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física aapostila 03 CINEMÁTICA

Física A - Apostila 032

A força de resistência do ar é outro exemplo em que ocorre trabalho negativo.

POTÊNCIAJames Watt (1736-1819)Filho de um escocês, fabricante de instrumentos e máquinas, seguiu a profissão do pai, tornando-se um habilidoso profissional. Em 1765, inventou um novo modelo de máquina a vapor, que contribuiu enorme- mente para o desenvolvimento industrial do século passado. Sua invenção foi usada na construção dos primeiros barcos e locomotivas a vapor e para adicio- nar uma grande variedade de máquinas nas fábricas que começavam a se desenvolver.

Um carro sendo acelerado pelo seu motor, uma pessoa correndo, um chute em uma bola etc.

2º → α = 90º → cos 90º = 0

O que determina a potência de um processo mecânico é o TEMPO EM QUE ELE OCORRE.Quanto mais rápido (leia-se menos tempo) acontece uma realização de trabalho, significa que o processo está empregando maior potência. Por isso podemos concluir que a POTÊNCIA é o quanto de trabalho é realizado em um determinado intervalo de tempo.

A formula é:

Unidade de potência no si:04. Um bloco sobe um plano inclinado sujeito a ação de vá rias forças cujos módulos são dados na figura:

Potência e velocidade

Para um ponto material que se movimentaretilineamente, sob ação de uma forçaF ρ , constante, paralela ao deslocamento, comvelocidade constante v ρ , temos:

pot = F . v

Por exemplo:Um fazendeiro deve captar água em um rio e levar até

a caixa d’água da casa. No comércio lhe oferecem duas bombas d’água. A primeira bombeia dez mil litros de água em 5 horas. A segunda bombeia os mesmos dez mil litros em dez horas. Qual você acha que é a bomba mais potente? É a primeira bomba, pois ela realiza o mesmo trabalho (elevar dez mil litros de água) em menos tempo.

TESTES01. (UFG) Em qual das situações abaixo há realização de trabalho, segundo o conceito científico dessa grandeza?

a) Uma pessoa carregando um peso em suas costas ao longo de uma superfície horizontal.b) Um satélite orbitando circularmente em torno de um planeta.c) Um operário subindo uma rampa interligando dois pavimentos de um edifício.d) Uma criança empurrando fortemente a parede de sua casa, sem conseguir movê-la.e) Um patinador deslizando numa superfície horizontal sem atrito.

02.(UFMG) Um bloco move-se sobre uma superfície horizontal da esquerda para direita sob ação de forças mostradas na figura. Pode-se afirmar que:

a) Apenas as forças N e P realizam trabalho;b) Apenas a força F realiza trabalho;c) Apenas a força fAT realiza trabalhod) Apenas as forças F e fAT realizam trabalhoe) nda.

03. Um corpo de peso P = 100N é puxado sobre um plano horizontal por uma força F = 80N. A força de atrito é fAT = 60N e a reação normal é N = 100 N. Num percurso de d = 2,0 m, quanto vale o trabalho?

04. Um bloco sobe um plano inclinado sujeito a ação de vá-rias forças cujos módulos são dados na figura:

a) Determine o trabalho realizado pelas forças, cada uma isoladamente, no deslocamento de A até B.


CINEMÁTICA fÍSICA aapostila 03

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06. Um bloco de massa 7,5 kg é puxado ao longo de 3m, sobre um plano horizontal rugoso, por uma força também horizontal F = 37,50 N. O coeficiente de atrito entre o plano e o bloco µ = 0,35. Adote g = 10 m/s2.

a) Qual o trabalho realizado pela força F?b) Qual o trabalho realizado pela força de atrito?c) Qual o trabalho total realizado pela força resultante?

07. Um corpo de massa m = 30 kg, inicialmente em repouso, é posto em movimento sob a ação de uma força constante e adquire, ao fim de dois minutos, uma velocidade de 72 km/h na direção da força aplicada. Determine:

a) A intensidade da força aplicada ao corpo.b) O trabalho realizado pela referida força ao longo da distância percorrida pelo corpo.

08. Um homem puxa um corpo de massa 40 kg por meio de uma corda, aplicando-lhe uma força F inclinada de 60º. O coeficiente de atrito cinético vale 0,1. Sabendo que o corpo se desloca em linha reta, o trabalho total é igual a 18 J num deslocamento de 4 m, g = 10 m/s2, sen 60º = 0,8 e cos 60º = 0,5, calcule:

a) o módulo de F.b) o módulo da força de atrito.

09. Um avião de massa 10.000 kg faz uma subida em linha reta de um ponto A até um ponto B, distante 2.000 m de A. A inclinação desta linha reta é de 30º. Calcule o trabalho realizado pela força-peso no deslocamento AB. Utilize g = 10 m/s2.

10. Um corpo de massa 4 kg cai de uma altura de 30 m e atinge o solo. Dado g = 10 m/s2, calcule o trabalho realizado pela força peso durante esse deslocamento.

11. Em uma obra é necessário elevar um objeto que pesa 1.865 N a uma altura de 30 m. Dispõe-se de um motor de 1 HP para realizar o serviço. Qual o tempo mínimo, em segundos, para erguer esse objeto com velocidade constante? Considere 1 HP = 746 W.

12. Um elevador de 1000 kg sobe 60 m em meio minuto. Adote g = 10 m/s2.

a) Qual a sua velocidade média?b) Qual a potência média desenvolvida pelo elevador?

13. Um automóvel de massa 500 kg é acelerado uniforme-mente a partir do repouso até uma velocidade de 40 m/s durante 10 s. Calcule a potência média desenvolvida por esse automóvel.

14. A propaganda de um automóvel afirma que ele consegue atingir uma velocidade de 108 km/h em um percurso de apenas 150 m, partindo do repouso.

a) Supondo o movimento uniformemente acelerado, calcule a aceleração do carro.b) Sendo 1.200 kg a massa do carro, determine a potência média que ele desenvolve.

15. Em uma usina hidrelétrica, a água cai de uma altura de 40m com uma vazão de 3m3 por segundo. Qual a potência transferida para as turbinas, supondo que, durante a queda, 0,6 % de água não é aproveitado para mover suas pás? Ado-te g = 10 m/s2 e 1 m3 de água = 1000 kg de água.

16. Um motor é instalado no alto de um prédio, para elevar pesos, e deve executar as seguintes tarefas:

I. elevar 100 kg a 20 m de altura em 10s;II. elevar 200 kg a 10 m de altura em 20s;III. elevar 300 kg a 15 m de altura em 30s.

A ordem crescente das potências que o motor deverá desenvolver para executar as tarefas anteriores é:

a) I, II, III.b) I, III, II.c) II, I, III.d) III, I, II.e) II, III, I.

17. (UNICAMP) Uma usina hidrelétrica gera eletricidade a partir da transformação de energia potencial mecânica em energia elétrica. A usina de Itaipu, responsável pela geração de 25% da energia elétrica utilizada no Brasil, é formada por 18 unidades geradoras. Nelas, a água desce por um duto sob a ação da gravidade, fazendo girar a turbina e o gerador, como indicado na figura abaixo. Pela tubulação de cada uni-dade passam 700m3/s de água. O processo de geração tem uma eficiência de 77%, ou seja, nem toda a energia potencial mecânica é transformada em energia elétrica. Considere a densidade da água 1000 kg/m3 e g = 10m/s2.

a) Qual a potência gerada em cada unidade da usina se a altura da coluna d’água for h = 30m? Qual a potência total gerada na usina?

b) Qual a intensidade da resultante das forças que agem no bloco, e o trabalho dessa força resultante para levar o bloco de A até B?

