sistemas analÓgicos v filtros ativos

26
2º Trabalho Prático de SISTEMAS ANALÓGICOS V Filtros Ativos Prof.: Buratto Curso: Engenharia Eletrônica de Telecomunicações Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

Upload: ciro-marcus

Post on 25-Jul-2015

166 views

Category:

Education


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: SISTEMAS ANALÓGICOS V Filtros Ativos

2º Trabalho Prático de SISTEMAS ANALÓGICOS V

Filtros Ativos

Prof.: BurattoCurso: Engenharia Eletrônica de TelecomunicaçõesPontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

Alunos: Ciro Marcus Monteiro Campos

Belo Horizonte

Page 2: SISTEMAS ANALÓGICOS V Filtros Ativos

08 de novembro de 2006SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO....................................................................................................3

2. DESENVOLVIMENTO TEÓRICO.......................................................................4

3. MEMÓRIA DE CÁLCULO...................................................................................7

4. TABELA DE COMPONENTES..........................................................................11

5. DIAGRAMA ESQUEMÁTICO COMPLETO DO CIRCUITO..............................12

6. SIMULAÇÃO.....................................................................................................13

7. RESULTADOS EXPERIMENTAIS....................................................................17

8. CONCLUSÃO....................................................................................................19

9. BIBLIOGRAFIA..................................................................................................20

2

Page 3: SISTEMAS ANALÓGICOS V Filtros Ativos

1. INTRODUÇÃO

Objetivo do projeto

Projetar um filtro ativo de Butterworth, verificando o funcionamento do mesmo.

Descrição do projeto

O projeto trata-se de um filtro ativo de Butterworth com as seguintes

características:

- Filtro: Passa-baixa

- Ordem: 4ª

- Freqüência de corte: 8000 Hz

- Ganho: 1

3

Page 4: SISTEMAS ANALÓGICOS V Filtros Ativos

2. DESENVOLVIMENTO TEÓRICO

Os filtros são dispositivos que tem por finalidade eliminar sinais de uma

determinada freqüência ou de uma faixa de freqüências acima ou abaixo de um

valor limite.

Estes circuitos de filtro são usados em uma larga variedade de aplicações,

entre elas citamos algumas abaixo.

No campo de telecomunicação, filtros de passa-faixa são usados na gama de

freqüência auditiva (0 kHz para 20 kHz) para modem e processo de fala. Em altas-

freqüências, filtros de passa-faixa são usados para seleção de canal em telefone de

escritórios centrais. Os sistemas de aquisição de dados, normalmente requerem

filtros de passa-baixa para eliminar o barulho no sinal precedendo as fases de

condicionamento. Os sistemas de fornecimento de energia usam freqüentemente

filtros rejeita-faixa para suprimir a 60-Hz freqüência de linha e visitantes de

freqüência altas.

Além disso, há filtros que não filtram qualquer freqüência de um sinal de

contribuição complexo, mas apenas acrescentam uma troca de fase linear a cada

componente de freqüência.

Em freqüências altas (> 1 MHz) o circuito destes filtros consiste normalmente

em componentes passivos como indutores (L), resistores (R), e capacitores (C). Eles

são chamados filtros de LRC.

4

Page 5: SISTEMAS ANALÓGICOS V Filtros Ativos

Já em freqüências baixas (1 Hz para 1 MHz), o valor dos indutores torna-se

grande, inviabilizado uma produção econômica acessível. Neste caso são utilizados

apenas resistores e capacitores na composição do circuito.

Existem vários tipos de circuitos filtradores. No caso específico deste projeto

estamos trabalhando com filtros ativos, que são circuitos que usam o amplificador

operacional como dispositivo ativo em combinação com alguns resistores e

capacitores. Os filtros ativos mais utilizados são conhecidos pelo nome de sua

resposta matemática característica: Butterworth - máximo plano; Bessel – resposta

transiente ótima; Chebischev – boa rejeição de sinal fora da banda passante e

outros.

Os filtros ativos podem ser : passa-baixa, passa-alta, passa-faixa e rejeita-

faixa.

A figura 1 mostra como são constituídos os filtros de acordo com sua ordem.

