram que as nuvens de

tempestades, que são responsáveis pelas descargas elétricas, apresentam,

geralmente, cargas positivas na parte superior e negativas na inferior.

A diferença de potencial entre a parte inferior da nuvem e a Terra pode

atingir centenas de MV.

O fenómeno da descarga elétrica para a Terra inicia-se com descargas

piloto, de pouca luminosidade, na forma de árvore invertida, da nuvem

para a Terra, que vai ionizando o ar.

Figura 67 – Nuvem com cargas positivas na parte superior e negativas na inferior.


Quando a descarga piloto atinge o solo, tem início uma segunda etapa,

que é a descarga principal. Ela é de grande luminosidade, dirigida da Terra

para a nuvem, associada a uma corrente elétrica de intensidade que pode

atingir dezenas de kA. A descarga principal segue, aproximadamente, o

caminho da descarga piloto que ionizou o ar. Normalmente, quando se

menciona um raio, refere-se a descarga principal. A ação destruidora

dos raios deve-se à elevada corrente da descarga principal. Ela provoca

aquecimento e expansão da massa de ar.

0 efeito luminoso do raio é denominado relâmpago e o efeito sonoro, que

resulta do forte aquecimento do ar originando a sua rápida expansão, é

denominado trovão.

Há raios, não só entre uma nuvem e a Terra, mas entre nuvens e entre as

partes de uma mesma nuvem.

5.2 Poder das pontas. Sistema de proteção contra

relâmpagos

Como já foi referido, num condutor eletrizado em equilíbrio, o campo

elétrico no seu interior é nulo e em consequência, as cargas elétricas

distribuem-se à superfície do condutor.

Quando se carrega um condutor esférico, a carga distribui-se

uniformemente por toda a superfície, mas se este possuir uma extremidade

pontiaguda, o campo elétrico próximo dessa ponta é muito mais intenso.

Esta é uma particularidade importante, chamado poder das pontas.

Numa área pequena fica uma grande quantidade de carga, o que significa

uma grande densidade superficial de carga, que origina um campo elétrico

exterior muito intenso à volta da ponta.

O poder das pontas tem uma importante aplicação na construção de

para-raios.

Um para-raios é uma haste de metal, normalmente de cobre ou alumínio,

destinada a dar proteção a edifícios. São colocados num local alto, ligado

à terra por um cabo condutor.

Quando há uma trovoada, as cargas induzidas na “ponta” do para-raios

atraem os raios. A descarga faz-se para a Terra através do cabo condutor,

protegendo os edifícios.

Figura 68 – Descarga piloto.

condutor

Figura 69 – Devido à maior concentração de cargas nas partes pontiagudas dos

condutores, o campo elétrico exterior é aí muito mais intenso.


raio

para-raios

ligação à terra

terra

Figura 70 – Para-raios protege o edifício.

A descoberta do para-raios deve-se a Benjamin Franklin quando fez subir

um papagaio de papel num dia de trovoada e constatou o “poder das

pontas” de atrair raios ao observar as faíscas que se produziam nas chaves

atadas à ponta do cordel nas suas mãos.

6 Campo magnético

6.1 Origens do campo magnético

As observações de fenómenos magnéticos, nos ímanes naturais, remontam

ao ano 3000 a.C.. Os gregos, os chineses e os egípcios foram os primeiros

a reconhecer a propriedade da magnetite de atrair pedaços de ferro. A

palavra “magnetismo” deriva de magnetite, nome dado à pedra íman

encontrada junto à antiga cidade de Magnésia, onde hoje é a Turquia.

Esse efeito é mais acentuado nos extremos do íman, chamados polos

magnéticos. Quando um íman tem a forma de barra atribui-se aos polos de

um íman os nomes de norte e sul, que normalmente aparecem pintados

com cores diferentes.

Figura 71 – Ímanes.

Benjamin Franklin (1706-1790)

A saber:Uma agulha magnética é um pequeno íman artificial, que pode rodar em torno do seu centro. É utilizada para orientação, pois em qualquer lugar na Terra, que não tenha ímanes nem objetos de ferro ou aço nas proximidades, orienta-se segundo a direção norte-sul.


A interação entre ímanes é uma interação à distância e é atrativa quando

se aproximam polos opostos e repulsiva quando se aproximam polos do

mesmo tipo.

Se se partir um íman, cada parte continua a ter nas extremidades o polo

norte e o polo sul.

Em 1600, o médico e físico inglês William Gilbert publicou o famoso tratado

intitulado De Magnete, composto de seis livros, nos quais reuniu as suas

observações experimentais sobre fenómenos elétricos e magnéticos.

Nessas observações, mostrou que esses dois fenómenos eram diferentes

ao examinar o comportamento do âmbar, quando friccionado, e do ferro

quando este se aproximava de um íman.

Os ímanes fazem parte do nosso dia a dia, nas nossas casas existem

nos aparelhos de som e imagem, micro-ondas, televisores, frigoríficos,

computadores, rádios, telefones e telemóveis, motores, etc.

Os primeiros magnetes produzidos industrialmente eram feitos de aço,

que é uma liga essencialmente de ferro e carbono. Depois, descobriram-se

ligas de alumínio, níquel e cobalto, que potenciam as propriedades

magnéticas do níquel e do cobalto. Também se começaram a sintetizar

ferrites, a partir de óxidos de ferro.

Atualmente, os melhores materiais para a produção de magnetes contêm

lantanídeos, tais como o neodímio ou o samário. Os magnetes mais

fortes têm a composição Nd₂Fe₁₄B, podendo o campo magnético, na sua

vizinhança, atingir mais de 1 T.

Os campos magnéticos podem ser representados por vetores, sempre

tangentes às linhas de campo. Estas nunca se cruzam e a sua densidade

será tanto maior quanto mais intenso for o campo. As linhas de campo

magnético são linhas sempre fechadas, contrariamente ao que acontece

com as linhas do campo elétrico, que são abertas.

Num campo magnético uniforme, o vetor campo magnético é constante e

as linhas de campo são paralelas e equidistantes entre si.

S N

Figura 72 – Linhas de campo magnético de um íman.


A figura 72 ilustra as linhas de campo magnético produzidas por um íman.

O sentido das linhas de campo é dado pela orientação de uma bússola e

vai sempre do polo norte para o polo sul.

Outro modo de criar um campo magnético é através duma corrente. Foi

o físico dinamarquês Oersted, que estabeleceu, pela primeira vez, uma

relação entre fenómenos elétricos e fenómenos magnéticos. Este assunto

será abordado na Unidade B mais pormenorizadamente. Como exemplo,

refira-se que um fio retilíneo muito longo percorrido por uma corrente

cria um campo magnético, cujas linhas de campo são circunferências

centradas no fio, como se mostra na figura 73.

I

B→

Figura 73 – Campo magnético produzido por um fio de corrente.

O sentido das linhas de campo magnético depende do sentido da corrente

elétrica no fio. Pode ser determinado usando a regra do saca-rolhas. O

sentido das linhas de campo é aquele em que o saca-rolhas deve rodar para

progredir no sentido da corrente elétrica, como se mostra na figura 74.

Uma outra configuração interessante é o solenóide. Trata-se de um

conjunto de espiras paralelas colocadas como se ilustra na figura 75.

B→

Figura 75 – Solenóide.

A corrente no solenóide, quando este é muito comprido, provoca um

campo magnético no seu interior que é constante e paralelo ao eixo do

solenóide. Fora deste, o campo é praticamente nulo.

i

A

B→

Figura 74 – Regra do saca-rolhas para determinação do sentido das linhas de

campo magnético.


6.2 Campo magnético terrestre

A Terra possui um campo magnético cujos efeitos já eram conhecidos pela civilização antiga chinesa.

Com base nas observações de uma agulha magnética, sugere-se que a Terra se comporta como um íman gigante,

cujos polos são praticamente coincidentes com os polos geográficos de nome oposto.

norte magnético

norte geográfico

S

N

eixo de rotação

Figura 76 – Os polos magnéticos da Terrra estão "trocados" em relação aos polos do íman.

O campo magnético terrestre assemelha-se, por isso, a um dipolo magnético e pode ser visualizado em termos

de um conjunto de linhas de força que saem de um extremo do íman, chamado polo norte e reentram no outro

extremo, o polo sul. O eixo desse dipolo magnético faz um ângulo aproximado de 11,5o com o eixo de rotação da

Terra, fenómeno que é conhecido por declinação magnética.

norte magnético norte geográfico

eixo de rotação

plano da órbita da Terra

linha perpendicular ao plano de órbita da Terra

12°

11,5°

23,5°

Figura 77 – Campo magnético terrestre simulado por um dipolo magnético.


APSA A-2.1: Eletrização por contacto e por influência

Questão-problema: Como se comporta um fio de água quando se aproxima deste um corpo eletrizado?

Objetivos: Exploração de experiências simples de eletrização. Distinção entre a eletrização por contacto

e a eletrização por influência.

Recursos:

• Barra de plástico ou esferográfica de plástico

• Vareta de vidro

• Pedacinhos de papel e penas

• Pano de lã

• Fio de água a correr

Procedimento:

1. Eletrize, por fricção, uma barra de plástico, e observe o efeito quando se aproxima de corpos leves ou

um fio de água a correr.

2. Eletrize, por fricção, uma vareta de vidro, e observe o efeito quando se aproxima de corpos leves ou

um fio de água a correr.

APL A-2.1: Superfícies equipotenciais

Questão-problema: Qual a forma das superfícies equipotenciais?

Objetivos: Medição dos potenciais numa tina de água salinizada. Determinação de superfícies

equipotenciais.


1. Como varia o potencial elétrico ao longo de uma linha de campo?

2. Como varia o potencial ao longo de uma superfície equipotencial?

Recursos:

• Voltímetro

• Fios elétricos com pontas de prova

• Tina de vidro com água salgada

• Duas placas de cobre


APSA A-2.2: Linhas de campo magnético

Questão-problema: Como visualizar as linhas de campo magnético?

Objectivos: Visualização da forma das linhas de campo magnético com limalha de ferro e com bússolas.

Recursos:

• Limalha de ferro

• Fonte de tensão

• Folha de papel quadriculado

Procedimento:

1. Coloque a tina com água salgada por cima do papel.

2. Fixe as placas no interior da tina, em dois lados paralelos.

3. Ligue a fonte de tensão às placas.

4. Meça a diferença de potencial entre as placas, usando as pontas de prova.

5. Deslocando apenas uma das pontas de prova, meça a d.d.p. entre a placa de referência e vários pontos

no interior da tina.


1. Faça um esquema da situação e represente as linhas de campo.

2. Analise os valores medidos e desenhe, no esquema, as superfícies equipotenciais.


APL A-2.2: «Poder das pontas»

Questão-problema: O que é o “poder das pontas”?

Objetivo: Verificação experimental do “poder das pontas”.


1. Explique o significado do “poder das pontas”.

Recursos:

• Voltímetro

• Fios elétricos com pontas de prova

• Tina de vidro com água salgada

• Duas placas de cobre com um orifício

• Dois pregos metálicos com rosca

• Duas porcas


• Folha de papel quadriculado

Procedimento:

1. Fixe, com uma porca, um prego a uma das placas.

2. Coloque a tina com água salgada por cima do papel.

3. Fixe as placas, uma delas com o prego, no interior da tina, em dois lados paralelos.

• Bússolas

• Ímanes de diferentes formas

• Fio com corrente elétrica

• Plástico transparente

Procedimento:

1. Coloque um plástico por cima de cada íman.

2. Pulverize com limalha de ferro.

3. Visualize das linhas de campo magnético.

4. Coloque bússolas à volta dos imanes e de fios com corrente elétrica e verifique o que acontece.


4. Ligue a fonte de tensão às placas.

5. Meça a diferença de potencial entre as placas, usando as pontas de prova.



7. Fixe o outro prego na outra placa.

8. Meça a diferença de potencial entre as placas com os dois pregos, usando as pontas de prova.




1. Faça um esquema de cada situação e represente as linhas de campo.

2. Analise os valores medidos e desenhe, no esquema, as superfícies equipotenciais.

3. Explique o funcionamento do para-raios.


Resumo

• A eletrização pode ser feita por fricção, por contacto ou por influência.

• A Lei de Coulomb traduz a força de interação entre duas cargas elétricas pontuais, e é dada por

• O campo elétrico, E→, é a força que se exerce sobre uma carga pontual unitária. Uma carga q, dentro de

um campo elétrico fica sujeita a uma força F→ = q E→.

• As linhas de campo são sempre tangentes ao campo elétrico, E→, indicam a direção e o sentido do campo

e nunca se cruzam.

• O campo elétrico, E→ , uniforme tem o mesmo módulo, direção e sentido em todos os pontos do espaço.

• Um condutor encontra-se em equilíbrio eletrostático se nele não existir um movimento de cargas

elétricas.

• O trabalho realizado pela força elétrica, F→e , é simétrico da variação da energia potencial elétrica,

W F→e = −ΔEpe.

• O potencial elétrico, num ponto de um campo criado por uma carga pontual q, é igual à energia

potencial elétrica por unidade de carga positiva colocada nesse ponto, .

• O trabalho realizado para deslocar uma carga q de A para B, só depende do potencial de A e do potencial

de B, ou seja das posições inicial e final,


• As superfícies equipotenciais são superfícies onde o potencial tem o mesmo valor em todos os pontos.

• Um para-raios é uma haste de metal colocada num local alto, ligada à terra por um cabo condutor. As

cargas induzidas na “ponta” do para-raios atraem os raios de uma trovoada e a descarga faz-se para a Terra.


1. No centro de um quadrado está fixa uma carga elétrica, +q. Nos vértices

do quadrado estão, também fixas, as cargas +Q, −Q, −Q e +Q como se mostra

na figura.

Para qual das direções, A, B, C, D ou E aponta a força elétrica resultante na

carga central?

+q

+Q

+Q

−Q

−QA

B

C

D

E


2. Duas cargas elétricas pontuais Q₁ e Q₂ = 4Q₁ estão fixas nos pontos A e B, distantes 30 cm.Q₁

A B

x

30 cm

Q₂Q₃

Determine a posição (x) onde deve ser colocada uma carga Q₃ = 2Q₁ para ficar em equilíbrio sob a ação

somente de forças elétricas.

3. A figura mostra duas cargas com o mesmo módulo e sinais opostos, colocadas a uma distância 2a,

formando um dipolo elétrico.

+qa a

d

P

−q

E₁ E₂

E₃E₄

E₅

Qual o vetor que representa corretamente o campo elétrico resultante E→, produzido por essas cargas num

ponto P, a uma distância d?

4. Um objeto metálico carregado positivamente, com carga +Q, é aproximado

de um eletroscópio de folhas, que foi previamente carregado negativamente

com carga igual a −Q.

Qual das seguintes afirmações está correta?

A. À medida que o objeto se for aproximando do eletroscópio, as folhas

abrem mais.

B. À medida que o objecto se for aproximando, as folhas permanecem como

estavam.

C. Se o objeto tocar o terminal externo do eletroscópio, as folhas devem fechar- se.

5. Considere uma partícula eletrizada com uma carga Q fixa no ponto A.A B C

d d

Q

Sabendo que o potencial elétrico em B vale 20 V e o vetor campo elétrico em C tem módulo 20 N/C,

determine:

+Q

−Q


5.1. O potencial elétrico a que está o ponto C.

5.2. O módulo do vetor campo elétrico em B.

6. A figura mostra linhas de força de um campo elétrico uniforme,

de 2 × 10³ V/m de intensidade, e duas superfícies equipotenciais

distantes 4 cm.

6.1. Indique, justificando, qual dos pontos, A ou B, está a maior

potencial elétrico.

6.2. Calcule o trabalho realizado pela força elétrica para levar uma carga elétrica positiva de 6 × 10⁻⁶ C,

de A até B.

7. Uma partícula positiva emitida por um núcleo radioativo incide na direção

do eixo central de um campo elétrico uniforme de intensidade 5 × 10³ N/C,

indicado na figura, gerado por duas placas compridas, A e B, carregadas e

distanciadas de 2 cm.

7.1. Classifique a trajetória descrita pela partícula no interior do campo.

7.2. Calcule a diferença de potencial entre as placas.

7.3. Determine a diferença de potencial entre o ponto de incidência no campo elétrico e o ponto de

colisão numa das placas.

8. O condutor da figura, isolado e em equilíbrio eletrostático, está carregado

com uma carga Q positiva.

Considere as seguintes afirmações:

I. O campo elétrico no interior do condutor é zero.

II. O campo elétrico nos pontos externos está orientado para fora do condutor.

III. O módulo do campo elétrico no ponto A é maior do que no ponto B.

IV. As linhas de campo são perpendiculares à superfície do condutor.

Marque a alternativa correta.

a) Apenas I é verdadeira.

b) Apenas I e II são verdadeiras.

c) Apenas a IV é verdadeira.

d) Apenas III e IV são verdadeiras.

e) Todas as afirmações são verdadeiras.

f) Todas as afirmações são falsas.

A

B

E→

3 cm

4 cm

A B

V→

₀

E→

condutor

isolante

A

B


9. Num dado ponto, no vazio, a uma certa distância de uma carga elétrica, pontual, o módulo do campo

elétrico é igual a 500 N/C e o potencial vale −3,0 × 10³ V.

Calcule a distância do ponto à carga e o valor da carga elétrica.

10. Um protão penetra com energia cinética 2,4 × 10⁻¹⁶ J numa região extensa de um campo elétrico

uniforme, cuja intensidade é 3,0 × 10⁴ V·m⁻¹. A trajetória descrita é retilínea, com a partícula a inverter o

sentido do movimento após percorrer uma distância d.

Sabendo-se que a massa do protão é 1,67 × 10⁻²⁷ kg e a sua carga é 1,6 × 10⁻¹⁹ C, determine:

10.1. O valor de d.

10.2. O tempo gasto para percorrer a distância d.

11. Duas cargas pontuais −q e +Q estão dispostas como ilustra a figura.+Q−q

Se |Q| > |−q| , o campo elétrico produzido por essas cargas anula-se num ponto situado:

a) À direita da carga positiva.

b) À esquerda da carga negativa.

c) Entre as duas cargas e mais próximo da carga positiva.

d) Entre as duas cargas e mais próximo da carga negativa.

12. Uma carga elétrica de 1 μC suspensa de um fio inextensível e de massa

desprezável está em equilíbrio, na posição indicada na figura, pela ação de

um campo elétrico de intensidade 1,0 × 10⁷ V/m.

O ângulo formado entre o fio e a direção vertical é de 30°.

Calcule o valor da tensão no fio.

13. A figura mostra um arranjo de placas metálicas paralelas. As placas 2 e 3 possuem um furo nos centros.

12 V 12 V

0,03 m 0,03 m 0,03 m

1 2 3 4

Classifique em Verdadeira (V) ou Falsa (F) cada uma das afirmações seguintes:

A. O potencial da placa 4 é igual ao da placa 1.

B. O campo elétrico entre as placas 1 e 2 tem sentido da placa 2 para a placa 1 e o seu módulo vale 400 V/m.

30°

m

E


C. Se se abandonar um eletrão no ponto A, este terá movimento uniformemente acelerado entre as

placas 1 e 2, uniforme entre as placas 2 e 3 e uniformemente retardado entre as placas 3 e 4.

