relatório - filtros passivos

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO,

CINCIA E TECNOLOGIA DA PARABA Curso: Engenharia Eltrica

Disciplina: Circuitos Eltricos Prof.: Silvana

Relatrio Filtros Passivos

Aluno: Andr Pedro Herculano Leite de Almeida

Matrcula: 20091610332

Joo Pessoa PB

15 de junho de 2011

1 Introduo

Na sua definio mais simples, filtro uma configurao de circuito que tem um

comportamento peculiar em relao ao sinal a ele aplicado, deixando passar

determinadas frequncias e suprime as outras.

Os filtros so equipamentos muito versteis. So usados desde aplicaes mais

simples, como um simples experimento utilizando as mais diversas configuraes de

filtros, at aplicaes mais complexas, como os filtros de linha.

Os filtros so classificados quanto tecnologia e componentes empregados em

sua construo.

Nesse trabalho ser estudado o filtro passivo e quatro de suas funes: passa-

baixa, passa-alta, passa-faixa e rejeita-faixa.

1.1 Filtros passivos

So filtros construdos apenas com os elementos passivos do circuito: resistores,

capacitores e indutores.

1.2 Filtros quanto funo

1.2.1 Filtros passa-baixa

Esse tipo de filtro permite apenas a passagem de sinais de frequncias abaixo da

frequncia pr-definida no projeto do filtro.

No filtro ideal, o ganho de sinais abaixo da frequncia de corte unitrio e

acima da frequncia de corte zero.

Figura 1 Resposta em frequncia para um filtro passa baixa ideal

Existem duas configuraes bsicas de filtros passa-baixa. O filtro passa-baixa

RL (resistor, indutor) e o filtro passa-baixa RC (resistor, capacitor).

1.2.1.1 Filtros passa-baixa RL

Figura 2 Filtro passa-baixa RL

Frequncia de corte (c ) :

Funo transferncia (H()): ( )

Ganho de tenso (GV):

(

)

Figura 3 Resposta em frequncia do filtro passa-baixa RL Ganho de Tenso

1.2.1.2 Filtros passa-baixa RC

Figura 4 Filtro passa-baixa RC

Frequncia de corte (c):



( )

Figura 5 Resposta em frequncia do filtro passa-baixa RC Ganho de Tenso

1.2.2 Filtros passa-alta

Esse tipo de filtro permite, apenas, a passagem de sinais de frequncia acima do

valor acima da frequncia pr-definida no projeto do filtro.

Para frequncias abaixo da frequncia de corte o ganho zero, no caso ideal.

Figura 6 Resposta em frequncia de um filtro passa-alta ideal

Existem duas configuraes bsicas de filtros passa-alta. O filtro passa-alta RL

(resistor, indutor) e o filtro passa-alta RC (resistor, capacitor).

1.2.2.1 Filtro passa-alta RL

Figura 6 Filtro passa-alta RL

Frequncia de corte (c ):



(

)

Figura 7 Curva de resposta em frequncia do filtro passa-alta RL

1.2.2.2 Filtro passa-alta RC

Figura 8 Filtro passa-alta RC

Frequncia de corte (c ):



(

)

Figura 9 Curva de resposta em frequncia do filtro passa-alta RC

1.2.3 Filtro passa-faixa

Um filtro passa-faixa aquele que permite a passagem de sinais com frequncia

numa faixa intermediria, atenuando as frequncias acima ou abaixo dessa faixa.

Para sinais de frequncia intermedirios o ganho unitrio, sendo a amplitude

do sinal de entrada igual a do sinal de sada. Para sinais abaixo, ou acima dessas

frequncias intermedirias o ganho do filtro nulo, ou seja, o sinal de sada totalmente

atenuado.

Figura 10 Resposta em frequncia de um filtro passa-faixa ideal

1.2.3.1 Filtro passa-faixa paralelo

Figura 11 Filtro passa-faixa paralelo

Frequncia de corte inferior (cI):

(

)

Frequncia de corte superior (cS):

(

)


(

)


(

)

Figura 11 Curva da resposta em frequncia do filtro passa-faixa paralelo

1.2.4 Filtro rejeita-faixa

O filtro rejeita-faixa, atenua sinais com frequncias intermedirias e deixa passar

sinais acima e/ou abaixo dessas frequncias.