05. Para afastar um corpo de 100 kg entre dois pontos, com movimento uniforme, um motor de potência igual a 500 W opera durante 120 s. Determine o trabalho motor realizado, em joules:



ENERGIA MECÂNICAEnergia é a capacidade de realizar algo. Quando um corpo possui a capacidade de se mover, então ele tem energia. A ENERGIA MECÂNICA é a energia contida nos corpos, que têm massa.A energia mecânica é a soma das diversas formas em que ela se apresenta.

UNIDADE DE ENERGIA NO SI → [JOULE] = [J]

A energia mecânica é o resultado da soma da energia produzida pelo movimentos dos corpos (energia cinética) com a energia produzida através da interação dos corpos relacionada com a posição dos mesmos (energia gravitacional ou energia potencial elástica).Esta soma pode ser representada pela fórmula abaixo:

Formas de Energia Mecânica

ENERGIA CINÉTICA: É a energia associada ao movimento.

Sua expressão é:

onde:

EC → energia cinética;m → massa do corpo;v → velocidade do corpo.

CONCLUSÕES

Podemos ver, com a equação acima, que, se a velocidade for zero, o corpo não terá energia cinética. Isso comprova o que diz a definição dessa forma de energia, que a descreve como a energia associada ao movimento dos corpos.Outra conclusão que podemos tirar a partir da equação é que a energia cinética sempre terá valores positivos, pois a massa sempre é positiva, e se a velocidade tiver valor negativo, ao ser elevada ao quadrado, terá como resultado um valor positivo. Dessa forma, o produto mv2 sempre será positivo.

Se dobrarmos a massa do corpo dobramos a energia, porém se dobrarmos a velocidade a energia quadriplica.

Teorema da Equivalência entre Trabalho e variação de Energia

Cinética

Através da 2ª lei de Newton e da Equação de Torricelli podemos obter a equivalência entre o trabalho e a variação de energia cinética:

2ª LEI → F = m . a

Equação de Torricelli →

1o - Isolamos a aceleração na eq. De Torricelli:

b) Uma cidade como Campinas consome 6 x 109W.h por dia. Para quantas cidades como Campinas Itaipu é capaz de suprir energia elétrica? Ignore as perdas na distribuição.

18. (Unicamp) Um carregador em um depósito empurra uma caixa de 20 kg, que inicialmente estava em repouso. Para colocar a caixa em movimento, é necessária uma força horizontal de 30 N. Uma vez iniciado o deslizamento, são necessários 20 N para manter a caixa movendo-se com velo-cidade constante.

a) Determine os coeficientes de atrito estático e cinético entre a caixa e o solo.

b) Determine o trabalho realizado pelo carregador ao arrastar a caixa por 5 m.

c) Qual seria o trabalho realizado pelo carregador se a força horizontal aplicada inicialmente fosse de 20 N? Justifique sua resposta.



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2o - substituímos na equação da Segunda Lei de Newton:

F = m . a →

Energia Potencial Gravitacional É a energia que fica armazenada no corpo até que haja uma oportunidade para transformação. Como é de origem gravitacional, ela depende da existência da gravidade e da massa.

Sua expressão é:

onde:

EPG → Energia potencial gravitacional;m → massa do corpo;g → aceleração da gravidade;h → altura do corpo em relação a um referencial.

Energia Potencial Elástica

É a energia associada a uma deformação mecânica. Então, toda vez que tivermos um corpo deformado, teremos alguma energia potencial elástica. Em geral observamos os efeitos e a utilização da energia potencial elástica em MOLAS!

onde:

Epe → Energia potencial elástica;k → constante elástica da mola;∆x → deformação sofrida pela mola.

A ENERGIA MECÂNICA é sempre a somatória de todas as energias que o corpo possui. Assim podemos escrever a expressão:

TESTES19.(ENEM 2011) Uma das modalidades presentes nas olimpíadas é o salto com vara. As etapas de um dos saltos de um atleta são representadas na figura:

Representação das etapas de um salto com vara realizado por um atleta

Desprezando-se as forças dissipativas (resistência do ar e atrito), para que o salto atinja a maior altura possível, ou seja, o máximo de energia seja conservado, é necessário que

a) a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica representada na etapa IV. b) a energia cinética, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional, representada na etapa IV. c) a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional, representada na etapa III. d) a energia potencial gravitacional, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa IV.e) a energia potencial gravitacional, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa III.



20.(ENEM 2012) Os carrinhos de brinquedo podem ser de vários tipos. Dentre eles, há os movidos a corda, em que uma mola em seu interior é comprimida quando a criança puxa o carrinho para trás. Ao ser solto, o carrinho entra em movimento enquanto a mola volta à sua forma inicial. O processo de conversão de energia que ocorre no carrinho descrito também é verificado em

a)um dínamo. b) um freio de automóvel. c) um motor a combustão. d) uma usina hidroelétrica. e) uma atiradeira (estilingue).

21.(ENEM 2015) Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do recorde mundial dos 100 metros rasos mostrou que, apesar de ser o último dos corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros foram os mais velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. Até se colocar com o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante a aceleração, o momento mais importante da corrida. Ao final desse percurso, Bolt havia atingido a velocidade máxima de 12 m/s.

Disponível em: http://esporte.uol.com.br. Acesso em: 5 ago. 2012 (adaptado)

Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg, o trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é mais próximo de:

a) 5,4 x 10² J. b) 6,5 x 10³ J. c) 8,6 x 10³ J. d) 1,3 x 104 J. e) 3,2 x 104 J.

22.(ENEM – MEC) No processo de obtenção de eletricidade, ocorrem várias transformações de energia. Considere duas delas:

I. cinética em elétrica II. potencial gravitacional em cinéticaAnalisando o esquema a seguir, é possível identificar que elas se encontram, respectivamente, entre:

a) I – a água no nível h e a turbina, II – o gerador e a torre de distribuição.b) I – a água no nível h e a turbina, II – a turbina e o gerador.c) I – a turbina e o gerador, II – a turbina e o gerador.d) I – a turbina e o gerador, II – a água no nível h e a turbina.e) I – o gerador e a torre de distribuição, II – a água no nível h e a turbina.

23.( ENEM 2010) Observe a situação descrita na tirinha abaixo.Assim que o menino lança a flecha, há transformação de um tipo de energia em outra. A transformação, nesse caso, é de energia:

a) potencial elástica em energia gravitacional. b) gravitacional em energia potencial.c) potencial elástica em energia cinética. d) cinética em energia potencial elástica.e) gravitacional em energia cinética.

24.(ENEM 2013) A figura a seguir ilustra uma gangorra de brinquedo feita com uma vela. A vela é acesa nas duas extremidades e, inicialmente, deixa-se uma das extremidades mais baixa que a outra. A combustão da parafina da extremidade mais baixa provoca a fusão. A parafina da extremidade mais baixa da vela pinga mais rapidamente que na outra extremidade. O pingar da parafina fundida resulta na diminuição da massa da vela na extremidade mais baixa, o que ocasiona a inversão das posições.

Assim, enquanto a vela queima, oscilam as duas extremidades.Nesse brinquedo, observa-se a seguinte sequência de transformações de energia:

a) energia resultante de processo químico e energia potencial gravitacional e energia cinéticab) energia potencial gravitacional e energia elástica e energia cinéticac) energia cinética e energia resultante de processo químico e energia potencial gravitacionald) energia mecânica e energia luminosa e energia potencial gravitacionale) energia resultante do processo químico e energia luminosa e energia cinética



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25. (SANTO ANDRÉ) A energia cinética E de um móvel é dada pela expressão E = mv2/2, onde m é a massa do móvel e v é a velocidade escalar crescente, conforme esquema.