Figura 1 – Composição dos Filtros

5

Page 6: SISTEMAS ANALÓGICOS V Filtros Ativos

O projeto aqui apresentado consiste em um filtro passa-baixa, o qual funciona

atenuando ou eliminando os componentes de alta freqüência. Para ondas senoidais

de freqüências baixas, a reatância capacitiva assume valores altos em comparação

com o valor resistência, dessa maneira, a forma de onda da tensão de saída será

praticamente igual à tensão de entrada. Para freqüências altas, a reatância

capacitiva assume valores baixos em comparação com o valor da resistência,

atenuando a tensão de saída para um valor praticamente nulo. Dessa maneira, o

filtro permite a passagem de sinais de freqüências baixas. De acordo com nosso

objetivo o circuito deve apresentar freqüência de corte de 8000 Hz e ganho 1. O é

composto de dois circuitos de 2ª ordem ligados em série, compondo assim um filtro

de 4ª ordem.

A seguir, é dado o diagrama esquemático do circuito de 2ª ordem:

Figura 2 – Filtro de 2ª ordem.

O ganho do circuito é dado pela equação : 1 + R4 / R3 , sendo o ganho de 1,

podemos dar um curto nas resistências R3 e R4 . Assim obtemos o circuito a ser

montado, conforme mostrado na figura 3.

6

Page 7: SISTEMAS ANALÓGICOS V Filtros Ativos

Figura 3 – Filtro passa-baixa 4ª ordem

3. MEMÓRIA DE CÁLCULO

Como projeto tem como finalidade a construção de um filtro passa baixa de 4ª ordem

com freqüência de corte igual a 8000 Hz (fc=8000Hz) e ganho unitário, significa que

o amplificador operacional está funcionando como um seguidor de tensão.

Para calcular os valores dos capacitores e resistores, deve-se separar o filtro de 4ª

ordem em dois filtros de 2ª ordem como mostrado abaixo:

Figura 4 – Filtro de 4ª ordem dividido em dois filtros de 2ª ordem

7

Page 8: SISTEMAS ANALÓGICOS V Filtros Ativos

Cálculo do 1° filtro de 2ª ordem:

Cálculo dos resistores R1 e R2 e dos capacitores C1 e C2:

A função transferência do circuito de 2ª ordem é:

Onde: A0 = 1; A1 = ωcC1(R1+R2); B1 = ωc2C1C2R1R2

Tabela 1Coeficientes de Butterworth para filtros de 4ª ordem

i Ai Bi

1 1,8478 1,0000

2 0,7654 1,0000

Consultando a tabela dos coeficientes de Butterworth, para filtro de 4ª ordem:

Fixando o valor de C1 para 22nF, a capacitância de C2 deve obedecer a

seguinte condição:

Valor comercial: C2 = 33nF.

Calculados os capacitores, os resistores podem ser calculados através da fórmula:

8

Page 9: SISTEMAS ANALÓGICOS V Filtros Ativos

Utilizando novamente os valores A1 e B1 da tabela:

R1 = 444,5055 R2 = 1226,4404

Cálculo do 1° filtro de 2ª ordem:

A função transferência deste circuito de 2ª ordem é:

Onde: A0 = 1; A2 = ωc C3(R3+R4); B2 = ωc2C3C4R3R4

Repetindo os procedimentos adotados no 1º filtro: fixando o valor de C3 para

22nF, a capacitância de C4 deve obedecer a seguinte condição:

Valor comercial: C4 = 220nF.

Calculados os capacitores, os resistores podem ser calculados através da fórmula:

9

99

99929

21

21122

2121

1 1022103380004

103310221410338478,110338478,1

4

)4(2

CCf

CCbCaCaR

c

99

99929

21

21122

2121

2 1022103380004

103310221410338478,110338478,1

4

)4(2

CCf

CCbCaCaR

c

Page 10: SISTEMAS ANALÓGICOS V Filtros Ativos

R3 = 151,1572 R4 = 540,9858

Obs.: As condições que os capacitores C2 e C4 devem satisfazer são definidas para

que sejam obtidos valores reais na raiz quadrada do cálculo dos resistores.

Então como já foi utilizado nos cálculos anteriores:

4. TABELA DE COMPONENTES

10

Page 11: SISTEMAS ANALÓGICOS V Filtros Ativos

A tabela 02 mostra a quantidade e a descrição dos componentes utilizados na

montagem. Alguns componentes estão acompanhados da sigla utilizada para

representá-los nos circuitos da simulação e do diagrama esquemático. Os valores

calculados foram aproximados para os valores comerciais mais próximos.