Para sinais acima e/ou abaixo das frequncias intermedirias, o ganho do filtro

unitrio, ou seja, o sinal de sada igual ao de entrada. Caso contrrio, o sinal

completamente atenuado.

Figura 12 Curva de resposta em frequncia para um filtro rejeita-faixa ideal

1.2.4.1 Filtro rejeita-faixa paralelo

Figura 12 Filtro rejeita-faixa paralelo

Frequncia de corte inferior (cI):

(

)

Frequncia de corte superior (cS):

(

)


(

)


(

)

Figura 13 Curva da resposta em frequncia do filtro rejeita-faixa paralelo: ganho de tenso

2 Material utilizado

Resistores (33, 2.7K );

Capacitores (0.01F, 10nF, 33nF);

Indutor (470H);

Gerador de funes;

Osciloscpio;

Protoboard;

Pontas de prova;

Condutores;

3 Objetivos

Verificar a resposta em osciloscpio o comportamento do de um sinal de entrada

senoidal quando submetido a quatro tipos de filtros passivos (passa-faixa, rejeita-faixa,

passa-alta e passa-baixa) variando sua frequncia de entrada.

4 Procedimento

4.1 Filtro passa-baixa RC

Montar o circuito abaixo usando: R = 2.7K, C = 0.01F.

Figura 14 Filtro passa-baixa montado para o experimento

Ajustar o sinal senoidal fornecido pelo gerador de sinal em 5 Vpp. Medir V0

com o osciloscpio para cada valor de frequncia do sinal de entrada e preencher

a Tabela 1

Tabela 1 Resposta em frequncia do filtro RC passa-baixa

F(Hz) Vi(V) Vo(V) Vo/Vi Av(dB) t ()

100 5.44 5.28 0.970 -0.259 0 0

200 5.28 5.12 0.969 -0.267 0 0

400 5.20 5.04 0.969 -0.267 0 0

800 5.20 5.04 0.969 -0.267 34.4us 9.792

1K 5.12 4.96 0.968 -0.275 30us 10.8

2K 5.12 4.72 0.921 -0.706 28us 20.16

3K 5.12 4.40 0.859 -1.316 26.4us 28.512

4K 5.12 4.08 0.7968 -1.972 25.5us 36.864

8K 5.12 2.88 0.562 -4.997 18.8us 54.144

10K 5.12 2.52 0.492 -6.157 17.6us 63.36

20K 5.12 1.40 0.273 -11.262 10.6us 76.32

50K 5.12 600mV 0.1171 -18.622 1.64us 29.52

Fc 5.12 3.4 0.664 -3.55 19.8us 41.588

A frequncia de foi calculada atravs da frmula:

o c = 5.844kHz

O ngulo foi calculado atravs da frmula:

o

A atenuao (Av(dB)) foi calculada atravs da frmula:

o ( )

As curvas de resposta do filtro:

Figura 14 Resposta em frequncia do circuito passa-baixa: Ganho X Frequncia

Figura 15 Resposta em frequncia do circuito passa-baixa: dB X Frequncia

Figura 16 Resposta em frequncia do circuito passa-baixa: Teta x Frequncia

4.2 Filtro passa-alta RC

Montar o circuito abaixo usando: R = 2.7K, C = 10nF.

Figura 17 Filtro passa-alta RC



a Tabela 2

Tabela 2 Resposta em frequncia do filtro RC passa-alta

F(Hz) Vi(V) Vo(V) Vo/Vi Av(dB) t ()

100 5.44 152mV 0.0279 -31.075 2.22ms 79.92

200 5.28 272mV 0.0515 -25.761 1.18ms 84.96

400 5.20 520mV 0.1 -20.00 592us 85.248

800 5.12 1 0.195 -14.186 284us 81.790

1K 5.12 1.24 0.2421 -12.316 228us 82.08

2K 5.12 2.24 0.4375 -7.18 86us 61.92

3K 5.12 2.96 0.5781 -4.759 50.4us 54.432

4K 5.12 3.44 0.6718 -3.4542 30.4us 43.776

8K 5.12 4.40 0.8593 -1.3169 9.20us 26.496

10K 5.12 4.56 0.8906 -1.006 5.80us 20.88

20K 5.12 4.80 0.9375 -0.5605 1.52us 10.944

50K 5.12 4.96 0.9687 -0.2757 0 0

Fc 5.12 3.48 0.6796 -3.353 28us 41.126

A frequncia de foi calculada atravs da frmula:

o c = 4.08kHz

O ngulo foi calculado atravs da frmula:

o

A atenuao (Av(dB)) foi calculada atravs da frmula:

o ( )