Ao passar pelo ponto M, o móvel tem uma energia cinética igual a 40 J e velocidade escalar igual a 4,0 m/s. Quando atinge o ponto N, a velocidade escalar é igual a 12 m/s e energia cinética, em joules, é:

a) 360b) 320c) 160d) 80e) 40

26. (UMG-SP) Têm-se dois corpos de massa m1 e m2 e velocidades escalares v1 e v2, respectivamente. A massa do primeiro é quatro vezes maior que a massa do segundo. Para que suas energias cinéticas sejam iguais, suas velocidades devem ser:

a) v1 = 4v2b) v2 = 4v1c) v1 = 16v2d) v2 = 4v1e) v2 = 16v1

27. (ITAJUBÁ-MG) Um corpo de 2,0 kg, inicialmente em repouso, é puxado sobre uma superfície horizontal sem atrito por uma força constante, também horizontal, de 4,0 N. Qual será sua energia cinética após 5,0 m?

28. Uma bala de massa 10 g atinge uma parede vertical com velocidade inicial de 200 m/s e penetra na parede 20 cm. Qual a força aplicada pela parede na bala, supondo esta constante?

29. (FUVEST) No rótulo de uma lata de leite em pó, lê-se “valor energético: 1509 kJ por 100g (361 kcal)”. Se toda a energia armazenada em uma lata contendo 400 g de leite fosse utilizada para levantar um objeto de 10 kg, a altura atingida seria de aproximadamente:

a) 25 cmb) 15 mc) 400 m

30.(EPUSP) Tracionada com 400N, certa mola helicoidal sofre distensão elástica de 4,0 cm. Qual a energia elástica armazenada na mola quando deformada de 2,0 cm?

31. (OMEC-SP) Um caminhão se movimenta com velocidade constante. O trabalho da força resultante é:

a) Sempre positivo, pois há deslocamento.b) Sempre positivo, já que trabalho é uma grandeza vetorial.c) Sempre negativo, pois existe força de atrito.d) Sempre nulo.e) Nada se pose afirmar, pois não se sabe a posição da força resultante relativamente ao deslocamento.

32. (FATEC) Sobre uma partícula atuam duas forças constantes e , fazendo com que ela se desloque em linha reta de A até

B. É correto afirmar que:a) o trabalho da força é igual à variação da energia cinética da partícula ao longo da distância AB.b) o trabalho de + é igual à soma da energia cinética em A com a energia cinética em B.c) o trabalho de é igual à variação de energia cinética ao longo de AB.d) o trabalho de + é igual à variação da energia cinética ao longo de AB;e) o trabalho da força resultante é igual à energia cinética no ponto B.

33. (UFPR) Um engenheiro mecânico projetou um pistão que se move na direção horizontal dentro de uma cavidade cilíndrica. Ele verificou que a força horizontal F, a qual é aplicada ao pistão por um agente externo, pode ser relacionada à sua posição horizontal x por meio do gráfico abaixo. Para ambos os eixos do gráfico, valores positivos indicam o sentido para a direita, enquanto valores negativos indicam o sentido para a esquerda. Sabe-se que a massa do pistão vale 1,5 kg e que ele está inicialmente em repouso. Com relação ao gráfico, considere as seguintes afirmativas:

1. O trabalho realizado pela força sobre o pistão entre x = 0 e x = 1 cm vale 7,5 × 10-2J.2. A aceleração do pistão entre x = 1 cm e x = 2 cm é constante e vale 10 m/s².3. Entre x = 4 cm e x = 5 cm, o pistão se move com velocidade constante.4. O trabalho total realizado pela força sobre o pistão entre x = 0 e x = 7 cm é nulo.

a) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.b) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.d) Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras.e) Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

34. (PUC) Um veículo de massa 500 kg está a 144 km/h. Calcular a força do sistema de freios para detê-lo em 100 m sobre uma estrada horizontal.

a) 100 Nb) 5000 Nc) 4000 N



d) 16000 Ne) n.d.a.

35. Uma talhadeira penetra numa parede cuja resistência é F = 60 N. A cada golpe do martelo, a talhadeira aprofunda 1,5 cm no interior da parede. Se a velocidade que a talhadeira recebe, a cada golpe do martelo, é de 1,5 m/s, determine a massa do prego.

36. (UEPG) Se uma queda d’água de 50 metros de altura tem uma vazão de 15 m3/min, a potência gerada por ela é (considere g = 10 m/s2 e a densidade 1000 kg/m3):

a) 125 kWb) 12,5 kWc) 0,75 kWd) 7500 kJoulese) 7500 Joules

37. Uma bomba deve tirar água de um poço à razão de 7,5 /s. O poço tem 10 m de profundidade, a aceleração da gravidade é 10 m/s2 e a densidade da água é 1 kg/. Considerando 1 CV = 750 W, a potência da bomba deverá ser de:

a) 750 CVb) 75 CVc) 7,5 CVd) 1 CVe) 10 CV

38. Uma locomotiva exerce uma força constante de 1,0 x 105 N para puxar uma composição em uma linha plana, com velocidade constante de 10 m/s. A potência dissipada pelas forças de atrito vale, neste caso:

a) 1,0 x 103 kWb) 5,0 x 105 Wc) 0,5 x 103 Wd) 1,0 x 103 We) 5,0 x 104 W

39. (UNITAU-SP) Um caminhão de massa 1,0 x 104 kg sobe, com velocidade constante de 9 km/h, uma estrada com inclinação de 30º em relação à horizontal. Usando g = 10 m/s2, a potência do motor do caminhão deverá ser de:

a) 9,0 x 105 Wb) 2,5 x 105 Wc) 1,25 x 105 Wd) 4,0 x 104 We) 1,1 x 104 W

40. (MACK-SP) Uma máquina simples foi utilizada para elevar uma carga de 1750 N a uma altura de 2 m com velocidade constante. O rendimento da máquina é 70%. Então, o trabalho realizado pela máquina vale:

a) 5000 Jb) 3500 Jc) 1500 Jd) 4500 Je) n.d.a.

41. (ITA-SP) Um automóvel de massa m = 500 kg é acelerado uniformemente a partir do repouso até uma velocidade v = 40 m.s-1 em t = 10 segundos. A potência desenvolvida por esse automóvel, ao completar esses 10 primeiros segundos, será:

a) 160 kWb) 80 kWc) 40 kWd) 20 kWe) 3 kW

42.(Itajubá) Um corpo de 2,0 kg de massa, inicialmente em repouso, é puxado sobre uma superfície horizontal sem atrito por uma força constante também horizontal de 4,0 N. Qual será sua energia cinética após percorrer 5,0 m?

a) 0 jouleb) 20 joulesc) 10 joulesd) 40 joulese) n.d.a.

43. (PUC) Um corpo de 2 kg de massa é abandonado da janela de um edifício a uma altura de 45 m. Supondo que ocorra um movimento de queda livra, com aceleração gravitacional g = 10 m/s2, ao atingir o solo, esse corpo terá uma energia cinética igual a:

a) 900 Jb) 600 Jc) 400 Jd) 300 Je) 200 J

44. (PUC) Dois corpos A e B têm massas mA e mB, sendo mA = 4 mB . Denominando KA e KB suas energias cinéticas, vA e vB suas velocidades respectivas, obtém-se:

a) KA = KB quando vB = 2vA.b) KA = KB quando vB = 4vA.c) KA = KB quando vB = vA.d) KA = 2KB quando vB = vA/2 .e) KA = 2KB quando vB = 2vA .

