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FILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOS

FILTROS ATIVOS DE 1 a ORDEM

Tal como no caso dos filtros passivos, os filtros ativos de 1a ordem só produzem resposta

passa-baixa ou passa-alta, com apenas um capacitor.

Filtros passa-banda ou rejeita-banda só são implemantados com estruturas mínimas de

2a ordem.

FILTROS PASSAFILTROS PASSAFILTROS PASSAFILTROS PASSA----BAIXABAIXABAIXABAIXA

a) Passa-baixas não inversor de ganho unitário.

b) Passa-baixas não inversor com ganho de tensão(VCVS fonte de corrente controlado por tensão)

c) Passa-baixas inversor com ganho de tensão

=∴= 1

2

1

11

AvCR

fcπ

+=∴=

1

2

13

12

1

R

RAv

CRfc

π

−=∴=

1

2

122

1

R

RAv

CRfc

π

EXEMPLO PROJETO FILTRO PASSAEXEMPLO PROJETO FILTRO PASSAEXEMPLO PROJETO FILTRO PASSAEXEMPLO PROJETO FILTRO PASSA----BAIXABAIXABAIXABAIXA

+=∴=

1

2

13

12

1

R

RAv

CRfc

π

UTILIZANDO A ESTRUTURA VCVS (b)

121

2 )1(1 RKRR

RKAv −=∴+==

13 2

1

CfR

cπ=

cfC

101 =∴Regra prática

EXEMPLO PROJETO FILTRO PASSAEXEMPLO PROJETO FILTRO PASSAEXEMPLO PROJETO FILTRO PASSAEXEMPLO PROJETO FILTRO PASSA----BAIXABAIXABAIXABAIXA

UTILIZANDO A ESTRUTURA VCVS (b): Usando aproximação:

1

21R

RKAv +==

13 2

1

CfbR

cπ=

cfC


3231 .1

RKRRK

KR =∴

−=

b é uma constante que depende do tipo de aproximação (função resposta) e n > 1

FILTROS PASSAFILTROS PASSAFILTROS PASSAFILTROS PASSA----ALTAALTAALTAALTA

a) Passa-alta não inversor de ganho unitário.

b) Passa-alta não inversor com ganho de tensão (VCVS).

c) Passa-alta inversor com ganho de tensão

=∴= 1

2

1

11

AvCR

fcπ

+=∴=

1

2

13

12

1

R

RAv

CRfc

π

−=∴=

2

1

122

1

C

CAv

CRfc

π

EXEMPLO:FILTROS PASSAEXEMPLO:FILTROS PASSAEXEMPLO:FILTROS PASSAEXEMPLO:FILTROS PASSA----ALTAALTAALTAALTA

+=∴=

1

2

13

12

1

R

RAv

CRfc

π

ESTRUTURA VCVS

)1(1 31 >∴

−= KR

K

KR

12 .RKR =

13 2 Cf

bR

cπ= Para n > 1 b é obtido

nas tabelas.

cfC


Valores de a e b para filtros BUTTERWORTH

(s2+ 0.390s + 1)(s2+ 1.111s + 1)(s2+ 1.663s + 1)(s2+ 1.962s + 1)

(s + 1)(s2+ 0.445s + 1)(s2+ 1.247s + 1)(s2+ 1.802s + 1)

(s2+ 0.518s + 1)(s2+ 1.414s + 1)(s2+ 1.932s + 1)

(s + 1)(s2+ 0.618s + 1)(s2+ 1.618s + 1)__ a = 0,618; 1,618 e b = 1

(s2+ 0.765s + 1)(s2+ 1.848s + 1)______ a = 0,765; 1,848 e b = 1

(s+1)(s2+ s + 1) _________ a = 1 e b = 1

s2+ 1.414s + 1 __________ a = 1,414 e b = 1

s +1

Fatores de Polinômios B N(s) Normalizados

FILTROS ATIVOS PRIMEIRA ORDEM - RESUMO

FILTROS ATIVOS PRIMEIRA ORDEM - EXEMPLO

Qual o ganho de tensão e a freqüência de corte? Ilustrar a resposta em freqüência.