Figura 18 Resposta em frequncia do circuito passa-alta: Ganho X Frequncia

Figura 19 Resposta em frequncia do circuito passa-alta: dB X Frequncia

Figura 20 Resposta em frequncia do circuito passa-alta: Teta X Frequncia

4.3 Filtro passa-faixa

Montar o circuito abaixo usando: R = 330, C = 33nF, L = 470H

Figura 21 Filtro passa-faixa



a Tabela 3

Tabela 3 Resposta em frequncia do filtro RLC passa-faixa

F(Hz) Vi(V) Vo(V) Vo/Vi Av(dB)

50 5.08 84mV 0.0165 -35.6293

500 5.08 86mV 0.0169 -35.4269

1K 5.12 96mV 0.0187 -34.5400

5K 5.12 240mV 0.0469 -26.5802

10K 5.12 480mV 0.0938 -20.5606

20K 5.12 1.12 0.2188 -13.2010

30K 5.12 2.40 0.4688 -6.5812

40K 5.12 4.16 0.8125 -1.8035

50K 5.04 3.28 0.6406 -3.8678

60K 5.12 2.16 0.4219 -7.4962

70K 5.12 1.64 0.3203 -9.8886

100K 5.04 1V 0.1953 -14.1855

Fr 5.12 4.64 0.90625 -0.8550

Fc1 5.12 2.92 0.5703 -4.8778

Fc2 5.12 2.92 0.5703 -4.8778

As frequncias de corte foram calculadas pelas equaes:

o

(

)

=> cI = 34kHz

o

(

)

=> c2 = 52.1kHz

A frequncia de ressonncia :

o r = 40Khz


Figura 22 Resposta em frequncia do circuito passa-faixa: Frequncia X dB

Figura 23 Resposta em frequncia do circuito passa-faixa: Frequncia X Ganho

4.4 Filtro rejeita-faixa

Montar o circuito abaixo usando: R = 330, C = 33nF, L = 470H

Figura 24 Filtro rejeita-faixa



a Tabela 4

Tabela 4 Resposta em frequncia do filtro RLC rejeita-faixa

F(Hz) Vi(V) Vo(V) Vo/Vi Av(dB)

50 5.20 5.20 1 0

500 5.20 5.20 1 0

1K 5.20 5.20 1 0

5K 5.20 5.20 1 0

10K 5.20 5.20 1 0

20K 5.20 5.12 0.9846 -0.3104

30K 5.20 4.48 0.8615 -2.9816

40K 5.20 1.32 0.2539 -27.4163

50K 5.20 3.32 0.6385 -8.9727

60K 5.20 4.56 0.8769 -2.6272

70K 5.20 4.96 0.9538 -0.9460

100K 5.20 5.20 1 0

Fr 5.20 1.30 0.25 -27.7259

Fc1 5.20 3.676 0.7096 -6.8611

Fc2 5.20 3.676 0.7096 -6.8611

As frequncias de corte foram calculadas pelas equaes:

o

(

)

=> cI = 33kHz

o

(

)

=> cS = 53kHz

A sua frequncia de ressonncia :

o R = 40K


Figura 24 Resposta em frequncia do circuito rejeita-faixa: Frequncia X Ganho

Figura 25 Resposta em frequncia do circuito rejeita-faixa: Frequncia X dB

5 Discusso

Os resultados medidos esto dentro de uma faixa aceitvel em comparao com

os resultados tericos. A diferena entre os resultados medidos e calculados, se d a

impreciso dos componentes e dos instrumentos utilizados.

6 Concluso

A partir desses experimentos pudemos observar o comportamento de cada filtro

estudado, mostrando que os resultados tericos so bem prximos dos experimentos

realizados. Observando seu comportamento com relao sua frequncia, ganho,

atenuao e defasagem.

7 Referncias

- BOYLESTAD, R.; Introduo Anlise de Circuitos, Editora Prentice Hall do Brasil Ltda, Rio de Janeiro.

- MUSSOI, R. L. F.; Resposta em frequncia Filtros Passivos, Florianpolis 2004.

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