45. Suponha que um carro, batendo de frente, passe de 10 m/s ao repouso em 0,50 m. Qual é a ordem de grandeza da força média que o cinto de segurança, se fosse usado, exerceria sobre o motorista (m = 100 kg) durante a batida:

a) 100 Nb) 102 Nc) 104 Nd) 106 Ne) 108 N

46. (PUC) Quando um corpo é elevado a uma certa altura do solo, a energia despendida para se conseguir tal intuito:

a) Acumula-se, no corpo, sob forma de energia interna.b) É igual à variação de energia cinética do corpo.c) É nula, pois a resultante das forças na elevação é nula.d) Fica armazenada no corpo sob a forma de energia potencial gravitacional.e) Transforma-se em calor durante a subida.



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47. (Fuvest-SP) Um ciclista desce uma ladeira, com forte vento contrário ao seu movimento. Pedalando vigorosamente, ele consegue manter a velocidade constante. Pode-se afirmar que a sua energia:

a) Cinética está aumentando.b) Cinética está diminuindo.c) É potencial gravitacional e está aumentando.d) É potencial gravitacional e está diminuindo.e) Potencial gravitacional é constante.

48. (Fuvest-SP) Uma rampa forma um ângulo de 30o com a horizontal. Nessa rampa um homem percorre uma distância de 4m levando um carrinho de mão onde se encontra um objeto de 60 kg. Qual a maior energia potencial que o objeto pode ganhar?

a) 1200 Jb) 600 Jc) 100 Jd) 150 Je) 300 J

49. (Fuvest-SP) Uma bola de 0,2 kg é chutada para o ar. Sua energia mecânica, em relação ao solo, vale 50 J. Quando está a 5 m do solo, o valor de sua velocidade é:

a) 5 m/sb) 10 m/sc) 50 m/sd) 20 m/se) 100 m/s

50. Um móvel de massa m = 2 kg desloca-se ao longo de um eixo Ox, situado num plano horizontal perfeitamente liso. Sabe-se que, quando o móvel passa pela origem, a sua velocidade é v0 =m/s. O móvel está sujeito a uma força paralela ao eixo Ox, cuja intensidade varia conforme o gráfico abaixo.

Determine o trabalho realizado pela força F quando o corpo se desloca de x = 0 até x = 3m. Qual a velocidade do móvel no fim do percurso?

51. (Unicamp) Um canhão de massa M = 300 kg dispara na horizontal uma bala de massa m = 15 kg com uma velocidade de 60 m/s em relação ao chão.

a) Qual a velocidade de recuo do canhão em relação ao chão?b) Qual a velocidade de recuo do canhão em relação à bala?c) Qual a variação da energia cinética no disparo?

CONSERVAÇÃO DE ENERGIAA energia mecânica é sempre calculada por:

Emec = Ec+ Epg + Epe

A energia mecânica é sempre conservada em seu valor total. Isso significa que a energia nunca é criada nem destruída, mas sempre transformada. Assim podemos escrever que:

Emec antes = Emec depois

o que significa que a energia que havia antes do acontecimento de um fenômeno é igual depois do acontecimento.

TESTES52.(ENEM) Observe a situação descrita na tirinha a seguir.

Assim que o menino lança a flecha, há transformação de um tipo de energia em outra. A transformação, nesse caso, é de energia

a) potencial elástica em energia gravitacional.b) gravitacional em energia potencial.c) potencial elástica em energia cinética.d) cinética em energia potencial elástica.e) gravitacional em energia cinética.

54. (UF-BA) Um objeto de 0,2 kg cai livremente de uma janela localizada a 18 m do solo, sem ação de forças dissipativas (atrito ou resistência do ar). Considere g = 10 m/s2 . Determine, em joules, a energia cinética do objeto após percorrer 2/3 da altura.

55. Uma esfera presa a um fio é lançada horizontalmente com velocidade de 2 m/s, a partir do ponto A, como indica a figura. Considerando que o sistema é conservativo, determine a altura atingida pela esfera. (adote g = 10 m/s2)



56. (FUVEST) Um gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade com a qual ele possa atingir o solo sem se machucar seja de 8 m/s. Então, desprezando a resistência do ar, a altura máxima de queda, para que o gato nada sofra, deve ser :

a) 3,2 mb) 6,4 mc) 10 md) 8 me) 4 m

57. A massa do martelo de um bate-estacas é de 200 kg e cai de 2 m de altura sobre a estaca. Adotando g = 10 m/s2 , a energia potencial do martelo, em relação à estaca, e a velocidade no instante do impacto são, em unidades do SI :

a) 40 e b) 200 e 40c) 400 e 20d) 2.000 e e) 4.000 e

58. (FUVEST-SP) Uma pedra com massa m = 0,10 kg é lançada verticalmente para cima com energia cinética EC = 20 J. Qual a altura máxima atingida pela pedra? (g = 10 m/s2)

a) 10 mb) 15 mc) 20 md) 1 me) 0,2 m

59. (FUVEST-SP) Uma bola de 0,2 kg é chutada para o ar. Sua energia mecânica, em relação ao solo, vale 50 J. Quando está a 5 m do solo, o valor de sua velocidade é:


60. (PUC) Um menino desce um tobogã de altura h = 10 m, a partir do repouso. Supondo g = 10 m/s2 e que sejam dissipados 50% da energia adquirida na queda, a velocidade do menino ao atingir a base é de:

a) 10m/sb) 10 m/sc) 5 m/sd) 5 m/se) 1 m/s

61.(UEPG-PR) Um corpo está suspenso por um fio inextensível. Conforme é mostrado abaixo, o corpo é afastado

da sua posição inicial A e deslocado até B, onde é solto e começa a oscilar. Com relação à energia mecânica do sistema e desprezando as forças externas que poderão atuar sobre ele, assinale a alternativa correta.

a) Quando o corpo passa pela posição A, a energia mecânica do sistema é nula.b) A energia total do sistema independe do afastamento do corpo da posição inicial.c) Em qualquer ponto do sistema o somatório das energias potencial e cinética é igual à energia mecânica do sistema.d) A energia mecânica total do sistema depende do comprimento do fio (L).e) Em B, a energia cinética do sistema é máxima e a potencial nula.

62. (UEL-PR) Um corpo de massa 1,0 kg é abandonado, a partir do repouso, no ponto A de uma pista circular de raio 2,0 m, situada num plano vertical. Ao passar por B, o corpo possui velocidade de 6,0 m/s. Adote g = 10 m/s2. Nesse trajeto, o atrito provocou uma redução da energia mecânica do corpo, em joules, de:

a) 0b) 1c) 2d) 4e) 6

63. A figura mostra uma montanha-russa, onde o carrinho percorre o trilho ABC sem que ocorra dissipação (perda) de energia. Se o carrinho partir do ponto A, sem velocidade inicial, ele passará pelo ponto B com velocidade igual a:(Dados: hA = 15,0 m; hB = 11,8 m; g = 10 m/s2.)

a) 17,0 m/sb) 6,0 m/sc) 7,0 m/sd) 8,0 m/se) 12,0 m/s



11

64. (PUC) Um objeto de massa 2,5 kg cai, verticalmente, sem velocidade inicial, de uma altura de 4 m e bate numa mola, presa no chão, cuja constante elástica é k = 2000 N/m. Durante o choque há uma perda de energia de 60 J. A deformação sofrida pela mola é de:

a) 0,04 mb) 0,10 mc) 0,02 md) 0,20 me) 0,01 m

65. (UEPG-PR) O bloco de massa m, representado na figura abaixo, é abandonado a partir do ponto A, percorre a guia sem atrito e choca-se frontalmente com uma mola de constante elástica k. Sendo g a aceleração da gravidade, a deformação máxima da mola, produzida pelo impacto, é:

66. (UECE) Numa superfície polida, uma esfera percorre a pista semicircular ABC, conforme mostra a figura. Se g = 10 m/s2 e R = 2,0 m, o menor valor da velocidade inicial v0 da esfera, para que seja completado o percurso, é:

a) 5 m/sb) 4 m/sc) 10 m/sd) 5 m/s

67. (Unicamp) Um cata-vento utiliza a energia cinética do vento para acionar um gerador elétrico. Para determinar essa energia cinética devesse calcular a massa de ar contida em um cilindro de diâmetro D e comprimento L, deslocando-se com a velocidade do vento V e passando pelo cata-vento em t segundos. A densidade do ar é 1,2 kg/m3, D = 4,0 m e V =10 m/s. Aproxime π = 3.

a) Determine a vazão da massa de ar em kg/s que passa pelo cata-vento.

b) Admitindo que este cata-vento converte 25% da energia cinética do vento em energia elétrica, qual é a potência elétrica gerada?