D. O trabalho realizado pela força elétrica para deslocar um eletrão da placa 1 até a placa 4 é nulo.

E. O campo elétrico entre as placas 2 e 3 é nulo.

F. A diferença de potencial entre as placas 1 e 4 é 24 V.

14. Uma esfera metálica tem carga elétrica negativa de módulo igual a 3,2 × 10⁻⁴ C. Sendo o módulo da

carga do eletrão igual a 1,6 × 10⁻¹⁹ C, pode-se concluir que a esfera contém:

A. 2,0 × 10¹⁵ eletrões.

B. Um excesso de 2,0 × 10¹⁵ eletrões.

C. 2,0 × 10¹⁰ eletrões.

D. Um excesso de 2,0 × 10¹⁰ eletrões.

15. A figura representa duas placas metálicas paralelas de comprimento L = 1,0 × 10⁻² m entre as quais

é criado um campo elétrico uniforme, vertical, perpendicular às placas, dirigido para baixo e de módulo

E = 1,0 × 10⁴ V·m⁻¹.

x

y

L

O

V→

Um eletrão incide no ponto O, com velocidade horizontal v = 1,0 × 10⁷ m/s, percorrendo a região entre

as placas.

(Dados: massa do eletrão = 9,1 × 10⁻³¹ kg; carga do eletrão = −1,6 × 10⁻¹⁹ C)

Calcule:

15.1. O módulo da força elétrica que atua no eletrão e indique a direção e o sentido.

15.2. O tempo que o eletrão leva para emergir da região entre as placas.

15.3. O deslocamento vertical que o eletrão sofre ao percorrer a sua trajetória na região entre as placas.

15.4. As componentes horizontal e vertical da velocidade do eletrão, no instante em que ele emerge da

região entre as placas.

O b j e t i v O s

• Caracterizar a força magnética.• Interpretar o movimento de uma carga elétrica em campos magnéticos e elétricos.• Explicar o fenómeno da indução eletromagnética.• Reconhecer como se produzem correntes induzidas.• Interpretar a propagação de um sinal.• Distinguir um sinal analógico de um sinal digital.• Reconhecer a importância da modulação.

Unidade Temática B | Da produção de energia às telecomunicações na sociedade

0 Forças Elétrica e Magnética1 Indução Eletromagnética2 Radiação Eletromagnética nas Comunicações

«Há uma força motriz mais poderosa que a eletricidade, vapor e energia nuclear: a vontade.» Albert Einstein

Unidade Temática B | Da produção de energia às telecomunicações na sociedade

94

B-0 Forças Elétrica e MagnéticaNeste subtema recordam-se os efeitos do campo elétrico sobre cargas

e estuda-se o efeito do campo magnético em correntes elétricas ou em

cargas em movimento. Daí parte-se para várias aplicações do dia a dia, em

particular nas baseadas na força magnética.

1 Ação de campos magnéticos sobre cargas em

movimentoConsidere-se uma partícula carregada com carga q, deslocando-se com

velocidade v→, numa região do espaço onde existe um campo magnético

B→. Essa partícula fica sujeita a uma força magnética, F→m, que pode ser

expressa por

F→m = q v→ × B→

A expressão anterior inclui um produto externo ou produto vetorial.

Trata-se de uma operação matemática, entre vetores, cujo resultado é um

vetor. Neste caso o vetor resultante é a força magnética e tem as seguintes

características:

• Direção: Perpendicular ao plano definido pelos vetores v→ e B→;

• Sentido: Dado pela regra do saca-rolhas ou da mão direita. A regra do

saca-rolhas diz que fazendo rodar o primeiro vetor sobre o segundo, neste

caso v→ sobre B→, o sentido da resultante é dado pelo sentido da progressão

do saca-rolhas. A regra da mão direita, que pode ser usada em alternativa

à do saca-rolhas, diz que quando o dedo indicador coincide com o sentido

de v→ e o dedo médio coincide com o sentido de B→, o dedo polegar indica

o sentido de F→m;

• Intensidade: Fm = q v B sen α, em que α é o ângulo formado pelos

vetores v→ e B→, v e B são os módulos da velocidade e do campo magnético

respetivamente.

A força magnética depende da quantidade de carga, q, da amplitude e

orientação dos vetores envolvidos, velocidade, v→, e campo magnético, B→.

Resumidamente, comparam-se as caracteristicas de várias forças.

Força magnética (F→m) Força elétrica (F→e) Força gravítica (F→g)

DireçãoPerpendicular à

velocidade e ao campo magnético

Do campo elétrico Do campo gravítico

Intensidade Fm = q v B sen α Fe = q E Fg = m gTabela 3 – Características das forças magnética, elétrica e gravítica.

A saber:Uma carga em movimento numa

região onde existe um campo magnético fica sujeita a uma

força magnética.

A saber:A força magnética é

perpendicular ao plano formado pelos vetores velocidade e

campo magnético.

Forças Elétrica e Magnética | 95

q α

B→

v→

F→

m (q < 0)

F→

m (q > 0)

Figura 78 – Determinação da força magnética, a partir dos vetores v→ e B→. Fazendo rodar o vetor v→ sobre o vetor B→, um saca-rolhas progride para cima. Se a carga fosse negativa

o sentido é contrário.

indicador

médio

v→

F→m

B→

q

polegar

Figura 79 – Regra da mão direita para a determinação do sentido de F→m. Sendo v→ coincidente com o indicador e B→ com o médio, o sentido da força magnética é para cima,

dado pela indicação do polegar da mão direita.

ou

vetor aponta para cá do plano do papel

ou

vetor aponta para lá do plano do papel

Figura 80 – Notação para indicação do sentido de vetores perpendiculares ao plano do papel.

A força magnética que atua sobre uma partícula com carga q:

• é nula, quando a partícula se encontra em repouso, ou quando os

vetores velocidade e campo magnético têm a mesma direção;

• é máxima, quando a partícula se move numa direção perpendicular ao

vetor campo magnético.

Diferenças importantes entre as forças elétrica e magnética:

1. A força elétrica é paralela à direção do campo elétrico, a força magnética

é perpendicular à direção do campo magnético;

2. A força elétrica atua sempre sobre uma carga, independentemente da

sua velocidade, a força magnética só atua sobre uma carga se esta estiver

em movimento.

Nota:Para indicar o sentido de um vetor perpendicular ao plano do papel, usa-se a convenção ilustrada na figura 80.

96 | Da produção de energia às telecomunicações na sociedade

Que trajetória terá uma partícula carregada com carga q, e massa m, quando lançada numa região

onde existe um campo magnético uniforme, B→?

Como foi referido, a força magnética, F→m, que atua sobre uma partícula com carga elétrica q, lançada numa região

onde existe um campo magnético uniforme tem sempre direção perpendicular a v→ e B→. Para a força resultante

a atuar sobre a partícula ser apenas a força magnética, supõe-se que a massa da partícula é tão pequena que o

seu peso é desprezável. Assim, pode-se considerar três situações:

1 – Partícula lançada num campo magnético uniforme com a mesma direção do campo.

Neste caso, os vetores velocidade e campo magnético têm a mesma direção, e portanto o produto vetorial

v→ × B→= 0→. Logo F→m= q v→ × B→ = 0→. Pela Primeira Lei de Newton, a partícula move-se com movimento retilíneo

uniforme, pois a sua aceleração é nula.

Questão resolvida

1. Represente os vetores velocidade, campo magnético e força magnética que se exerce sobre uma

partícula carregada, em movimento, nas várias situações apresentadas.

A. O campo magnético é perpendicular ao plano do papel, apontando para trás desse plano. A velocidade

é positiva no eixo yy. A carga da partícula é positiva.

B. A velocidade e o campo têm sentido negativo no eixo xx. A carga é negativa

C. A força magnética encontra-se no plano do papel no sentido positivo do eixo xx, e é aplicada sobre

uma partícula com carga negativa. O campo magnético B→ é perpendicular ao plano do papel apontando

no sentido positivo do eixo zz.

D. A força magnética é perpendicular ao plano do papel, no sentido positivo do eixo zz. A velocidade da

partícula é no sentido negativo do eixo yy. A carga da partícula é negativa.

Resolução:

1.

y

xz

(B) (C)(A) (D)

B→

v→ F→

m

B→

v→

F→

m = 0→

B→

v→

F→

m

B→ v→

F→

m


2 – Partícula lançada num campo magnético uniforme com direção perpendicular ao campo.

Neste caso, os vetores velocidade e campo magnético são perpendiculares. A força magnética que atua sobre a

partícula é máxima, e tem uma intensidade igual a

Fm= q v B

Como a força magnética tem sempre direção perpendicular a v→, ela vai alterar apenas a direção da velocidade,

não alterando o seu valor. Assim, a força magnética é radial, centrípeta e de intensidade constante, o que leva

a que a trajetória da partícula seja circular, no plano definido pelos vetores F→m e v→, como se mostra na figura.

v→

F→

m

B→

B→

v→

F→

m

Figura 81 – A partícula adquire um movimento circular uniforme.

O raio da trajetória pode ser obtido aplicando a Segunda Lei de Newton, F→r = F→m,

O raio da trajetória é diretamente proporcional ao momento linear da partícula, p = mv, e inversamente

proporcional à intensidade do campo magnético, B.

A velocidade angular do movimento é e a sua frequência .

Cargas com sinais diferentes sofrem trajetórias opostas, devido ao sentido da força magnética, como se ilustra

na figura 82.

v→

B→

+

−

?

Figura 82 – Trajetórias de partículas com cargas opostas.


3 – Partícula lançada num campo magnético uniforme numa direção que

não coincide com a do campo magnético nem lhe é perpendicular.

Neste caso, a partícula com carga q é lançada num campo magnético

uniforme, B→, obliquamente às linhas de campo. A velocidade pode ser

decomposta em duas componentes, v→ = v→x + v→y.

De acordo com a figura 83:

– componente paralela às linhas de campo magnético, v→y ;

– componente perpendicular às linhas de campo magnético, v→x .

Assim,

v→ = v→x + v→y

⇒ F→m= q (v→x + v→y ) × B→

F→m= q v→x × B→ + q v→y × B→

Como v→y e B→ têm a mesma direção, q v→y × B→ = 0→. Nesta direção, a força

magnética é nula, e portanto a aceleração é também nula.

Tem-se então, F→m= q v→x × B→. Esta componente da velocidade provoca uma

força que é perpendicular a v→x e B→.

Assim, o movimento desta partícula é uma composição de dois

movimentos:

– movimento retilíneo uniforme na direção de v→y e B→;

– movimento circular uniforme no plano definido por v→x e F→m.

A sobreposição de um movimento retilíneo e uniforme na direção de B→ e

de um movimento circular uniforme no plano perpendicular a B→ origina

um movimento cuja trajetória é helicoidal, como se mostra na figura 83.

2 Ação simultânea de campos elétrico e magnético

sobre cargas em movimentoQuando atuam simultaneamente um campo elétrico, E→, e um campo

magnético, B→, sobre uma partícula carregada, esta fica sujeita a uma

força resultante que é igual à soma vetorial das forças elétrica, F→e, e

magnética, F→m.

F→em= q E→ + q v→ × B→

Na figura 84 é mostrado o efeito simultâneo dos dois campos sobre uma

partícula carregada. A força elétrica acelera a carga segundo o eixo yy. O

campo magnético provoca um movimento circular. A composição dos dois

movimentos resulta num movimento espiralado.

B→

v→y

v→

v→x

Figura 83 – Partícula lançada obliquamente ao campo magnético.


B→

E→

v→

q

z

y

x

Figura 84 – Trajetória em espiral de partícula, sob ação de forças elétrica e magnética.

Como medir campos magnéticos?

Uma carga que entra num campo magnético fica sujeita a uma força

magnética. Na figura seguinte, e de acordo com a regra do saca-rolhas

ou da mão direita, uma carga positiva sofre uma força vertical, dirigida

para cima e uma carga negativa uma força vertical dirigida para baixo.

Esta força leva a que as cargas positivas se acumulem na parte superior

e as negativas na parte inferior, originando uma diferença de potencial

elétrico, VH, entre estas superfícies. Surge assim um campo elétrico EH.

F→e

F→m

− − − − − − −− − − − − − −

B→ B

→

E→

H

d

v→+ + + + + + + + + + + + + +

− − − − − − − − − − − − − −

B→

v→

Figura 85 – Princípio de funcionamento da sonda de Hall.

Na situação de equilíbrio, Fe = Fm e então

q v B = q EH ⇔ EH = v B , logo = v B ⇔ VH = v d B

o que permite usar este efeito, por exemplo, para medir campos

magnéticos. A diferença de potencial VH, que se pode medir com um

voltímetro, é proporcional ao campo magnético B.

Os dispositivos que usam este princípio para medir o campo magnético

chamam-se sondas de Hall.



1. Pretende-se analisar uma amostra com carga negativa, um anião, com massa m. Coloca-se o anião

em repouso, junto à placa 1, que fica sujeita a um campo elétrico uniforme E→. O campo elétrico acelera

o anião, levando-o a passar através do orifício O para uma região onde existe um campo magnético

uniforme B→, descrevendo a trajetória semicircular de raio R.

v→

1 2

O

B→

R E→

d

y

xz

1.1. Indique as direções e sentidos dos campos elétrico e magnético.

1.2. Deduza a expressão que permite determinar a razão q/m.

Resolução:

1.1. Campo elétrico: É perpendicular às placas 1 e 2, com sentido de 2 para 1. A partícula negativa é

acelerada no sentido de 1 para 2, isto é a força elétrica é de 1 para 2. Como a carga é negativa, o sentido

do campo é contrário.

Campo magnético: É perpendicular ao plano da figura e para trás do plano. Para descrever a trajetória

indicada, e usando a regra do saca-rolhas ou da mão direita, sem esquecer que a carga é negativa, só essa

solução é possível.

1.2. Entre as placas 1 e 2, o campo elétrico é uniforme. O ião parte do repouso da placa 1. Pela Segunda

Lei de Newton, F = ma, ay = 0, e

Antes do ião passar pelo orifício O, a equação do movimento é , pelo que:

,

sendo t o tempo que o ião demora a atingir a placa 2, e d a distância entre as placas.

A velocidade com que o ião passa pelo orifício O é .

Como e substituindo v pelo valor da velocidade, obtém-se:

.


2. Num campo magnético B→= 4,0 e→y (T) detetou-se uma carga, de 1,0 × 10⁻⁵ C, com velocidade

v→ = 2,5 e→z (m·s⁻¹).

2.1. Represente as grandezas vetoriais envolvidas.

2.2. Determine a intensidade da força a que a carga fica sujeita.

Resolução:

2.1.

B→

v→

F→

m

2.2. Fm = q v B = 1,0 × 10⁻⁴ N.

3 Aplicações

Qual é a força que se exerce sobre um condutor percorrido por

uma corrente elétrica quando colocado num campo magnético?

A corrente elétrica resulta do movimento de cargas. Assim, um condutor

percorrido por uma corrente, na presença de um campo magnético, fica

também sujeito a uma força magnética.

Considere-se um fio condutor retilíneo, como se mostra na figura 86,

de comprimento elementar ∆l, percorrido por uma corrente elétrica de

intensidade I, imerso num campo magnético B→. O vetor elementar ∆→l,

orientado no sentido da corrente, permite definir o elemento de corrente

l ∆→l. A força magnética a que fica sujeito este elemento de corrente será

F→m= l ∆→l × B→

Aqui, de novo, o produto vetorial permite definir a força magnética que:

• é perpendicular ao campo magnético e ao fio;

• a sua grandeza depende do módulo do campo magnético, do

comprimento do fio, da intensidade da corrente elétrica e do ângulo

formado pela tangente ao fio no ponto considerado e pelo vetor B→.

O módulo da força é então

Fm = l ∆l B sen α

em que α é o ângulo entre o campo magnético e o fio condutor.

B→

l

v→

Figura 86 – Condutor sujeito a força magnética.



1. Considere um fio retilíneo condutor percorrido por

uma corrente de 6,0 A, no plano do papel e apontando

da esquerda para a direita. O fio é colocado numa região

onde existe um campo magnético uniforme de 1 T também

no plano do papel, sendo o ângulo formado entre o fio e

o campo de 65°, como mostra a figura. Caracterize a força

magnética que atua sobre 0,60 m de fio.

Resolução:

1.1. A força magnética é Fm = l ∆l B sen α, ou seja, Fm = 6,0 × 0,60 × 1 sen 65° = 3,3 N. Como os vetores ∆→l

e B→ estão no plano do papel, a força magnética tem de ser perpendicular ao papel. Usando a regra do

saca-rolhas, conclui-se que o sentido da força magnética é para cá da folha de papel.

2. Uma partícula de carga q e massa M, desloca-se com velocidade v→, numa região do espaço sujeita a

campos elétrico e magnético uniformes. Sabendo-se que a resultante das forças aplicadas sobre a carga

é nula, indique a relação entre as direções dos campos elétrico e magnético.

Resolução:

2. O campo magnético é perpendicular ao campo elétrico.

B→

F→

m

v→

E→

F→

e

q

3. Considere a balança ilustrada na figura, onde um dos pratos está

substituído por um fio condutor onde passa uma corrente I. A balança

está em equilíbrio quando se coloca no outro prato uma massa m.

Aplica-se um campo magnético uniforme perpendicular ao plano

do papel, na zona indicada. A balança fica agora em equilíbrio se se

adicionar ao outro prato uma massa m₁. Determine o sentido e o

módulo do campo aplicado.

Resolução:

3. Para equilibrar a massa m₁, a força magnética tem que ser para baixo. Os fios laterais verticais ficam

sujeitos a forças que se anulam. Então só contribui para haver a força magnética vertical o fio horizontal

inferior de comprimento l. A força a que fica sujeito é Fm = I l B. Logo

I l B = m₁ g, portanto . Para a força ser para baixo, o campo tem que ser para lá da folha.

65°6,0 A

B→

l

l

I

I

a a

B→

m


3.1 Motor elétrico

O motor elétrico é uma máquina destinada a transformar energia elétrica

em mecânica. O funcionamento de um motor tem por base a rotação

de um conjunto de fios que sofrem a ação de forças magnéticas quando

percorridos por uma corrente, como se ilustra na figura 87.

Os fios da direita, quando percorridos pela corrente e dentro do campo

magnético indicado, ficam sujeitos a uma força magnética, cujo sentido é

dado pela regra do saca-rolhas ou regra da mão direita. A força resultante

é a representada. Os fios da esquerda, percorridos pela mesma corrente,

mas em sentido contrário, ficam sujeitos a uma força magnética, contrária

à anterior. Estas duas forças dão origem a uma binário que faz rodar um

conjunto de fios.

3.2 Levitação magnética

Levitação ou leveza, do latim levis, é o processo com o qual se consegue

manter um corpo suspenso numa posição estável, mediante o uso de

forças exercidas, sem contacto com o corpo.

Dos vários tipos básicos de levitação magnética, refere-se a levitação

eletromagnética.

Levitação Eletromagnética

A levitação eletromagnética é aquela em que um corpo ferromagnético

é mantido suspenso pela força de um eletroíman. Sobre o corpo atuam

a força da gravidade e a força magnética, resultante do campo gerado

pela corrente que circula numa bobina, que é controlada em função da

distância entre o corpo e o eletroíman. Este equilíbrio é instável, uma

vez que, qualquer variação mínima na corrente ou na distância causará a

queda ou atração do corpo.

Figura 88 – Comboio de levitação eletromagnética.

I

II

B→

F→

mF→

m

Figura 87 – Funcionamento do motor elétrico.


3.3 Espetrómetro de massa

Em 1919 o físico inglês Francis Aston inventou um instrumento que

permitia separar partículas carregadas, com base na relação carga/massa

dessas partículas, o espetrómetro de massa. Este aparelho permitiu

revelar a existência de núcleos atómicos com a mesma carga mas diferente

massa, os isótopos.