20 log Av = 32 dB

FILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOS

FILTROS PASSIVOS PASSA-BAIXA DE 2 a ORDEM

A análise de filtros passivos passa-baixas LC é interessante para explorar alguns conceitos para explicar a resposta dos

filtros ativos.

Freqüência de ressonância e fator de qualidade.

=LC

foπ2

1

=

foL

RQ

π2

EFEITO DO FATOR DE EFEITO DO FATOR DE EFEITO DO FATOR DE EFEITO DO FATOR DE

QUALIDADE: QQUALIDADE: QQUALIDADE: QQUALIDADE: Q

a, b) fo = 1 kHz e Q = 10

c, d) fo = 1 kHz e Q = 2

e, f) fo = 1 kHz e Q = 0,707

RESUMO DO EFEITO DO FATOR DE QUALIDADE EM UM RESUMO DO EFEITO DO FATOR DE QUALIDADE EM UM RESUMO DO EFEITO DO FATOR DE QUALIDADE EM UM RESUMO DO EFEITO DO FATOR DE QUALIDADE EM UM

FILTRO DE SEGUNDA ORDEM.FILTRO DE SEGUNDA ORDEM.FILTRO DE SEGUNDA ORDEM.FILTRO DE SEGUNDA ORDEM.

T

FILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSA----BAIXAS DE 2BAIXAS DE 2BAIXAS DE 2BAIXAS DE 2aaaa ORDEMORDEMORDEMORDEM

FILTROS DE SALLEN-KEY OU FILTROS VCVS

=

212

1

CCRfP π

=

1

25,0C

CQ

( )1=Av

Este circuito implementa três aproximações básicas:

Butterworth, Chebyshev e Bessel


FILTROS DE SALLEN-KEY

Aproximações Butterworth e Bessel

pcc fKf =Relação entre as freqüência de corte e de pólo

1707,0 =∴= cKQ

786,0577,0 =∴= cKQ

Para aproximação Butterworth

Nos filtros de Butterworth e de Bessel a freqüência de corte é a freqüência em que a atenuação vale 3 dB.

Para aproximação Bessel



Aproximações Butterworth e Bessel



Aproximação Chebyshev: Q > 0,707

pcc fKf =

Podem ser obtidas três freqüências:

pfKf 00 =

pdB fKf 33 =

Freqüência de ressonância

Freqüência de canto

Freqüência a 3 dB


FILTROS DE SALLEN-KEYCHEBYSEH



Q K0 KC K3 Amáx,dB

0,577 _ 0,786 1 _

0,707 _ 1 1 _

0,75 0,333 0,471 1,057 0,054

0,8 0,467 0,661 1,115 0,213

1 0,708 1 1,272 1,25

2 0,935 1,322 1,485 6,3

Valores de K e altura de ondulação (Amáx) em função de Q

P/ Q > 10: K0 = 1; KC = 1,414; K3 = 1,55 e Amáx = 20 log Q

Bessel

Butterworth

FILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSA----BAIXAS DE MAIOR ORDEMBAIXAS DE MAIOR ORDEMBAIXAS DE MAIOR ORDEMBAIXAS DE MAIOR ORDEM

Esta abordagem consiste em “cascatear” estruturas e 1a e 2a ordens.

Filtro de 4a ordem: dois filtrpos de 2a ordem (polinômios normalizados)

Cascata: adiciona-se a atenuação de cada estrutura p/ total;

Escalonamento do Q

Atenuação de 6dB em 1 kHz.


Freq. do pólo: fp = 1 KHz, porém os Q´s devem ser escalonados para obter 0,707



fo e fc obtidas a partir de fp.

FILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSA----ALTAS DE MAIOR ORDEMALTAS DE MAIOR ORDEMALTAS DE MAIOR ORDEMALTAS DE MAIOR ORDEM

FILTROS DE SALLEN-KEY OU PASSA-ALTAS VCVS

Cálculos semelhantes ao passa-baixas;

Para obter fc, fo e f3db divide-se pelo respectivo K

FILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSA----ALTAS DE MAIOR ORDEMALTAS DE MAIOR ORDEMALTAS DE MAIOR ORDEMALTAS DE MAIOR ORDEM

FILTROS DE SALLEN-KEY DE COMPONENTES IGUAIS

11

2 +=RRA

v

vAQ

−=

31

RCf

p π21

=

TODAS AS EQUAÇÕES SÃO IDÊNTICAS AOS PASSA-BAIXAS

FILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSA----FAIXA MFBFAIXA MFBFAIXA MFBFAIXA MFB

MFB: MÚTIPLA REALIMENTAÇÃO

FILTRO PASSA FAIXA: características: Largura de Faixa; Freqüência central e Fator de qualidade

Q < 1: Banda Larga, filtro construído a partir da cascata de um filtro passa-altas e um passa-baixas.

Q > 1: Banda Estreita, outra abordagem é usada.

FILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSA----FAIXAFAIXAFAIXAFAIXA

FILTROS BANDA LARGA

EX: Filtro passa-faixa com freqüência de corte inferior de 300 Hz e uma freqüência de corte superior de 3,3 kHz.

Hzkfff 995)3,3).(300(. 210===Freqüência

Central:

Largura de Banda:

kHzkBW

ffLBWb

33003,3

12

=−=

−==

332,039950 ===

kBWfQ

Fator de Qualidade:

FILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSA----FAIXAFAIXAFAIXAFAIXA

FILTROS BANDA LARGA


FILTROS BANDA ESTREITA MFB Q > 1

Sinal de entrada na entrada inversora;Duas realimentações – capacitor e resistor;Bx. Freq. – capacitor “aberto” - saída zero;Alta Freq. – capacitor “curto”- ganho zero: capacitor realimentação zero;Na BW o circuito se comporta como amplificador inversor


FILTROS BANDA LARGA Q>1

21 CC =


AUMENTO DA IMPEDÂNCIA DE ENTRADA:

10051

2 =∴=R

RQ

Ω< kR 1002

Evitar problemas de polarízação e offset de entrada

Ω< kR 11 Impedância de entrada baixa. Desta forma:


AUMENTO DA IMPEDÂNCIA DE ENTRADA:

Aplicando Teorema de Thevenin, simplificando o circuito:


SINTONIA DA FREQÜÊNCIA CENTRAL COM BWSem preocupação com ganho: outro estágio;Circuito elaborado para variar freq. Central mantendo BW constante.

12 .2 RR =3Re ajustável


Exemplo: A tensão de porta pode variar a resistência do JFET de 15 Ω a 80 Ω. Qual a freqüência central mínima e máxima? Qual a largura de banda?

Solução:

FILTROS ATIVOS REJEITAFILTROS ATIVOS REJEITAFILTROS ATIVOS REJEITAFILTROS ATIVOS REJEITA----FAIXAFAIXAFAIXAFAIXA

Existem muitas implementações;Usam de um a quatro amp-ops em cada estágio de segunda ordem;Bloquear uma faixa ou uma freqüência (ex.:zumbido de 60 Hz).

FILTROS NOTCH SALLEN-KEY DE SEGUNDA ORDEMFILTROS NOTCH SALLEN-KEY DE SEGUNDA ORDEM


FILTROS NOTCH SALLEN-KEY DE SEGUNDA ORDEMFILTROS NOTCH SALLEN-KEY DE SEGUNDA ORDEM

Ganho deve ser menor que 2 para evitar oscilações


Exemplo: Quais os valores do ganho de tensão, da freqüência de corte e de Q para o filtro rejeita-faixa notch Sallen-Key, com R = 22 kΩ; C = 120 nF; R1 = 13 kΩ; e R2 = 10 kΩ?