68.(FEI-SP) Um projétil de massa 2 kg é lançado do solo, onde se adota a energia potencial nula, com energia total 225 J. A resistência do ar é desprezível, a aceleração da gravida-de é g = 10 m/s2 e a máxima energia potencial do projétil é 125 J. A altura máxima por ele atingida, sua menor velocidade e sua maior velocidade valem respectivamente:

a) 11,25 m, 0 e 10 m/sb) 11,25 m, 10 m/s e 15 m/sc) 6,25 m, 0 e 15 m/sd) 6,25 m, 10 m/s e 15 m/se) 5,0 m, 0 e 10 m/s

IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO

O impulso é uma grandeza que representa uma força aplicada em um corpo durante um intervalo de tempo. A expressão do impulso é:

Onde:

I → impulsoF → Força aplicada∆t → intervalo de Tempo

O impulso é uma grandeza vetorial.Unidade no SI → N.s (newtons x segundos)A QUANTIDADE DE MOVIMENTO (Q) é um conceito relacionado com a inércia do corpo e com sua velocidade. A inércia é medida pela massa do corpo. A equação da quantidade de movimento é:

Onde:q → quantidade de movimento do corpom → massa do corpov → velocidade do corpo

A quantidade de movimento é uma grandeza VETORIAL.Unidade no SI → kg . m/s

Sempre que houver uma interação entre dois corpos, sendo que, ao menos um deles esteja em movimento, ou adquira movimento, a determinação da quantidade de movimento e do impulso é importante para o estudo dessa interação.



Convenção: diferença entreCORPO e SISTEMA

Para fazer essa diferenciação vamos considerar a mesa de sinuca com algumas bolas presentes em cima.

Cada bola é um CORPO que compõe o sistema. O conjunto de todas as bolas em cima da mesa é um SISTEMA.Quando calculamos a quantidade de movimento de apenas uma bola usamos q = m.v, ou seja, a quantidade de movimento é representada com “quê” minúsculo.Quando calcularmos a quantidade de movimento do sistema todo usamos “quê” maiúsculo. Como o sistema é o conjunto dos corpos então a quantidade de movimento do sistema é a soma da quantidade de movimento dos corpos. Assim podemos escrever:

Equivalência entre Impulso e Quantidade de movimento

Quando um impulso é aplicado sobre um corpo observamos que sua velocidade muda. Partindo da 2ª lei temos:

Da igualdade anterior observamos que um impulso aplicado em um corpo faz com que sua quantidade de movimento varie. Outro fato que podemos concluir é de que a unidade de impulso é equivalente à unidade de quantidade de movimento. Portanto:

[N.s] = [kg . m/s]

Conservação da quantidadede movimento (se i = 0)

Quando não atuarem forças externas em um sistema, podemos afirmar que o impulso é zero. Por isso podemos concluir que:Se FR = 0 , então I = 0, e desta forma:

Significa que a quantidade de movimento inicial é igual à quantidade de movimento final, quando a força resultante for nula.

TESTES69.(ENEM 2014) Para entender os movimentos dos corpos, Galileu discutiu o movimento de uma esfera de metal em dois planos inclinados sem atritos e com a possibilidade de se alterarem os ângulos de inclinação, conforme mostra a figura. Na descrição do experimento, quando a esfera de metal é abandonada para descer um plano inclinado de um determinado nível, ela sempre atinge, no plano ascendente, no máximo, um nível igual àquele em que foi abandonada.

Se o ângulo de inclinação do plano de subida for reduzido a zero, a esfera

a) manterá sua velocidade constante, pois o impulso resultante sobre ela será nulo.b) manterá sua velocidade constante, pois o impulso da descida continuará a empurrá-la.c) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois não haverá mais impulso para empurrá-la.d) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois o impulso resultante será contrário ao seu movimento.e) aumentará gradativamente a sua velocidade, pois não haverá nenhum impulso contrário ao seu movimento.

70. (MACK-SP) Sobre um corpo de 1000 kg, com velocidade de 18,0 km/h, aplica-se uma força constante, de mesma direção e sentido de seu deslocamento e com intensidade de 500 N. Após 3 s da ação dessa força, o módulo da quantidade de movimento do corpo vale:

a) 1,50 . 104 kg . m/sb) 1,95 . 104 kg . m/sc) 1,80 . 103 kg . m/sd) 2,34 . 103 kg . m/se) 6,50 . 103 kg . m/s



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71. (UFRN) Um carrinho de massa 2,0 kg move-se com velocidade de 3,0 m/s quando passa a sofrer uma força, no mesmo sentido de sua velocidade, até que sua velocidade duplique de valor. O impulso da força aplicada tem, em N . s, módulo:

a) 1b) 3c) 6d) 9e) 12

72. (FEEQ-CE) Dois patinadores, um homem de massa 60 kg e um menino de massa 40 kg, estão, inicialmente em repouso sobre uma superfície gelada, plana e horizontal. Suponha que eles se empurrem mutuamente causando o afastamento entre eles. Se o homem vai para direita com velocidade de 2 m/s, o menino vai para a esquerda com velocidade de:


73. (PUC) Um projétil de massa 15 g incide horizontalmente sobre uma tábua com velocidade 600 m/s e a abandona com velocidade ainda horizontal de 400 m/s. O impulso comunicado ao projétil pela tábua tem valor, em módulo:

a) 1,5 N.sb) 3,0 N.sc) 6,0 N.sd) 9,0 N.se) 15,0 N.s

74. Um corpo de massa igual a 3,0 kg e velocidade escalar 12 m/s tem quantidade de movimento cujo módulo, em kg.m/s, é igual:

a) 432b) 216c) 108d) 36e) 4

75.(UEPG-PR) Considerando o teorema da impulsão, assinale o que for correto.

01) No gráfico da variação da quantidade de movimento contra o tempo (ΔQ x t), o coeficiente angular da reta apresentada corresponde ao valor da massa do corpo sobre o qual a força F é aplicada. 02) Para um instante t = 0, a quantidade de movimento de um corpo é nula. 04) Se a resultante de um sistema de força que atua sobre um corpo em movimento for nula, a velocidade do corpo poderá ser alterada se houver variação da massa do corpo. 08) O impulso é uma grandeza vetorial e a sua direção e sentido são os mesmos que os da força. 16) O impulso causado por uma força resultante sobre um corpo é igual à variação de sua quantidade de movimento.