O espetrómetro de massa contém uma fonte de iões, local onde a matéria

a analisar é evaporada e ionizada. Os iões positivos resultantes são

acelerados por um campo elétrico para o interior de uma câmara onde

existe um campo magnético uniforme, B→. O campo magnético no interior

da câmara é criado de forma a ser perpendicular à velocidade de entrada

dos iões, levando-os a descrever trajetórias semicirculares de raio R, com

.

Se a velocidade de entrada for igual para todos os iões, a posição de

embate dependerá apenas da razão m/q. Cargas iguais descrevem

trajetórias semicirculares de raio proporcional à massa, como se mostra

na figura.

012349 8 6 57

Figura 89 – Trajetórias de partículas carregadas com massa diferente.

A velocidade de entrada pode ser controlada através de um seletor de

velocidade colocado entre a fonte e a câmara. No seletor de velocidades

existe um campo elétrico e um campo magnético, perpendiculares,

de modo a que os iões fiquem sujeitos a duas forças, F→e e F→m, que se

equilibram, ou seja, |q|E = |q|vB.

Assim, na câmara só entram iões cuja velocidade obdeça à relação

Fe = Fm, e todos os outros serão desviados para as placas.

Conhecendo-se os valores dos campos no seletor de velocidade, e do

campo magnético no interior da câmara, B→, o raio da trajetória é dado

por, , sendo então possível obter a relação .

Francis Aston (1877-1945)

v→

B→

F→e F

→m

F→m

0

Fonte

− +

Chapa fotográfica

Figura 90 – Espetrómetro de massa.


Atualmente, e graças a grande precisão, os espetrómetros de massa

permitem detetar esteroides anabolizantes na urina, utilizados

essencialmente para aumentar o rendimento desportivo. Esta técnica

permite, em menos de uma hora, detetar uma grande lista de produtos

pelo que é um recurso essencial no controlo anti-doping.

3.4 Experiência de Thomson

Em 1897, o físico inglês Joseph John Thomson identificou o eletrão, e

determinou pela primeira vez a razão carga/massa do eletrão.

Thomson utilizou um tubo no interior do qual se encontrava um gás a

baixa pressão. Este, ionizado por uma tensão elevada, produzia cargas

positivas, iões, que se dirigiam para o cátodo, e negativas, eletrões, que

eram atraídas pelo ânodo.

O ânodo tinha uma pequena abertura, para o feixe de eletrões passar, até

colidir com um ecrã fluorescente, visualizando-se um ponto luminoso. Na

altura pensava-se que se tratavam de raios que partiam do cátodo, daí o

nome do aparelho como tubo de raios catódicos.

No interior desse tubo criou-se um campo elétrico perpendicular a um

campo magnético.

ponto fluorescente

cátodo

raio cátodo

ânodo placas do condensador

escala de deflexãoeletromagnetes

++

−

−

p

p'++

−

−

y

xz

Figura 91 – Tubo de raios catódicos.

Joseph John Thomson (1856-1940)


Numa primeira fase, Thomson aplicou ao feixe de eletrões uma tensão entre as placas de um condensador, ficando

as cargas sujeitas a uma força elétrica, F→e = q E→. O campo elétrico criado entre as placas do condensador, desviava

o feixe de eletrões, levando-os a embater num ponto do ecrã fluorescente, p'. Tendo em conta a segunda lei de

Newton, ax = 0 e . Antes do feixe entrar no condensador, vx = v e vy = 0. As equações do movimento, são:

⇔

Numa segunda fase, para que o feixe de eletrões não sofra qualquer desvio, aplicou-se um campo magnético. A

intensidade deste era regulada, sendo a velocidade dada por , para se conseguir o equilíbrio Fe = Fm.

Substituindo-se na equação obtém-se:

Pode-se observar que o valor de não depende do gás no tubo.

O valor obtido por Thomson para um eletrão foi de 1,7 × 10¹¹ C·kg⁻¹, sendo o valor conhecido atualmente

1,759 × 10¹¹ C·kg⁻¹. Este valor era muito superior ao valor de qualquer razão conhecida para iões, o que

evidenciou que a massa da nova partícula era muito pequena.

Com a medição da carga do eletrão, por Robert Millikan, foi possível determinar pela primeira vez a massa

do eletrão. Millikan obteve para a carga do eletrão o valor 1,6 × 10⁻¹⁹ C, pelo que a massa do eletrão seria

me = 9,1 × 10⁻³¹ kg.

APSA B-0.1: Acelerador de partículas

Questão-problema: Como funciona um acelerador de partículas?

Objetivo: Elaboração de uma pesquisa sobre o funcionamento de um acelerador de partículas mostrando

a sua importância nos avanços da Física nos nossos dias.

Recursos:

• Computador com acesso à Internet

• Manuais

Procedimento:

1. Selecione informação relevante sobre aceleradores de partículas.

2. Identifique os principais centros de investigação de Física de Partículas.

3. Mencione alguns dos avanços da Física nos nossos dias que têm por base os aceleradores de partículas.


APSA B-0.2: Razão carga/massa do eletrão

Questão-problema: Como se pode determinar a razão carga/massa do eletrão?

Objetivo: Elaboração de uma pesquisa sobre a experiência pioneira que permitiu determinar a razão

carga/massa do eletrão.

Recursos:

• Manuais


Procedimento:

Em 1897, o físico inglês Joseph John Thomson realizou uma experiência utilizando um tubo no interior do

qual se encontrava um gás a baixa pressão, tubo de raios catódicos, ao qual era aplicado simultaneamente

campos elétricos e magnéticos.

1. Mencione o que observou J. J. Thomson, aquando da realização da sua experiência.

2. Deduza, utilizando as leis da eletricidade e do magnetismo, a razão entre a carga e a massa das

partículas no feixe.

APSA B-0.3: Motor Elétrico

Questão-problema: Como funciona um motor elétrico?

Objetivo: Elaboração de uma pesquisa sobre o funcionamento de um motor elétrico.

Recursos:

• Manuais


Procedimento:

Os motores elétricos são máquinas que transformam a energia elétrica em energia mecânica, sendo a

base do funcionamento de muitos eletrodomésticos. Alguns motores operam com corrente contínua

(CC/DC), outros requerem corrente alternada (CA/AC).

1. Descreva como se transforma a energia elétrica em energia mecânica num motor elétrico.

2. Caracterize motores elétricos tendo por base a corrente com a qual operam.


APL B-0.1: Comboio de levitação magnética

Questão-problema: Como ocorre a levitação magnética?

Objetivo: Obtenção dos princípios da levitação magnética de um anel condutor posicionado junto

a um íman.


1. Identifique a origem da força que provoca a levitação do comboio.

2. Represente o diagrama das forças que atuam sobre o comboio de levitação magnética.

Recursos:

• Anel condutor

• Iman


Procedimento:

1. Faça a montagem experimental e planifique o modo de realização da experiência.

2. Ligue a fonte de tensão ao anel, e observe o comportamento do anel.

3. Registe o valor de tensão e o afastamento do anel em relação à sua posição inicial.


1. Identifique e represente as forças aplicadas sobre o anel condutor.

2. Caracterize a força que provoca a levitação do anel condutor.

3. Relacione a tensão com o afastamento do anel em relação à sua posição inicial.

N

I

S


APL B-0.2: Ação do campo magnético sobre uma corrente elétrica

Questão-problema: Como se caracteriza a força que se exerce sobre um condutor percorrido por uma

corrente elétrica quando colocado num campo magnético?

Objetivo: Quantificação da força magnética que se exerce num condutor percorrido por uma corrente,

quando imerso num campo magnético.


1. Como se caracteriza a força que se exerce sobre um condutor percorrido por uma corrente elétrica

quando colocado num campo magnético?

2. Que grandezas se devem medir para calcular a força que se exerce sobre um condutor percorrido por

uma corrente elétrica quando colocado num campo magnético?

Recursos:

• Balança magnética


• Reóstato

• Amperímetro

• 2 Imanes

• Massas de aproximadamente 0,1 g

Procedimento:

A balança magnética permite medir a força a que fica sujeito um condutor quando percorrido por uma

corrente, dentro de um campo magnético.

T

N S N S

A

B

E

F

Uma corrente percorrendo o condutor no percurso AEFB fica sujeito a uma força por ação do campo

existente entre os ímanes. Entre A e B o material usado é isolante, por exemplo plástico. A força exercida

no fio é equilibrada com uma massa colocada em T, e a balança só está apoiada em A e B.


Resumo

• Uma carga em movimento numa região onde existe um campo magnético fica sujeita a uma força

magnética, se a direção de v→ e B→ não for a mesma.

• A força magnética é perpendicular ao plano formado pelos vetores velocidade e campo magnético.

• A força elétrica é paralela à direção do campo elétrico, e a força magnética é perpendicular à direção

do campo magnético.

• A força elétrica atua sempre sobre uma carga, independentemente da sua velocidade, mas a força

magnética só atua sobre uma carga se esta estiver em movimento.

• Um condutor percorrido por uma corrente, na presença de um campo magnético, fica sujeito a uma

força magnética, se a direção da corrente e do campo forem diferentes.

1. Ligue a fonte de tensão, com fios, aos pontos A e B, introduzindo ainda no circuito um amperímetro e

um reóstato.

A

B

R

V

2. Coloque os ímanes de modo a que a força exercida no fio seja de cima para baixo.

3. Equilibre a balança com massas na barquinha T.

4. Repita o ponto anterior para cinco correntes diferentes.


1. Faça um gráfico de m = f (I).

2. Tire conclusões.



1. Uma partícula, de carga q e massa m, é lançada com velocidade v→, perpendicularmente a um campo

magnético B→, descrevendo um círculo de raio R. Se a partícula descrever um círculo com o dobro do raio,

qual a nova velocidade?

2. Na figura mostram-se as trajetórias descritas por três partículas, que

penetram com a mesma velocidade inicial, numa região do espaço onde existe

um campo magnético uniforme. Considere que a trajetória X é descrita por

uma partícula com carga negativa.

2.1. Indique a direção e o sentido do campo magnético.

2.2. Tendo em conta as trajetórias, identifique a carga das partículas.

3. Na figura mostra-se a trajetória de um eletrão com carga q = −1,6 × 10⁻⁹ C e velocidade v = 7,5 × 10⁴ m/s,

numa região do espaço onde existem um campo magnético e um campo elétrico, uniformes,

perpendiculares entre si. Determine o valor do campo elétrico, sabendo que B = 2 × 10⁻³ T.

R

q

v→

E→

B→

4. Com o objetivo de estudar que trajetória terá uma partícula carregada com carga q e massa m, quando

lançada numa região onde existe um campo magnético uniforme, B→, um grupo de alunos fez incidir

um feixe de eletrões no cento de um alvo numa região onde não existe campo magnético. De seguida,

estabeleceram um campo magnético uniforme, B→, vertical para cima, como mostra a figura.

Indique em que região do alvo vão agora incidir os eletrões.

A

1B2

C

0

3

D4

feixe de eletrões

B→

B→

X Y Z


5. Duas partículas carregadas, um protão e um eletrão, penetram com

a mesma velocidade numa região do espaço onde existe um campo

magnético uniforme perpendicular às velocidades dessas partículas. Ao

entrar nessa região do espaço realizam movimentos circulares como se

ilustra na figura.

5.1. Associe as trajetórias a cada uma das partículas.

5.2. Determine o sentido do vetor campo magnético.

6. Caracterize a trajetória de um eletrão animado de velocidade v→₀, em cada uma das seguintes situações:

6.1. Entra num campo elétrico uniforme, E→, perpendicularmente à direção do campo.

v→

₀E→

6.2. Entra num campo magnético uniforme, B→, perpendicularmente à direção do campo.

v→

₀B→

7. A figura seguinte representa duas placas horizontais S e S´, entre as quais existe um campo elétrico

uniforme.

Uma partícula de massa m = 3,0 × 10⁻²⁶ kg e carga q = -3,2 × 10⁻¹⁹ C, inicialmente em repouso na posição

O junto da placa S, atinge a placa S´ com velocidade 3,0 × 10⁵ m·s⁻¹ e sai pelo orifício P.

Considere desprezável a ação da força gravítica.

s O

P Q

10 cm

s'

7.1. Caracterize o vetor campo elétrico entre as placas.

7.2. Ao sair do campo elétrico, a partícula é submetida a um campo magnético, B→ constante, de valor

56 × 10⁻² T, que a faz descrever uma trajetória semicircular e atingir a placa S´ no ponto Q. Calcule:

7.2.1. A direção e o sentido de B→.

7.2.2. A distância entre P e Q.

(1)

(2)

v→

₂v→

₁


8. Classifique como verdadeira (V) ou falsa (F), cada uma das afirmações seguintes:

I. Uma carga elétrica submetida a um campo magnético sofre sempre a ação de uma força magnética.

II. Uma carga elétrica submetida a um campo elétrico sofre sempre a ação de uma força elétrica.

III. A força magnética que atua sobre uma carga elétrica em movimento dentro de um campo magnético

é sempre perpendicular à velocidade da carga.

9. Numa região do espaço onde existe um campo magnético uniforme de 0,35 T, um protão move-se

perpendicularmente a este segundo uma trajetória circular de raio 14 cm.

Determine o valor da velocidade do protão.

10. A velocidade de entrada num espetrómetro de massa pode ser controlada através de um seletor de

velocidade colocado entre a fonte e a câmara, como se mostra na figura 90 do manual. Considere que um

protão se move na direção do eixo dos xx, num seletor de velocidades, sujeito aos campos cruzados com

E = 3 × 10⁵ kV/m e B→ = −0,3 ĵ (T). Determine o módulo da velocidade do protão para que não sofra desvio.

11. Calcule os raios das trajetórias para um eletrão e um protão animados de velocidade 3 × 10⁷ m·s⁻¹,

quando entram perpendicularmente num campo magnético B→, de intensidade 0,5 T. Considere

mp = 1,67 × 10⁻²⁷ kg, qp = + 1,60 × 10⁻¹⁹ C, me = 9,11 × 10⁻³¹ kg, qe = −1,60 × 10⁻¹⁹ C.


B-1 Indução EletromagnéticaEste subtema aborda um conceito de grande importância tecnológica,

a indução eletromagnética. Este fenómeno físico é a base de inúmeras

aplicações do dia a dia, em particular na produção, transporte e

distribuição de energia elétrica.

1 Efeito magnético da corrente elétrica. Experiência

de Oersted

O que observou Oersted?

Em 1820, o físico dinamarquês Hans Christian Oersted, estabeleceu,

pela primeira vez, uma relação entre fenómenos elétricos e magnéticos.

Oersted descobriu que a passagem de corrente num condutor elétrico

provocava, na sua vizinhança, um campo magnético.

Para o observar, colocou um fio condutor paralelamente a uma agulha

magnética, como se ilustra na figura 92(a). Ao fazer passar uma corrente

elétrica no fio, observou que a agulha magnética se desviava da sua

posição de alinhamento com o campo magnético terrestre, orientando-se

na direção e sentido do campo induzido, como se mostra na figura 92(b).

Interrompendo a passagem de corrente, a agulha magnética retomava a

posição inicial. Verificou ainda que, invertendo o sentido da corrente, a

agulha da bússola invertia a sua posição, como se ilustra na figura 92(c).

Observou ainda que o campo magnético aumentava com o valor da

corrente elétrica, mas diminuía com a distância a essa corrente.

A

(a) (b) (c)

A AB BI I

BNS N

SNS

Figura 92 – Ação da corrente elétrica sobre uma bússola.

Oersted verificou assim, que a corrente elétrica pode produzir fenómenos

semelhantes aos verificados com ímanes, isto é, em ambos os casos é

produzido um campo magnético.

Hans Christian Oersted (1777-1851)

A saber:Uma corrente elétrica induz à

sua volta um campo magnético.

Quanto maior for a intensidade da corrente elétrica mais intenso

é o campo magnético.

Indução Eletromagnética | 115

2 Indução eletromagnética

O que é a indução magnética?

Em 1831, o físico e químico britânico, Michael Faraday, demonstrou

experimentalmente ser possível produzir um campo elétrico a partir

de um campo magnético variável. A corrente elétrica assim produzida

chama-se corrente induzida ou corrente de indução.

Este fenómeno designa-se por indução eletromagnética.

A montagem experimental ilustrada na figura 93 permite estudar as

correntes induzidas.

Quando se aproxima ou se afasta da bobina um íman, o ponteiro do

galvanómetro sofre uma deflexão, detetando a presença de uma corrente

elétrica. A deflexão do ponteiro é maior com o aumento da rapidez dos

movimentos do íman em relação a bobina.

Quando se inverte o sentido de movimento do íman observa-se que

o ponteiro do galvanómetro vai novamente defletir, mas em sentido

contrário, o que indica que a corrente na espira tem sentido inverso.

Do mesmo modo, ao se inverter o íman, trocando o polo voltado para a

bobina, a deflexão ocorre também, embora em sentido contrário.

Ao íman utilizado para o efeito chama-se indutor, e à bobina, induzido.

Na montagem experimental ilustrada na figura 94, duas bobinas são

colocadas próximas uma da outra, e mantidas em repouso e sem contacto.

Quando se fecha o interruptor, permitindo a passagem de corrente elétrica

numa das bobinas, observa-se uma deflexão momentânea do ponteiro do

galvanómetro que está no circuito da outra bobina, voltando, a seguir, ao

zero. Do mesmo modo, quando se abre o interruptor, o ponteiro sofre

uma deflexão momentânea, porém em sentido oposto.

Figura 94 – Indução eletromagnética.

A deflexão só ocorre quando a corrente elétrica que percorre a bobina

está a aumentar ou a diminuir.

Michael Faraday (1791-1867)

N

S

N

S

N

S

N

S

Figura 93 – Indução eletromagnética.

A saber:O movimento relativo entre um íman e uma bobina cria correntes induzidas.

O sentido do movimento relativo entre um íman e uma bobina altera o sentido da corrente induzida.

Quanto maior a rapidez do movimento relativo entre um íman e uma bobina, maior é a intensidade da corrente induzida.


3 Fluxo magnético

Como se calcula o fluxo magnético através de uma superfície?

Considere-se uma região do espaço onde existe um campo magnético,

B→. O fluxo do campo magnético, ΦB, através de uma superfície de área S,

é uma grandeza escalar dada por:

ΦB = B S cos α

sendo α o ângulo entre um vetor unitário n perpendicular ao plano da

espira e o vetor campo magnético, B→.

αB→

n

Figura 95 – Fluxo do campo magnético através duma superfície.

A unidade no Sistema Internacional para o fluxo magnético é T·m², ao qual

se dá o nome de weber.

Se forem colocadas N espiras num campo magnético uniforme, o fluxo

através delas será a soma dos fluxos magnéticos através de cada uma.

Se aquelas forem iguais e dispostas paralelamente umas às outras,

o fluxo será:

ΦB = N B S cos α

onde N é o número de espiras.Wilhelm Weber (1804-1891)


1. A espira da figura tem a forma de um quarto de círculo, e área 10 cm². Encontra-se imersa num campo

magnético B = 2 T. Calcule o fluxo em cada uma das orientações ilustradas.

1.1.

30°B→

n→


1.2.

60°

B→

n→

Resolução:

1.1. ΦB = B S cos α = 2 × 10 × 10⁻⁴ × cos 30° = 1,7 mWb.

1.2. ΦB = B S cos α = 2 × 10 × 10⁻⁴ × cos 60° = 1,0 mWb.