77,1113

10 =+=k

kAv

Hznk

f 3,60)120)(22(2

10 ==

π

17,277,12

5,0

2

5,0 =−

=−

=Av

Q

FILTROS NOTCH SALLEN-KEY FILTROS NOTCH SALLEN-KEY

Filtro de segunda ordem: Notch é fechado.

Filtro n = 20: ampliar o Notch reduz a sensibilidade dos componentes.

FILTROS PASSA - TODAS (PASSA TUDO) FILTROS PASSA - TODAS (PASSA TUDO)

FILTRO DE FASE OU EQUALIZADOR DE FASE: DESLOCA A FASE DO SINAL DE SAÍDA SEM MODIFICAR SUA AMPLITUDE (MAGNITUDE).

Passa todas de primeira ordem: desloca fase entre 0o a – 180º;Para primeira ordem: freq. central desloca a fase de – 90º .

FILTROS PASSA - TODAS (PASSA TUDO) FILTROS PASSA - TODAS (PASSA TUDO)

Filtro de avanço passa-todas de primeira ordem;Desloca fase do sinal de saída entre 180o a 0º;Sinal de saída adiantado em relação ao sinal de entrada;Para primeira ordem: freq. central desloca a fase de 90º .

FILTROS PASSA - TODAS MFB : SEGUNDA ORDEM FILTROS PASSA - TODAS MFB : SEGUNDA ORDEM

Filtro passa-todas de segunda ordem;Desloca fase do sinal de saída entre 0o e ± 360º;Pode-se alterar Q para alterar a fase entre 0o e ± 360º;Para segunda ordem: freq. central desloca a fase ± 180º.

FILTROS PASSA - TODAS MFB : SEGUNDA ORDEM FILTROS PASSA - TODAS MFB : SEGUNDA ORDEM

(a) n = 0,707

(b) n = 2

(c) n = 10

•Fase da saída aumenta de 0o

para – 360º ;

•Aumentando-se o Q a fase varia mais rápido próximo a freq. central;

•Alterar o Q não altera a freq. central.

Maior Q, mais íngreme!

FILTROS BIQUADRÁTICOS E VARIÁVEIS DE ESTADO FILTROS BIQUADRÁTICOS E VARIÁVEIS DE ESTADO

FILTRO PASSA-BAIXAS/PASSA-FAIXA BIQUADRÁTICO DE 2ª ORDEM: FILTRO TT(Tow-Thomas)

Sintonizado variando-se R3 sem alterar o ganho de tensão;Saídas passa-faixa e passa-baixas;R3 = R’3 e R4 = R’4 (mesmo valor nominal).

FILTROS BIQUADRÁTICOS FILTROS BIQUADRÁTICOS FILTRO TT(Tow-Thomas)FILTRO TT(Tow-Thomas)

Poder variar:Ganho de tensão com R1;Largura de banda com R2;Freqüência central com R3;Menor sensibilidade do que os MFB.

Principal vantagem das estruturas biquadráticas.

FILTROS DE VARIÁVEL DE ESTADO OU FILTRO KHN (Kerwin, Huelsman e Newcomb)


Segunda ordem com três saídas:Passa-baixasPassa-altasPassa-faixa



Assim como o biquadrático, usa mais partes que os VCVS e MFB;Amp-ops adicionais e outros componentes o tornam mais satisfatório;Menor sensibilidade aos componentes;Mais fácil de produzir e ajustar.

CONCLUSÃOCONCLUSÃO

Fonte: Malvino, Eletrônica Vol 2, pag. 274

CONCLUSÃOCONCLUSÃO

Fonte: Malvino, Eletrônica Vol 2, pag. 275.

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