76. Os módulos das quantidades de movimento apresentadas por p1 e p2 ao fim da interação são, em kg.m/s, iguais a:

a) 60b) 90c) 1,2 x 102

d) 1,8 x 102

e) 2,4 x 102

77.(MOGI-SP) Uma bola de beisebol, de massa 0,145 kg, é atirada por um lançador com velocidade de 30 m/s. O bastão toma contato com a bola durante 0,01s, dando a ela velo-cidade de módulo 40 m/s na direção e no sentido do lança-dor. A força média aplicada pelo bastão à bola é de intensidade:

a) 0,101 Nb) 1,45 Nc) 14,5 Nd) 145 Ne) 1015 N

78.(FEI-SP) Um caçador atira horizontalmente com uma espingarda apoiada no ombro. A bala, de massa 10 g, abandona a arma com uma velocidade de 800 m/s, e a arma recua 4 cm; se a massa da espingarda é 8 kg, a força média com que o ombro detém a arma é:

a) 108 Nb) 106 Nc) 104 Nd) 102 Ne) 10 N

79.(PUC) Um corpo de 10 kg está ligado a outro corpo de 2,0 kg através de uma mola comprimida. Ambos estão em superfície de atrito desprezível. Solta-se a mola e os corpos são disparados em sentidos opostos. A velocidade do corpo de 2,0 kg é 3 m/s. A velocidade do corpo de 10 kg é:

a) 0,6 m/sb) maior que a do corpo de 2,0 kgc) 0,5 m/sd) 0,7 m/se) n.d.a.

(UEL-PR) Para responder às questões 80 e 81 considere as informações abaixo.

Dois patinadores, na superfície congelada de um lago, se empurram a partir do repouso. A interação entre eles dura 2,0 s e faz com que a distância entre eles aumente à razão de 6,0 m/s após se soltarem. A massa do patinador p1 é 60 kg e a de p2 é 30 kg.



80.(ITA) Num folheto de orientação de trânsito afirma-se que, numa colisão a 50 km/h, uma criança de massa 5,0 kg exerce uma força equivalente a 150 kg contra os braços que a seguram. Adotando o valor g = 10 ms-1 para a aceleração da gravidade, podemos dizer que o tempo de freamento e a distância percorrida pelo veículo até parar foram estimados pelo autor do folheto em, respectivamente:

a) 0,5 min e 70 mb) 0,05 s e 0,33 mc) 7 min e 990 md) 12600 s e 29700 me) 10-8 s e 10-5 m

81. (PUC) Uma bola de tênis de massa 100 g e velocidade v1 = 20 m/s é rebatida por um dos jogadores, retornando com uma velocidade v2 de mesmo valor e direção de v1 porém sentido contrário. Supondo que a força média exercida pela raquete sobre a bola foi de 100 N, qual o tempo de contato entre ambas?

a) zerob) 4,0 sc) 4,0 . 10-1 sd) 2,0 . 10-2 se) 4,0 . 10-2 s

(ITA) Este enunciado refere-se às questões 82 e 83. Uma massa de 5,0 kg desloca-se ao longo do eixo x em função do tempo, conforme o gráfico (1). Em certo instante, durante um curto intervalo de tempo ∆t, ela sofre a ação de uma força impulsiva e o seu movimento, após essa ação, passa a obedecer ao gráfico (2).

82. Qual o impulso dessa força sobre o corpo?

a) 7,5 kg . m/sb) 26,3 kg . m/sc) 7,5 N . md) 12,5 Je) 12,5 kg . m/s

83. Na questão anterior, se ∆t = 1,0 . 10-2 s, qual foi o valor da força?

a) 7,5 Nb) 26,3 Nc) 125 Nd) 7,5 . 10 2 Ne) 12,5 N

84. (Fuvest) Dois carrinhos iguais, com 1 kg de massa cada um, estão unidos por um barbante e caminham com velocidade de 3 m/s. Entre os carrinhos há uma mola comprimida, cuja massa pode ser desprezada. Num determinado instante o barbante se rompe, a mola se desprende e um dos carrinhos pára imediatamente.

a) Qual a quantidade de movimento inicial do conjunto?b) Qual a velocidade do carrinho que continua em movimento?

COLISÕES (CHOQUES MECÂNICOS)

Vamos analisar, agora, o que acontece quando dois corpos colidem. Você pode imaginar facilmente que durante o choque, por um intervalo de tempo muito curto, os corpos se deformam e rapidamente voltam à suas formas originais. Essa característica de deformação e volta à forma inicial chamamos de ELASTICIDADE. Uma colisão entre dois corpos pode ser mais elástica ou menos elástica. Se pensarmos em extremos, chegamos aos choques PERFEITAMENTE ELÁSTICOS e do outro lado, a choques COMPLETAMENTE INELÁSTICOS.Durante a colisão a energia cinética que os corpos continham é transformada em energia elástica, nas deformações dos corpos. Em seguida os corpos voltam às suas formas iniciais, transformando as energias elásticas em cinética novamente.

Classificação das Colisões

De acordo com a quantidade de energia restituída a colisão pode ser classificada como:

→ ELÁSTICA: Toda energia cinética inicial está presente após o choque. Os corpos saem SEPARADOS.

→ PARCIALMENTE ELÁSTICA: Apenas uma parte da energia cinética inicial está presente após a colisão. Os corpos também saem SEPARADOS.

→ INELÁSTICA: Grande parte da energia cinética é perdida, havendo a maior perda dessa energia, em comparação com os outros casos anteriormente citados. Os corpos saem do choque JUNTOS.

Em todos os casos:A QUANTIDADE DE MOVIMENTO DO SISTEMA SEMPRE SE CONSERVA!!!!!!!

→ COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃOO coeficiente de restituição é definido como a razão entre a velocidade relativa de aproximação, imediatamente antes da colisão, e a velocidade relativa de afastamento, imediatamente após a colisão.



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Tipo de Colisão

Energia Cinética

Quantidade de Movimento

Coeficiente de Restituição (e)

Elástica Completamente conservada Conservada 1

Parcialmente Elástica

Parcialmente conservada Conservada o < e < 1

Inelástica Dissipação máxima Conservada 0

a) COLISÃO ELÁSTICA:

(VA > VB) Para essa situação temos:Ecinética antes = Ecinética depois

Conservação da energia cinética

E pela conservação da quantidade de movimento temos:

Qantes = Qdepois

Conservação da Quantidade de Movimento do Sistema.

Com essas duas equações, podemos resolver os problemas onde há total conservação de energia cinética.

Resumo do choquePERFEITAMENTE ELÁSTICO:

→ Energia Cinética conserva-se→ Quantidade de Movimento conserva-se→ Os corpos saem separados.

b) COLISÃO PARCIALMENTE ELÁSTICA:

Para identificar este tipo de colisão basta calcularmos a energia cinética inicial e final e também observarmos se os corpos saem da colisão juntos ou separados. Se houver perda de energia e os corpos saírem separados, podemos concluir que o choque é parcialmente elástico.

Resumo do choquePARCIALMENTE ELÁSTICO:

→ EC Inicial > EC Final . Energia cinética diminui→ Quantidade de movimento conserva-se→ Os corpos saem separados.

c) COLISÃO INELÁSTICA:

Neste tipo de colisão temos perda de energia e os corpos saem juntos após a colisão. Mas a quantidade de movimento conserva-se da mesma maneira.

As equações ficam da seguinte forma:

1º → Energia cinética (não se conserva):

2º → Quantidade de movimento (conserva-se):

Resumo do choqueINELÁSTICO:

→ A energia cinética final é menor do que a inicial.→ A quantidade de movimento conserva-se→ Os corpos saem juntos.