2. Uma espira condutora com área 20 cm² encontra-se num campo magnético uniforme de 1,5 T. Calcule

o fluxo magnético através da espira, se as linhas de campo:

2.1. Forem perpendiculares ao plano da espira.

2.2. Fizerem um ângulo de 60° com o plano da espira.

2.3. Fizerem um ângulo de 0° com o plano da espira.

Resolução:

2. Numa região do espaço onde existe um campo magnético uniforme B→, o fluxo magnético, ΦB, através

de uma espira que delimita uma área S é:

ΦB = B S cos α

2.1. ΦB = 1,5 × 20 × 10⁻⁴ × cos 0° = 3 mWb.

2.2. ΦB = 1,5 × 20 × 10⁻⁴ × cos 30° =2,6 mWb.

2.3. ΦB = 1,5 × 20 × 10⁻⁴ × cos 90° = 0 Wb.


4 Força eletromotriz induzida. Lei de Faraday

Quais as condições para se gerar uma força eletromotriz

induzida?

A Lei de Faraday está na origem da produção de grande parte da

energia elétrica. Faraday enunciou a seguinte lei para explicar a indução

eletromagnética:

A força eletromotriz induzida, f.e.m., εi, numa espira é igual à variação do

fluxo magnético que atravessa a espira num determinado intervalo de

tempo.

A força eletromotriz induzida é uma tensão elétrica, ou diferença de

potencial, que surge num circuito, e a sua unidade Sistema Internacional

é o volt, V.

Para que o fluxo magnético varie, pelo menos uma destas condições tem

que se verificar:

– o campo magnético variar;

– a área delimitada pela espira sujeita ao campo magnético variar;

– o ângulo entre o plano definido pela espira e o campo magnético variar.

O sinal negativo significa que a indução de uma força eletromotriz é tal

que se opõe à variação de fluxo magnético que a origina.

Considere-se a figura 96. Em 96a), o campo magnético está para lá do

plano da folha e perpendicular a ele e a sua intensidade aumenta.

Logo, o fluxo também aumenta para lá. Para contrariar esse aumento é

necessário criar um campo para cá. Isso consegue-se com uma corrente

no sentido anti-horário.

Na figura 96b) o campo magnético está para lá do plano da folha e

perpendicular a ele e a sua intensidade diminui. Logo, o fluxo diminui

para lá. Para contrariar essa diminuição é necessário criar um campo

para lá. Isso consegue-se com uma corrente induzida no sentido horário.

Isto é, o sentido da corrente induzida é tal que tende a opor-se à causa

que a origina.

(a)

B→

(b)

B→

Figura 96 – Corrente induzida com (a) Campo a aumentar. (b) Campo a diminuir.



1. Uma bobina com 10 espiras de raio 2 cm, encontra-se numa região em que existe um campo magnético,

como o representado na figura.

90°

B→

A intensidade do campo magnético varia com o tempo, de acordo com o gráfico representado.

1.1. Determine o fluxo do campo magnético que

atravessa a bobina no instante t = 10 s.

1.2. Determine o valor da f.e.m. induzida na

bobina.

Resolução:

1.1. ΦB = 10 × 0,6 × π × (2 × 10⁻²)² × cos 0° =

7,5 × 10⁻³ Wb.

1.2. A força eletromotriz induzida na bobina é

, pelo que o seu módulo é:

εi = 10 × π × (2 × 10⁻²)² × 0,04 = 0,5 mV.

2. Considere uma espira quadrada, de perímetro 12 cm, colocada numa região onde existe um campo

magnético uniforme, cuja intensidade é 1 T. Determine o fluxo magnético através da espira quando esta

é posicionada perpendicularmente às linhas de campo magnético.

Resolução:

2. O ângulo formado entre as linhas de campo magnético e a reta perpendicular à espira é α = 0

ΦB = B S cos α

ΦB = 1 × (3 × 10⁻²)² × cos 0° = 9 × 10⁻⁴ Wb.

B (T)

t (s)107,552,50

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,1


5 Aplicações

5.1 Eletroíman

Os eletroímanes são constituídos essencialmente por uma bobina,

que é um enrolamento de fio, eletricamente isolado em torno de um

núcleo de ferro macio, como se mostra na figura 97. Quando a corrente

elétrica percorre a bobina, cria-se um campo magnético, magnetizando

o núcleo de ferro, tornando-o num íman, capaz de atrair, por exemplo,

limalha de ferro.

Figura 97 – Na ausência de corrente, a limalha de ferro não é atraída.

Figura 98 – Enquanto passa a corrente elétrica, o núcleo, que é a barra de ferro, está magnetizado e atrai a a limalha de ferro.

Os eletroímanes usam-se em:

– guindastes eletromagnéticos;

– galvanómetros eletromagnéticos;

– amperímetros e voltímetros;

– sistemas de suspensão magnética de comboios;

– campainhas elétricas.


5.2 Gerador de corrente elétrica

Os geradores de tensão podem produzir tensões elétricas contínuas,

como os dínamos, ou alternadas, como os alternadores.

Os dínamos são constituídos por bobinas que se movem no interior de

ímanes fixos, sendo a ligação feita através de um comutador, como se

ilustra na figura 99. O comutador permite que o sentido da corrente seja

o mesmo, isto é, torna a corrente contínua.

Bobina móvelComutador

NORTE

Íman fixo

SUL

Figura 99 – Gerador de corrente contínua.

Nesta aplicação, o que varia no tempo é o ângulo que o campo magnético

faz com o plano da espira.

Nas bicicletas, os dínamos são ligados a um circuito elétrico com uma

lâmpada incandescente que acende quando este se encontra em contacto

com uma roda em movimento, como se mostra na figura 100. A roda

está ligada a um veio, que faz rodar um íman. Como o ângulo que faz o

vetor campo magnético com o plano das espiras varia, gera-se uma força

eletromotriz induzida.

íman

bobina

dínamo

fios de ligação à lâmpada

roda em atrito com o pneu para fazer o

íman girar

Figura 100 – Dínamo de bicicleta.


Os alternadores, utilizados em centrais elétricas, são constituídos por

ímanes ou eletroímanes potentíssimos que rodam a alta velocidade, cerca

de 50 rotações por segundo, dentro de bobinas. Também nesta aplicação,

o que varia no tempo, é o ângulo que o campo magnético faz com o

plano das bobinas.

Bobina fixaEixo Íman móvel

Figura 101 – Alternador.

No ramo automóvel, os alternadores são utilizados para carregar a bateria

de 12 V quando o veículo está em funcionamento.

alternador

bateria

motor de arranque

correia do alternador

fusível

ignição

painel de instrumentos

Figura 102 – Localização do alternador e da bateria num automóvel.

5.3 Transformador

Nos sistemas de produção de energia, como por exemplo, uma central

hidroelétrica, é necessário aumentar a tensão de saída do gerador, para

que as perdas por efeito de Joule durante o transporte sejam minimizadas.

Depois, para a sua utilização é necessário fazer o inverso, isto é, diminuir

a tensão. Os transformadores são os dispositivos que permitem fazer o

aumento ou diminuição da tensão e por isso fundamentais na cadeia de

transporte e distribuição de energia.

Figura 103 – Alternador de automóvel.


230 V

22 000 V

Na central, o gerador produz corrente

alternada de 22 kV.

Elevadores de tensão transformam 22 kV

em 400 kV.

Rede que transporta

400 kV.

Numa substação abaixadores de tensão reduzem para 132 kV.

Para a indústria pesada abaixadores de tensão

reduzem para 33 kV.

Para a indústria ligeira abaixadores de tensão

reduzem para 11 kV.

Para habitações, escritórios e pequenas oficinas

abaixadores de tensão reduzem para 230 V.

Figura 104 – Transporte e distribuição da corrente elétrica.

Como funcionam os transformadores?

O seu funcionamento também se baseia no fenómeno de indução

eletromagnética.

Os transformadores, elevadores ou abaixadores de tensão, são constituídos

essencialmente por duas bobinas de fio condutor, com diferente número

de espiras, em torno de um núcleo de ferro, como se mostra na figura 105.

Uma delas é o primário, onde se aplica uma tensão variável no tempo, e a

outra secundário, onde se coleta a tensão induzida.

Quando o primário é percorrido por uma corrente variável no tempo,

é criado um campo magnético também variável no tempo. Isto cria um

fluxo magnético que atravessa a superfície delimitada pelas espiras do

secundário. Sendo esse fluxo variável no tempo, há lugar ao aparecimento

duma força eletromotriz induzida.

Os transformadores podem funcionar como elevadores de tensão ou

abaixadores de tensão.

Nos elevadores de tensão, a diferença de potencial de entrada, Up, é

menor do que a de saída, Us. Por isso, o número de espiras do primário,

np, é menor do que o do secundário, ns.

Nos abaixadores de tensão, a diferença de potencial de entrada é maior

do que a de saída, por isso, o número de espiras do primário é maior do

que o do secundário.

Núcleo de ferro

Primário Secundário

Figura 105 – Transformador.


Questão resolvida

1. Considere o transformador ideal com dois níveis

de tensão no secundário, U₂ e U'₂, como ilustrado na

figura. O primário tem 1000 espiras e o secundário 100.

1.1. O transformador é um abaixador ou elevador de

tensão?

1.2. Calcule:

1.2.1. O valor de U₂.

1.2.2. O número de espiras no secundário que permite obter U'₂ = 12 V.

Resolução:

1.1. O transformador é um abaixador de tensão pois o número de espiras do primário é maior do que

o do secundário.

1.2. Para um transformador ideal, em que Up e Us são as tensões no primário e secundário,

respetivamente, e np e ns são o número de espiras no no primário e secundário, respetivamente.

1.2.1. , logo U₂ = 22 V.

1.2.2. , logo ns = 54.

220 V

50 Hz

U₂

U'₂

0

Para um transformador ideal, no qual não há perdas de energia

elétrica, a razão entre as diferenças de potencial é igual à razão entre o

número de espiras:

Figura 106 – Transformador elevador de tensão.


5.4 Campainha

As campainhas elétricas utilizam um eletroíman, como se mostra na figura

108. Ao premir o botão, o circuito é fechado, proporcionando a passagem

de corrente elétrica pela bobina. Esta corrente, cria um campo magnético

que atrai uma barra de ferro acoplada a um martelinho, que bate na

campânula. Neste momento o circuito fica aberto e não passa corrente

(no ponto A deixa de haver contacto). Deixa de haver campo magnético e

consequentemente atração, e o martelinho volta à posição inicial por ação

de uma mola ou uma massa. O contacto refaz-se, repetindo o processo.

ligação à corrente

botão martelinho

campânula

Eletroíman

A

Figura 108 – Esquema de campainha.

5.5 Microfone

Num microfone ocorre a transformação de um sinal sonoro num sinal

elétrico. O microfone de indução é constituído por um íman permanente

fixo, uma bobina móvel que envolve o íman e uma membrana ligada à

bobina, como se mostra na figura.

tela de proteção

membrana

bobina móvel ligada à membrana

íman fixo

Figura 109 – Microfone de indução.

Figura 107 – Campainha.


Quando as ondas sonoras interagem com o microfone fazem a membrana

vibrar. Esta perturbação faz com que a bobina móvel se movimente

no interior do campo magnético criado pelo íman fixo, surgindo uma

corrente elétrica induzida na bobina. Esta tensão elétrica gerada é variável

no tempo, dependendo das características de intensidade do som e

também da frequência. As variações de tensão elétrica na bobina móvel

provocadas pelos sons recebidos são normalmente muito pequenas,

havendo a necessidade de ser amplificadas. Para tal, a tensão gerada no

microfone é encaminhada para um amplificador, que a aumenta sem lhe

mudar a forma.

O altifalante converte sinais elétricos em sinais sonoros. Neste, a bobina

está ligada a um cone de papelão. Quando a corrente elétrica percorre

a bobina, cria um campo magnético em torno desta a par do campo

magnético originado por um íman fixo, surgindo forças magnéticas

aplicadas que fazem mover a bobina. O movimento da bobina faz

vibrar o cone, propagando-se a perturbação ao ar junto ao cone,

reproduzindo o som.

íman

bobina móvel

cone

membrana móvel

apoios fixos

íman

terminal da bobina

bobina ligada à membrana móvel

Figura 110 – Altifalante.

A saber:Num microfone, a tensão gerada é variável no tempo, dependendo

das características do som.


APSA B-1.1: Experiência de Oersted

Questão-problema: Como se pode verificar o efeito magnético duma corrente elétrica?

Objetivo: Elaboração de uma pesquisa sobre a experiência de Oersted. Observação do efeito de uma

corrente que percorre um condutor sobre uma agulha magnética.

Recursos:

• Manuais


• Agulha magnética

• Fio condutor

• Pilha

Procedimento:

Hans Christian Oersted descobriu que uma agulha magnética colocada junto de um fio condutor se desviava

da sua posição de alinhamento com o campo magnético terrestre, quando passava a corrente elétrica.

1. Descreva como proceder para reproduzir a experiência de Oersted.

2. Caraterize o comportamento de uma agulha magnética na proximidade de um íman e na proximidade

da corrente elétrica.

APSA B-1.2: Experiência de Faraday

Questão-problema: Como visualizar a indução eletromagnética?

Objetivo: Elaboração de uma pesquisa sobre a experiência de Faraday. Observação do efeito de um fluxo

magnético variável no tempo sobre uma espira.

Recursos:

• Manuais


Procedimento:

Michael Faraday descobriu que um íman, movimentando-se em relação a um enrolamento de fio,

produzia nele uma corrente induzida.


1. Elabore uma lista de recursos necessários para reproduzir a experiência de Faraday.

2. Descreva como proceder para replicar a experiência de Faraday.

3. Caracterize o sentido da corrente induzida com o movimento do íman em relação ao movimento do

enrolamento.

APL B-1.1: Eletroíman

Questão-problema: Como se constrói um eletroíman?

Objetivo: Construção de um eletroíman, usando materiais acessíveis no dia a dia.


1. Descreva o funcionamento de um eletroíman.

2. Identifique uma aplicação dos eletroímanes.

Recursos:

• Pilha de 9 V

• Pregos de ferro macio, sendo dois iguais, dois com diâmetros diferentes e o mesmo comprimento, e

dois com comprimentos diferentes e o mesmo diâmetro

• Fios condutores com isolamento, com espessuras e comprimentos diferentes

• Clips

Procedimento:

1. Enrole o fio condutor no prego.

2. Retire o isolamento nas pontas do fio condutor.

3. Ligue cada uma das pontas a um polo da pilha.

4. Aproxime o prego de um conjunto de clips.

5. Proceda da mesma forma, usando:

– pregos com comprimentos e diâmetros diferentes;

– fios condutores com comprimentos diferentes;

– fios condutores com espessuras diferentes.


1. Identifique os fatores que afetam a força de um eletroíman.


APL B-1.2: Transformadores

Questão-problema: Qual o papel dos transformadores no transporte de eletricidade?

Objetivo: Projeto e construção de um transformador, usando materiais acessíveis no dia a dia.


1. Como é constituído um transformador?

2. Identifique o papel dos transformadores no transporte de corrente elétrica.

Recursos:

• Gerador de sinal

• Voltímetro

• Chapas laminadas

• Fio condutor de cobre envernizado

• Suportes em cartão

• Fita-cola isolante

Procedimento:

1. Escolha a tensão de alimentação que o transformador irá receber

no seu enrolamento primário.

2. Projete um transformador em que a tensão no secundário seja o

dobro da do primário.

3. Construa o primário, enrolando o fio condutor, sempre no mesmo

sentido, de modo a que as voltas fiquem ajustadas sobre o suporte

em cartão.

4. Proceda da mesma forma para o enrolamento do secundário.

5. Monte as chapas laminadas para formar o núcleo, de acordo com

a figura.

6. Monte os enrolamentos na chapa.

7. Meça a tensão de entrada e a tensão de saída.


1. Verifique as razões entre os números de espiras e entre as tensões no primário e secundário.

Núcleo de ferro

Primário Secundário


Resumo

• Uma corrente elétrica cria um campo magnético.

• Um campo magnético variável no tempo induz um campo elétrico.

• A corrente elétrica induzida num circuito gera um campo magnético que se opõe à variação do fluxo

magnético que induz essa corrente.

• O fluxo do campo magnético, ΦB, através de uma superfície de área S, é dado por:

ΦB = B S cos α

• O fluxo pode variar, variando B, S ou α.

• A força eletromagnética induzida, f.e.m., εi, numa espira é dada por:


1. Numa região do espaço onde existe um campo magnético de intensidade 0,02 T, colocou-se uma espira

retangular de área igual a 0,12 m². Sabendo-se que o plano definido pela espira é perpendicular às linhas

de campo magnético, determine o fluxo magnético através da espira.

2. Um grupo de estudantes de Física elaborou uma pesquisa sobre a experiência

de Faraday, resolvendo verificá-la experimentalmente. Para tal, utilizaram uma

bobina com 50 espiras, um íman e uma lâmpada incandescente de 5 W de potência,

efetuando a montagem ilustrada na figura. Tal como na experiência de Faraday,

os estudantes executaram um movimento relativo entre o íman e a bobina,

repetidamente, como se indica pela seta na figura.

Selecione a(s) afirmação(ões) correta(s), para as conclusões do grupo de estudantes.

A – Para haver uma corrente induzida na bobina basta que o circuito esteja fechado.

B – Se a intensidade da corrente na lâmpada for de 2 A, a força eletromotriz induzida em cada espira da

bobina é 0,05 V.

C – A frequência do movimento relativo, entre o íman e a bobina, não altera a luminosidade da lâmpada.

D – O módulo da força eletromotriz induzida na bobina é diretamente proporcional à variação do fluxo

magnético.

E – Se o íman estiver em repouso relativamente à bobina, mas nos seu interior, a lâmpada acende.

N

S


3. Num acelerador de partículas, provocou-se a colisão de dois protões. Para

tal, um grupo de investigadores fez com que os protões se movessem sobre

uma trajetória circular, em sentidos contrários, devido, unicamente, à

interação de campos magnéticos perpendiculares ao plano das órbitas dos

protões, como se mostra na figura.

3.1. Identifique a função do campo magnético.

3.2. Indique o sentido do campo magnético na região onde está cada um

dos protões.

4. Uma bobina com 100 espiras circulares de raio 10 cm é colocada numa região onde existe um campo

magnético uniforme que varia com o tempo, como mostra o gráfico. O plano de cada espira faz um ângulo

de 30° com a direção do campo.B (T)

t (s)4 53210

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0001

Calcule:

4.1. O fluxo magnético nos instantes 0 s, 1 s e 5 s.

4.2. O módulo da força eletromotriz induzida nos seguintes intervalos de tempo: [0;5] e [3;5].

5. Para demonstrar a lei de indução de Faraday, um professor idealizou uma experiência simples. Construiu

uma espira retangular, com um fio de resistência total R = 5 Ω. Fez atravessar um fluxo magnético Φ,

perpendicularmente ao plano da espira, cujo comportamento em função do tempo t, é descrito pelo

gráfico seguinte.Φ (T·m²)

t (s)8 10 12 146420

100

50

5.1. Determine o valor da força eletromotriz induzida entre [2; 4] s e [4; 8] s.

5.2. Calcule o valor da potência elétrica dissipada no circuito entre [8; 12] s.


6. A figura seguinte ilustra uma espira que roda entre dois

imanes com uma velocidade angular constante de 32 rad/s.

6.1. Represente as linhas de campo que atravessam a espira.

6.2. Calcule o tempo mínimo que o fluxo magnético demora

a passar de zero ao seu valor máximo.

6.3. A espira tem de área 20 cm² e o campo magnético a que

esta está sujeita tem o valor de 0,40 T.