Tabela 02Lista de Componentes

Quant. Descrição 02 CI´s LF 351 – Amplificador Operacional01 Resistor 1,2 KΩ R201 Resistor 150 Ω R302 Trimpot 2,40 KΩ R4; R102 Capacitor poliester 22nF C1; C301 Capacitor poliester 33nF C201 Capacitor poliester 220nF C401 Protoboard 05 Bornes

5. DIAGRAMA ESQUEMÁTICO COMPLETO DO CIRCUITO

11

Page 12: SISTEMAS ANALÓGICOS V Filtros Ativos

Figura 5 – Diagrama esquemático completo do circuito

12

Page 13: SISTEMAS ANALÓGICOS V Filtros Ativos

6. SIMULAÇÃO

Antes de explicar a simulação é necessário introduzir a Relação entre

freqüências e a Relação entre potências:

1) Década: Se uma freqüência f2 é 10 vezes maior que uma freqüência f1,

dizemos que f2 está 1 década acima de f1.

2) Oitava: Se uma freqüência f2 é o dobro de uma freqüência f1, dizemos que f2

está uma oitava acima de f1.

Para expressar a relação entre potencias existe uma grandeza chamada bel (B)

definida como:

A atenuação do sinal de saída para valores de freqüências acima da

freqüência de corte para um filtro de 1ª Ordem é de –20db/década, para 2ª Ordem é

de –40dB/década e assim sucessivamente.

Como o circuito projetado é um filtro-passa-baixa de 4ª Ordem é esperado

que o sinal de saída para sinais de entrada com freqüências acima da freqüência de

corte sofra uma atenuação de –80dB por década.

Simulação utilizando o CircuitMaker® Student Versão 6.2c. O circuito

simulado é apresentado a seguir, na figura 6.

13

Page 14: SISTEMAS ANALÓGICOS V Filtros Ativos

C122nF

C233nF

C3220nF

C422nF

1kHz

V1-1/1V +

U3LF351 +

U1LF351

Vcc15V

Vee-15V

R12.94k

R28.2k

R33.6k

R41k

Figura 6 – Circuito Simulação

1 10 100 1k 10k 100k-80

-60

-40

-20

0

20

40

Xa: 1.206k Xb: 1.000 Yc:-2.998 Yd:-80.00

a-b: 1.205kc-d: 77.00

Ref=Ground X=frequency(Hz) Y=voltage(db)

d

c

b aA

Figura 7 - Diagrama de BODE do ganho do circuito Av(dB) x f(Hz)

14

Page 15: SISTEMAS ANALÓGICOS V Filtros Ativos

O circuito simulado apresentou diagrama de Bode condizente com o

esperado.

É possível observar através do diagrama que ganho de tensão em decibéis

para freqüências abaixo da freqüência de corte que foi especificada como sendo

igual a 8000Hz é igual a 0dB. O que significa dizer que o filtro simulado funcionou

perfeitamente, no que diz respeito ao ganho de tensão, apresentando ganho unitário

A = Vsaída/Ventrada = 1.

No diagrama para demonstrar a freqüência de corte, basta traçar um eixo

horizontalmente, paralelo ao eixo da freqüência (x) com o valor de ganho em

decibéis igual a –3,01dB. No ponto exato onde este eixo corta a curva, deve-se

traçar um eixo vertical paralelo ao eixo do ganho (y). Este eixo vertical deve cortar o

eixo das freqüências no ponto exato da freqüência de corte. Nesta simulação foram

utilizados os eixos a (eixo vertical) e c (eixo horizontal). Pode-se observar no

cabeçalho do diagrama os valores de Xa = 1,2KHz e Yc = -3,0dB.

Outro parâmetro esperado e que pode ser também observado através

diagrama anterior é que a saída do circuito sofreu atenuação de –80db/década

quando a freqüência ultrapassou o valor da freqüência de corte.

15

Page 16: SISTEMAS ANALÓGICOS V Filtros Ativos

1 10 100 1k 10k 100k-180

-120

-60

0

60

120

180

Xa: 1.210k Xb: 1.000 Yc:-180.0 Yd:-180.0

a-b: 1.209kc-d: 0.000

Ref=Ground X=frequency(Hz) Y=voltage(deg)

dc

b aA

Figura 8 - Diagrama de BODE da fase θ(graus) x f(Hz)

Os diagramas de fase no CircuitMaker apresentam descontinuidade pois o programa

reconhece θ entre –180º e +180º, e devido a isto o diagrama apresentado na

simulação foi descontínuo exatamente no valor da freqüência de corte, que pode ser

conferido no cabeçalho do diagrama Xa = 1,2kHz.