TESTES85.(Cesgranrio) Um carrinho de massa m1 = 2,0 kg, deslocando-se com velocidade v1 = 6,0 m/s sobre um trilho horizontal sem atrito, colide com outro carrinho de massa m2 = 4,0 kg, inicialmente em repouso sobre o trilho. Após a colisão, os dois carrinhos se deslocam ligados um ao outro sobre esse mesmo trilho. Qual a perda de energia mecânica na colisão?

a) 0 Jb) 12 Jc) 24 Jd) 36 Je) 48 J

86. Um corpo A de massa 10 kg desliza sem atrito sobre um plano horizontal com velocidade 5 m/s. Choca-se com um corpo B de massa 15 kg que está em repouso. Após o choque a velocidade do corpo B é 4 m/s. A velocidade do corpo A depois do choque é, em m/s:

a) zerob) 1,0 m/sc) 1,2 m/sd) 11 m/se) 10 m/s



87. (PUC) Um carrinho A, com 2,0 kg e 1,0 m/s, colide frontalmente (e elasticamente) com outro B, idêntico, em repouso. Não há atrito. Após o choque, afirma-se que:

a) Ambos movem-se com v = 0,5 m/s.b) A inverte o sentido de seu movimento.c) A pára, ambos permanecendo em repouso.d) A pára, e B sai com velocidade v = 1,0 m/s.e) A move-se com v = 0,5 m/s, e B move-se a 1,5 m/s.

88.(Puccamp) Um operário de massa 75 kg está sobre um carrinho de massa 15 kg que se desloca a 10 m/s sobre uma superfície plana e horizontal. Num certo instante cai sobre o carrinho um saco de areia contendo 60 kg. A velocidade do sistema assim constituído (carrinho + operário + saco de areia) passa a ser:

a) 9,0 m/sb) 5,3 m/sc) 6,0 m/sd) 7,2 m/se) 8,0 m/s

89. (Fuvest) Os gráficos representam as velocidades, em função do tempo, de dois objetos esféricos homogêneos idênticos, que colidem frontalmente. Se p é a quantidade de movimento do sistema formado pelos objetos e E a energia cinética deste mesmo sistema, podemos afirmar que na colisão:

a) p se conservou e E não se conservou.b) p se conservou e E se conservou.c) p não se conservou e E se conservou.d) p não se conservou e E não se conservou.e) (p + E) se conservou.

90. Um projétil de massa m = 20 g é atirado horizontalmente com velocidade v0 contra um pêndulo vertical cuja massa pendular é M = 2 kg e de fácil penetração. O projétil aloja-se no pêndulo e, devido ao choque, o conjunto sobe até a altura h = 20 cm. Adote g = 10 m/s2 e determine a velocidade inicial do projétil.

91. Dois carros, A e B, têm o mesmo peso e colidem segundo o ângulo reto na interseção de suas trajetórias. Após a colisão os carros permanecem ligados e movem-se juntos numa direção indicada por v, sua velocidade comum após o impacto. Se o carro A possuía 30 km/h no instante do impacto, determine a velocidade vB do carro B antes da colisão. (Dados: sen 30º = 0,5 - cos 30º = 0,8 - tg 30º = 0,6).

1 2 3 4 5 t

v

v/2

objeto A

1 2 3 4 5 t

v

v/2

objeto B

92. (UFPI) Um garoto abandona uma pequena esfera de massa 100g a 80cm do solo. Após o choque, a esfera sobe chegando a uma altura máxima de 45cm. Supondo-se o tempo de contato da esfera com o solo igual a 0,01s e a aceleração da gravidade 10m /s2 , desprezando-se a resistência do ar, é correto afirmar que:

a) A quantidade de movimento da esfera foi conservada durante o choque; b) A força média que o solo exerceu sobre a esfera foi de 10 N ; c) A energia mecânica do sistema Terra mais esfera foi conservada; d) A esfera diminuiu sua energia mecânica em 0,35 J durante o choque; e) O choque da esfera contra o solo foi perfeitamente elástico.

93.(UFSCar SP) Nas provas de longa e média distância do atletismo, os corredores mantêm sua velocidade constante durante a maior parte do tempo. A partir dessa constatação, um estudante de física afirma que, durante esse tempo, os atletas não gastam energia porque a energia cinética deles não varia.

Essa afirmação é:

a) verdadeira, pois os corredores se mantêm em movimento sem esforço, por inércia. b) verdadeira do ponto de vista da física, mas falsa do ponto de vista da biologia. c) falsa, porque a energia cinética do atleta não tem relação com o esforço muscular que ele desenvolve. d) falsa, pois a energia cinética só se mantém constante graças ao trabalho da força muscular do atleta. e) verdadeira, porque o trabalho da resultante das forças que atuam sobre o atleta é nulo.

94.(Cesgranrio-RJ) Um carrinho de massa m1 = 2,0 kg, deslocando-se com velocidade V1 = 6,0 m/s sobre um trilho horizontal sem atrito, colide com outro carrinho de massa m2 = 4,0 kg, inicialmente em repouso sobre o trilho. Após a colisão, os dois carrinhos se deslocam ligados um ao outro sobre esse mesmo trilho. Qual a perda de energia mecânica na colisão?a) 0 Jb) 12 Jc) 24 Jd) 36 Je) 48 J

95.(FUVEST) Um vagão A, de massa 10t, move-se com velocidade escalar igual a 0,40m/s sobre trilhos horizontal sem atrito até colidir com um outro vagão B, de massa 20t, inicialmente em repouso. Após a colisão, o vagão A fica parado. A energia cinética final do vagão B vale:

a) 100J b) 200J c) 400J d) 800J e) 1 600J



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Condições de Equilíbriodo Corpo Extenso

Para o corpo extenso não é suficiente que a resultante seja nula para o corpo estar em equilíbrio. É necessário também que o TORQUE RESULTANTE seja nulo. Então, resumindo, as condições de equilíbrio para um corpo extenso são:

CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO

Resumindo: para o equilíbrio de um corpo extenso devemos impor: 1º) Equilíbrio de Translação: Força resultante nula. Esta condição é imposta considerando a soma das intensidades das forças para cima igual à soma das intensidades das forças para baixo. E a soma das intensidades das forças para a direita igual à soma das intensidades das forças para a esquerda.

96.(VUNESP) Um bloco de madeira de 6,0kg, dotado de pequenas rodas com massa desprezível, repousa sobre trilhos retilíneos. Quando uma bala de 12g disparada horizontalmente e na mesma direção dos trilhos se aloja no bloco, o conjunto (bloco + bala) desloca-se 0,70m em 0,50s, com velocidade praticamente constante. A partir destes dados, pode-se concluir que a velocidade escalar da bala é, em m/s, aproximadamente igual a:

a) 5,0 . 102 b) 6,0 . 102 c) 7,0 . 102 d) 8,0 . 102 e) 9,0 . 102

97.(ITA) Um pingo de chuva de massa 5,0 x 10-5kg cai com velocidade constante de uma altitude de 120m, sem que a sua massa varie, num local onde a aceleração da gravidade tem módulo igual a 10m/s2. Nestas condições, a intensidade de força de atrito F do ar sobre a gota e a energia mecânica E dissipada durante a queda são respectivamente:

a) 5,0 x 10-4N; 5,0 x 10-4J; b) 1,0 x 10-3N; 1,0 x 10-1J; c) 5,0 x 10-4N; 5,0 x 10-2J; d) 5,0 x 10-4N; 6,0 x 10-2J;

e) 5,0 x 10-4N; E = 0.