6.3.1. Determine o menor ângulo que o plano da espira faz com a direção do campo magnético para que

o valor do fluxo magnético que a atravessa tenha o valor de 4,0 × 10⁻⁴ Wb.

6.3.2. Para aumentar a força eletromotriz induzida na espira, deve-se:

A – Diminuir a área da espira.

B – Aumentar a velocidade de rotação da espira.

C – Aumentar a distância entre os ímanes.

D – Imobilizar a espira paralelamente ao campo magnético.

Seleccione a alternativa correcta.

7. A figura ilustra o movimento de uma espira metálica

retangular, com lados 60 cm e 100 cm, deslocando-se

com velocidade igual a 20 m/s. Na região onde existe

campo magnético, este é uniforme, perpendicular ao

plano da espira e sentido do plano da página para o

observador.

7.1. Indique o sentido da corrente induzida na espira.

7.2. Calcule o módulo da força eletromotriz induzida

na espira.

8. Selecione uma opção, de modo a obter uma afirmação correta.

8.1. A corrente elétrica induzida numa espira circular é:

A – Nula, quando o fluxo magnético através da espira for constante.

B – Máxima, quando o fluxo magnético através da espira for constante.

C – Inversamente proporcional à variação do fluxo magnético no decorrer do tempo.

D – Proporcional ao fluxo magnético.

8.2. Num condutor fechado, colocado numa região onde existe um campo magnético, a superfície

delimitada pelo condutor é atravessada por um fluxo magnético. Se o fluxo magnético variar linearmente,

com o tempo, ocorre:

NS NS

B = 0,1 T

v = 20 m/s

l = 6

0 cm

região com campo magnético

região sem campo magnético


A – A magnetização permanente do condutor.

B – Uma força eletromotriz induzida cuja intensidade diminui com o tempo.

C – Uma corrente elétrica induzida constante, no condutor.

D – Uma corrente induzida que aumenta linearmente no tempo.

9. Na figura representa-se uma espira semicircular de raio R, no interior de uma região onde existe um

campo magnético uniforme B→.

RB→

ω

9.1. Em que posição, relativamente às linhas de campo, se deve colocar a espira, para que o fluxo

magnético que a atravessa seja máximo?

9.2. Se a espira rodar no interior do campo, com uma velocidade angular ω, deduza uma expressão para

o módulo da f.e.m. induzida.

10. Um fio de cobre de resistividade ρ, tem secção S. Foi dobrado de modo a formar uma espira quadrada

de lado d, como mostra a figura.y

zx

d

B→

No momento t = 0 s, a espira começa a mover-se no sentido positivo do eixo xx, entrando num campo

magnético constante, B→ = B0 para x > 0.

10.1. Se a espira se deslocar com velocidade constante v→ = 2î, deduza a(s) expressão(ões) para a força

eletromotriz induzida (t > 0).

10.2. Indique o sentido da corrente induzida na espira, justificando.

10.3. Calcule a corrente induzida e esboce o seu gráfico em função do tempo.

10.4. Repita a alínea 10.1., para o caso em que a espira se desloca com movimento uniformemente

acelerado, de aceleração a e velocidade inicial nula.


B-2 Radiação Eletromagnética nas

ComunicaçõesNeste subtema são tratados assuntos relacionados com a transmissão

de informação. As limitações que existem ao transmitir sinais sonoros a

longa distância são conhecidas, quando comparadas com a transmissão

de sinais eletromagnéticos. Daí se aborde a necessidade de usar ondas

eletromagnéticas para a transmissão de informação contida nos

sinais sonoros. A modulação, quer de amplitude quer de frequência, é

apresentada como um processo fundamental para se fazer a propagação

de sinais. As vantagens e desvantagens da transmissão, usando sinais

analógicos ou digitais, é também um tópico de grande interesse

que se aborda.

1 Movimentos ondulatóriosO movimento ondulatório, ou movimento por ondas, é aquele que

resulta da propagação de uma perturbação. Há múltiplos exemplos no

dia a dia deste fenómeno, como por exemplo, uma onda que se propaga

na água, o som que se propaga no ar, uma onda eletromagnética que se

propaga no espaço.

1.1 Ondas mecânicas e eletromagnéticas

Como se efetua a comunicação?

A comunicação entre pessoas faz-se essencialmente através de sinais

sonoros. Contudo, quando se pretende comunicar a longa distância,

através de sinais sonoros, existem limitações. As ondas sonoras, que são

ondas mecânicas, necessitam de um suporte material para se propagarem.

Ao longo da sua propagação, devido à interação com o meio, a energia é

absorvida e verifica-se uma diminuição da intensidade do sinal sonoro,

impedindo o sucesso da comunicação.

Em meados do século XIX, graças ao Eletromagnetismo, foi possível

converter as ondas sonoras em ondas eletromagnéticas, melhorando

drasticamente as comunicações.

Ao contrário das ondas sonoras, as ondas eletromagnéticas não

necessitam de um suporte material para se propagarem e a sua

velocidade de propagação é muito superior. Nos meios materiais o

processo de propagação das ondas eletromagnéticas não é perfeitamente

Radiação Eletromagnética nas Comunicações | 135

eficiente. A quantidade de energia transferida para o meio depende da

frequência e das características do meio. Uma parte dissipa-se como

calor ou durante fenómenos de reflexão, refração e difração essenciais

para a comunicação a longa distância. Porém, a absorção de energia e a

diminuição da intensidade nas ondas eletromagnéticas é menor do que

nas ondas sonoras.

A invenção do telégrafo, seguida do telefone, da rádio, da televisão,

veio permitir que as mensagens percorressem, em segundos, grandes

distâncias.

Atualmente, graças à Eletrónica, é possível comunicar, de forma quase

instantânea, entre qualquer parte do mundo.

A saber:As ondas eletromagnéticas são mais rápidas e conseguem-se transmitir a maiores distâncias com menor perda de informação.

Questão resolvida

1. Comente a seguinte afirmação: “A comunicação a longa distância faz-se através de ondas

eletromagnéticas porque através de sinais sonoros, existem limitações”.

Resolução:

1. A comunicação a longa distância tem que ser feita através de ondas eletromagnéticas porque as ondas

sonoras são ondas mecânicas, que necessitam de um suporte material para se propagarem. A interação

com o meio vai originar uma elevada absorção de energia ao longo da sua propagação, impedindo o

sucesso da comunicação. Por sua vez, as ondas eletromagnéticas não necessitam de suporte material

para se propagarem, e a energia absorvida durante a propagação é muito menor, quando comparada com

a energia absorvida durante a propagação de uma onda sonora.

1.2 Produção e propagação de um sinal. Fenómenos

ondulatórios

Em meados do século XIX, foi possível caracterizar as forças exercidas

sobre uma carga elétrica sujeita a um campo elétrico criado por outras

cargas ou as forças exercidas em fios percorridos por correntes elétricas

sujeitos a um campo magnético.

Em 1864, o físico escocês James Clerk Maxwell, num conjunto de quatro

equações, resumiu todo o conhecimento acumulado sobre fenómenos

elétricos e magnéticos. A partir das suas equações, Maxwell concluiu

que o campo elétrico e o campo magnético se propagavam como ondas.

Estas, equações que ligam campos elétricos com magnéticos, são a base

do nosso moderno sistema de telecomunicações. James Clerk Maxwell (1831–1879)


Como se pode criar uma onda eletromagnética?

Considere-se então que, através da oscilação de uma pequena carga em

torno de uma posição, se emite para todos os pontos à sua volta uma

onda de campo elétrico e uma onda de campo magnético com a mesma

frequência, a de oscilação da carga.

A associação da onda elétrica com a onda magnética, designa-se por onda

eletromagnética.

Estas têm por base o entrelaçamento existente entre o campo elétrico e

o campo magnético. Através da indução mútua dos campos elétricos e

magnéticos, a perturbação eletromagnética pode propagar-se até pontos

distantes da região do espaço onde foi iniciada.

cam

po e

létr

ico

campo magnético

direção de propagação

Figura 111 – Propagação de uma onda eletromagnética.

2 Transmissão de informação

2.1 Produção de ondas de rádio: trabalhos de Hertz e

Marconi

Desde o primeiro telégrafo elétrico, construído por Henry, através do qual

se conseguiu enviar uma mensagem codificada a uma milha de distância,

ou da primeira mensagem codificada transmitida por Morse, a 16 km de

distância, a era das telecomunicações faz parte integrante das nossas vidas.

O telefone, a rádio, a televisão, os sistemas de radar, o fax, os telemóveis e

as redes de comunicação de computadores são exemplos disso.

Como se pode gerar uma onda eletromagnética para transmitir

informação?

Em 1887, Hertz, gerou a primeira onda de rádio, dando início à tecnologia

da rádio e da televisão.

A saber:O campo elétrico e o campo

magnético propagam-se, num plano que é perpendicular à direção de propagação - as

ondas eletromagnéticas são ondas transversais.

Heinrich Rudolf Hertz (1857–1894)


A sua experiência levou à compreensão de que as ondas de rádio, tal como

a luz, são radiação eletromagnética com várias frequências, ocupando,

portanto, zonas diferentes do espetro.

No trabalho de Hertz, duas esferas metálicas encontravam-se a uma certa

distância uma da outra, colocadas na extremidade de duas barras ligadas

por fios condutores a uma fonte de alta tensão, como se mostra na figura.

fonte de alta tensão

a b

A B

Figura 112 – Equipamento utilizado por Hertz para emitir e receber ondas eletromagnéticas. Do lado direito está o respetivo esquema.

Podia-se então criar uma diferença de potencial elevada entre as esferas.

O ar tornava-se, momentaneamente, condutor, fornecendo um meio de

condução das cargas elétricas que assim, oscilavam entre as duas esferas.

Devido a esta corrente elétrica variável, observavam-se faíscas entre

as duas esferas. Estes impulsos elétricos oscilantes criavam um campo

elétrico variável que gerava, nas vizinhanças, um campo magnético

variável. Este, por sua vez, gerava, nas vizinhanças um campo elétrico

variável e assim sucessivamente.

Hertz tinha assim, uma fonte geradora de impulsos elétricos.

A alguma distância da corrente variável, Hertz colocou um circuito idêntico

ao do emissor, denominado ressonador de Hertz, sobre o qual, verificou,

originar-se igualmente faíscas, com a mesma frequência dos impulsos

originais, como se mostra na figura.

ondas rádio

Faíscas

Fonte de tensão

(A) (B)

Figura 114 – Representação esquemática da experiência de Hertz.

Figura 113 – O ressonador de Hertz foi a primeira antena recetora de ondas

eletromagnéticas.


O inventor italiano Guglielmo Marconi era ainda jovem quando patenteou

um sistema de telegrafia sem fios. A conquista de Marconi foi ter produzido

ondas de rádio e detetá-las a distâncias consideráveis. Ainda no século XIX

estabeleceu a comunicação sem fios entre França e Inglaterra. Mais tarde,

em 1909, foi galardoado com o Prémio Nobel da Física.

2.2 Transmissão de sinal

Grande parte das tecnologias presentes no nosso quotidiano, a rádio, a

televisão, os telemóveis, os mais variados controlos remotos, os telefones

sem fios, o GPS, etc., fazem uso de ondas eletromagnéticas. Tendo

em conta a especificidade de cada aparelho, e o número crescente de

tecnologias, foi necessário definir bandas de frequência.

A figura 115, mostra o espetro eletromagnético, com a inclusão de

algumas dessas tecnologias.Rá

dio

Mic

ro-o

ndas

Infr

aver

mel

hoLu

z Visí

vel

Ultr

avio

leta

Raio

s XRa

ios Y

Band

a

10 10² 10⁴ 10⁶ 10⁸ 10¹⁰ 10¹² 10¹⁴ 10¹⁶ 10²⁰10¹⁸ 10²²Frequência (HZ)

Rádio AM

Rádio FM

, TV UHF

TV UHF, telemóve

is

Forno m

icro-ondas,

radar,

estaçõ

es de sa

télite

Aquecedores in

frave

rmelhos

Figura 115 – Espetro eletromagnético.

Nas comunicações, a radiação emitida pelas antenas de televisão,

de rádio, de telemóveis, etc., faz-se sobretudo na banda das ondas

de rádio e micro-ondas. Utilizam-se frequências desde kHz (10³ Hz)

até às centenas de GHz (10¹¹ Hz). Este intervalo de frequências, que é

utilizado nas comunicações, foi dividido, um tanto arbitrariamente, por

acordos internacionais. A tabela 4 indica a designação das bandas de

radiofrequências. As bandas de radiofrequências são conhecidas pelas

iniciais das palavras em língua inglesa.

Guglielmo Marconi (1874–1937)


Nome em Português Nome em Inglês Sigla Banda de frequências

Frequências muito baixas Very low frequencies VLF 3-30 kHz

Frequências baixas Low frequencies LF 30-300 kHz

Frequências médias Medium frequencies MF 300-3000 kHz

Frequências altas High frequencies HF 3-30 MHz

Frequências muito altas Very high frequencies VHF 30-300 MHz

Frequências ultra altas Ultra high frequencies UHF 300-3000 MHz

Frequências super altas Super high frequencies SHF 3-30 GHz

Frequências extra altas Extra high frequencies EHF 30-300 GHz

Tabela 4 – Gamas de frequências, usadas em comunicação.

Questão resolvida

1. A voz humana mantém-se inteligível, numa faixa de frequências muito reduzida. É frequente limitá-la

a uma banda de frequências compreendida entre os 300 e 3400 Hz. Calcule, no vazio, o comprimento de

onda de radiações eletromagnéticas com as frequências limite para a voz humana ser reconhecida pelas

pessoas que a ouvem.

Resolução:

1.

.

2.3 Sinal analógico e sinal digital

As limitações na transmissão de sinais sonoros, ou de qualquer outro

sinal, a longas distâncias implicaram a necessidade de utilizar as ondas

eletromagnéticas, para conseguir transmitir a informação contida nesses

sinais. Mas, para que a transmissão fosse possível, foi necessário converter

os sinais sonoros em sinais elétricos, uma vez que todo o processo de

comunicação se efetua através de sistemas elétricos.

Nos sistemas de comunicação modernos, utilizam-se dispositivos que

efetuam a transformação de uma grandeza não elétrica numa grandeza

elétrica, que se designam por transdutores. O microfone é um exemplo

de um transdutor.

Dependendo das suas características, os sinais, podem ser classificados

como sinais analógicos ou sinais digitais.


O que são sinais analógicos e sinais digitais? Como se

distinguem?

Num microfone, as variações de tensão elétrica refletem a frequência

e a intensidade dos sons captados. Estes são fundamentalmente sons

complexos, e a diferença de potencial gerada no circuito do microfone é

variável. Na figura 116 ilustra-se uma sequência contínua de diferenças

de potencial gerada num microfone, que pode ser vista num osciloscópio.

Trata-se de um sinal analógico, que se caracteriza pela variação contínua

com o tempo de uma dada grandeza física.

V (V)

t (s)

Figura 116 – Sinal analógico. Sequência contínua de tensão em função do tempo gerada num microfone.

Na última metade do século XX graças à Eletrónica, tornou-se possível

converter o sinal analógico num sinal digital, isto é, fazer o processamento

digital de informação. Trata-se de converter um sinal contínuo no

tempo num sinal discreto. O dispositivo que o faz chama-se conversor

analógico-digital. O contrário, isto é, converter um sinal digital num

analógico é feito por um conversor digital-analógico.

Para se compreender o processo, é necessário recordar como se converte

um número na base 10 para a base 2 e vice-versa. Na base 2 apenas

se utilizam os algarismos 0 e 1. Na base 10 utilizam-se 10 algarismos

diferentes. Considere-se um número na base 10, por exemplo 23. Então,

23 = 2 × 10¹ + 3 × 10⁰. O algarismo 2 tem peso 10¹, ou seja tem o peso das

dezenas. O algarismo 3 tem peso 10⁰, ou seja, tem o peso das unidades.

Considere-se agora um número escrito na base 2, por exemplo 1011.

Analogamente,

1011 = 1 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰. Efetuando o cálculo obtém-se então,

na base 10, o número 11.



1. Converta para a base 2 os números escritos na base 10:

1.1. 23

1.2. 14

Resolução:

1.1. 23 na base 10 é igual a 10111 na base 2, porque

10111 = 1 × 2⁴ + 0 × 2³ + 1 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰. Calculando obtém-se 23.

1.2. 14 na base 10 é 1110 na base 2, porque

1110 = 1 × 2³ + 1 × 2² + 1 × 2¹ + 0 × 2⁰. Calculando obtém-se 14.

2. Converta para a base 10, os números escritos na base 2:

2.1. 10101

2.2. 1011101

Resolução:

2.1. 10101 = 1 × 2⁴ + 0 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰. Calculando obtém-se 21.

2.2. 1011101 = 1 × 2⁶ + 0 × 2⁵ + 1 × 2⁴ + 1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰. Calculando obtém-se 93.

Considere-se um sinal analógico como o representado na figura 117. Para

se converter num sinal digital, o primeiro passo é a amostragem. Trata-se

de medir o sinal em determinados momentos. Por exemplo, no momento

t₁ é lido o valor 5, no momento t₂ é lido 7, no momento t₃ é lido 3, e

assim sucessivamente. De notar que estes valores podem resultar de um

arredondamento, que é feito num processo denominado quantificação.

V (V)

t (s)t₃t₂t₁0

2

3

4

6

5

7

1

Figura 117 – Sinal analógico.

A saber:Amostrar um sinal significa coletar amostras num determinado momento.

A periodicidade com que essas amostras são colhidas é denominada período de amostragem.

A periodicidade influencia na posterior recuperação do sinal amostrado.

A saber:Uma vez que o sinal original é arredondado para um nível de quantificação, é acrescentado um erro. Este erro é chamado de Erro de Quantificação.

Quanto maior o número de níveis, menor será o Erro de Quantificação.


Finalmente é necessário fazer a codificação, isto é, passar os valores

quantificados para a base 2. Assim a sequência lida, 5, 7, 3 converte-se

em 101, 111, 011. Este sinal pode então ser transmitido e recuperado

posteriormente, usando um conversor digital-analógico. Neste exemplo

foram usados 3 dígitos binários, que se designam por bit, do inglês

BInary digiT.

0

0 01 1 1 1 1 111

Figura 118 – Sinal digital correspondente aos momentos de amostragem da figura 117.

A saber:O sinal analógico caracteriza-se

por uma função contínua.

O sinal digital caracteriza-se por uma função discreta.

Questão resolvida

1. O conversor analógico-digital ADC0804 é um circuito integrado, capaz de converter uma amostra

analógica entre 0 e 5,00 V, num valor binário de 8 bits. Calcule a resolução deste conversor.

Resolução:

1. A resolução do conversor é o mínimo valor que ele consegue distinguir. Neste caso, o intervalo de

0 a 5,00 V, vai ser dividido por 2⁸ possibilidades, uma vez o conversor ter 8 bits. Logo a resolução é

.

Qual a vantagem em converter um sinal analógico num sinal

digital?

Um dos maiores problemas da transmissão de informação deve-se

à necessidade de amplificar o sinal. Nesse processo, normalmente,

amplifica-se também parte do sinal que não corresponde a informação,

isto é, o ruído.

Na transmissão de informação através de sinais analógicos, estes podem,

sofrer distorções, alterando a sua forma, devido a transmissões imperfeitas

através das antenas, de interferências, através da sobreposição com outros

sinais ou ruído, e deformação devida a situações imprevisíveis, como as

condições atmosféricas. A figura 119 ilustra o que pode acontecer a um

sinal analógico quando é transmitido.