16

Page 17: SISTEMAS ANALÓGICOS V Filtros Ativos

7. RESULTADOS EXPERIMENTAIS

Abaixo seguem as instruções e os resultados comentados dos testes realizados em

laboratório.

1° Teste:

- Ajustar as fontes de alimentação em aproximadamente + 15 Volts e -15 Volts;

- Ligar o circuito à fonte;

- Aplicar à entrada do circuito uma forma de onda senoidal proveniente do gerador

de funções e amplitude de 2 Vpp usar canal 1 do osciloscópio para entrada e canal 2

para saída ;

Devido a algumas perdas no amplificador operacional, utilizamos uma tensão de 10

Vpp para realizar este teste.

- Preencher a tabela abaixo medindo a tensão de saída VO , a tensão de entrada Vi

o desfasamento entre o sinal de entrada e saída ;

Tabela 03Tabela de valores do 1° teste

Freq.(Hz) 1000 3000 5000 7000 8000 10000 12000 20000 30000

Vo 8 V 8 V 8 V 7 V 6 V 2 V 1,4 V 0,2 V 40 mV

Vi 8 V 8 V 8 V 8 V 8 V 8 V 8 V 8 V 8 V

Av = Vo/Vi 1 1 1 0,913 0,713 0,08 0,005 0,0003 0,0003

Av (dB) 0 0 0 -0,79 -2,93 -22 -50 -69 -71

Θ° 13° 36° 90° 147° -180° -134° - - -

Comentários: Os valores obtidos através deste teste estão de acordo com os valores

obtidos na teoria. A queda em dB na freqüência de corte (8000 Hz) esteve perto dos

17

Page 18: SISTEMAS ANALÓGICOS V Filtros Ativos

–3dB da teoria e a queda uma década depois (8 kHz) também esteve próximo do

valor esperado (-80db). As pequenas variações ocorrem devido as tolerâncias nos

valores dos componentes. O amplificador operacional também influi nestes valores

uma vez que ele não é um amplificador ideal, possuindo assim tensão de off-set,

corrente de polarização o que influi no perfeito funcionamento do circuito.

Comparando os gráficos das figuras 9 e 10 com os gráficos obtidos na simulação

verificamos que os resultados dos testes estiveram dentro do esperado. A inclinação

da curva de amplitude foi de -71 dB, valor muito próximo dos -80dB que eram

esperados.

Figura 9 – Diagrama de Bode de Amplitude (testes)

Figura 10 – Diagrama de Bode de fase (testes)

18

Page 19: SISTEMAS ANALÓGICOS V Filtros Ativos

8. CONCLUSÃO

Com o desenvolvimento deste projeto, várias expectativas teóricas puderam

ser comprovadas na prática e muitos conhecimentos foram agregados.

Aprendemos como ligar dois ou mais filtros de 1ª ou 2ª ordem para obter

filtros de ordens superiores. Observamos que para cada ordem o sinal deve atenuar

de –20dB e que na freqüência de corte a atenuação deve ser de –3 dB. O circuito

aqui apresentado, por se tratar de um filtro passa baixa de 4ª ordem a atenuação do

sinal, deveria ser de – 80 dB por década. O resultado obtido na prática foi muito

próximo deste valor, sendo que a diferença apresentada aconteceu devido ao

amplificador operacional não ser ideal, apresentando portanto uma tensão de off-set

e corrente de polarização, alterando assim o ganho do circuito.

Comprovamos assim, que na grande maioria das vezes o circuito projetado

não funciona perfeitamente na prática, e que são necessários vários ajustes para

que ele atenda as exigências do projeto.

19

Page 20: SISTEMAS ANALÓGICOS V Filtros Ativos

9. BIBLIOGRAFIA

PERTENCE, Antonio. Amplificadores operacionais e filtros ativos:teoria, projetos, aplicações e laboratorio. 3ª Ed. São Paulo:Makron Books:McGraw-Hill,c1990

TEXAS INSTRUMENTS, Chapter 16 - Active Filter Design Techniques, SLOA088. Disponível em <www.ti.com>. Acessado em 25 abr. 2004.

FARCHILD SEMICONDUCTOR, Datasheet LF 351. Disponível em < www.fairchildsemi.com >. Acessado em 25 abr. 2004.

20