98. Um atleta de massa 80kg com 2,0m de altura, consegue ultrapassar um obstáculo horizontal a 6,0m do chão com salto de vara. Adote g = 10m/s2. A variação de energia potencial gravitacional do atleta, neste salto, é um valor próximo de:

a) 2,4kJ b) 3,2kJ c) 4,0kJ d) 4,8kJ e) 5,0Kj

Estática do Corpo ExtensoCorpo extenso é um corpo que possui tamanho que é importante para o estudo. Podemos notar que o tamanho é importante quando uma força causa rotação no corpo, ou pelo menos tenta causar. Esta rotação é chamada de TORQUE ou MOMENTO ESTÁTICO. O torque é calculado da seguinte forma:

ou

Onde:

T0F → Torque da força F em relação ao ponto 0F → Módulo da força FD → distância entre o ponto de aplicação da força F e o ponto 0.α → menor ângulo entre a força e a direção do corpo extenso

Observações:

→ A unidade de torque no SI é: [N . m]

→ Quando o ângulo entre a força e a barra for de 90º teremos que sen 90º = 1, e a fórmula fica:

T0F = F . d

Teorema de VarignonO teorema de Varignon estabelece que a resultante de todas as forças deve causar o mesmo torque que a somatória de todos os torques de todas as forças do sistema. Matematicamente temos:



2º) Equilíbrio de rotação: Neste caso, escolhemos um ponto e impomos que a soma dos momentos das forças que tendem a produzir rotação no sentido horário é igual à soma dos momentos das for ças que tendem a produzir rotação no sentido anti-horário.

CONVENÇÃO

Torque anti-horário: Torque Horário:Positivo Negativo

TESTES99.( ENEM- MEC) Um portão está fixo em um muro por duas dobradiças A e B, conforme mostra a figura, sendo P o peso do portão.

Caso um garoto se dependure no portão pela extremidade livre, e supondo que as reações máximas suportadas pelas dobradiças sejam iguais,

102.(PUC-PR) A barra AB, homogênea de peso P, pode girar em torno da articulação em C. Ela é mantida em equilíbrio pelos corpos D e E de massas e volumes diferentes. O corpo E está totalmente imerso na água, figura 1.

Considere as proposições.

I. Se a barra está em equilibrio, podemos afirmar que o momento das forças atuantes sobre a barra em relação ao ponto C é nulo.II. Se o corpo E for retirado da água, figura 2, o equilíbrio será desfeito, e a barra girará em torno de C, no sentido horário.III. Se o corpo E for retirado da água, figura 2, o equilíbrio será desfeito, e a barra girará em torno de C, no sentido anti-horário.IV. Se o corpo E for retirado da água, figura 2, não será alterado o equilíbrio da barra.

Está correta ou estão corretas:

a) Somente I. b) Somente II . c) I e III. d) I e II . e) Somente IV.

100. (UFOP-MG) Uma haste de madeira está apoiada conforme mostra a figura. Considerando desprezível o peso da haste, determine a relação que x deve ter entre PA e PB, para que a haste permaneça em equilíbrio. Justifique.

101. (UFSE) A figura ilustra uma prensa para fabricação caseira de queijo. Sabendo que o queijo deve ser prensado na forma com uma força de 30kgf e desprezando o peso da barra, quanto deve valer o peso do objeto p?

a) 10kgfb) 15kgfc) 20kgfd) 30kgfe) 60kgf

103. (CEFET-PR) Uma pessoa deve segurar horizontalmente uma barra homogênea de 2 kgf, tendo numa de suas extremidades um corpo de peso igual a 10kgf. Com uma mão (A) a pessoa exerce uma força para baixo e com a outra (B), uma força para cima, conforme a figura. Nesse caso, as forças em A e B valem, em kgf, respectivamente:

a) 55 e 43b) 40 e 50c) 43 e 55d) 55 e 65e) 65 e 53

104. Uma barra homogênea de peso 50 N é apoiada nos pontos A e B. Determine as reações dos apoios sobre a barra (RA e RB).

7m

5m

105. Qual é o peso na barra figurada sabendo que ela está em equilíbrio? Qual a reação do apoio 0 sobre a barra ?

20cm 40cm

P F0 = 30 N0



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106. (PUC-PR) Têm-se as seguintes proposições:

I. Se a força resultante que atuar sobre um ponto material for nula, certamente ele estará em equilíbrio.II. Só é possível um ponto material estar em equilíbrio se estiver em repouso.III. Inércia é a propriedade da matéria de resistir à variação de seu estado de repouso ou movimento.

a) Somente a proposição I é correta.b) Somente a proposição II é correta.c) Somente a proposição III é correta.d) As proposições I e II são corretas.e) As proposições I e III são corretas.

107. A barra homogênea e uniforme mostrada abaixo tem peso igual a 2000 N e está em equilíbrio sobre dois apoios. A força de reação no apoio B vale:

10m

8m

a) 2000 Nb) 1000 Nc) 1500 Nd) 1250 Ne) 2250 N

108. (UNIFICADO RJ) “Com um forte, um jogador desperdiça um pênalti: a bola bate na trave e retorna em sentido oposto. A torcida chega a ouvir o som do impacto da bola contra a trave.” Com base no texto acima, podemos afirmar que no choque da bola com a trave

a) a quantidade de movimento da bola se conservou. b) a quantidade de movimento da bola aumentou. c) a energia mecânica da bola se conservou. d) parte da energia mecânica da bola foi dissipada. e) a soma da quantidade de movimento com a energia mecânica da bola permaneceu constante.

109. A barra homogênea AB de seção reta uniforme está articulada em A e é mantida na horizontal pelo fio ideal BC. A barra tem peso 100 N e o corpo D pesa 250 N. Determine a tração no fio e as componentes, vertical e horizontal, da reação da articulação A.

Dados: sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8.



GABARITO

01 C 11 * 21 B 31 D 41 B 51 * 61 C 71 C02 D 12 * 22 D 32 D 42 B 52 C 62 C 72 B03 * 13 * 23 C 33 E 43 A 53 C 63 D 73 B04 * 14 * 24 A 34 C 44 A 54 * 64 D 74 D05 * 15 * 25 A 35 * 45 C 55 * 65 A 75 2806 * 16 E 26 A 36 A 46 D 56 A 66 C 76 C07 * 17 * 27 * 37 D 47 D 57 E 67 * 77 E08 * 18 * 28 * 38 A 48 A 58 C 68 A 78 D09 * 19 C 29 * 39 E 49 D 59 D 69 A 79 A10 * 20 E 30 * 40 A 50 * 60 B 70 E 80 B

81 E 91 * 101 A82 A 92 E 102 D83 D 93 D 103 C84 * 94 C 104 *85 C 95 C 105 *86 B 96 C 106 C87 A 97 D 107 D88 C 98 C 108 D89 A 99 A 109 *90 * 100 *

TESTES

03. 120J

04.a) 220b) 44N 220J

05. 60Kj

06. a) 112,5 J b) -78,75J c) 86,25J

07. a) 5Nb) 6000J

08. a) 100Nb) 32N

09. τ = -108J

10. 1200J

11. ∆T = 75s

12. a) 2 m/s b) 20000w

13. 40 kw

14. a = 3 m/s2Pot = 5,4 x 104w

15. Pot = 1,193 x 106 w

17. a) pot= 7,0 x10 elevado a oitava potência ; pot total = 1,26 x 10 elevado a décima potência Wb) 50

18. a) 0,15 ; 0,1b) 150 Jc) 0

27. 20 J28. 2000 W

29. falta alternativas D e E. D= 2 Km e E = 60 Km alternativa correta letra e

30. 20.000J35. 0,8 kg50. 15J ; 5 m/s

51. a) 3m/sb) 63 m/sc) 28350J

54. 24 J55. 0,2 m

67. a) 144 Kg/sb) 1,8 Kw

84. a) 6 kg m/sb) 6 m/s

90. V = 202 m/s91. VB = 48 km/h100. 3x104. R = 15N RB = 35N105. P = 60N108. T= 500; Y = 50 N e X = 400N

filho de um escocês, fabricante de testes...direção da força aplicada. determine: a) a...

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