Contrariamente, na transmissão ou armazenamento de informação

digital, a integridade do sinal é assegurada, utilizando bons conversores

analógicos-digitais e digitais-analógicos. No processo de transmissão

o sinal digital também é atenuado, mas na amplificação, só é tratada a

informação, e não o ruído. Como se mostra na figura 120, não se perde

informação no processamento digital do sinal. Mesmo com o ruído o

número 101 não é alterado.

V (V)

t (s)

V (V)

t (s)

sinal analógico

sinal digital

Figura 120 – O sinal digital é mais imune ao ruído do que o sinal analógico.

Uma outra vantagem da informação digital é o facto de ser facilmente

encriptável. Este aspeto é cada vez mais importante sobretudo quando se

enviam dados secretos pela Internet, números de contas bancárias ou de

cartões de crédito, informação confidencial, etc.

2.4 Modulação de sinais analógicos: modulações AM e FM

A modulação é um processo no qual um sinal, normalmente de baixa

frequência, é transformado, para depois ser transmitido a muito mais alta

frequência, por ação de uma onda portadora. O sinal de voz, é modulado

em torno de uma portadora de maior frequência, e assim transmitido.

Na receção é necessário fazer a operação inversa, para recuperar o sinal

inicial, usando a desmodulação.

Porquê modular um sinal que se pretende transmitir?

Considere-se que duas pessoas estão a falar, transmitindo informação

simultaneamente a um terceiro, como se mostra na figura 121.

Como se sabe, as fontes de informação vão sobrepor-se. A pessoa a

quem se destinam não consegue ouvir simultaneamente os dois a falar.

V (V)

t (s)

V (V)

t (s)

Figura 119 – O sinal recebido contém ruído.

Figura 121 – O recetor não consegue distinguir a informação vinda de duas

fontes.


É necessário enviar as informações de modo a que na receção se possam

recuperar, isto é, seja possível ouvir a voz das duas pessoas.

A modulação é o processo que permite que isto seja feito, enviando a

informação com duas portadoras de frequências diferentes.

Outra das vantagens da modulação é que permite o uso de antenas mais

pequenas. A antena dipolar, com comprimento de meio comprimento de

onda, não é viável para sinais de baixa frequência, como o som audível pelo

homem. Por exemplo, um sinal sonoro de 1 kHz, tem um comprimento

de onda de 300 km! Com a modulação, usando portadoras de muita alta

frequência, consegue-se ter antenas muito pequenas.

Há ainda outras vantagens, como o menor ruído e fácil encriptação.

Nos processos de modulação mais comuns, os sinais podem ser modulados

em amplitude, AM (do inglês Amplitude Modulation), ou em frequência,

FM (do inglês Frequency Modulation), para transportar informação.

Na modulação em amplitude, a amplitude da onda portadora é modificada

pelo sinal correspondente à informação, permanecendo a frequência

constante. A onda resultante é mais sensível a alterações durante a sua

propagação, dado que a informação está na amplitude que pode ser

afetada pelo ruído.

Na modulação em frequência, a frequência da onda portadora é

modificada pelo sinal correspondente à informação. A amplitude da onda

portadora permanece inalterada. A informação está na frequência, e por

isso é insensível ao ruído na amplitude.

Note-se que, em AM, a amplitude da portadora varia de acordo com o

sinal a modular, o sinal áudio de baixa frequência. Em FM, a amplitude da

portadora é constante. No entanto, quando a amplitude do sinal de áudio

aumenta, a frequência da portadora também aumenta e quando diminui

há a correspondente diminuição da frequência da portadora.

As estações de rádio em FM utilizam portadoras entre cerca de 88 MHz e

108 MHz. Por exemplo, a Rádio Timor Leste, RTL, emite para Díli em 91,5

MHz, para Liquiçá em 99,5 MHz, para Baucau em 105,1 MHz. Quando

utiliza modulação AM, a frequência da portadora é inferior, 684 kHz.

Os sinais de televisão ocupam faixas compreendidas entre

aproximadamente 50 MHz (VHF) e 800 MHz (UHF). Curiosamente, o sinal

de vídeo é modulado em amplitude e o sinal de áudio em frequência.

Os telemóveis usam normalmente frequências de 900 MHz e 1800 MHz,

com um tipo de modulação mais sofisticado.

Portadora de alta frequência

sinal de aúdio

Modulação em amplitude (AM)

Modulação em frequência (FM)

Figura 122 – Modulações em amplitude e frequência.


APSA B-2.1: Produção de ondas rádio. Trabalhos de Hertz e Marconi

Questão-problema: Como foram os primórdios das telecomunicações?

Objetivo: Elaboração de uma pesquisa e de um debate sobre as experiências de Hertz e os trabalhos

de Marconi.

Recursos:

• Manuais


Procedimento:

Em 1888, Hertz publicou num jornal as suas experiências com circuitos oscilantes e um rapaz novo,

adolescente, leu o artigo enquanto estava de férias nos Alpes. A descoberta de Hertz deu-lhe uma ideia:

por que não utilizar as ondas geradas pelo oscilador de Hertz para transmitir sinais? O jovem italiano

Guglielmo Marconi, notável inventor, era esse rapaz, e assim que voltou a Itália tentou pôr a sua ideia

em prática.

1. Elabore um esquema legendado da experiência de Hertz.

2. Explique o aparecimento de corrente e faíscas no segundo circuito.

3. Descreva a ideia de Marconi.

4. Explique o motivo de ser obrigatório a presença de uma estação de rádio nos navios depois da

divulgação dos trabalhos de Marconi.

5. Apresente o resultado da pesquisa aos colegas.



1. A modulação é um processo no qual um sinal, normalmente de baixa frequência, é transformado, para

depois ser transmitido a muito mais alta frequência, por ação de uma onda portadora. Os sinais podem

ser modificados com modulação em amplitude ou com modulação em frequência. Identifique o diagrama

que representa um sinal modulado em frequência.

(A) (B) (C) (D)

2. A modulação em frequência consiste em fazer variar a frequência da onda portadora de acordo com a

amplitude do sinal que contém a informação. A figura representa duas ondas.

(A) (B)

2.1. Indique a que tipo de modulação foi submetido cada uma das ondas portadoras.

2.2. Esboce o sinal transmitido por cada uma das ondas.

2.3. Refira uma vantagem da modulação em frequência.

Resumo

• O campo elétrico e o campo magnético propagam-se, num plano que é perpendicular à direção de

propagação - as ondas eletromagnéticas são ondas transversais.

• Um sinal analógico caracteriza-se pela sua variação contínua com o tempo.

• Um sinal digital possui valores discretos.

• A modulação é um processo no qual um sinal é transformado por ação de uma onda portadora, para

depois ser transmitido.

• Nos processos de modulação mais comuns, os sinais podem ser modulados em amplitude, AM (do

inglês Amplitude Modulation), ou em frequência, FM (do inglês Frequency Modulation), para transportar

informação.

• Na modulação em amplitude, a amplitude da onda portadora é modificada pelo sinal correspondente à

informação, permanecendo a frequência constante.

• Na modulação em frequência, a frequência da onda portadora é modificada pelo sinal correspondente

à informação, permanecendo a amplitude constante.


3. Classifique cada uma das representações de ondas em:

• onda portadora;

• onda modulada em frequência;

• onda modulada em amplitude;

• sinal a transmitir.X

t

X

t

X

t

X

t

(A) (B)

(C) (D)

4. As estações de rádio em FM utilizam portadoras entre cerca de 88 MHz a 108 MHz. Determine os

comprimentos de onda limite destas ondas portadoras.

5. Converta para a base 10, os números escritos na base 2:

5.1. 101

5.2. 10111

5.3. 0001110

6. Converta para a base 2 os números escritos na base 10:

6.1. 33

6.2. 54

6.3. 77

O b j e t i v O s

• Calcular a energia de ligação por nucleão. • Identificar a radioatividade como a emissão de partículas ou radiação eletromagnética. • Associar a emissão de partículas alfa, beta ou gama a processos de decaimento radioativo. • Definir período de decaimento de uma amostra radioativa. • Associar a atividade de uma amostra radioativa à rapidez de desintegração.• Utilizar a dose de radiação absorvida e a dose equivalente para avaliar danos biológicos.• Reconhecer as aplicações da radiação ionizante na Medicina, na Arqueologia e na Indústria.

Unidade Temática C | Radiação Nuclear: Riscos e Benefícios na Sociedade

0 Modelo Atómico1 Origem e Utilização da Radioatividade

«Nada na vida é para ser temido. É tudo para ser somente entendido.» Marie Curie

Unidade Temática C | Radiação Nuclear: Riscos e Benefícios na Sociedade

150

C-0 Modelo AtómicoNeste subtema relembra-se a estrutura atómica e aborda-se a estabilidade

dos núcleos. Termina-se com uma breve referência à radioatividade.

1 O núcleo atómicoAntes de se analisar a estabilidade dos núcleos e a energia de ligação

nuclear, convém relembrar a estrutura dos átomos, nomeadamente a

constituição dos núcleos atómicos.

1.1 Constituição do núcleo

Como é constituído o núcleo de um átomo?

Os átomos dos elementos químicos são constituídos por protões, neutrões

e eletrões.

Os protões são partículas com carga elétrica positiva, os neutrões não têm

carga elétrica e os eletrões têm carga elétrica negativa.

Os protões e os neutrões encontram-se na região central dos átomos, no

núcleo, e os eletrões giram à volta do núcleo.

Os átomos são neutros porque têm igual número de cargas elétricas

positivas, os protões, e de cargas elétricas negativas, os eletrões.

Se um átomo ganhar eletrões origina um ião negativo e se perder eletrões

transforma-se num ião positivo.

1.2 Número atómico e número de massa. Nuclido

O número atómico, que se designa por Z, corresponde ao número

de protões existentes no núcleo. O número atómico caracteriza um

elemento químico, pois elementos químicos diferentes, têm diferente

número atómico.

O número de massa, que se representa por A, corresponde à soma do

número de protões com o número de neutrões, ou seja, corresponde ao

número de partículas do núcleo, chamados nucleões.

Um núcleo atómico pode ser definido pelo símbolo químico do elemento

e pelos números atómico e de massa,

A saber:O núcleo de um átomo é

constituído por protões e por neutrões.

A saber:O número de neutrões

corresponde à diferença entre o número massa, A, e o número

atómico, Z.

Modelo Atómico | 151

Sendo:

X → símbolo químico

A → número de massa

Z → número atómico

Por exemplo, um núcleo de hélio que é constituído por 2 protões e 2

neutrões, é representado simbolicamente por:

Nuclido é a designação de uma espécie atómica constituída por átomos

cujos núcleos têm exatamente a mesma constituição, isto é, têm o mesmo

número de protões e o mesmo número de neutrões.

Os átomos de um elemento químico têm todos o mesmo número atómico,

mas podem diferir no número de neutrões, isto é, terem diferente número

de massa. Estes nuclidos que têm o mesmo número atómico e diferente

número de massa designam-se por isótopos.

Por exemplo, o hidrogénio tem três isótopos, o prótio, o deutério e o trítio.

Prótio: ; Deutério: ; Trítio: .

A saber:Símbolo de um nuclido:


1. Represente um nuclido de:

1.1. Oxigénio, que tem número de massa 17 e número atómico 8.

1.2. Sódio, constituído por 11 protões e 12 neutrões.

Resolução:

1.1. .

1.2. .

2. Indique o número de protões e de neutrões dos seguintes nuclidos: ; ; ; .

Resolução:

2. : 4 protões e 3 neutrões.

: 10 protões e 12 neutrões.



152 | Radiação Nuclear: Riscos e Benefícios na Sociedade

1.3 Energia de ligação nuclear

A que se deve a energia de ligação nuclear?

A massa dos átomos pode ser obtida com muita precisão, através de um

aparelho chamado espetrómetro de massa. Essas massas são expressas

em unidades de massa atómica, u.

Sendo a massa do isótopo 12 do carbono, ¹²C, 12 u, então:

1 u é 1/12 da massa do átomo de carbono 12.

A relação entre uma unidade de massa atómica e o quilograma, é:

1 u = 1,66054 × 10⁻²⁷ kg

A massa do protão é sensivelmente igual à massa do neutrão e a massa do

eletrão é muito menor, cerca de 1836 vezes inferior à do protão. Na tabela

seguinte são mostrados estes dados.

Massa do protão (kg) 1,6727 × 10⁻²⁷

Massa do neutrão (kg) 1,6750 × 10⁻²⁷

Massa do eletrão (kg) 9,109 × 10⁻³¹

Tabela 5 – Massas do protão, neutrão e eletrão, em repouso.

A massa total de um núcleo é sempre menor do que a soma das massas

dos seus nucleões (protões e neutrões), com exceção do prótio, ¹H, que

não tem neutrões.

Há uma diferença de massa entre os protões e os neutrões separados e

os mesmos protões e neutrões juntos, num núcleo atómico. Isto deve-se

à energia de ligação nuclear.

De acordo com a relação de equivalência entre massa e energia de Einstein:

E = m c²

Pode-se calcular a energia libertada, ΔE, no processo de formação de

um núcleo a partir dos protões e neutrões considerados em separado.

Esta energia corresponde à diminuição de massa, Δm, que se verifica

nesse processo.

ΔE = (Δm) c²

Assim, a energia de ligação nuclear é:

ΔE = (Zmp + Nmn − ) c²

Em que:

- Z representa o número de protões;


- mp representa a massa do protão;

- N representa o número de neutrões;

- mn representa a massa do neutrão;

- representa a massa total do núcleo;

- c representa a velocidade, no vazio, de uma radiação eletromagnética.

E, à diferença de massa: Δm = Zmp + Nmn − chama-se defeito de massa.

A massa total do núcleo corresponde à massa atómica, pois os eletrões

têm uma massa praticamente desprezável.

Na tabela seguinte apresentam-se as massas atómicas do neutrão,

do protão e de um isótopo. Na Tabela Periódica, no final do manual,

encontram-se as massas atómicas dos núcleos dos elementos.

Elemento Símbolo Número atómico, Z

Massa atómica (u)

Neutrão 0 1,008665

Protão ou 1 1,007825

Trítio 1 3,016050

Tabela 6 – Massas atómicas.

A saber:A energia de ligação nuclear é a energia libertada quando um núcleo se forma a partir dos seus constituintes ou a energia fornecida para desagregar um núcleo nas suas partículas constituintes.

Questão resolvida

1. Determine a energia de ligação do núcleo de hélio, .

Resolução:

1. Dados: mp = 1,007825 u

mn = 1,008665 u

m ( ) = 4,002602 u

1 u = 1,66054 × 10⁻²⁷ kg

Δm = 2 mp + 2 mn −

Δm = 2 × 1,007825 + 2 × 1,008665 − 4,002602 = 0,030378 u = 5,0444 × 10⁻²⁹ kg

ΔE = (Δm) c²

ΔE = 5,0444 × 10⁻²⁹ × (3 × 10⁸)²

ΔE = 4,54 × 10⁻¹² J.


1.4 Estabilidade do núcleo

Como analisar a estabilidade de um núcleo?

A maior ou menor estabilidade de um núcleo deve-se ao modo como os

nucleões se encontram ligados ao núcleo. Ou seja, depende da quantidade

de energia que é requerida para separar o núcleo nas partículas

que o constituem.

Quanto maior for a diferença de massa, maior é a energia de ligação

nuclear e mais estável é o núcleo. Também, no caso de um núcleo atómico

com maior número de nucleões, isto é, com maior número de massa, A, a

energia de ligação é maior.

No entanto, cada núcleo tem diferente número de nucleões e por isso é

mais significativo analisar a estabilidade de um núcleo usando a energia

de ligação por nucleão, ΔE/nucleão:

ΔE/nucleão =

A figura 123 representa a energia de ligação por nucleão em função do

número de massa.

Ener

gia

de li

gaçã

o po

r nuc

leão

(MeV

)

A200 250

Região de máxima estabilidade

150100500

2

6

3

7

4

8

5

9

1 ²H

⁴He¹²C

⁵⁶Fe⁶¹Ni

¹⁹⁹Hg

²³⁸U

Figura 123 – Energia de ligação por nucleão em função do número de massa, A.

A saber:A energia de ligação associada a um núcleo é um indicador da

estabilidade do núcleo.


Analisando o gráfico, verifica-se que:

– existe uma zona de máxima estabilidade, em torno de 8,8 MeV, onde se

situam os núcleos de ferro, cobalto e níquel, que são os mais fortemente

ligados, tendo o Fe−56 o valor máximo;

– para números de massa superiores, a energia de ligação por nucleão

decresce um pouco, mas continua a ser elevada;

– o valor mais baixo para a energia de ligação por nucleão corresponde

ao núcleo de deutério, que é o isótopo H−2 do hidrogénio, sendo este o

núcleo mais fácil de separar nas suas partículas constituintes.

Questão resolvida

1. Calcule a energia de ligação por nucleão para o nuclído , sabendo que a sua massa atómica é

14,00324 u, a massa do protão é 1,007825 u, a massa do neutrão é 1,008665 u e que 1 u equivale a

1,66054 × 10⁻²⁷ kg.

Resolução:

1. ΔE = (Zmp + Nmn − ) c²

ΔE = (6 mp + 8 mn − ) c²

ΔE = (6 × 1,007825 + 8 × 1,008665 − 14,00324) × 1,66054 × 10⁻²⁷ × (3 × 10⁸)²

ΔE = 1,689 × 10⁻¹¹ J

ΔE/nucleão = 1,206 × 10⁻¹² J/nucleão.


Resumo

• O núcleo de um átomo é constituído por protões e por neutrões.

• O número atómico corresponde ao número de protões.

• O número de massa corresponde à soma do número de protões com o número de neutrões.

• A energia de ligação nuclear deve-se à diferença de massa entre os protões e os neutrões separados e

os mesmos protões e neutrões juntos, num núcleo atómico.

• Chama-se radioatividade ao fenómeno que ocorre quando um núcleo não é estável e se transforma

noutro, mais estável, por emissão de partículas ou de radiação eletromagnética.

2 Radioatividade

Quem descobriu a radioatividade?

Em 1896, Antoine Henry Becquerel descobriu acidentalmente que sais

de urânio emitiam espontaneamente uma radiação invisível, altamente

penetrante, capaz de impressionar placas fotográficas e de ionizar gases.

Becquerel descobriu, assim, a radioatividade.

No início do século XX o trabalho de Ernest Rutherford mostrou a existência

de três tipos de radiações, que designou por radiações alfa (α), beta (β)

e gama (γ) de acordo com a sua capacidade de penetrar na matéria e de

ionizar o ar.

A radiação α era a menos penetrante e a que produzia maior ionização e a

radiação γ era a mais penetrante e a que produzia menor ionização.

Chama-se radioatividade ao fenómeno que ocorre quando um núcleo não

é estável e se transforma noutro, mais estável, por emissão de partículas

ou de radiação eletromagnética.

Antoine Henry Becquerel (1852-1908)

Ernest Rutherford (1871-1937)



1. A representação simbólica de um nuclido de estrôncio é .

Indique a constituição desse núcleo.

2. Represente um nuclido de:

2.1. Potássio, que tem número de massa 40 e número atómico 19.

2.2. Ferro, constituído por 26 protões e 30 neutrões.

3. Indique o número de protões e de neutrões dos seguintes nuclidos: ; ; .

4. Considere a reacção de fissão nuclear do urânio−235.

+ → + + 3

4.1. Calcule, em unidades SI, a variação de massa, Δm, durante o processo de fissão.

4.2. Determine a energia equivalente à perda de massa.

Dados:

m ( ) = 235,0439 u

mn = 1,008665 u

m ( ) = 89,907 u

m ( ) = 104,908 u

1 u = 1,66054 × 10⁻²⁷ kg

5. Determine a energia de ligação por nucleão para o trítio , sabendo que a sua massa atómica é

3,016049 u, a massa do protão é 1,007825 u, a massa do neutrão é 1,008665 u e que 1 u equivale a

1,66054 × 10⁻²⁷ kg.


C-1 Origem e utilização da radioatividadeNeste subtema vão-se estudar aspetos da radioatividade que permitem

compreender algumas das suas aplicações, bem como a sua ação no

corpo humano por efeito da interação com os tecidos biológicos.

1 Processos de estabilização dos núcleos radioativos:

decaimento radioativo

O que acontece aos núcleos instáveis?

O processo pelo qual um núcleo instável se desintegra e, portanto, liberta

espontaneamente energia, é denominado decaimento radioativo.

A instabilidade dos núcleos está relacionada com a proporção entre o

número de protões e de neutrões existentes no núcleo.

A figura 124 mostra a faixa de estabilidade, que corresponde à área

sombreada e a linha reta, N = Z, que representa a razão neutrão/protão

igual a 1, ou seja núcleos com igual número de protões e neutrões.

Os nuclidos mais estáveis são aqueles que se encontram mais próximos da

linha de estabilidade.

N

Z

Linha Z = N

8070 100 110906050403020100

20

90

60

130

30

100

70

150

40

110

80

160

50

120

90

140

10

EstáveisDesintegração β⁺Desintegração β⁻Desintegração α

Figura 124 – Número de neutrões em função do número de protões.

Origem e Utilização da Radioatividade | 159

Pela análise do gráfico, verifica-se que:

– no caso de núcleos leves, de elementos de número atómico baixo,

a maior estabilidade existe para núcleos com igual número de protões

e de neutrões (Z = N), pois encontram-se sobre a linha N = Z;

– no caso de núcleos mais pesados, a estabilidade só é atingida para

valores muito acima da linha N = Z.

Um nuclido instável decai noutros nuclídos estáveis, emitindo radiações

α, β ou γ.

Decaimento alfa

Este decaimento consiste na emissão de uma partícula α, que é um núcleo

de um átomo de hélio, constituído por dois protões e dois neutrões.

Este decaimento pode ser representado esquematicamente pela seguinte

equação genérica:

→ +

Portanto, o núcleo que se formou, Y, diminuiu duas unidades no número

atómico e quatro unidades no número de massa, em relação ao núcleo

original, X.

→ +

α

Figura 125 – Exemplo de decaimento α.

O decaimento α ocorre, principalmente, em núcleos de maior massa,

nos quais a força nuclear forte não é capaz de manter unidos os protões

e os neutrões.

Decaimento beta

O decaimento β ocorre em núcleos que têm um número excessivo ou

insuficiente de protões ou neutrões para serem estáveis. Neste decaimento

um núcleo decai espontaneamente emitindo um eletrão ou um positrão,

que é a antipartícula do eletrão.

A emissão de um eletrão designa-se por decaimento β⁻ e a emissão de um

positrão, designa-se por decaimento β⁺.

A saber:Uma partícula α é um núcleo de hélio.


O decaimento β⁻ ocorre quando o número de neutrões é grande comparado

com o número de protões, e pode ser representado esquematicamente

pela seguinte equação genérica:

→ + + v

Neste decaimento, um neutrão originou um protão, um eletrão e um

antineutrino:

→ + + v

Portanto, no decaimento β⁻, é emitido um eletrão, . O núcleo

resultante, Y, mantém o número de massa e o número atómico aumenta

de uma unidade.

→ +

e

Figura 126 – Exemplo de decaimento β⁻.

O decaimento β⁺ ocorre quando o número de protões é grande comparado

com o número de neutrões, e pode ser representado esquematicamente

pela seguinte equação genérica:

→ + + v

Neste decaimento, um protão originou um neutrão, um positrão e um

neutrino:

→ + + v

Portanto, no decaimento β⁺, é emitido um positrão, . O núcleo

resultante, Y, mantém o número de massa e o número atómico diminui

de uma unidade.

→ + + ν

(positrão)

ν(neutrino)

Figura 127 – Exemplo de decaimento β⁺.

A saber:Uma partícula β é um eletrão ou

um positrão.


Decaimento gama

O decaimento γ acontece quando um núcleo radioativo está num estado

excitado e decai para um estado de menor energia emitindo um fotão.

O decaimento γ pode ser representado esquematicamente pela seguinte

equação genérica:

→ + γ

Portanto, não há alteração nem do número atómico nem do número de

massa e os raios gama libertados são eletricamente neutros, radiação

eletromagnética de frequência elevada, superior à dos raios X.

Os decaimentos α e β são normalmente acompanhados da emissão de

raios γ, quando o nuclido formado fica num estado excitado e decai para

o estado fundamental.

→ + γ

γ

Figura 128 – Exemplo de decaimento γ.

Questão resolvida

1. Considere uma amostra de . Uma parte A da amostra sofreu um decaimento e originou e a

parte B decai para o isótopo .

1.1. Escreva a equação que traduz o decaimento das duas partes da amostra.

1.2. Classifique cada um dos decaimentos.

1.3. Calcule a energia libertada no decaimento da parte A.

Resolução:

1.1. Parte A: → +

Parte B: → +

1.2. A: Decaimento α. B: Decaimento β⁻.

1.3. A energia libertada corresponde à diferença de massa entre o núcleo original e a soma das massas

dos núcleos que se formaram.

A. Δm = − ( + )

Δm = 208,98040 − (205,3833 + 4,002602)

Δm = −0,405502 u

ΔE = (Δm) c²

ΔE = −0,405502 × 1,660 54 ×10⁻²⁷ × (2,998 × 10⁸)²

ΔE = −6,052 × 10⁻¹¹ J

O sinal negativo significa que a energia é libertada.


1.1 Propriedades das emissões

Quais são as propriedades das emissões, alfa, beta e gama?

A tabela seguinte apresenta as principais propriedades das emissões, alfa,

beta e gama.

Tipos de Radiação

Propriedades α β γ

Natureza Núcleos de átomos de hélio Eletrões ou positrões Radiação eletromagnética

Carga elétrica + 2 −1 ou +1 Não tem carga

Poder penetrante

Pouco penetrante:podem ser absorvidas por uma folha de papel, pela

pele ou por uma espessura de alguns centímetros de

ar.

Bastante penetrante:Podem ser absorvidas por

uma espessura de 5 mm de alumínio.

Altamente penetrantes:podem ser atenuadas por uma espessura de 25 mm de chumbo ou por uma

parede de betão.

Poder ionizante Elevado Moderado Pequeno

Tabela 7 – Propriedades das emissões alfa, beta e gama.

α

γ

papel alumínio chumbo

β

Figura 129 – Comparação do poder de absorsão das partículas α e β e da radiação γ por diferentes materiais.

α

γ

β

Figura 130 – Comparação do poder de penetração das partículas α e β e da radiação γ no corpo humano.


fonte radioativa

campo magnético

chumbo

α

γβ⁻

placa fotográfica

Figura 131 – Comparação do desvio das partículas α e β e da radiação γ por um campo magnético.

1.2 Lei do decaimento radioativo

Como decaem os núcleos?

Os núcleos de uma amostra radioativa desintegram-se aleatoriamente.

Não se sabe exatamente quando um certo núcleo se vai desintegrar, mas

conhece-se a probabilidade de ocorrência desse processo.

À medida que o tempo passa, o número N de núcleos radioativos presentes

numa amostra vai diminuindo de acordo com a relação seguinte que

traduz a Lei do Decaimento Radioativo.

N = N₀ e ⁻λt

Onde:

N₀ é o número de núcleos radioativos iniciais, e λ a constante de

decaimento.

A constante de decaimento, λ, é uma característica da substância e

indica a probabilidade, por unidade de tempo, de ocorrência de um dado

processo radioativo.

N

N₀

e⁻¹N₀

0 τ t

Figura 132 – Decaimento exponencial de um núcleo radioativo: τ = é o tempo médio de vida.

A saber: Símbolo que identifica presença de radiação ionizante:

A saber: A expressão radiação ionizante não só é usada para certas radiações eletromagnéticas como para a emissão de partículas.


Questão resolvida

1. Uma amostra de fósforo-32 contém inicialmente 4,4 × 10⁸ átomos. A constante de decaimento do

fósforo-32 é 4,8 × 10⁻² por dia.

Calcule o número de átomos que a amostra contém ao fim de 5 dias.

Resolução:

1. N = N₀ e ⁻λt

N = 4,4 × 10⁸ e⁻⁴,⁸ × ¹⁰⁻² × ⁵

N = 3,5 × 10⁸ átomos.

1.3 Tempo de meia vida

O que é o tempo de meia vida?

O tempo de meia vida, T¹⁄₂ , ou também chamado período de semidesintegração é o tempo que decorre até que

o número de núcleos radioativos se reduza a metade do valor inicial.

N

N₀

N₀/2

N₀/4

N₀/8N₀/16

0 T¹⁄₂ 2T¹⁄₂ 3T¹⁄₂ 4T¹⁄₂ t

Figura 133 – Evolução do decaimento de um elemento radioativo.

Substituindo na Lei do Decaimento Radioativo, vem:

= N₀ e⁻λ T¹⁄₂ ⟺ = e⁻λ T¹⁄₂ ⟺ ln 2 = λ T¹⁄₂ ⟺ T¹⁄₂ =

O tempo médio de vida, τ, também chamado período de decaimento, é o inverso da constante de decaimento:

τ =

Substituindo t = τ na Lei do Decaimento Radioativo, vem:

N = 0,367 N₀

O que significa que, o período de decaimento é o tempo que a amostra radioativa demora a reduzir-se a cerca

de 37 % da sua composição inicial.


Questão resolvida

1. O carbono-14 é usado para determinar a idade dos fósseis. A análise de um esqueleto revelou que a

quantidade de carbono-14 era, aproximadamente igual a ⁄ da quantidade normal.

Sendo o T¹⁄₂ do carbono-14 de 5730 anos, calcule há quantos anos terá morrido.

Resolução:

1. Demorou 5730 anos para decair para metade da quantidade inicial, mais 5730 anos para diminuir

para metade de metade, ou seja um quarto da quantidade inicial, mais 5730 anos para diminuir

para metade de um quarto, ou seja para um oitavo da quantidade inicial. Portanto, terá morrido à

3 × 5730 anos = 17190 anos.

1.4 Atividade de uma amostra radioativa

O que é a atividade de uma amostra radioativa?

A atividade, R, de uma amostra radioativa é o número de decaimentos por unidade de tempo.

R = = λ N₀ e⁻λt ⟺ R = λ N

e traduz a rapidez com que a desintegração ocorre.

A unidade de atividade no Sistema Internacional é o becquerel, cujo símbolo é Bq.

1 Bq corresponde a 1 decaimento por segundo.


1. Uma amostra radioativa, cuja constante de decaimento, λ, é 1,386 × 10⁻² s⁻¹, contém 8,6 × 10¹² átomos.

Calcule:

1.1. A atividade da amostra no início.

1.2. O tempo de meia vida.

1.3. A atividade da amostra após 100 s.

Resolução:

1.1. A atividade está relacionada com a constante de decaimento e com o número de átomos presentes

num determinado instante:

R = λ N

R₀ = 1,386 × 10⁻² × 8,6 × 10¹²

R₀ = 1,2 × 10¹¹ Bq.


1.2.

N = N₀ e⁻λt

= N₀ e⁻λ T¹⁄₂ ⇔ = e⁻λt T¹⁄₂ ⇔ ln 2 = λ T¹⁄₂ ⇔ T¹⁄₂ =

T¹⁄₂ = ⇔ T¹⁄₂ = 50 s.

1.3. Ao fim de 50 s a atividade da amostra reduz-se a metade, ao fim de 100 s reduz-se a um quarto do

valor inicial:

R = ⇔ R = ⇔ R = 3,0 × 10¹⁰ Bq.

2. Em 1902, Marie e Pierre Curie conseguiram separar do minério de urânio a primeira quantidade

substancial de rádio, um decigrama de RaCl₂ puro. O rádio era o isótopo radioativo ²²⁶Ra, que tem um

tempo de meia vida de 1600 anos.

2.1. Calcule o número de núcleos de rádio que eles isolaram.

2.2. Determine a taxa de decaimento da amostra, em desintegrações/s e em Curies.

Nota: A unidade Curie (abreviadamente Ci) foi adotada em homenagem aos Curie, que receberam, em 1903, o Prémio Nobel de Física pelos seus trabalhos nos fenómenos de radiação. 1 Curie é igual a 3,7 × 10¹⁰ desintegrações/s.

Resolução:

2.1. Consultando a Tabela Periódica: Ar(Ra) = 226 e Ar(Cl) = 35,453

Então, a 1 mol de RaCl2 corresponde à massa de: 226 + 2 × 35,453 ≈ 297 g

e 1 mol de RaCl₂ contém 6,02 10²³ núcleos de ²²⁶Ra

Portanto:

297 g ---------- 6,02 × 10²³ núcleos ²²⁶Ra

0,1 g ------------ x

x = 2,03 × 10²⁰ núcleos ²²⁶Ra.

2.2.

R = λ N e como T¹⁄₂ =

Então, R = (ln2/T¹⁄₂) N e substituindo,

R = (0,693/1600) 2,03 × 10²⁰

R = 8,79 × 10¹⁶ desintegrações/ano

Como 1 ano = 3,16 × 10⁷ s,

R = (8,79 × 10¹⁶)/(3,16 × 10⁷) = 2,78 × 10⁹ desintegrações/s

1 Ci = 3,7 × 10¹⁰ desintegrações/s então

R = (2,78 × 10⁹)/(3,7 × 10¹⁰) = 0,075 Ci.


2 Fontes naturais e artificiais de radioatividadeComo já referido, foi Becquerel, em 1896, quem descobriu a radioatividade.

Além deste cientista, dois outros, também franceses, destacaram-se

na descoberta de elementos radioativos, Marie Curie, e o seu marido

Pierre Curie.

Investigaram propriedades de diversos minérios de urânio e descobriram

dois novos elementos químicos. O primeiro foi nomeado polónio, em

homenagem a Marie Curie, que nasceu na Polónia, mas que se naturalizou

francesa, e o outro rádio, devido à sua intensa radiação.

Em 1903, Marie Curie, juntamente com Pierre Curie e Henri Becquerel

recebeu o Prémio Nobel da Física.

Quais são as fontes radioativas?

As fontes radioativas podem ser naturais e artificiais.

A radiação cuja fonte é natural pode ter origem no espaço extraterrestre e

chega até nós através de raios cósmicos, ou tem origem na crosta terrestre

ou ainda é emitida pelos isótopos radioativos contidos nos próprios

seres vivos.

Estas radiações ionizantes existem no planeta Terra desde a sua origem.

As estrelas, compostas inicialmente por hidrogénio, são a primeira fonte

da radiação cósmica que a Terra recebe.

Os processos de síntese dos elementos químicos, que ocorrem nas

estrelas, são as fontes destas radiações. A produção destes elementos

químicos ocorre na fase de “explosão da supernova”, nas estrelas cuja

massa é superior à do Sol. Neste acontecimento, com a duração média de

dois segundos, é sintetizada a maioria dos núcleos instáveis conhecidos,

que ao evoluírem para configurações mais estáveis, libertam o excesso de

energia armazenada nos seus núcleos.

Quanto às fontes artificiais, criadas pelo Homem, enquadram-se os

reatores nucleares usados na indústria, os equipamentos de diagnóstico e

aplicações médicas, além de alguns equipamentos elétricos.

Pierre Curie (1859-1906) e Marie Curie (1867-1934)

Nota:As radiações cósmicas são partículas altamente energéticas, principalmente protões, eletrões, neutrões, mesões, neutrinos, núcleos leves e radiação gama provenientes do espaço sideral. A energia destas radiações é muito alta, da ordem de centenas de MeV a GeV.

A saber:A atmosfera terrestre exerce um papel de blindagem para os habitantes, atenuando e absorvendo as radiações.


3 Efeitos biológicos da radiação

Quais são os efeitos da radiação nos seres vivos?

Em pequenas doses, a radiação ajuda a diagnosticar e tratar doenças.

Em grandes quantidades, pode alterar o sistema biológico com graves

consequências.

Os efeitos biológicos da radiação devem-se, principalmente, à ionização

que produz, podendo provocar queimaduras e destruir tecidos, pois

alteram a estrutura das moléculas que constituem as células.

Os efeitos biológicos da radiação ionizante dependem de diversos fatores

e, naturalmente, variam de pessoa para pessoa. Dependem do tipo de

radiação, da dose de radiação absorvida e do tipo de tecido irradiado.

Para descrever a radiação absorvida por um material, define-se a dose

de radiação absorvida, D, como a energia transferida pela radiação por

unidade de massa do material irradiado:

D =

A unidade de dose de radiação absorvida, no Sistema Internacional, é o

gray, Gy, que é equivalente a um joule por quilograma,

1 Gy = 1 J/kg

Frequentemente usa-se o rad, em que, 1 rad = 0,01 Gy.

Questão resolvida

1. Uma pessoa recebe uma energia de 50 J de uma fonte radioativa. Sabendo que até 1 Gy não há danos

sérios nos tecidos, determine a massa mínima da pessoa para que a dose recebida não seja perigosa.

Resolução:

1. D = , logo m = 50 kg.

No entanto, como os efeitos nocivos da radiação dependem da natureza

da radiação e da sua energia, bem como do tecido irradiado, isto é da sua

qualidade, para melhor precisar o grau de danos biológicos causados pela

radiação ionizante utiliza-se a dose-equivalente biológica, H.

H = Q D

onde Q representa o fator de qualidade. Este assume o valor Q = 1,

quando a radiação em causa produz efeitos equivalentes aos da radiação

escolhida para referência, que são raios X de 200 keV.

A unidade de dose-equivalente biológica no Sistema Internacional

é o sievert, Sv.


4 Detetores de radiação ionizante

Como se deteta a radiação ionizante?

O contador de Geiger-Muller é um equipamento que se usa para detetar a

presença de radiações ionizantes e avaliar o seu nível no ambiente.

5 Aplicações da radiação ionizanteAs aplicações da radiação ionizante são muitas, por exemplo, na Medicina,

na Arqueologia e na Indústria.

5.1 Na Medicina

A mais importante aplicação da radiação ionizante é, sem dúvida,

na Medicina, quer no diagnóstico, quer no tratamento do cancro ou

outras doenças.

Quais são as aplicações dos isótopos radioativos na Medicina?

Alguns isótopos radioativos têm vindo a ser aplicados, quer como fonte de

radiação para obter imagens, quer como fonte de radiação direta.

São usados como fonte de radiação para obter imagens, como meio de

diagnóstico, por exemplo, nas radiografias, TAC e mamografias.

A radiografia é uma imagem obtida, após um feixe de raios X ou raios gama,

atravessar a região de estudo e interagir com uma emulsão fotográfica ou

tela fluorescente.

A tomografia axial computorizada – TAC, utiliza um sistema de raios X do

qual se obtêm imagens para várias orientações das fontes em relação ao

corpo. Estas imagens a duas dimensões são processadas num computador

para formar uma imagem tridimensional do corpo.

A mamografia complementada com a realização de biopsias e de

ultrassonografias permite a deteção precoce do cancro da mama. A

imagem é obtida com o uso de um feixe de raios X de baixa energia,

produzidos em tubos especiais, após a mama ser comprimida entre

duas placas.

O seu uso como fonte de radiação direta é feito em tratamentos de

radioterapia no cancro e outras doenças.

Figura 134 – Contador de Geiger-Muller.


O facto de radiações penetrantes como os raios X e gama induzirem lesões

em profundidades diversas do organismo humano e, com isso, causar

a morte de células, pode ser utilizado para a terapia do cancro. Assim,

tumores profundos podem ser destruídos ou regredidos sob a ação de

feixes de radiação.

5.2 Na Arqueologia

Como podem os isótopos radioativos ser úteis em Arqueologia?

É possível determinar a idade dos fósseis a partir de material radioativo,

conforme já foi referido anteriormente.

O carbono-14, isótopo radioativo natural do elemento carbono é produzido

continuamente na atmosfera, entrando no processo de fotossíntese e

por isso todos os seres vivos o possuem na sua composição geral. A sua

absorção através do consumo de alimentos, compensa, a quantidade que

é perdida devido ao decaimento radioativo do isótopo. Em caso de morte,

a absorção cessa abruptamente e, daí em diante só ocorre o decaimento

em taxas fixas.

Sabe-se que o tempo de meia vida do carbono-14 é de 5730 anos. Este

é o tempo que o carbono-14 leva para transformar metade dos seus

átomos em carbono-12. A datação de um fóssil pode ser feita com base

na percentagem determinada do carbono-14 em relação ao carbono-12

presenta na matéria viva, sem decomposição.

Outros elementos, isótopos radioativos, como o chumbo-210 e o

potássio-40 também são usados na datação de rochas. O cloro-36

e o trítio, H-3, são utilizados para medir a idade da água do solo.

5.3 Na Indústria

Qual é a utilidade da radioatividade na Indústria?

O controlo de qualidade de texturas e soldas em tubos, chapas metálicas

e peças fundidas é frequentemente realizado usando radiografias obtidas

com raios X de alta energia ou radiação gama de média e alta energia.

Utilizam-se fontes de radiação gama, como o irídio-192, césio-137

e cobalto-60.


APSA C-1.1: Radioatividade

Questão-problema: Como foi descoberta a radioatividade?

Objetivos: Elaboração da história da descoberta da radioatividade.

Recursos:

• Manuais


Procedimento:

1. Elabore uma pesquisa sobre a história da descoberta da radioatividade.

2. Construa cartazes para divulgação dos trabalhos desenvolvidos.

APSA C-1.2: Radiação ionizante

Questão-problema: Como se utiliza a radiação ionizante na Medicina, na Arqueologia e na Indústria?

Objetivos: Elaboração de uma pesquisa sobre as aplicações da radiação ionizante na Medicina, na

Arqueologia e na Indústria.

Recursos:

• Manuais


Procedimento:

1. Elabore uma pesquisa sobre as aplicações da radiação ionizante na Medicina, na Arqueologia e na

Indústria.

2. Sistematize os resultados num relatório.


APSA C-1.3: Energia nuclear

Questão-problema: Quais as vantagens e desvantagens das aplicações da energia nuclear?

Objetivos: Elaboração de uma pesquisa sobre as vantagens e desvantagens da energia nuclear.

Recursos:

• Manuais


Procedimento:

1. Elabore uma pesquisa sobre as vantagens e desvantagens das aplicações da energia nuclear.

2. Construa cartazes para divulgação dos trabalhos desenvolvidos.

Resumo

• Um nuclido instável decai noutros nuclidos estáveis, emitindo radiações α, β ou γ.

• A Lei do Decaimento Radioativo é dada pela expressão: N = N₀ e ⁻λt.

• O tempo de meia vida ou período de semidesintegração é o tempo que decorre até que o número de

núcleos radioativos se reduza a metade do valor inicial.

• A atividade de uma amostra radioativa é o número de decaimentos por unidade de tempo.

• A dose de radiação absorvida, D, é a energia transferida pela radiação por unidade de massa do material

irradiado.

• A dose-equivalente biológica, H, é dada por H = Q D.



1. O núcleo do átomo emite uma partícula α, originando um núcleo do elemento X; que por sua vez,

emite uma partícula β⁻, originando um núcleo do elemento Y.

Determine o número atómico e o número de massa das partículas X e Y.

2. O oxigénio radioativo tem um tempo de meia vida de 2,1 minutos.

Determine:

2.1. A constante de decaimento radioativo, λ.

2.2. Quantos átomos radioativos existem numa amostra com uma atividade de 4,8 × 10⁵ Bq.

2.3. O tempo necessário para que a atividade se reduza de um fator de 8.

3. Um certo elemento radiotivo tem um tempo de meia vida de 20 dias. Calcule:

3.1. O tempo necessário para que ¾ dos átomos inicialmente presentes se desintegrem.

3.2. A constante de desintegração e o período de decaimento.

4. Uma amostra de ¹²⁸I contém 2,0 × 10¹⁰ átomos radioativos. Sendo o tempo de meia vida desse isótopo

de 25 minutos, calcule o número de átomos que decaem por segundo.

5. O radão é um gás de origem natural, cujos átomos se desintegram originando outros elementos

também radioativos causando todos eles exposição do Homem às radiações ionizantes. Todos os seus

isótopos têm tempos de meia vida extremamente curtos e emitem radiação α, transformando-se em

polónio. Sabendo que o tempo de meia vida do polónio-218 é de 3 minutos, determine a massa de

polónio necessária para a fonte radioativa ter uma atividade de 1 GBq.

6. Um grupo de investigadores pretende determinar a época de uma embarcação encontrada ao largo de

Díli, através da análise de um pedaço de madeira. A atividade devida ao é de 12,8 desintegrações por

segundo por grama de material. Sabendo que o período de decaimento do carbono-14 é de 5730 anos e a

madeira nova do mesmo tipo tem uma atividade de é de 13,5 desintegrações por segundo por grama,

determine em que época foi usada a madeira.

Glossário

174

Alternador – Gerador de corrente alternada.

Amostragem – Coleta de amostras de um sinal, num

determinado momento.

Associação em paralelo – Ligação de componentes

elétricos que ficam sujeitos à mesma diferença de

potencial.

Associação em série – Ligação de componentes

elétricos que ficam sujeitos à mesma corrente.

Bit – Digito binário, do inglês BInary digiT.

Campo conservativo – Campo onde o trabalho

realizado não depende da trajetória seguida.

Condutores óhmicos – Condutores cuja resistência

elétrica tem sempre o mesmo valor qualquer que seja

o circuito elétrico onde estão instalados, isto é, não

dependem da intensidade da corrente ou da diferença

de potencial.

Corrente alternada – Corrente variável no tempo,

sinusoidalmente.

Corrente contínua – Corrente constante no tempo.

Corrente elétrica – Movimento orientado de partículas

portadoras de carga elétrica.

Corrente induzida – Corrente resultante da variação

do fluxo magnético.

Curto-circuito – Ramo do circuito com resistência nula.

Dipolo elétrico – Conjunto de uma carga positiva e

uma carga negativa, iguais em módulo, separadas por

uma certa distância.

Efeito das pontas – Propriedade do campo elétrico,

que é mais intenso junto a extremidades pontiagudas.

Eletrização – Processo que permite a um corpo, ou

parte dele, adquirir cargas elétricas.

Energia de ligação nuclear – Energia libertada quando

um núcleo se forma a partir dos seus constituintes ou

energia fornecida para desagregar um núcleo nas suas

partículas constituintes.

Erro de quantificação – Erro resultante do

arredondamento para um determinado nível.

Espetrómetro de massa – Instrumento que permite

separar partículas carregadas, com base na relação

carga/massa.

Força contraeletromotriz de um recetor – Energia que

um recetor recebe e transforma noutras formas de

energia, por unidade de carga que o atravessa.

Força electromotriz de um gerador – Energia que um

gerador consegue transferir para as cargas elétricas do

circuito, por unidade de carga que o atravessa.

Fusível – Dispositivo que corta a passagem de corrente

por fusão.

Gerador – Dispositivo capaz de manter entre os seus

terminais uma diferença de potencial.

Intensidade da corrente – Grandeza física que

representa a quantidade de carga elétrica, que

atravessa a secção reta de um material, por unidade

de tempo.

Linha de campo – Linha que permite caracterizar o

campo.

Levitação magnética – Processo com o qual se

consegue manter um corpo suspenso numa posição

estável, mediante o uso de força magnética, sem

contacto com o corpo.

Modulação – Processo no qual um sinal, normalmente

de baixa frequência, é transformado, para depois ser

transmitido a muito mais alta frequência, por ação de

uma onda portadora.

Modulação em amplitude – Tipo de modulação em que

a informação está na amplitude do sinal modulado.

Modulação em frequência – Tipo de modulação

em que a informação está na frequência do sinal

modulado.

Nuclido – Espécie atómica constituída por átomos

cujos núcleos têm exatamente a mesma constituição,

isto é, têm o mesmo número de protões e de neutrões.

Número atómico – Número de protões existentes no

núcleo de um átomo.

Glossário | 175

Número de massa – Número de partículas do núcleo

de um átomo.

Portadora – Sinal de alta frequência que é modulado

para conter a informação do sinal a transmitir.

Potência elétrica – Energia elétrica por unidade de

tempo.

Potência dum gerador – Soma da potência útil do

gerador mais potência dissipada no gerador.

Radioatividade – Fenómeno que ocorre quando

um núcleo não estável se transforma noutro, mais

estável, por emissão de partículas ou de radiação

eletromagnética.

Reóstato – Resistência variável.

Resistividade – Propriedade elétrica intrínseca de um

material, a partir do qual se pode calcular a resistência.

Resistência equivalente – Resistência única que pode

substituir uma associação de resistências.

Solenóide – Conjunto de espiras paralelas que, quando

percorridas por uma corrente, criam um campo

magnético uniforme no seu interior.

Sinal analógico – Sinal que tem uma variação contínua

com o tempo.

Sinal digital – Sinal discreto no tempo.

Superfície equipotencial – Lugar geométrico dos

pontos que estão ao mesmo potencial.

Tensão elétrica – Unidade de grandeza escalar que

determina a diferença de potencial entre dois pontos.

Transformador – Equipamento elétrico estático que,

por indução eletromagnética, transforma tensão

entre dois ou mais enrolamentos, sem mudança de

frequência.

Soluções das questões para resolver

176

Unidade A – Subtema 01.1. A – Gerador; B – Interruptor; C – Lâmpada;

D – Voltímetro; E – Amperímetro

1.2. O voltímetro para medir diferenças de potencial

e o amperímetro para medir intensidades de corrente

1.3. No sentido anti-horário, do polo positivo para o

negativo do gerador

2.1. A, B e C

2.2. B e C

3.1. No A estão em paralelo e no B em série

3.2. (A) (B)

K₁

L₁

K₂

L₂

K₁

L₁

K₂

L₂

3.3. No A brilham mais porque a corrente que passa

nas lâmpadas é maior

4. A – Fonte de alimentação; B – Amperímetro;

C – Interruptor; D – Lâmpada; E - Voltímetro

5. A) X = 5 A; B) X = 8 A, Y = 15 A; C) X = 4 V; D) X = 12 V,

Y = 12 V; E) X = 15 V; F) X = 3,5 A

6.1. R = 0,7 Ω

6.2. Linha a. O seu declive é maior do que o dos

condutores representados e vale R = U/I

6.3. Para um mesmo comprimento, uma secção

maior significa menor resistência, ou seja menor

declive da linha que o representa. Assim será o

representado por B

7.1. R = 0,22 Ω

7.2. V = 1,3 V

8.1. A e D porque só nestes o gráfico I = f(U) é linear

8.2. R = U/I = 2,0 Ω

8.3. I = 1,7 A

9.1. P = 7,5 kW

9.2. W = 2,25 × 10⁶ J

10.1. P = 0,18 W

10.2.1. W = 5,68 × 10⁶ J

10.2.2. W = 1,58 kW·h

11.1. I = 0,18 A

11.2. R = 1,21 kΩ

11.3.1. W = 15,6 × 10⁶ J

11.3.2. W = 4,3 kW·h

12.1. Fonte de alimentação, díodo, resistência,

condensador

12.2. I = 1,0 mA

12.3. I = 0,0 mA, porque o díodo está inversamente

polarizado

Unidade A – Subtema 11. R = 3 Ω

2.1. I = 0,080 A

2.2. I = 0,16 A

3. U = 19 V

4.1. r = 1,3 Ω

4.2. R = 29 Ω

4.3. Pd = 2,6 W

5.1. I = 0,12 A

5.2. Pd = 0,72 W

6.1. R = 48,4 Ω

6.2. I = 4,54 A

6.3. 3 aquecedores

7.1. Req = 4,5 Ω

7.2. I = 2,0 A

7.3. Pu = 216 W

7.4. Se a resistência diminui, diminui a resistência

total do circuito, e consequentemente a intensidade

da corrente aumenta e a d.d.p. nos terminais do

gerador diminui

Soluções das questões para resolver | 177

8.1. ε' = 6,7 V

8.2. U₁ = 8,8 V; U₂ = 6,8 V; U₃ = 2,0 V

9.1. ε = 4,5 V

9.2. r = 3,8 Ω

9.3. R = 7,5 Ω

Unidade A – Subtema 21. C

2. x = 0,10 m

3. E₂

4. C

5.1. VC = 10 V

5.2. EB = 80 N/C

6.1. VA > VB, pois aponta no sentido dos potenciais

decrescentes

6.2. W = 4,8 × 10⁻⁴ J

7.1. Parabólica na direcção da placa B

7.2. VA – VB = 1 × 10² V

7.3. VO – VB = 50 V

8. e)

9. d = 6,0 m e Q = −2,0 × 10⁻⁶ C

10.1. d = 0,050 m

10.2. t = 1,87 × 10⁻⁷ s

11. b)

12. T = 20 N

13. A – V; B – V; C – V; D – V; E – V; F – F

14. b)

15.1. Fe = 1,6 × 10⁻¹⁵ N; Direção do eixo yy e sentido

positivo do eixo yy

15.2. t = 1,0 × 10-9 s

15.3. Δy = 8,8 × 10-4 m

15.4. vX = 1,0 × 107 m/s e vy = 1,8 × 106 m/s

Unidade B – Subtema 01. Deve ter o dobro da velocidade, uma vez que

2.1. O campo magnético deve ser perpendicular à

folha e dirigido para lá desta

2.2. Y tem carga nula e Z carga positiva

3. E = 150 V/m

4. No segmento OB, usando a regra do saca-rolhas ou

da mão direita

5.1. A massa do protão é maior que a massa do

eletrão. Por isso, o raio maior é descrito pelo protão,

dado que . Logo, a trajetória 1 é a do protão e

a trajetória 2 do eletrão

5.2. Para lá do papel

6.1. O eletrão passa a descrever uma trajetória

parabólica com sentido contrário ao campo, pois a

força resultante é a força elétrica e como a carga é

negativa, então F→e tem sentido oposto a E→

6.2. O eletrão passa a descrever uma trajetória circular

no plano perpendicular ao plano do papel, pois a

força resultante é a força magnética, que é para cá do

plano do papel

7.1. E = 4,2 × 10⁴ V·m⁻¹, com direção vertical, sentido

de baixo para cima

7.2.1. B→ tem direção perpendicular ao plano do

papel e sentido para cá

7.2.2. PQ― = 0,10 m

8. A afirmação I é falsa pelo facto de a carga elétrica

nem sempre sofrer ação de uma força magnética. Para

uma carga elétrica lançada paralelamente às linhas de

campo, a força magnética é nula. O mesmo acontece

para uma carga em repouso

A afirmação II é verdadeira, pois cargas elétricas

em campos elétricos sofrem sempre a ação de uma

força elétrica

A afirmação III é verdadeira, pois a força magnética é

sempre perpendicular à velocidade da carga

178 | Soluções das questões para resolver

9. v = 4,69 × 10⁶ m/s

10. v = 1 × 10⁶ m/s

11. Re = 34,16 × 10⁻⁵ m e Rp = 6,26 × 10⁻¹ m

Unidade B – Subtema 11. Φ = 2,4 × 10⁻³ Wb

2. A, B, D

3.1. A função do campo magnético é a de alterar a

direção da velocidade dos protões que, sendo cargas

elétricas com uma determinada velocidade, ficam

sujeitas a uma força magnética

3.2. Sobre o protão com movimento no sentido horário

é aplicado um campo magnético perpendicular ao

plano da órbita com o sentido do plano da página para

o observador. O sentido para o protão com movimento

anti-horário é do observador para o plano da página

4.1. Φ = 0 Wb, Φ = 1,57 × 10⁻⁴ Wb e Φ = 7,85 × 10⁻⁴ Wb,

respetivamente

4.2. ε = 16 mV, em ambas as situações

5.1. ε = 50 V e ε = 0 V, respetivamente

5.2. P = 125 W

6.1.

6.2. Δt = 0,049 s

6.3.1. θ = 30°

6.3.2. B

7.1. O fluxo, que é para cá da folha, está a diminuir.

Para contrariar essa diminuição é necessário que a

corrente induzida seja no sentido anti-horário

7.2. ε = 1,2 V

8.1. A

8.2. C

9.1. As linhas de força do campo devem ser

perpendiculares ao plano da espira

9.2.

10.1. ε = 2B0d para t < d/2 e ε = 0 para para t ≥ d/2

10.2. No sentido horário

10.3. para t < d/2 e I = 0 para para t ≥ d/2 I

0 t

10.4. ε = B0dat para t < e ε = 0 para para t ≥

Unidade B – Subtema 21. C

2.1. A – modulação em frequência; B – modulação em

amplitude

2.2. É o mesmo sinal, que foi modulado de forma

diferente

2.3. As vantagens da modulação em frequência devem-

se ao facto de não sofrerem tantas interferências

associadas às condições atmosféricas, dado que a

informação está na frequência e não na amplitude

3. A – Onda portadora; B – Onda modulada em

amplitude; C – Sinal a transmitir; D – Onda modulada

em frequência

4. λ₈₇MHz = 3,45 m e λ₁₀₈MHz = 2,78 m

5.1. 5

5.2. 23

5.3. 14

6.1. 100001

6.2. 110110

6.3. 1001101

Soluções das questões para resolver | 179

Unidade C - Subtema 01. 38 protões e 52 neutrões

2. ;

3. : 92 protões e 143 neutrões

: 38 protões e 56 neutrões

: 54 protões e 85 neutrões

4.1. Δm = 3,52 × 10⁻²⁸ kg

4.2. ΔE = 3,17 × 10⁻¹¹ J

5. ΔE/ nucleão = 4,536 × 10⁻¹³ J/nucleão

Unidade C – Subtema 11. X tem número atómico 90 e tem número de

massa 234

Y tem número atómico 91 e tem número de massa 234

2.1. λ = 5,5 × 10⁻³ s⁻¹

2.2. N = 8,7 × 10⁷ átomos

2.3. t = 6,3 min

3.1. t = 40 dias

3.2. τ = 28,9 dias e λ = 3,46 × 10⁻² dia⁻¹

4. 9,2 × 10⁶ átomos

5. m = 9,41 × 10⁻¹⁴ kg.

6. t = 440 anos, logo a madeira usada na construção é

de cerca de meados do século XVI

Tabela periódica dos elementos químicos

180

Cooperação entre:Ministério da Educação de Timor-Leste | Camões - Ins tuto da Cooperação e da Língua | Fundação Calouste Gulbenkian | Universidade de Aveiro

física 12º - manual do aluno

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